本發(fā)明涉及利用分形和混沌理論相結(jié)合的方法對金融時間序列進行短期預測的方法，屬于金融數(shù)據(jù)挖掘領域。

背景技術(shù)：

隨著金融全球化與自由化發(fā)展，金融行業(yè)的競爭越來越激烈，傳統(tǒng)的金融分析方法在一定程度上已滿足不了對于大量數(shù)據(jù)的依賴性和敏感度分析。近年來，針對金融數(shù)據(jù)動態(tài)、復雜、非線性的特點，人們將非線性理論引入金融市場，以期更加準確的從這些數(shù)據(jù)中揭示金融市場的運作規(guī)律。

混沌和分形是非線性科學的主要理論，運用非線性理論能更好的分析動態(tài)復雜、非線性的大數(shù)據(jù)。目前，相關研究成果和文獻已經(jīng)證明金融市場具有明顯的多重分形和混沌動力學特征。但是大部分的研究是對金融市場進行定性分析，或者是單獨運用分形或者混沌的理論進行預測。

本發(fā)明提出一種新的方法，將混沌理論中的相空間重構(gòu)和分形理論中的分形差值預測模型結(jié)合起來，對金融時間序列進行短期預測分析。首先利用相空間重構(gòu)原理進行樣本的選??；然后再結(jié)合分形理論的拼貼定理和差值迭代算法對時間序列進行預測建模，在差值迭代算法中，將分形維數(shù)hurst指數(shù)和垂直尺度因子相結(jié)合，使結(jié)果更加準確；最后利用分形理論的外拓原理，對時間序列進行短期預測。本發(fā)明解決了相似性和周期性不明確的時間序列的短期預測問題，提高預測準確率。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明的主要目的在于提供一種針對自相似性和周期性不明顯的金融時間序列的短期預測方法。

為了達到上述目的，本發(fā)明提出的技術(shù)方案為：

一種基于分形和混沌理論相結(jié)合的金融時間序列短期預測方法，所述評估方法包括如下步驟：

步驟1、利用r/s分析法計算時間序列的hurst指數(shù)和統(tǒng)計量，確定時間序列的周期，選取周期不明顯的時間序列作為原始時間序列；

步驟2、利用混沌理論對原始時間序列進行相空間重構(gòu)，將一維時間序列轉(zhuǎn)化為高維空間的多維矢量，在高維空間中利用相似性選取數(shù)據(jù)樣本，根據(jù)采樣時間點的先后順序確定差值點并對樣本數(shù)據(jù)組進行歸一化處理；

步驟3、利用hurst指數(shù)確定每組樣本數(shù)據(jù)的垂直尺度因子，根據(jù)垂直尺度因子確定仿射變換的變換系數(shù)（、、、），從而確定迭代函數(shù)系，根據(jù)權(quán)重確定最終的迭代函數(shù)系；

步驟4、外推一個時間點，對應的初值設為零，設置一個步長使對應值變換，重新進行迭代，繪制曲線，計算差值結(jié)果與歷史數(shù)據(jù)的平均誤差，誤差最小對應的外推值就是預測值。

綜上所述，本發(fā)明所述將混沌理論中的相空間重構(gòu)和分形理論中的分形差值預測模型結(jié)合起來，對金融時間序列進行短期預測分析。首先利用相空間重構(gòu)原理進行樣本的選?。蝗缓笤俳Y(jié)合分形理論的拼貼定理和差值迭代算法對時間序列進行預測建模，在差值迭代算法中，將分形維數(shù)hurst指數(shù)和垂直尺度因子相結(jié)合，使結(jié)果更加準確；最后利用分形理論的外拓原理，對時間序列進行短期預測。其中樣本數(shù)據(jù)的選取、垂直尺度因子的選取提高了預測的準確率。

附圖說明

圖1為本發(fā)明所述基于分形和混沌理論相結(jié)合的金融時間序列短期預測方法的總體流程示意圖；

圖2為本發(fā)明選取數(shù)據(jù)樣本的流程示意圖；

圖3為本發(fā)明確定分形差值迭代函數(shù)系的流程示意圖；

圖4為本發(fā)明中外推預測的流程示意圖。

具體實施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明的附圖，對本發(fā)明的技術(shù)方案進行清楚、完整地描述，顯然，所舉實例用于解釋說明，并非限定本發(fā)明的實施方式，本發(fā)明也可以通過其它不同的具體實施方式實施。本領域普通技術(shù)人員在沒有作出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發(fā)明保護的范圍。

圖1為本發(fā)明所述基于分形和混沌理論相結(jié)合的金融時間序列短期預測方法的總體流程示意圖。如圖1所示，本發(fā)明所述金融時間序列短期預測方法，包括如下步驟：

步驟1、利用r/s分析法計算時間序列的hurst指數(shù)和統(tǒng)計量，確定時間序列的周期，選取周期不明顯的時間序列作為原始時間序列；

步驟2、利用混沌理論對原始時間序列進行相空間重構(gòu)，將一維時間序列轉(zhuǎn)化為高維空間的多維矢量，在高維空間中利用相似性選取數(shù)據(jù)樣本，根據(jù)采樣時間點的先后順序確定差值點并對樣本數(shù)據(jù)組進行歸一化處理；

步驟3、利用hurst指數(shù)確定每組樣本數(shù)據(jù)的垂直尺度因子，根據(jù)垂直尺度因子確定仿射變換的變換系數(shù)（、、、），從而確定迭代函數(shù)系，根據(jù)權(quán)重確定最終的迭代函數(shù)系；

步驟4、外推一個時間點，對應的初值設為零，設置一個步長使對應值變換，重新進行迭代，繪制曲線，計算差值結(jié)果與歷史數(shù)據(jù)的平均誤差，誤差最小對應的外推值就是預測值。

總之，本發(fā)明所述基于分形和混沌理論相結(jié)合的金融時間序列短期預測方法首先是對金融時間序列進行分析，利用r/s分析法計算時間序列的hurst指數(shù)和統(tǒng)計量，確定時間序列的周期，主要針對自相似性和周期性不明顯的金融時間序列的短期預測；然后利用混沌理論中的相空間重構(gòu)技術(shù)對時間序列進行重構(gòu)，重構(gòu)后的序列具有很好地自相似性，將重構(gòu)后的序列作為數(shù)據(jù)樣本，提預測準確性；在重構(gòu)后的序列中根據(jù)采樣時間先后順序確定差值點；垂直尺度因子的選取對迭代函數(shù)系具有很大的影響，因重構(gòu)后的序列具有良好的自相似性，利用分析方法計算出時間序列的hurst指數(shù)，利用hurst指數(shù)計算出迭代函數(shù)系中的自由變量，再計算出變換系數(shù)（、、、），從而確定迭代函數(shù)系；根據(jù)每組的迭代函數(shù)系確定統(tǒng)計意義上系統(tǒng)的迭代函數(shù)系；最后外推一個預測點，確定一個步長，每一個步長都將預測點反帶入迭代函數(shù)系，確定預測曲線，計算預測曲線和實際值得平均誤差，誤差最小即為預測值。

圖2為本發(fā)明選取數(shù)據(jù)樣本的流程示意圖。如圖2所示，步驟2中，所述對時間序列進行相空間重構(gòu)確定樣本數(shù)據(jù)組包括如下步驟：

步驟21、原時間序列長度為，用自相關函數(shù)法和算法計算出時間序列的延遲時間和嵌入維數(shù)；根據(jù)相空間重構(gòu)理論，動力系統(tǒng)的吸引子被重建在一個未改變它的拓撲特征的具有延遲坐標的新的相空間中，根據(jù)嵌入定理，通過引入延遲時間，將時間序列重構(gòu)成維相空間（對應的點集為），當確定時，與的關系為

則經(jīng)過相空間重構(gòu)得到組長度為的重構(gòu)序列；

步驟22、由步驟21得到長度為重構(gòu)后的時間序列，是重構(gòu)后向量集包含的最少元素個數(shù)，因此將作為構(gòu)造樣本數(shù)據(jù)長度的基數(shù)，選取的樣本數(shù)據(jù)長度是的整數(shù)倍，延遲時間不變；

步驟23、對每組樣本數(shù)據(jù)根據(jù)采樣時間點的先后順序確定差值點，每組樣本數(shù)據(jù)以采樣時間先后次序作為橫坐標，每個采樣點數(shù)據(jù)的大小作為縱坐標，這些點一起構(gòu)成差值點；

步驟24、根據(jù)式子

對樣本數(shù)據(jù)組進行歸一化處理，將值縮小在是為了方便對后期的預測值進行全局搜索；其中和分別為差值點的橫坐標和縱坐標，和分別為橫坐標的最大值和最小值，和分別為樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值，為樣本數(shù)據(jù)長度。

圖3為本發(fā)明確定分形差值迭代函數(shù)系的流程示意圖。如圖3所示，步驟3中，利用hurst指數(shù)確定每組樣本數(shù)據(jù)的垂直尺度因子和迭代函數(shù)系，包括如下步驟：

步驟31、每組樣本數(shù)據(jù)都具有自相似性，因此利用分析法計算每組樣本數(shù)據(jù)的hurst指數(shù)；

步驟32、根據(jù)分形理論，假設每個大小相等，則直接利用hurst指數(shù)根據(jù)公式

確定垂直尺度因子，其中為hurst指數(shù)；

步驟33、對每組樣本數(shù)據(jù)都利用hurst指數(shù)求出迭代因子后，通過可求得仿射變換的變換系數(shù)（、、、），從而確定分形差值的ifs碼；

步驟34、根據(jù)每組樣本的迭代函數(shù)系利用權(quán)重構(gòu)造統(tǒng)計意義上的迭代函數(shù)系，其中因等時間選取樣本，各組樣本數(shù)據(jù)的權(quán)重一樣，即求所有迭代函數(shù)系的各變換系數(shù)的平均值，得到的即為系統(tǒng)的迭代函數(shù)系，用于預測。

本發(fā)明中，步驟33中，所述的根據(jù)垂直尺度因子確定仿射變換的變換系數(shù)（、、、），從而確定迭代函數(shù)系，具體包括如下步驟：

步驟s1、分形差值的原理是對一組給定的插值點構(gòu)造相應的ifs，使ifs的吸引子為通過這組插值點的函數(shù)圖。分形差值的ifs碼通過仿射變換求得，公式如下：

是空間的壓縮映射，、、、、為變換系數(shù)，是選定的差值點集合；

步驟s2、根據(jù)上述公式得到

將看做自由變量，則根據(jù)公式

確定了迭代函數(shù)系的各個變換系數(shù)（、、、、），根據(jù)各組的迭代函數(shù)系得到統(tǒng)計意義上系統(tǒng)的迭代函數(shù)系。

圖4為本發(fā)明外推預測的流程示意圖。如圖4所示，步驟4中，所述外推一個時間點，對應的初值設為零，設置一個步長使對應值變換，重新進行迭代，繪制曲線，計算差值結(jié)果與歷史數(shù)據(jù)的平均誤差，誤差最小對應的外推值就是預測值，包括如下步驟：

步驟41、根據(jù)需要預測的時間確定預測點的橫坐標，縱坐標，將預測點作為新的差值點加入原差值點集合，產(chǎn)生新的差值點集合；

步驟42、對新的差值點集合再次根據(jù)公式計算迭代函數(shù)系，再根據(jù)分形差值迭代原理迭代20次，得到第20次迭代產(chǎn)生的點集；

步驟43、從產(chǎn)生的點集中挑選橫坐標最接近原始數(shù)據(jù)的個點，計算這些點的插值結(jié)果和歷史數(shù)據(jù)的平均誤差；

步驟44、選取步長，從0到1逐漸改變預測點的縱坐標，然后再進行迭代求平均誤差，重復步驟，找到使平均誤差最小時所對應的，然后再還原得到最終的預測值。