本發(fā)明屬于光電成像技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種光學(xué)相干層析成像系統(tǒng)中相位解纏的方法。

背景技術(shù)：

精確的相位信息提供的有價值的信息可用于在物體探測和成像方面。到目前為止，相位圖像被廣泛用在干涉孔徑雷達(dá)，核磁共振成像，條紋投影輪廓術(shù)，數(shù)字全息，顯微成像以及光學(xué)相干層析等領(lǐng)域。光學(xué)相干層析因?yàn)榉直媛矢撸蓪?shí)時三維成像而被廣泛應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)成像中。然而，對于各種血管成像的流體研究，相位圖由于測量長度超過一個波長而出現(xiàn)纏繞現(xiàn)象，因此解決相位的不連續(xù)性是必要的問題。

為了解決相位纏繞問題，人們在過去已經(jīng)提出各種方法，這些方法大致可分為：路徑跟蹤法，最小范數(shù)法，網(wǎng)絡(luò)流法，多波長法以及其他方法。就光學(xué)相干層析成像系統(tǒng)中，目前只有一個方法被報道，該方法屬于第四種方法，具體來說就是通過合成一個較長的波長來避免這種纏繞現(xiàn)象出現(xiàn)，但是該方法的應(yīng)用對象是細(xì)胞表面成像，所處理的數(shù)據(jù)僅僅是在x-y平面的信息，沒有包含所有深度z方向的信息，故而該方法的通行性較差。

為了重新解決這個問題，我們在由學(xué)者Costantini提出網(wǎng)絡(luò)法的基礎(chǔ)上提出了一種魯棒性較好的相位解纏方法。Costantini提出的網(wǎng)絡(luò)流法假設(shè)真實(shí)相位的梯度圖像與經(jīng)過纏繞算子作用在纏繞相位的梯度后的圖像之間的誤差值是2π的整數(shù)倍(這里的梯度圖像是指經(jīng)過x和y方向求導(dǎo)后的圖像)，然而對于實(shí)際系統(tǒng)的相位圖，帶有噪聲的像素點(diǎn)已經(jīng)偏離原有的數(shù)值，所以帶有整數(shù)倍的約束關(guān)系是不適用于實(shí)驗(yàn)中的相位圖。因此，基于該假設(shè)的不合理性，本文提出了一種適用范圍更廣的網(wǎng)絡(luò)流法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為解決相位圖像的不連續(xù)問題，本發(fā)明提供一種光學(xué)相干層析成像系統(tǒng)中相位解纏的方法。由于纏繞相位梯度圖與真實(shí)相位梯度圖的差別在于相位跳躍邊界的梯度值不一樣，將纏繞相位梯度圖進(jìn)行再次纏繞，可得到與真實(shí)相位梯度圖等價的恢復(fù)相位梯度圖。

一種光學(xué)相干層析成像系統(tǒng)中相位解纏的方法，其基本步驟包括：

步驟一：對輸入的纏繞相位圖在圖像平面坐標(biāo)系下的x與y方向分別進(jìn)行求導(dǎo)，得到纏繞相位圖x和y方向的纏繞相位梯度圖；

步驟二：纏繞相位梯度圖經(jīng)纏繞算子解纏作用后得到恢復(fù)相位梯度圖，則真實(shí)相位梯度圖與恢復(fù)相位梯度圖各個像素點(diǎn)之間的誤差表示如下：

其中，(i,j)代表像素點(diǎn)的位置，e₁(i,j)、e₂(i,j)分別為恢復(fù)相位梯度圖與真實(shí)相位梯度圖在x和y方向的各個像素點(diǎn)誤差；Δφ₁(i,j)、Δφ₂(i,j)分別為x和y方向的真實(shí)相位梯度圖各個像素點(diǎn)梯度值；分別為x和y方向的纏繞相位梯度圖各個像素點(diǎn)梯度值；W為纏繞算子，也即對纏繞相位梯度圖進(jìn)行2π取模操作；

步驟三：將恢復(fù)相位梯度圖與真實(shí)相位梯度圖的相鄰四個像素點(diǎn)的誤差表示為：

e₁(i,j+1)-e₁(i,j)-e₂(i+1,j)+e₂(i,j)＝R(i,j) (2)

其中右邊R(i,j)為：

步驟四：以方程(2)為約束條件，通過求解方程(3)的最小值，計(jì)算誤差e₁(i,j)與e₂(i,j)的值；

其中e₁(i,j)∈R、e₂(i,j)∈R，其中R為實(shí)數(shù)，且c₁(i,j)、c₂(i,j)為依據(jù)Costantini學(xué)者提出網(wǎng)絡(luò)流法中的設(shè)置權(quán)重；然而在實(shí)際系統(tǒng)的相位圖中，e₁(i,j)、e₂(i,j)是由于噪聲引起的，帶有噪聲的像素點(diǎn)已經(jīng)偏離原有的數(shù)值，具有不確定性，將其假設(shè)為2π的整數(shù)倍是不合理的；因此在本發(fā)明中，e₁(i,j)、e₂(i,j)可以取任何數(shù)值，沒有任何約束條件；

步驟五：將步驟四的e₁(i,j)與e₂(i,j)的值代入方程(1)，得到解纏后的真實(shí)相位梯度圖各個像素點(diǎn)梯度值Δφ₁(i,j)和Δφ₂(i,j)；

步驟六：對真實(shí)相位梯度圖各個像素點(diǎn)梯度值Δφ₁(i,j)與Δφ₂(i,j)進(jìn)行路徑積分，得到估計(jì)真實(shí)相位圖。

步驟七：計(jì)算估計(jì)真實(shí)相位圖在非纏繞區(qū)域曲線與纏繞相位圖纏繞曲線之間的常數(shù)偏移量，取該常數(shù)偏移量的中值，對路徑積分后的估計(jì)真實(shí)相位圖進(jìn)行常數(shù)糾正，最終得到恢復(fù)偏移的真實(shí)相位圖，解決相位不連續(xù)性的問題。

有益效果：

(1)本發(fā)明利用纏繞算子對纏繞相位梯度圖進(jìn)行處理，并假設(shè)真實(shí)相位梯度圖與恢復(fù)相位梯度圖之間的誤差可以取任意數(shù)值，沒有約束條件，很好的解決光學(xué)相干成像系統(tǒng)中相位纏繞問題，得到的解纏圖與真實(shí)圖像較為接近，表現(xiàn)出相位的連續(xù)性，無纏繞的效果。同時本發(fā)明方法還獲得了較低的時間成本。

(2)本發(fā)明提出的誤差項(xiàng)可以取任意值的合理假設(shè)，使其能對任一像素點(diǎn)進(jìn)行處理，也即能補(bǔ)償由噪聲帶來的誤差。本發(fā)明方法無論在哪組噪聲水平，都獲得了最小的噪聲放大系數(shù)，有很強(qiáng)的抗噪聲能力和較強(qiáng)的魯棒性，且在解纏過程中具有削弱噪聲的能力。

附圖說明

圖1(a)為本發(fā)明光學(xué)相干層析成像系統(tǒng)中的透明細(xì)管的相位圖像；圖1(b)為本發(fā)明相位圖中第110行的相位數(shù)值的曲線圖；

圖2為本發(fā)明真實(shí)圖的梯度與纏繞圖的梯度之間關(guān)系圖；圖2(a)為真實(shí)的相位圖；圖2(a-1)為真實(shí)相位圖在x方向上梯度圖像；圖2(a-2)為真實(shí)相位圖在y方向上梯度圖像；圖2(b)為纏繞相位圖；圖2(b-1)為纏繞圖在x方向上梯度圖像；圖2(b-2)為纏繞圖在y方向上梯度圖像；圖2(b-3)為圖2(b-1)經(jīng)過纏繞算子作用后的圖像；圖2(b-4)為圖2(b-2)經(jīng)過纏繞算子作用后的圖像；

圖3為本發(fā)明路徑積分過程中恢復(fù)相位的過程；

圖4為本發(fā)明提出的解纏方法與常用解纏方法在不同隨機(jī)脈沖噪聲水平下的解纏效果的對比；圖4(a)模擬的真實(shí)相位圖；圖4(b)加入不同噪聲水平的真實(shí)相位圖；圖4(c)纏繞算子作用在圖4(b)后的纏繞相位圖；圖4(d)最小二乘法的解纏圖像；圖4(e)路徑獨(dú)立方法的解纏圖像；圖4(f)網(wǎng)絡(luò)流法的解纏圖像；圖4(g)本發(fā)明提出的方法的解纏圖像。

圖5為本發(fā)明的不同方法對不同隨機(jī)脈沖噪聲水平的纏繞圖像處理結(jié)果的三個指標(biāo)的對比圖；三個評價指標(biāo)分別為：均方根誤差RMSE1，噪聲放大系數(shù)NAD，程序運(yùn)行時間Time；圖5(a)均方根誤差RMSE1的比較曲線；圖5(b)噪聲放大系數(shù)NAD的比較曲線；圖5(a)程序運(yùn)行時間Time的比較曲線；

圖6為本發(fā)明提出的解纏方法與常用解纏的方法的對比效果；圖6(a)圖1中的相位圖，即圖1(a)；圖6(b)路徑跟蹤的經(jīng)典方法的解纏圖像；圖6(c)傅里葉變換的最小二乘法的解纏圖像；圖6(d)合成波長方法的解纏圖像；圖6(e)路徑獨(dú)立方法的解纏圖像；圖6(f)網(wǎng)絡(luò)流法的解纏圖像；圖6(g)本發(fā)明提出的方法的解纏圖像；圖6(h)路徑跟蹤中經(jīng)典方法的殘差圖；圖6(i)傅里葉變換的最小二乘法的殘差圖；圖6(j)合成波長方法的殘差圖；圖6(k)路徑獨(dú)立方法的殘差圖；圖6(l)網(wǎng)絡(luò)流方法的殘差圖；圖6(m)本發(fā)明所提出方法的殘差圖。

圖7為本發(fā)明的從一維角度看不同方法解纏結(jié)果的效果圖；選擇圖6(a)中第110行的相位值進(jìn)行比較。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明方法的實(shí)施方式做詳細(xì)說明。

由于纏繞相位梯度圖與真實(shí)相位梯度圖的差別在于相位跳躍邊界的梯度值不一樣，將纏繞相位梯度圖進(jìn)行再次纏繞，可得到與真實(shí)相位梯度圖等價的恢復(fù)相位梯度圖。如圖2所示，圖2(a-1)和圖2(a-2)分別是真實(shí)相位圖2(a)在x和y方向的兩個梯度圖像。由于真實(shí)的相位圖是一個連續(xù)圖像，所以，從視覺角度來看，圖2(a-1)和圖2(a-2)的數(shù)值分布在很小的區(qū)間范圍之內(nèi)。對于纏繞圖像圖2(b)的兩個梯度圖像圖2(b-1)和圖2(b-2)，它們在相位跳躍處有很大的梯度值。在對應(yīng)位置上，這些大梯度數(shù)值相對于真實(shí)圖的梯度多了2π或-2π這樣一個數(shù)值，因此通過對纏繞圖的梯度圖進(jìn)行纏繞算子操作(對其2π取模操作)，可將多出的梯度相位值消去，也即將跳躍處的梯度恢復(fù)到真實(shí)圖的梯度。

一種光學(xué)相干層析成像系統(tǒng)中相位解纏的方法，其具體步驟包括：

步驟一、首先，光學(xué)相干層析成像系統(tǒng)對透明細(xì)管(牛奶液體在其流動)進(jìn)行成像，得到細(xì)管及其中流體的相位圖像(圖1(a))。圖1(b)展現(xiàn)了圖1(a)中第110行相位數(shù)值的變化曲線，從圖中可以看到，相位在210列的位置，相位從-π跳躍到π，然后在600列左右的位置，相位又從π跳躍到-π，因而相位限定在(-π,π]范圍之內(nèi)。另外，從圖1(a)可以看出，相位圖有很多脈沖噪聲，因此恢復(fù)相位是一個很有挑戰(zhàn)的問題。

步驟二、得到纏繞相位圖后，求得該圖像在x和y方向的兩個梯度圖像，然后再使用纏繞算子對兩個梯度圖進(jìn)行處理，同時由于實(shí)際系統(tǒng)中的纏繞相位圖存在噪聲，真實(shí)相位梯度圖與經(jīng)纏繞算子作用過后的恢復(fù)相位梯度圖之間的存在誤差：

接著計(jì)算恢復(fù)相位梯度圖與真實(shí)相位梯度圖的相鄰四個點(diǎn)的誤差，也即

e₁(i,j+1)-e₁(i,j)-e₂(i+1,j)+e₂(i,j)＝R(i,j) (2)

其中右邊R(i,j)為：

然后以方程(2)為約束條件求取方程(3)的最小值從而得到每個像素點(diǎn)的誤差e₁(i,j)與e₂(i,j)的數(shù)值；

其中e₁(i,j)∈R、e₂(i,j)∈R，其中R為實(shí)數(shù)，且c₁(i,j)、c₂(i,j)為依據(jù)Costantini學(xué)者提出網(wǎng)絡(luò)流法中的設(shè)置權(quán)重；然而在實(shí)際系統(tǒng)的相位圖中，e₁(i,j)、e₂(i,j)是由于噪聲引起的，帶有噪聲的像素點(diǎn)已經(jīng)偏離原有的數(shù)值，具有不確定性，將其假設(shè)為2π的整數(shù)倍是不合理的；因此在本發(fā)明中，e₁(i,j)、e₂(i,j)可以取任何數(shù)值，沒有任何約束條件；最后將計(jì)算得到的e₁(i,j)與e₂(i,j)的值代入方程(1)，得到真實(shí)相位梯度圖。

步驟三、得到真實(shí)相位梯度圖后，可采用路徑積分得到恢復(fù)相位。但是，對于噪聲較大的纏繞圖來說，直接將積分后的圖像作為恢復(fù)相位，會使得恢復(fù)相位相對于真實(shí)相位有一個常數(shù)偏移量。為了說明該問題，這里以一維數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，如圖3所示。圖中解纏的曲線在非纏繞區(qū)域，相對于纏繞曲線有一個偏移量，而實(shí)際情況，兩者應(yīng)該重合才是。當(dāng)求其兩者曲線的差值時，很明顯看到在相位非纏繞區(qū)域，該偏移量是一個常數(shù)值，因此本發(fā)明通過取這條差值曲線的中值，即可得到該偏移量。這樣對積分后的相位進(jìn)行一個常數(shù)糾正，就可以得到比較合理的恢復(fù)偏移的真實(shí)相位圖。

步驟四、步驟二至三完成了整個解纏過程，為了說明本發(fā)明方法的優(yōu)勢，這里選擇如下常用的五種解纏方法(路徑跟蹤中的經(jīng)典方法，傅里葉變換的最小二乘法，合成波長方法，路徑獨(dú)立的方法，網(wǎng)絡(luò)流方法)對模擬纏繞圖進(jìn)行測試比較。由于路徑跟蹤方法需要強(qiáng)度圖像，以及合成波長方法需要從實(shí)際系統(tǒng)中得到多個相位圖，而此步驟中的模擬圖無法滿足這些要求，所以在模擬實(shí)驗(yàn)中只選擇三種方法進(jìn)行比較。

為了定量化的比較各種方法的解纏效果，這里引入三個指標(biāo)：第一個指標(biāo)是真實(shí)的相位圖與恢復(fù)的相位圖之間的均方根誤差

其中φ_i,j為恢復(fù)相位在(i,j)位置處的相位值，I_i,j為真實(shí)相位在(i,j)位置處的相位值，m和n分別為相位的寬度和高度；第二個指標(biāo)是噪聲放大系數(shù)(Noise amplification degree,NAD)

其中L_i,j為帶有噪聲的真實(shí)相位在(i,j)位置處的相位值。該指標(biāo)比較的是恢復(fù)相位與帶噪聲的真實(shí)相位與真實(shí)圖像的接近程度。因此，一個好解纏方法的NAD值應(yīng)該是小于或等于1的；第三個指標(biāo)是程序的運(yùn)行時間。解纏時間是必須考慮的，因?yàn)楦叱杀镜臅r間對于實(shí)際系統(tǒng)中的纏繞圖來說是無法接受的。

圖4顯示了不同方法對10％至90％的噪聲水平下的纏繞圖的解纏結(jié)果。從視覺來看，在10％和20％的噪聲下，最小二乘法和網(wǎng)絡(luò)流法得到了較好的解纏結(jié)果，但是更高噪聲下的解纏結(jié)果是極差的。對于路徑獨(dú)立方法，無論是哪組纏繞圖像，解纏結(jié)果都是極為不合理的，這可能是由于該方法在解纏過程中，降噪技術(shù)對相位梯度進(jìn)行過分的降噪處理，導(dǎo)致相位發(fā)生了嚴(yán)重的變形。而從比較結(jié)果來看，本發(fā)明提出方法得到了最好的解纏圖像，并且從圖像的視覺來看，該方法竟也能在60％的高噪聲水平下得到令人滿意的解纏圖像。另外，仔細(xì)對于網(wǎng)絡(luò)流方法與本發(fā)明的方法，可以看出，在噪聲為10％和20％的情況，它們的解纏結(jié)果是類似的，而高噪聲情況下，網(wǎng)絡(luò)流的解纏圖像出現(xiàn)了很多明顯的線條，但是本發(fā)明的方法卻能很好的避免這個問題，這其中的原因在于開始的假設(shè)。由于網(wǎng)絡(luò)流方法假設(shè)誤差項(xiàng)是2π的整數(shù)陪，但事實(shí)上，噪聲是不確定的，所以該假設(shè)的引入會使得在一些像素點(diǎn)的相位值比實(shí)際上的數(shù)值多一點(diǎn)或者少一點(diǎn)，這樣經(jīng)過大量的像素點(diǎn)的累計(jì)，明顯的線條就出現(xiàn)在解纏圖像上了。與之相反的，本發(fā)明的解纏圖上，不僅沒有明顯的線條，而且可以發(fā)現(xiàn)，解纏的圖像圖4(g)與帶有噪聲的真實(shí)圖像圖4(b)相比，具有更低的噪聲，因此本發(fā)明方法的另一個優(yōu)點(diǎn)就是在解纏過程中，能削弱噪聲的強(qiáng)度。事實(shí)上，這種削弱噪聲的優(yōu)勢也是來自于誤差項(xiàng)可以取任意值的合理假設(shè)，因?yàn)樵摷僭O(shè)能對任一像素點(diǎn)進(jìn)行處理，也就是說它能補(bǔ)償由噪聲帶有的誤差。為了更直觀的比較各個方法，圖5顯示了上述三個指標(biāo)的曲線。從曲線的趨勢來看圖5(b)，本發(fā)明方法無論在哪組噪聲水平，都獲得了最小的NAD數(shù)值，并且該數(shù)值基本保持在0.42附近，可見本發(fā)明方法能在一定程度上削弱噪聲。從圖5(a)來看，在噪聲水平低于80％，本發(fā)明方法也獲得了最小的均方根誤差RMSE1，這也反映了本發(fā)明方法的解纏圖和真實(shí)的圖像是比較接近的。對于時間的比較曲線圖5(c)，盡管本發(fā)明方法的時間成本不是最低，但是總的來說，還是可以接受的。

步驟五、為了驗(yàn)證本發(fā)明方法對實(shí)際纏繞圖像的處理的結(jié)果，這里選擇了光學(xué)相干層析系統(tǒng)中的相位圖像作為解纏對象。為了對比描述，這里選擇了上文提及的五種解纏方法。另外，考慮到實(shí)際系統(tǒng)中無法生成真實(shí)圖像最為參考，因此，這里選擇了兩個指標(biāo)來評估各個解纏方法。第一個指標(biāo)是：纏繞圖像與纏繞算子作用在恢復(fù)相位圖像后的纏繞圖的均方根誤差

其中E_i,j為當(dāng)解纏圖像接近真實(shí)圖像時，那么E_i,j也就接近于0，因此一個優(yōu)秀的解纏方法的RMSE2應(yīng)該是接近于0的；第二個指標(biāo)是解纏時間。

圖6顯示了五種方法的解纏結(jié)果的對比。從圖6(b)至圖6(g)的對比來看，除了本發(fā)明的方法，其他方法的解纏結(jié)果都是非常糟糕的。另外從圖6(h)-圖6(m)的殘差圖中每個像素點(diǎn)的E_i,j值，也可以明顯的看到，只有本發(fā)明方法的殘差圖的數(shù)值是最接近于0的。圖7顯示了第110行相位值曲線，從曲線的變化趨勢來看，本發(fā)明的解纏曲線要更優(yōu)于其他五種方法。仔細(xì)分析本發(fā)明解纏曲線，可以看到在非相位纏繞區(qū)域，解纏曲線與纏繞曲線基本重合；在纏繞區(qū)域，解纏曲線與纏繞曲線的趨勢是一致的，總的來說，解纏曲線基本與纏繞曲線維持同步的波動趨勢。表1列出六種方法的均方根誤差RMSE2和解纏時間。從對比結(jié)果來看，本發(fā)明提出的方法的均方根誤差是最小的。對于解纏時間，本發(fā)明的解纏時間雖然不是最短的，但是相對于網(wǎng)絡(luò)流法是比較短的，因此該方法的解纏時間還是可接受的。

從模擬相位圖與光學(xué)相干層析中的相位圖的測試結(jié)果來看，本發(fā)明方法均獲得了滿意的結(jié)果。該方法在解纏過程中解決相位不連續(xù)性的同時，也能削弱噪聲強(qiáng)度，因此該方法具有對噪聲較強(qiáng)的魯棒性和解決相位不連續(xù)性問題的特點(diǎn)。

表1本發(fā)明提及的五種方法的均方根誤差RMSE2和程序運(yùn)行時間對比

自此，就實(shí)現(xiàn)了光學(xué)相干層析成像系統(tǒng)中相位解纏。

該方法得到的解纏圖像在非纏繞區(qū)域，與纏繞圖像基本一致；在纏繞區(qū)域，與纏繞相位的趨勢一致相同。因此該方法能很好的解決光學(xué)相干層析成像系統(tǒng)中相位不連續(xù)的問題，擴(kuò)展了相位信息的應(yīng)用范圍。

當(dāng)然，本發(fā)明還可有其他多種實(shí)施例，在不背離本發(fā)明精神及其實(shí)質(zhì)的情況下，熟悉本領(lǐng)域的技術(shù)人員當(dāng)可根據(jù)本發(fā)明作出各種相應(yīng)的改變和變形，但這些相應(yīng)的改變和變形都應(yīng)屬于本發(fā)明所附的權(quán)利要求的保護(hù)范圍。