本發(fā)明提供一種單原子鏈納米弦橫向振動(dòng)固有角頻率計(jì)算方法，屬于納米器件技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

在過(guò)去的40多年里，集成電路的集成度和性能一直在按照摩爾定律不斷地提高，隨著IT技術(shù)(如量子計(jì)算技術(shù))的不斷進(jìn)步，新型計(jì)算機(jī)需要更加微小的新型元器件與之相匹配，單原子鏈納米弦作為NEMS(Nano Electro Mechanical Systems)一種重要的元器件，其理論和試驗(yàn)研究具有重要的理論和工程價(jià)值。

單原子鏈的制作和性質(zhì)研究成為近年來(lái)納米科學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一?？茖W(xué)工作者首先制造出真空環(huán)境能穩(wěn)定存在的單個(gè)原子寬度金元素單原子鏈。隨著石墨烯材料的發(fā)現(xiàn)，科學(xué)工作者利用石墨烯薄膜材料制造出常溫穩(wěn)定存在的碳單原子鏈。單原子鏈可以制作為單電子器件、電導(dǎo)線等，在納米電子學(xué)、量子器件，納米自旋電子材料有巨大潛在應(yīng)用。單原子鏈?zhǔn)茄芯考{米力學(xué)問(wèn)題的理想模型，其具有終極大的比表面積和電導(dǎo)量子化效應(yīng)，在未來(lái)納米器件制作方面具有非常廣闊的應(yīng)用前景。因而，單原子鏈性能，特別是其力學(xué)性能研究成為納微機(jī)電系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，力學(xué)參數(shù)的計(jì)算成為其推廣應(yīng)用過(guò)程中迫切需要解決的問(wèn)題之一。但是，單原子鏈固有角頻率試驗(yàn)測(cè)量尺度屬于亞納米尺度范疇，存在試驗(yàn)操作困難、測(cè)試試驗(yàn)費(fèi)用高昂等問(wèn)題。

本發(fā)明建立單原子鏈橫向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，提供一種計(jì)算單原子鏈橫向振動(dòng)固有角頻率的計(jì)算方法，節(jié)省了試驗(yàn)費(fèi)用，為單原子鏈器件開發(fā)提供理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對(duì)單原子鏈固有角頻率難以測(cè)量難題，提供一種單原子鏈橫向振動(dòng)固有角頻率的計(jì)算方法。

單原子鏈做橫向振動(dòng)時(shí)，力場(chǎng)采用一系列簡(jiǎn)化或者經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)描述原子間的作用，原子間存在著原子間距變化產(chǎn)生的作用力，縱向力視為單原子鏈的軸向力。基于以上分析，單原子鏈橫向振動(dòng)時(shí)，原子間存在類似弦的橫向振動(dòng)。

單原子鏈納米弦兩端為固定端，原子與原子間通過(guò)原子鍵連接，組成單原子鏈，平衡時(shí)，單原子鏈處于水平線平衡位置。

單原子鏈橫向振動(dòng)時(shí)，納米弦長(zhǎng)度發(fā)生變化，導(dǎo)致原子間距離發(fā)生變化，存在原子的橫向振動(dòng)和縱向振動(dòng)的耦合，振動(dòng)形態(tài)復(fù)雜，為簡(jiǎn)化單原子鏈納米弦振動(dòng)模型，單原子鏈納米弦為同一種原子，提出以下基本假設(shè)：在平衡位置時(shí)原子處于一條直線上；納米弦振動(dòng)時(shí)橫向振動(dòng)為微小振動(dòng)，納米弦因長(zhǎng)度變化產(chǎn)生的張力增量忽略不計(jì)；單原子鏈振動(dòng)時(shí)振動(dòng)模態(tài)假設(shè)為弦的振動(dòng)模態(tài)。

根據(jù)以上單原子鏈的假設(shè)，建立單原子鏈納米弦橫向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，推導(dǎo)計(jì)算得到納米弦第k個(gè)原子固有角頻率為式中，i為納米弦振動(dòng)模態(tài)階數(shù)，T為固定端作用在單原子鏈預(yù)緊軸向張力，m_k為第k個(gè)原子的質(zhì)量，l為單原子鏈納米弦長(zhǎng)度，x_k為第k個(gè)原子的位置坐標(biāo)。

單原子鏈橫向振動(dòng)共振時(shí)第k個(gè)原子的振動(dòng)頻率為

單原子鏈納米弦固有角頻率大小與張力、原子鏈的長(zhǎng)度有關(guān)。當(dāng)單原子鏈納米弦長(zhǎng)度一定時(shí)，張力數(shù)值越大，納米弦固有角頻率值越大，共振時(shí)振動(dòng)頻率越高，符合弦拉得越緊時(shí)，振動(dòng)頻率越高的規(guī)律；當(dāng)作用在單原子鏈納米弦的張力為零時(shí)，納米弦不再振動(dòng)。當(dāng)單原子鏈納米弦張力一定時(shí)，納米弦長(zhǎng)度越短，固有角頻率值越大，共振時(shí)振動(dòng)頻率越高，符合弦越短時(shí)，振動(dòng)頻率越高的自然現(xiàn)象；當(dāng)弦長(zhǎng)度越長(zhǎng)時(shí)，納米弦固有角頻率值越小，共振時(shí)振動(dòng)頻率越低。

附圖說(shuō)明

圖1單原子鏈納米弦模型示意圖；

圖2碳單原子鏈納米弦長(zhǎng)度分別為21r₀，23r₀和25r₀時(shí)一階模態(tài)固有角頻率隨張力變化圖像；

圖3碳單原子鏈納米弦長(zhǎng)度分別為21r₀，23r₀和25r₀時(shí)一階模態(tài)振動(dòng)頻率隨張力變化圖像；

圖4碳單原子鏈納米弦張力分別為0.02nN，0.04nN和0.06nN時(shí)一階模態(tài)固有角頻率隨納米弦長(zhǎng)度變化圖像；

圖5碳單原子鏈納米弦張力分別為0.02nN，0.04nN和0.06nN時(shí)一階模態(tài)振動(dòng)頻率隨納米弦長(zhǎng)度變化圖像。

圖中，1、固定端 2、原子 3、單原子鏈 4、水平線 5、固定端

具體實(shí)施方案

單原子鏈納米弦兩端為固定端1，兩相鄰原子2間通過(guò)原子鍵連接，組成單原子鏈3，平衡時(shí)，單原子鏈處于水平線4平衡位置。

以碳單原子鏈納米弦為研究實(shí)例分析納米弦的橫向振動(dòng)，原子間距離為1.282×10^-10m，單原子鏈納米弦長(zhǎng)度為二十二個(gè)碳原子直線排列時(shí)的長(zhǎng)度，納米弦的總長(zhǎng)度原子間距離的二十一倍。計(jì)算時(shí)取第五個(gè)原子為研究對(duì)象。碳原子質(zhì)量為1.993×10^-26kg。

單原子鏈納米弦第k個(gè)原子橫向振動(dòng)的固有角頻率為張力取為0.01nN，長(zhǎng)度為21r₀時(shí)，單原子鏈橫向振動(dòng)的一階固有角頻率為5.2360×10¹¹rad/s；二階固有角頻率為7.3633×10¹¹rad/s；高階固有角頻率的計(jì)算采取相同的計(jì)算方法。

單原子鏈橫向振動(dòng)共振時(shí)第k個(gè)原子的振動(dòng)頻率為張力取為0.02nN時(shí)，單原子鏈橫向振動(dòng)一階共振時(shí)的振動(dòng)頻率為8.3333×10¹⁰Hz；二階共振時(shí)的振動(dòng)頻率為1.1719×10¹⁰Hz。

圖2為碳單原子鏈納米弦長(zhǎng)度分別為21r₀，23r₀和25r₀時(shí)一階模態(tài)固有角頻率隨張力變化圖像。由圖可見，張力數(shù)值越大，固有角頻率值越大；當(dāng)碳單原子鏈納米弦張力一定時(shí)，弦長(zhǎng)度越短，固有角頻率值越大，共振振動(dòng)頻率越高。通過(guò)改變納米弦的長(zhǎng)度和弦的張力可以改變其振動(dòng)固有角頻率。

圖3為碳單原子鏈納米弦長(zhǎng)度分別為21r₀，23r₀和25r₀時(shí)一階模態(tài)振動(dòng)頻率隨張力變化圖像。由圖可見，張力數(shù)值越大，共振時(shí)振動(dòng)頻率值越大；當(dāng)碳單原子鏈納米弦張力一定時(shí)，弦長(zhǎng)度越短，固有角頻率值越大，共振時(shí)振動(dòng)頻率越高。

圖4為碳單原子鏈納米弦張力分別為0.02nN，0.04nN和0.06nN時(shí)一階模態(tài)固有角頻率隨納米弦長(zhǎng)度變化圖像。由圖可見，當(dāng)納米弦張力一定時(shí)，納米弦長(zhǎng)度越長(zhǎng)，固有角頻率值越大；當(dāng)碳單原子鏈納米弦長(zhǎng)度一定時(shí)，弦兩端張力越大，固有角頻率值越大，振動(dòng)頻率越高。

圖5為碳單原子鏈納米弦張力分別為0.02nN，0.04nN和0.06nN時(shí)一階模態(tài)振動(dòng)頻率隨納米弦長(zhǎng)度變化圖像。當(dāng)納米弦張力一定時(shí)，納米弦長(zhǎng)度越長(zhǎng)，共振時(shí)振動(dòng)頻率值越大；當(dāng)碳單原子鏈納米弦長(zhǎng)度一定時(shí)，弦兩端張力越大，固有角頻率值越大，共振時(shí)振動(dòng)頻率越高。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換以及改進(jìn)，均應(yīng)包含在本發(fā)明所述的保護(hù)范圍之內(nèi)。