本發(fā)明屬于工業(yè)裝備承載件優(yōu)化設計方法領域，具體涉及一種基于虛實節(jié)點有限元分析的裝備加強筋布局智能化設計方法。

背景技術：

在現(xiàn)有的工業(yè)裝備承載結構的設計過程中，大多采用傳統(tǒng)加強筋布置形式，主要集中在井字型、米字型等或者以上形式的組合，設計形式過于單一，無法獲得具有高比剛度的設計方案。與此同時，現(xiàn)有加強筋布局設計方法主要依賴于經(jīng)典力學以及設計人員經(jīng)驗，通過反復有限元分析驗證以獲得最終方案，整個設計過程無法實現(xiàn)智能化與自動化，導致設計效率低下，無法滿足工業(yè)裝備的設計要求。

在使用傳統(tǒng)有限元法進行生長式加強筋布局時，其加強筋片段的生長末端需定義在所劃分的網(wǎng)格節(jié)點上，在網(wǎng)格較為稀疏時所得到的加強筋片段生長方向不能達到全局最優(yōu)解；為了能夠提高求解的精度，必須加密有限元網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分越密，就會直接導致計算的規(guī)模和存儲空間迅速增加，從而大大降低計算效率，同時在劃分網(wǎng)格的過程中如果結構本身形狀比較復雜，那么就會非常容易產(chǎn)生質量很差的網(wǎng)格即畸形網(wǎng)格，計算過程將無法進行。

技術實現(xiàn)要素：

為了克服上述現(xiàn)有技術的缺點，本發(fā)明提供一種基于有限細胞描述的承載結構拓撲優(yōu)化設計方法。

為達到上述目的，本發(fā)明采用了以下技術方案：

將裝備承載結構布局過程離散化為若干承載加強結構在承載結構基體上的累積式生長過程，對于每個承載加強結構的累積式生長過程進行拓撲結構優(yōu)化，通過拓撲結構優(yōu)化使得所述承載結構的力學性能達到最優(yōu)；在拓撲結構優(yōu)化中承載結構的力學性能以有限細胞描述為基礎進行分析計算，所述有限細胞描述是指將承載結構的幾何模型用具有規(guī)則結構但尺寸存在差異的網(wǎng)格單元進行劃分，使所述幾何模型的邊界以位于該幾何模型內(nèi)的相應網(wǎng)格單元進行表示。

所述拓撲結構優(yōu)化具體包括以下步驟：

1)設定承載加強結構初始生長點；

2)以有限細胞描述為基礎，尋找承載加強結構的最優(yōu)生長方向；

3)根據(jù)最優(yōu)生長方向以及生長步長完成承載加強結構的一步生長，將承載加強結構一步生長后的末端點作為下一步生長的生長點；

4)重復步驟2)以及步驟3)，使承載加強結構的拓撲迭代更新，直至滿足迭代結束條件。

所述步驟2)具體包括以下步驟：自生長點向周邊分別生長固定長度的承載加強結構，然后計算對應承載結構的力學性能，將力學性能最優(yōu)時對應的生長角度確定為承載加強結構的生長方向。

所述迭代結束條件是指承載加強結構的整體體積達到所給定的體積上限。

所述用具有規(guī)則結構的網(wǎng)格單元進行劃分具體包括以下步驟：將承載結構的幾何模型嵌入到包圍盒中，對所述包圍盒劃分初始網(wǎng)格，對初始網(wǎng)格進行網(wǎng)格細分，通過網(wǎng)格細分恢復所述幾何模型的邊界。

所述網(wǎng)格細分采用四叉樹或八叉樹細化策略。

所述網(wǎng)格細分包括以下步驟：

a)對初始網(wǎng)格與所述幾何模型邊界的包含關系進行判斷，對于包含幾何模型邊界的初始網(wǎng)格，則進一步等分；對于不包含幾何模型邊界的初始網(wǎng)格，則不再繼續(xù)劃分；

b)進一步等分后，對仍包含幾何模型邊界的網(wǎng)格繼續(xù)進行等分；

c)重復步驟b)，直至將最終劃分得到的網(wǎng)格單元歸類為位于幾何模型內(nèi)的網(wǎng)格和位于幾何模型外的網(wǎng)格。

所述力學性能選自應變能。

所述網(wǎng)格單元采用階譜網(wǎng)格。

所述承載加強結構選自加強筋。

本發(fā)明的有益效果為：

本發(fā)明將裝備承載結構的幾何模型嵌入到規(guī)則的網(wǎng)格單元，進而采用有限細胞描述對待分析結構的力學性能進行高精度的分析，避免了傳統(tǒng)有限元方法在網(wǎng)格劃分時所面對的畸形網(wǎng)格的難題，同時生成的承載結構不會受到現(xiàn)有網(wǎng)格的束縛，可以自由布置，從而能得到全局最優(yōu)結果；本方法設計輸出結果較之傳統(tǒng)的拓撲優(yōu)化結果更加清晰可辨，可直接為實際工程設計提供方案支持。本發(fā)明對裝備加強筋布局設計十分有效。

進一步的，由于本發(fā)明通過計算應變能來完成承載結構布局設計，所以能夠生成剛度明顯優(yōu)于經(jīng)驗設計的結果。

附圖說明

圖1為原始細胞的生成示意圖；

圖2為待分析結構模型邊界處網(wǎng)格細分的示意圖；

圖3為高斯積分點示意圖；

圖4為導入的裝備模型示意圖(幾何信息及邊界條件)；

圖5為設定生長點位置及尋優(yōu)區(qū)間示意圖；

圖6為加強筋的生長過程及結果示意圖。

具體實施方式

下面結合附圖和實施例對本發(fā)明做進一步詳細說明。

本發(fā)明所述基于有限細胞描述的承載結構拓撲優(yōu)化設計方法，包括以下步驟：

1)待分析結構的幾何建模：簡單的幾何特征例如點、線、四邊形、六面體等可以自行建立，復雜結構的幾何模型可以導入CAD軟件生成的STL格式文件。

2)設定待分析結構的材料參數(shù)：泊松比、彈性模量、密度。

3)網(wǎng)格劃分

首先建立待分析結構的幾何模型(簡稱待分析結構模型)的包圍盒(原始細胞)。對原始細胞進行一次初始切割，形成初始細胞(初始網(wǎng)格)，后續(xù)的網(wǎng)格劃分并不需要考慮待分析結構模型的細節(jié)形狀，而是采用規(guī)則四叉樹/八叉樹進行，形成最終網(wǎng)格(最終細胞)，從而將待分析結構模型嵌入到規(guī)則的網(wǎng)格單元(二維為四邊形、三維為六面體)中。在最終細胞中生成高斯積分點，實現(xiàn)對待分析結構模型力學性能的高精度的計算。

網(wǎng)格劃分具體步驟如下：

步驟3.1)考慮待分析結構模型的包圍盒O_e(圖1)區(qū)域的彈性問題的弱形式平衡方程為：

u為位移向量，v為測試函數(shù)，L為標準應變變形算子，C為彈性矩陣，f為體力，t為外力，Γ為待分析模型的邊界，n_c為細胞個數(shù)；α為定義的指示函數(shù)用來確定待分析結構模型的輪廓，在模型內(nèi)的部分取α為1，不在模型內(nèi)的部分α為0；

以二維幾何模型為例，首先將原始細胞進行分割，具體分割數(shù)由用戶設定的Nx、Ny決定(根據(jù)原始細胞的XY長度按照比例確定，實踐中常使短邊被分為4份或以上)。分割后，原始細胞形成Nx*Ny個子細胞，這些子細胞稱為初始細胞，用于生成有限元計算所需的節(jié)點。網(wǎng)格的后續(xù)劃分使用平面四叉樹法，劃分網(wǎng)格步驟為：對初始細胞與幾何模型邊界的包含關系進行判斷，對于包含幾何模型邊界的初始細胞，將其進一步四等分；對于不包含幾何模型邊界的子細胞，則不再繼續(xù)劃分。若初始細胞被繼續(xù)劃分，則將被劃分所得的子細胞的劃分深度加1。對于整個四叉樹來說，其劃分深度等同于最深子細胞的劃分深度。此過程不斷迭代進行，直到四叉樹的劃分深度等于所設定的值(在實踐中常取深度為5～8為終止條件)。最后，對最終細胞進行分析歸類，處于幾何模型內(nèi)的細胞定義為內(nèi)細胞，反之則定義為外細胞(圖2)；

步驟3.2)傳統(tǒng)有限元網(wǎng)格劃分方法是直接建立在幾何模型上的，有限元計算所需的節(jié)點與幾何模型的網(wǎng)格節(jié)點統(tǒng)一，計算精度與計算復雜度嚴格受制于網(wǎng)格劃分結果。不同的是，本發(fā)明是在初始細胞中生成P型有限元計算中所必須的節(jié)點，而網(wǎng)格細分是幾何模型的一種空間網(wǎng)格表達形式，其精度不影響有限元節(jié)點的計算，僅影響下一步高斯積分的結果；

在初始劃分網(wǎng)格之后，除了存在位于單元角點的實節(jié)點之外，還存在位于單元中的虛節(jié)點；常規(guī)有限元法中使用的是傳統(tǒng)的c₀型單元，而此處則使用階譜單元。階譜單元的特點是由虛節(jié)點和實節(jié)點共同構成，統(tǒng)稱為廣義節(jié)點，而c₀型單元僅由實節(jié)點構成。在階譜單元中，實節(jié)點即為傳統(tǒng)c₀型單元中的節(jié)點，而虛節(jié)點包括棱節(jié)點、面節(jié)點和體節(jié)點。p型有限元求解精度的提高是通過對單元升階來完成的。在升階過程中，廣義節(jié)點逐漸增加，但由于階譜單元具有承繼性的特點，即低階單元逼近空間是高階單元逼近空間的一個子集單元，升階是在保持原有低階單元節(jié)點不變的基礎上，增加新的廣義節(jié)點；以六面體單元為例，具體過程如下：

(1)當p＝1時，階譜單元僅含有8個實節(jié)點，與傳統(tǒng)c₀型單元相同(p為單元階譜數(shù))；

(2)當p＝2時，在1階單元的基礎上增加12個棱節(jié)點；

(3)當p＝3時，在2階單元的基礎上增加12個棱節(jié)點；

(4)當p＝4時，在3階單元的基礎上增加12個棱節(jié)點和6個面節(jié)點；

(5)當p＝5時，在4階的基礎上增加12個棱節(jié)點和6個面節(jié)點；

(6)當p＝6時，在5階的基礎上增加12個棱節(jié)點、6個面節(jié)點和1個體節(jié)點。

步驟3.3)在劃分網(wǎng)格單元之后需要計算單元剛度矩陣，選用高斯積分法在單元內(nèi)進行數(shù)值積分，求取剛度矩陣的數(shù)值解；

高斯積分法在進行數(shù)值積分時需要設置高斯積分點，如果取階譜單元的階數(shù)為p，則由于各層級單元的尺寸大小不同，進行積分時對第一層單元(初始細胞)各個正交方向上均勻設置p+1個高斯積分點，之后對積分點個數(shù)逐層遞減1，各層級單元設置高斯積分點時忽略外細胞中的高斯積分點(圖3)；在各積分點處完成單元剛度矩陣的數(shù)值積分，之后將各單元剛度矩陣組裝成整體剛度矩陣，構造整體剛度矩陣的過程與傳統(tǒng)有限元法完全相同。

4)施加邊界條件

根據(jù)實際工況，利用紐曼邊界條件(Neuman conditions)或者狄利克雷邊界條件(Dirichletcondtions)施加相應的邊界條件；

在施加力邊界條件時選擇采用紐曼邊界條件(Neuman conditions)，紐曼邊界條件是一種“零牽引力條件”，這種“零牽引力”等價于假設擴展域內(nèi)的材料是零剛度的情況下進行的；不均勻的紐曼邊界條件可直接通過相應的曲線曲面積分得到；

在施加位移邊界條件時選擇狄利克雷邊界條件(Dirichletcondtions)，狄利克雷邊界條件可以通過在擴展域內(nèi)存在位移約束處假設一條“剛性帶”的方法來實現(xiàn)近似；這種假設“剛度帶”的方法在原理上符合有限元施加位移邊界條件的物理模型。

5)計算應變能

在每個內(nèi)細胞中，位移向量u可以被估算為：

u＝NU

其中N為形函數(shù)矩陣，U為未知向量。基于伽遼金法將上式帶入步驟3.1)所述的弱形勢平衡方程中，可得到全局細胞的公式化表述：

KU＝F

其中K為整體剛度矩陣，F(xiàn)為全局載荷向量。這兩個全局量是由有限細胞矩陣的組裝得到的：

其中Kc為第c個細胞的單元剛度矩陣、Fc為第c個細胞的單元受力、A為組裝矩陣。

引入上步中的邊界條件，計算待分析結構模型的應變能J：

6)薄板加強筋結構布局優(yōu)化設計

以薄板加強筋結構設計為例，其加強筋布局優(yōu)化問題的結構模型包括基板與筋條兩部分，基板和筋條均使用實體單元表達。將基板平面U(X,Y)作為加強筋布局優(yōu)化的設計空間，原始細胞的X,Y方向大小由基板平面決定，原始細胞的Z方向大小由基板高度與筋條最大高度(最大高度通常等于基板高度)之和決定。筋條在基板平面內(nèi)的布置方向θ(x_i、y_i為每一生長步長下的筋條起始點坐標，x_j、y_j為每一生長步長下的筋條結束點坐標)、筋條高度h、寬度b被設定為固定值，每一個生長步長下的筋條被定義為筋條段。初始生長點的位置一般確定為約束點的位置或者受力點的位置，如果有多個約束點或受力點，則定義多個初始生長點。

加強筋布局優(yōu)化的目標是得到一個由筋條段布置方向組成的有序集合P。筋條段按照有序集合P中元素的排列順序組成的幾何拓撲形式即為加強筋的布局分布。薄板加筋結構的布局優(yōu)化問題可以描述為保證材料消耗不超過某一上限的前提下，尋找布置加強筋的最優(yōu)路徑，使得加筋薄板的某種力學性能(如應變能、最小變形等)達到最優(yōu)，其數(shù)學模型可以表達如下：

Find:

Min:f(P)

Subject to:W(P)≤W₀

P為筋條段布置方向組成的有序集合；f(P)為設計目標，W(P)為加強筋所需材料體積；W₀為預先設定的材料體積上限；U指基板平面范圍。

加強筋智能化設計的步驟為：

步驟1)設定加強筋生長點位置，所謂加強筋生長點就是加強筋初始生長的位置，加強筋將從該生長點處開始累積式分段生長；

步驟2)確定加強筋的生長方向：在每一個生長點處以生長方向θ為變量使用二分法尋找最優(yōu)應變能方向。具體方法是向周邊θ度方向生長出一段固定長度的加強筋，然后計算加強筋作用下結構應變能，根據(jù)不同角度下應變能的大小進行尋優(yōu)，最終將應變能取得最小值時的方向確定為加強筋的最終生長方向；

步驟3)新長出的加強筋的終止點被更新為下一次生長的起始點；

步驟4)迭代更新：重復步驟2)-步驟3)，直到長出的加強筋的整體體積滿足所給定的體積上限為止。

應用舉例

某工業(yè)裝備曲面外殼的加強筋智能化設計方法，包括以下步驟：

1)、在三維建模軟件中建立曲面外殼的三維CAD模型，將其另存為STL格式導出；

2)、將上步中STL文件導入程序，設置模型材料參數(shù)：泊松比、彈性模量、密度，并設置邊界條件(圖4)；

3)、對模型進行網(wǎng)格劃分；

4)、設定生長點位置及尋優(yōu)區(qū)間：選擇本例中的約束點(圖4所示)作為生長點位置，選擇在圓筒內(nèi)圓柱曲面上生長點距離20毫米的投影圓弧為生長尋優(yōu)區(qū)間(圖5)；

5)、確定加強筋生長方向：

以步驟4)中設定的生長點為起始點，分別向周邊θ度方向生長出長度為20毫米的一段加強筋，然后計算加強筋布置在不同方向時的結構應變能，并將應變能取得最小值J_min時的方向確定為加強筋的最終生長方向；接下來依照相同的方法從上一次生長出加強筋的終點開始繼續(xù)生長下一段加強筋；迭代更新，直到整個加強筋體積滿足約束條件為止(圖6)。圖6中a-h分別表示第1-8步生長結果，由圖可知，隨著加強筋的生長，可直觀觀測到該模型的最大變形值從6.33μm減少到了1.58μm。