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一種地質(zhì)剖面圖的生成方法與流程

文檔序號(hào):12675769閱讀:來源:國知局

技術(shù)特征:

1.一種地質(zhì)剖面圖的生成方法,其特征在于,包括以下步驟:

基于地質(zhì)知識(shí)建立協(xié)同克立格方程組矩陣;

根據(jù)所述協(xié)同克立格方程組矩陣建立二維地質(zhì)剖面圖;

根據(jù)所述協(xié)同克立格方程組矩陣建立三維地質(zhì)模型剖面圖。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的地質(zhì)剖面圖的生成方法,其特征在于,所述基于地質(zhì)知識(shí)建立協(xié)同克立格方程組矩陣具體步驟為:

設(shè)有N個(gè)變量構(gòu)成協(xié)同區(qū)域化變量集合{Zk(x),k=1,2,…N};假設(shè)一階矩和二階矩存在且平穩(wěn):

<mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

其中:E(Zk(x))為表示區(qū)域化變量Zk(x)的數(shù)學(xué)期望;mk為為常數(shù);

設(shè)k0為k=0,1,2…N中某一數(shù)值,計(jì)算中心點(diǎn)在x0處的承載上估計(jì)變量的平均值

<mrow> <msub> <mi>Z</mi> <msub> <mi>V</mi> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> </msub> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> </msub> </mfrac> <munder> <mo>&Integral;</mo> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> </msub> </munder> <msub> <mi>Z</mi> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

表示變量x0的變化域;

滿足二階平穩(wěn)的協(xié)同區(qū)域化變量必須每一個(gè)區(qū)域化變量Zk(x)的期望存在且平穩(wěn),交叉協(xié)方差函數(shù)為:

Ckk′(h)=E[Zk′(x+h)·Zk(x)] (3);

根據(jù)權(quán)重系數(shù)和交叉協(xié)方差函數(shù)Ckk′(h)確定協(xié)同克立格方程組,具體公式如下:

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <msup> <mi>k</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <msub> <mi>&beta;</mi> <msup> <mi>k</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> </msub> <msub> <mi>n</mi> <msup> <mi>k</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> </msub> </msubsup> <msub> <mi>&lambda;</mi> <msub> <mi>&beta;</mi> <msup> <mi>k</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> </msub> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <msup> <mi>k</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>&beta;</mi> <msup> <mi>k</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> </msub> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>k</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <msubsup> <mi>k</mi> <mn>0</mn> <mo>&prime;</mo> </msubsup> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>k</mi> </msub> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&ForAll;</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>;</mo> <msup> <mi>k</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <msub> <mi>&alpha;</mi> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>n</mi> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> </msub> </msubsup> <msub> <mi>&lambda;</mi> <msub> <mi>&alpha;</mi> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> </msub> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </msub> </msubsup> <msub> <mi>&lambda;</mi> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>k</mi> </msub> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>&NotEqual;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

其中,βk′為樣本標(biāo)號(hào);nk′為樣品個(gè)數(shù);為權(quán)系數(shù);為點(diǎn)承載;μk為拉格朗日參數(shù);為協(xié)方差;為變量的變化域;

對(duì)公式(4)進(jìn)行線性變換,得到協(xié)同克立格方程組矩陣為:

kλ=M (5);

其中:

<mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

其中,λ矩陣權(quán)系數(shù)向量;M矩陣為樣本數(shù)據(jù)和待觀察點(diǎn)的協(xié)方差矩陣;K矩陣為樣本數(shù)據(jù)間的協(xié)方差矩陣。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的地質(zhì)剖面圖的生成方法,其特征在于,所述根據(jù)所述協(xié)同克立格方程組矩陣建立二維地質(zhì)剖面圖的具體步驟為:

基于地質(zhì)數(shù)據(jù)建立地質(zhì)屬性數(shù)據(jù)庫;

定義地質(zhì)對(duì)象之間的時(shí)空關(guān)系;

根據(jù)所述地質(zhì)屬性數(shù)據(jù)庫和所述時(shí)空關(guān)系采用協(xié)同克立格方程組矩陣構(gòu)建第一勢場;

根據(jù)二維地質(zhì)剖面圖的位置和所述第一勢場構(gòu)建第一地質(zhì)邊界線;

根據(jù)所述第一地質(zhì)邊界線的地質(zhì)屬性確定二維地質(zhì)剖面圖。

4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的地質(zhì)剖面圖的生成方法,其特征在于,所述地質(zhì)數(shù)據(jù)包括:產(chǎn)狀、地層邊界、構(gòu)造、驗(yàn)證鉆孔、實(shí)測剖面和露頭。

5.根據(jù)權(quán)利要求3所述的地質(zhì)剖面圖的生成方法,其特征在于,所述第一勢場中任意兩點(diǎn)應(yīng)滿足以下公式:

<mrow> <msup> <mi>T</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>T</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>&alpha;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </msubsup> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>&alpha;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>&alpha;</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>T</mi> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>&alpha;</mi> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>&beta;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </msubsup> <msub> <mi>v</mi> <mi>&beta;</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>&beta;</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>&beta;</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

其中,T*(p)表示任意點(diǎn)的勢值;T*(p0)表示已知點(diǎn)的勢值;M表示測量點(diǎn)的個(gè)數(shù);N表示測量產(chǎn)狀的個(gè)數(shù);μα表示測量點(diǎn)的權(quán)值;vβ表示產(chǎn)狀點(diǎn)的權(quán)值;T(pα)表示序號(hào)為α的一個(gè)勢值;T(p′α)表示序號(hào)為α的另一個(gè)勢值。

6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的地質(zhì)剖面圖的生成方法,其特征在于,所述根據(jù)所述協(xié)同克立格方程組矩陣建立三維地質(zhì)模型剖面圖的具體步驟為:

采用網(wǎng)格索引與包圍盒碰撞檢測算法優(yōu)化歐式距離;

根據(jù)優(yōu)化后的所述歐式距離,采用協(xié)同克立格方程組矩陣構(gòu)建第二勢場;

根據(jù)所述第二勢場和三維地質(zhì)模型剖面的位置構(gòu)建第二地質(zhì)邊界線;

根據(jù)所述第二地質(zhì)邊界線的地質(zhì)屬性確定三維地質(zhì)模型剖面圖。

7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的地質(zhì)剖面圖的生成方法,其特征在于,所述根據(jù)所述第二勢場和三維地質(zhì)剖面的位置構(gòu)建第二地質(zhì)邊界線具體包括:

針對(duì)實(shí)體模型時(shí),根據(jù)所述第二勢場和三維地質(zhì)剖面的位置直接追蹤獲得第二地質(zhì)邊界線;

針對(duì)表面體模型時(shí),先建三角網(wǎng)格,然后在所述三角網(wǎng)格上根據(jù)所述第二勢場和三維地質(zhì)剖面的位置追蹤獲得第二地質(zhì)邊界線。

8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的地質(zhì)剖面圖的生成方法,其特征在于,所述實(shí)體模型包括:四面體模型或者六面體模型。

9.根據(jù)權(quán)利要求6所述的地質(zhì)剖面圖的生成方法,其特征在于,所述歐式距離的公式為:

<mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>Ax</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>By</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Cz</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mo>|</mo> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

其中,(x0,y0,z0)為空間坐標(biāo)一點(diǎn),A、B、C、D為系數(shù)。

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