本發(fā)明涉及圖像信息安全和光信息處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于三步廣義相移數(shù)字全息和級聯(lián)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密方法。

背景技術(shù)：

數(shù)字圖像作為當(dāng)前最流行的多媒體形式之一，在政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、教育等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天，如何保護(hù)數(shù)字圖像免遭篡改、非法復(fù)制和傳播具有重要的實(shí)際意義。對圖像加密技術(shù)的研究已成為當(dāng)前信息安全領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。

光學(xué)信息處理技術(shù)以其高處理速度、高并行度、能快速實(shí)現(xiàn)卷積和相關(guān)運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)，在圖像加密研究領(lǐng)域引起了人們的極大興趣(見文獻(xiàn)[1])。在光學(xué)圖像加密技術(shù)中，最具有代表性的是Javidi等提出的雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)(見文獻(xiàn)[2])。該技術(shù)開辟了光學(xué)圖像加密研究的新領(lǐng)域，基于該技術(shù)誕生了一大批光學(xué)加密新方法和新技術(shù)(見綜述文獻(xiàn)[3])。值得注意的是，在這些方法和技術(shù)中，基于數(shù)字全息的加密技術(shù)以其可以記錄復(fù)數(shù)信息等優(yōu)點(diǎn)，在光學(xué)圖像加密研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在眾多數(shù)字全息技術(shù)中，基于相移技術(shù)的數(shù)字全息可以得到高質(zhì)量的重建物光場，因此可以用于光學(xué)圖像加密(見文獻(xiàn)[4]-[6])。此外，由于能夠提供額外的輔助密鑰，基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的加密方法也得到了廣泛的研究(見文獻(xiàn)[3]和[7])。

然而，在基于等步長或定步長相移數(shù)字全息技術(shù)，及雙隨機(jī)相位編碼的光學(xué)圖像加密方法中，大都存在如下問題：

1)當(dāng)待加密的圖像為實(shí)值圖像時，第一塊隨機(jī)相位掩膜不能作密鑰(見文獻(xiàn)[8])；

2)密鑰為圖像尺寸的隨機(jī)相位掩膜，因此，密鑰管理和傳輸不便(見文獻(xiàn)[9])；

3)由于隨機(jī)相位掩膜不便更新，因此，加密系統(tǒng)易受選擇明文攻擊和已知明文攻擊(見文獻(xiàn)[10]和[11])；

4)對相移器要求苛刻，且易給波前再現(xiàn)等帶來誤差(見文獻(xiàn)[12])。

參考文獻(xiàn)：

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[6]S.Jeon,S.Gil,2-Step phase-shifting digital holographic optical encryptionand error analysis,J.Opt.Soc.Korea,2011,15:244-251

[7]Unnikrishnan G,Joseph J,Singh K.Optical encryption by double-randomphase encoding in the fractional Fourier domain.Optics Letters,2000,25:887-889

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[9]S.Yuan,Y.Xin,M.Liu,S.Yao,and X.Sun,An improved method to enhance the security of double random-phaseencoding in the Fresnel domain,Optics&Laser Technology,2012,44:51-56

[10]X.Peng,H.Wei,and P.Zhang,Chosen-plaintext attack on lensless double-randomphase encoding in the Fresnel domain,Opt.Lett.,2006,31:3261-3263

[11]U.Gopinathan,D.S.Monaghan,T.J.Naughton,and J.T.Sheridan,A known-plaintextheuristic attack on the Fourier plane encryption algorithm.Opt.Express,2006,14:3181-3186

[12]X.Li,C.Tang,X.Zhu,B.Li,L.Wang,and X.Yan,Image/video encryption using single shot digital holography,Opt.Commun.,2015,342:218-223。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明旨在提出可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊的光學(xué)圖像加密方法；此外，也從密鑰生成上解決了密鑰管理和傳輸不便的問題。菲涅耳變換的引入，使得本加密方法中兩塊隨機(jī)相位掩模都可以作為加解密過程中的主密鑰。三步廣義相移數(shù)字全息技術(shù)可以有效解決定步長或等步長三步相移數(shù)字全息技術(shù)中對相移器的要求苛刻，及易給波前再現(xiàn)帶來誤差等問題。此外，物光波長、菲涅耳衍射距離以及分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次都可以作為加解密過程中的輔助密鑰，使得本加密方法的安全性得到進(jìn)一步的保證。本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，三步廣義相移和級聯(lián)分?jǐn)?shù)傅里葉變換光學(xué)圖像加密方法，具體步驟如下：

1)密鑰生成部分：起主密鑰作用的兩塊隨機(jī)相位掩模分別由不同混沌參數(shù)控制的Duffing混沌系統(tǒng)生成，Duffing混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為主密鑰；物光波長、菲涅耳變換距離及分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次作為輔助密鑰；

2)圖像加密部分：在加密一幅特定的圖像前，首先對于Duffing混沌系統(tǒng)，設(shè)定合適的初值和控制參數(shù)；選擇合適波長的光波作為入射光波和參考光波；設(shè)定合適的菲涅耳衍射距離，待加密的圖像在入射光的照射下進(jìn)行菲涅耳變換，然后被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，調(diào)制后的圖像經(jīng)階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換后再被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，調(diào)制后的圖像再經(jīng)階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，在CCD平面，經(jīng)兩次調(diào)制和變換后攜帶圖像信息的物光波與參考光波干涉形成第一幅全息圖；然后，利用相移器使參考光產(chǎn)生兩次任意角度的相移后，再與攜帶圖像信息的物光波干涉形成第二幅和第三幅全息圖，利用三幅全息圖，得到加密圖像。

3)圖像解密部分：將加密后的圖像作為解密過程的輸入圖像，輸入圖像首先進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換后被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，然后進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換，再被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制后進(jìn)行菲涅耳逆變換，得到解密后的圖像。

本發(fā)明一個具體實(shí)例中，具體步驟如下：(1)密鑰生成部分：Duffing混沌系統(tǒng)的離散形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，控制參數(shù)a＝2.75和b＝0.2時，Duffing系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；x_n和y_n分別為混沌系統(tǒng)的初值；x_n+1和y_n+1分別為混沌系統(tǒng)的迭代輸出值；

假設(shè)要加密的圖像的尺寸為M×N個像素，則兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜的尺寸也是M×N個像素。對于由兩組不同混沌參數(shù)控制的Duffing混沌系統(tǒng)，使其迭代(M×N)/2次后，得到兩組隨機(jī)數(shù)序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}；其中，x′₁,x′₂,…,x′_M(×N)/，₂y′₁,y′₀,…,y′_(M×N)/2，x″₁，x″₂，…，x″_(M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2為混沌系統(tǒng)的輸出值，將這兩組隨機(jī)數(shù)序列分別整合成兩個二維矩陣的形式Z₁＝{z′_m,n|m＝1,2,…,M；n＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_m,n|m＝1,2,…,M；n＝1,2,…,N}，其中z′_m,n和z″_m,n為二維矩陣的元素，m,n為矩陣元素的位置坐標(biāo)，則可以得到兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_m,n)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_m，n)；其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分別為兩塊隨機(jī)相位掩膜的位置坐標(biāo)，j為虛數(shù)單位，π為圓周率；

(2)圖像加密部分：

假設(shè)待加密的圖像為U₀(x₀,y₀)，則經(jīng)距離為z的菲涅耳衍射后，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，U₁(x₁,y₁)為第一塊隨機(jī)相位掩膜前攜帶圖像信息的物光波；(x₀,y₀)為原圖像所處位置的坐標(biāo)；λ為物光波的波長。為了方便，將上式重寫為如下形式：

U₁(x₁,y₁)＝FrT_λ,z[U₀(x₀,y₀)]. (3)

其中，F(xiàn)rT_λ,z[·]表示距離為z的菲涅耳變換；

經(jīng)菲涅耳變換后的圖像被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制后進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，變換后的圖像在被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制后進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，則在CCD平面處攜帶圖像信息的物光波的表達(dá)式為：

其中，A₀為物光波的振幅部分，為物光波的相位部分，(x,y)為CCD平面處的位置坐標(biāo)，F(xiàn)rFT_a{·}表示階次為a的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，其形式為：

其中，U_a(x_a,y_a)表示變換后的圖像，U(x,y)表示原圖像；(x_a,y_a)表示變換后圖像的坐標(biāo)，(x,y)表示原圖像的坐標(biāo)；sgn(·)為符號函數(shù)；

該物光波與參考光波在CCD平面發(fā)生干涉，得到全息圖：

其中，I₁為第一幅全息圖，A_r表示參考光波；

利用PZT(相移器)使參考光產(chǎn)生任意角度的相移α₁和α₂，并再次記錄兩束光的干涉全息圖：

其中，I₂和I₃分別為第二、三幅全息圖；

然后，利用(5)式減去(6)式和(7)式，得到：

聯(lián)立(8)式和(9)式，可得物光波復(fù)振幅的實(shí)部和虛部：

由可得CCD平面處物光波的表達(dá)形式為：

上式的絕對值即是加密后的圖像；

(3)圖像解密部分：

將U(x,y)作為解密過程的輸入圖像，輸入圖像首先進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換后被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，然后進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換，再被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制后進(jìn)行菲涅耳逆變換，得到解密后的圖像

其中，*為復(fù)共軛算符。

本發(fā)明的特點(diǎn)及有益效果是：

本發(fā)明提供的光學(xué)圖像加密方法中，菲涅耳變換的引入使得兩塊隨機(jī)相位掩模都能起到主密鑰作用；Duffing混沌系統(tǒng)的引入，使得加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且從密鑰生成上解決了密鑰管理和傳輸問題；三步廣義相移數(shù)字全息技術(shù)可以有效解決定步長或等步長三步相移數(shù)字全息技術(shù)中對相移器的要求苛刻，及易給波前再現(xiàn)帶來誤差等問題；物光波長、菲涅耳衍射距離及分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次作為輔助密鑰，使加密方法的安全性進(jìn)一步得到了保證。

附圖說明：

圖1為本發(fā)明提供的光學(xué)圖像加密方法的光路圖；

圖2加解密圖像對比圖。圖中：

(a)為待加密的原圖像；

(b)為本方法加密的圖像；

(c)為所有密鑰均正確時的解密圖像；

圖3不同情況下解密圖像對比圖。圖中：

(a)為控制第一塊隨機(jī)相位掩模的Duffing混沌系統(tǒng)的初值x₁錯誤，其它密鑰均正確時的解密圖像；

(b)為控制第一塊隨機(jī)相位掩模的Duffing混沌系統(tǒng)的初值y₁錯誤，其它密鑰均正確時的解密圖像；

(c)為控制第一塊隨機(jī)相位掩模的Duffing混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)a₁錯誤，其它密鑰均正確時的解密圖像；

(d)為控制第一塊隨機(jī)相位掩模的Duffing混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)b₁錯誤，其它密鑰均正確時的解密圖像；

(e)為波長λ錯誤，其它密鑰均正確時的解密圖像；

(f)為菲涅耳衍射距離Z錯誤，其它密鑰均正確時的解密圖像；

(g)為分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次a₁錯誤，其它密鑰均正確時的解密圖像；

(h)為分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次a₂錯誤，其它密鑰均正確時的解密圖像；

圖4為缺失不同比例圖像解密圖像對比圖。圖中：

(a)為從缺失12.5％信息的加密圖中解密得到的圖像；

(b)為從缺失25％信息的加密圖中解密得到的圖像；

(c)為從缺失50％信息的加密圖中解密得到的圖像；

圖5不同噪聲下解密圖像對比圖。圖中：

(a)為從含有10％高斯噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

(b)為從含有10％椒鹽噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

(c)為從含有10％散斑噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

附圖中，各標(biāo)號所代表的部件列表如下：

M₁：反射鏡；SF：空間濾波器；

L₀：透鏡；L：透鏡；

BS₁：分束鏡；M₂：反射鏡；

CRPM₁：混沌隨機(jī)相位掩模；CRPM₂：混沌隨機(jī)相位掩模；

BS₂：分束鏡；PZT：相移器；

Z：菲涅耳衍射距離；L₁：透鏡；

L₂：透鏡；L₃：透鏡；

L₄：透鏡；L₅：透鏡；

D：光闌；1：氦氖激光器；

2：計(jì)算機(jī)；3：CCD相機(jī)。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明提供了一種基于三步廣義相移數(shù)字全息和級聯(lián)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密方法。通過使用Duffing混沌系統(tǒng)生成起主密鑰作用的兩塊隨機(jī)相位掩模，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊；此外，也從密鑰生成上解決了密鑰管理和傳輸不便的問題。菲涅耳變換的引入，使得本加密方法中兩塊隨機(jī)相位掩模都可以作為加解密過程中的主密鑰。三步廣義相移數(shù)字全息技術(shù)可以有效解決定步長或等步長三步相移數(shù)字全息技術(shù)中對相移器的要求苛刻，及易給波前再現(xiàn)帶來誤差等問題。此外，物光波長、菲涅耳衍射距離以及分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次都可以作為加解密過程中的輔助密鑰，使得本加密方法的安全性得到進(jìn)一步的保證。詳見下文描述：

1)密鑰生成部分：起主密鑰作用的兩塊隨機(jī)相位掩模分別由不同混沌參數(shù)控制的Duffing混沌系統(tǒng)生成，Duffing混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為主密鑰；物光波長、菲涅耳變換距離及分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次作為輔助密鑰。由于加解密過程中密鑰更新方便，因此，本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊；此外，密鑰管理和傳輸也更為方便。

2)圖像加密部分：在加密一幅特定的圖像前，首先對于Duffing混沌系統(tǒng)，設(shè)定合適的初值和控制參數(shù)；選擇合適波長的光波作為入射光波和參考光波；設(shè)定合適的菲涅耳衍射距離。待加密的圖像在入射光的照射下進(jìn)行菲涅耳變換，然后被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，調(diào)制后的圖像經(jīng)階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換后再被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，調(diào)制后的圖像再經(jīng)階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換。在CCD平面，經(jīng)兩次調(diào)制和變換后攜帶圖像信息的物光波與參考光波干涉形成第一幅全息圖；然后，利用相移器使參考光產(chǎn)生兩次任意角度的相移后，再與攜帶圖像信息的物光波干涉形成第二幅和第三幅全息圖。利用三幅全息圖，就可以得到加密圖像。

3)圖像解密部分：將加密后的圖像作為解密過程的輸入圖像，輸入圖像首先進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換后被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，然后進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換，再被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制后進(jìn)行菲涅耳逆變換，就可以得到解密后的圖像。

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面對本發(fā)明實(shí)施方式作進(jìn)一步地詳細(xì)描述。

實(shí)施例1

一種基于三步廣義相移數(shù)字全息和級聯(lián)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密方法，其光路圖如圖1所示，加密方法由三部分組成：密鑰生成部分，圖像加密部分和圖像解密部分。

參見圖1，其中密鑰生成部分包括由Duffing混沌系統(tǒng)生成的兩塊混沌隨機(jī)相位掩模CRPM₁和CRPM₂；圖像加密部分和圖像解密部分包括：透鏡(L，L₀，L₁，L₂，L₃，L₄，L₅)，反射鏡(M₁，M₂)，空間濾波器(SF)，分束鏡(BS₁，BS₂)，相移器(PZT)，激光器，CCD相機(jī)，計(jì)算機(jī)等。

(1)密鑰生成部分：

本發(fā)明提供的加密方法中，兩塊隨機(jī)相位掩模密鑰分別由不同混沌參數(shù)控制的Duffing混沌系統(tǒng)生成。Duffing混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)可以替代兩塊隨機(jī)相位掩模作為加解密過程中的主密鑰。此外，物光波波長、菲涅耳變換距離及分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次可以作為加解密過程中的輔助密鑰。

(2)圖像加密部分：

在加密一幅特定的圖像前，首先對于Duffing混沌系統(tǒng)，設(shè)定合適的初值和控制參數(shù)；選擇合適波長的光波作為入射光波和參考光波；設(shè)定合適的菲涅耳衍射距離。待加密的圖像在入射光的照射下進(jìn)行菲涅耳變換，然后被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，調(diào)制后的圖像經(jīng)階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換后再被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，調(diào)制后的圖像再經(jīng)階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換。在CCD平面，經(jīng)兩次調(diào)制和變換后攜帶圖像信息的物光波與參考光波干涉形成第一幅全息圖；然后，利用相移器使參考光產(chǎn)生兩次任意角度的相移后，再與攜帶圖像信息的物光波干涉形成第二幅和第三幅全息圖。利用三幅全息圖，就可以得到加密圖像。

(3)圖像解密部分：

將加密后的圖像作為解密過程的輸入圖像，輸入圖像首先進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換后被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，然后進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換，再被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制后進(jìn)行菲涅耳逆變換，就可以得到解密后的圖像。

綜上所述，菲涅耳變換的引入使得兩塊隨機(jī)相位掩模都能起到主密鑰作用；Duffing混沌系統(tǒng)的引入，使得加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且從密鑰生成上解決了密鑰管理和傳輸問題；三步廣義相移數(shù)字全息技術(shù)可以有效解決定步長或等步長三步相移數(shù)字全息技術(shù)中對相移器的要求苛刻，及易給波前再現(xiàn)帶來誤差等問題；物光波長、菲涅耳衍射距離及分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次作為輔助密鑰，使加密方法的安全性進(jìn)一步得到了保證。

實(shí)施例2

下面結(jié)合圖1、設(shè)計(jì)原理對實(shí)施例1中的方案進(jìn)行詳細(xì)地介紹，詳見下文描述：

一種基于三步廣義相移數(shù)字全息和級聯(lián)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密方法，其加解密過程對應(yīng)的光路如圖1所示，加密方法由三部分組成：密鑰生成部分，圖像加密部分和圖像解密部分。下面就這三部分的具體實(shí)施方式分別予以詳細(xì)的描述。

(1)密鑰生成部分：

加密方法中兩塊混沌隨機(jī)相位掩模起主密鑰作用，物光波波長、菲涅耳變換距離及分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次起輔助密鑰作用。下面就如何使用Duffing混沌系統(tǒng)生成這兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜進(jìn)行詳細(xì)介紹。

Duffing混沌系統(tǒng)的離散形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，控制參數(shù)a＝2.75和b＝0.2時，Duffing系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；x_n和y_n分別為混沌系統(tǒng)的初值；x_n+1和y_n+1分別為混沌系統(tǒng)的迭代輸出值。

假設(shè)要加密的圖像的尺寸為M×N個像素，則兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜的尺寸也是M×N個像素。對于由兩組不同混沌參數(shù)控制的Duffing混沌系統(tǒng)，使其迭代(M×N)/2次后，得到兩組隨機(jī)數(shù)序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}；其中，x′₁,x′₂,…,x′_M(×N)/，₂y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2，x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2為混沌系統(tǒng)的輸出值。將這兩組隨機(jī)數(shù)序列分別整合成兩個二維矩陣的形式Z₁＝{z′_m,n|m＝1,2,…,M；n＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_m,n|m＝1,2，…,M；n＝1,2,…,N}，其中z′_m,n和z″_m,n為二維矩陣的元素，m,n為矩陣元素的位置坐標(biāo)。則可以得到兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_m,n)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_m,n)；其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分別為兩塊隨機(jī)相位掩膜的位置坐標(biāo)，j為虛數(shù)單位，π為圓周率。由于混沌隨機(jī)相位掩膜是由混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)來控制的，因此，混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為加密系統(tǒng)的主密鑰。由于主密鑰和輔助密鑰都是一些數(shù)字，因此，管理和傳輸這些數(shù)字將變得十分方便；此外，加解密過程中更新這些數(shù)字也將變得十分方便。

(2)圖像加密部分：

假設(shè)待加密的圖像為U₀(x₀,y₀)，則經(jīng)距離為z的菲涅耳衍射后，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，U₁(x₁,y₁)為第一塊隨機(jī)相位掩膜前攜帶圖像信息的物光波；(x₀,y₀)為原圖像所處位置的坐標(biāo)；λ為物光波的波長。為了方便，將上式重寫為如下形式：

U₁(x₁,y₁)＝FrT_λ,z[U₀(x₀,y₀)]. (3)

其中，F(xiàn)rT_λ,z[·]表示距離為z的菲涅耳變換。

經(jīng)菲涅耳變換后的圖像被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制后進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，變換后的圖像在被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制后進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，則在CCD平面處攜帶圖像信息的物光波的表達(dá)式為：

其中，A₀為物光波的振幅部分，為物光波的相位部分，(x,y)為CCD平面處的位置坐標(biāo)，F(xiàn)rFT_a{·}表示階次為a的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，其形式為：

其中，U_a(x_a,y_a)表示變換后的圖像，U(x,y)表示原圖像；(x_a,y_a)表示變換后圖像的坐標(biāo)，(x,y)表示原圖像的坐標(biāo)；sgn(·)為符號函數(shù)。

該物光波與參考光波在CCD平面發(fā)生干涉，得到全息圖：

其中，I₁為第一幅全息圖，A_r表示參考光波。

利用PZT(相移器)使參考光產(chǎn)生任意角度的相移α₁和α₂，并再次記錄兩束光的干涉全息圖：

其中，I₂和I₃分別為第二、三幅全息圖。

然后，利用(5)式減去(6)式和(7)式，得到：

聯(lián)立(8)式和(9)式，可得物光波復(fù)振幅的實(shí)部和虛部：

由可得CCD平面處物光波的表達(dá)形式為：

上式的絕對值即是加密后的圖像。

(3)圖像解密部分：

將U(x,y)作為解密過程的輸入圖像，輸入圖像首先進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換后被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，然后進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換，再被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制后進(jìn)行菲涅耳逆變換，得到解密后的圖像

其中，*為復(fù)共軛算符。

綜上所述，菲涅耳變換的引入使得兩塊隨機(jī)相位掩模都能起到主密鑰作用；Duffing混沌系統(tǒng)的引入，使得加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且從密鑰生成上解決了密鑰管理和傳輸問題；三步廣義相移數(shù)字全息技術(shù)可以有效解決定步長或等步長三步相移數(shù)字全息技術(shù)中對相移器的要求苛刻，及易給波前再現(xiàn)帶來誤差等問題；物光波長、菲涅耳衍射距離及分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次作為輔助密鑰，使加密方法的安全性進(jìn)一步得到了保證。

實(shí)施例3

下面結(jié)合具體的附圖對實(shí)施例1和2中的方案進(jìn)行可行性驗(yàn)證，詳見下文描述：

采用本發(fā)明實(shí)施提供的加密方法對一幅圖像(如圖2(a)所示)進(jìn)行加密后，得到的加密圖像如圖2(b)所示。

由圖2(b)可以看出，原始圖像的任何信息都被隱藏。當(dāng)所有密鑰均正確時，解密出的圖像如圖2(c)所示。由圖2(c)可以看出，原始圖像可以很好的被還原。說明采用本系統(tǒng)對灰度圖像的加密和解密是成功的。

此外，當(dāng)某一個密鑰錯誤而其他密鑰正確時，解密結(jié)果如圖3(a)-3(h)所示。由此可見，本系統(tǒng)的安全性是可以得到保證的。

圖4(a)-4(c)為加密圖缺失12.5％，25％和50％信息情況下的解密圖像。圖5(a)-5(c)為加密圖含有10％高斯噪聲、椒鹽噪聲和散斑噪聲情況下的解密圖像。由此可見，即便加密圖像缺失一部分信息或在一定程度上被噪聲污染，本發(fā)明實(shí)施例仍然能夠解密出一定質(zhì)量的原始圖像，驗(yàn)證了本系統(tǒng)的可行性，滿足了實(shí)際應(yīng)用中的多種需要。

本發(fā)明實(shí)施例對各器件的型號除做特殊說明的以外，其他器件的型號不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解附圖只是一個優(yōu)選實(shí)施例的示意圖，上述本發(fā)明實(shí)施例序號僅僅為了描述，不代表實(shí)施例的優(yōu)劣。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。