本發(fā)明涉及粒子群算法領(lǐng)域，更具體地，涉及一種基于越界重置的參數(shù)列維化粒子群算法。

背景技術(shù)：

在二十世紀(jì)九十年代初期，學(xué)者們受到自然界中以群體為單位活動(dòng)的動(dòng)物、昆蟲等的社會活動(dòng)機(jī)制的啟發(fā)而提出了群智能優(yōu)化算法。而群智能優(yōu)化算法中的粒子群優(yōu)化算法涉及的各種基本數(shù)學(xué)操作和計(jì)算相對簡單，方法易于理解和實(shí)現(xiàn)，只有非常少的參數(shù)需要調(diào)整，其數(shù)據(jù)處理過程對CPU和內(nèi)存的要求也不高，潛在的并行性和分布式特點(diǎn)為處理大量的數(shù)據(jù)提供了保證，所以越來越多的被用來解決工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)生活領(lǐng)域等問題。國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列仿生的群智能優(yōu)化算法，比較典型的有遺傳算法，蟻群算法，粒子群優(yōu)化算法，人工魚群算法，人工蜂群算法，混合蛙跳算法，螢火蟲算法等。文獻(xiàn)“Arpan Kumar Kar.Bio inspired computing–A review of algorithms and scope of applications[J].Expert Systems with Applications,2016,59:20–32.”中指出粒子群優(yōu)化算法本身的思想簡單、容易操作及能有效解決問題的能力，在很多研究和工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但其后期收斂速度慢、缺乏跳出局部極值的有效機(jī)制致使其容易發(fā)生早熟收斂的問題。

隨著人類生活和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，面對的問題越來越復(fù)雜，對最優(yōu)解的要求越來越高，因此也對算法的性能提出了更高的要求。如何提升算法跳出局部最優(yōu)解的能力，如何解決算法收斂精度低的缺點(diǎn)，如何降低算法的計(jì)算復(fù)雜度和提升算法的執(zhí)行效率等，尤其是如何解決在處理高維復(fù)雜問題時(shí)，易遇到早熟現(xiàn)象而無法收斂到最優(yōu)值，以及收斂精度低而無法滿足實(shí)際問題要求的情況，都成為粒子群優(yōu)化算法亟需解決的問題。因此，無論是從理論研究還是應(yīng)用研究的角度考慮，進(jìn)行粒子群優(yōu)化算法理論及其應(yīng)用的研究都是具有重要學(xué)術(shù)意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值的。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對粒子群優(yōu)化算法存在早熟以及精度低的問題，引入列維飛行的原理，提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法。本發(fā)明避免了列維飛行的高隨機(jī)性帶來的粒子在邊界滯留從而失去尋優(yōu)能力的情況，進(jìn)一步提升了算法的性能，很大程度上降低了粒子群容易陷入局部最優(yōu)而無法收斂到最優(yōu)解的問題，而且具有更快的收斂速度和更高的收斂精度。

本發(fā)明的技術(shù)方案是：

一種基于越界重置的參數(shù)列維化粒子群算法，該算法通過冪率分布來調(diào)整粒子群算法的參數(shù)取值，并針對做出長距離移動(dòng)后在邊界滯留的粒子，引入越界重置機(jī)制。

本發(fā)明的算法包括以下步驟：

(1)、初始化粒子群優(yōu)化算法的相關(guān)參數(shù)；

(2)、根據(jù)列維飛行原理采用下述公式分別初始化步長向量levy_w(β),和將前述步長向量對應(yīng)賦值給標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中的慣性權(quán)重w、學(xué)習(xí)因子c₁,c₂，

其中，u，v都服從正態(tài)分布，即

σ_u＝1

其中，Γ是標(biāo)準(zhǔn)Gamma函數(shù)，即β是列維飛行的系數(shù)，控制著列維飛行的距離，取值范圍是(0，2]；

(3)、根據(jù)前述步長向量更新每一個(gè)粒子的速度和位置

其中，i表示粒子編號，1≤i≤N，N表示粒子總數(shù)；d表示空間維度編號，1≤d≤M，M表示搜索空間的維度，若針對三個(gè)參數(shù)尋優(yōu)，則一個(gè)粒子可代表這三個(gè)參數(shù)，此時(shí)可以將搜索空間映射到三維空間，每個(gè)維度代表一個(gè)參數(shù)，轉(zhuǎn)換成坐標(biāo)系可以理解成x，y，z軸；t表示迭代次數(shù)，rand1、rand2為隨機(jī)參數(shù)，取值范圍(0,1]；是編號為i的粒子個(gè)體在維度d經(jīng)歷過的最好位置，即局部最優(yōu)位置；G^d是種群在維度d所經(jīng)歷過的最好位置，即全局最優(yōu)位置；

(4)、根據(jù)基準(zhǔn)測試函數(shù)更新每一個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值；

(5)、根據(jù)對步驟(3)獲取的各粒子位置和步驟(4)獲取的各粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，更新每一個(gè)粒子的局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置；

(6)、判斷是否滿足迭代次數(shù)，若滿足，則輸出步驟(5)獲取的最優(yōu)結(jié)果，結(jié)束算法；否則迭代次數(shù)加1，并返回步驟(3)。

本發(fā)明的步驟(4)中，首先根據(jù)步驟(3)獲取的各粒子位置判斷其是否超過求解維度空間的最大或最小值，若越界，則通過越界重置機(jī)制重新確定粒子的位置，再根據(jù)基準(zhǔn)測試函數(shù)更新每一個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，否則直接根據(jù)基準(zhǔn)測試函數(shù)更新每一個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值。

本發(fā)明的第d維的位置變化范圍和速度變化范圍分別為[-x_d,max,x_d,max]和[-v_d,max,v_d,max]。

本發(fā)明的初始化粒子群優(yōu)化算法的相關(guān)參數(shù)具體包括：初始化粒子總數(shù)N；搜索空間的維度M；最大迭代次數(shù)T；每一個(gè)粒子i的位置粒子i個(gè)體在各維度經(jīng)歷過的最好位置即局部最優(yōu)位置種群在各維度所經(jīng)歷過的最好位置，即全局最優(yōu)位置G_best＝(G¹,G²,...,G^M)；粒子群初始位置和速度，其中，粒子群初始位置和速度隨機(jī)產(chǎn)生；初始化還包括：根據(jù)基準(zhǔn)測試函數(shù)初始化每一個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

本發(fā)明中，越界重置機(jī)制是指：在迭代中若某一維的或超過邊界則取邊界值，對于在邊界滯留的粒子做出如下判斷，若發(fā)現(xiàn)該粒子連續(xù)三次及三次以上都取邊界值，則表明此粒子已經(jīng)失去尋優(yōu)能力，需要在待解空間內(nèi)重新初始化該粒子的位置，使該粒子重新獲得尋優(yōu)的能力。。

本發(fā)明的有益效果：

本發(fā)明對參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整使其取值滿足冪率分布，從而使得尋優(yōu)過程中步長的轉(zhuǎn)移規(guī)則滿足列維飛行，即粒子以小概率在搜索空間中做出長距離的移動(dòng)，以大概率在搜索空間做短距離的移動(dòng)，使粒子更易于跳出局部最優(yōu)，協(xié)調(diào)了算法的全局搜索與局部搜索能力。

本發(fā)明針對做出長距離移動(dòng)后在邊界滯留的粒子，引入粒子越界重置機(jī)制，使得粒子重新獲得尋優(yōu)能力。仿真結(jié)果表明，提出的算法針對不同類型且高維的基準(zhǔn)測試函數(shù)相比現(xiàn)有的同類算法，不僅增強(qiáng)了跳出局部最優(yōu)的能力，而且具有更快的收斂速度和更高的收斂精度。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例對本發(fā)明作進(jìn)一步的說明。

一種基于越界重置的參數(shù)列維化粒子群算法，該算法通過冪率分布來調(diào)整粒子群算法的參數(shù)取值，并針對做出長距離移動(dòng)后在邊界滯留的粒子，引入越界重置機(jī)制。

粒子群優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)描述如下：設(shè)搜索空間為M維，粒子數(shù)為N，第i個(gè)粒子位置表示為向量第i個(gè)粒子“飛行”歷史中的過去最優(yōu)位置(即該位置對應(yīng)解最優(yōu))為參考所有粒子的適應(yīng)度值，中的最優(yōu)個(gè)體被記作G_best＝(G¹,G²,...,G^M)；第i個(gè)粒子的位置變化率(速度)為向量每個(gè)粒子的位置按如下公式進(jìn)行變化：

在公式(1)中，c₁,c₂為正常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子；rand1、rand2為隨機(jī)參數(shù)，取值范圍(0,1]；w為慣性因子。第d(1≤d≤M)維的位置變化范圍和速度變化范圍分別為[-x_d,max,x_d,max]和[-v_d,max,v_d,max]，迭代中若某一維的x_id或v_id超過邊界則取邊界值，若連續(xù)三次及三次以上取得邊界值，則利用越界重置機(jī)制初始化粒子的位置。粒子群初始位置和速度隨機(jī)產(chǎn)生，然后按公式(1)與(2)進(jìn)行迭代，直至滿足停止條件。

列維飛行原理如下：

Levy飛行的搜索方式與普通算法的路徑不同，該搜索方式隨機(jī)性較強(qiáng)。廣義的說，列維飛行是一個(gè)步長大小服從冪率分布的隨機(jī)游走，而游走方向是服從均勻分布的。本發(fā)明提出的算法中所使用的列維數(shù)發(fā)生器使用了具有列維分布特征的Mantegna法則來選擇步長向量。

在Mantegna法則中，步長的大小s設(shè)計(jì)為：

在公式(3)中，u，v都服從正態(tài)分布，即

這里

σ_u＝1 (4)

在公式(5)中，Γ是標(biāo)準(zhǔn)Gamma函數(shù)，即β是列維飛行的系數(shù)，它控制著列維飛行的距離，一般在(0，2]之間。該分布說明步長的轉(zhuǎn)移形成了一個(gè)服從冪律分布的隨機(jī)行走過程，更新的公式為：

α＝O(L/10)

在公式(6)中，是點(diǎn)對點(diǎn)乘法，α是步長控制量，L是搜索空間的大小，Levy(β)就是一個(gè)步長大小服從冪率分布的隨機(jī)行走。此處，具體的步長大小的是利用上面所說的Mantegna法則來實(shí)現(xiàn)的，而方向的取法是服從均勻分布的。可表示為：

這樣，粒子的尋優(yōu)過程是按照列維飛行的步長轉(zhuǎn)移規(guī)則，受最優(yōu)解的引導(dǎo)移動(dòng)到新位置的。通過列維飛行運(yùn)動(dòng)，不僅增強(qiáng)了算法的全局搜索速度，也加強(qiáng)了局部搜索能力，這樣就可以令算法在陷入局部最優(yōu)時(shí)能通過小概率下的長距離轉(zhuǎn)移跳出局部最優(yōu)并且繼續(xù)尋優(yōu)。

在本發(fā)明中，PSO的參數(shù)(w,c1,c2)根據(jù)Mantegna法則產(chǎn)生，并且服從冪率分布。因此，對粒子的速度變化重新定義：

在公式(8)中，levy_w(β),and分別獨(dú)立的根據(jù)公式(3)產(chǎn)生。公式(2)可以重新表示成：

本發(fā)明對粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)是基于列維飛行原理形成的，在粒子群優(yōu)化算法的迭代過程中，該算法將冪率分布融入粒子群算法的參數(shù)變化中，使得粒子的步長轉(zhuǎn)移滿足列維飛行，轉(zhuǎn)移方向滿足均勻分布。改進(jìn)后的算法使得粒子的搜索步長以大頻率做布朗運(yùn)動(dòng)，以小頻率做列維飛行。粒子在解空間內(nèi)進(jìn)行探索的過程中，列維飛行的高隨機(jī)性使得探索過程能迅速從一個(gè)區(qū)域跳到另一個(gè)區(qū)域，從而使得算法的全局搜索能力增強(qiáng)；布朗運(yùn)動(dòng)的短步長保證了粒子群算法的局部搜索能力，尤其是在最優(yōu)解附近。所以列維飛行對搜索域的全局探索能力和局部探索遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于普通的布朗運(yùn)動(dòng)。在實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)，有時(shí)列維飛行的高隨機(jī)性會導(dǎo)致步長跨度過大，使得粒子轉(zhuǎn)移后在搜索空間的邊界徘徊發(fā)生無法繼續(xù)尋優(yōu)的情況。因此本發(fā)明在此基礎(chǔ)之上，為算法加入了越界重置機(jī)制，越界重置機(jī)制的原理就是判斷粒子當(dāng)前所在位置是否重復(fù)取得求解空間的最大或最小值，并對失去尋優(yōu)能力的粒子當(dāng)前位置進(jìn)行初始化，使得已經(jīng)越界并在搜索空間邊界滯留的粒子重新獲得尋優(yōu)的能力。

本發(fā)明未涉及部分均與現(xiàn)有技術(shù)相同或可采用現(xiàn)有技術(shù)加以實(shí)現(xiàn)。