本發(fā)明涉及一種水力壓裂中流固耦合問題數(shù)值模擬的構(gòu)建方法。

背景技術(shù)：

水力壓裂作為一種常規(guī)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于頁巖氣開采領(lǐng)域，其發(fā)展直接影響著頁巖氣開采的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。高效準(zhǔn)確地預(yù)測水力壓裂過程對于充分理解和掌握其中關(guān)鍵力學(xué)問題、發(fā)展和創(chuàng)新更先進(jìn)的水力壓裂技術(shù)，從而提高頁巖氣開采效率和產(chǎn)量有著極其重要的作用。水力壓裂過程十分復(fù)雜，涉及到流體壓力引起的裂縫萌生和擴(kuò)展、裂縫內(nèi)流體壓力引起的固體變形、裂縫內(nèi)流體流動等關(guān)鍵問題。在實際工程中還需考慮巖體中的天然裂縫、多層巖理結(jié)構(gòu)、地應(yīng)力分布、裂縫中流體的滲漏、支撐劑運(yùn)輸和裂縫閉合等力學(xué)機(jī)理。這些現(xiàn)象和力學(xué)機(jī)理本身及其之間相互耦合作用使得水力壓裂過程更加復(fù)雜。因此，隨著計算機(jī)水平的發(fā)展，采用大規(guī)模數(shù)值方法模擬是研究具有復(fù)雜力學(xué)機(jī)制水力壓裂過程的有效手段。

目前被廣泛采用的水力壓裂數(shù)值計算方法包括基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法的有限元法、擴(kuò)展有限元法、邊界元法和位移不連續(xù)法，以及基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法的離散元法等。由于傳統(tǒng)的有限元法能夠有效的模擬水力壓裂在非均質(zhì)巖石中的擴(kuò)展，在解決非線性問題和復(fù)雜受力狀態(tài)問題具有極大的優(yōu)勢，大量基于傳統(tǒng)有限元法的數(shù)值模型被用來模擬水力壓裂過程。傳統(tǒng)有限元法通過將裂縫設(shè)為單元的邊，裂縫尖端設(shè)為單元節(jié)點(diǎn)，采用重新劃分網(wǎng)格的方式實現(xiàn)裂縫在計算域內(nèi)的動態(tài)擴(kuò)展，但網(wǎng)格重構(gòu)極大地影響了算法的效率。擴(kuò)展有限元法在標(biāo)準(zhǔn)有限元的框架內(nèi)通過階躍函數(shù)增加不連續(xù)界面的自由度克服了傳統(tǒng)有限元法的缺點(diǎn)，通過獨(dú)立的網(wǎng)格模擬裂縫的擴(kuò)展，大大減少了計算資源，提高了計算效率，近年來擴(kuò)展有限元法被逐漸廣泛用于研究水力壓裂問題。邊界元法相較于有限元法只需劃分結(jié)構(gòu)邊界和不連續(xù)界面，具有單元個數(shù)少、計算資源消耗少且效率高等優(yōu)勢。位移不連續(xù)法作為一種非直接的邊界元法，在處理裂縫擴(kuò)展問題時不需要重新劃分網(wǎng)格，裂縫尖端可通過高階位移不連續(xù)單元來處理，但在求解非線性問題時，存在數(shù)值求解不穩(wěn)定等問題。離散元法的優(yōu)勢在于處理不連續(xù)的、分區(qū)域的結(jié)構(gòu)，主要通過不同單元體之間的接觸和相互影響來描述結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性，在處理多裂縫、天然裂縫、多層巖理結(jié)構(gòu)等問題具有優(yōu)勢。

綜上所述，不同數(shù)值計算方法在其使用領(lǐng)域具有特定的優(yōu)勢，但同時存在一定的局限性，主要體現(xiàn)在：

(1)利用隱式算法求解水力壓裂過程中的固體問題時，即模擬由于壓力造成的結(jié)構(gòu)破裂引起的損傷時，結(jié)構(gòu)中裂縫擴(kuò)展引起應(yīng)力下降將導(dǎo)致彈性剛度矩陣不再滿足正定性，從而引起數(shù)值計算不穩(wěn)定而導(dǎo)致計算不收斂。

(2)利用顯示算法求解水力壓裂過程中的流體問題時，即模擬裂縫內(nèi)流體流動和滲透問題時，顯示算法中所用時間步長不能超過某一臨界值的“穩(wěn)定性條件”常常不能保證，從而引起數(shù)值計算不穩(wěn)定而導(dǎo)致計算不收斂。

(3)目前通用的有限元商業(yè)軟件仍然無法實現(xiàn)隱式和顯示統(tǒng)一求解水力壓裂過程中的流固耦合問題。

(4)目前存在的水力壓裂數(shù)值模擬構(gòu)建方法仍然沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，無法實現(xiàn)大規(guī)模計算來滿足實際工程的需求，理論研究無法合理地推廣到水力壓裂實際工程。

因此，亟需提供一種高效解決水力壓裂過程中流固耦合問題的數(shù)值方法，來準(zhǔn)確地模擬和預(yù)測不同地質(zhì)條件下的水力壓裂過程。同時，能在計算規(guī)模上能夠滿足實際工程需求，能推廣到水力壓裂實際工程。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明解決的技術(shù)問題是，單純采用隱式算法求解或顯式算法求解水力壓裂流固耦合問題時會引起數(shù)值計算不穩(wěn)定而導(dǎo)致計算不收斂，而通用的有限元商業(yè)軟件仍然無法實現(xiàn)隱式算法和顯示算法統(tǒng)一求解水力壓裂過程中的流固耦合問題。

為了解決上述問題，本發(fā)明提供一種水力壓裂中流固耦合問題數(shù)值模擬的構(gòu)建方法，包括以下步驟：

a)采用顯示算法求解固體問題，包括節(jié)點(diǎn)加速度、節(jié)點(diǎn)速度、節(jié)點(diǎn)位移；

b)采用隱式算法求解流體問題，包括流量和壓力；

c)采用裂縫帶模型分別計算流體流場對固體應(yīng)力場的作用和固體應(yīng)力場對流體流場的作用，從而實現(xiàn)流固耦合計算。

進(jìn)一步，所述步驟a)具體包括：

1)根據(jù)實際工程問題確定模型參數(shù)并錄入程序；

2)根據(jù)應(yīng)力平衡方程在時間域內(nèi)，采用顯式中心差分法迭代求解，即式中ρ為固體密度，為加速度，α為阻尼系數(shù)，為速度，σ為應(yīng)力張量，f為體力，u為位移，i為迭代步數(shù)，Δt為時間步長；通過顯示算法求解固體問題，包括節(jié)點(diǎn)加速度節(jié)點(diǎn)速度節(jié)點(diǎn)位移u。

進(jìn)一步，所述步驟b)具體為：

根據(jù)泊肅葉定律給出的裂縫內(nèi)流體的流動方程和質(zhì)量守恒定律給出的裂縫內(nèi)的流體控制方程建立流體流場方程式中，q為流量，P為流體壓力，x為流體中任意一點(diǎn)，式中h₁,h₂,h₃分別為三個正交方向裂縫寬度，其中h₁＝l〈ε″₁〉,h₂＝l〈ε″₂〉,h₃＝l〈ε″₃〉，ε″₁,ε″₂,ε″₃為非彈性主應(yīng)變，<x>＝max(x,0)，l是單元特征長度，δ_ij是Kronecker符號，n是裂縫平面法向向量，γ為滲透率，μ為流體動力粘度系數(shù)；其中式中ρ₀為零壓力下的流體密度，k為流體的體積模量，i,j＝1,2,3；采用隱式算法求解流體問題，包括計算流量q和壓力P。

進(jìn)一步，所述步驟c)具體為：

傳遞固體和流體求解得到的結(jié)果并分別計算流體流場對固體應(yīng)力場的作用和固體應(yīng)力場對流體流場的作用；

固體損傷對流體流場的作用可用損傷作用下修正后的流動系數(shù)B_ij描述；流體流場對固體應(yīng)力場的作用可用損傷作用下額外應(yīng)力描述，其中式中ω_k是損傷程度變量，其中ε″_k為非彈性主應(yīng)變，ε″_k,break是非彈性破壞應(yīng)變。

本發(fā)明的有益效果為：

(1)本發(fā)明為水力壓裂技術(shù)中流固耦合問題的數(shù)值模擬提供了一種有效的數(shù)值算法，該算法能夠高效地解決目前水力壓裂數(shù)值計算過程中的流固耦合的不穩(wěn)定性問題；

(2)以此建立的數(shù)值計算平臺能夠簡單高效地實現(xiàn)不同工況的數(shù)值模擬，易于推廣應(yīng)用于實際頁巖氣開采工程計算與分析。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的實施流程圖。

圖2為本發(fā)明的流固耦合示意圖。

具體實施方式

下文中將結(jié)合附圖對本發(fā)明的實施例進(jìn)行詳細(xì)說明。需要說明的是，在不沖突的情況下，本申請中的實施例及實施例中的特征可以相互任意組合。

實施例一：

如附圖1所示，本發(fā)明提供一種水力壓裂中流固耦合問題數(shù)值模擬的構(gòu)建方法，包括以下步驟：

1)根據(jù)實際工程問題確定模型參數(shù)并錄入程序；本發(fā)明采用裂縫帶模型(Zdeněk P.B.H.Oh.Crack band theory for fracture of concrete[J].Materials&Structures,1983,16(3):155-177.)

2)根據(jù)應(yīng)力平衡方程在時間域內(nèi)，采用顯式中心差分法迭代求解，即式中ρ為固體密度，為加速度，α為阻尼系數(shù)，為速度，σ為應(yīng)力張量，f為體力，u為位移，i為迭代步數(shù)，Δt為時間步長。通過顯示算法求解固體問題，包括節(jié)點(diǎn)加速度節(jié)點(diǎn)速度節(jié)點(diǎn)位移u。

3)根據(jù)泊肅葉定律給出的裂縫內(nèi)流體的流動方程和質(zhì)量守恒定律給出的裂縫內(nèi)的流體控制方程建立流體流場方程式中，q為流量，P為流體壓力，x為流體中任意一點(diǎn)，式中h₁,h₂,h₃分別為三個正交方向裂縫寬度，其中h₁＝l<ε″₁〉,h₂＝l〈ε″₂〉,h₃＝l〈ε″₃〉，ε″₁,ε″₂,ε″₃為非彈性主應(yīng)變，<x>＝max(x,0)，l是單元特征長度，δ_ij是Kronecker符號，n是裂縫平面法向向量，γ為滲透率，μ為流體動力粘度系數(shù)；其中式中ρ₀為零壓力下的流體密度，k為流體的體積模量，i,j＝1,2,3。采用隱式算法求解流體問題，包括計算流量q和壓力P；

4)傳遞固體和流體求解得到的結(jié)果并分別計算流體流場對固體應(yīng)力場的作用和固體應(yīng)力場對流體流場的作用。

如附圖2所示，流體流場對固體應(yīng)力場的作用是指，流體在裂縫內(nèi)流動改變了流體的壓力分布，從而影響頁巖中固體應(yīng)力場的分布，此處體現(xiàn)在額外應(yīng)力σ^A。反過來，固體應(yīng)力場對流體流場的作用是指，頁巖中的裂縫形態(tài)發(fā)生變化從而引起了流體流動發(fā)生變化。裂縫形態(tài)的變化是通過損傷來描述的，而損傷參數(shù)h的改變會影響流動系數(shù)B_ij發(fā)生變化，從而影響流動方程的變化。整體來說，流體流場和固體應(yīng)力場之間不斷耦合相互作用，這個相互作用分別通過流體流場對固體應(yīng)力場的額外應(yīng)力σ^A和固體應(yīng)力場作用下修正后的流動系數(shù)B_ij改變的流體流動來實現(xiàn)，并最終實現(xiàn)水力壓裂中的流固耦合計算。

具體地，裂縫內(nèi)流體流動方程采用泊肅葉定律描述，對于三維空間可表示為固體損傷對流體流場的作用用損傷作用下修正后的流動系數(shù)B_ij描述，其中采用裂縫帶模型計算損傷對流體流場的作用，即通過三個正交裂縫描述彌散分布在固體中的裂縫，其寬度可以定義為h₁,h₂,h₃，分別是三個正交方向裂縫寬度，h₁＝l〈ε″₁〉,h₂＝l〈ε″₂〉,h₃＝l<ε″₃>，h＝h₁+h₂+h₃，ε″₁,ε″₂,ε″₃表示非彈性主應(yīng)變，<x>＝max(x,0)，l是單元特征長度。流體的流動改變壓力分布從而影響了固體的變形，流體流場以壓力的形式作用在每個裂縫上產(chǎn)生額外的應(yīng)力并相應(yīng)地增加損傷的程度。固體損傷對于固體應(yīng)力場的作用可用損傷作用下額外應(yīng)力描述，其中式中ω_k是損傷程度變量，其中ε″_k為非彈性主應(yīng)變，ε″_k,break是非彈性破壞應(yīng)變，δ_ij是Kronecker符號。

簡括地說，通過損傷擴(kuò)展后修正的流動系數(shù)B_ij和縫內(nèi)流體壓力對損傷產(chǎn)生的額外應(yīng)力場計算流體流場和固體應(yīng)力場的相互作用，最終實現(xiàn)水力壓裂中流固耦合問題的數(shù)值模擬。

本發(fā)明為水力壓裂技術(shù)中流固耦合問題的數(shù)值模擬提供了一種有效的數(shù)值算法，該算法能夠高效地解決目前水力壓裂數(shù)值計算過程中的流固耦合的不穩(wěn)定性問題；以此建立的數(shù)值計算平臺能夠簡單便捷地實現(xiàn)不同工況的數(shù)值模擬，易于推廣應(yīng)用于實際頁巖氣開采工程計算與分析。

以上所述僅為本發(fā)明的優(yōu)選實施例而已，并不用于限制本發(fā)明，對于本領(lǐng)域的技術(shù)人員來說，本發(fā)明可以有各種更改和變化。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。