本發(fā)明涉及資產(chǎn)評級技術(shù)領(lǐng)域，更具體地說，特別涉及一種基于生存模型對資產(chǎn)證券化資產(chǎn)池進行評級的方法。

背景技術(shù)：

1、資產(chǎn)證券化，例如以民用住房貸款為抵押的資產(chǎn)證券化；2、資產(chǎn)抵押，譬如汽車貸款、設(shè)備貸款為主的資產(chǎn)證券化；3、抵押貸款債權(quán)，為目前主要的三大規(guī)模性融資手段，上述三種融資方式可以幫助銀行來管理銀行的資產(chǎn)負債表，也可以使金融企業(yè)將不可能流動性資產(chǎn)轉(zhuǎn)化為流動性資產(chǎn)。資產(chǎn)證券化可以使金融機構(gòu)獲得更為廉價的資金，能夠使金融機構(gòu)的融資手段更為豐富。

發(fā)行機構(gòu)在進行資產(chǎn)池評級的時候，往往需要根據(jù)資產(chǎn)池的歷史數(shù)據(jù)和特性決定資產(chǎn)池的違約率來對證券化產(chǎn)品進行評級。那么，如何提供一個能對資產(chǎn)池，特別是包含海量資產(chǎn)數(shù)據(jù)的資產(chǎn)池(幾百條到百萬條)進行準確的、有效的評級，就顯得尤為重要。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

(一)技術(shù)問題

在資產(chǎn)池評級過程中面臨如下挑戰(zhàn)：

1、目前普遍使用的log-normal分布模型的局限性：

log-normal分布不能完善的描述損失率的分布，以及在方差的選擇上缺乏可信度。另外，該模型在信息量較低時是相對高效的，但是難以在此基礎(chǔ)上延伸。Log-normal分布模型具有較強的參數(shù)化假設(shè)，不 能完善的描述真實損失率的分布，特別是在多峰和厚尾的情形下會偏離真實情況較多，應(yīng)用于損失率預(yù)測的場景時會造成對風險的估計不足。另外，該模型適用于在歷史數(shù)據(jù)較少時相對高效的進行模擬，但難以推廣用于更加豐富的數(shù)據(jù)。

2、違約率分析、評級過程的速度不能勝任海量數(shù)據(jù)計算：

金融機構(gòu)的資產(chǎn)池往往是海量數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)級別在百萬、千萬條記錄。如何在非常短的時間內(nèi)進行海量數(shù)據(jù)的評級也是一個巨大的挑戰(zhàn)。

(二)技術(shù)方案

本發(fā)明提供了一種基于生存模型對資產(chǎn)證券化資產(chǎn)池進行評級的方法，該方法具體包括：

步驟一、構(gòu)建生存模型：

貸款到違約距離時間為T；

擁有累積概率密度函數(shù)為：

F_T(t)＝P(T≤t):R→[0，1]

概率密度函數(shù)為：

貸款到t時刻不違約概率計算的生存函數(shù)為：

S(t)＝1-F_T(t)

在時刻t處一段極小的時間內(nèi)發(fā)生違約概率密度計算的危險函數(shù)為：

由上述函數(shù)可得：

即：

步驟二、進行違約模擬：

在獲得S(t)函數(shù)之后，使用蒙特卡洛模擬方法對資產(chǎn)池在時間序列上進行逐筆的違約模擬并獲得評級，其中S(t)為蒙特卡洛抽樣提供概率基準。

優(yōu)選地，通過歷史數(shù)據(jù)擬合h(t)來獲得S(t)；

以擬合方法獲得h(t)函數(shù)：

在生存模型中的觀察時間和違約記錄，并確定函數(shù)：

其中T_i是生存時間，C_i是觀察時間(貸款到期時間)；

如果發(fā)生違約，記Δi＝1，否則記Δi＝0；

對于存續(xù)期內(nèi)未發(fā)生違約的貸款樣本i，在時間軸t上滿足聯(lián)合概率為：

P(C_i＝t_i)P(T_i＞t_i)

對于存續(xù)期內(nèi)發(fā)生違約的樣本i，在時間軸上滿足聯(lián)合概率為：

P(C_i＞t_i)P(T_i＝t_i)

靜態(tài)池中的所有資產(chǎn)，似然函數(shù)為：

其中P(T_i＝t_i)＝f(t_i)＝h(t_i)S(t_i)，因此得出如下函數(shù)：

其中G(t_i)和g(t_i)為觀測時間C_i的CDF和PDF，對G(t_i)和g(t_i)進 行常數(shù)化，因此得出如下函數(shù)：

其中對數(shù)似然函數(shù)為：

通過極大似然估計取得h(t)的估算值，確定在極短時間內(nèi)發(fā)生違約的概率不因觀測時間點而改變，即h(t)＝λ即S(t)＝e^-λt。

優(yōu)選地，通過歷史數(shù)據(jù)擬合h(t)來獲得S(t)；

通過總違約數(shù)量除以總暴露時間來估計h(t)，結(jié)合Weibull模型得到如下函數(shù)：

h(t)＝λα(λt)α-1，其中α,λ>0；

通過分段求得h(t)模擬值，并采取MCMC方法擬合其曲線。

(三)有益效果

本發(fā)明提供了一種基于生存模型的信貸資產(chǎn)證券化資產(chǎn)池評級的方法，該方法可以利用生存模型，更為準確、有效的對海量資產(chǎn)的資產(chǎn)池進行評級。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明利用了一種新的生存模型來對資產(chǎn)池進行評級，該生存模型旨在探尋違約事件的(無條件的)發(fā)生概率，在數(shù)據(jù)缺乏，結(jié)構(gòu)不完整的情況下構(gòu)建可能的模擬方法。生存模型在進行時間序列分析時(比如在希望了解時間對違約率的影響)以及用于蒙特卡洛模擬時表現(xiàn)非常優(yōu)秀?；谠撃Ｐ停景l(fā)明還提供了一種與其對應(yīng)的硬件設(shè)備，該硬件設(shè)備對數(shù)據(jù)的存儲方式、訪問效率以及算法都進行了極大程度的優(yōu)化，使得評級過程中對海量數(shù)據(jù)的處理、訪問和存儲性功能都極大的提高。

附圖說明

圖1為本發(fā)明中危險函數(shù)的估算和非線性曲線的擬合對比圖；

圖2為本發(fā)明中10000次一年期債券損失率(Loss Rate)估算與log-normal分布的對比圖；

圖3為本發(fā)明的基于生存模型的信貸資產(chǎn)證券化資產(chǎn)池評級模型的流程圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明的實施方式作進一步詳細描述。以下實施例用于說明本發(fā)明，但不能用來限制本發(fā)明的范圍。

在本發(fā)明的描述中，除非另有說明，“多個”的含義是兩個或兩個以上；術(shù)語“上”、“下”、“左”、“右”、“內(nèi)”、“外”、“前端”、“后端”、“頭部”、“尾部”等指示的方位或位置關(guān)系為基于附圖所示的方位或位置關(guān)系，僅是為了便于描述本發(fā)明和簡化描述，而不是指示或暗示所指的裝置或元件必須具有特定的方位、以特定的方位構(gòu)造和操作，因此不能理解為對本發(fā)明的限制。此外，術(shù)語“第一”、“第二”、“第三”等僅用于描述目的，而不能理解為指示或暗示相對重要性。

在本發(fā)明的描述中，需要說明的是，除非另有明確的規(guī)定和限定，術(shù)語“相連”、“連接”應(yīng)做廣義理解，例如，可以是固定連接，也可以是可拆卸連接，或一體地連接；可以是機械連接，也可以是電連接；可以是直接相連，也可以通過中間媒介間接相連。對于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員而言，可以具體情況理解上述術(shù)語在本發(fā)明中的具體含義。

請參考圖1至圖3，其中，圖1為本發(fā)明中危險函數(shù)的估算和非線性曲線的擬合對比圖；圖2為本發(fā)明中10000次一年期債券損失率(Loss Rate)估算與log-normal分布的對比圖；圖3為本發(fā)明的基于生存模型的信貸資產(chǎn)證券化資產(chǎn)池評級模型的流程圖。

在附圖的流程圖示出的步驟可以在諸如一組計算機可執(zhí)行指令的計算機系統(tǒng)中執(zhí)行。并且，雖然在流程圖中示出了邏輯順序，但是在某些情況下，可以以不同于此處的順序執(zhí)行所示出或描述的步驟。

生存模型

本發(fā)明提供了一種基于生存模型對大數(shù)據(jù)容量的資產(chǎn)池進行評級的方法，在本發(fā)明在生存模型中，如果需要研究一筆資產(chǎn)何時違約，那么首先設(shè)定貸款到違約距離時間為T，T為一個隨機變量。

擁有累積概率密度函數(shù)(CDF)為：

F_T(t)＝P(T≤t)：R→[0，1]

概率密度函數(shù)(PDF)為：

定義生存函數(shù)(survival function)：S(t)＝1-F_T(t)

即該貸款到t時刻不違約的概率。

定義危險函數(shù)(hazard function)，危險函數(shù)為在時刻t處一段極小的時間內(nèi)發(fā)生違約的概率密度。

因此結(jié)合上述生存函數(shù)以及危險函數(shù)

由上述公式可得：

在實際操作中，由于觀測時間的限制，一般無法獲得完整的違約分布f_T(t)，因此，本發(fā)明通過歷史數(shù)據(jù)擬合h(t)來獲得S(t)。在獲得S(t) 之后本發(fā)明使用蒙特卡洛模擬的方法來對一個資產(chǎn)池在時間序列上進行逐筆的違約模擬，S(t)將為蒙特卡洛抽樣提供概率基準。

利用歷史數(shù)據(jù)對h(t)的擬合方法如下：

對于生存模型為了估計h(t)，首先要得到該模型的似然函數(shù)，即資產(chǎn)池內(nèi)樣本生存時間的聯(lián)合概率分布。在生存模型中對于一筆資產(chǎn)需要如下數(shù)據(jù)：觀察時間以及違約記錄，并將其記為：

上述公式中，T_i是生存時間，C_i是觀察時間(貸款到期時間)。如果發(fā)生違約，記Δi＝1，否則記Δi＝0。對于存續(xù)期內(nèi)未發(fā)生違約的貸款樣本i，在時間軸t上滿足聯(lián)合概率：

P(C_i＝t_i)P(T_i＞t_i)

而在存續(xù)期內(nèi)發(fā)生違約的樣本i，在時間軸上滿足聯(lián)合概率：

P(C_i＞t_i)P(T_i＝t_i)

因此，對于靜態(tài)池中的所有資產(chǎn)，似然函數(shù)為：

其中P(T_i＝t_i)＝f(t_i)＝h(t_i)S(t_i)，因此得到如下公式：

其中G(t_i)和g(t_i)是觀測時間C_i的CDF和PDF，在對h(t_i)極大似然值不產(chǎn)生影響時可以簡化為常數(shù)，得到如下函數(shù)：

其對數(shù)似然函數(shù)為：

對參數(shù)進行假設(shè)

對h(t)進行假設(shè)，并通過極大似然估計取得h(t)最可能的值。最簡單的參數(shù)模型指數(shù)模型(exponential)，該模型中我們假設(shè)在極短時間內(nèi)發(fā)生違約的概率不因觀測時間點而改變，即h(t)＝λ，因此S(t)＝e^-λt。

此時似然函數(shù)演變?yōu)椋?/p>

為取得λ的最大可能值，對λ求導并令結(jié)果等于0：

等式化簡為：

從上式可以看出，我們可通過總違約數(shù)量除以總暴露時間來估計h(t)，其中總暴露時間為月未償還筆數(shù)乘以每月觀測時間累加得到。

指數(shù)模型的優(yōu)勢在于易于獲得數(shù)據(jù)，所需計算量較小，但指數(shù)模型也因此受到許多因素限制：缺乏調(diào)控風險率與貸款時間的杠桿。因此，本發(fā)明可以進一步考慮采用Weibull模型，即：h(t)＝λα(λt)α-1，其中α，λ＞0。

Weibull模型增加了變量α可以調(diào)控風險函數(shù)隨時間(單調(diào)地)增長/減少，當α＝1時該模型為指數(shù)模型，當α＞1時，風險函數(shù)隨時間的增長而增長。實際操作中Weibull分布的似然函數(shù)難以求最大 似然估計值。通過分段求得h(t)模擬值，并采取MCMC或其他方法擬合其曲線。

由圖1可以看到Weibull獲取的數(shù)值分布對該靜態(tài)池的數(shù)據(jù)的擬合具有較高的合理程度(后幾個月由于樣本較少偏離曲線)。

實現(xiàn)步驟

如果需要評估一筆組合資產(chǎn)(X，W)，其中X∈Rn為到期時間，W∈Rn是權(quán)重，可以使用蒙特卡洛模擬算法來采樣：

u～U(0，1)，Amount～LN(μ，σ2)，

其中μ，σ2是靜態(tài)池中每筆貸款的均值與方差。t～U(0，1)，這里t為還貸時間除以貸款到期時間的分布，規(guī)定還款分布均勻，因此可以將其替換為其他分布。

對i＝1，2，...，n，如果u_i＞S(X_i×t_i)，則記Δi＝1，否則記Δi＝0，于是獲得損失率：

重復以上步驟10000次，得到損失率的經(jīng)驗分布。這里假設(shè)資產(chǎn)池中的資產(chǎn)沒有相關(guān)性。如果已知資產(chǎn)池中的資產(chǎn)具有具有某種相關(guān)性(設(shè)相關(guān)矩陣為∑)，則將第一步可改為采樣u0～MN(0，∑)，取u＝Φ(u0)，其中Φ(.)為正態(tài)分布的CDF。對于指數(shù)分布，對于Weibull分布，

以最簡化的例子而言，假設(shè)有10筆貸款資料(上限均為12個月)

根據(jù)上述表格，使用危險函數(shù)測得總未償數(shù)量4，總暴露時間是

3+5+11+8+12*6＝99，因此h(t)＝4/99

那么貸款生存時間-概率的分布為e-^(4/99)t，t為時間。

損失暴露的經(jīng)驗分布為X＝800,1300,2000,5000(各1/4)。

回收率的經(jīng)驗分布為R＝0(p＝3/4)，3/4(p＝1/4)

圖2顯示上述模型使用蒙特卡洛模擬的結(jié)果與log-normal方法得到的結(jié)果相比較。由此驗證：在資產(chǎn)池足夠大的時候，log-normal分布與本發(fā)明模擬的結(jié)果非常符合。

本申請可以對海量資產(chǎn)的資產(chǎn)池進行評級，快速的進行計算，一般在5分鐘內(nèi)，能完成百萬條數(shù)據(jù)級別的評級。

本發(fā)明的實施例是為了示例和描述起見而給出的，而并不是無遺漏的或者將本發(fā)明限于所公開的形式。很多修改和變化對于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員而言是顯而易見的。選擇和描述實施例是為了更好說明本發(fā)明的原理和實際應(yīng)用，并且使本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員能夠理解本發(fā)明從而設(shè)計適于特定用途的帶有各種修改的各種實施例。