本發(fā)明屬于有壽件備件評估領(lǐng)域，涉及一種威布爾型有壽件備件的保障概率計算方法。

背景技術(shù)：

有壽件是規(guī)定了預(yù)防性維修更換或報廢期限的件及可以預(yù)計使用壽命的件，亦稱限壽件。在航空領(lǐng)域，飛機備件通常分為初始備件、后續(xù)備件和有壽備件。使用有壽件能有效地預(yù)防故障發(fā)生，因此尤其在航空領(lǐng)域有壽件的使用問題具有重大的實踐意義。

有壽件的壽命和工作壽命是兩個不同的概念，壽命是不考慮更換周期，該單元從開始工作一直到因故障而報廢的自然壽終正寢。工作壽命考慮了更換周期的影響，它是在更換周期內(nèi)，單元從開始工作一直到因故障而報廢或者因到達期限而更換這一段時間，工作壽命不大于更換周期。

有壽件最大的特點在于力圖預(yù)防故障發(fā)生，在故障發(fā)生前而不是故障后進行維修，這對一些故障發(fā)生后后果很嚴重的裝備尤其有意義，例如飛機上的關(guān)鍵零部件。

在確定威布爾型有壽件備件的保障概率時，現(xiàn)有技術(shù)中還未存在針對威布爾型有壽件的準(zhǔn)確的計算方法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進需求，本發(fā)明提供了一種威布爾型有壽件備件保障概率的計算方法，其特征在于，該方法主要包括如下步驟：

步驟一：獲得正態(tài)等效參數(shù)，具體包括如下步驟：

1.1)在(0,7a)范圍內(nèi)選擇包含m個數(shù)的等差數(shù)組[x₁,…,x_m]，1≤i≤m，其中其中a為威布爾分布參數(shù)中的尺度參數(shù)；

1.2)遍歷計算f₁(x_i)，其中b為威布爾分布參數(shù)中的形狀參數(shù)；

1.3)遍歷計算對100×f₂(x_i)進行四舍五入取整后得到N₂(x_i)；

1.4)在數(shù)組[x₁,…,x_m]中找到最接近更換周期T_rep的數(shù)x_r，即x_r≤T_rep且x_r+1＞T_rep；

1.5)由N₂(x_i)得到數(shù)組[N₃(x₁),…N₃(x_r)]，

1.6)記T_rep和a之間的較小值為minA,在范圍(0,minA)內(nèi)生成等差數(shù)組[μ₁,…,μ_n]；在范圍(0,0.4minA)內(nèi)生成等差數(shù)組[σ₁,…,σ_q]；

1.7)以如下遍歷的方式，生成包含n×q行的矩陣

其中

1.8)對權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·q]進行初始化，令

1.9)對所述權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·q]進行循環(huán)更新，具體如下：

1.9.1)令i₁＝1

1.9.2)令i₂＝1

1.9.3)計算其中π為圓周率參數(shù)；

1.9.4)更新i₂，令i₂＝i₂+1；如果i₂≤n·q，則執(zhí)行1.9.3)，否則執(zhí)行1.9.5)；

1.9.5)更新權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·q]，令

1.9.6)更新i₁，令i₁＝i₁+1；如果i₁≤r，則執(zhí)行1.9.2)，否則執(zhí)行1.10)；

1.10)根據(jù)權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·q]，計算μ、σ：

步驟二：計算備件保障概率

利用所述步驟一獲得的正態(tài)分布參數(shù)，按照下式計算備件保障概率P：

其中，c為所述備件數(shù)量變量。

總體而言，通過本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，設(shè)計算法來定量計算備件保障概率，主要采用了對備件的工作壽命進行正態(tài)等效，在現(xiàn)有技術(shù)中并未對有壽件的壽命和工作壽命進行區(qū)分，更加不會意識到壽命分布和工作壽命分布是可以不相同的，也就不容易想到對工作壽命進行正態(tài)等效，而本發(fā)明想到了采用正態(tài)等效的方法計算備件保障概率，實施上看計算結(jié)果準(zhǔn)確性提高。

附圖說明

圖1是按照本發(fā)明實現(xiàn)的威布爾型有壽件備件的保障概率計算方法的流程示意圖。

具體實施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實施例，對本發(fā)明進行進一步詳細說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個實施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。

有壽件的換件維修有兩種：到壽更換和故障更換。前者是指有壽件在工作到其規(guī)定期限還未發(fā)生故障需要進行預(yù)防性維修而進行的更換。后者是指有壽件未工作到規(guī)定期限就已發(fā)生故障而進行的更換。在計算有壽件的備件需求量時，需要綜合考慮這兩種更換造成的備件需求。

如果只有到壽更換的話，備件需求預(yù)測模型是極其簡單的。但有壽件在規(guī)定的期限內(nèi)有可能發(fā)生隨機地發(fā)生故障，使得有壽件備件需求預(yù)測工作變得復(fù)雜起來。正態(tài)分布有“3σ原則”，即99.73％的正態(tài)變量落在(μ-3σ,μ+3σ)范圍內(nèi)。對威布爾型有壽件的更換進行觀察，發(fā)現(xiàn)其到壽更換在現(xiàn)象上與正態(tài)分布在某個時段“集中”發(fā)生故障的現(xiàn)象有相似之處，可以嘗試以正態(tài)分布來近似描述有壽件的工作壽命分布，再利用成熟的正態(tài)型備件預(yù)測模型來計算備件需求量。

常見的威布爾分布是兩參數(shù)的，規(guī)定保障任務(wù)時間為T_w，保障任務(wù)時間就是指該單元在完成某項任務(wù)時的預(yù)期累積工作時間，該單元的更換周期為T_rep，該單元的壽命T服從威布爾分布，壽命分布函數(shù)為記作T～W(a,b)，其中a稱為尺度參數(shù)，b稱為形狀參數(shù)且b＞0，在工程上b≥1常用來描述單元隨著老化而逐步失效的情況，本文的方法只針對b≥1的情況。

威布爾型有壽件備件保障概率計算方法分為如下兩部分：

步驟一、獲得正態(tài)等效參數(shù)

1)正態(tài)等效

具體步驟如下：

1.1)在(0,7a)范圍(以較大概率囊括壽命的范圍)內(nèi)選擇包含m個數(shù)的等差數(shù)組[x₁,…,x_m]，1≤i≤m，建議x_m≤7a且m依據(jù)7a的范圍來限定，理論上

1.2)遍歷計算f₁(x_i)，

1.3)遍歷計算對100×f₂(x_i)進行四舍五入取整后得到N₂(x_i)

1.4)在數(shù)組[x₁,…,x_m]中找到最接近T_rep的數(shù)x_r，即x_r≤T_rep且x_r+1＞T_rep

1.5)由n₂(x_i)得到數(shù)組[N₃(x₁),…N₃(x_r)]，

1.6)記T_rep和a之間的較小值為minA，即minA＝min(T_rep,a),在范圍(0,minA)內(nèi)生成等差數(shù)組[μ₁,…,μ_n]，建議μ_n≤minA且μ_n+dμ＞minA；其中在范圍(0,0.4minA)內(nèi)生成等差數(shù)組[σ₁,…,σ_q]，建議σ_q≤0.4minA且σ_q+dσ＞0.4minA；其中

1.7)以如下遍歷的方式，生成包含n×q行的矩陣

1.8)對權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·q]進行初始化，令

1.9)對權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·q]進行循環(huán)更新，具體如下：

1.9.1)令i₁＝1

1.9.2)令i₂＝1

1.9.3)計算

1.9.4)更新i₂，令i₂＝i₂+1。如果i₂≤n·q，則執(zhí)行1.9.3)，否則執(zhí)行1.9.5)

1.9.5)更新權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·q]，令

1.9.6)更新i₁，令i₁＝i₁+1；如果i₁≤r，則執(zhí)行1.9.2)，否則執(zhí)行1.10)。

1.10)根據(jù)權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·q]，計算μ、σ：

步驟二：計算備件保障概率

正態(tài)分布的卷積計算具有“可加性”，即：設(shè)隨機變量X～N(μ′,σ′²)，Y～N(μ″,σ″²)，且X和Y獨立，則Z＝X+Y～N(μ′+μ″,σ′²+σ″²)。

對于壽命服從N(μ,σ²)的單元，當(dāng)配置c個備件時，根據(jù)“可加性”，累積工作時間S_c+1服從正態(tài)分布N((1+c)μ,(1+c)σ²)。因此，可用下式計算保障任務(wù)期內(nèi)備件數(shù)量為c時的備件保障概率P：

1、仿真驗證

假定某單元的壽命T服從威布爾分布，記為T～W(a,b)，規(guī)定其更換周期為T_rep，保障任務(wù)時間為T_w，備件數(shù)量為C。為驗證上述模型的準(zhǔn)確性，建立如下有壽件的備件保障仿真模型，開展仿真驗證。該仿真模型模擬了一次保障任務(wù)的執(zhí)行情況，具體步驟如下：

1)模擬壽命

產(chǎn)生1+C個隨機數(shù)t_e，t_e服從威布爾分布T～W(a,b)，其中1≤e≤1+C。

2)模擬工作壽命

對這1+C個隨機數(shù)t_e進行遍歷修正，得到修正方法如下式：

3)輸出保障結(jié)果Flag

令則Flag的值如下式。Flag的物理意義為保障任務(wù)成功標(biāo)志。

在多次運行該仿真模型后，對Flag進行統(tǒng)計，其均值simP既為保障任務(wù)成功率的模擬結(jié)果，也是備件保障概率的模擬結(jié)果。

表1為算例1關(guān)于備件保障概率的模擬結(jié)果和本文的結(jié)果。

算例1參數(shù)：某單元的壽命T服從威布爾分布T～W(800,1.8)，更換周期T_rep＝550h，保障任務(wù)時間為T_w的取值范圍為1000～4000h，備件數(shù)量C＝5。經(jīng)計算，該有壽件的工作壽命分布用正態(tài)分布N(μ,σ²)來描述，μ＝467.5,σ＝137.5。

表1備件保障概率的模擬結(jié)果和本文結(jié)果

算例2參數(shù)：某單元的壽命T服從威布爾分布T～W(800,3.8)，更換周期T_rep＝550h，保障任務(wù)時間為T_w的取值范圍為1000～4000h，備件數(shù)量C＝5。經(jīng)計算，該有壽件的工作壽命分布用正態(tài)分布N(μ,σ²)來描述，μ＝522.5,σ＝82.5。

表2備件保障概率的模擬結(jié)果和本文結(jié)果

通過上述表1和表2的計算，以形狀參數(shù)小于3和大于3各進行了實施例的計算，在兩種情況下，都能獲得較為準(zhǔn)確的計算結(jié)果。

本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。