本發(fā)明涉及一種基于NEQR表達式的量子圖像錯切方法,是一種量子圖像處理的基本操作，屬于計算機圖像處理技術領域。

背景技術：

圖像的錯切在經典計算機圖像處理領域是基本操作之一，它可以讓圖像的幾何分解變得簡單、迅速、高效，因而廣泛應用于很多圖像處理算法。近年來，隨著量子計算和量子信息技術的發(fā)展，量子圖像處理受到了廣泛的關注，而對量子圖像進行錯切操作的研究還處于空白。一幅量子圖像可以由多種量子表達式來表示，NEQR(Novel Enhanced Quantum Representation)表達式即為其中一種。本發(fā)明通過對錯切矩陣的探究，以及對量子加法器、量子乘法器、量子插值操作的合理運用，實現(xiàn)了對NEQR量子圖像的錯切操作，解決了這個在量子圖像處理領域的關鍵問題。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于NEQR表達式的量子圖像錯切方法，首先，利用量子乘法器計算量子圖像在錯切操作中每行像素的平移量，然后，通過量子插值操作將該平移量轉化為整數，最后，利用量子加法器求得錯切操作后量子圖像的位置信息。

本發(fā)明的技術方案是這樣實現(xiàn)的：一種基于NEQR表達式的量子圖像錯切方法,其特征在于：首先，利用NEQR表達式對量子圖像進行編譯，NEQR表達式通過量子序列的基本態(tài)來存儲像素的灰度值，因此，圖像在量子系統(tǒng)中的存儲是通過兩個糾纏的量子序列實現(xiàn)的，分別表示像素的灰度信息與位置信息，其定義如下所示：

其中表示一幅大小為，灰度范圍為的NEQR量子圖像，表示圖像中像素的位置信息，而表示相應像素的顏色信息，它由含有q個量子位的量子序列表示,即，其中，為量子位的基本態(tài)或。

對于NEQR量子圖像的錯切操作，可以分為對x軸的錯切和對y軸的錯切；由于錯切方向不同，最終圖像產生的錯切效果也不同，其錯切矩陣及相應公式為：

其中，是圖像沿x軸的錯切矩陣，是圖像沿y軸的錯切矩陣。顯然，隨著圖像中每行像素沿x軸（或y軸）的線性平移，最后會令圖像產生錯切的效果。角度為錯切參數，設置了圖像錯切過程中的平移量，具體過程如下：

步驟1、在量子系統(tǒng)中準備一幅用NEQR表達式編譯的量子圖像，其由兩個糾纏的量子序列基本態(tài)組成。通過設置錯切參數來計算函數的值，并用量子態(tài)進行表示。

步驟2、量子圖像沿x軸錯切時，圖像中每行像素沿x軸的平移量與本行像素的y軸坐標值呈正相關關系。因此，利用量子乘法器計算，從而求得每行像素在x軸上的平移量。在量子計算中，通過量子加法器的n次迭代即可實現(xiàn)量子乘法操作，其中每個加法器的運算結果均作為下一步加法器的一個輸入，同時利用量子自加器“S-A”對加法器的另一個輸入進行自加操作，并通過判斷其取值為或 (其中i表示加法器的迭代步驟)。當執(zhí)行到最后一個加法器時，輸出結果即為多位量子乘法器的輸出結果。

步驟3、通過步驟2中計算的像素平移量通常為小數，利用量子插值操作以一種合理的方式將小數轉化為整數，進而確定像素平移后的位置信息。在此過程中，將二進制小數的精度確定為小數點后四位，并通過小數的最高位來判斷是否需要向整數進位，然后利用量子加法器將整數部分與進位相加得到插值操作的結果。

步驟4、利用量子加法器，將像素平移量與x軸坐標值相加，從而得到作為像素平移后的x坐標。當所有像素均以該規(guī)則進行計算平移后，生成的圖像即為進行錯切操作后的量子圖像。

本發(fā)明的積極效果如下：將經典圖像處理中的錯切操作拓展到量子計算領域，同時提出了進行量子位乘法運算的量子乘法器和將二進制小數進行整數化的量子插值算法；彌補了量子圖像處理領域對該方法研究的空白，為后續(xù)量子圖像處理算法的研究提供了堅實的基礎。

附圖說明

圖1為量子乘法器的線路圖。

圖2為量子自加器的線路圖。

圖3為量子插值操作的線路圖。

圖4為量子圖像錯切操作的線路圖。

圖5為量子圖像的錯切示例：(a)為原圖，(b)為沿軸錯切效果圖，(c)為沿軸錯切效果圖。

具體實施方式

下面結合附圖對本發(fā)明做進一步的描述：一種基于NEQR表達式的量子圖像錯切方法,其特征在于：首先，利用NEQR表達式對量子圖像進行編譯，NEQR表達式通過量子序列的基本態(tài)來存儲像素的灰度值，因此，圖像在量子系統(tǒng)中的存儲是通過兩個糾纏的量子序列實現(xiàn)的，分別表示像素的灰度信息與位置信息，其定義如下所示：

其中表示一幅大小為，灰度范圍為的NEQR量子圖像，表示圖像中像素的位置信息，而表示相應像素的顏色信息，它由含有q個量子位的量子序列表示,即，其中，為量子位的基本態(tài)或。

對于NEQR量子圖像的錯切操作，可以分為對x軸的錯切和對y軸的錯切；由于錯切方向不同，最終圖像產生的錯切效果也不同，其錯切矩陣及相應公式為：

其中，是圖像沿x軸的錯切矩陣，是圖像沿y軸的錯切矩陣。顯然，隨著圖像中每行像素沿x軸（或y軸）的線性平移，最后會令圖像產生錯切的效果。角度為錯切參數，設置了圖像錯切過程中的平移量，具體過程如下：

步驟1、在量子系統(tǒng)中準備一幅用NEQR表達式編譯的量子圖像，其由兩個糾纏的量子序列基本態(tài)組成。通過設置錯切參數來計算函數的值，并用量子態(tài)進行表示。

步驟2、量子圖像沿x軸錯切時，圖像中每行像素沿x軸的平移量與本行像素的y軸坐標值呈正相關關系。因此，利用量子乘法器（如圖1所示）計算，從而求得每行像素在x軸上的平移量。在量子計算中，通過量子加法器的n次迭代即可實現(xiàn)量子乘法操作，其中每個加法器的運算結果均作為下一步加法器的一個輸入，同時利用量子自加器“S-A”（如圖2所示）對加法器的另一個輸入進行自加操作，并通過判斷其取值為或 (其中i表示加法器的迭代步驟)。當執(zhí)行到最后一個加法器時，輸出結果即為多位量子乘法器的輸出結果。

步驟3、通過步驟2中計算的像素平移量通常為小數，利用量子插值操作（如圖3所示）以一種合理的方式將小數轉化為整數，進而確定像素平移后的位置信息。在此過程中，將二進制小數的精度確定為小數點后四位，并通過小數的最高位來判斷是否需要向整數進位。圖中為整數部分，為小數部分，通過C-NOT門實現(xiàn)小數部分的進位操作，然后利用量子加法器將整數部分與進位相加得到插值操作的結果。

步驟4、利用量子加法器，將像素平移量與x軸坐標值相加，從而得到作為像素平移后的x坐標。當所有像素均以該規(guī)則進行計算平移后，生成的圖像即為進行錯切操作后的量子圖像，實現(xiàn)該過程的量子線路如圖4所示，其中“MULTI”為量子乘法器，用來計算的值，而為錯切公式中的；“IP”為量子插值操作，旨在將轉化為整數；“ADDER”表示一個量子加法器，將和進行加法運算得到錯切后圖像的位置信息。當量子圖像沿y軸錯切時，其原理和計算方法與沿x軸錯切一致。圖5所示為8×8大小的圖像沿x軸和y軸錯切時所產生的不同結果（錯切參數），其中ROI（Region of Interest）為左上角的4×4區(qū)域。