本發(fā)明涉及一種極化SAR圖像匹配方法，尤其涉及一種基于超復(fù)數(shù)的極化SAR圖像多通道聯(lián)合匹配方法。

背景技術(shù)：

近年來，極化合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)圖像匹配技術(shù)快速發(fā)展，RADARSAT-2、Terra SAR-X、ALOS-2等星載極化SAR陸續(xù)升空，其在軍事、民事應(yīng)用中起到越來越重要的作用，如圖像匹配、目標(biāo)檢測、圖像融合、飛行器定位與導(dǎo)航等領(lǐng)域。其中，基于極化SAR的很多應(yīng)用需要綜合利用不同成像條件下(不同時間、不同波段、不同下視角、不同入射方向或不同傳感器等)的極化SAR圖像的信息實現(xiàn)，如地形矯正、環(huán)境監(jiān)測、飛行器定位與導(dǎo)航、精制導(dǎo)等。對于這些應(yīng)用，極化SAR圖像匹配是不可或缺的步驟，圖像匹配是在兩幅圖像中尋找同一地理位置的對應(yīng)像素的坐標(biāo)關(guān)系。

與傳統(tǒng)的單極化SAR圖像相比，極化SAR圖像包含4個極化通道的SAR圖像，每個極化通道的圖像對匹配效果的貢獻不同，尤其是4個極化通道之間的相對關(guān)系，包含了能夠反映地物目標(biāo)散射結(jié)構(gòu)的極化信息，若能有效地用于圖像匹配，可以大大提高匹配效果。

國內(nèi)外有關(guān)單極化SAR圖像匹配方法的研究已經(jīng)持續(xù)有30年之久，相關(guān)文獻也很多，但有關(guān)極化SAR圖像匹配方法的文獻卻很少。目前最常用的匹配方法是通過某種融合規(guī)則，如極化總功率(SPAN)、極化白化濾波器(PWF)等，將多個通道的圖像融合為一個通道，然后使用單極化SAR圖像匹配方法完成融合后的圖像的匹配。其中，最具代表性的是Chureesampant等人在2014年的IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing雜志中發(fā)表的文章“Automatic GCP extraction of fully polarimetric SAR images”中提出的SPAN+改進的SIFT-OCT(尺度旋轉(zhuǎn)不變變換)方法，并通過實測數(shù)據(jù)對該方法的匹配效果進行了驗證，該方法中，極化信息的貢獻僅體現(xiàn)在圖像融合過程，并沒有在圖像匹配過程中利用極化信息改善匹配效果。

其他方法，如Chou等人在2010年的論文“Multitemporal polarimetric SAR data fusion for land cover mapping”中提出的方法和Xie等人在2010年的論文“New approach for improving Mutual Information in POLSAR image registration”中提出的方法，也均未在圖像匹配過程中利用極化信息。

綜上，目前已有的極化SAR圖像匹配方法，均是在單通道圖像中實現(xiàn)匹配的，致使極化SAR圖像中所包含的獨特的極化信息并未能在圖像匹配中發(fā)揮更好的效果，匹配效果有待提高。

另外，極化SAR圖像中含有乘性噪聲，導(dǎo)致圖像的強度越大，噪聲越強。國際上多篇論文中指出，例如文獻“Applicability of the SIFT operator to geometric SAR image registration.International Journal of Remote Sensing，2010，31(8)：1959-1980”，乘性噪聲大大降低了圖像匹配的效果，是極化SAR圖像匹配亟待解決的一大難題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：針對以上問題，本發(fā)明提出一種基于超復(fù)數(shù)的極化SAR圖像多通道聯(lián)合匹配方法。

技術(shù)方案：為實現(xiàn)本發(fā)明的目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：一種基于超復(fù)數(shù)的極化SAR圖像多通道聯(lián)合匹配方法，包括以下步驟：

(1)極化SAR圖像Pauli分解，具體是將待匹配的兩幅極化SAR圖像進行Pauli分解，分別得到含有三個元素的Pauli矢量；

(2)Pauli矢量超復(fù)數(shù)化，具體是用Pauli矢量的三個元素對超復(fù)數(shù)的三個虛數(shù)通道賦值，實數(shù)通道置0，得到Pauli矢量的超復(fù)數(shù)形式；其中，超復(fù)數(shù)包含一個實數(shù)通道和三個虛數(shù)通道；

(3)超復(fù)數(shù)偶對分解，具體是將Pauli矢量形式的超復(fù)數(shù)分解成為包含單部和復(fù)部的廣義復(fù)數(shù)形式；

(4)快速傅里葉變換，具體是對偶對分解完成的兩幅圖像進行左右傅里葉變換及逆變換；

(5)計算兩幅圖像的超復(fù)數(shù)相位相關(guān)，具體是利用兩幅圖像的左右傅里葉變換及其逆變換，通過計算得到兩幅極化SAR圖像的相位相關(guān)；

(6)計算極化SAR圖像的最佳匹配位置，具體是在相位相關(guān)平面中尋找最大值，根據(jù)該最大值對應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)，計算獲得兩幅極化SAR圖像的最佳匹配位置。

步驟(1)中極化SAR圖像的Sinclair矩陣表示為：

其中，H、V分別表示水平、垂直極化方式，S_ij中i表示發(fā)射天線的極化方式，j表示接受天線的極化方式，S_ij表示在該發(fā)射接受極化狀態(tài)下獲得的目標(biāo)復(fù)散射系數(shù)

Pauli分解后的矢量k為：

步驟(2)中超復(fù)數(shù)定義為：

q＝a+bi+cj+dk

其中，a、b、c、d為任意實數(shù)，i、j、k為復(fù)數(shù)算子；當(dāng)a＝0時，q為純超復(fù)數(shù)。

Pauli矢量的超復(fù)數(shù)形式為：

步驟(3)中將超復(fù)數(shù)偶對分解為：

q＝A′+B′μ₂

其中，μ₂為任意單位純超復(fù)數(shù)，A′＝a′+b′μ₁為單部，B′＝c′+d′μ₁為復(fù)部，μ₁為垂直于μ₂的任意單位純超復(fù)數(shù)，a′、b′、c′、d′為實數(shù)系數(shù)；因此：

q＝(a′+b′μ₁)+(c′+d′μ₁)μ₂

展開可得：

q＝a′+b′μ₁+c′μ₂+d′μ₃

其中，μ₃＝μ₁μ₂。

步驟(4)中設(shè)f(m,n)、g(m,n)為兩幅極化SAR圖像Pauli矢量的超復(fù)數(shù)矩陣，超復(fù)數(shù)的傅里葉變換分為左傅里葉變換與右傅里葉變換，以f(m,n)為例：

其中，M、N為矩陣的行數(shù)和列數(shù)，μ為傅里葉變換軸，L為左(逆)傅里葉變換標(biāo)識，R為右(逆)傅里葉變換標(biāo)識，+為傅里葉變換標(biāo)識，－為逆傅里葉變換標(biāo)識，v、u是傅里葉變換后頻域矩陣的行、列。

以超復(fù)數(shù)左傅里葉變換為例，具體包含以下步驟：

步驟4.1：將f(m,n)偶對分解：

f(m,n)＝f₁(m,n)+f₂(m,n)μ₂

其中，f_i為偶對分解的分量，i＝1～2，f_i∈(1,μ₁)平面；μ₁為傅里葉變換軸，與步驟3中的復(fù)數(shù)算子相同。

步驟4.2：展開偶對分量：

f_i(m,n)＝f_i,1(m,n)+f_i,2(m,n)μ₁

其中，f_i,1(m,n)和f_i,2(m,n)為實數(shù)。

步驟4.3：構(gòu)造等價復(fù)矩陣：

f_i′(m,n)＝f_i,1(m,n)+f_i,2(m,n)j

其中，j為傳統(tǒng)復(fù)數(shù)算子。

步驟4.4：對f_i′(m,n)進行FFT：

F_i′(v,u)＝F′_i,1(v,u)+F′_i,2(v,u)j

步驟4.5：用μ₁代替j，形成傅里葉變換的單部與復(fù)部：

F_i′(v,u)＝F′_i,1(v,u)+F′_i,2(v,u)μ₁

步驟4.6：組合單部與復(fù)部，完成傅里葉變換。

步驟(5)中兩幅圖像的相位相關(guān)ph(m,n)：

其中，R_R(v,u)為兩幅極化SAR圖像的互功率譜。

其中，^——為共軛運算；G_R||(v,u)、G_R⊥(v,u)分別為G_R(v,u)平行、垂直于傅里葉變換軸的分量；F_L(v,u)、F_-L(v,u)和G_R(v,u)分別為f(m,n)的左傅里葉變換、f(m,n)的逆左傅里葉變換和g(m,n)的右傅里葉變換。

步驟(6)中假設(shè)相位相關(guān)ph(m,n)幅值最大的位置坐標(biāo)為(m₀,n₀)，待匹配的兩幅極化SAR圖像f(m,n)、g(m,n)的匹配關(guān)系為：

f(m,n)＝g(m-m₀,n-n₀)

有益效果：與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明將超復(fù)數(shù)引入極化SAR圖像處理領(lǐng)域，并提出了極化SAR圖像的Pauli矢量超復(fù)數(shù)形式，為極化SAR圖像匹配及其他應(yīng)用的多通道聯(lián)合處理提供了途徑；與現(xiàn)有方法僅在融合后的單通道圖像實施匹配不同，本發(fā)明在圖像匹配的同時完成多通道圖像的融合，是一種多通道聯(lián)合匹配方法，從而在匹配過程中能夠更充分地利用極化SAR圖像的極化信息，對于提高圖像匹配效果更有優(yōu)勢；本發(fā)明的方法具有良好的抗噪聲性能，在頻域?qū)ο辔幌嚓P(guān)進行了幅值歸一化，歸一化后僅保留了相位信息，去除了大部分噪聲的影響，因而得到的相位相關(guān)的相關(guān)峰非常明顯，匹配結(jié)果受乘性噪聲的影響比較小。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的基于超復(fù)數(shù)的極化SAR圖像多通道聯(lián)合匹配方法的流程圖；

圖2是待匹配的極化SAR圖像，圖2a是L波段的圖像，圖2b是C波段的圖像；

圖3是待匹配極化SAR圖像的相位相關(guān)圖，圖3a是相位相關(guān)平面圖，圖3b是相位相關(guān)峰值放大圖，圖3c是相位相關(guān)立體圖；

圖4是極化SAR圖像匹配拼接圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明的技術(shù)方案作進一步的說明。

如圖1所示，本發(fā)明所述的基于超復(fù)數(shù)的極化SAR圖像多通道聯(lián)合匹配方法，具體通過以下步驟實現(xiàn)：

(1)極化SAR圖像的Pauli分解。

將待匹配的兩幅極化SAR圖像進行Pauli分解，分別得到含有三個元素的Pauli矢量。極化SAR圖像通常使用2×2的復(fù)數(shù)矩陣Sinclair矩陣表示，水平垂直極化基時如式1所示：

其中，H、V分別表示水平、垂直極化方式，S_ij中i表示發(fā)射天線的極化方式，j表示接受天線的極化方式，S_ij表示在該種發(fā)射接受極化狀態(tài)下獲得的目標(biāo)復(fù)散射系數(shù)。

若雷達為單站工作方式，且介質(zhì)各向同性時，互易性條件成立，此時S_IIV＝S_VII。Pauli分解后的矢量形式k為：

Pauli矢量是極化SAR圖像應(yīng)用中一種常用的矢量形式，Pauli矢量的三個元素的強度分別反映了目標(biāo)的平面散射成分、二面角散射成分和交叉通道散射成分。

(2)Pauli矢量的超復(fù)數(shù)化。

超復(fù)數(shù)的定義如式3所示：

q＝a+bi+cj+dk 3

其中，a、b、c、d為任意實數(shù)，當(dāng)a＝0時，q為純超復(fù)數(shù)，i、j、k為復(fù)數(shù)算子，其運算關(guān)系如式4所示：

i²＝j(luò)²＝k²＝ijk＝-1

ij＝j(luò)k＝ki＝1

ji＝kj＝ik＝-1 4

如式3所示，超復(fù)數(shù)包含一個實數(shù)通道和三個虛數(shù)通道，四個通道的值均為實數(shù)。而Pauli矢量包含三個元素，且均為復(fù)數(shù)，無法直接構(gòu)成超復(fù)數(shù)。本發(fā)明在Pauli矢量超復(fù)數(shù)化時，使用Pauli矢量三個元素的強度對超復(fù)數(shù)的三個虛數(shù)通道賦值，實數(shù)通道置0，從而得到Pauli矢量的純超復(fù)數(shù)形式。

通過步驟1和步驟2，可將多通道的極化SAR圖像用一個超復(fù)數(shù)表示，本發(fā)明通過這種間接升維的方式實現(xiàn)極化SAR圖像的多通道聯(lián)合匹配。

(3)超復(fù)數(shù)的偶對分解。

將Pauli矢量形式的超復(fù)數(shù)分解為包含“單部”和“復(fù)部”的廣義復(fù)數(shù)形式，其中“單部”和“復(fù)部”又均是“復(fù)數(shù)算子”(定義為任意單位純超復(fù)數(shù))垂直空間內(nèi)的虛數(shù)。需注意的是，偶對分解中的復(fù)數(shù)算子與步驟4中的傅里葉變換軸相同，通過偶對分解可實現(xiàn)步驟4中的快速傅里葉變換。

因此，任意一個超復(fù)數(shù)q均可寫成：

q＝A′+B′μ₂ 6

其中，μ₂為任意單位純超復(fù)數(shù)，A′＝a′+b′μ₁為單部，B′＝c′+d′μ₁為復(fù)部，μ₁為垂直于μ₂的任意單位純超復(fù)數(shù)，a′、b′、c′、d′為實數(shù)系數(shù)，因此：

q＝(a′+b′μ₁)+(c′+d′μ₁)μ₂ 7

將式7展開：

q＝a′+b′μ₁+c′μ₂+d′μ₃ 8

其中，μ₃＝μ₁μ₂，可知μ₃⊥μ₁、μ₃⊥μ₂。

因此，式8可以理解為超復(fù)數(shù)q在空間基(μ₁，μ₂，μ₃)下的表達形式。從式3到式8的變換，可以理解為從空間基(i，j，k)到空間基(μ₁，μ₂，μ₃)的坐標(biāo)變換。

需注意的是，偶對分解中的復(fù)數(shù)算子與步驟4中的快速傅里葉變換軸要完全相同。

(4)快速傅里葉變換。

在實際應(yīng)用中，極化SAR圖像的圖幅通常非常龐大，導(dǎo)致極化SAR圖像利用超復(fù)數(shù)升維后，傅里葉變換的計算量急劇升高。本發(fā)明基于偶對分解完成兩幅圖像的左右傅里葉變換及其逆變換的快速計算。設(shè)f(m,n)、g(m,n)分別為待匹配的兩幅極化SAR圖像Pauli矢量的二維超復(fù)數(shù)矩陣。

由于超復(fù)數(shù)不滿足交換率，因此超復(fù)數(shù)的傅里葉變換分為左傅里葉變換與右傅里葉變換。以f(m,n)為例，分別如式9和式10所示。

其中，f(m,n)為二維超復(fù)數(shù)矩陣，M、N為矩陣的行數(shù)和列數(shù)，μ為傅里葉變換軸，L為左(逆)傅里葉變換標(biāo)識，R為右(逆)傅里葉變換標(biāo)識，+為傅里葉變換標(biāo)識，－為逆傅里葉變換標(biāo)識，v、u是傅里葉變換后頻域矩陣的行、列。

以超復(fù)數(shù)左傅里葉變換快速計算為例，步驟如下：

步驟4.1：將f(m,n)偶對分解：

f(m,n)＝f₁(m,n)+f₂(m,n)μ₂ 11

其中，f_i為偶對分解的分量，i＝1～2，f_i∈(1,μ₁)平面；μ₁為傅里葉變換軸，與步驟3中的復(fù)數(shù)算子相同。

步驟4.2：展開偶對分量：

f_i(m,n)＝f_i,1(m,n)+f_i,2(m,n)μ₁ 12

其中，f_i,1(m,n)和f_i,2(m,n)為實數(shù)。

步驟4.3：構(gòu)造等價復(fù)矩陣：

f_i′(m,n)＝f_i,1(m,n)+f_i,2(m,n)j 13

其中，j傳統(tǒng)復(fù)數(shù)算子。實際上，式12與式13在數(shù)值上是等價的，因為計算時僅存儲f_i,1(m,n)與f_i,2(m,n)的值，μ₁與j的值是不存儲的，且二者的運算規(guī)則相同。

步驟4.4：對f_i′(m,n)進行二維復(fù)FFT：

F_i′(v,u)＝F′_i,1(v,u)+F′_i,2(v,u)j 14

步驟4.5：用μ₁代替j，形成傅里葉變換的簡部與復(fù)部：

F_i′(v,u)＝F′_i,1(v,u)+F′_i,2(v,u)μ₁ 15

步驟4.6：組合簡部與復(fù)部，完成傅里葉變換。

F(v,u)＝F₁(v,u)+F₂(v,u)μ₂ 16

同理，超復(fù)數(shù)的右傅里葉變換及逆左、右傅里葉變換均可使用以上步驟快速計算。

(5)計算兩幅圖像的相位相關(guān)ph(m,n)：

其中，R_R(v,u)為兩幅極化SAR圖像的互功率譜。

其中，^——為共軛運算；G_R||(v,u)、G_R⊥(v,u)分別為G_R(v,u)平行、垂直于傅里葉變換軸的分量；F_L(v,u)、F_-L(v,u)和G_R(v,u)分別為f(m,n)的左傅里葉變換、f(m,n)的逆左傅里葉變換和g(m,n)的右傅里葉變換。

(6)計算極化SAR圖像的最佳匹配位置。

在步驟5得到的相位相關(guān)平面中尋找最大值，根據(jù)該最大值所對應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)計算得到兩幅極化SAR圖像的最佳匹配位置。

假設(shè)相位相關(guān)ph(m,n)幅值最大的位置坐標(biāo)為(m₀,n₀)，那么待匹配的兩幅極化SAR圖像f(m,n)、g(m,n)的匹配關(guān)系為：

f(m,n)＝g(m-m₀,n-n₀) 19

下面結(jié)合具體實驗數(shù)據(jù)進行說明。

本實驗中使用的數(shù)據(jù)為1993年8月12日，由AirSAR得到的加拿大北緯54°西經(jīng)104°附近的圖像，距離向分辨率為6.662m，方位向分辨率為12.1m。該數(shù)據(jù)包括一次飛行得到的L波段和C波段的極化SAR圖像，待匹配的兩幅極化SAR圖像的大小均為400×400像素，二者的行、列位移實際為(100，100)。

步驟1：Pauli分解。

將待匹配的兩幅極化SAR圖像Pauli分解，并使用藍色顯示平面分量(|S_IIII+S_VV|²)，對應(yīng)的典型地物為水域；使用紅色顯示二面角分量(|S_IIII-S_VV|²)，通常人造目標(biāo)具有較強的二面角分量；使用綠色顯示交叉通道分量(2|S_IIV|²)，典型地物為植物，與人類的視覺相符合。本實施例中將其灰度化顯示，如圖2a和圖2b所示，圖2a為L波段的圖像，圖2b為C波段的圖像。

從圖中可以看出，由于兩幅極化SAR圖像除波段不同外，其余的成像條件均相同，所以局部幾何失真較小；但不同波段的電磁波穿透力不同，得到的目標(biāo)散射特性不同，所以Pauli矢量三個元素的強度存在差異，導(dǎo)致圖2a和圖2b之間存在不同。另外也可以看出，兩幅極化SAR圖像中的斑點噪聲非常嚴(yán)重。

步驟2：根據(jù)式5將Pauli矢量超復(fù)數(shù)化。

步驟3：超復(fù)數(shù)的偶對分解。

偶對分解中的復(fù)數(shù)算子取該復(fù)數(shù)算子對應(yīng)的分量為極化SAR圖像的強度分量。另外

偶對分解后有：

f(m,n)＝f₁(m,n)+f₂(m,n)μ₂ 20

其中，

步驟4：基于上述偶對分解實現(xiàn)快速傅里葉變換。

其中，傅里葉變換軸為

步驟5：根據(jù)式17～18計算兩幅圖像的相位相關(guān)ph(m,n)。

為了更清楚的展示相位相關(guān)的數(shù)值變化，本實施例中采用平面圖和立體圖兩種方式展示，如圖3所示。圖3a為圖2中兩幅極化SAR圖像的相位相關(guān)平面圖，圖3b為其峰值處的放大圖，其中橫、縱坐標(biāo)分別為兩幅圖像的行、列平移量。相關(guān)平面中峰值位置(白色圓內(nèi))的坐標(biāo)即為兩幅圖像的匹配位置。圖3c為相位相關(guān)平面的立體圖，其中平面坐標(biāo)為兩幅圖像的行、列平移量，縱坐標(biāo)為相位相關(guān)值。從圖3a、3b、3c中可以看出，即使在斑點噪聲非常嚴(yán)重的情況下，通過本發(fā)明方法獲得的相關(guān)峰仍然非常陡峭，旁瓣較小，可見本發(fā)明的方法受噪聲的影響較小。

另外，根據(jù)文獻(New approach for improving Mutual Information in POLSAR image registration，Proceedings of IEEE International Conference on Signal Processing，2010：853-856)所述，相似性度量的峰越陡峭，匹配結(jié)果越精確，可知，本實施例中獲得的相位相關(guān)平面對應(yīng)的匹配結(jié)果非常精確。

步驟6：計算兩幅極化SAR圖像的最佳匹配位置(m₀,n₀)。

匹配位置和誤差如表1所示，匹配拼接圖如圖4所示。圖4為匹配透視圖，圖中使用綠色通道、紅色通道分別獨立顯示兩幅極化SAR圖像。從匹配透視圖中，可以清晰的看到兩幅圖像中每個像素的匹配情況。若匹配精確，匹配透視圖將呈現(xiàn)清晰的細節(jié)紋理，否則將呈現(xiàn)混亂的紋理。本實施中將該匹配透視圖灰度化顯示。

表1

從表1可以看出，行和列的匹配誤差均為0像素，匹配結(jié)果精確。圖4中兩幅極化SAR圖像的重疊區(qū)域非常吻合，湖的邊緣以及地形的紋理非常清晰，兩幅圖像得到了精確地匹配。另外，雖然兩幅圖像中一些局部區(qū)域差異較大(白色方框內(nèi)的部分)，但并未對整體匹配結(jié)果造成影響，可見本發(fā)明的方法對局部幾何失真具有較好的穩(wěn)健性。