本發(fā)明涉及一種高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，屬于磁共振成像系統(tǒng)部件的設(shè)計(jì)
技術(shù)領(lǐng)域：
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背景技術(shù)：
：高均勻度磁體是磁共振成像(MagneticResonanceImaging)的核心部件之一，用來(lái)提供一定磁場(chǎng)強(qiáng)度、高均勻度的背景磁場(chǎng)。經(jīng)過(guò)30多年的發(fā)展，MRI系統(tǒng)作為臨床診斷工具已經(jīng)成為醫(yī)療行業(yè)不可或缺的醫(yī)療儀器設(shè)備，其應(yīng)用已經(jīng)大規(guī)模普及。高均勻度磁體的主磁場(chǎng)一般由多組同軸螺線管線圈產(chǎn)生，其成像區(qū)域?yàn)檩S對(duì)稱區(qū)域。磁場(chǎng)均勻度是高均勻度磁體的重要指標(biāo)之一，過(guò)去衡量磁體的磁場(chǎng)均勻度通常采用峰峰值的方法，即成像區(qū)域的磁場(chǎng)最大值用最小值之差與中心磁場(chǎng)之比，由于整個(gè)成像區(qū)域的磁場(chǎng)最大值和最小值很難用解析方法求解，通常在成像區(qū)域內(nèi)取一系列采樣點(diǎn)，然后提取采樣點(diǎn)的磁場(chǎng)最大值和最小值來(lái)計(jì)算，這樣做有兩個(gè)缺點(diǎn)，一是需要選取大量的采樣點(diǎn)，才能接近成像區(qū)域的理論均勻度，而是無(wú)法評(píng)估整個(gè)成像區(qū)域內(nèi)的均勻度，因此采用體積均方根值(Vrms)來(lái)評(píng)估高均勻度磁體的均勻度已經(jīng)成為主流，近年來(lái)越來(lái)越多的磁體將Vrms作為磁體的指標(biāo)之一，并隨著MRI系統(tǒng)的發(fā)展進(jìn)步，成像區(qū)域由傳統(tǒng)的球體拓展為橢球、圓柱體的軸對(duì)稱區(qū)域，因此找到一種可以快速求解Vrms的方法，并將其加入磁體的主磁場(chǎng)設(shè)計(jì)中去，是高均勻度磁體的設(shè)計(jì)趨勢(shì)之一?，F(xiàn)有文獻(xiàn)提出了Vrms的定義，并通過(guò)推導(dǎo)得到了成像區(qū)域?yàn)榍蝮w的Vrms解析表達(dá)式；但是隨著MRI系統(tǒng)的發(fā)展，成像區(qū)域已經(jīng)由傳統(tǒng)的球體變?yōu)闄E球、圓柱體，文獻(xiàn)中的球體表達(dá)式已經(jīng)無(wú)法滿足使用要求，其適用性不廣。針對(duì)不同成像區(qū)域的Vrms求解，專利CN104899441A提出了一種基于成像區(qū)域離散化的數(shù)值計(jì)算方法。其方法類(lèi)似于有限單元發(fā)，將成像區(qū)域離散為N個(gè)四面體網(wǎng)格，求得每個(gè)四面體的磁場(chǎng)權(quán)值和體積，然后根據(jù)Vrms定義公式求解Vrms；但是由于將成像區(qū)域離散化，其精度有所不足，需要大量的網(wǎng)格數(shù)才可以提高計(jì)算精度，這樣造成求解規(guī)模極大，效率很低，無(wú)法應(yīng)用于高均勻度磁體的主磁場(chǎng)設(shè)計(jì)中去。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，提供一種高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，克服現(xiàn)有技術(shù)適用性不廣或計(jì)算效率太低的問(wèn)題，可以快速求解出任意軸對(duì)稱成像區(qū)域的Vrms值,并可用于高均勻度磁體的主磁場(chǎng)設(shè)計(jì)。實(shí)現(xiàn)上述目的的技術(shù)方案是：一種高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，包括以下步驟：步驟S1，高均勻度磁體的成像區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)Vrms均勻度定義如下：式(1)中，Bz為在成像區(qū)域內(nèi)的軸向磁場(chǎng)分量,Bz0為磁體的中心磁場(chǎng)，V為成像區(qū)域體積；步驟S2，在成像區(qū)域內(nèi)的軸向磁場(chǎng)分量Bz表示為球諧系數(shù)的展開(kāi)式：式(2)中，Pn,m(cosθ)為第n階m次的連帶勒讓德函數(shù)，anm、bnm為諧波系數(shù)；步驟S3，取A為中間變量，定義如下：步驟S4，式(3)在球坐標(biāo)系下的表達(dá)式為：式(4)中，r、θ和為球坐標(biāo)系坐標(biāo)；步驟S5，將式(2)帶入式(4)，得到表達(dá)式：式(5)進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到表達(dá)式：步驟S6，根據(jù)球諧函數(shù)的正交性，有：步驟S7，利用式(7)對(duì)式(6)化簡(jiǎn)，得到如下表達(dá)式：步驟S8，式(8)已經(jīng)化簡(jiǎn)為單積分形式，將式(8)帶入式(1)得到Vrms的表達(dá)式：式(9)中，rθ為軸對(duì)稱成像區(qū)域的極坐標(biāo)表達(dá)式；將已知軸對(duì)稱成像區(qū)域的表達(dá)式rθ帶入式(9)，即可通過(guò)式(9)得到該成像區(qū)域的Vrms值。上述的一種高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，步驟S8中，對(duì)于軸對(duì)稱的球體成像區(qū)域，rθ為常數(shù)。上述的一種高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，步驟S8中，對(duì)于軸對(duì)稱的橢球成像區(qū)域，其中a為橢球的長(zhǎng)軸半長(zhǎng)，b為橢球的短軸半長(zhǎng)。本發(fā)明的高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，克服現(xiàn)有技術(shù)適用性不廣或計(jì)算效率太低的問(wèn)題，可以快速求解出任意軸對(duì)稱成像區(qū)域的Vrms值,并可用于高均勻度磁體的主磁場(chǎng)設(shè)計(jì)。附圖說(shuō)明圖1為采用本發(fā)明的單積分計(jì)算方法設(shè)計(jì)的高均勻度磁體的螺線管線圈的結(jié)構(gòu)圖；圖2為采用本發(fā)明的單積分計(jì)算方法設(shè)計(jì)的高均勻度磁體的峰峰值為20ppm的等高線分布圖。具體實(shí)施方式為了使本
技術(shù)領(lǐng)域：
的技術(shù)人員能更好地理解本發(fā)明的技術(shù)方案，下面結(jié)合附圖對(duì)其具體實(shí)施方式進(jìn)行詳細(xì)地說(shuō)明：本發(fā)明的最佳實(shí)施例，一種高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，包括以下步驟：步驟S1，高均勻度磁體的成像區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)Vrms均勻度定義如下：式(1)中，Bz為在成像區(qū)域內(nèi)的軸向磁場(chǎng)分量,Bz0為磁體的中心磁場(chǎng)，V為成像區(qū)域體積；步驟S2，在成像區(qū)域內(nèi)的軸向磁場(chǎng)分量Bz表示為球諧系數(shù)的展開(kāi)式：式(2)中，Pn,m(cosθ)為第n階m次的連帶勒讓德函數(shù)，anm、bnm為諧波系數(shù)；步驟S3，取A為中間變量，定義如下：步驟S4，式(3)在球坐標(biāo)系下的表達(dá)式為：式(4)中，r、θ和為球坐標(biāo)系坐標(biāo)；步驟S5，將式(2)帶入式(4)，得到表達(dá)式：式(5)進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到表達(dá)式：步驟S6，根據(jù)球諧函數(shù)的正交性，有：步驟S7，利用式(7)對(duì)式(6)化簡(jiǎn)，得到如下表達(dá)式：步驟S8，式(8)已經(jīng)化簡(jiǎn)為單積分形式，可以通過(guò)24節(jié)點(diǎn)或40節(jié)點(diǎn)的高斯勒讓德積分得到很高的計(jì)算精度，同時(shí)極大提高了計(jì)算速度，將式(8)帶入式(1)得到Vrms的表達(dá)式：式(9)中，rθ為軸對(duì)稱成像區(qū)域的極坐標(biāo)表達(dá)式；將已知軸對(duì)稱成像區(qū)域的表達(dá)式rθ帶入式(9)，即可通過(guò)式(9)得到該成像區(qū)域的Vrms值。特別的，對(duì)于軸對(duì)稱的球體成像區(qū)域，rθ為常數(shù)；對(duì)于軸對(duì)稱的橢球成像區(qū)域，其中a為橢球的長(zhǎng)軸半長(zhǎng)，b為橢球的短軸半長(zhǎng)。本發(fā)明的高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，可以快速求解出任意軸對(duì)稱成像區(qū)域的Vrms,并可用于高均勻度磁體的主磁場(chǎng)設(shè)計(jì)。高均勻磁體一般為多組同軸螺線管線圈組成，采用本發(fā)明中的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，對(duì)磁體主線圈設(shè)計(jì)時(shí)加入Vrms的指標(biāo)約束，如45cm的成像區(qū)域內(nèi)Vrms指標(biāo)為1ppm，其磁體主線圈1結(jié)構(gòu)如圖1所示。請(qǐng)參閱圖2，采用本發(fā)明中的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法所設(shè)計(jì)的磁體主線圈的峰峰值20ppm的等高線分布圖，可以看出在一定Vrms指標(biāo)中，磁場(chǎng)峰峰值由大幅度的凹陷，因此用Vrms可以更合理的評(píng)估磁場(chǎng)的均勻度。表1列出了采用本發(fā)明中的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法所設(shè)計(jì)的磁體主線圈在不同成像區(qū)域的Vrms均勻度與峰峰值(pk-pk)均勻度：R(mm)Z(mm)Vrms(ppm)pk-pk(ppm)225225120.122002250.7219.252002000.266.171502000.215.56表1本發(fā)明的一種高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，其表達(dá)式為單積分形式，積分方法包括但不限于高斯勒讓德積分；本發(fā)明的一種高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，其表達(dá)式為單積分形式，目的是提高計(jì)算速度，將其改為雙重積分等形式，應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。綜上所述，本發(fā)明的高均勻度磁體的Vrms均勻度的單積分計(jì)算方法，克服現(xiàn)有技術(shù)適用性不廣或計(jì)算效率太低的問(wèn)題，其表達(dá)式為單積分形式，可以快速求解出任意軸對(duì)稱成像區(qū)域的Vrms值,并可用于高均勻度磁體的主磁場(chǎng)設(shè)計(jì)。本
技術(shù)領(lǐng)域：
中的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，以上的實(shí)施例僅是用來(lái)說(shuō)明本發(fā)明，而并非用作為對(duì)本發(fā)明的限定，只要在本發(fā)明的實(shí)質(zhì)精神范圍內(nèi)，對(duì)以上所述實(shí)施例的變化、變型都將落在本發(fā)明的權(quán)利要求書(shū)范圍內(nèi)。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3