本發(fā)明涉及高速鐵路中電弧影響及保護技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種計及動車組弓網(wǎng)多次離線燃弧的牽引網(wǎng)壓的計算方法。

背景技術(shù)：

高速鐵路弓網(wǎng)系統(tǒng)振動、軌道或接觸網(wǎng)不平順、及其過分相等，伴隨弓網(wǎng)多次燃弧，其產(chǎn)生高幅值過電壓現(xiàn)象威脅牽引網(wǎng)網(wǎng)壓，使得注入車體電壓波形畸變，對牽引主變壓器及車內(nèi)電氣設(shè)備造成危害，影響列車安全運行。由于弓網(wǎng)離線電弧的隨機性、不穩(wěn)定性和非線性，現(xiàn)場很難直接勘測。因此，針對計及弓網(wǎng)多次燃弧、熄弧的牽引壓波動分析十分必要。

由于弓網(wǎng)燃弧或電火花現(xiàn)象使得受電弓及接觸線表面腐蝕及燒損，目前，對于弓網(wǎng)電弧的研究主要集中在電弧內(nèi)部物理、化學(xué)特性分析，從材料上著手設(shè)計削弱電弧裝置，其它理論主要集中在不同電弧數(shù)學(xué)模型建立等研究，且已有的數(shù)學(xué)模型均可以很好的反應(yīng)電弧的物理特性，但少有針對弓網(wǎng)電弧實質(zhì)對整個牽引網(wǎng)產(chǎn)生影響分析，難以確定弓網(wǎng)離線燃弧時車體及牽引網(wǎng)網(wǎng)壓如何波動變化。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對上述問題，本發(fā)明的目的在于提供一種計及動車組弓網(wǎng)多次離線燃弧的牽引網(wǎng)壓的計算方法，該方法不僅適用于高速動車組正常運行工況產(chǎn)生離線燃弧的影響分析，還可以用于過分相出現(xiàn)的燃弧的影響研究的。技術(shù)方法如下：

一種計及動車組弓網(wǎng)多次離線燃弧的牽引網(wǎng)壓的計算方法，包括以下步驟：

步驟1：對高速鐵路AT牽引網(wǎng)建立包括n個π型等效模型串聯(lián)的牽引網(wǎng)分布參數(shù)等值模型，將弓網(wǎng)離線電弧的數(shù)學(xué)模型引入牽引網(wǎng)分布參數(shù)等值模型中建立電弧模型，基于狀態(tài)空間理論建立計及非線性動態(tài)燃弧的牽引網(wǎng)回路狀態(tài)空間模型；

步驟2：利用數(shù)值分析方法對上述牽引網(wǎng)回路狀態(tài)空間模型進行離散化處理；

步驟3：根據(jù)離散化處理的牽引網(wǎng)回路狀態(tài)空間模型，先求解計及弓網(wǎng)一次燃弧的受電弓弓頭電壓波形，保存該次燃弧求解的各狀態(tài)變量結(jié)果，作為二次燃弧狀態(tài)變量初始值，進行迭代求解，直到求得計及動車組弓網(wǎng)多次離線燃弧的牽引網(wǎng)壓波形。

進一步的，所述電弧模型由Habedank等效電弧模型結(jié)合Mayr電弧模型、Cassie電弧模型并加以修正得到，其數(shù)學(xué)模型表示方式為：

g_C其中，g為Habedank方程的瞬時電弧電導(dǎo)；i為Habedank方程的瞬時電弧電流；g_c為整體電弧方程Cassie部分的瞬時電導(dǎo)；g_M為整體電弧方程Mayr部分的瞬時電導(dǎo)；v為列車速度；τ₀為初始的時間常數(shù)；α、γ、β均為影響電弧動態(tài)特性的相關(guān)常數(shù)。

更進一步的，所述步驟1中牽引網(wǎng)分布參數(shù)等值模型共有(2n-1)個狀態(tài)變量，求解(2n-1)×(2n-1)階狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣A，輸入矩陣B，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

其中，x(t)為狀態(tài)變量，u(t)為輸入向量；選取狀態(tài)變量x(t)為：

x(t)＝[i_s(t) u(t) i₁(t) u₁(t) i₂(t) u₂(t) … i_n(t) u_n(t) i_m(t)]

輸入向量u(t)為：

u(t)＝[u_S(t)]

式中，u_S(t)為牽引變電所母線電壓，φ為初始相角。

求解狀態(tài)方程：

其中，系統(tǒng)矩陣A為(2n-1)×(2n-1)階的三對角矩陣，R_arc(t)為電弧非線性動態(tài)電阻；狀態(tài)變量i_j(t)(j＝1,2,…,n)為距離牽引變電所不同距離的牽引網(wǎng)電流；u_i(t)(i＝1,2,…,n)為距離牽引變電所不同距離的牽引網(wǎng)電壓，其中u_n(t)也為動車組車頂受電弓弓頭電壓；i_m(t)為電弧電流，即負荷電流；電弧電壓表示為：

u_arc(t)＝i_m(t)R_arc(t)

根據(jù)接觸網(wǎng)線路長度及電弧發(fā)生位置，選取合適的n，求得電弧特性波形及牽引網(wǎng)上各處電壓波形。

更進一步的，對牽引網(wǎng)回路狀態(tài)空間模型進行離散化處理的具體步驟如下：

1)電弧模型進行離散化處理后的表達式為：

其中，Δt為步長，t_k＝kΔt，表示t_k時刻；

2)牽引網(wǎng)回路狀態(tài)空間模型離散處理：

若0≤t_k≤t_end，即初始狀態(tài)為0時刻，選取的參考時長為t_end，步長h＝Δt，則整體迭代次數(shù)為t_end/h；在t_k<t≤t_k+Δt時間內(nèi)，系統(tǒng)矩陣A及輸入矩陣B連續(xù)，且該時刻所有的狀態(tài)變量值x_k均已知，則t_k+1時刻的狀態(tài)響應(yīng)表示為：

上式化簡得如下簡化形式：

式中，

得到離散狀態(tài)方程由t_k、t_k-1時刻參數(shù)表達，代入上述電弧離散模型表達式，得到牽引網(wǎng)回路離散狀態(tài)模型。

更進一步的，所述步驟3的具體步驟為：

1)t_k＝0時刻開始，代入初始參數(shù)求解電弧方程進行第一次狀態(tài)方程求解；

2)以前一次求得結(jié)果對時間參數(shù)t_k+1＝t_k+Δt、狀態(tài)變量參數(shù)x_k以及電弧參數(shù)g_k進行更新，每迭代一次不斷修正系統(tǒng)矩陣A，直到滿足迭代時限t_k>t_end為止，停止計算，最終實現(xiàn)非線性狀態(tài)方程求解；

3)對于熄弧后再次燃弧情況，根據(jù)輸出的第n次受電弓弓頭電壓波形參數(shù)，修正牽引網(wǎng)電壓值，再次迭代，得到第n+1次弓網(wǎng)燃弧后牽引網(wǎng)壓波形變化。

本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明將動車組運行過程中發(fā)生弓網(wǎng)多次熄弧、燃弧現(xiàn)象考慮在內(nèi)，采用狀態(tài)空間分析法不僅可以解決利用軟件仿真分析不同電弧模型時，需重復(fù)搭建模塊所帶來的操作復(fù)雜性，同時還可以直接利用分析結(jié)果解決多次燃弧情況下的弓頭暫態(tài)電壓變化研究，不僅適用于高速動車組正常運行工況產(chǎn)生離線燃弧的影響分析，還可以用于過分相出現(xiàn)的燃弧的影響研究，具有一定的普適性。

附圖說明

圖1是牽引網(wǎng)串聯(lián)等效模型。

圖2是計及牽引網(wǎng)電弧狀態(tài)方程的計算流程。

圖3-1是負載以阻性為主(R_m＝56.2Ω，L_m≈0mH)時弓網(wǎng)離線電弧電氣特性曲線。

圖3-2是負載以感性為主(R_m≈0Ω，L_m＝91.6mH)時弓網(wǎng)離線電弧電氣特性曲線。

圖3-3是負載為阻感性(R_m＝56.2Ω，L_m＝91.6mH)時弓網(wǎng)離線電弧電氣特性曲線。

圖4-1為一次燃弧牽引網(wǎng)壓波形。

圖4-2為二次燃弧牽引網(wǎng)壓波形。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和具體實施例對本發(fā)明做進一步詳細說明。將狀態(tài)空間理論及數(shù)值分析法相結(jié)合，不僅考慮一次離線燃弧情況，而且可以同時考慮多次燃弧發(fā)生時的牽引網(wǎng)壓變化，更貼近實際發(fā)生弓網(wǎng)多次燃弧現(xiàn)象，具體步驟如下：

步驟1：建立牽引網(wǎng)回路及電弧狀態(tài)空間模型

根據(jù)圖1所示，牽引網(wǎng)模型由n個R、L、C構(gòu)成的π型部分串聯(lián)構(gòu)成，R_m、_Lm為負荷等效電阻與電感，R_arc為電弧等值的非線性電阻模型，R_S、L_S分別代表牽引變電所變壓器等值阻抗，u_S(t)為牽引變電所母線電壓，i_j(t)(j＝1,2,…,n)為距離牽引變電所不同距離的牽引網(wǎng)電流，u_i(t)(i＝1,2,…,n)為距離牽引變電所不同距離的牽引網(wǎng)電壓。

將弓網(wǎng)離線電弧的數(shù)學(xué)模型引入牽引網(wǎng)分布參數(shù)等值模型中建立電弧模型，電弧模型由Habedank等效電弧模型結(jié)合Mayr電弧模型、Cassie電弧模型并加以修正得到，能較好反應(yīng)電弧非線性特性。

確定電弧發(fā)生位置，假設(shè)牽引網(wǎng)狀態(tài)空間模型由n個π型等效集總參數(shù)模型串聯(lián)組成，則所建牽引網(wǎng)狀態(tài)空間模型共有(2n-1)個狀態(tài)變量，求解(2n-1)×(2n-1)階狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣A，輸入矩陣B，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

其中，x(t)為狀態(tài)變量，u(t)為輸入向量；選取狀態(tài)變量x(t)為：

x(t)＝[i_s(t) u(t) i₁(t) u₁(t) i₂(t) u₂(t) … i_n(t) u_n(t) i_m(t)]

輸入向量u(t)為：

u(t)＝[u_S(t)]

式中，u_S(t)為牽引變電所母線電壓，φ為初始相角；

求解狀態(tài)方程：

上式狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣A為(2n-1)×(2n-1)階的三對角矩陣，R_arc(t)為電弧非線性動態(tài)電阻，且在A矩陣中，僅A((2n-1),(2n-1))元素為時變，其余元素均為定常，輸入矩陣B為定常。

由圖1可知，狀態(tài)變量i_m(t)即為電弧電流，也即負荷電流，u_i(t)(i＝1...n)為距離牽引變電所不同距離的牽引網(wǎng)電壓，電弧電壓可以表示為：

u_arc(t)＝i_m(t)R_arc(t)

根據(jù)接觸網(wǎng)線路長度及電弧發(fā)生位置，選取合適的n，即可以求得電弧特性波形及接觸網(wǎng)任意處電壓波形。

步驟2：對牽引網(wǎng)回路狀態(tài)空間模型進行離散化處理：

由于電弧模型為非線性，因此引入電弧后牽引網(wǎng)狀態(tài)空間模型即為時變的非線性狀態(tài)空間模型，以往研究的離散化處理如下公式：

G＝e^At

離散處理后的狀態(tài)方程表示為：

對于該方法而言，由于牽引網(wǎng)建模與電弧發(fā)生位置有關(guān)，即狀態(tài)方程階數(shù)受參數(shù)n影響。隨著n取值增大，狀態(tài)方程變量增加，方程求解迭代過程中，每迭代一次需要對高階矩陣A、B重新按照上式離散化處理，計算復(fù)雜，不具有操作性。

為了簡化計算步驟，降低迭代難度，本實施例首先對牽引網(wǎng)狀態(tài)方及等效電弧動態(tài)電阻模型按如下離散處理方法操作：

本實施例所選用的電弧模型為Habedank模型，其數(shù)學(xué)模型表示方式如下：

其中，g為Habedank方程的瞬時電弧電導(dǎo)；i為Habedank方程的瞬時電弧電流；g_c為整體電弧方程Cassie部分的瞬時電導(dǎo)；g_M為整體電弧方程Mayr部分的瞬時電導(dǎo)；v為列車速度；τ₀為初始的時間常數(shù)；α、γ、β均為影響電弧動態(tài)特性的相關(guān)常數(shù)。

電弧進行離散化處理后得：

其中，Δt為步長，t_k＝kΔt，表示t_k時刻。

考慮0≤t_k≤t_end，其中t_k＝kΔt，表示t_k時刻，取步長h＝Δt，則整體迭代次數(shù)為t_end/h。假設(shè)在t_k<t≤t_k+Δt時間內(nèi)，系統(tǒng)矩陣A及輸入矩陣B連續(xù)，且該時刻所有的狀態(tài)變量值x_k均已知，則t_k+1時刻的狀態(tài)響應(yīng)可表示為：

上式化簡可得如下簡化形式：

式中，

對非線性時變狀態(tài)方程迭代求解就可等效為求解每一步的非齊次性線性方程組。

牽引網(wǎng)狀態(tài)模型按照式上述三式處理，得到離散狀態(tài)方程由t_k、t_k-1時刻參數(shù)表達，代入電弧離散模型表達式，即可得到牽引網(wǎng)回路離散狀態(tài)模型。

步驟3：計及動車組弓網(wǎng)多次燃弧的牽引網(wǎng)壓計算

利用數(shù)值分析法進行多次燃弧電磁暫態(tài)迭代求解步驟如下：

(1)t_k＝0時刻開始，代入初始參數(shù)求解電弧方程然后進行第一次狀態(tài)方程求解。

(2)以前一次求得結(jié)果對時間參數(shù)t_k+1＝t_k+Δt、狀態(tài)變量參數(shù)x_k以及電弧參數(shù)g_k進行更新，每迭代一次則需要不斷修正系統(tǒng)矩陣A，直到滿足迭代時限t_k>t_end為止，停止計算，最終實現(xiàn)非線性狀態(tài)方程求解。

(3)考慮熄弧后再次燃弧情況，根據(jù)輸出的第n次受電弓弓頭電壓波形參數(shù)，修正牽引網(wǎng)電壓值，再次迭代，即可得到第n+1次弓網(wǎng)燃弧后牽引網(wǎng)壓波形變化，具體算法流程見圖2。

其中，算法的初始狀態(tài)變量值會影響迭代次數(shù)，因此需要對狀態(tài)方程的初始變量進行合適賦值，參數(shù)設(shè)置如下：

(1)列車正常運行時可基本認為牽引網(wǎng)各處電壓值相等，即若變電所初始電壓相位角為90°(初始電源電壓為零)，則接觸網(wǎng)線路上電壓與電流初始值均考慮賦零；

(2)為簡化計算，電弧動態(tài)電阻采用等效分配原則，由于電弧電阻較小且Mayr電弧模型與Cassie電弧模型采用串聯(lián)等值，兩部分電阻按整體電弧電阻的平分獲取。

按照以上分析方法，可得三種負載時的電弧特性波形如圖3-1、3-2、3-3所示。

針對一次燃弧熄滅后不間斷重燃現(xiàn)象進行多次燃弧分析，以兩次燃弧為例，按照以上流程，保存一次燃弧各狀態(tài)變量結(jié)果，作為二次燃弧的初值代入，再次求解即可得到二次燃弧牽引網(wǎng)壓波形，如圖4-1一次燃弧與圖4-2二次燃弧牽引網(wǎng)壓結(jié)果。對比圖4-1和圖4-2分析，一次燃弧產(chǎn)生會使得牽引網(wǎng)壓畸變，但畸變不明顯；若電弧再次復(fù)燃，牽引網(wǎng)壓畸變增大，牽引網(wǎng)將注入更多諧波電流，對車體內(nèi)部設(shè)備及整個牽引網(wǎng)均造成危害。依次考慮，多次熄弧、燃弧將使得牽引網(wǎng)電壓畸變更加嚴重。