本發(fā)明涉及諧振式無(wú)線輸電系統(tǒng)的建模與分析領(lǐng)域，尤其是指一種滿足ZVS(ZeroVoltageSwitching)條件的E類逆變的諧振式無(wú)線輸電系統(tǒng)的符號(hào)分析方法，具體地說(shuō)，利用等效小參量法的基本原理特點(diǎn)，求滿足ZVS條件電路的狀態(tài)變量的周期解表達(dá)式的方法。
背景技術(shù)：
：過(guò)去針對(duì)滿足ZVS(ZeroVoltageSwitching)條件的E類逆變電路及其應(yīng)用電路常用的建模與分析方法有：基于廣義平均法的模型、離散迭代映射模型、簡(jiǎn)化電路法的分段線性模型，奇異擾動(dòng)法模型，多頻平均法。廣義平均法是基于對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域分解的思想，通過(guò)增加狀態(tài)變量諧波系數(shù)為變量；(參考文獻(xiàn)1“R.E.ect,"Small-signalmodelingofaDC-DCClass-Epiezoconverterbasedongeneralizedaveragingmethod,"2011IEEEISoIE,2011,pp.396-401.)。離散迭代映射模型是借助計(jì)算對(duì)電路進(jìn)行迭代求解的方法，參考文獻(xiàn)2(P.C.K.ect,"State-SpaceModelingofaClassE2ConverterforInductiveLinks,"inIEEEToPE,pp.3242-3251,June2015.)。簡(jiǎn)化電路法是利用等效電流源的方法，對(duì)電路進(jìn)行等效建模，得出電路狀態(tài)變量基于輸入電流的等效值，參考文獻(xiàn)3(陳文,丘水生.E類放大器的符號(hào)分析[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1997,08:89-93.)。奇異擾動(dòng)法是依據(jù)不同時(shí)間尺度的子系統(tǒng)進(jìn)行分析，參考文獻(xiàn)4(P.D,K.W.E.C.ect."Singularperturbationmodelingtechniqueandanalysisforclass-EDC-DCconverterusingpiezoelectrictransformer,"inIETPowerElectronics,pp.518-526,Dec2008.)。多頻平均法均是將電路劃分為頻率不同的子系統(tǒng)進(jìn)行建模分析,參考文獻(xiàn)5(C.B,E.O.ect,"DynamicModelofClass-EInverterWithMulti-frequencyAveragedAnalysis,"inIEEETIE,pp.3737-3744,Oct.2012.)。上述現(xiàn)有的E類電路及其應(yīng)用電路的建模方法存在系數(shù)矩陣過(guò)大、無(wú)法得出電路的周期解表達(dá)式、輸入電流值、未考慮扼流電感的大小等缺點(diǎn)。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)和不足，提供一種滿足ZVS(ZeroVoltageSwitching)條件的E類逆變的諧振式無(wú)線輸電系統(tǒng)的符號(hào)分析方法，考慮扼流電感、電感寄生參數(shù)、導(dǎo)通電阻，并能夠快速獲得任意狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)周期解析解。為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所提供的技術(shù)方案為：一種基于E類逆變的諧振式無(wú)線輸電系統(tǒng)的符號(hào)分析方法，包括以下步驟：1)建立ZVS條件下諧振式無(wú)線輸電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；1.1)根據(jù)電路原理，列寫(xiě)無(wú)線輸電系統(tǒng)的分段線性微分方程：G1(p)+G2(p)f(x)＝u(1)同一支路上的電容，電感進(jìn)行串聯(lián)計(jì)算，上式中x＝[i1i2i3v1v2v3]T表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量，i1表示電感L1上的電流、i2表示電感L2上的電流、i3表示電感L4上的電流，v1表示電容C1上的電壓、v2表示電容C2與C3串聯(lián)后的電壓、v3表示電容C4上的電壓；式中微分算子p＝d/dt，G1(p)、G2(p)為系數(shù)矩陣；f(x)＝s(t)x為非線性矢量函數(shù)；開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)表征開(kāi)關(guān)S的狀態(tài)，其定義為：其中D為占空比，等于開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通時(shí)間與周期的比值；1.2)將狀態(tài)變量x以及開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)均展開(kāi)為主部與小量余項(xiàng)之和的形式：將式(3)、(4)代入f(x)＝s(t)x，合并相同階次余項(xiàng)小量，得：將式(5)中各項(xiàng)表示為fi＝fim+εRi+1(i＝0,1,2,....)，其中fim包含fi中所有與xi具有相同頻譜成分的項(xiàng)，而與xi具有不同頻譜成分的項(xiàng)則屬于Ri+1,用于確定xi+1的頻率成分；小量標(biāo)記ε表明Ri+1是fim的一階小量，即Ri+1<fim；其中：1.3)根據(jù)諧波平衡原理，將所述狀態(tài)變量x與開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)的展開(kāi)式(7)中主部和第i階余項(xiàng)小量做傅里葉展開(kāi)如下：其中aki表示第i階修正量的k次諧波成分的幅值，bm是的共軛復(fù)數(shù)，所述開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)展開(kāi)式系數(shù)表達(dá)式如下：式(8)中2)依據(jù)諧波平衡原理，將系數(shù)展開(kāi)式(8)代入傅里葉展開(kāi)式(7)，依次求解狀態(tài)變量的主振蕩分量和各階修正量；系數(shù)矩陣G1(p)，G2(p)變?yōu)镚1(jkω)，G2(jkω),k∈Eir表示當(dāng)前第i階修正量中諧波次數(shù)k，i、k的定義后同。2.1)求主振蕩分量諧振逆變電路，主振蕩中含直流量和一次諧波量，i＝0，設(shè)為：當(dāng)k＝0，1時(shí)，將x0、s0代入式(6)中，并將fom代入(1)式中，得：由式(10)求得變換器狀態(tài)變量的主振蕩分量：2.2)求各階修正量根據(jù)主振蕩分量余項(xiàng)R1中含有的諧波成分，i＝1，設(shè)狀態(tài)變量的一階修正量形式如下：其中c.c表示共軛項(xiàng)，后同；由狀態(tài)變量的一階修正量中的諧波成分可知，k＝2,代入式(6)中f1，得到一階修正量表達(dá)式：根據(jù)式(13)能夠獲得關(guān)于諧波幅值a01和ak1的線性方程組；將參數(shù)代入所得當(dāng)前階次修正量的表達(dá)式，若當(dāng)前階次修正量的各次諧波幅值相比較上一階修正量小于一個(gè)數(shù)量級(jí)，則不需做更高階的修正，反之，繼續(xù)依據(jù)上述過(guò)程繼續(xù)求更高階次的修正量；3)將主振蕩分量和各階修正量相加，獲得關(guān)于狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)周期解析解表達(dá)式。本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)與有益效果：由本發(fā)明所提方法的求解公式可以看出，采用本方法求滿足ZVS條件的E類逆變的諧振式無(wú)線輸電系統(tǒng)電路狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)周期解析解，根據(jù)矩陣運(yùn)算和求線性方程(組)可以得出電路所有狀態(tài)變量的解析解表達(dá)式而不是等效解析表達(dá)式，只要根據(jù)電路原理建立如公式(1)矩陣形式的狀態(tài)方程，然后將系數(shù)表達(dá)式代入各階修正量公式，通過(guò)簡(jiǎn)單的矩陣乘除加減運(yùn)算和消元就可以得到關(guān)于電路狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)解的表達(dá)式。相比較過(guò)去增加階次或迭代運(yùn)算的求解方法，本發(fā)明所提方法的求解過(guò)程結(jié)合了等效小參量法的特點(diǎn)，避開(kāi)了針對(duì)單個(gè)狀態(tài)變量含量的深入討論，所得的穩(wěn)態(tài)解具有明顯的物理意義，根據(jù)采用本發(fā)明所提方法獲得的穩(wěn)態(tài)解的形式，可以清楚的看到每一狀態(tài)變量所包含的諧波成分，有利于對(duì)E類逆變的諧振式無(wú)線輸電系統(tǒng)電路展開(kāi)更深入的分析。附圖說(shuō)明圖1為E類逆變的諧振式無(wú)線輸電系統(tǒng)電路模型。圖中的參數(shù)說(shuō)明如下：圖2為本文電路參數(shù)下電壓v1與開(kāi)關(guān)兩端電流的波形。其中，橫坐標(biāo)為仿真的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示幅值。圖3為圖1中實(shí)際電路參數(shù)下v1的頻譜圖。其中，橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)表示幅值。圖4a為本發(fā)明所公開(kāi)方法與仿真軟件中電流i1的對(duì)比圖。其中，橫坐標(biāo)為仿真的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示電流值。圖4b為本發(fā)明所公開(kāi)方法與仿真軟件中電流i2的對(duì)比圖。其中，橫坐標(biāo)為仿真的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示幅值。圖4c為本發(fā)明所公開(kāi)方法與仿真軟件中電流i3的對(duì)比圖。其中，橫坐標(biāo)為仿真的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示幅值。圖4d為本發(fā)明所公開(kāi)方法與仿真軟件中電壓v1的對(duì)比圖。其中，橫坐標(biāo)為仿真的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示幅值。具體實(shí)施方式下面結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明。本實(shí)施例所述的基于E類逆變的諧振式無(wú)線輸電系統(tǒng)的符號(hào)分析方法，具體是利用等效小參量法的基本原理特點(diǎn)，求滿足ZVS條件電路的狀態(tài)變量的周期解表達(dá)式的方法，包括以下步驟：1)建立滿足ZVS條件的E類逆變的諧振式無(wú)線輸電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；1.1)根據(jù)圖1中的電路原理，列寫(xiě)無(wú)線輸電系統(tǒng)的分段線性微分方程：G1(p)+G2(p)f(x)＝u(1)同一支路上的電容，電感進(jìn)行串聯(lián)計(jì)算，上式中x＝[i1i2i3v1v2v3]T表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量，i1表示電感L1上的電流、i2表示電感L2上的電流、i3表示電感L4上的電流，v1表示電容C1上的電壓、v2表示電容C2與C3串聯(lián)后的電壓，v3表示電容C4上的電壓。式中微分算子p＝d/dt，G1(p)、G2(p)為系數(shù)矩陣。f(x)＝s(t)x為非線性矢量函數(shù)。開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)表征開(kāi)關(guān)S的狀態(tài)，其定義為：其中D為占空比，等于開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通時(shí)間與周期的比值。1.2)將狀態(tài)變量x以及開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)均展開(kāi)為主部與小量余項(xiàng)之和的形式：將式(3)、(4)代入f(x)＝s(t)x，合并相同階次余項(xiàng)小量，得：將式(5)中各項(xiàng)表示為fi＝fim+εRi+1(i＝0,1,2,....)，其中fim包含fi中所有與xi具有相同頻譜成分的項(xiàng)，而與xi具有不同頻譜成分的項(xiàng)則屬于Ri+1,用于確定xi+1的頻率成分。小量標(biāo)記ε表明Ri+1是fim的一階小量，即Ri+1<fim。其中：1.3)根據(jù)諧波平衡原理，將所述狀態(tài)變量x與開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)的展開(kāi)式(7)中主部和第i階余項(xiàng)小量做傅里葉展開(kāi)如下：其中aki表示第i階修正量的k次諧波成分的幅值。bm是的共軛復(fù)數(shù)，所述開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)展開(kāi)式系數(shù)表達(dá)式如下：式(8)中2)依據(jù)諧波平衡原理，將系數(shù)展開(kāi)式(8)代入傅里葉展開(kāi)式(7)，依次求解狀態(tài)變量的主振蕩分量和各階修正量；系數(shù)矩陣G1(p)、G2(p)變?yōu)镚1(jkω)、G2(jkω),k∈Eir表示當(dāng)前第i階修正量中諧波次數(shù)k，i、k的定義后同；2.1)求主振蕩分量諧振逆變電路，主振蕩中含直流量和一次諧波量，i＝0，設(shè)為：當(dāng)k＝0，1時(shí)，將x0、s0代入式(6)中，并將fom代入(1)式中，得：式(10)中由式(10)求得變換器狀態(tài)變量的主振蕩分量：2.2)求各階修正量根據(jù)主振蕩分量余項(xiàng)R1中含有的諧波成分，i＝1，設(shè)狀態(tài)變量的一階修正量形式如下：其中c.c表示共軛項(xiàng)，后同；由狀態(tài)變量的一階修正量中的諧波成分可知，k＝2,代入式(6)中f1，得到一階修正量表達(dá)式：根據(jù)式(13)能夠獲得關(guān)于諧波幅值a01和ak1的線性方程組；將參數(shù)代入所得當(dāng)前階次修正量的表達(dá)式，若當(dāng)前階次修正量的各次諧波幅值相比較上一階修正量小于一個(gè)數(shù)量級(jí)，則不需做更高階的修正，反之，繼續(xù)依據(jù)上述過(guò)程繼續(xù)求更高階次的修正量；3)將主振蕩分量和各階修正量相加，獲得關(guān)于狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)周期解析解表達(dá)式。下面針對(duì)具體實(shí)例采用上述E類逆變的諧振式無(wú)線輸電系統(tǒng)的符號(hào)分析方法進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)于文中電路其狀態(tài)變量x＝[i1i2i3v1v2v3]T，狀態(tài)方程如下所示：對(duì)應(yīng)式(1)所描述的形式，可知電路參數(shù)參照參考文獻(xiàn)(Z.W.,X.W.andB.Zh.AmagneticcoupledresonanceWPTsystemdesignmethodofdouble-endimpedanceconverternetworkswithClass-Eamplifier[J].IES,2015,:003093-003098.)中滿足ZVS條件的參數(shù)，如下：電路參數(shù)參數(shù)值電路參數(shù)參數(shù)值L1(r1)66μH(0.03Ω)C16nFL28μHC23.6nFL3(r3)36.09μH(0.69Ω)C30.7018nFL4(r4)36.3μH(0.69Ω)C40.6798nFM1.96μHRon0.02ΩVin10VRL34.5Ωfs1MHzD0.5將上述電路參數(shù)進(jìn)行仿真，可得圖2中的電壓v1與開(kāi)關(guān)的電流波形，有圖所知上述參數(shù)滿足ZVS條件，根據(jù)圖3中電壓v1的頻譜圖可以看出四次諧波的幅值就非常小，只需求解至四次諧波。根據(jù)前面的步驟求電路的主振蕩分量、一階修正量和二階修正量，此時(shí)由于二階修正量中各次諧波的幅值比主振蕩分量小很多，故不繼續(xù)求更高階修正量，電路經(jīng)過(guò)兩階修正后的穩(wěn)態(tài)周期解析解形式如下：式中，Re(aik)表示取aik的實(shí)部，Im(aik)表示取aik的虛部，xdc和xac分別表示狀態(tài)變量的直流部分和交流量。aki的表達(dá)式如下所示：將參數(shù)代入式(15)和(16)可得穩(wěn)態(tài)周期解析解為：注意我們沒(méi)有列出v2、v3的表達(dá)式，是由于通常并需不關(guān)注v2、v3。將本發(fā)明所采用的符號(hào)分析法與PSIM軟件在穩(wěn)態(tài)時(shí)狀態(tài)變量波形比較，如圖4a、4b、4c、4d所示，仿真圖采用參考文獻(xiàn)中參數(shù)。從圖中可見(jiàn)，電流i1直流部分相差0.02A屬于誤差范圍內(nèi),其他電流、電壓的對(duì)比曲線擬合得很好，說(shuō)明本發(fā)明所提出的方法是有效的。由解析解公式可以看出，采用本方法求電路狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)周期解析解，只要建立如公式(1)形式的狀態(tài)方程，然后將系數(shù)表達(dá)式代入各階修正量公式，通過(guò)簡(jiǎn)單的矩陣運(yùn)算和消元就可以得到E類逆變的諧振式無(wú)線輸電系統(tǒng)的狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)解的表達(dá)式，通過(guò)該表達(dá)式可以清楚地看出狀態(tài)變量中的諧波成分，通過(guò)諧波幅值系數(shù)的表達(dá)式，可以看出元件階次對(duì)變換器狀態(tài)變量的影響。以上所述實(shí)施例只為本發(fā)明之較佳實(shí)施例，并非以此限制本發(fā)明的實(shí)施范圍，故凡依本發(fā)明之形狀、原理所作的變化，均應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3