技術(shù)特征：

1.一種基于水平集的前列腺磁共振圖像分割方法，其特征在于：所述方法的具體實(shí)現(xiàn)過程為：

步驟一：定義水平集演化方程

在Ω域內(nèi)定義一個(gè)水平集函數(shù)能量函數(shù)ε(φ)定義為：

ε(φ)＝μR_p(φ)+αε_drive(φ) (1)

其中，R_p(φ)是水平集的距離調(diào)整項(xiàng)，ε_drive(φ)是輪廓驅(qū)動(dòng)能量項(xiàng)，μ＞0，α＜0，都為常數(shù)；

水平集的距離調(diào)整項(xiàng)R_p(φ)定義為：

$R_p\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}p\left(\right|\▿\mathrm{\φ}\left|\right)dx---\left(2\right)$

其中，p是能量密度函數(shù)，

能量密度函數(shù)構(gòu)造為：

能量密度函數(shù)p(s)具有兩個(gè)極值點(diǎn)，分別是s＝0和s＝1，其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)為：

式(2)中函數(shù)R_p(φ)的加托導(dǎo)數(shù)為：

$\frac{\∂R_p}{\∂\mathrm{\φ}}=-div\left(d_p\right(|\▿\mathrm{\φ}|)\▿\mathrm{\φ})---\left(6\right)$

其中函數(shù)d_p定義為：

$d_p\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{p^{\′}\left(s\right)}{s}---\left(7\right)$

輪廓驅(qū)動(dòng)能量項(xiàng)ε_drive(φ)定義為：

${\mathrm{\ϵ}}_{drive}\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}gH(-\mathrm{\φ})dx---\left(8\right)$

其中，g是邊界約束函數(shù)，H是單位階躍函數(shù)，通常將單位階躍函數(shù)H近似地用函數(shù)H_ε來代替，且定義為：

$H_{\mathrm{\ϵ}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}\[1+\frac{x}{\mathrm{\ϵ}}+\frac{1}{\mathrm{\π}}cos\left(\frac{\mathrm{\π}x}{\mathrm{\ϵ}}\right)\],& \left|x\right|\≤\mathrm{\ϵ}\\ 0,& x\>\mathrm{\ϵ}\\ 0,& x\<-\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.---\left(9\right)$

H_ε的導(dǎo)數(shù)δ_ε為：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2\mathrm{\ϵ}}\[1-sin\left(\frac{\mathrm{\π}x}{\mathrm{\ϵ}}\right)\],& \left|x\right|\≤\mathrm{\ϵ}\\ 0,& \left|x\right|\>\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.---\left(10\right)$

輪廓驅(qū)動(dòng)能量函數(shù)ε_drive(φ)的加托導(dǎo)數(shù)為：

$\frac{\∂{\mathrm{\ϵ}}_{drive}}{\∂\mathrm{\φ}}={\mathrm{g\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\right)---\left(11\right)$

求解梯度流方程的穩(wěn)態(tài)解：

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}=-\frac{\∂\mathrm{\ϵ}}{\∂\mathrm{\φ}}---\left(12\right)$

其中，是函數(shù)ε(φ)的加托導(dǎo)數(shù)；

將式(6)和式(11)代入(12)中，可以得到能量函數(shù)ε(φ)的梯度流表達(dá)式為：

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}=\mathrm{\μ}div\left(d_p\right(|\▿\mathrm{\φ}|)\▿\mathrm{\φ})+{\mathrm{\αg\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\right)---\left(13\right)$

式(13)所示的偏微分方程就是基于式(1)的前列腺內(nèi)外輪廓分割的水平集演化方程；

瞬態(tài)偏導(dǎo)數(shù)可以近似采用正向有限差分方程進(jìn)行求解，時(shí)變函數(shù)φ(x,y,t)的離散形式用來表示，則水平集演化方程可以離散為如下所示的有限差分方程：

${\mathrm{\φ}}_{i,j}^{k+1}={\mathrm{\φ}}_{i,j}^k+\mathrm{\Δ}tL\left({\mathrm{\φ}}_{i,j}^k\right),k=0,1,2...---\left(14\right)$

步驟二：外輪廓分割

讀取原始的縱向弛豫時(shí)間圖像，選擇外分割初始化方法-變形橢圓法：

基本橢圓參數(shù)方程如式(15)所示：

$\left\{\begin{array}{c}x=a_{x}cos\mathrm{\α}\\ y=a_{y}sin\mathrm{\α}\end{array}\right.,\mathrm{\α}\∈\[-\mathrm{\π},\mathrm{\π}\]---\left(15\right)$

其中，a_x是x方向的半軸長(zhǎng)，a_y是y方向的半軸長(zhǎng)；

沿著y軸通過轉(zhuǎn)換基本的橢圓方程獲得變形橢圓的參數(shù)方程ψ(x_d,y_d)，如式(16)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_d=(a_y/b_y-a_y\sin \mathrm{\α})sin\mathrm{\β}+x_c\\ y_d=a_y/b_y-\left(a_y/b_y-a_y\sin \mathrm{\α}\right)cos\mathrm{\β}+y_c\end{array}\right.,\mathrm{\α}\∈\[-\mathrm{\π},\mathrm{\π}\]---\left(16\right)$

其中，

$\mathrm{\β}=\frac{\[t_{y}sin\mathrm{\α}+1\]a_{x}cos\mathrm{\α}}{a_y/b_y-a_y\sin \mathrm{\α}}---\left(17\right)$

將已確定的前列腺變形橢圓所確定的區(qū)域設(shè)為S_e，則初始水平集函數(shù)為：

其中，c₀為正常數(shù)；

在式(16)和式(17)中，(x_c,y_c)是變形橢圓的中心坐標(biāo)，t_y∈[-1,1]是描述橢圓上部沿著y軸方向線性變尖的參數(shù)，b_y∈[-1,0)∪(0,1]是描述橢圓下部沿著y軸方向內(nèi)凹彎曲的參數(shù)，調(diào)整式(16)和式(17)相應(yīng)的參數(shù)，使得可變形橢圓最大限度逼近前列腺的外輪廓形狀；

然后，確定外輪廓邊界約束函數(shù)：

在縱向弛豫時(shí)間圖像中，假定I為前列腺圖像，定義圖像I的邊界指示器為：

$g\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{1}{1+|\▿G_{\mathrm{\σ}}*I{|}^2}---\left(19\right)$

其中，G_σ是方差為σ的高斯核，將式(19)作為前列腺外輪廓分割的邊界約束函數(shù)，并給定參數(shù)值。

最后對(duì)水平集演化方程(14)進(jìn)行迭代求解，實(shí)現(xiàn)前列腺的外輪廓分割；

步驟三：內(nèi)部區(qū)域分割

讀取原始橫向弛豫時(shí)間圖像，選擇內(nèi)分割初始化方法-多線段擬合法：

在中央腺內(nèi)依次選取N個(gè)點(diǎn)，使這N個(gè)點(diǎn)首尾相連形成一封閉區(qū)域，設(shè)為S_N，則初始水平集函數(shù)為：

其中，c₀為正常數(shù)；

然后，確定內(nèi)輪廓邊界約束函數(shù)：

采用全向邊界梯度作為邊界指示器來描述前列腺中央腺圖像的邊界特征，假定I為前列腺圖像，I_i,j為I的某一元素，設(shè)定為中心元素，其相鄰的8元素分別為I_i-1,j-1，I_i-1,j，I_i-1,j+1，I_i,j-1，I_i,j+1，I_i+1,j-1，I_i+1,j，I_i+1,j+1，為求取這8元素與中心元素的差值，定義如下對(duì)應(yīng)的8個(gè)卷積模板，

$Temp\_lu=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right]---\left(21\right)$

$Temp\_u=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& -1& 0\end{array}\right]---\left(22\right)$

$Temp\_ru=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ -1& 0& 0\end{array}\right]---\left(23\right)$

$Temp\_l=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& -1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(24\right)$

$Temp\_r=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ -1& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(25\right)$

$Temp\_ld=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -1\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(26\right)$

$Temp\_d=\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(27\right)$

$Temp\_rd=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(28\right)$

中心元素與相鄰8元素的差值計(jì)算為：

Dif_lu＝conv2(I,Temp_lu,'same') (29)

Dif_u＝conv2(I,Temp_u,'same') (30)

Dif_ru＝conv2(I,Temp_ru,'same') (31)

Dif_l＝conv2(I,Temp_l,'same') (32)

Dif_r＝conv2(I,Temp_r,'same') (33)

Dif_ld＝conv2(I,Temp_ld,'same') (34)

Dif_d＝conv2(I,Temp_d,'same') (35)

Dif_rd＝conv2(I,Temp_rd,'same') (36)

conv2是卷積運(yùn)算符，圖像I的全向邊界梯度函數(shù)定義為：

Grad_I＝[Grad_I_x Grad_I_y Grad_I_xy-Grad_I_xy+] (37)

其中，各項(xiàng)分別定義為：

$Grad\_I_x=\frac{abs(Dif\_l)+abs(Dif\_r)}{2}---\left(38\right)$

$Grad\_I_y=\frac{abs(Dif\_u)+abs(Dif\_d)}{2}---\left(39\right)$

$Grad\_I_{xy-}=\frac{abs(Dif\_lu)+abs(Dif\_rd)}{2}---\left(40\right)$

$Grad\_I_{xy+}=\frac{abs(Dif\_ru)+abs(Dif\_ld)}{2}---\left(41\right)$

圖像I的全向邊界梯度模定義為：

|Grad_I|＝sqrt(Grad_I_x²+Grad_I_y²+Grad_I_xy-²+Grad_I_xy+²) (42)

式(12)中的邊界約束函數(shù)為：

$g=\frac{1}{1+|Grad\_I{|}^2}---\left(43\right)$

式(43)稱為前列腺內(nèi)輪廓分割的邊界約束函數(shù)，并給定參數(shù)值；

最后對(duì)水平集演化方程(14)進(jìn)行迭代求解，獲得前列腺內(nèi)部中央腺的輪廓；將第二步得到的外輪廓與第三步所得到的中央腺輪廓進(jìn)行區(qū)域相減，便得到前列腺外周帶區(qū)域，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了前列腺的全面分割。