【技術(shù)領(lǐng)域】

本發(fā)明涉及一種基于種群進(jìn)化過(guò)程的自適應(yīng)遺傳算法。

背景技術(shù)：

遺傳算法(geneticalgorithm-ga)是生命科學(xué)與工程科學(xué)相互交叉、互相滲透的產(chǎn)物，效法于自然選擇的生物進(jìn)化，是一種模仿生物進(jìn)化過(guò)程的隨機(jī)方法。其本質(zhì)是一種求解問(wèn)題的高度并行性全局搜索算法，它能在搜索過(guò)程中自動(dòng)獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識(shí)，并自適應(yīng)地控制搜索過(guò)程以求得最優(yōu)解。

越來(lái)越多的實(shí)踐表明，遺傳算法在解決一些復(fù)雜的問(wèn)題方面顯示出越來(lái)越多的優(yōu)越性，但是在一些方面,比如：算法的早熟問(wèn)題以及收斂性等方面還存在一些不足之處；針對(duì)sga的這些缺點(diǎn)，近幾年已經(jīng)提出了多種改進(jìn)的方法，在這些改進(jìn)的遺傳算法中，自適應(yīng)遺傳算法改進(jìn)效果明顯，已得到廣泛的應(yīng)用。但是這些自適應(yīng)遺傳算法雖然在一定程度上改善了算法的性能，提高了算法的收斂性，但是對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)，特別對(duì)于多峰函數(shù)，還是容易陷入局部最優(yōu)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對(duì)現(xiàn)有自適應(yīng)遺傳算法中中存在的問(wèn)題，提出一種基于種群進(jìn)化過(guò)程的自適應(yīng)遺傳算法(balancedadaptivegeneticalgorithm-baga)，通過(guò)定義種群進(jìn)化度和種群聚合度，來(lái)表征種群進(jìn)化速度和種群集中情況，再將種群進(jìn)化度和種群聚合度構(gòu)成平衡因子通過(guò)sigmoid函數(shù)來(lái)非線性調(diào)整交叉概率和變異概率，同時(shí)采用精英保留策略，單變量交叉操作，保證算法收斂。

為達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案予以實(shí)現(xiàn)：

一種基于種群進(jìn)化過(guò)程的自適應(yīng)遺傳算法，包括以下步驟：

1)baga算法的參數(shù)設(shè)定，設(shè)定算法的迭代次數(shù)，每代種群個(gè)數(shù)，自變量離散精度，總共打靶次數(shù)，常數(shù)k1,k2；

2)采用二進(jìn)制編碼產(chǎn)生初始種群；在函數(shù)定義域內(nèi)，根據(jù)設(shè)定的精度計(jì)算每個(gè)個(gè)體染色體的長(zhǎng)度，然后隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)初始種群；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度之間的關(guān)系，然后計(jì)算每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度；

3)判斷是否滿(mǎn)足最大迭代次數(shù)，是則輸出最后一代的最優(yōu)個(gè)體，即為找到的最優(yōu)值，否則轉(zhuǎn)入步驟4)；

4)建立目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)的關(guān)系，然后計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度、當(dāng)代個(gè)體的平均適應(yīng)度，保存當(dāng)代適應(yīng)度最大的個(gè)體，根據(jù)定義計(jì)算當(dāng)代種群進(jìn)化度、種群聚合度、平衡因子、交叉概率和變異概率；

5)選擇、交叉和變異操作產(chǎn)生新種群，選擇算子采用輪盤(pán)賭技術(shù)，交叉操作采用單變量交叉，變異操作采用基本位變異；

6)找出當(dāng)代種群中最優(yōu)個(gè)體，保留下來(lái)，然后轉(zhuǎn)入步驟2)。

本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于：

步驟1)中，設(shè)定常數(shù)k1,k2的取值范圍為[110]。

步驟2)中，對(duì)于最小值和最大值的問(wèn)題建立目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)的慣性，具體方法如下：

2-1)對(duì)最小值問(wèn)題，建立如下適應(yīng)度函數(shù)f(x)與目標(biāo)函數(shù)g(x)的映射關(guān)系：

其中，cmax是一個(gè)輸入值或是理論上的最大值；

2-2)對(duì)最大值問(wèn)題，采用下述方法：

其中，cmin是一個(gè)輸入值或是理論上的最小值。

步驟4)中，計(jì)算第t代種群的種群進(jìn)化度、種群聚合度、平衡因子、交叉概率和變異概率，具體方法如下：

第t代種群的種群進(jìn)化度定義為，

其中，fbest(t)為第t代種群中適應(yīng)度全局極值，fbest(t-1)第t-1代種群適應(yīng)度全局極值；

第t代種群的種群聚合度定義為，

其中，favg(t)為第t代種群中平均適應(yīng)度；

第t代種群的平衡因子t定義為：

第t代種群的交叉概率為：

第t代種群的變異概率為：

其中，k1和k2為常數(shù)，取值范圍為[110]。

步驟5)中，單變量交叉過(guò)程如下：

交叉采用單自變量交叉，在進(jìn)行交叉操作時(shí)，整個(gè)染色體上的單個(gè)自變量的染色體獨(dú)自進(jìn)行單點(diǎn)交叉，然后每個(gè)變量交叉完后再拼接在一起。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益效果：

根據(jù)種群進(jìn)化度和種群聚合度的定義，可以很清楚地反映出種群的尋優(yōu)過(guò)程。可根據(jù)種群進(jìn)化度和種群聚合度來(lái)調(diào)整交叉概率和變異概率，交叉概率和變異概率根據(jù)種群的進(jìn)化情況動(dòng)態(tài)調(diào)整，交叉概率是表征算法的全局搜索能力，變異概率表征算法的局部搜索能力，根據(jù)種群進(jìn)化情況動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉概率和變異概率，可以平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力，從而大大改善算法，使算法更加智能高效。當(dāng)α(t)較小時(shí)，進(jìn)化速度較快，可增大交叉和變異概率，增大種群的多樣性，使其在較大范圍內(nèi)搜索；但α(t)較大時(shí)，表明進(jìn)化速度較慢，可減小交叉和變異概率，減小搜索空間，從而更快地找到最優(yōu)值。當(dāng)β(t)較小時(shí)，種群比較分散，種群不易陷入局部最優(yōu)，但隨著β(t)的增大，算法容易陷入局部最優(yōu)，此時(shí)應(yīng)增大交叉和變異概率，提高算法全局搜索能力，防止其陷入局部最優(yōu)。因此，交叉概率和變異概率隨著種群聚合度β(t)的增大而增大，隨著種群進(jìn)化度α(t)的增大而減小，從而動(dòng)態(tài)調(diào)整算法的全局搜索能力和局部搜索能力；同時(shí)采用單變量交叉操作，加快進(jìn)化速度，使種群快速收斂到最優(yōu)解，防止算法陷入局部最優(yōu)。

【附圖說(shuō)明】

圖1為本發(fā)明的baga算法流程圖；

圖2為第一個(gè)初始位置的目標(biāo)函數(shù)值(k＝0)；

圖3為第一個(gè)初始位置的目標(biāo)函數(shù)值(k＝0.01)；

圖4為第一個(gè)初始位置的目標(biāo)函數(shù)值(k＝0.1)；

圖5為第二個(gè)初始位置的目標(biāo)函數(shù)值(k＝0)；

圖6為第二個(gè)初始位置的目標(biāo)函數(shù)(k＝0.01)；

圖7為第二個(gè)初始位置的目標(biāo)函數(shù)(k＝0.1)；

圖8為第一個(gè)初始位置的目標(biāo)函數(shù)值(k＝0)；

圖9為第一個(gè)初始位置的目標(biāo)函數(shù)值(k＝0.01)；

圖10為第一個(gè)初始位置的目標(biāo)函數(shù)值(k＝0.1)；

圖11為第二個(gè)初始位置的目標(biāo)函數(shù)值(k＝0)；

圖12為第二個(gè)初始位置的目標(biāo)函數(shù)值(k＝0.01)；

圖13為第二個(gè)初始位置目標(biāo)函數(shù)值(k＝0.1)；

圖14為目標(biāo)函數(shù)變化曲線(k＝0)；

圖15為目標(biāo)函數(shù)變化曲線(k＝0.001)；

圖16為目標(biāo)函數(shù)變化曲線(k＝0.1)；

圖17為目標(biāo)函數(shù)變化曲線(k＝0)；

圖18為目標(biāo)函數(shù)變化曲線(k＝0.001)；

圖19為目標(biāo)函數(shù)變化曲線(k＝0.1)。

【具體實(shí)施方式】

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)描述：

為了驗(yàn)證算法的性能，采用了給出了13個(gè)測(cè)試函數(shù)，其中9個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)和4個(gè)多峰的測(cè)試函數(shù)，這些函數(shù)的最小值為0，通過(guò)算法尋找函數(shù)的最小值，并且與其他5種算法進(jìn)行對(duì)比分析。

9個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)為：

表19個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)表達(dá)式

4個(gè)多峰的測(cè)試函數(shù)：

schaffer函數(shù)f10：

函數(shù)f10是二維的復(fù)雜函數(shù)，具有無(wú)數(shù)個(gè)局部極小點(diǎn)，但只有一個(gè)(0,0)點(diǎn)為全局最小點(diǎn)，最小值為0，該函數(shù)具有強(qiáng)烈震蕩的性態(tài)，因此很難找到全局最優(yōu)解。

rosenbrock函數(shù)f11：

函數(shù)f11是一個(gè)二維單極值的非二次函數(shù)，屬于單峰值函數(shù)，但該函數(shù)卻是病態(tài)的，在y＝x²處有一條狹長(zhǎng)深谷，極易陷入局部最優(yōu)解，難以進(jìn)行全局最優(yōu)化，該函數(shù)的全局最小點(diǎn)在(1,1)，最小值為0。

trigonometric函數(shù)f12：

函數(shù)f12是一個(gè)多峰的三角函數(shù)，在xi＝x^*時(shí)有全局最小值0，在最小值附件有大量的局部極小值，很容易陷入局部最優(yōu)，令η＝7，μ＝1，

shubert函數(shù)f13：

函數(shù)f13存在760個(gè)局部極值點(diǎn)，尋優(yōu)時(shí)極易陷入局部最優(yōu)，在(-1.42513,0.80032)處取得最小值-186.7309。

根據(jù)具體的測(cè)試函數(shù)，該算法包括如下步驟。

第一步：算法的參數(shù)設(shè)定，設(shè)定算法的迭代次數(shù)為200代，每代種群個(gè)數(shù)為50個(gè)，自變量離散精度為1e-3，總共打靶100次，k1＝2,k2＝2，收斂標(biāo)準(zhǔn)為與最優(yōu)值相差小于0.01即為收斂，其他5種算法的參數(shù)設(shè)定如下。

表26種算法的參數(shù)設(shè)置

第二步：采用二進(jìn)制編碼產(chǎn)生初始種群。在函數(shù)定義域內(nèi)，根據(jù)設(shè)定的精度計(jì)算每個(gè)個(gè)體染色體的長(zhǎng)度，然后隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)初始種群；

第三步，判斷是否滿(mǎn)足最大迭代次數(shù)，是則輸出最后一代的最優(yōu)個(gè)體，即為找到的最小值，否則轉(zhuǎn)入第四步；

第四步，建立目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)的關(guān)系，該實(shí)施例為最小值問(wèn)題，取其倒數(shù)變成適應(yīng)度函數(shù)，然后計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度、當(dāng)代個(gè)體的平均適應(yīng)度，保存當(dāng)代適應(yīng)度最大的個(gè)體，計(jì)算種群進(jìn)化度和種群聚合度，然后計(jì)算當(dāng)代平衡因子、交叉概率和變異概率；

第五步，選擇、交叉和變異操作產(chǎn)生新種群，選擇算子采用輪盤(pán)賭技術(shù)，交叉操作采用單變量交叉，變異操作采用單點(diǎn)變異。

第六步：找出當(dāng)代種群中最優(yōu)個(gè)體(適應(yīng)度最大)，保留下來(lái)，然后轉(zhuǎn)入第二步；

表36種算法對(duì)9個(gè)測(cè)試函數(shù)的測(cè)試結(jié)果

表4各算法在測(cè)試函數(shù)f10下的收斂性能

表5各算法在測(cè)試函數(shù)f11下的收斂性能

表6各算法在測(cè)試函數(shù)f12下的收斂性能

表7各算法在測(cè)試函數(shù)f13下的收斂性能

過(guò)matlab編寫(xiě)的程序，從得到的結(jié)果分析可知，從13個(gè)測(cè)試函數(shù)的仿真結(jié)果可知，在算法收斂性方面，baga算法仿真結(jié)果均接近于最優(yōu)值，并且收斂次數(shù)最多，表現(xiàn)出良好的收斂性能；在算法的穩(wěn)定性方面，baga算法的期望和均方差均較小，表現(xiàn)出很好的穩(wěn)定性，具有較高的魯棒性；baga算法能在較短的進(jìn)化時(shí)間內(nèi)自適應(yīng)地調(diào)整個(gè)體的交叉概率和變異概率，使算法能夠平衡全局收斂性能和局部收斂性能，并且交叉操作采用單自變量交叉，能夠及時(shí)的跳出局部最優(yōu)，從而避免算法“早熟”。

航天器近距離相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃對(duì)于航天器近距離的空間交會(huì)任務(wù)，一般對(duì)其燃料和時(shí)間具有一定的要求，希望燃料消耗越少越好，時(shí)間越短越好，因此在滿(mǎn)足交會(huì)軌跡的各種約束下，使燃料或時(shí)間最優(yōu)，則需要對(duì)航天器交會(huì)軌跡進(jìn)行合理規(guī)劃。相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃與相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型和發(fā)動(dòng)機(jī)的推力模式密切相關(guān)。對(duì)航天器近距離相對(duì)運(yùn)動(dòng)而言，由于只是針對(duì)軌道進(jìn)行規(guī)劃，因此不采用姿軌耦合的動(dòng)力學(xué)模型，而是采用忽略攝動(dòng)影響的線性化動(dòng)力學(xué)模型(c-w方程或t-h方程)。推力模式通常包括脈沖推力、繼電型推力和連續(xù)推力三類(lèi)，相應(yīng)地也就有三類(lèi)軌跡規(guī)劃模型。脈沖推力假設(shè)有助于簡(jiǎn)化問(wèn)題，常用于空間任務(wù)的初步分析與設(shè)計(jì),因此采用baga算法在脈沖推力模型下對(duì)航天器近距離的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行軌跡規(guī)劃。

實(shí)施例：

(1)二脈沖機(jī)動(dòng)模型

當(dāng)航天器之間的相對(duì)距離遠(yuǎn)小于它們之間的距離時(shí)，航天器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型采用c-w方程，其狀態(tài)方程如下所示：

其中，φ(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其表達(dá)式為：

其各個(gè)分量在目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)下的分量為：

式中，n為目標(biāo)航天器的軌道平均角速度。

記初始時(shí)刻追蹤航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為x(t0)，終止時(shí)刻的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為x(tf)。施加的脈沖分別為δv1,…，δvn，上標(biāo)“—”表示脈沖作用前的狀態(tài)，“+”表示脈沖作用后的狀態(tài)，因此對(duì)第i次脈沖有：

對(duì)于完整n次脈沖有：

其中，令：

將式(0-9)改寫(xiě)成如下形式：

δx＝fδv(0-10)

下面分情況討論該矩陣方程。

當(dāng)n＝1時(shí)，一般情況下，這是一個(gè)矛盾方程組。判斷方程組是否有解的條件為：若rank([f,δx])＝rank(f)，則方程組有解；否則方程組無(wú)解。

當(dāng)n＝2時(shí)，該方程組有唯一解：

δv＝f^-1δx(0-11)

當(dāng)n＞2時(shí)，一般情況下，方程組的解不唯一，其通解為：

δv＝f⁺δx+(i-f⁺f)y(0-12)

其中，f⁺為f的任意廣義逆矩陣，y為任意3n×1的矢量。

對(duì)于一般橢圓軌道的多脈沖相對(duì)機(jī)動(dòng)，同樣可以建立類(lèi)似的數(shù)學(xué)模型，區(qū)別在于將c-w方程改成t-h方程，將狀態(tài)方程進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)化即可。

1-1)圓軌道雙脈沖最優(yōu)相對(duì)機(jī)動(dòng)

方程(0-8)建立了多脈沖相對(duì)機(jī)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，機(jī)動(dòng)前后的運(yùn)行狀態(tài)決定了所需施加的脈沖。當(dāng)n＝2時(shí)，由方程(0-10)可寫(xiě)為：

若f滿(mǎn)秩，則方程(0-13)有唯一解，可求得兩次脈沖δv1和δv2；若f不滿(mǎn)秩，則方程奇異，不能求得可行解。

由方程(0-14)可知，在初始和終端狀態(tài)給定的情況下，兩次脈沖大小只與兩次脈沖的施加時(shí)刻有關(guān)，只要t1和t2確定，則兩次脈沖即可確定，不存在最優(yōu)機(jī)動(dòng)問(wèn)題；但如果兩次脈沖施加時(shí)刻不確定，即：

t0≤t1＜t2≤tf(0-15)

則存在脈沖最優(yōu)機(jī)動(dòng)，雙脈沖最優(yōu)相對(duì)機(jī)動(dòng)可以描述為：在一定范圍內(nèi)(時(shí)間域或真近點(diǎn)角域)。追蹤航天器施加兩次脈沖，達(dá)到某一期望的最終狀態(tài)，使控制代價(jià)(總?cè)剂舷幕蚩側(cè)剂虾蜁r(shí)間綜合指標(biāo))最小。

1-2)橢圓軌道雙脈沖最優(yōu)相對(duì)機(jī)動(dòng)

建立橢圓軌道的相對(duì)機(jī)動(dòng)模型，在流程和數(shù)學(xué)模型上和圓軌道類(lèi)似。如果目標(biāo)航天器位于一般橢圓軌道上，則采用t-h方程來(lái)描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以目標(biāo)航天器真近點(diǎn)角f，可以將其狀態(tài)方程寫(xiě)成如下形式：

其中

其中，s＝ηsinβ，c＝ηcosβ，η＝1+ecosβ，j＝r²n(t-t0)/p²，p＝a(1-e²)，s'＝cosβ+ecos2β，c'＝-(sinβ+esin2β)。

此狀態(tài)方程是以真近點(diǎn)角為自變量的方程，因此求得的狀態(tài)變量還需轉(zhuǎn)換到以時(shí)間t為自變量的狀態(tài)，兩者之間的轉(zhuǎn)換如下：

其中，p,e,rt分別為目標(biāo)航天器的半通徑、偏心率和地心距。

同理，對(duì)于橢圓軌道的最優(yōu)軌道機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)換成設(shè)計(jì)變量為真近點(diǎn)角即：

f0≤f1＜f2≤ff(0-20)

初始時(shí)刻t0，對(duì)應(yīng)目標(biāo)航天器的真近點(diǎn)角為f0，追蹤航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為x(t0)，在真近點(diǎn)角f0～ff內(nèi)，追蹤航天器施加兩次脈沖δv1，δv2，經(jīng)過(guò)真近點(diǎn)角ff,到達(dá)期望的終止?fàn)顟B(tài)x(ff)。

令兩次脈沖的施加時(shí)刻為t1，t2，所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)航天器真近點(diǎn)角為f1，f2，則利用公式(0-8)可得：

其中為真近點(diǎn)角f域的“虛擬”脈沖。

將方程(0-21)展開(kāi)，即可求得兩次脈沖的表達(dá)式：

最后，將f域的狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換到t域上，有：

可見(jiàn)航天器機(jī)動(dòng)前后的相對(duì)狀態(tài)確定后，脈沖速度的大小與脈沖施加的時(shí)刻f1，f2有關(guān)，因此可以?xún)?yōu)化脈沖施加的時(shí)刻，來(lái)找到控制代價(jià)(總?cè)剂舷幕蚩側(cè)剂虾蜁r(shí)間綜合指標(biāo))最小的最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略。

(2)baga算法設(shè)計(jì)

baga算法主要包括編碼方法的選擇、適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)、選擇、交叉和變異操作的設(shè)計(jì)，下面針對(duì)飛行時(shí)間不固定的二脈沖機(jī)動(dòng)模型，進(jìn)行優(yōu)化算法設(shè)計(jì)。

2-1)編碼方法選擇

針對(duì)二脈沖機(jī)動(dòng)模型，設(shè)計(jì)變量只有兩個(gè)，分別為：

式中，t1表示從起始到第一次脈沖作用的飛行時(shí)間；t2表示從第一次脈沖作用后到第二次脈沖(末端)作用的飛行時(shí)間。

由于變量較少，因此采用最原始的二進(jìn)制編碼方式，今后處理時(shí),這兩個(gè)設(shè)計(jì)變量將作為兩個(gè)獨(dú)立的基因分別對(duì)待。

2-2)適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)

一般的脈沖機(jī)動(dòng)模型的目標(biāo)函數(shù)為燃料消耗或時(shí)間消耗，而工程中的交會(huì)優(yōu)化問(wèn)題一般不止單對(duì)時(shí)間或燃料消耗有要求；故本案例采用線性加權(quán)的方法，對(duì)于雙沖量最優(yōu)機(jī)動(dòng)模型取如下能量—時(shí)間混合優(yōu)化指標(biāo)，將時(shí)間和燃料的加權(quán)作為目標(biāo)函數(shù)，如下所示：

j＝|δv1|+|δv2|+k(t1+t2)(0-25)

其中k是可調(diào)的權(quán)重系數(shù)，|ο|表示對(duì)向量取模。

由于給定t1，t2時(shí)，通過(guò)式(0-14)或(0-22)可以確定δv1，δv2的大小，故設(shè)計(jì)變量實(shí)際只有兩個(gè)：t1和t2。

目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)具有一一映射的關(guān)系，但是目標(biāo)函數(shù)不一定就是適應(yīng)度函數(shù)，因?yàn)檫m應(yīng)度函數(shù)總是非負(fù)的，而且其值越大越好，因此需要把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成適應(yīng)度函數(shù)，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為適應(yīng)度函數(shù)的標(biāo)定。本案例的目標(biāo)函數(shù)是時(shí)間和燃料，希望越小越好，故可以取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)轉(zhuǎn)換成最大值問(wèn)題，具體轉(zhuǎn)換如下：

1.1.12-3)選擇、交叉、變異操作設(shè)計(jì)

遺傳算法的選擇操作采用經(jīng)典的輪盤(pán)賭策略，交叉概率和變異概率的計(jì)算如上所述，并且采用精英保留策略，由于變量個(gè)數(shù)只有兩個(gè)，因此不采用單自變量交叉，而是采用常規(guī)的單點(diǎn)交叉，變異也采用單點(diǎn)變異操作。

(3)圓軌道最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略

假設(shè)目標(biāo)航天器運(yùn)行在400km的圓軌道上，初始相對(duì)狀態(tài)分別為(70000,-30000,0,-40,30,0)m和(100000,-20000,0,-20,0,0)m，交會(huì)終端相對(duì)狀態(tài)為(0,0,0,0,0,0)m。改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法的參數(shù)設(shè)置為：迭代代數(shù)100代，群體規(guī)模50個(gè)，交叉和變異概率的調(diào)節(jié)系數(shù)k1＝k2＝2。根據(jù)上面設(shè)計(jì)的遺傳算法和給出的交會(huì)模型，對(duì)于不同的初始條件，分別考慮第一次脈沖位置變化和不考慮第一次脈沖位置進(jìn)行仿真對(duì)比分析，以驗(yàn)證該改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法的實(shí)用性。

表1考慮第一次脈沖位置的優(yōu)化結(jié)果

表2不考慮第一次脈沖位置的優(yōu)化結(jié)果

由表1的計(jì)算結(jié)果可知，均能找到一個(gè)較好的解，當(dāng)考慮第一次脈沖的位置時(shí)，由第一個(gè)初始位置的仿真結(jié)果可知，但時(shí)間的權(quán)重k＝0.01時(shí)，與不考慮時(shí)間指標(biāo)的情況下所得結(jié)果基本一致，說(shuō)明當(dāng)時(shí)間的權(quán)重比較小時(shí)，對(duì)其結(jié)果影響不大，從三次的仿真結(jié)果可以看出，但任務(wù)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，所需的燃料消耗就較小，第二個(gè)初始位置的仿真結(jié)果也得到類(lèi)似的結(jié)論；由

表2可知，在初始時(shí)刻施加脈沖時(shí)，終端時(shí)刻施加的時(shí)間越晚，則所需的脈沖就越小。另外，從兩個(gè)表中可以看出，對(duì)于不同的權(quán)值k，計(jì)算的結(jié)果也不相同，當(dāng)k值較大，則交會(huì)所需的總時(shí)間較小，相應(yīng)的總?cè)剂暇统试黾于厔?shì)；當(dāng)k值較小，即對(duì)燃料要求嚴(yán)格時(shí)，交會(huì)所需的總時(shí)間就呈變長(zhǎng)趨勢(shì)，這正是由時(shí)間和燃料的綜合指標(biāo)決定的。

另外，由兩次的數(shù)值仿真的目標(biāo)函數(shù)值可以看出，算法表現(xiàn)出較好的收斂性能和穩(wěn)定性，不管對(duì)于考慮還是不考慮第一次脈沖位置變化，對(duì)于不同的k值，從圖2到圖19可以看出，算法均在40代之內(nèi)就已經(jīng)收斂，有的甚至20代就已經(jīng)收斂，也再一次證明了算法的良好收斂性能，也說(shuō)明了改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法良好的實(shí)用性。

(4)橢圓軌道最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略

假設(shè)目標(biāo)航天器在橢圓軌道上，其長(zhǎng)半軸a＝10000km，偏心率e＝0.3，初始真近點(diǎn)角為0。在時(shí)間域下的初始相對(duì)狀態(tài)為(-10000,-30000,-5000，0,20,0)，交會(huì)終端狀態(tài)為(0,0,0,0,0,0)，改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法的參數(shù)設(shè)置為：迭代代數(shù)100代，群體規(guī)模50個(gè)，交叉和變異概率的調(diào)節(jié)系數(shù)k1＝k2＝2。分別考慮第一次脈沖位置變化和不考慮第一次脈沖位置進(jìn)行仿真對(duì)比分析，其仿真結(jié)果如下。

表3考慮第一次脈沖位置的優(yōu)化結(jié)果

表4不考慮第一次脈沖位置的優(yōu)化結(jié)果

由表3的仿真結(jié)果可知，當(dāng)考慮第一次脈沖位置時(shí)，不同的k值對(duì)應(yīng)不同的目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)k值較小時(shí)，對(duì)其結(jié)果影響不大，隨著k值的增大，目標(biāo)函數(shù)值也增大，由三次仿真結(jié)果可知，當(dāng)任務(wù)時(shí)間縮短時(shí)，則所需脈沖變大。當(dāng)不考慮第一次脈沖位置時(shí)，所得的結(jié)論與表3類(lèi)似，在初始時(shí)刻施加脈沖時(shí)，終端時(shí)刻施加的時(shí)間越晚，則所需的脈沖就越小。

由表3和表4的仿真結(jié)果可知，考慮第一次脈沖位置變化和不考慮脈沖位置變化，優(yōu)化指標(biāo)值沒(méi)有明顯變化，因此不存在對(duì)一次脈沖位置進(jìn)行優(yōu)化問(wèn)題，一般在起始時(shí)就施加脈沖；另外由兩次工況的目標(biāo)函數(shù)變化曲線可知，目標(biāo)函數(shù)值均在20代左右就已經(jīng)收斂，說(shuō)明改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法具有良好的收斂性能和穩(wěn)定性。

由圓軌道和橢圓軌道的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃可知，對(duì)于考慮時(shí)間和燃料綜合指標(biāo)時(shí)，對(duì)于不同的時(shí)間權(quán)值k，計(jì)算的結(jié)果并不相同，當(dāng)k值較大，任務(wù)所需的時(shí)間則縮短，相應(yīng)的總?cè)剂暇统试黾于厔?shì)；當(dāng)k值較小，則對(duì)任務(wù)總時(shí)間變長(zhǎng)，相應(yīng)的總?cè)剂暇统蕼p少趨勢(shì),同時(shí)對(duì)于橢圓軌道而已，考慮第一次脈沖位置變化和不考慮脈沖位置變化，優(yōu)化指標(biāo)值沒(méi)有明顯變化，因此不存在對(duì)一次脈沖位置進(jìn)行優(yōu)化問(wèn)題，一般在起始時(shí)刻就施加脈沖。通過(guò)兩次工況可知，baga針對(duì)實(shí)際問(wèn)題能夠表現(xiàn)出良好的實(shí)用性能，并且所有仿真案例均在40代之前已經(jīng)收斂，表明了baga具有良好的收斂性能。

以上內(nèi)容僅為說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)思想，不能以此限定本發(fā)明的保護(hù)范圍，凡是按照本發(fā)明提出的技術(shù)思想，在技術(shù)方案基礎(chǔ)上所做的任何改動(dòng)，均落入本發(fā)明權(quán)利要求書(shū)的保護(hù)范圍之內(nèi)。