本發(fā)明提供一種三維溫度場的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析方法,具體涉及一種基于時(shí)空動(dòng)態(tài)耦合的三維溫度傳感數(shù)據(jù)分析方法,屬于工業(yè)工程領(lǐng)域。
背景技術(shù):
溫度場的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析技術(shù)在工程領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用,對(duì)提高產(chǎn)品質(zhì)量、提升系統(tǒng)性能等工程任務(wù)提供重要信息。近年來,這項(xiàng)技術(shù)引起科研與工程人員的廣泛關(guān)注,已經(jīng)在生態(tài)、氣象、衛(wèi)生保健、糧食倉儲(chǔ)等工程領(lǐng)域得到應(yīng)用。溫度場的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析技術(shù)能為復(fù)雜系統(tǒng)的監(jiān)控提供全面、準(zhǔn)確的信息,達(dá)到提高系統(tǒng)性能或服務(wù)質(zhì)量的效果。同時(shí),該技術(shù)有助于工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)節(jié)約資源、降低成本的目標(biāo)。
溫度場的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析技術(shù)旨在實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度場的準(zhǔn)確估計(jì)。傳統(tǒng)的溫度場估計(jì)方法是一種基于熱傳遞原理的仿真方法。文獻(xiàn)[1]~[2]中記載,該方法考慮影響溫度場的變化的外部因素,如環(huán)境因素、內(nèi)部傳熱機(jī)制,通過給定初始溫度和邊界條件,建立三維熱力學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)三維動(dòng)態(tài)溫度場的估計(jì)。然而,溫度場的變化不僅受到外部因素的影響,還受到內(nèi)部因素及其他多種不確定因素的影響。溫度場可以被視為一個(gè)隨著時(shí)空變化的復(fù)雜的傳熱系統(tǒng)。傳統(tǒng)的溫度場估計(jì)方法僅能刻畫在理想狀態(tài)下溫度場變化的輪廓和趨勢。對(duì)于溫度場中經(jīng)常出現(xiàn)的由內(nèi)部因素引起的局部溫度變化,該方法不再適用。因此,傳統(tǒng)的溫度場估計(jì)方法誤差較大,無法提供高精度的溫度場信息。
隨著時(shí)代的發(fā)展,無線傳感器技術(shù)被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域(如文獻(xiàn)[3])。該技術(shù)通過無線傳感器采集溫度數(shù)據(jù),并利用這些數(shù)據(jù)建立溫度場估計(jì)模型。由于傳感器配置成本的限制,目前在溫度場中安裝的傳感器數(shù)目較少,通過傳感器只能獲取一少部分稀疏的觀測數(shù)據(jù)。觀測數(shù)據(jù)的稀疏性會(huì)導(dǎo)致溫度場估計(jì)模型精確度大大降低。同時(shí),由傳感器采集的溫度數(shù)據(jù)存在測量誤差,同樣會(huì)降低溫度場估計(jì)模型的精確度。因此,僅依靠無線傳感器技術(shù)與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的方法無法實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度場的精準(zhǔn)估計(jì)。
此外,作為一個(gè)復(fù)雜的傳熱系統(tǒng),三維溫度場相鄰位置或相鄰時(shí)刻的溫度數(shù)據(jù)存在時(shí)間和空間的相關(guān)性,且溫度數(shù)據(jù)的時(shí)、空相關(guān)性是相互作用的,即數(shù)據(jù)間既存在時(shí)間相關(guān)性、空間相關(guān)性,又存在時(shí)空相關(guān)性?,F(xiàn)有的研究對(duì)溫度場這一特性的描述多是在時(shí)間和空間相關(guān)性是相互獨(dú)立的假設(shè)條件下進(jìn)行的,沒有考慮數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性,難以實(shí)現(xiàn)對(duì)三維動(dòng)態(tài)溫度場的時(shí)空相關(guān)性進(jìn)行考量和估計(jì)。
參考文獻(xiàn)
[1]d.wangandx.zhang,“apredictionmethodforinteriortemperatureofgrainstorageviadynamicsmodel:asimulationstudy”,proceed-ingsofieeeinternationalconferenceofautomationscienceandengineering,pp.1477-1483,2015.
[2]c.jia,d.sunandc.cao,“finiteelementpredictionoftransienttemperaturedistributioninagrainstoragebin”,journalofagriculturalengineeringresearch,vol.76,no.4,pp.323–330,2000.
[3]y.ding,e.a.elsayed,s.kumara,j.lu,f.niuandj.shi,“distributedsensingforqualityandproductivityimprovements”,ieeetransactionsonautomationscienceandengineering,vol.3,no.4,pp.344–359,2006.
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素:
針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足,本發(fā)明提供一種基于時(shí)空動(dòng)態(tài)耦合的三維溫度傳感數(shù)據(jù)分析方法,在混合效應(yīng)模型的框架下,將反映傳熱機(jī)理的溫度場物理模型與基于時(shí)空相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)模型相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)對(duì)三維動(dòng)態(tài)溫度場的估計(jì)。通過本發(fā)明能夠解決目前在工程領(lǐng)域中存在的由于傳感器數(shù)據(jù)不足無法獲得準(zhǔn)確、全面溫度場信息的問題,可以得到溫度場的全面而準(zhǔn)確的信息,為工程領(lǐng)域中監(jiān)控、決策等措施提供依據(jù)。
本發(fā)明提供的技術(shù)方案如下:
一種基于時(shí)空動(dòng)態(tài)耦合的三維溫度傳感數(shù)據(jù)分析方法,利用反映傳熱機(jī)理的溫度場物理模型與基于時(shí)空相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)模型,建立混合效應(yīng)模型,對(duì)三維溫度傳感數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,獲得三維空間位置上的動(dòng)態(tài)溫度值(即任一空間位置或任一時(shí)刻溫度值);包括如下步驟:
1)利用溫度場物理模型與基于時(shí)空相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)模型,建立混合效應(yīng)模型框架,三維溫度場某時(shí)空點(diǎn)的溫度值包括表示溫度場的全局溫度變化的均值函數(shù)項(xiàng)、表示溫度場的局部溫度變化的局部變化項(xiàng)和表示由隨機(jī)或不可控因素引起的溫度變化的隨機(jī)噪聲項(xiàng);
建立混合效應(yīng)模型框架如下:
假設(shè)y(s,t)表示三維溫度場在時(shí)空點(diǎn)(s,t)的溫度值,s和t分別表示空間和時(shí)間的自變量,混合效應(yīng)模型的框架為:
y(s,t)=μ(s,t)+w(s,t)+∈(s,t)(式1)
其中,μ(s,t)表示在時(shí)空點(diǎn)(s,t)處的均值函數(shù)項(xiàng),用來刻畫溫度場的全局溫度變化情況;w(s,t)表示在時(shí)空點(diǎn)(s,t)處的局部變化項(xiàng),用來刻畫溫度場的局部溫度變化情況;∈(s,t)表示在時(shí)空點(diǎn)(s,t)處的隨機(jī)噪聲項(xiàng),用來刻畫由隨機(jī)或不可控因素引起的溫度變化情況,通常假設(shè)其為白噪聲。下面,將分別對(duì)均值函數(shù)項(xiàng)μ(s,t)和局部變化項(xiàng)w(s,t)建立模型。
2)均值函數(shù)項(xiàng)μ(s,t)的建模,實(shí)現(xiàn)方法為:
b1.建立均值模型:
溫度場的變化通常是由環(huán)境因素引起的。本發(fā)明中,充分考慮環(huán)境因素的影響,在笛卡爾坐標(biāo)系下,對(duì)均值函數(shù)項(xiàng)μ(s,t)建立三維非穩(wěn)態(tài)傅里葉傳熱模型:
式2中,μ(x,y,z,t)表示在笛卡爾坐標(biāo)系下的均值函數(shù)項(xiàng),其中空間坐標(biāo)s={x,y,z},x、y和z分別表示在x、y和z方向的坐標(biāo);ρ表示物質(zhì)的密度,c表示物質(zhì)的比熱容,λx,λy和λz分別表示在三維笛卡爾坐標(biāo)系下物質(zhì)沿x,y和z方向的熱導(dǎo)率。
b2.均值模型的求解
采用有限差分法,利用式3對(duì)式2求解:
其中,(i,j,k,m)表示坐標(biāo)(x,y,z,t)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格位置,δx,δy,δz和δt分別表示空間、時(shí)間方向的網(wǎng)格間隔。為保證這種數(shù)值解法的精確度,參數(shù)值的選取應(yīng)保證
3)局部變化項(xiàng)w(s,t)的建模,實(shí)現(xiàn)方法為:
充分考慮溫度場的時(shí)空相關(guān)性,采用高斯隨機(jī)場與克里金模型相結(jié)合的方法來刻畫溫度場的局部溫度變化。
c1.采用高斯隨機(jī)場確定模型框架
假設(shè)在時(shí)刻tm(m=1,2,…,m),局部溫度變化具有空間平穩(wěn)性,采用高斯隨機(jī)場模型描述si點(diǎn)的溫度與其相鄰位置溫度的關(guān)系,即在給定si點(diǎn)相鄰位置溫度值的條件下,si點(diǎn)的溫度與服從于正態(tài)分布:
其中,sj~si表示si和sj在高斯隨機(jī)場中處于相鄰位置,ωij(tm)表示在tm時(shí)刻的空間權(quán)重參數(shù),σ2(si,tm)表示條件方差。
c2.采用克里金模型確定權(quán)重參數(shù)
采用克里金模型,通過式5確定權(quán)重參數(shù)ωij(tm):
其中,c(si,sj)表示si與sj的協(xié)方差矩陣,c(sj,sj)表示sj之間的協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣由協(xié)方差函數(shù)確定,協(xié)方差函數(shù)的表達(dá)式如式6:
其中sp和sq分別表示p和q點(diǎn)處的空間坐標(biāo),在笛卡爾坐標(biāo)系下,sp={xp,yp,zp}和sq={xq,yq,zq};
c3.協(xié)方差參數(shù)求解
在初始時(shí)刻t1,采用極大似然估計(jì)方法求解協(xié)方差參數(shù)。為了刻畫溫度場的時(shí)間相關(guān)性,采用貝葉斯估計(jì)方法對(duì)t2到tm時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)進(jìn)行更新。假設(shè)已知t1到tm-1時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)及溫度數(shù)據(jù)(m=2,…,m),通過式7得到tm時(shí)刻協(xié)方差參數(shù)的預(yù)測分布:
p(η(tm)|y(s,t1:m-1))=∫p(η(tm)|η(tm-1))p(η(tm-1)|y(s,t1:m-1))dη(tm)(式7)
其中,p(η(tm)|y(s,t1:m-1))表示在已知t1到tm-1時(shí)刻溫度數(shù)據(jù)y(s,t1:m-1)的條件下,tm時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm)的概率密度;p(η(tm)|η(tm-1))表示在已知tm-1時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm-1)的條件下,tm時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm)的概率密度;p(η(tm-1)|y(s,t1:m-1))表示在已知t1到tm-1時(shí)刻溫度數(shù)據(jù)y(s,t1:m-1)的條件下,tm-1時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm-1)的概率密度。
再通過式8,利用tm時(shí)刻的溫度數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)協(xié)方差參數(shù)的更新,即求協(xié)方差參數(shù)的后驗(yàn)概率密度分布p(η(tm)|y(s,t1:m)):
其中,
p(y(s,tm)|y(s,t1:m-1))=∫p(y(s,tm)|η(tm))p(η(tm)|y(s,t1:m-1))dη(tm)(式9)
p(y(s,tm)|η(tm))表示在tm時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm)的條件下,y(s,tm)的概率密度。由于參數(shù)的分布是非正態(tài)的,因此采用粒子濾波方法實(shí)現(xiàn)貝葉斯估計(jì)的迭代計(jì)算。
4)時(shí)空溫度場估計(jì),實(shí)現(xiàn)方法為:
參數(shù)估計(jì)之后,給定觀測數(shù)據(jù),通過式10實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度場中任何位置
其中,
與現(xiàn)有技術(shù)相比,本發(fā)明的有益效果是:
本發(fā)明提供一種基于時(shí)空動(dòng)態(tài)耦合的三維溫度傳感數(shù)據(jù)分析方法,利用反映傳熱機(jī)理的溫度場物理模型與基于時(shí)空相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)模型,建立混合效應(yīng)模型,對(duì)三維溫度傳感數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,獲得三維溫度場中任一空間位置的動(dòng)態(tài)溫度值(即任一空間位置或任一時(shí)刻溫度值)。通過本發(fā)明所提供的技術(shù)方案,將反映傳熱機(jī)理的溫度場物理模型與基于時(shí)空相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)模型相結(jié)合,建立混合效應(yīng)模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)三維動(dòng)態(tài)溫度場的估計(jì),為溫度場的實(shí)時(shí)監(jiān)控提供準(zhǔn)確、全面的信息,有助于實(shí)現(xiàn)溫度場中傳感器的最優(yōu)配置,達(dá)到降低成本、節(jié)約能源的效果。
附圖說明
圖1是本發(fā)明提供的基于時(shí)空動(dòng)態(tài)耦合的三維溫度傳感數(shù)據(jù)分析方法的流程框圖。
圖2是本發(fā)明實(shí)施例的協(xié)方差參數(shù)估計(jì)結(jié)果;
其中,橫坐標(biāo)為時(shí)間,單位為天;縱坐標(biāo)為協(xié)方差參數(shù)值;(a)為參數(shù)ax的估計(jì)值;(b)為參數(shù)ay的估計(jì)值;(c)為參數(shù)az的估計(jì)值;(d)為參數(shù)
圖3是本發(fā)明實(shí)施例的糧食溫度場的估計(jì)結(jié)果;
其中,圖例中數(shù)字是采樣點(diǎn)的空間坐標(biāo)。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖,通過實(shí)施例進(jìn)一步描述本發(fā)明,但不以任何方式限制本發(fā)明的范圍。
本發(fā)明提供一種基于時(shí)空動(dòng)態(tài)耦合的三維溫度傳感數(shù)據(jù)分析方法,在混合效應(yīng)模型的框架下,將反映傳熱機(jī)理的溫度場物理模型與基于時(shí)空相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)模型相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)對(duì)三維動(dòng)態(tài)溫度場的估計(jì)。通過本發(fā)明能夠解決目前在工程領(lǐng)域中存在的由于傳感器數(shù)據(jù)不足無法獲得準(zhǔn)確、全面溫度場信息的問題,可以得到溫度場的全面而準(zhǔn)確的信息,為工程領(lǐng)域中監(jiān)控、決策等措施提供依據(jù)。
圖1是本發(fā)明提供的基于時(shí)空動(dòng)態(tài)耦合的三維溫度傳感數(shù)據(jù)分析方法的流程框圖。實(shí)施例設(shè)定溫度場范圍為(-50℃,50℃),利用傳感器采集溫度數(shù)據(jù),采集時(shí)間間隔為7天,采集得到的觀測數(shù)據(jù)表示為yd(s,t)。利用本發(fā)明方法對(duì)三維溫度傳感數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的具體實(shí)施方式如下。
1)根據(jù)研究對(duì)象的溫度場的特征,建立混合效應(yīng)模型。
研究對(duì)象可以是工程領(lǐng)域中任何與溫度場有關(guān)的物質(zhì)溫度場,例如倉儲(chǔ)中的糧食溫度場,某一地區(qū)的環(huán)境溫度場,人體體溫場。混合效應(yīng)模型的框架如下:假設(shè)y(s,t)表示三維溫度場在時(shí)空點(diǎn)(s,t)的溫度值,s和t分別表示空間和時(shí)間的自變量,混合效應(yīng)模型的框架為:
y(s,t)=μ(s,t)+w(s,t)+∈(s,t)(式1)
其中,μ(s,t)表示在時(shí)空點(diǎn)(s,t)處的均值函數(shù)項(xiàng),用來刻畫溫度場的全局溫度變化情況;w(s,t)表示在時(shí)空點(diǎn)(s,t)處的局部變化項(xiàng),用來刻畫溫度場的局部溫度變化情況;∈(s,t)表示在時(shí)空點(diǎn)(s,t)處的隨機(jī)噪聲項(xiàng),用來刻畫由隨機(jī)或不可控因素引起的溫度變化情況,通常假設(shè)其為白噪聲。下面,將分別對(duì)均值函數(shù)項(xiàng)μ(s,t)和局部變化項(xiàng)w(s,t)建立模型。
2)均值函數(shù)項(xiàng)μ(s,t)的建模
充分考慮研究對(duì)象的物理屬性,建立均值模型并求解。
b1.均值模型的建立
溫度場的變化通常是由環(huán)境因素引起的。本發(fā)明中,充分考慮環(huán)境因素的影響,在笛卡爾坐標(biāo)系下,對(duì)均值函數(shù)項(xiàng)μ(s,t)建立三維非穩(wěn)態(tài)傅里葉傳熱模型:
式2中,μ(x,y,z,t)表示在笛卡爾坐標(biāo)系下的均值函數(shù)項(xiàng),其中空間坐標(biāo)s={x,y,z},x、y和z分別表示在x、y和z方向的坐標(biāo);ρ表示物質(zhì)的密度,c表示物質(zhì)的比熱容,λx,λy和λz分別表示在三維笛卡爾坐標(biāo)系下物質(zhì)沿x,y和z方向的熱導(dǎo)率。
b2.均值模型的求解
采用有限差分法對(duì)式2求解,實(shí)現(xiàn)方法為:
其中(i,j,k,m)表示坐標(biāo)(x,y,z,t)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格位置,δx,δy,δz和δt分別表示空間、時(shí)間方向的網(wǎng)格間隔。為保證這種數(shù)值解法的精確度,參數(shù)的選取應(yīng)保證
均值模型是基于研究對(duì)象的物理意義建立的,不涉及溫度場的觀測數(shù)據(jù),用于描述理想狀態(tài)下溫度場的全局變化。
3)局部變化項(xiàng)w(s,t)的建模
充分考慮溫度場的時(shí)空相關(guān)性,結(jié)合高斯隨機(jī)場與克里金模型建立局部溫度變化模型。
c1.高斯隨機(jī)場確定模型框架
假設(shè)在時(shí)刻tm(m=1,2,…,m),局部溫度變化具有空間平穩(wěn)性,采用高斯隨機(jī)場模型描述si點(diǎn)的溫度與其相鄰位置溫度的關(guān)系,即在給定si點(diǎn)相鄰位置溫度值的條件下,si點(diǎn)的溫度與服從于正態(tài)分布:
其中,sj~si表示si和sj在高斯隨機(jī)場中處于相鄰位置,ωij(tm)表示在tm時(shí)刻的空間權(quán)重參數(shù),σ2(si,tm)表示條件方差。
c2.克里金模型確定權(quán)重參數(shù)
采用克里金模型確定權(quán)重參數(shù)ωij(tm),實(shí)現(xiàn)方法為:
其中,ωij(tm)表示si點(diǎn)相對(duì)其所有相鄰位置sj的權(quán)重參數(shù),c(si,sj)表示si與sj的協(xié)方差矩陣,c(sj,sj)表示sj之間的協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣是由協(xié)方差函數(shù)計(jì)算得到,協(xié)方差函數(shù)的表達(dá)式如下:
其中sp和sq分別表示p和q點(diǎn)處的空間坐標(biāo),在笛卡爾坐標(biāo)系下,sp={xp,yp,zp}和sq={xq,yq,zq};
c3.協(xié)方差參數(shù)求解
在初始時(shí)刻t1,使用t1時(shí)刻的觀測數(shù)據(jù)yd(s,t1),采用極大似然估計(jì)方法求解協(xié)方差參數(shù)。為了刻畫溫度場的時(shí)間相關(guān)性,采用貝葉斯估計(jì)方法對(duì)t2到tm時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)進(jìn)行更新。假設(shè)已知t1到tm-1時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)及觀測數(shù)據(jù)yd(s,t1:m-1)(m=2,…,m),通過式7得到tm時(shí)刻協(xié)方差參數(shù)的預(yù)測分布:
p(η(tm)|yd(s,t1:m-1))=∫p(η(tm)|η(tm-1))p(η(tm-1)|yd(s,t1:m-1))dη(tm)(式7)
其中,p(η(tm)|yd(s,t1:m-1))表示在已知t1到tm-1時(shí)刻觀測數(shù)據(jù)yd(s,t1:m-1)的條件下,tm時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm)的概率密度;p(η(tm)|η(tm-1))表示在已知tm-1時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm-1)的條件下,tm時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm)的概率密度;p(η(tm-1)|yd(s,t1:m-1))表示在已知t1到tm-1時(shí)刻觀測數(shù)據(jù)yd(s,t1:m-1)的條件下,tm-1時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm-1)的概率密度。
再通過式8,利用tm時(shí)刻的觀測數(shù)據(jù)yd(s,tm)實(shí)現(xiàn)協(xié)方差參數(shù)的更新,即求協(xié)方差參數(shù)的后驗(yàn)概率密度分布p(η(tm)|yd(s,t1:m)):
其中:
p(yd(s,tm)|yd(s,t1:m-1))=∫p(yd(s,tm)|η(tm))p(η(tm)|yd(s,t1:m-1))dη(tm)(式9)
p(yd(s,tm)|η(tm))表示在tm時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm)的條件下,yd(s,tm)的概率密度。由于參數(shù)的分布是非正態(tài)的,因此采用粒子濾波方法實(shí)現(xiàn)貝葉斯估計(jì)的迭代計(jì)算。
4)估計(jì)得到時(shí)空溫度場中任何位置的溫度
協(xié)方差參數(shù)估計(jì)之后,給定觀測數(shù)據(jù)yd(s,t),便可實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度場中任何位置
其中,
下面通過實(shí)例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說明。
實(shí)施例:
以中國華中地區(qū)某一國家儲(chǔ)備糧庫為例,建立倉儲(chǔ)過程中三維糧食溫度場的估計(jì)模型。糧溫?cái)?shù)據(jù)是通過溫度傳感器采集得到,記為觀測數(shù)據(jù)yd(s,t),s∈s,t∈t,其中s表示觀測數(shù)據(jù)的空間自變量s的取值范圍,t表示觀測數(shù)據(jù)的時(shí)間自變量t的取值范圍。在本例中,s的定義如下:糧食溫度場的規(guī)格為26m*46m*6m,傳感器的布局為在長、寬方向相鄰傳感器的間隔為5m,在高度方向相鄰傳感器的間隔為1.8m。t的定義如下:糧溫?cái)?shù)據(jù)的采樣時(shí)間為2012年1月31日至2013年3月4日,每隔7天采集一組傳感器數(shù)據(jù),共73組數(shù)據(jù)。
下面建立三維動(dòng)態(tài)糧食溫度場估計(jì)模型:
(1)建立混合效應(yīng)模型的框架
假設(shè)y(s,t)表示三維溫度場在時(shí)空點(diǎn)(s,t)的溫度值,s和t分別表示空間和時(shí)間的自變量,混合效應(yīng)模型的框架為
y(s,t)=μ(s,t)+w(s,t)+∈(s,t)(式1)
其中,μ(s,t)表示在時(shí)空點(diǎn)(s,t)處的均值函數(shù)項(xiàng),用來刻畫溫度場的全局溫度變化情況;w(s,t)表示在時(shí)空點(diǎn)(s,t)處的局部變化項(xiàng),用來刻畫溫度場的局部溫度變化情況;∈(s,t)表示在時(shí)空點(diǎn)(s,t)處的隨機(jī)噪聲項(xiàng),用來刻畫由隨機(jī)或不可控因素引起的溫度變化情況,通常假設(shè)其為白噪聲。下面,將分別對(duì)均值函數(shù)項(xiàng)μ(s,t)和局部變化項(xiàng)w(s,t)建立模型。
(2)均值函數(shù)μ(s,t)模型的建立與求解
糧食溫度場的變化與外界環(huán)境溫度及糧食自身傳熱有關(guān)。在此,外界環(huán)境溫度對(duì)糧食溫度的影響,在笛卡爾坐標(biāo)系下,對(duì)均值函數(shù)項(xiàng)μ(s,t)建立三維非穩(wěn)態(tài)傅里葉傳熱模型:
式2中,μ(x,y,z,t)表示在笛卡爾坐標(biāo)系下的均值函數(shù)項(xiàng),其中空間坐標(biāo)s={x,y,z},x、y和z分別表示在x、y和z方向的坐標(biāo);ρ表示物質(zhì)的密度,c表示物質(zhì)的比熱容,λx,λy和λz分別表示在三維笛卡爾坐標(biāo)系下物質(zhì)沿x,y和z方向的熱導(dǎo)率。本例中的糧食品種為小麥,其密度ρ為750kg/m2,比熱容c為0.15w/(m·k),熱導(dǎo)率λx,λy,λz為2000j/(kg·k)。
采用有限差分法對(duì)上述傅立葉傳熱模型求解,實(shí)現(xiàn)方法為:
其中,(i,j,k,m)表示時(shí)空坐標(biāo)(x,y,z,t)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格位置,δx,δy,δz和δt分別表示時(shí)空方向的網(wǎng)格間隔,即δx=0.5m,δy=0.5m,δz=0.3m,δt=24h。給定初始糧食溫度及邊界條件的溫度值(糧倉邊界溫度的變化是由外界環(huán)境溫度引起的),采用有限差分法即可實(shí)現(xiàn)對(duì)均值函數(shù)的求解。
(3)局部變化項(xiàng)w(s,t)的建立與協(xié)方差參數(shù)求解
高斯隨機(jī)場確定模型框架為:假設(shè)在時(shí)刻tm(m=1,2,…,m),局部溫度變化具有空間平穩(wěn)性,采用高斯隨機(jī)場模型描述si點(diǎn)的溫度與其相鄰位置溫度的關(guān)系,即在給定si點(diǎn)相鄰位置溫度值的條件下,si點(diǎn)的溫度與服從于正態(tài)分布:
其中,sj~si表示si和sj在糧倉中的距離最近的傳感器的位置,ωij(tm)表示在tm時(shí)刻的空間權(quán)重參數(shù),σ2(si,tm)表示條件方差。
采用克里金模型確定權(quán)重參數(shù)ωij(tm),實(shí)現(xiàn)方法為:
其中,ωij(tm)表示si點(diǎn)相對(duì)其在糧倉中的距離最近的傳感器的位置sj的權(quán)重參數(shù),c(si,sj)表示si與sj的協(xié)方差矩陣,c(sj,sj)表示sj之間的協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣是由協(xié)方差函數(shù)計(jì)算得到,協(xié)方差函數(shù)的表達(dá)式如下:
其中sp和sq分別表示p和q點(diǎn)處的空間坐標(biāo),在笛卡爾坐標(biāo)系下,sp={xp,yp,zp}和sq={xq,yq,zq};
在初始時(shí)刻t1,使用t1時(shí)刻的觀測數(shù)據(jù)yd(s,t1),采用極大似然估計(jì)方法求解協(xié)方差參數(shù)。為了刻畫溫度場的時(shí)間相關(guān)性,采用貝葉斯估計(jì)方法對(duì)t2到tm時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)進(jìn)行更新。假設(shè)已知t1到tm-1時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)及觀測數(shù)據(jù)yd(s,t1:m-1)(m=2,…,m),通過式7得到tm時(shí)刻協(xié)方差參數(shù)的預(yù)測分布:
p(η(tm)|yd(s,t1:m-1))=∫p(η(tm)|η(tm-1))p(η(tm-1)|yd(s,t1:m-1))dη(tm)(式7)
其中,p(η(tm)|yd(s,t1:m-1))表示在已知t1到tm-1時(shí)刻觀測數(shù)據(jù)yd(s,t1:m-1)的條件下,tm時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm)的概率密度;p(η(tm)|η(tm-1))表示在已知tm-1時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm-1)的條件下,tm時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm)的概率密度;p(η(tm-1)|yd(s,t1:m-1))表示在已知t1到tm-1時(shí)刻觀測數(shù)據(jù)yd(s,t1:m-1)的條件下,tm-1時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm-1)的概率密度。
再通過式8,利用tm時(shí)刻的觀測數(shù)據(jù)yd(s,tm)實(shí)現(xiàn)協(xié)方差參數(shù)的更新,即求協(xié)方差參數(shù)的后驗(yàn)概率密度分布p(η(tm)|yd(s,t1:m)):
其中:
p(yd(s,tm)|yd(s,t1:m-1))=∫p(yd(s,tm)|η(tm))p(η(tm)|yd(s,t1:m-1))dη(tm)(式9)
p(yd(s,tm)|η(tm))表示在tm時(shí)刻的協(xié)方差參數(shù)η(tm)的條件下,yd(s,tm)的概率密度。由于參數(shù)的分布是非正態(tài)的,因此采用粒子濾波方法實(shí)現(xiàn)貝葉斯估計(jì)的迭代計(jì)算。協(xié)方差參數(shù)估計(jì)的結(jié)果如圖2所示。
(4)時(shí)空溫度場估計(jì)
協(xié)方差參數(shù)估計(jì)之后,給定觀測數(shù)據(jù)yd(s,t),便可實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度場中任何位置
其中,
需要注意的是,公布實(shí)施例的目的在于幫助進(jìn)一步理解本發(fā)明,但是本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以理解:在不脫離本發(fā)明及所附權(quán)利要求的精神和范圍內(nèi),各種替換和修改都是可能的。因此,本發(fā)明不應(yīng)局限于實(shí)施例所公開的內(nèi)容,本發(fā)明要求保護(hù)的范圍以權(quán)利要求書界定的范圍為準(zhǔn)。