本發(fā)明屬于信息處理領(lǐng)域，具體涉及一種高斯徑向基函數(shù)代理模型的參數(shù)確定方法。
背景技術(shù)：
：代理模型方法是工程分析、設(shè)計(jì)、優(yōu)化過程經(jīng)常涉及的方法，其基本思想是用一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的解析函數(shù)近似代替原有復(fù)雜計(jì)算分析模型，利用已知離散數(shù)據(jù)點(diǎn)(樣本)的響應(yīng)信息來預(yù)測(cè)未知點(diǎn)響應(yīng)值。徑向基函數(shù)代理模型在精度和魯棒性方面皆較為可靠，是在各工程領(lǐng)域被廣泛使用的代理模型。高斯函數(shù)具有良好的連續(xù)性和可導(dǎo)性，被廣泛用作徑向基函數(shù)的核函數(shù)，其表達(dá)形式為：式中，σ高斯核函數(shù)的核寬度。高斯徑向基函數(shù)代理模型的基本形式為：式中，x為設(shè)計(jì)變量向量；xi是第i個(gè)樣本點(diǎn)的位置向量；N為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；ri＝||x-xi||為歐式距離；wi為第i個(gè)基函數(shù)的權(quán)系數(shù)。高斯徑向基函數(shù)代理模型中的待求參數(shù)為高斯基函數(shù)的核寬度σi與權(quán)系數(shù)wi。核寬度σi的確定對(duì)代理模型預(yù)測(cè)精度有決定性影響，已有確定方法主要有直接確定方法與基于優(yōu)化的方法兩類。前一類方法計(jì)算量小，對(duì)于均勻分布樣本得到的近似模型可實(shí)現(xiàn)較高的精度，但當(dāng)樣本分布不均勻時(shí)，近似精度無可靠保證；后一類方法對(duì)應(yīng)代理模型的精度相對(duì)較高，但計(jì)算量也相對(duì)較大。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：為進(jìn)一步提高高斯徑向基函數(shù)代理模型的可靠性、計(jì)算效率與近似精度，本發(fā)明提出一種高斯徑向基函數(shù)代理模型的參數(shù)確定方法。采用的技術(shù)方案是：一種高斯徑向基函數(shù)代理模型的參數(shù)確定方法，具體包括以下步驟：第一步：將樣本空間線性映射到n維單位立方體內(nèi)；采用下式將樣本空間線性映射到n維單位立方體內(nèi)：xk=Xk-XkLXkU-XkLk=1,2,...,n---(3)]]>式中，分別為第k維設(shè)計(jì)變量的上下界；Xk、xk分別為原設(shè)計(jì)空間與映射后單位立方體中第k維設(shè)計(jì)變量的取值。第二步：根據(jù)樣本分布情況計(jì)算各樣本點(diǎn)局部密度；采用下式計(jì)算各樣本點(diǎn)局部密度：ρ(xi)=Σj=1Ne-||xi-xj||2c2=Σj=1Ne-(xi-xj)T(xi-xj)c2---(4)]]>式中，取得：ρ(xi)=Σj=1Ne-||xi-xj||2c2=Σj=1Ne-(xi-xj)T(xi-xj)c2=Σj=1Ne-N2/n(xi-xj)T(xi-xj)---(5)]]>第三步：計(jì)算局部密度最小的樣本點(diǎn)xs至其它樣本點(diǎn)的最小距離ds，min；局部密度最小的樣本點(diǎn)xs至其它樣本點(diǎn)的最小距離ds，min為：ds,min=minj=1N[(xs-xj)T(xs-xj)];---(6)]]>第四步：確定各樣本點(diǎn)的核寬度；采用下式確定各樣本點(diǎn)的核寬度：σi=ρ(xs)/ρ(xi)nds,min;---(7)]]>第五步：確定各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)基函數(shù)的權(quán)系數(shù)wi(i＝1，2，…，N)；將樣本S：[xi，yi](i＝1，2，…，N)代入公式：得以基函數(shù)權(quán)系數(shù)wi(i＝1，2，…，N)為未知數(shù)的N維線性方程組：式中，求解該方程組得wi。至此，公式中的未知參數(shù)σi與wi完全確定，即完成了高斯徑向基函數(shù)代理模型的參數(shù)確定過程。為更好理解本發(fā)明，對(duì)式(7)的由來說明如下：各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)高斯基函數(shù)的核寬度σi表征了第i個(gè)樣本點(diǎn)影響區(qū)域的大小，σi的n次方應(yīng)與密度函數(shù)ρ(xi)成反比，即σinσjn=1/ρ(xi)1/ρ(xj)=ρ(xj)ρ(xi)---(10)]]>式(10)包含N-1個(gè)獨(dú)立的方程，待確定的核寬度σi為N個(gè)，求得任意樣本點(diǎn)核寬度后即可確定其余樣本點(diǎn)的核寬度?？紤]局部密度最小的樣本點(diǎn)xs，設(shè)其核寬度為σs，其基函數(shù)在距xs最近的樣本點(diǎn)的數(shù)值為若σs數(shù)值過小，其余樣本點(diǎn)的核寬度σi也將過小，將導(dǎo)致徑向基函數(shù)代理模型不光滑；反之若σs數(shù)值過大，將導(dǎo)致龍格現(xiàn)象。合理的σs取值應(yīng)保證樣本點(diǎn)xs的基函數(shù)的影響域應(yīng)到達(dá)離其最近的樣本點(diǎn)的位置，即的數(shù)值應(yīng)足夠大，與σs/ds，min的數(shù)值關(guān)系如圖1所示。當(dāng)σs/ds，min＜0.6592時(shí)，數(shù)值偏小，即樣本點(diǎn)xs的影響偏弱；當(dāng)σs/ds，min＞1時(shí)，本發(fā)明取σs/ds，min＝1以保證樣本點(diǎn)xs的影響域到達(dá)離其最近的樣本點(diǎn)，確保代理模型光滑，即σs＝ds，min(12)由式(10)與式(12)即得如式(7)所示的各樣本點(diǎn)核寬度的計(jì)算公式。本發(fā)明的有益效果是：(1)本發(fā)明提出的高斯徑向基函數(shù)代理模型的參數(shù)確定方法邏輯清晰、操作簡(jiǎn)便、易于執(zhí)行；(2)本發(fā)明確定高斯基函數(shù)核寬度的方法主要計(jì)算量在于計(jì)算樣本點(diǎn)間的距離(x-xi)T(x-xi)，但(x-xi)T(x-xi)同樣是確定權(quán)系數(shù)wi需要的量，換言之，本發(fā)明基函數(shù)核寬度確定方法基本不會(huì)帶來計(jì)算量的增加；(3)采用本發(fā)明方法得到的高斯徑向基函數(shù)代理模型通適于均勻/非均勻樣本，且具有可靠、高效、高精度的顯著特點(diǎn)。附圖說明圖1為與σs/ds，min的數(shù)值關(guān)系；圖2為本發(fā)明提出的高斯徑向基函數(shù)代理模型的參數(shù)確定方法的流程；圖3為本發(fā)明方法與另外兩種方法得到的高斯徑向基函數(shù)代理模型的MR2值比較；圖4為焊接梁空間結(jié)構(gòu)示意圖。具體實(shí)施方式本發(fā)提出的高斯徑向基函數(shù)代理模型的參數(shù)確定方法的流程如圖2所示。下面結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式作進(jìn)一步的說明。步驟一：將樣本空間線性映射到n維單位立方體內(nèi)：根據(jù)式(3)將樣本空間線性映射到n維單位立方體內(nèi)。步驟二：根據(jù)樣本分布情況計(jì)算各樣本點(diǎn)局部密度：根據(jù)式(5)計(jì)算各樣本點(diǎn)局部密度ρ(xi)。步驟三：計(jì)算局部密度最小的樣本點(diǎn)xs至其它樣本點(diǎn)的最小距離ds，min：采用下式計(jì)算ds，min：ds,min=minj=1N[(xs-xj)T(xs-xj)]---(13)]]>步驟四：確定各樣本點(diǎn)的核寬度σi：采用下式確定σi：σi=ρ(xs)/ρ(xi)nds,min---(14)]]>步驟五：確定各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)基函數(shù)的權(quán)系數(shù)wi(i＝1，2，…，N)：將樣本S：[xi，yi](i＝1，2，…，N)代入式(2)，得N維線性方程組：式中，求解該方程組即得權(quán)系數(shù)wi。自此即完成了高斯徑向基函數(shù)代理模型的參數(shù)確定過程。為分析本發(fā)明的性能特點(diǎn)，將本發(fā)明得到的高斯徑向基函數(shù)代理模型與以下兩種方法得到的模型進(jìn)行比較分析。已有方法一：采用確定各樣本點(diǎn)基函數(shù)核寬度，其中di，max為第i個(gè)樣本點(diǎn)到其他樣本點(diǎn)間的最小距離，各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)基函數(shù)的權(quán)系數(shù)的確定方法與本發(fā)明類似。(參考文獻(xiàn)：S.Kitayama，M.Arakawa，K.Yamazaki.SequentialApproximateOptimizationusingRadialBasisFunctionnetworkforengineeringoptimization[J].OptimizationandEngineering.2011，12：535-557.)已有方法二：采用確定各樣本點(diǎn)基函數(shù)核寬度，其中dmax為所有樣本點(diǎn)間的最大距離，各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)基函數(shù)的權(quán)系數(shù)的確定方法與本發(fā)明類似。(參考文獻(xiàn)：H.Nakayama，M.Arakawa，R.Sasaki.Simulation-basedoptimizationusingcomputationalintelligence[J].OptimizationandEngineering.2002(3)：201-214.)采用下式準(zhǔn)則比較本發(fā)明方法與另外兩種方法得到的高斯徑向基函數(shù)代理模型的近似精度：R2=1-Σi=1n(yi-y^i)2Σi=1n(yi-y‾)2---(16)]]>式中，n為驗(yàn)證樣本數(shù)量；yi為原始模型真實(shí)值；為近似模型數(shù)值；為yi的平均值。R2≤1，越接近于1表明近似模型精度越高，當(dāng)R2＝1時(shí)表明近似模型在驗(yàn)證樣本處的誤差為0。取如下所示5個(gè)典型測(cè)試函數(shù)。函數(shù)I(一維函數(shù))：f(x)＝xsin(1.5x)0≤x≤10(17)函數(shù)II(低維低階函數(shù))：f(x)＝sin(x1+x2)+(x1-x2)2-1.5x1+2.5x2+1|xi|≤5(18)函數(shù)III(低維高階函數(shù))：f(x)=(10+x1cos(x1))(3+exp(-x22))|xi|≤5---(19)]]>函數(shù)IV(高維低階函數(shù))：f(x)=2(x1-1)2+x22-x1x2+(4-x3)2+3(x4-6)2+0.5(x5-2)2+(x6-10)2+4(x7-9)2+2(x8-5)2+33|xi|≤20---(20)]]>函數(shù)V(高維高階函數(shù))：f(x)=Σi=18exp(xi)(xi-ln(Σk=18exp(xk)))|xi|≤4---(21)]]>采用文獻(xiàn)[24]中的方法驗(yàn)證本文提出的核寬度確定方法的性能，驗(yàn)證過程為：函數(shù)I取10個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn)，函數(shù)II、III取50個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn)，函數(shù)IV、V取200個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn)，分別按本發(fā)明方法與已有方法一、二確定代理模型，為保證近似精度R2計(jì)算的準(zhǔn)確性，取足夠多的驗(yàn)證樣本點(diǎn)，數(shù)量為1000，進(jìn)行20次獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，計(jì)算R2與R2的平均值MR2。三種方法得到代理模型的MR2值比較如圖3所示。結(jié)果表明，本發(fā)明提出的參數(shù)確定方法得到的高斯徑向基函數(shù)代理模型的近似精度顯著優(yōu)于已有方法一、二。本發(fā)明提出的參數(shù)確定方法得到的高斯徑向基函數(shù)代理模型可廣泛用于工程分析、設(shè)計(jì)、優(yōu)化領(lǐng)域，并提高效率與性能。以焊接梁優(yōu)化問題為例，該問題為經(jīng)典工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，其示意圖如圖4所示，優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在滿足約束的條件下盡量降低制造成本，四個(gè)設(shè)計(jì)變量分別是x1＝h，x2＝l，x3＝t和x4＝b，約束有最大應(yīng)力約束，最大變形約束，形狀約束等，該優(yōu)化間題的此優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Min:f(x)=1.10471x12x2+0.04811x3x4(14.0+x2)s.t.g1(x)=τ(x)-τmax≤0g2(x)=σ(x)-σmax≤0g3(x)=x1-x4≤0g4(x)=0.10471x12+0.04811x3x4(14.0+x2)-5.0≤0g5(x)=0.125-x1≤0g6(x)=δ(x)-δmax≤0g7(x)=P-Pc(x)≤0---(22)]]>式中：τ(x)=(τ′)2+2τ′τ′′x22R+(τ′′)2]]>τ′=P2x1x2,τ′′=MRJ,M=P(L+x22)]]>R=x224+(x1+x32)2]]>J=2{2x1x2[x2212+(x1+x32)2]}]]>σ(x)=6PLx4x32,δ(x)=4PL3Ex33x4]]>Pc(x)=4.013Ex32x46/36L2(1-x32LE4G)]]>P＝6000lb，L＝14in，E＝30×106psi，G＝12×106psiτmax＝13600psi，σmax＝30000psi，δmax＝0.255in采用優(yōu)化拉丁超立方方法生成40個(gè)樣本點(diǎn)，根據(jù)式(22)計(jì)算各樣本點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)與約束值，分別采用本發(fā)明方法與已有方法一、二建立目標(biāo)函數(shù)與約束值的高斯徑向基函數(shù)代理模型，在代理模型基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表1所示。由表1得，本發(fā)明方法所得代理模型對(duì)應(yīng)最優(yōu)解滿足原模型的各個(gè)約束條件，為原模型的可行解，設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)值最接近原模型最優(yōu)解；已有方法一所得代理模型對(duì)應(yīng)最優(yōu)解也為原模型的可行解，但設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)值偏離原模型最優(yōu)解較遠(yuǎn)；已有方法二所得代理模型對(duì)應(yīng)最優(yōu)解為原模型的不可行解；本發(fā)明提出的高斯徑向基函數(shù)代理模型的參數(shù)確定方法用于工程優(yōu)化時(shí)性能優(yōu)于已有方法一、二。表1不同方法所得代理模型對(duì)應(yīng)最優(yōu)解的對(duì)比本發(fā)明提出了邏輯清晰、操作簡(jiǎn)便、易于執(zhí)行的高斯徑向基函數(shù)代理模型的參數(shù)確定方法，該方法通適于均勻/非均勻樣本，且具有可靠、高效、高精度的顯著特點(diǎn)，是高斯徑向基函數(shù)代理模型參數(shù)確定的理想方法。綜上所述，雖然本發(fā)明已以較佳實(shí)施例揭露如上，然其并非用以限定本發(fā)明，任何本領(lǐng)域普通技術(shù)人員，在不脫離本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，當(dāng)可作各種更動(dòng)與潤(rùn)飾，因此本發(fā)明的保護(hù)范圍當(dāng)視權(quán)利要求書界定的范圍為準(zhǔn)。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3