本發(fā)明屬于機械工程領(lǐng)域，具體涉及一種含有模糊參數(shù)的傳熱系統(tǒng)可靠性分析方法。

背景技術(shù)：

可靠性是結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化需要考慮的一個重要方面，它是指系統(tǒng)在規(guī)定的使用壽命期間，在規(guī)定的條件下完成規(guī)定功能的能力。在自然界和各種生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域中，由溫度差異引起的熱能傳遞是一種極其普遍的物理現(xiàn)象。尤其是在航空航天、發(fā)動機、能源化工等工業(yè)裝備以及電子器件等精密產(chǎn)品的生產(chǎn)制造過程中，如何有效的實現(xiàn)熱量傳遞，以提高傳熱系統(tǒng)的可靠性，已成為產(chǎn)品設(shè)計的一個重要方面。

現(xiàn)有關(guān)于熱分析的許多研究都是針對確定性模型而進(jìn)行的，沒有考慮模型輸入?yún)?shù)的不確定性。實際工程中，由于制造工藝的限制、測量誤差以及認(rèn)知的局限，結(jié)構(gòu)的材料屬性、外部載荷和邊界條件等物理參數(shù)不可避免的受到多種不確定因素的影響，使得傳熱系統(tǒng)的溫度響應(yīng)也表現(xiàn)出一定的不確定性。傳統(tǒng)的可靠性分析方法利用安全因子的概念，從確定性角度粗略衡量不確定性對系統(tǒng)安全性的影響，沒有對不確定性做針對性研究，如此一來就會導(dǎo)致設(shè)計方案過于保守，這顯然不滿足工程精細(xì)化要求。用隨機變量對不確定性因素進(jìn)行定量化描述的可靠性理論至今已經(jīng)取得了許多研究成果，但概率模型的建立需要大量的樣本信息來事先確定參數(shù)的概率密度函數(shù)。在初始階段獲得足夠的樣本數(shù)據(jù)往往花費較大或代價過高，這就限制了隨機可靠性模型和分析方法的進(jìn)一步推廣。而在模糊不確定性分析中，盡管某些事物的概念或參數(shù)的數(shù)值是難以確定的，但可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)或主觀經(jīng)驗確定一個大致的范圍。如此一來，模糊模型在不確定性建模方面表現(xiàn)出了很強的方便性和經(jīng)濟性。模糊可靠性理論在結(jié)構(gòu)靜動力學(xué)分析中已取得了一些研究成果，但在熱力學(xué)領(lǐng)域中才剛剛起步。因此，如何建立高精度的模糊可靠性分析方法，是目前傳熱領(lǐng)域的一個研究熱點，對于彌補現(xiàn)有可靠性理論的不足，具有重要的學(xué)術(shù)和工程應(yīng)用價值。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題為：克服現(xiàn)有技術(shù)在傳熱系統(tǒng)可靠性分析中存在的不足，充分考慮模糊輸入?yún)?shù)的影響，基于區(qū)間排序方法和積分計算，提出了一種高精度的模糊傳熱系統(tǒng)可靠性分析方法。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種含有模糊參數(shù)的傳熱系統(tǒng)可靠性分析方法，包括以下步驟：

步驟一：利用有限元網(wǎng)格對傳熱系統(tǒng)的物理模型進(jìn)行離散，得到其有限元模型；

步驟二：利用模糊變量表征傳熱系統(tǒng)的不確定輸入?yún)?shù)，針對步驟一中的有限元模型，建立此系統(tǒng)的模糊有限元方程；

步驟三：選取截集水平，利用截集運算，將步驟二中的模糊變量轉(zhuǎn)化為區(qū)間變量，進(jìn)而將步驟二中的模糊有限元方程改寫為一組區(qū)間有限元方程；

步驟四：利用攝動理論對步驟三中的區(qū)間有限元方程進(jìn)行求解，得到區(qū)間溫度響應(yīng)的上下界；

步驟五：根據(jù)步驟四中的溫度響應(yīng)建立表征系統(tǒng)可靠性的極限狀態(tài)函數(shù)，并計算其上下界；

步驟六：利用區(qū)間排序方法處理步驟五中的極限狀態(tài)函數(shù)，得到各截集水平下的區(qū)間可靠性指標(biāo)；

步驟七：將步驟六中的區(qū)間可靠性指標(biāo)進(jìn)行積分計算，最終得到傳熱系統(tǒng)的模糊可靠性指標(biāo)。

其中，所述步驟三中截集水平的選取并不是固定不變的；根據(jù)模糊不確定變量隸屬度函數(shù)的分布類型來確定所需截集水平的數(shù)量規(guī)模和數(shù)值大小。

其中，所述步驟七中積分計算的方法并不是固定不變的；根據(jù)截集水平選取的情況來確定積分計算的數(shù)值方法。

該方法具體包括如下步驟：

步驟一：利用有限元網(wǎng)格對傳熱系統(tǒng)的物理模型進(jìn)行離散，得到其有限元模型。

步驟二：利用模糊變量X_i表征傳熱系統(tǒng)的所有不確定輸入?yún)?shù)X＝(X₁,X₂,...,X_n)，其中n為模糊參數(shù)的個數(shù)。針對步驟一中的有限元模型，可以建立傳熱系統(tǒng)的模糊有限元方程：

K(X)T(X)＝F(X)

其中X為模糊參數(shù)向量，K為熱剛度矩陣，F(xiàn)為熱載荷向量，T為節(jié)點溫度向量。

步驟三：在0到1范圍內(nèi)選取截集水平λ，利用截集運算可以將步驟二中的模糊變量X_i轉(zhuǎn)化為區(qū)間變量

其中X_i,λ和為區(qū)間變量的下界和上界，和表示區(qū)間中點和半徑，δ_i為標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間變量δ_i＝[-1,1]。進(jìn)一步，可以將λ截集水平下的所有區(qū)間變量記為向量的形式：

其中為區(qū)間參數(shù)向量，X_λ和為其下界和上界。

進(jìn)而將步驟二中的模糊有限元方程改寫為一組區(qū)間有限元方程：

步驟四：利用攝動理論對步驟三中的區(qū)間有限元方程進(jìn)行求解，得到區(qū)間溫度響應(yīng)的上下界。首先利用一階泰勒展式，可以將步驟三中區(qū)間有限元方程的熱剛度矩陣和熱載荷向量表示為：

其中：

于是系統(tǒng)區(qū)間溫度響應(yīng)就可以表示為：

其中為區(qū)間溫度響應(yīng)的中點，表示其在中點處的擾動。

利用一階紐曼級數(shù)，區(qū)間矩陣的逆可以近似表示為：

將其代回到區(qū)間溫度響應(yīng)表達(dá)式中，基于一階攝動理論，可以推得：

利用關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間變量δ_i的單調(diào)性，我們可以快速得到區(qū)間溫度響應(yīng)的半徑△T_λ：

進(jìn)而可以得到系統(tǒng)區(qū)間溫度響應(yīng)的下界和上界表達(dá)式：

步驟五：根據(jù)步驟四中的溫度響應(yīng)建立表征系統(tǒng)可靠性的極限狀態(tài)函數(shù)其中不等式表示系統(tǒng)是可靠的，并計算其下界和上界

步驟六：假設(shè)區(qū)間變量在其上下界之間是均勻分布的，那么利用區(qū)間排序方法處理步驟五中的極限狀態(tài)函數(shù)可以得到區(qū)間可靠性指標(biāo)h_s(λ)：

其中Poss表示不等式成立的可能性，max為取最大值操作，wid表示區(qū)間數(shù)的寬度，滿足：

對選定的所有截集水平重復(fù)上述操作，進(jìn)而可得到所有截集水平對應(yīng)的區(qū)間可靠性指標(biāo)。

步驟七：將步驟六中各截集水平下的區(qū)間可靠性指標(biāo)進(jìn)行積分計算，最終得到傳熱系統(tǒng)的模糊可靠性指標(biāo)Π_s：

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點在于：

(1)與傳統(tǒng)的可靠性分析模型相比，所建立的模型充分考慮到實際工程中輸入?yún)?shù)的模糊不確定性，計算結(jié)果對傳熱系統(tǒng)可靠性分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計具有更重要的指導(dǎo)意義。

(2)在參數(shù)的預(yù)處理過程中，利用截集運算將原始模糊變量轉(zhuǎn)化為區(qū)間變量，可以充分利用現(xiàn)有的比較成熟的區(qū)間計算技術(shù)。

(3)利用區(qū)間排序方法和積分計算來處理極限狀態(tài)函數(shù)，就可以充分利用整個不確定性空間的全部信息，使得可靠性指標(biāo)的計算結(jié)果更加準(zhǔn)確，客服了現(xiàn)有技術(shù)計算保守的弊端。

(4)本發(fā)明操作簡單，實施方便，在保證計算精度的基礎(chǔ)上可有效提高計算效率。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的含模糊參數(shù)的傳熱系統(tǒng)可靠性分析流程；

圖2為本發(fā)明的三維空氣冷卻系統(tǒng)模型示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明做進(jìn)一步說明。

本發(fā)明適用于含有模糊不確定參數(shù)的傳熱系統(tǒng)可靠性分析。本發(fā)明實施方式以某空心圓柱體式三維空氣冷卻系統(tǒng)為例，具體說明所述的含模糊參數(shù)的傳熱系統(tǒng)可靠性分析方法。另外，此三維空氣冷卻系統(tǒng)的可靠性方法可以推廣到其他含有模糊參數(shù)的傳熱系統(tǒng)可靠性分析中。

此三維空氣冷卻系統(tǒng)的可靠性分析過程如圖1所示，建立傳熱系統(tǒng)的有限元模型，利用模糊變量表征不確定輸入?yún)?shù)，并利用截集運算將其轉(zhuǎn)化為區(qū)間變量，根據(jù)攝動理論對所有截集水平下區(qū)間溫度響應(yīng)進(jìn)行快速求解，利用區(qū)間排序方法處理極限狀態(tài)函數(shù)，得到區(qū)間可靠性指標(biāo)，最后將所有截集水平下的區(qū)間可靠性指標(biāo)進(jìn)行積分計算，得到系統(tǒng)的模糊可靠性指標(biāo)?？煞譃槿缦聨讉€步驟進(jìn)行：

步驟一：傳熱系統(tǒng)的有限元建模，如圖2所示的空心圓柱體式三維空氣冷卻系統(tǒng)，長100cm，內(nèi)外直徑分別為10cm和20cm，實體結(jié)構(gòu)1用640個六面體單元來離散，內(nèi)部管道2用960個六面體單元來離散。實體結(jié)構(gòu)有容積熱產(chǎn)生，而入口處3有冷卻空氣以一定速度流經(jīng)此管道。在管道中心線和實體結(jié)構(gòu)外沿上分別選取節(jié)點4、5、6和7、8、9作為此傳熱系統(tǒng)的溫度響應(yīng)觀測點。

步驟二：此空氣冷卻系統(tǒng)中，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為k，比熱容為c，密度為ρ，入口處空氣的溫度為T_s，流動速度為u，實體結(jié)構(gòu)的容積熱密度為Q，要求觀測點9處的溫度響應(yīng)不超過R。受材料加工工藝的限制和測量誤差的影響，所有系統(tǒng)參數(shù)均為模糊數(shù)，且隸屬度函數(shù)滿足高斯分布規(guī)律k＝<0.0262,0.001,3>W/(m·℃)，c＝<1000,50,3>J/(kg·℃)，ρ＝<1.4,0.1,3>kg/m³，u＝<5,0.4,3>m/s，T_s＝<10,0.5,3>℃，Q＝<5000,400,3>W/m³，R＝<65,5,3>℃為方便起見，將此計算模型中所涉及到的所有7個模糊參數(shù)表示為向量X的形式X＝(k,c,ρ,T_s,u,Q,R)。針對步驟一中的有限元模型，可以建立傳熱系統(tǒng)的模糊有限元方程：

K(X)T(X)＝F(X)

其中K為熱剛度矩陣，F(xiàn)為熱載荷向量，T為節(jié)點溫度向量。

步驟三：在0到1范圍內(nèi)選取11個截集水平λ_j＝(j-1)×0.1j＝1,...,11，為了表示方便，將其統(tǒng)一記為λ。利用截集運算可以將步驟二中的模糊變量X_i轉(zhuǎn)化為區(qū)間變量

其中X_i,λ和為區(qū)間變量的下界和上界，和表示區(qū)間中點和半徑，δ_i為標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間變量δ_i＝[-1,1]。進(jìn)一步，可以將λ截集水平下的所有區(qū)間變量記為向量的形式：

其中為區(qū)間參數(shù)向量，X_λ和為其下界和上界。

進(jìn)而將步驟二中的模糊有限元方程改寫為一組區(qū)間有限元方程：

步驟四：利用攝動理論對步驟三中的區(qū)間有限元方程進(jìn)行求解，得到區(qū)間溫度響應(yīng)的上下界。首先利用一階泰勒展式，可以將步驟三中區(qū)間有限元方程的熱剛度矩陣和熱載荷向量表示為：

其中：

于是系統(tǒng)區(qū)間溫度響應(yīng)就可以表示為：

其中為區(qū)間溫度響應(yīng)的中點，表示其在中點處的擾動。

利用一階紐曼級數(shù)，區(qū)間矩陣的逆可以近似表示為：

將其代回到區(qū)間溫度響應(yīng)表達(dá)式中，基于一階攝動理論，可以推得：

利用關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間變量δ_i的單調(diào)性，我們可以快速得到區(qū)間溫度響應(yīng)的半徑△T_λ：

進(jìn)而可以得到系統(tǒng)區(qū)間溫度響應(yīng)的下界和上界表達(dá)式：

對于上述截集水平λ₉＝0.8，觀測點4-9處的區(qū)間溫度響應(yīng)上下界如表1所示。通過與樣本數(shù)為10⁶的傳統(tǒng)蒙特卡洛抽樣方法對比可以看出，攝動方法的計算誤差小于1％，計算精度可以完全滿足工程需求。另外，攝動方法的計算耗費要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于蒙特卡洛抽樣方法，更適用于實際復(fù)雜工程問題。

表1截集水平λ₉＝0.8下觀測點處區(qū)間溫度響應(yīng)上下界

步驟五：根據(jù)步驟二中對觀測點9處的溫度響應(yīng)的要求，利用步驟四中的溫度響應(yīng)建立表征系統(tǒng)可靠性的極限狀態(tài)函數(shù)其中T表示觀測點9處的溫度響應(yīng)，不等式表示系統(tǒng)是可靠的，并計算其下界和上界

步驟六：假設(shè)區(qū)間變量在其上下界之間是均勻分布的，那么利用區(qū)間排序方法處理步驟五中的極限狀態(tài)函數(shù)可以得到區(qū)間可靠性指標(biāo)h_s(λ)：

其中Poss表示不等式成立的可能性，max為取最大值操作，wid表示區(qū)間數(shù)的寬度，滿足：

對選定的所有截集水平重復(fù)上述操作，進(jìn)而可得到所有截集水平對應(yīng)的區(qū)間可靠性指標(biāo)。

利用本方法和傳統(tǒng)方法得到的區(qū)間可靠性指標(biāo)如表2所示。在傳統(tǒng)方法中，當(dāng)且僅當(dāng)極限狀態(tài)函數(shù)嚴(yán)格大于零，即時，系統(tǒng)才被認(rèn)為是安全可靠的。而在過渡狀態(tài)中，存在樣本使得g(X)>0。也就是說傳統(tǒng)方法中苛刻的安全性條件使得可靠性指標(biāo)的計算結(jié)果過于保守，而忽略了過渡狀態(tài)中的安全性信息。通過與傳統(tǒng)可靠性分析方法對比可以看出，本方法就可以充分利用整個不確定性空間的全部信息，使得可靠性指標(biāo)的計算結(jié)果更加準(zhǔn)確，客服了現(xiàn)有技術(shù)計算保守的弊端。

表2不同截集水平下的區(qū)間可靠性指標(biāo)

步驟七：利用矩形法將步驟六中各截集水平下的區(qū)間可靠性指標(biāo)進(jìn)行積分計算，最終得到傳熱系統(tǒng)的模糊可靠性指標(biāo)Π_s：

以上所述的僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，本發(fā)明不僅僅局限于上述實施例，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的局部改動、等同替換、改進(jìn)等均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。