本發(fā)明涉及一種應(yīng)用于側(cè)壁式氣墊船的濕甲板砰擊預(yù)報(bào)方法。

背景技術(shù)：

側(cè)壁式氣墊船是一種氣墊和側(cè)船體共同排水的高性能船，氣墊上方的濕甲板一般具有較大的表面積。側(cè)壁式氣墊船在迎浪中高速航行時(shí)，一方面濕甲板會(huì)隨著船體在波浪中上下運(yùn)動(dòng)，另一方面濕甲板下方的內(nèi)自由面會(huì)形成一種由入射波、氣墊壓力興波以及側(cè)船體輻射和繞射興波等多種波浪共同疊加而成的興波，在這兩方面的因素共同作用下，側(cè)壁式氣墊船的濕甲板容易遭遇內(nèi)自由面的興波砰擊。因此，研究側(cè)壁式氣墊船的濕甲板砰擊特性，包括在各級(jí)海況下的砰擊概率、砰擊載荷等，對(duì)側(cè)壁式氣墊船濕甲板的高度設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)載荷和結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)具有十分重要的意義。

目前，船舶砰擊的理論研究主要依靠簡(jiǎn)化的計(jì)算模型或三維數(shù)值模擬方法，簡(jiǎn)化的計(jì)算模型只考慮船體相對(duì)入射波的最大運(yùn)動(dòng)速度，忽略了船體興波對(duì)砰擊的影響，一般只適合于常規(guī)船舶，較難準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)側(cè)壁式氣墊船濕甲板上的砰擊發(fā)生概率；三維數(shù)值模擬方法雖然可以較為精細(xì)地模擬濕甲板砰擊過程，但需要耗費(fèi)大量的計(jì)算資源，無法在工程中大量應(yīng)用。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的在于提供一種應(yīng)用于側(cè)壁式氣墊船的濕甲板砰擊預(yù)報(bào)方法。

本發(fā)明的目的是這樣實(shí)現(xiàn)的：

(1)把從外界獲得的入射波、船體運(yùn)動(dòng)、氣墊壓力時(shí)間序列分別展成傅立葉級(jí)數(shù)；

(2)對(duì)步驟(1)獲得的每一項(xiàng)級(jí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的諧波，計(jì)算側(cè)壁式氣墊船內(nèi)自由面的興波；

(3)線性疊加步驟(2)所獲得的各興波分量，并減去船體運(yùn)動(dòng)的垂向分量及濕甲板高度，獲得內(nèi)自由面相對(duì)濕甲板位移的時(shí)間序列；

(4)根據(jù)內(nèi)自由面相對(duì)濕甲板的位移，統(tǒng)計(jì)濕甲板的砰擊次數(shù)和位置，并計(jì)算相應(yīng)的砰擊載荷，獲得側(cè)壁式氣墊船濕甲板砰擊的預(yù)報(bào)結(jié)果。

步驟(1)通過如下過程實(shí)現(xiàn)：

對(duì)從外界輸入的入射波船體運(yùn)動(dòng)η(t)、氣墊壓力p(t)時(shí)間序列分別進(jìn)行傅立葉變換，在所得到的頻譜圖中選取幅值最大的前F+1個(gè)頻率分量ω_s,s＝0,1,2,…,F，使得各時(shí)間序列分別近似展成如下傅立葉級(jí)數(shù)：

式中η_s,p_s分別是入射波、船體運(yùn)動(dòng)、氣墊壓力的子頻率分量ω_s對(duì)應(yīng)諧波的復(fù)振幅，Re表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部。

從外界獲得的所述的入射波船體運(yùn)動(dòng)η(t)、氣墊壓力p(t)的采樣頻率相同，是從船?；?qū)嵈囼?yàn)中測(cè)量得到或側(cè)壁式氣墊船在波浪中運(yùn)動(dòng)的數(shù)值仿真結(jié)果；η(t)代表船體重心位置的升沉η₃(t)、縱搖η₅(t)中的任一種運(yùn)動(dòng)，p(t)代表內(nèi)自由面上任一點(diǎn)的氣墊壓力，所述氣墊壓力指的是氣墊氣體的絕對(duì)壓力與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的差值；從外界獲得的氣墊壓力若只有一組，則認(rèn)為氣墊壓力是空間均勻的，若有多組且對(duì)應(yīng)于內(nèi)自由面上的多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，則通過插值得到內(nèi)自由面上其它點(diǎn)的氣壓。

所述的步驟(2)通過如下步驟實(shí)現(xiàn)：

(2.1)建立側(cè)壁式氣墊船的二維時(shí)域非定常切片模型：

把側(cè)壁式氣墊船從船艏至船艉均勻分割成M+1個(gè)切片，再把每個(gè)切片的側(cè)體均勻劃分為N_h個(gè)網(wǎng)格、每個(gè)切片的內(nèi)自由面均勻劃分為N_a個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)切片上的網(wǎng)格總數(shù)記為N＝N_h+N_a；每個(gè)網(wǎng)格的中點(diǎn)用三維坐標(biāo)[x_k,y_j,z(x_k,y_j)],k＝0,1,2,…,M；j＝1,2,…,N表示，其中k＝0和k＝M分別指船艏第一個(gè)切片和船艉最后一個(gè)切片；坐標(biāo)系o-xyz定義如下：x軸從船艉指向船艏，y軸從右舷指向左舷，z軸豎直向上，原點(diǎn)o位于船舯的靜水面上；

定義t_k＝(x₀-x_k)/U,k＝0,1,2,…,M，式中U是側(cè)壁式氣墊船的航行速度，把三維空間內(nèi)的M+1個(gè)切片變成二維時(shí)域的單個(gè)非定常切片，在該非定常切片上各網(wǎng)格中點(diǎn)坐標(biāo)寫成[y_j,z(t_k,y_j)]；

記非定常切片的側(cè)體上所分布奇點(diǎn)的影響系數(shù)矩陣為A_ij，

式中表示網(wǎng)格j的長(zhǎng)度，表示拉普拉斯算子作用于網(wǎng)格i,為網(wǎng)格i的單位外法線向量，r_ij表示網(wǎng)格i的中點(diǎn)到網(wǎng)格j的中點(diǎn)的距離，表示網(wǎng)格i的中點(diǎn)到網(wǎng)格j的中點(diǎn)關(guān)于內(nèi)自由面的鏡像點(diǎn)的距離；

(2.2)計(jì)算非定常切片的內(nèi)自由面上的氣墊壓力興波：

對(duì)于0到F之間的任一個(gè)s值，側(cè)壁式氣墊船各切片內(nèi)自由面上網(wǎng)格中點(diǎn)的氣墊壓力的子頻率分量ω_s對(duì)應(yīng)諧波的復(fù)振幅可記作p_s(x_k,y_j),k＝0,1,2,…,M；j＝1,2,…,N_a，變換到二維時(shí)域的非定常切片上，氣墊壓力為

初始時(shí)刻非定常切片上的奇點(diǎn)源強(qiáng)密度為σ_j0＝0,j＝1,2,…,N_h，非定常切片上各時(shí)刻的奇點(diǎn)源強(qiáng)密度σ_jk通過下面兩個(gè)公式依次對(duì)k＝1,2,…,M執(zhí)行計(jì)算獲得，

σ_jk＝(A_ij)^-1B_ik,j＝1,2,…,N_h

式中ρ_w是水的密度，g是重力加速度；

非定常切片的內(nèi)自由面上的氣墊興波的復(fù)振幅通過如下公式實(shí)現(xiàn)，

(2.3)計(jì)算非定常切片的內(nèi)自由面上的側(cè)體輻射和繞射興波：

初始時(shí)刻非定常切片上的奇點(diǎn)源強(qiáng)密度為j＝1,2,…,N_h；r＝3,5,7，非定常切片上各時(shí)刻的奇點(diǎn)源強(qiáng)密度通過下面兩個(gè)公式依次對(duì)k＝1,2,…,M執(zhí)行計(jì)算獲得，

式中為各切片上的單位速度勢(shì)沿外法線的梯度；

對(duì)于0到F之間的任一個(gè)s值，入射波、側(cè)壁式氣墊船的升沉、縱搖運(yùn)動(dòng)的子頻率分量ω_s對(duì)應(yīng)諧波的復(fù)振幅分別為非定常切片的內(nèi)自由面上的側(cè)體的輻射和繞射興波的復(fù)振幅通過如下公式實(shí)現(xiàn)，

(2.4)計(jì)算側(cè)壁式氣墊船的內(nèi)自由面興波＝：

把步驟(2.2)、步驟(2.3)所得的非定常切片的內(nèi)自由面上的擾動(dòng)興波轉(zhuǎn)換回三維空間，并疊加上入射波，得到側(cè)壁式氣墊船的內(nèi)自由面興波對(duì)應(yīng)于子頻率ω_s的復(fù)振幅，

所述步驟(3)通過如下過程實(shí)現(xiàn)：

側(cè)壁式氣墊船內(nèi)自由面隨船體運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)于子頻率ω_s的復(fù)振幅記作

從而，側(cè)壁式氣墊船的內(nèi)自由面相對(duì)濕甲板位移的時(shí)間序列為

式中h_c表示濕甲板距內(nèi)自由面的高度。

所述的步驟(4)通過如下過程實(shí)現(xiàn)：

當(dāng)時(shí)表示側(cè)壁式氣墊船的內(nèi)自由面興波高度超過濕甲板高度，發(fā)生砰擊；設(shè)時(shí)間序列中共有n個(gè)時(shí)間段大于0，每個(gè)時(shí)間段的起始和結(jié)束時(shí)間分別記作和j＝1,2,…,n，則在時(shí)間序列中求得濕甲板砰擊發(fā)生的次數(shù)為n；

設(shè)在期間，最多共有m_j個(gè)網(wǎng)格的中點(diǎn)能使則根據(jù)這m_j個(gè)網(wǎng)格計(jì)算出濕甲板上發(fā)生砰擊的中心位置、長(zhǎng)、寬和面積；

砰擊的速度可寫成式中(x_mk,y_mi)表示砰擊發(fā)生的中心位置，則求得砰擊載荷

式中K為濕甲板剖面系數(shù)，T為砰擊的持續(xù)時(shí)間，即v_j>0持續(xù)的時(shí)間。

本發(fā)明的有益效果在于：

(1)與現(xiàn)有的三維數(shù)值模擬方法相比，本發(fā)明把三維氣墊船模型轉(zhuǎn)化為二維時(shí)域內(nèi)的非定常切片模型，降低了模型的維數(shù)，提高了內(nèi)自由面興波乃至濕甲板砰擊的計(jì)算效率；

(2)與現(xiàn)有的簡(jiǎn)化計(jì)算模型相比，本發(fā)明額外模擬了側(cè)壁式氣墊船的氣墊和側(cè)體在內(nèi)自由面上的興波，而該興波被證明與入射波是相同量級(jí)、不能忽略的，因而本發(fā)明提高了側(cè)壁式氣墊船的濕甲板砰擊概率和砰擊載荷的預(yù)報(bào)精度。

附圖說明

圖1為本發(fā)明一種應(yīng)用于側(cè)壁式氣墊船的濕甲板砰擊預(yù)報(bào)方法的流程框圖；

圖2為三維空間內(nèi)側(cè)壁式氣墊船的切片模型示意圖；

圖3為二維空間內(nèi)的非定常船體切片模型示意圖；

圖4為二維非定常切片的網(wǎng)格模型示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖舉例對(duì)本發(fā)明做更詳細(xì)地描述。

圖中：1.內(nèi)自由面，2.側(cè)體，3.氣墊壓力，4.內(nèi)自由面上的網(wǎng)格，5.側(cè)體上的網(wǎng)格，6.網(wǎng)格的單位外法線向量。

一種應(yīng)用于側(cè)壁式氣墊船的濕甲板砰擊預(yù)報(bào)方法，包括：

步驟1：把從外界獲得的入射波、船體運(yùn)動(dòng)、氣墊壓力等時(shí)間序列分別展成傅立葉級(jí)數(shù)；

步驟2：對(duì)步驟1獲得的每一項(xiàng)級(jí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的諧波，計(jì)算側(cè)壁式氣墊船內(nèi)自由面的興波；

步驟3：線性疊加步驟2所獲得的各興波分量，并減去船體運(yùn)動(dòng)的垂向分量及濕甲板高度，獲得內(nèi)自由面相對(duì)濕甲板位移的時(shí)間序列；

步驟4：根據(jù)內(nèi)自由面相對(duì)濕甲板的位移，統(tǒng)計(jì)濕甲板的砰擊次數(shù)和位置，并計(jì)算相應(yīng)的砰擊載荷，獲得側(cè)壁式氣墊船濕甲板砰擊的預(yù)報(bào)結(jié)果。

進(jìn)一步的，步驟1具體通過如下過程實(shí)現(xiàn)：

對(duì)從外界輸入的入射波船體運(yùn)動(dòng)η(t)、氣墊壓力p(t)等時(shí)間序列分別進(jìn)行傅立葉變換，在所得到的頻譜圖中選取幅值最大的前F+1個(gè)頻率分量ω_s,s＝0,1,2,…,F，使得各時(shí)間序列可分別近似展成如下傅立葉級(jí)數(shù)：

式中η_s,p_s分別是入射波、船體運(yùn)動(dòng)、氣墊壓力的子頻率分量ω_s對(duì)應(yīng)諧波的復(fù)振幅，Re表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部。

從外界獲得的入射波船體運(yùn)動(dòng)η(t)、氣墊壓力p(t)等時(shí)間序列的采樣頻率相同，它們可以從船?；?qū)嵈囼?yàn)中測(cè)量得到，也可以是側(cè)壁式氣墊船在波浪中運(yùn)動(dòng)的數(shù)值仿真結(jié)果；進(jìn)一步的，η(t)可代表船體重心位置的升沉η₃(t)、縱搖η₅(t)中的任一種運(yùn)動(dòng)，p(t)可代表內(nèi)自由面上任一點(diǎn)的氣墊壓力，所述氣墊壓力指的是氣墊氣體的絕對(duì)壓力與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的差值；從外界獲得的氣墊壓力若只有一組，則認(rèn)為氣墊壓力是空間均勻的，若有多組且對(duì)應(yīng)于內(nèi)自由面上的多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，則可以通過插值得到內(nèi)自由面上其它點(diǎn)的氣壓。

進(jìn)一步的，步驟2具體通過如下步驟實(shí)現(xiàn)：

步驟2.1：建立側(cè)壁式氣墊船的二維時(shí)域非定常切片模型，具體過程如下：

把側(cè)壁式氣墊船從船艏至船艉均勻分割成M+1個(gè)切片，再把每個(gè)切片的側(cè)體均勻劃分為N_h個(gè)網(wǎng)格、每個(gè)切片的內(nèi)自由面均勻劃分為N_a個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)切片上的網(wǎng)格總數(shù)記為N＝N_h+N_a；每個(gè)網(wǎng)格的中點(diǎn)用三維坐標(biāo)[x_k,y_j,z(x_k,y_j)],k＝0,1,2,…,M；j＝1,2,…,N表示，其中k＝0和k＝M分別指船艏第一個(gè)切片和船艉最后一個(gè)切片；坐標(biāo)系o-xyz定義如下：x軸從船艉指向船艏，y軸從右舷指向左舷，z軸豎直向上，原點(diǎn)o位于船舯的靜水面上；

定義t_k＝(x₀-x_k)/U,k＝0,1,2,…,M，式中U是側(cè)壁式氣墊船的航行速度，把三維空間內(nèi)的M+1個(gè)切片變成二維時(shí)域的單個(gè)非定常切片，在該非定常切片上各網(wǎng)格中點(diǎn)坐標(biāo)可寫成[y_j,z(t_k,y_j)]；

記非定常切片的側(cè)體上所分布奇點(diǎn)的影響系數(shù)矩陣為(A_ij)，

式中表示網(wǎng)格j的長(zhǎng)度，表示拉普拉斯算子作用于網(wǎng)格i,為網(wǎng)格i的單位外法線向量，r_ij表示網(wǎng)格i的中點(diǎn)到網(wǎng)格j的中點(diǎn)的距離，表示網(wǎng)格i的中點(diǎn)到網(wǎng)格j的中點(diǎn)關(guān)于內(nèi)自由面的鏡像點(diǎn)的距離；

步驟2.2：計(jì)算非定常切片的內(nèi)自由面上的氣墊壓力興波，具體過程如下：

根據(jù)步驟1，對(duì)于0到F之間的任一個(gè)s值，側(cè)壁式氣墊船各切片內(nèi)自由面上網(wǎng)格中點(diǎn)的氣墊壓力的子頻率分量ω_s對(duì)應(yīng)諧波的復(fù)振幅可記作p_s(x_k,y_j),k＝0,1,2,…,M；j＝1,2,…,N_a，變換到二維時(shí)域的非定常切片上，氣墊壓力為

初始時(shí)刻非定常切片上的奇點(diǎn)源強(qiáng)密度為σ_j0＝0,j＝1,2,…,N_h，此后非定常切片上各時(shí)刻的奇點(diǎn)源強(qiáng)密度σ_jk可通過下面兩個(gè)公式依次對(duì)k＝1,2,…,M執(zhí)行計(jì)算獲得，

σ_jk＝(A_ij)^-1B_ik,j＝1,2,…,N_h

式中ρ_w是水的密度，g是重力加速度；

進(jìn)而，非定常切片的內(nèi)自由面上的氣墊興波的復(fù)振幅通過如下公式實(shí)現(xiàn)，

步驟2.3：計(jì)算非定常切片的內(nèi)自由面上的側(cè)體輻射和繞射興波，具體過程如下：

初始時(shí)刻非定常切片上的奇點(diǎn)源強(qiáng)密度為r＝3,5,7，此后非定常切片上各時(shí)刻的奇點(diǎn)源強(qiáng)密度可通過下面兩個(gè)公式依次對(duì)k＝1,2,…,M執(zhí)行計(jì)算獲得，

式中為各切片上的單位速度勢(shì)沿外法線的梯度；

根據(jù)步驟1，對(duì)于0到F之間的任一個(gè)s值，入射波、側(cè)壁式氣墊船的升沉、縱搖運(yùn)動(dòng)的子頻率分量ω_s對(duì)應(yīng)諧波的復(fù)振幅分別為從而，非定常切片的內(nèi)自由面上的側(cè)體的輻射和繞射興波的復(fù)振幅通過如下公式實(shí)現(xiàn)，

步驟2.4：計(jì)算側(cè)壁式氣墊船的內(nèi)自由面興波，具體過程如下：

把步驟2.2、2.3所得的非定常切片的內(nèi)自由面上的擾動(dòng)興波轉(zhuǎn)換回三維空間，并疊加上入射波，可得側(cè)壁式氣墊船內(nèi)自由面興波對(duì)應(yīng)于子頻率ω_s的復(fù)振幅

進(jìn)一步的，步驟3具體通過如下過程實(shí)現(xiàn)：

根據(jù)步驟1，側(cè)壁式氣墊船內(nèi)自由面隨船體運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)于子頻率ω_s的復(fù)振幅可記作

從而，側(cè)壁式氣墊船的內(nèi)自由面相對(duì)濕甲板位移的時(shí)間序列為

式中h_c表示濕甲板距內(nèi)自由面的高度。

進(jìn)一步的，步驟4具體通過如下過程實(shí)現(xiàn)：

根據(jù)步驟3，當(dāng)時(shí)表示側(cè)壁式氣墊船的內(nèi)自由面興波高度超過濕甲板高度，發(fā)生砰擊；假設(shè)時(shí)間序列中共有n個(gè)時(shí)間段大于0，每個(gè)時(shí)間段的起始和結(jié)束時(shí)間分別記作和j＝1,2,…,n，則在時(shí)間序列中求得濕甲板砰擊發(fā)生的次數(shù)為n；

假設(shè)在期間，最多共有m_j個(gè)網(wǎng)格的中點(diǎn)能使則可以根據(jù)這m_j個(gè)網(wǎng)格的坐標(biāo)計(jì)算出濕甲板上發(fā)生砰擊的中心位置、長(zhǎng)、寬和面積；

砰擊的速度可寫成式中(x_mk,y_mi)表示砰擊發(fā)生的中心位置，則求得砰擊載荷

式中K為濕甲板剖面系數(shù)，T為砰擊的持續(xù)時(shí)間，即v_j>0持續(xù)的時(shí)間。

如圖1所示，其中為入射波，η(t)為船體運(yùn)動(dòng)，p(t)為氣墊壓力，η_s,p_s分別是入射波、船體運(yùn)動(dòng)、氣墊壓力的子頻率分量ω_s對(duì)應(yīng)諧波的復(fù)振幅，分別是二維切片內(nèi)自由面上的對(duì)應(yīng)于子頻率ω_s的氣墊興波、側(cè)體輻射和繞射興波的復(fù)振幅，是側(cè)壁式氣墊船內(nèi)自由面的對(duì)應(yīng)于子頻率ω_s的興波的復(fù)振幅，為側(cè)壁式氣墊船內(nèi)自由面相對(duì)濕甲板位移的時(shí)間序列；一種應(yīng)用于側(cè)壁式氣墊船的濕甲板砰擊預(yù)報(bào)方法，具體包括如下步驟：

步驟101：把輸入的入射波、船體運(yùn)動(dòng)、氣墊壓力等時(shí)間序列展成傅立葉級(jí)數(shù)。

本步驟中，在Matlab中用fft函數(shù)把從外界獲得的入射波船體運(yùn)動(dòng)η(t)(包括η₃(t)和η₅(t))、氣墊壓力p(t)(本例子假定氣墊壓力是空間均勻的)等時(shí)間序列分別作傅立葉變換，取幅值最大的前F+1個(gè)頻率分量ω_s,s＝0,1,2,…,F，并用lsqcurvefit函數(shù)擬合，使得各時(shí)間序列可分別近似展成如下傅立葉級(jí)數(shù)：

式中η_s,p_s分別是入射波、船體運(yùn)動(dòng)、氣墊壓力的子頻率分量ω_s對(duì)應(yīng)諧波的復(fù)振幅，Re表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部。

步驟102：建立側(cè)壁式氣墊船的二維時(shí)域非定常切片模型。

本步驟中，定義船體坐標(biāo)系o-xyz如下(如圖2所示)：x軸從船艉指向船艏，y軸從右舷指向左舷，z軸豎直向上，原點(diǎn)o位于船舯的靜水面上。把側(cè)壁式氣墊船從船艏至船艉均勻分割成M+1個(gè)切片，再把每個(gè)切片的側(cè)體均勻劃分為N_h個(gè)網(wǎng)格、每個(gè)切片的內(nèi)自由面均勻劃分為N_a個(gè)網(wǎng)格，記N＝N_h+N_a；每個(gè)網(wǎng)格的中點(diǎn)用三維坐標(biāo)[x_k,y_j,z(x_k,y_j)],k＝0,1,2,…,M；j＝1,2,…,N表示，其中k＝0和k＝M分別指船艏第一個(gè)切片和船艉最后一個(gè)切片。

定義t_k＝(x₀-x_k)/U,k＝0,1,2,…,M，式中U是側(cè)壁式氣墊船的航行速度，把三維空間內(nèi)的M+1個(gè)切片變成二維時(shí)域的單個(gè)非定常切片(如圖3所示)，在該非定常切片上各網(wǎng)格中點(diǎn)坐標(biāo)可寫成[y_j,z(t_k,y_j)](如圖4所示)。

記非定常切片的側(cè)體上所分布奇點(diǎn)的影響系數(shù)矩陣為(A_ij)，

式中表示網(wǎng)格j的長(zhǎng)度，表示拉普拉斯算子作用于網(wǎng)格i,為網(wǎng)格i的單位外法線向量，r_ij表示網(wǎng)格i的中點(diǎn)到網(wǎng)格j的中點(diǎn)的距離，表示網(wǎng)格i的中點(diǎn)到網(wǎng)格j的中點(diǎn)關(guān)于內(nèi)自由面的鏡像點(diǎn)的距離；

步驟103A：計(jì)算二維非定常切片的內(nèi)自由面上的氣墊壓力興波。

本步驟中，對(duì)于0到F之間的任一個(gè)s，首先把三維空間內(nèi)的氣墊壓力p_s,k＝0,1,2,…,M；j＝1,2,…,N_a變成二維時(shí)域內(nèi)非定常切片上的氣墊壓力

設(shè)定初始時(shí)刻非定常切片上的奇點(diǎn)源強(qiáng)密度為σ_j0＝0,j＝1,2,…,N_h，此后非定常切片上各時(shí)刻的奇點(diǎn)源強(qiáng)密度σ_jk可通過下面兩個(gè)公式依次對(duì)k＝1,2,…,M執(zhí)行計(jì)算獲得，

σ_jk＝(A_ij)^-1B_ik,j＝1,2,…,N_h

式中ρ_w是水的密度，g是重力加速度；

進(jìn)而，非定常切片的內(nèi)自由面上的氣墊興波的復(fù)振幅通過如下公式實(shí)現(xiàn)，

步驟103B：計(jì)算二維非定常切片的內(nèi)自由面上的側(cè)體輻射和繞射興波。

設(shè)定初始時(shí)刻非定常切片上的奇點(diǎn)源強(qiáng)密度為j＝1,2,…,N_h；r＝3,5,7，此后非定常切片上各時(shí)刻的奇點(diǎn)源強(qiáng)密度可通過下面兩個(gè)公式依次對(duì)k＝1,2,…,M執(zhí)行計(jì)算獲得，

式中為各切片上的單位速度勢(shì)沿外法線的梯度；

對(duì)于0到F之間的任一個(gè)s，非定常切片的內(nèi)自由面上的側(cè)體輻射和繞射興波的復(fù)振幅通過如下公式實(shí)現(xiàn)，

步驟104：計(jì)算側(cè)壁式氣墊船的三維內(nèi)自由面興波。

把步驟103A、103B所得的非定常切片的內(nèi)自由面上的擾動(dòng)興波轉(zhuǎn)換回三維空間，并疊加上入射波，可得側(cè)壁式氣墊船內(nèi)自由面興波對(duì)應(yīng)于子頻率ω_s的復(fù)振幅

步驟105：計(jì)算側(cè)壁式氣墊船內(nèi)自由面相對(duì)濕甲板的位移。

側(cè)壁式氣墊船內(nèi)自由面隨船體運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)于子頻率ω_s的復(fù)振幅可記作

從而，側(cè)壁式氣墊船的內(nèi)自由面相對(duì)濕甲板位移的時(shí)間序列為

式中h_c表示濕甲板距內(nèi)自由面的高度。

步驟106：預(yù)報(bào)側(cè)壁式氣墊船的濕甲板砰擊。

當(dāng)時(shí)表示側(cè)壁式氣墊船的內(nèi)自由面興波高度超過濕甲板高度，發(fā)生砰擊；假設(shè)時(shí)間序列中共有n個(gè)時(shí)間段大于0，每個(gè)時(shí)間段的起始和結(jié)束時(shí)間分別記作和j＝1,2,…,n，則在時(shí)間序列中求得濕甲板砰擊發(fā)生的次數(shù)為n；

假設(shè)在期間，最多共有m_j個(gè)網(wǎng)格的中點(diǎn)能使則可以根據(jù)這m_j個(gè)網(wǎng)格的坐標(biāo)計(jì)算出濕甲板上發(fā)生砰擊的中心位置、長(zhǎng)、寬和面積；

砰擊的速度可寫成式中(x_mk,y_mi)表示砰擊發(fā)生的中心位置，則求得砰擊載荷

式中K為濕甲板剖面系數(shù)，T為砰擊的持續(xù)時(shí)間，即v_j>0持續(xù)的時(shí)間。