技術(shù)特征：

1.一種基于E類逆變的諧振式無線輸電系統(tǒng)的符號(hào)分析方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)建立ZVS條件下諧振式無線輸電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；

1.1)根據(jù)電路原理，列寫無線輸電系統(tǒng)的分段線性微分方程：

G₁(p)+G₂(p)f(x)＝u (1)

同一支路上的電容，電感進(jìn)行串聯(lián)計(jì)算，上式中x＝[i₁ i₂ i₃ v₁ v₂ v₃]^T表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量，i₁表示電感L₁上的電流、i₂表示電感L₂上的電流、i₃表示電感L₄上的電流，v₁表示電容C₁上的電壓、v₂表示電容C₂與C₃串聯(lián)后的電壓、v₃表示電容C₄上的電壓；式中微分算子p＝d/dt，G₁(p)、G₂(p)為系數(shù)矩陣；f(x)＝s(t)x為非線性矢量函數(shù)；

開關(guān)函數(shù)s(t)表征開關(guān)S的狀態(tài)，其定義為：

$s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& on:0\≤t\≤DT\\ 0,& off:DT\≤t\≤T\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中D為占空比，等于開關(guān)的導(dǎo)通時(shí)間與周期的比值；

1.2)將狀態(tài)變量x以及開關(guān)函數(shù)s(t)均展開為主部與小量余項(xiàng)之和的形式：

$s\left(t\right)=s_0+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}^i{s}_i---\left(3\right)$

$x=x_0+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}^i{x}_i---\left(4\right)$

將式(3)、(4)代入f(x)＝s(t)x，合并相同階次余項(xiàng)小量，得：

$f\left(x\right)=f_0+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}^i{f}_i---\left(5\right)$

將式(5)中各項(xiàng)表示為f_i＝f_im+εR_i+1(i＝0,1,2,....)，其中f_im包含f_i中所有與x_i具有相同頻譜成分的項(xiàng)，而與x_i具有不同頻譜成分的項(xiàng)則屬于R_i+1,用于確定x_i+1的頻率成分；小量標(biāo)記ε表明R_i+1是f_im的一階小量，即R_i+1<f_im；

$f\left(x\right)=f_{0m}+{\mathrm{\&epsiv;R}}_1+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&epsiv;}}^i{f}_{im}+{\mathrm{\&epsiv;}}^{i+1}{R}_{i+1})---\left(6\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_0=s_0{x}_0\\ f_1=s_0{x}_1+s_1{x}_0\\ f_2=s_0{x}_2+s_1{x}_1+s_2{x}_0\\ f_3=s_0{x}_3+s_2{x}_1+s_1{x}_2+s_3{x}_0\\ \mathrm{......}\end{array}\right.---\left(7\right)$

1.3)根據(jù)諧波平衡原理，將所述狀態(tài)變量x與開關(guān)函數(shù)s(t)的展開式(7)中主部和第i階余項(xiàng)小量做傅里葉展開如下：

$x_i=a_{0i}+\underset{k\&Element;E_{ir}}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}(a_{ki}{e}^{jk\mathrm{\&tau;}}+{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{ki}{e}^{-jk\mathrm{\&tau;}})---\left(7.a\right)$

$s\left(t\right)=b_0+\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}(b_m{e}^{jm\mathrm{\&tau;}}+{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_m{e}^{-jm\mathrm{\&tau;}})---\left(7.b\right)$

其中a_ki表示第i階修正量的k次諧波成分的幅值，b_m是的共軛復(fù)數(shù)，所述開關(guān)函數(shù)s(t)展開式系數(shù)表達(dá)式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_0=D\\ b_m=0.5({\mathrm{\&alpha;}}_m-{\mathrm{i\&beta;}}_m)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式(8)中

2)依據(jù)諧波平衡原理，將系數(shù)展開式(8)代入傅里葉展開式(7)，依次求解狀態(tài)變量的主振蕩分量和各階修正量；

系數(shù)矩陣G₁(p)、G₂(p)變?yōu)镚₁(jkω)、G₂(jkω),k∈E_ir表示當(dāng)前第i階修正量中諧波次數(shù)k，i、k的定義后同；

2.1)求主振蕩分量

諧振逆變電路，主振蕩中含直流量和一次諧波量，i＝0，設(shè)為：

x₀＝a₀₀+a₁₀e^jτ+c.c (9)

當(dāng)k＝0，1時(shí)，將x₀、s₀代入式(6)中，并將f_om代入(1)式中，得：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_1\left(0\right)a_{00}+G_2\left(0\right)(b_0{a}_{00}+b_1{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{10}+{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_1{a}_{10})=u\\ G_1\left(j\mathrm{\&omega;}\right)a_{10}+G_2\left(j\mathrm{\&omega;}\right)b_0{a}_{10}+G_2\left(j\mathrm{\&omega;}\right)b_1{a}_{00}=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

由式(10)求得變換器狀態(tài)變量的主振蕩分量：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{00}={\left(G_1\right(0)+G_2(0\left)\right(b_0+b_1\stackrel{\&OverBar;}{B}+{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{1}B\left)\right)}^{-1}u\\ a_{10}=-G_2{\left(j\mathrm{\&omega;}\right)}^{-1}\left(G_1\right(j\mathrm{\&omega;})+G_2(j\mathrm{\&omega;}\left)b_0\right)b_1{a}_{00}\end{array}\right.---\left(11\right)$

2.2)求各階修正量

根據(jù)主振蕩分量余項(xiàng)R₁中含有的諧波成分，i＝1，設(shè)狀態(tài)變量的一階修正量形式如下：

$x_1=a_{01}+\underset{k\&Element;E_{1r}}{\&Sigma;}(a_{k1}{e}^{jk\mathrm{\&tau;}}+c.c)---\left(12\right)$

其中c.c表示共軛項(xiàng)，后同；由狀態(tài)變量的一階修正量中的諧波成分可知，k＝2,代入式(6)中f₁，得到一階修正量表達(dá)式：

$G_1\left(j2\mathrm{\&omega;}\right)a_{21}+G_2\left(j2\mathrm{\&omega;}\right)(b_0{a}_{21}+b_2{a}_{00}+b_3{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{10})=-G_2\left(j2\mathrm{\&omega;}\right)b_1{a}_{10}---\left(13\right)$

根據(jù)式(13)能夠獲得關(guān)于諧波幅值a₀₁和a_k1的線性方程組；

將參數(shù)代入所得當(dāng)前階次修正量的表達(dá)式，若當(dāng)前階次修正量的各次諧波幅值相比較上一階修正量小于一個(gè)數(shù)量級，則不需做更高階的修正，反之，繼續(xù)依據(jù)上述過程繼續(xù)求更高階次的修正量；

3)將主振蕩分量和各階修正量相加，獲得關(guān)于狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)周期解析解表達(dá)式。