本發(fā)明涉及流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于湍動(dòng)能和湍流長(zhǎng)度尺度截?cái)嗟腞ANS/LES方法。是在近壁面區(qū)域求解RANS方程，在遠(yuǎn)壁面區(qū)域呈現(xiàn)類LES計(jì)算的湍流模型。

背景技術(shù)：

湍流流動(dòng)廣泛存在于大自然和工程領(lǐng)域中，例如大氣、海洋和瀑布等流動(dòng)，飛機(jī)機(jī)翼和船體附近流體的流動(dòng)，流體機(jī)械內(nèi)的流動(dòng)都屬于湍流流動(dòng)。湍流是是十分復(fù)雜的多尺度隨機(jī)不規(guī)則的流動(dòng)，而研究湍流對(duì)于大氣環(huán)境預(yù)測(cè)，飛機(jī)機(jī)翼和船體周圍的受力分析以及流體機(jī)械的機(jī)械強(qiáng)度分析有著重要的意義。由于描述流體流動(dòng)動(dòng)量守恒的Navier-Stokes方程的解析解只在極少數(shù)情況下才存在，故理論分析對(duì)于湍流研究極其局限。湍流研究方法主要集中在實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬。由于實(shí)驗(yàn)費(fèi)用昂貴且部分實(shí)驗(yàn)條件難以重現(xiàn)，加上計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，因而采用數(shù)值模擬方法研究湍流日益得到重視。

湍流數(shù)值模擬方法有三種：直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation，DNS)、大渦模擬(Large Eddy Simulation，LES)和雷諾平均模擬(Reynolds Averaged Navier Stokes，RANS)。DNS不需要對(duì)湍流建立模型，采用數(shù)值計(jì)算方法直接求解控制方程。由于湍流尺度的復(fù)雜性，要獲得所有湍流尺度的信息，對(duì)于空間和時(shí)間的分辨率要求極高，需要巨大的計(jì)算內(nèi)存和時(shí)間，網(wǎng)格數(shù)量大概為Re^2.7，對(duì)于較小Re＝1000，網(wǎng)格數(shù)量級(jí)就將到達(dá)10⁸，所以DNS只能求解簡(jiǎn)單湍流問題，而對(duì)于復(fù)雜湍流問題難以求解。LES和RANS對(duì)控制方程進(jìn)行過濾得到過濾方程:

式中u_i和u_j是速度，ρ和p是密度和壓力，μ是粘性系數(shù)。對(duì)于RANS，上橫線表示時(shí)間平均，湍流粘性系數(shù)為K是湍動(dòng)能，ε是湍動(dòng)能耗散率，C_μ＝0.09。對(duì)于LES，上橫線表示空間平均，湍流粘性系數(shù)為μ_t＝ρ(C_sΔ)²S，Δ是網(wǎng)格體積，S是應(yīng)變率張量大小，C_s＝0.1。K和ε的控制方程為：

式中P_k＝2μ_tS_ijS_ij，σ_k＝1.0，σ_ε＝1.3，C_ε1＝1.44，C_ε2＝1.92。

RANS方法在工程模擬領(lǐng)域占據(jù)主導(dǎo)位置，應(yīng)用廣泛，但是對(duì)于復(fù)雜流動(dòng)，例如分離與再附著流動(dòng)，RANS表現(xiàn)比較差，難以模擬出主導(dǎo)作用的流動(dòng)結(jié)構(gòu)。LES方法的基本思想是模式化小渦，求解大渦，能夠捕捉到比RANS更多的湍流結(jié)構(gòu)，但是LES對(duì)于網(wǎng)格精度要求比RANS高很多，網(wǎng)格數(shù)量到達(dá)Re^1.76，這主要是因?yàn)長(zhǎng)ES在靠近壁面處對(duì)于網(wǎng)格的要求極其高。為結(jié)合RANS和LES方法的優(yōu)點(diǎn)，研究人員發(fā)展了混合RANS/LES方法，其基本思想：在靠近壁面區(qū)域求解呈現(xiàn)RANS方法，遠(yuǎn)離壁面區(qū)域呈現(xiàn)類LES方法。應(yīng)用比較廣泛的混合RANS/LES有分離渦模擬(Detached Eddy Simulation,DES，部分平均NS模擬(Partially Averaged Navier Stokes，PANS)以及超大渦模擬(Very Large Eddy Simulation,VLES),DES的思想是對(duì)湍流長(zhǎng)度尺度進(jìn)行截?cái)?，PANS對(duì)湍動(dòng)能進(jìn)行截?cái)?，VLES對(duì)湍動(dòng)能進(jìn)行截?cái)唷?/p>

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服上述現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)和不足，提供一種基于湍動(dòng)能和湍流長(zhǎng)度尺度截?cái)嗟腞ANS/LES方法，以解決湍流模型問題，能夠綜合RANS和LES的優(yōu)點(diǎn)。

本發(fā)明通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：

一種基于湍動(dòng)能和湍流長(zhǎng)度尺度截?cái)嗟腞ANS/LES方法，建立新的湍流粘性系數(shù)的截?cái)喙紽r，得到截?cái)嗤牧髡承韵禂?shù)：

其中

Fr＝1，計(jì)算呈現(xiàn)RANS，0<Fr<1，呈現(xiàn)類LES；其中υ是粘性系數(shù)，K是湍動(dòng)能，ε是湍動(dòng)能耗散率，ρ是密度，C_μ＝0.09。

步驟一：在RANS標(biāo)準(zhǔn)K-ε的基礎(chǔ)上，對(duì)渦粘系數(shù)修正；針對(duì)平板槽道內(nèi)充分發(fā)展湍流計(jì)算，建立連續(xù)性、動(dòng)量、湍動(dòng)能和湍動(dòng)能耗散率方程；

步驟二，對(duì)平板通道網(wǎng)格劃分；

步驟三，利用步驟一和步驟二的網(wǎng)格，通過有限體積法計(jì)算，得到計(jì)算區(qū)域的平均速度場(chǎng)和瞬時(shí)速度場(chǎng)，與DNS結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

所需的網(wǎng)格數(shù)量小于DNS所需的網(wǎng)格，并且計(jì)算結(jié)果與DNS結(jié)果吻合。

本發(fā)明的核心是得出截?cái)嗤牧髡承韵禂?shù)。

對(duì)于RANS，湍流粘性系數(shù)類比分子粘性系數(shù)，正比于湍流速度尺度u′和長(zhǎng)度尺度L，有以下關(guān)系：

μ_t∝u′L u′∝K^1/2→μ_t∝K^1/2L_i (5)

分別對(duì)于湍動(dòng)能和湍流長(zhǎng)度尺度截?cái)嗪?，湍流粘性系?shù)依然符合式(5)

μ_tc∝K_c^1/2L_c (6)

定義截?cái)嘞禂?shù)，F(xiàn)r＝1時(shí)，呈現(xiàn)RANS，0<Fr<1，呈現(xiàn)類LES。

當(dāng)截?cái)喑叨忍幱谕牧鲬T性子區(qū)時(shí)，湍動(dòng)能能譜有以下關(guān)系：

E(κ)∝ε^2/3κ^-5/3 (8)

可得

κ_K，κ_c，κ_i分別是Kolmogorov尺度波數(shù)，截?cái)嗖〝?shù)，積分尺度波數(shù)，與各自長(zhǎng)度尺度關(guān)系如下：

式(10)代入(9)可得

為保證Fr在0到1范圍內(nèi)，可做以下限制：

可得截?cái)嗤牧飨禂?shù)為：

結(jié)果式(1)(2)(3)(4)(13)可實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的一種基于湍動(dòng)能和湍流長(zhǎng)度尺度截?cái)嗟腞ANS/LES模擬。

本發(fā)明通過截?cái)嗤膭?dòng)能和湍流長(zhǎng)度尺度來實(shí)現(xiàn)混合RANS/LES。

本發(fā)明可以在較少網(wǎng)格條件下，計(jì)算出速度脈動(dòng)，并且得到的平均速度與DNS結(jié)果較吻合。

附圖說明

圖1計(jì)算區(qū)域。

圖2速度單等值面圖。

圖3速度云圖一

圖4速度云圖二

圖5平均流向速度曲線圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合圖1至5及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步具體詳細(xì)描述。

平板通道內(nèi)充分發(fā)展湍流是驗(yàn)證湍流模型的基準(zhǔn)算例。

為驗(yàn)證本發(fā)明的正確性，接下來將湍流模型結(jié)果來對(duì)比DNS的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。具體如下：

圖1是計(jì)算區(qū)域，即平板通道的示意圖，尺寸為x＝3.2δ,y＝2δ,z＝1.6δ，x方向?yàn)榱飨颍瑈為垂直壁面方向，z為展向。網(wǎng)格數(shù)量為35×70×35，流向和展向平均離散，垂直壁面方向，靠近壁面的第一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)設(shè)置在y⁺＝1.0處。流體流動(dòng)的特征參數(shù)表1。

表1流動(dòng)參數(shù)

為求解方程(1)(2)(3)(4)(13)，采用有限體積法(FVM)對(duì)方程進(jìn)行離散。動(dòng)量方程采用二階中心差分格式，湍動(dòng)能和湍動(dòng)能耗散率方程擦用二階迎風(fēng)格式，時(shí)間步進(jìn)采用二階隱性格式，壓力速度耦合采用SIMPLEC方法，壁面模型采用增強(qiáng)壁面函數(shù)模型，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.002s，保證CFL<1，總時(shí)間為100倍流過時(shí)間，以減小統(tǒng)計(jì)結(jié)果誤差。流向和展向設(shè)置為周期性邊界條件，流向壓力梯度為1Pa/m。

通過數(shù)值計(jì)算足夠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果穩(wěn)定。圖2、圖3和圖4分別是計(jì)算結(jié)果的速度等值面圖和不同y值面速度云圖，可以看到，本發(fā)明可以有效地計(jì)算出壁面附近的速度脈動(dòng)。對(duì)比DNS，如圖5所示，利用本發(fā)明得到的平均流向速度與DNS結(jié)果吻合較好。

如上所述，便可較好地實(shí)現(xiàn)本發(fā)明。

本發(fā)明的實(shí)施方式并不受上述實(shí)施例的限制，其他任何未背離本發(fā)明的精神實(shí)質(zhì)與原理下所作的改變、修飾、替代、組合、簡(jiǎn)化，均應(yīng)為等效的置換方式，都包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。