本發(fā)明屬于圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及去除加性噪聲的圖像去噪領(lǐng)域和改進(jìn)的非局部TV模型的圖像去噪方法。

二、

背景技術(shù)：

圖像去噪旨在通過對(duì)被噪聲污染的圖像進(jìn)行某種處理，以降低噪聲對(duì)原始有用信息的影響，盡可能地還原出被噪聲污染前的圖像。

GUY GILBOA和STANLEY OSHER提出的非局部TV模型(Nonlocal Total Variation,NLTV)是將GUY GILBOA和STANLEY OSHER提出的非局部算子(見文獻(xiàn)：NONLOCAL OPERATORS WITH APPLICATIONS TO IMAGE PROCESSING.SIAM Multiscale Modeling and Simulation.Vol.7,No.3,pp.1005–1028)引入到Rudin-Osher-Fatemi提出的總變分(Total Variation，TV)模型中而得到的，NLTV模型具有在去除圖像噪聲的同時(shí)能較好地保留圖像的紋理細(xì)節(jié)的特點(diǎn)，該模型包含保真項(xiàng)和正則項(xiàng)。保真項(xiàng)表示觀測(cè)圖像(即待去噪的圖像)與去噪后圖像的接近程度；正則項(xiàng)表達(dá)去噪后圖像光滑程度的先驗(yàn)知識(shí)。在正則項(xiàng)中，像素相似度權(quán)重函數(shù)具有很重要的作用，其表達(dá)式與含噪圖像的圖像塊中各像素灰度值直接相關(guān)，但是由于噪聲的存在，噪聲會(huì)對(duì)像素灰度值產(chǎn)生干擾，進(jìn)而影響像素相似度權(quán)重。

奇異值分解是一種基于特征向量的矩陣變換方法，在信號(hào)處理、模式識(shí)別、數(shù)字水印技術(shù)等方面都得到了應(yīng)用。由于圖像具有矩陣結(jié)構(gòu)，因此本發(fā)明將其用于提取圖像塊的主要特征，將提取的圖像主要特征用于構(gòu)建新的像素相似度權(quán)重函數(shù)，以降低噪聲對(duì)像素相似度權(quán)重的影響，再將構(gòu)建的新的像素相似度權(quán)重函數(shù)應(yīng)用到NLTV模型，得到新的NLTV模型，用于圖像去噪。

本文中所提到的NLTV模型是指GUY GILBOA和STANLEY OSHER提出的非局部TV模型。

三、

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是克服目前現(xiàn)有基于非局部理論的圖像去噪技術(shù)中，在圖像受到噪聲干擾后，圖像的像素值被噪聲污染而改變，像素相似度權(quán)重賦值會(huì)受到噪聲干擾的缺陷。本發(fā)明通過構(gòu)建一種新型的像素相似度權(quán)重函數(shù)來減少噪聲的干擾，提高像素相似度權(quán)重賦值的準(zhǔn)確性。本發(fā)明所述的基于奇異值權(quán)重函數(shù)的非局部TV模型圖像去噪方法包括如下步驟：

(1)首先輸入N₀×N₀大小的待去噪的圖像f；

(2)設(shè)置本發(fā)明方法的相關(guān)參數(shù)，包括非局部搜索窗口大小N₁×N₁、鄰域窗口大小N₂×N₂、像素相似度權(quán)重函數(shù)的參數(shù)h和j，高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差σ，分裂的Bregman迭代輔助變量b^k的初始值b⁰、平滑參數(shù)θ，以及保真參數(shù)λ；

(3)通過奇異值分解方法獲得圖像f中各領(lǐng)域圖像塊(圖像塊大小為N₂×N₂)的奇異值矩陣和最大奇異值；

(4)構(gòu)建基于步驟(3)得到的最大奇異值的圖像f的像素相似度權(quán)重函數(shù)；

(5)應(yīng)用步驟(4)構(gòu)建的權(quán)重函數(shù)，建立基于該權(quán)重函數(shù)的用于對(duì)圖像f進(jìn)行去噪的新的非局部TV模型；

(6)對(duì)步驟(5)建立的新的非局部TV模型，采用分裂的Bregman算法，通過逐次迭代逼近來求解；并設(shè)迭代計(jì)數(shù)變量初值k＝0；

(7)進(jìn)行分裂的Bregman算法數(shù)值迭代運(yùn)算，獲得本次迭代后的輸出圖像u^k+1；

(8)每次完成步驟(7)的迭代后，計(jì)算出迭代結(jié)果u^k+1的評(píng)價(jià)值，即u^k+1的峰值信噪比(PSNR)；如果本次迭代后的輸出圖像u^k+1的峰值信噪比大于上一次迭代輸出圖像u^k的峰值信噪比，則不滿足迭代停止條件，令k＝k+1，并返回步驟(7)，繼續(xù)迭代運(yùn)算；如果本次迭代結(jié)果u^k+1的峰值信噪比小于等于上一次迭代輸出圖像u^k的峰值信噪比，則滿足迭代停止條件，將上一次迭代輸出圖像u^k作為最優(yōu)值u_final輸出，即令u_final＝u^k，并轉(zhuǎn)到步驟(9)；

(9)將結(jié)果u_final作為最后去噪結(jié)果圖像輸出。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是建立新的像素相似度權(quán)重函數(shù)。將圖像塊進(jìn)行奇異值分解并選取最大奇異值，將選取的最大奇異值用于像素相似度權(quán)重函數(shù)的構(gòu)建，減少了噪聲對(duì)權(quán)重函數(shù)的干擾，能更準(zhǔn)確的對(duì)像素相似度權(quán)重進(jìn)行賦值。將由此構(gòu)建的基于圖像塊的像素相似度權(quán)重函數(shù)應(yīng)用到NLTV模型，用于圖像去噪，提高圖像去噪的效果。本發(fā)明方法適合用于所含噪聲模型為加性噪聲的含噪圖像的去噪。

四、附圖說明

圖1為本發(fā)明方法的流程圖。

圖2是原始圖像未加噪的圖像，其中，圖2(11)是Peppers圖，圖2(12)是Cameraman圖，圖2(13)是Lena圖。

圖3為本發(fā)明對(duì)Lena圖去噪仿真結(jié)果，其中，圖3(11)是待去噪的圖像(是在原始圖像上疊加了均值為零標(biāo)準(zhǔn)差為10的高斯噪聲后的結(jié)果)，圖3(12)非局部TV方法去噪，圖3(13)本發(fā)明方法去噪。

五、具體實(shí)施方式

本發(fā)明所述的基于奇異值權(quán)重函數(shù)的非局部TV模型圖像去噪方法，具體步驟如下：

(1)首先輸入N₀×N₀大小的待去噪圖像f；

(2)設(shè)置本發(fā)明方法的相關(guān)參數(shù)，包括非局部搜索窗口大小N₁×N₁、鄰域窗口大小N₂×N₂、像素相似度權(quán)重函數(shù)的參數(shù)h和j，高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差σ，分裂的Bregman迭代輔助變量b^k的初始值b⁰、平滑參數(shù)θ和保真參數(shù)λ；

(3)設(shè)M_x是以步驟(1)輸入的含噪圖像f中像素點(diǎn)x∈Ω為中心的大小為N₂×N₂的圖像塊像素灰度值矩陣,Ω為f的圖像空間，不同的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的圖像塊。將各圖像塊M_x進(jìn)行奇異值分解：M_x＝U_xΛ_xV_x^T。式中U_x、V_x分別是M_x的左奇異矩陣和右奇異矩陣，大小都是N₂×N₂。Λ_x是M_x的奇異值矩陣，它的大小也是N₂×N₂，它的對(duì)角元素不為零，其他元素全為零，Λ_x對(duì)角元素一共有N₂個(gè)：按從大到小排列為：Λ_x的對(duì)角元素就是M_x的奇異值，它包含了M_x的全部特征。奇異值的定義：對(duì)于m×n階矩陣A，A^TA的n個(gè)特征值的非負(fù)平方根叫作A的奇異值；

(4)利用步驟(3)得到的圖像塊的奇異值構(gòu)建新的像素相似度權(quán)重函數(shù)。由于奇異值包含了圖像塊的主要特征，所以相似的圖像塊之間的奇異值是相近的；在圖像塊的奇異值中，大的奇異值包含了圖像塊的主要特征，小的奇異值包含了圖像塊的次要特征；并且在含有噪聲的圖像中，噪聲不是圖像的主要特征，所以在構(gòu)建新的像素相似度權(quán)重函數(shù)時(shí)，只選用圖像塊的最大奇異值，通過圖像塊的主要特征來判斷圖像塊之間的相似性，這樣就減少了噪聲的干擾；構(gòu)建圖像f中兩個(gè)像素點(diǎn)x和y的相似度權(quán)重函數(shù)：

其中x為當(dāng)前像素點(diǎn)，y是以x為中心的搜索窗口內(nèi)的一點(diǎn)，a_x是以x為中心、大小為N₂×N₂的鄰域內(nèi)的像素灰度值矩陣M_x的最大奇異值，a_y是以y為中心、大小為N₂×N₂的鄰域的像素灰度值矩陣M_y的最大奇異值；表示在圖像f中以x為中心的大小為N₂×N₂的圖像塊與以y為中心的大小為N₂×N₂的圖像塊之間的高斯加權(quán)距離，表示求和范圍是以x或y為中心的大小為N₂×N₂的鄰域內(nèi)的每一像素點(diǎn)(不包括x或y自身)，共N₂×N₂-1項(xiàng)，G_σ(c)是標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯核函數(shù)；h和j是常數(shù)，通過干預(yù)指數(shù)函數(shù)的衰減速度來控制權(quán)重函數(shù)ω的大小,h和j的取值越大，權(quán)重函數(shù)ω的值越接近1，算法收斂速度快，但是難以達(dá)到最優(yōu)值，h和j的取值越小，權(quán)重函數(shù)ω的值越接近0，算法經(jīng)過多次迭代可以收斂到最優(yōu)值，但是耗費(fèi)時(shí)間多，h和j的取值原則上要綜合以上兩點(diǎn)因素，取大小合適的值；

(5)建立非局部TV模型：其中J(u)是模型的目標(biāo)函數(shù)，λ是保真參數(shù)，f是輸入的含噪圖像，u是去噪后得到的圖像，Ω是f、u的圖像空間，是GUY GILBOA和STANLEY OSHER提出的非局部梯度算子，u(y)和u(x)分別是圖像u上的點(diǎn)x和y的像素灰度值，

(6)對(duì)步驟(5)建立的NLTV模型，采用分裂的Bregman算法迭代逼近來求解，迭代過程分成三步，降低了迭代的復(fù)雜性，加快了迭代速度。迭代格式如下：

其中，k的取值是0，1，2，…,等非負(fù)整數(shù)，迭代初始值u⁰＝f，b^k、w^k分別表示分裂的Bregman迭代的輔助變量和輔助函數(shù)，λ就是步驟(5)建立的非局部TV模型中的保真參數(shù)，θ是控制迭代結(jié)果的平滑參數(shù)；b^k的初始值b⁰、以及λ和θ的賦值已在步驟(2)中進(jìn)行預(yù)設(shè)。

求解式(6-1)和式(6-2)，并數(shù)值化，式(6-3)也數(shù)值化，由此得到數(shù)值化后的三步迭代格式，如步驟(7)中的式(7-1)、(7-2)和式(7-3)所示。第一次迭代運(yùn)算前，令k＝0；

(7)順序地應(yīng)用公式(7-1)、(7-2)、(7-3)進(jìn)行迭代，

其中表示求和范圍是以x為中心的搜索窗口N₁×N₁內(nèi)的每一像素點(diǎn)y(不包括x自身)，共N₁×N₁-1項(xiàng)，ω(x,y)是f中像素x和y間的相似度權(quán)重函數(shù)，由步驟(4)計(jì)算得到；

(8)每次完成步驟(7)的迭代后，計(jì)算出迭代結(jié)果u^k+1的評(píng)價(jià)值，即u^k+1的峰值信噪比(PSNR)；如果本次迭代后的輸出圖像u^k+1的峰值信噪比大于上一次迭代輸出圖像u^k的峰值信噪比，則不滿足迭代停止條件，令k＝k+1，并返回步驟(7)，繼續(xù)迭代運(yùn)算；如果本次迭代結(jié)果u^k+1的峰值信噪比小于等于上一次迭代輸出圖像u^k的峰值信噪比，則滿足迭代停止條件，將上一次迭代輸出圖像u^k作為最優(yōu)值u_final輸出，即令u_final＝u^k，并轉(zhuǎn)到步驟(9)；

(9)將結(jié)果u_final作為最后去噪結(jié)果圖像輸出。

本發(fā)明去噪效果可以通過以下實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證實(shí)：

(一)實(shí)驗(yàn)條件

使用Matlab軟件對(duì)如附2所示的256×256尺寸的Peppers、Cameraman、Lena灰度圖像進(jìn)行測(cè)試。在原圖像中中分別添加平均值為零標(biāo)準(zhǔn)差為10,15,20的高斯噪聲后作為待去噪的圖像輸入。本發(fā)明的參數(shù)為：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差為10的含噪圖像，去噪?yún)?shù)為搜索窗口5×5、鄰域窗口5×5、h＝9.4、j＝31.62、σ＝5、b⁰＝0、w⁰＝0、λ＝1、θ＝12。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差為15的含噪聲圖像，去噪?yún)?shù)為搜索窗口5×5、鄰域窗口5×5、h＝14、j＝31.62、σ＝6、b⁰＝0、w⁰＝0、λ＝1、θ＝11.5。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差為20的含噪圖像，去噪?yún)?shù)為搜索窗口5×5、鄰域窗口5×5、h＝17、j＝31.62、σ＝5、b⁰＝0、w⁰＝0、λ＝1、θ＝9。迭代停止的條件是每迭代一次，都計(jì)算出評(píng)價(jià)值，即迭代結(jié)果u^k+1的峰值信噪比PSNR，如果本次迭代的評(píng)價(jià)值大于上一次的評(píng)價(jià)值，則迭代繼續(xù)，如果本次迭代的評(píng)價(jià)值小于等于上一次的評(píng)價(jià)值，則迭代停止，并將上一次迭代的結(jié)果u^k作為最優(yōu)值輸出。這樣就得到了去噪效果最好的圖像。

用來對(duì)比的NLTV去噪方法參數(shù)：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差為10的含噪圖像，去噪?yún)?shù)為搜索窗口5×5、鄰域窗口5×5、h＝9、σ＝5、b⁰＝0、w⁰＝0、λ＝1、θ＝12。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差為15的噪聲圖像去噪?yún)?shù)為搜索窗口5×5、鄰域窗口5×5、h＝13、σ＝5、b⁰＝0、w⁰＝0、λ＝1、θ＝11.5。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差為20的含噪圖像，去噪?yún)?shù)為搜索窗口5×5、鄰域窗口5×5、h＝17、σ＝5、b⁰＝0、w⁰＝0、λ＝1、θ＝9。迭代停止的條件是每迭代一次，都計(jì)算出評(píng)價(jià)值，即峰值信噪比PSNR，如果本次迭代的評(píng)價(jià)值大于上一次的評(píng)價(jià)值，則返回到步驟(6)繼續(xù)迭代，如果本次迭代的評(píng)價(jià)值小于等于上一次的評(píng)價(jià)值，則迭代停止，并將上一次迭代的結(jié)果作為最優(yōu)值輸出。這樣就得到了去噪效果最好的圖像。

(二)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

按照上面所述的實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真,并將本發(fā)明方法與非局部TV方法進(jìn)行比較。

(三)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表一和附圖3。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本發(fā)明去噪方法與NLTV模型去噪方法(也采用分裂的Bregman算法迭代逼近來求解)相比，本發(fā)明方法去噪后圖像的峰值信噪比更高，去噪效果更好。

以上所述,僅是本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已,并不對(duì)本發(fā)明做形式上的限制,凡是依據(jù)本發(fā)明對(duì)以上實(shí)例所做的簡(jiǎn)單修改，等同變化與修飾,均仍屬本發(fā)明技術(shù)方案的范圍內(nèi)。

表一用本發(fā)明方法和NLTV方法去噪前后圖像的峰值信噪比。