專利名稱：一種基于序列徑向基代理模型的高效全局優(yōu)化方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種基于序列徑向基代理模型的高效全局優(yōu)化方法，屬于工程設(shè)計(jì)中 多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
當(dāng)今工程優(yōu)化問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，許多混合分析和仿真軟件都被應(yīng)用于設(shè)計(jì)和研究 中，但是這些分析和仿真問(wèn)題大多都是高精度分析模型，例如結(jié)構(gòu)分析中采用的有限元分 析(FEA)模型、氣動(dòng)分析中使用的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)分析模型等。高精度分析模型在提 高分析精度和可信度的同時(shí)也帶來(lái)了計(jì)算耗時(shí)的問(wèn)題，雖然當(dāng)今計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)已經(jīng)有 了長(zhǎng)足的發(fā)展，然而，調(diào)用高精度分析模型完成一次分析仍然極其耗時(shí)，例如使用CFD模型 完成一次氣動(dòng)仿真分析需要數(shù)小時(shí)甚至數(shù)十小時(shí)；其次，現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)問(wèn)題往往涉及多個(gè) 相互耦合的學(xué)科。譬如，飛行器設(shè)計(jì)涉及氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、動(dòng)力、隱身、控制等學(xué)科，各學(xué)科相互 影響，相互制約，飛行器的性能是各學(xué)科耦合的綜合體現(xiàn)。由于學(xué)科之間的耦合關(guān)系，工程 設(shè)計(jì)問(wèn)題的系統(tǒng)分析表現(xiàn)為多學(xué)科分析。本質(zhì)上，多學(xué)科分析過(guò)程是一個(gè)典型的非線性求 解過(guò)程，每次多學(xué)科分析都需要進(jìn)行多次迭代，計(jì)算耗時(shí)，如果各學(xué)科都采用高精度分析模 型，其計(jì)算量將非常龐大。再次，工程優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代方能收斂到局部或 全局最優(yōu)解，而每次迭代都需要進(jìn)行多次工程設(shè)計(jì)問(wèn)題的多學(xué)科分析，可見(jiàn)計(jì)算成本將進(jìn) 一步增加。傳統(tǒng)的梯度算法往往只能找到分析問(wèn)題的局部最優(yōu)解，不具備全局搜索能力。為了獲得工程設(shè)計(jì)問(wèn)題的全局最優(yōu)解，常常直接使用具有全局搜索能力的優(yōu)化算 法，例如遺傳算法(GA)、模擬退火算法(SA)等。但是，與傳統(tǒng)的梯度算法相比，全局優(yōu)化算 法所需計(jì)算量更大。例如，使用遺傳算法對(duì)一個(gè)分析模型進(jìn)行優(yōu)化通常需要調(diào)用成百上千 次分析系統(tǒng)。對(duì)于大量采用高精度學(xué)科分析模型的復(fù)雜現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)問(wèn)題，傳統(tǒng)的全局優(yōu) 化策略的計(jì)算成本過(guò)大甚至是難以接受的。此外，目前多數(shù)高精度分析模型都采用商業(yè)CAE 軟件建立的黑盒模型(Black-box Model)，與優(yōu)化算法(優(yōu)化器)的接口相當(dāng)困難。為了降低傳統(tǒng)的全局優(yōu)化算法對(duì)現(xiàn)在工程設(shè)計(jì)問(wèn)題優(yōu)化過(guò)程中所涉及的高計(jì)算 量，基于代理模型的優(yōu)化方法被逐漸的為人們所研究。其本質(zhì)上就是構(gòu)造與高精度分析模 型近似，但計(jì)算成本更低的數(shù)學(xué)代理模型，并將該模型用于優(yōu)化。由于高精度分析模型計(jì)算 一次所需時(shí)間的量級(jí)為小時(shí)，而代理模型計(jì)算一次所用時(shí)間的量級(jí)僅為秒甚至毫秒，因此 與高精度分析模型的計(jì)算時(shí)間相比，構(gòu)造代理模型以及基于代理模型優(yōu)化的計(jì)算時(shí)間往往 可以忽略不計(jì)。在最近10年里，許多公司都開(kāi)始研究并推動(dòng)了近似代理模型技術(shù)在設(shè)計(jì)和 優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用，例如Engineous軟件公司研發(fā)iSIGHT，Vanderplaats R&D公司研發(fā)的 Visual DOC, LMS國(guó)際組織研發(fā)的Optimus，Phoenix公司研發(fā)的ModelCenter和波音公司 石if發(fā)的 Design Explorer。按照代理模型在優(yōu)化過(guò)程中的使用方式可以分為靜態(tài)代理模型和動(dòng)態(tài)代理模型。 靜態(tài)代理模型通過(guò)一次采取足夠多的樣本點(diǎn)，然后構(gòu)造代理模型，在優(yōu)化過(guò)程中代理模型 保持不變；而動(dòng)態(tài)代理模型是序列采取樣本點(diǎn)，然后在每次優(yōu)化迭代過(guò)程中根據(jù)已知信息逐步改進(jìn)和更新代理模型，直至優(yōu)化收斂。與靜態(tài)代理模型相比，動(dòng)態(tài)代理模型在優(yōu)化效率 和結(jié)果精度方面更具有優(yōu)勢(shì)。徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)是最常用的代理模型方法之一，其優(yōu) 點(diǎn)在于對(duì)于高階非線性優(yōu)化問(wèn)題，徑向基函數(shù)在全局近似精度較高；并且隨著樣本點(diǎn)個(gè)數(shù) 的增加，所構(gòu)造的徑向基代理模型的近似精度會(huì)提高；在樣本點(diǎn)附近，近似精度較高。但是， 要使得通過(guò)一次設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)所構(gòu)造的徑向基代理模型其近似精度要滿足設(shè)計(jì)需求，那么所 需要的設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)較多，這樣所需要調(diào)用分析模型的次數(shù)較多。為了更好的說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)方案，下面對(duì)可能應(yīng)用到的相關(guān)方法做具體介紹1)計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法該方法包括均勻設(shè)計(jì)、拉丁超立方設(shè)計(jì)、樣本點(diǎn)最小距離最大設(shè)計(jì)等設(shè)計(jì)方法，采 用這些方法可以得到精確的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)。其中，均勻設(shè)計(jì)是由方開(kāi)泰教授提出，具有很好的一維投影均勻性，其一般求解過(guò) 程為a)假設(shè)要在試驗(yàn)設(shè)計(jì)空間中選擇113個(gè)樣本點(diǎn)，首先確定集合P。P為所有在區(qū)間 [1，nj中與ns+l互為素?cái)?shù)的數(shù)組成的集合。b)對(duì)于V凡e P，通過(guò)式⑴可構(gòu)造一組向量Aii, ={ | =(y + l)p,mod( ,+l), ./ = 0,···,^,- }(1)將集合P中所有元素都通過(guò)式⑴構(gòu)造所對(duì)應(yīng)的向量，則所有向量可以構(gòu)造出一 個(gè)矩陣7i = {4},其中每一個(gè)為對(duì)應(yīng)于矩陣B中的第i列。c)若設(shè)計(jì)空間是s維空間，那么從矩陣B中選擇任意s列構(gòu)成一個(gè)新矩陣瓦,那
么瓦-就是ns個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合，其氣一中每一個(gè)行向量表示一個(gè)樣本點(diǎn)。Hi ckerne 11 (1998)提出了能反映計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)空間均布性程度中心L2偏差 (centered L2-discr印ancy，CL2)，其解析表達(dá)式如式(2)所示。一種計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)應(yīng)于 一個(gè)CL2值，當(dāng)CL2越小時(shí)，表明試驗(yàn)設(shè)計(jì)的空間均布性越好。以2(沖=閣」1；1^1+ 去| -。.5|-去| -。.5|2、
Viz/ n k=\ /=1 VzzJ(2)ΛΣΣΠ 1+去k廠M+去—0·5Ι—_χ/'Ι
ns k =\ J=\ /=1 L ZZZ-其中，s表示設(shè)計(jì)樣本空間P的維數(shù)，Xk = (xkl,…，xks) e P?，F(xiàn)以二維空間為例，采用均勻設(shè)計(jì)在空間(0,7)內(nèi)設(shè)計(jì)7個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，分別計(jì)算 最優(yōu)均勻設(shè)計(jì)和一般均勻設(shè)計(jì)的CL2值。如圖1所示，圖1中a)為最優(yōu)均勻設(shè)計(jì)，其CL2,= 0. 0058 ；b)為一般均勻設(shè)計(jì)，其CL2 = 0.0074。由圖不難發(fā)現(xiàn)，一般均勻設(shè)計(jì)與最優(yōu)均勻設(shè) 計(jì)的一維投影均勻性都相同，但最優(yōu)均勻設(shè)計(jì)擁有更好的空間均布性。2)徑向基函數(shù)(RBF)代理模型徑向基函數(shù)的基本形式為 式⑶中基函數(shù)P = PdIx-X丨||),···,4|χ-χ |)]τ ，權(quán)向系數(shù)向量
A= (A)1，…，(代) 且I應(yīng)滿足差值條件(fr)i = Yi, i = 1,2, ...，ns(4)其中，Yi為精確值，(Ui為預(yù)測(cè)值。于是有Ar β r = yPr=^y式中 φ為徑向函數(shù)。3)序列徑向基(Sequential Radial Basis Function, SRBF)代理模型描述SRBF是用于對(duì)計(jì)算耗時(shí)的高精度分析和仿真模型，其中包括目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù) 進(jìn)行近似求解最優(yōu)。標(biāo)準(zhǔn)的非線性優(yōu)化問(wèn)題的形式為minf (x)x = [x1 …，xs]s. t. hj (χ) = 0，(j = 1，…，J) (8)gk(x) ≤ 0, (k = 1, ...，K)xLj i ≤ Xi ≤ Xuj i (i = 1，…，s)為了減少計(jì)算高精度分析和仿真模型的次數(shù)，分別對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)構(gòu)造徑 向基代理模型。其中Xi的上下邊界Xu和Xu,i選用設(shè)計(jì)初始邊界。則優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)?s.t. hj (χ) = 0, (y = l,···, J) xLj i≤ Xi ≤Xuj i (i = 1，…，s)
(9)其中式(9)中帶符號(hào)“ ”的方程為式⑶中所對(duì)應(yīng)方程的徑向基代理模型。SRBF 就是用于求解這些真實(shí)分析仿真模型的最優(yōu)值。對(duì)于一般的代理模型而言，樣本點(diǎn)越多，所構(gòu)造的代理模型越接近于真實(shí)模型，但 是，計(jì)算真實(shí)模型的次數(shù)也會(huì)增多。對(duì)于工程問(wèn)題來(lái)說(shuō)，用戶往往關(guān)心的是真實(shí)模型的最優(yōu) 解，因而代理模型的主要任務(wù)是找到一個(gè)接近于真實(shí)模型的全局最優(yōu)解。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明針對(duì)使用傳統(tǒng)的全局優(yōu)化算法在對(duì)高精度分析模型優(yōu)化過(guò)程中計(jì)算費(fèi)時(shí)， 以及使用徑向基代理模型技術(shù)通過(guò)一次構(gòu)造代理模型所需樣本點(diǎn)較多的缺陷，提出了一種基于序列徑向基代理模型的高效全局優(yōu)化方法。本發(fā)明適用于各種復(fù)雜的現(xiàn)代工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，對(duì)于許多工程設(shè)計(jì)和分析軟 件，如飛行器氣動(dòng)分析軟件CFD、飛行器結(jié)構(gòu)分析軟件Nastrane、飛行器結(jié)構(gòu)中有限元分 析軟件FEA等，在進(jìn)行工程優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，往往優(yōu)化設(shè)計(jì)需要消耗幾個(gè)小時(shí)甚至幾天，而 采用本發(fā)明對(duì)工程設(shè)計(jì)和分析軟件中的真實(shí)模型進(jìn)行近似，對(duì)這樣的近似模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè) 計(jì)只需要幾秒或者幾十秒，這樣大大的縮短了工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的周期，設(shè)計(jì)成本大大節(jié)約，設(shè) 計(jì)效率顯著提高。本發(fā)明所述的基于序列徑向基代理模型的全局優(yōu)化方法采用一種多次布點(diǎn)的基 于徑向基函數(shù)的代理模型，其設(shè)計(jì)原理為在對(duì)工程設(shè)計(jì)問(wèn)題優(yōu)化過(guò)程中，通過(guò)在每次迭代 過(guò)程中根據(jù)已知信息構(gòu)造重點(diǎn)采樣空間，并在重點(diǎn)采樣空間內(nèi)增加樣本點(diǎn)，由此提高代理 模型在真實(shí)模型的最優(yōu)點(diǎn)附近區(qū)域的近似精度；然后更新真實(shí)模型的徑向基代理模型，并 使用全局優(yōu)化算法對(duì)代理模型進(jìn)行優(yōu)化，直至獲得真實(shí)模型的最優(yōu)解。本發(fā)明采用的搜索 方法具有全局搜索能力。本發(fā)明的一種基于序列徑向基代理模型的高效全局優(yōu)化方法，具體實(shí)現(xiàn)步驟如 下步驟1，通過(guò)用戶給定的初始條件，選擇初次迭代設(shè)計(jì)空間中的樣本點(diǎn)。將用戶給定需研究的分析和仿真模型作為真實(shí)模型，并將真實(shí)模型中所涉及的設(shè) 計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)約束條件，以及整個(gè)設(shè)計(jì)空間作為初始條件，令迭代計(jì)數(shù)參數(shù)k = 1，進(jìn)行 初次迭代。在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中，利用計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選擇樣本點(diǎn)。所選擇的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù) ns為 其中，ην表示設(shè)計(jì)空間的維數(shù)。步驟2，計(jì)算真實(shí)模型的響應(yīng)值。當(dāng)k = 1時(shí)，通過(guò)調(diào)用步驟1中的真實(shí)模型，計(jì)算步驟1中所選取的每一個(gè)樣本點(diǎn) 所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型的響應(yīng)值，并將這些樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型響應(yīng)值保存到設(shè)計(jì)樣本點(diǎn) 數(shù)據(jù)庫(kù)中。當(dāng)k > 2時(shí)，調(diào)用步驟1中的真實(shí)模型，計(jì)算步驟8中新增到設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中 的樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型的響應(yīng)值，并將這些新樣本點(diǎn)及其所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型響應(yīng)值保 存到設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中。步驟3，構(gòu)造徑向基(RBF)代理模型。當(dāng)k = 1時(shí)，將步驟2得到的設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中所有的樣本點(diǎn)及其所對(duì)應(yīng)的真 實(shí)模型的響應(yīng)值提取出來(lái)，采用徑向基(RBF)代理模型的構(gòu)造方法，重新構(gòu)造徑向基(RBF) 代理模型。當(dāng)k > 2時(shí)，將設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中新增和已有全部的樣本點(diǎn)及其所對(duì)應(yīng)的真實(shí) 模型的響應(yīng)值提取出來(lái)，采用徑向基(RBF)代理模型的構(gòu)造方法，重新構(gòu)造徑向基(RBF)代 理模型。步驟4，求解徑向基(RBF)代理模型的當(dāng)前近似最優(yōu)解。采用具有全局搜索能力的優(yōu)化算法，對(duì)步驟3得到的徑向基(RBF)代理模型求得當(dāng)前迭代近似最優(yōu)解。步驟5，計(jì)算當(dāng)前迭代近似最優(yōu)解在真實(shí)模型中的響應(yīng)值。將計(jì)算步驟4得到的當(dāng)前迭代近似最優(yōu)解代入到真實(shí)模型中，求得當(dāng)前近似最優(yōu) 解對(duì)應(yīng)于真實(shí)模型的響應(yīng)值，并保存到最優(yōu)解響應(yīng)值集合中。步驟6，判斷全局優(yōu)化方法是否滿足收斂準(zhǔn)則。如果是第一次計(jì)算，即k = 1，則直接轉(zhuǎn)入步驟7。如果不是第一次計(jì)算，即k ^ 2，則通過(guò)調(diào)用最優(yōu)解響應(yīng)值集合中當(dāng)前第k次迭代 及第k-Ι次迭代所構(gòu)造的RBF代理模型的近似最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型響應(yīng)值，計(jì)算它們 的相對(duì)誤差，判斷該相對(duì)誤差是否滿足給定的收斂標(biāo)準(zhǔn)ε。如果滿足，則停止循環(huán)，并且步 驟4所得到最優(yōu)解即為真實(shí)模型的最優(yōu)值，本發(fā)明的全局優(yōu)化方法的流程結(jié)束；如果不滿 足，則轉(zhuǎn)入步驟7。步驟7，確定下一次迭代的重點(diǎn)采樣空間。重點(diǎn)采樣空間的構(gòu)造方法如下①首先確定重點(diǎn)采樣空間的位置及大小，即構(gòu)造第k次重點(diǎn)采樣空間的集合Bk = [BL, k, Bu, κ]。本發(fā)明所選定的重點(diǎn)采樣空間位于步驟4得到的當(dāng)前代理模型的近似最優(yōu)解 附近。集合Bk = [BukjBu,,]的表達(dá)式如式(11)所示。Bk中第i行表示第i維的取值范圍。 (11) * 1 其中，Bu表示第k次重點(diǎn)采樣空間下界的向量，Bu, k表示第k次重點(diǎn)采樣空間上 界的向量，表示第k-Ι次代理模型的最優(yōu)解。BLlri表示第k-Ι次重點(diǎn)采樣空間大小的向量，5/S表示第k-Ι次重點(diǎn)采樣空間中 第8維的大小，其表達(dá)式為BLh = Bu, H-Bl, Η(12) ②如果步驟①得到的重點(diǎn)采樣空間Bk= [BukjBu,,]過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致新增樣本點(diǎn)密集， 對(duì)提高徑向基代理模型在真實(shí)模型最優(yōu)解附近的近似精度的效果不明顯。所以，本發(fā)明給 定一個(gè)最小重點(diǎn)采樣空間，這樣既可以使得重點(diǎn)采樣空間不會(huì)因?yàn)槭湛s太小而導(dǎo)致樣本點(diǎn) 密集，也可以使得該搜索方法能夠跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，使其具有全局尋優(yōu)能力。具體實(shí)現(xiàn)方法 為當(dāng)時(shí)，則令54；)。其中，的選取與步驟1給定的整個(gè)設(shè)計(jì)空間的 大小^liwal有關(guān)。③當(dāng)步驟①和步驟②確定的重點(diǎn)采樣空間Bk = [Bl, k，Bu, k]超出了步驟1中給定 的整個(gè)設(shè)計(jì)空間時(shí)，則以整個(gè)設(shè)計(jì)空間和重點(diǎn)采樣空間的交集作為新的重點(diǎn)采樣空間。步驟8，在步驟7所構(gòu)造的重點(diǎn)采樣空間中，通過(guò)計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法增加新的樣本 點(diǎn)，并將其保存入設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)。在步驟7所構(gòu)造的重點(diǎn)采樣空間中，采用計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法增加新的樣本點(diǎn)，并將其保存入設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)。新增樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)由(10)式確定。為了保證新增樣本點(diǎn)在重點(diǎn)采樣空間中的投影均勻性，須使得新增樣本點(diǎn)與重點(diǎn) 采樣空間已存在的樣本點(diǎn)在每一維上的投影不重合。若某新增樣本點(diǎn)與已有樣本點(diǎn)在某一維上的投影重合，則使該新增樣本點(diǎn)向該維 右側(cè)或左側(cè)平移，平移原則為同一次全局優(yōu)化過(guò)程中，平移方向一致，即第一次重合時(shí)向 右(左)平移，則以后每一次均向右(左)平移。同時(shí)，為了保證平移后所得到的新樣本點(diǎn) 的投影不與其它樣本點(diǎn)重合，令平移的距離為在重點(diǎn)采樣空間原投影重合的那一維大小的 l/2ns 倍。步驟9，在步驟8的基礎(chǔ)上，令k = k+Ι，轉(zhuǎn)入步驟3進(jìn)行下一次迭代。有益效果SRBF相比于一般的一次采樣構(gòu)造代理模型技術(shù)而言，如果在設(shè)計(jì)空間中分布相同 數(shù)目的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，那么，一次采樣是將所有樣本點(diǎn)均勻分布于整個(gè)設(shè)計(jì)空間，注重于在整 個(gè)設(shè)計(jì)空間中，提高代理模型與真實(shí)分析模型的近似精度；而SRBF則是將大部分的樣本點(diǎn) 重點(diǎn)分布在真實(shí)分析模型的最優(yōu)解附近，所以由此構(gòu)造的代理模型在最優(yōu)解附近與真實(shí)分 析模型的近似精度很高，這樣通過(guò)全局搜索可以求解出該最優(yōu)解。如果，通過(guò)一次采樣的 RBF技術(shù)也在最優(yōu)解附近分布相同多的樣本點(diǎn)，那么，在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中所分布的樣本點(diǎn)數(shù) 目就會(huì)成倍的增加，這樣也會(huì)導(dǎo)致調(diào)用真實(shí)分析模型的次數(shù)增加。所以，SRBF技術(shù)相比與 一次采樣的RBF技術(shù)，在效率上有明顯的提高。本發(fā)明克服了傳統(tǒng)的全局優(yōu)化方法在工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)存在的計(jì)算耗時(shí)的缺 點(diǎn)，并且與靜態(tài)代理模型相比，SRBF可以通過(guò)調(diào)用較少次數(shù)分析模型而找到分析模型的全 局最優(yōu)點(diǎn)，能夠有效的降低計(jì)算成本，提高優(yōu)化效率，有助于縮短工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的周期。在 飛行器氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)等工程設(shè)計(jì)中有較好的應(yīng)用前景。


圖1為現(xiàn)有技術(shù)的優(yōu)化均勻設(shè)計(jì)和一般均勻設(shè)計(jì)示意圖；圖2為本發(fā)明的基于序列徑向基(SRBF)代理模型的全局優(yōu)化方法的流程圖；圖3為具體實(shí)施方式
中新增樣本點(diǎn)平移示意圖；圖4為具體實(shí)施方式
中BR函數(shù)在設(shè)計(jì)空間中三維網(wǎng)格圖；圖5為具體實(shí)施方式
中工字梁優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的示意圖。
具體實(shí)施例方式本發(fā)明提出并實(shí)現(xiàn)了一種基于序列徑向基代理模型(SRBF)的高效全局優(yōu)化方 法，該方法適用于復(fù)雜的工程優(yōu)化問(wèn)題，有助于提高優(yōu)化效率，進(jìn)而可以壓縮設(shè)計(jì)周期和成 本。為了更好的說(shuō)明本發(fā)明的目的與優(yōu)點(diǎn)，下面通過(guò)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的解析函數(shù)測(cè)試算例與 一個(gè)工字梁優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例，結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說(shuō)明，并通過(guò)與一次采樣構(gòu)造RBF 代理模型技術(shù)結(jié)果比較，對(duì)本發(fā)明的綜合性能進(jìn)行驗(yàn)證分析。(一 )解析函數(shù)優(yōu)化算例假設(shè)Branin function (BR)函數(shù)是工程設(shè)計(jì)中計(jì)算耗時(shí)的高精度分析模型，通過(guò)求解BR函數(shù)在設(shè)計(jì)空間中的最小值，驗(yàn)證SRBF的性能。本實(shí)施例的設(shè)計(jì)目的是為提高優(yōu) 化設(shè)計(jì)效率，即減少求解BR函數(shù)的次數(shù)。
給定的初始條件BR函數(shù)如(13)式所示 X1 e [-5,10]X2 e
目標(biāo)函數(shù)fBK(χ)在設(shè)計(jì)空間X1 e [-5，10] x2 e W，15]中的三維網(wǎng)格圖如錯(cuò) 誤！未找到引用源。所示，BR函數(shù)在該設(shè)計(jì)空間中的全局最優(yōu)點(diǎn)為=(3.1415,2.2749)， /D = 0.3979。為了獲得全局最優(yōu)解，使用具有全局尋優(yōu)能力的優(yōu)化方法。在此使用本發(fā)明的 SRBF代理模型方法以及現(xiàn)有技術(shù)的一次采點(diǎn)構(gòu)造RBF代理模型方法。其中，現(xiàn)有技術(shù)的一 次采點(diǎn)構(gòu)造RBF代理模型方法采用兩種采點(diǎn)數(shù)不同的方法分別描述方法I的一次采點(diǎn)數(shù) 與本發(fā)明的SRBF代理模型方法相同；方法II的一次采點(diǎn)數(shù)為100個(gè)樣本點(diǎn)。使用遺傳算 法對(duì)以上三種代理模型進(jìn)行求解，以便進(jìn)行分析比較。如圖2所示，本發(fā)明所述的全局優(yōu)化方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下步驟1，本實(shí)施例的真實(shí)模型為BR函數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，如式(13)所示；本實(shí)施 例采用無(wú)約束優(yōu)化，即沒(méi)有約束條件；整個(gè)設(shè)計(jì)空間為X1 e [-5，10]，X2 e
，令迭代 次數(shù)k = 1，本實(shí)施例的計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法為均勻設(shè)計(jì)方法，由于設(shè)計(jì)空間是二維模型，
所以設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)
個(gè)。步驟2，計(jì)算真實(shí)模型的響應(yīng)值。當(dāng)k = 1時(shí)，通過(guò)調(diào)用步驟1中的真實(shí)模型，計(jì)算步驟1中所選取的6個(gè)樣本點(diǎn)所 對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型的響應(yīng)值，并將這6個(gè)樣本點(diǎn)及其所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型響應(yīng)值保存到設(shè)計(jì)樣 本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中。當(dāng)k > 2時(shí)，調(diào)用步驟1中的真實(shí)模型，計(jì)算步驟8中新增到設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中 的樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型的響應(yīng)值，并將這些新樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型響應(yīng)值保存到 設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中。步驟3，構(gòu)造徑向基代理模型。將步驟2得到的設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中新增和已有全部的樣本點(diǎn)及其所對(duì)應(yīng)的真 實(shí)模型的響應(yīng)值提取出來(lái)，采用徑向基(RBF)代理模型的構(gòu)造方法，重新構(gòu)造徑向基(RBF) 代理模型。本實(shí)施例選用的徑向函數(shù)為高斯函數(shù)(Gaussian function)，表達(dá)式如下式所示 其中，φ為徑向函數(shù)，r為預(yù)測(cè)點(diǎn)與任意樣本點(diǎn)之間的歐式距離，c為正常實(shí)數(shù)。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，c通常取
之間的正實(shí)數(shù)。步驟4，求解徑向基(RBF)代理模型的最優(yōu)解。本實(shí)施例選用的全局優(yōu)化算法為遺傳算法(GA)，對(duì)步驟3得到的徑向基(RBF)代理模型求得當(dāng)前迭代近似最優(yōu)解。步驟5，計(jì)算當(dāng)前迭代近似最優(yōu)解在真實(shí)模型中的響應(yīng)值。將計(jì)算步驟4得到的當(dāng)前迭代近似最優(yōu)解代入到真實(shí)模型中，求得當(dāng)前近似最優(yōu) 解對(duì)應(yīng)于真實(shí)模型的響應(yīng)值，并保存到最優(yōu)解響應(yīng)值集合中。步驟6，判斷全局優(yōu)化方法是否滿足收斂準(zhǔn)則。如果是第一次計(jì)算，即k= 1，則直接轉(zhuǎn)入步驟7。如果不是第一次計(jì)算，即k ^ 2，則通過(guò)調(diào)用最優(yōu)解響應(yīng)值集合中當(dāng)前第k次迭代 及第k-Ι次迭代所構(gòu)造的RBF代理模型的近似最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型響應(yīng)值，計(jì)算它們 的相對(duì)誤差，判斷該相對(duì)誤差是否滿足給定的收斂標(biāo)準(zhǔn)ε =0.01。如果滿足，則停止循環(huán)， 并且步驟4所得到最優(yōu)解即為真實(shí)模型的最優(yōu)值，本發(fā)明的全局優(yōu)化方法的流程結(jié)束；如 果不滿足，則轉(zhuǎn)入步驟7。步驟7，確定下一次迭代的重點(diǎn)采樣空間。重點(diǎn)采樣空間的構(gòu)造如下(1)首先確定重點(diǎn)采樣空間的位置及大小，即構(gòu)造第k次重點(diǎn)采樣空間的集合Bk =[Budu.J。本發(fā)明所選定的重點(diǎn)采樣空間位于步驟4得到的當(dāng)前代理模型的近似最優(yōu) 解附近。集合Bk = [But, Bu,,]的表達(dá)式如式(11)所示。Bk中第i行表示第i維的取值范 圍。(2)如果步驟7(1)得到的重點(diǎn)采樣空間Bk= [BL, k, Bu, J過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致新增樣本 點(diǎn)密集，對(duì)提高徑向基代理模型在真實(shí)模型最優(yōu)解附近的近似精度的效果不明顯。所以，本 發(fā)明給定一個(gè)最小重點(diǎn)采樣空間，這樣既可以使得重點(diǎn)采樣空間不會(huì)因?yàn)槭湛s太小而導(dǎo)致 樣本點(diǎn)密集，也可以使得該搜索方法能夠跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，使其具有全局尋優(yōu)能力。例如， 第k次樣本空間在第i維的上界由(11)計(jì)算得<\ ,若>= B^mitml ；若
Β < 對(duì):La丨，則令磘=^,.ia, °根據(jù)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，在本實(shí)施例中取tial) =0.05 ,這樣可以保證最小空間不至于太小，也不至于太大，使得本發(fā)明具有全局搜索能力。(3)如果步驟7(1)和步驟7(2)得到的重點(diǎn)采樣空間Bk = H]超出了步驟 1中給定的整個(gè)設(shè)計(jì)空間，則以整個(gè)設(shè)計(jì)空間和重點(diǎn)采樣空間的交集作為新的重點(diǎn)采樣空 間。步驟8，在步驟7所構(gòu)造的重點(diǎn)采樣空間中，通過(guò)均勻設(shè)計(jì)方法增加新的樣本點(diǎn)， 并將其保存到設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中。新增樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)。為了保證新增樣本點(diǎn)在重點(diǎn)采樣空間中投影均勻性，須使得新增樣本點(diǎn)與重點(diǎn)采 樣空間已存在的樣本點(diǎn)在每一維上的投影不重合。在本實(shí)施例中，平移原則為若某新增樣本點(diǎn)與已有樣本點(diǎn)在某一維上的投影重 合，則使該新增樣本點(diǎn)向該維右側(cè)平移。同時(shí)，為了保證平移后所得到的新樣本點(diǎn)的投影不 與其它樣本點(diǎn)重合，令平移的距離為在重點(diǎn)采樣空間原投影重合的那一維大小的1/12倍。步驟9，在步驟8的基礎(chǔ)上，令k = k+Ι，轉(zhuǎn)入步驟3進(jìn)行下一次迭代。通過(guò)本發(fā)明的SRBF代理模型方法求解BR算例所需樣本點(diǎn)總數(shù)為36個(gè)，現(xiàn)分別采 用方法I (選用36個(gè)樣本點(diǎn))和方法II (選用100個(gè)樣本點(diǎn))在同樣的設(shè)計(jì)空間中進(jìn)行一 次采樣，并構(gòu)造其所對(duì)應(yīng)的RBF代理模型，然后使用遺傳算法(GA)對(duì)兩個(gè)方法I和方法II所得的代理模型分別優(yōu)化。此外，直接使用遺傳算法(GA)對(duì)BR函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。將SRBF、方 法I、方法II和GA的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。表IBR函數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比 在優(yōu)化效果方面，通過(guò)表1可知，本發(fā)明的SRBF優(yōu)化方法與GA優(yōu)化算法完全可以 找到BR函數(shù)的全局最優(yōu)解，具有良好的全局尋優(yōu)能力。而方法I和方法II都沒(méi)能找到全 局最優(yōu)解，但方法II的優(yōu)化結(jié)果要好于方法I的優(yōu)化結(jié)果，這是由于在設(shè)計(jì)空間中方法II 所布的樣本點(diǎn)數(shù)目要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于方法I，使得方法II所構(gòu)造的代理模型與真實(shí)模型的近似精 度要高于方法I所構(gòu)造的代理模型與真實(shí)模型的近似精度。在效率方面，由表1可知，本發(fā)明的SRBF優(yōu)化方法調(diào)用BR函數(shù)分析模型次數(shù)為42 次，相比于方法II，SRBF所需調(diào)用分析模型次數(shù)減少了約58. 4% ；而相比與GA算法，SRBF 調(diào)用分析模型的次數(shù)僅為GA的4% ；相比于方法I，SRBF雖然調(diào)用分析模型的次數(shù)多了 5 次，這是由于SRBF在每次迭代過(guò)程中需要調(diào)用真實(shí)分析模型求解當(dāng)前最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的響 應(yīng)值，但由于方法I在優(yōu)化效果方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如SRBF，所以即使多了幾次調(diào)用分析模型的次 數(shù)也可忽略不計(jì)。本發(fā)明在上述解析函數(shù)優(yōu)化實(shí)例的具體實(shí)施表明，SRBF全局優(yōu)化方法在處理工程 優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中，有利于減少調(diào)用高精度模型的次數(shù)，從而達(dá)到提高效率的目的，而且SRBF 全局優(yōu)化方法還具有良好的全局尋優(yōu)能力。(二)工字梁優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例通過(guò)工字梁優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例驗(yàn)證SRBF的性能。該工程設(shè)計(jì)問(wèn)題的目標(biāo)是在滿足給 定的橫截面積和壓力約束的條件下，使得工字梁的垂直偏差最小，如錯(cuò)誤！未找到引用源。 所示。設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本參數(shù)是 梁的最大彎曲應(yīng)力為6kN/cm2 楊氏模量為 2X104kN/cm2 最大彎曲壓力為P = 600kN和Q = 50kN 梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng) = 200cmm則根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)，可將該工程優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為 10≤X1 ≤ 80, 10 ≤ X2 ≤ 50, 0.9 ≤ X3 ≤ 5, 0.9 ≤ X4≤ 5其中，目標(biāo)函數(shù)f(x)為工字梁的變形量，gl (x)為橫截面積，g2(x)為彎曲壓力。上述問(wèn)題為一個(gè)非線性約束問(wèn)題，現(xiàn)采用本發(fā)明對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解，對(duì)目標(biāo) 函數(shù)采用SRBF進(jìn)行求解優(yōu)化，約束條件使用真實(shí)分析模型；同時(shí)選用MATLAB自帶的遺傳算 法進(jìn)行求解，并比較兩種算法的結(jié)果。SRBF求解該工字梁優(yōu)化問(wèn)題的具體實(shí)施步驟如下所 示。計(jì)算結(jié)果如表2所示。步驟1，由于本實(shí)施例是約束優(yōu)化，對(duì)目標(biāo)函數(shù)采用SRBF代理模型進(jìn)行優(yōu)化，所 以真實(shí)模型選用目標(biāo)函數(shù)，如(16)所示。整個(gè)設(shè)計(jì)空間為10≤ X1≤ 80，10 ≤ X2≤ 50， 0.9 ≤ X3 ≤ 5,0. 9 ≤ x4 ≤ 5，令迭代次數(shù)k = 1，本實(shí)施例的計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法為均勻設(shè)
計(jì)方法，由于設(shè)計(jì)空間是四維模型，所以設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù) 步驟2，計(jì)算真實(shí)模型的響應(yīng)值。當(dāng)k = 1時(shí)，通過(guò)調(diào)用步驟1中的真實(shí)模型，計(jì)算步驟1中所選取的15個(gè)樣本點(diǎn) 所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型的響應(yīng)值，并將這15個(gè)樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型響應(yīng)值保存到設(shè)計(jì)樣 本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中。當(dāng)k > 2時(shí)，調(diào)用步驟1中的真實(shí)模型，計(jì)算步驟8中新增到設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中 的樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型的響應(yīng)值，并將這些新樣本點(diǎn)及其所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型響應(yīng)值保 存到設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中。步驟3，構(gòu)造徑向基代理模型。將步驟2得到的設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中新增和已有全部的樣本點(diǎn)及其所對(duì)應(yīng)的真 實(shí)模型的響應(yīng)值提取出來(lái)，采用徑向基(RBF)代理模型的構(gòu)造方法，重新構(gòu)造徑向基(RBF) 代理模型。本實(shí)施例選用的徑向函數(shù)為高斯函數(shù)(Gaussian function)。步驟4，求解徑向基(RBF)代理模型的最優(yōu)解。本實(shí)施例選用的全局優(yōu)化算法為遺傳算法(GA)，對(duì)步驟3得到的徑向基(RBF)代 理模型求得當(dāng)前迭代近似最優(yōu)解。步驟5，計(jì)算當(dāng)前迭代近似最優(yōu)解在真實(shí)模型中的響應(yīng)值。將計(jì)算步驟4得到的當(dāng)前迭代近似最優(yōu)解代入到真實(shí)模型中，求得當(dāng)前近似最優(yōu) 解對(duì)應(yīng)于真實(shí)模型的響應(yīng)值，并保存到最優(yōu)解集合中。步驟6，判斷全局優(yōu)化方法是否滿足收斂準(zhǔn)則。如果是第一次計(jì)算，即k = 1，則直接轉(zhuǎn)入步驟7。如果不是第一次計(jì)算，即k ≥ 2，則通過(guò)調(diào)用最優(yōu)解集合中當(dāng)前第k次迭代及第 k-Ι次迭代所構(gòu)造的RBF代理模型的近似最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型響應(yīng)值，計(jì)算它們的相 對(duì)誤差，判斷該相對(duì)誤差是否滿足給定的收斂標(biāo)準(zhǔn)ε =0.01。如果滿足，則停止循環(huán)，并且 步驟4所得到最優(yōu)解即為真實(shí)模型的最優(yōu)值，本發(fā)明的全局優(yōu)化方法的流程結(jié)束；如果不 滿足，則轉(zhuǎn)入步驟7。
步驟7，確定下一次迭代的重點(diǎn)采樣空間。1)首先確定重點(diǎn)采樣空間的位置及大小，即構(gòu)造第k次重點(diǎn)采樣空間的集合Bk = [BL, k, Bu, k]。本發(fā)明所選定的重點(diǎn)采樣空間位于步驟4得到的當(dāng)前代理模型的近似最優(yōu)解 附近。集合Bk = [BukjBu,,]的表達(dá)式如式(11)所示。Bk中第i行表示第i維的取值范圍。2)如果步驟7(1)得到的重點(diǎn)采樣空間Bk = [BL, k, Bu, J過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致新增樣本點(diǎn) 密集，對(duì)提高徑向基代理模型在真實(shí)模型最優(yōu)解附近的近似精度的效果不明顯。所以，本 發(fā)明給定一個(gè)最小重點(diǎn)采樣空間，這樣既可以使得重點(diǎn)采樣空間不會(huì)因?yàn)槭湛s太小而導(dǎo)致 樣本點(diǎn)密集，也可以使得該搜索方法能夠跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，使其具有全局尋優(yōu)能力。例如， 第k次樣本空間在第i維的上界由(11)計(jì)算得< ,若Bfi > C,tml ,則令=Cltml ；若 B^k < B^mm，則令= B^imtial 。
根據(jù)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)得，在本實(shí)施例中取=0.05，這樣可以保證最小空間 不至于太小，也不至于太大，使得本發(fā)明具有全局搜索能力。3)如果步驟7(1)和步驟7(2)得到的重點(diǎn)采樣空間Bk = [BL, k, Bu, J超出了步驟 1中給定的整個(gè)設(shè)計(jì)空間，則以整個(gè)設(shè)計(jì)空間和重點(diǎn)采樣空間的交集作為新的重點(diǎn)采樣空 間。步驟8，在步驟7所構(gòu)造的重點(diǎn)采樣空間中，通過(guò)均勻設(shè)計(jì)方法增加新的樣本點(diǎn)， 并將其保存到設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中。新增樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為15個(gè)。為了保證新增樣本點(diǎn)在重點(diǎn)采樣空間中投影均勻性，須使得新增樣本點(diǎn)與重點(diǎn)采 樣空間已存在的樣本點(diǎn)在每一維上的投影不重合。在本實(shí)施例中，平移原則為若某新增樣本點(diǎn)與已有樣本點(diǎn)在某一維上的投影重 合，則使該新增樣本點(diǎn)向該維的右側(cè)平移。同時(shí)，為了保證平移后所得到的新樣本點(diǎn)的投 影不與其它樣本點(diǎn)重合，令平移的距離為重點(diǎn)采樣空間在原投影重合的那一維大小的1/30倍。步驟9，在步驟8的基礎(chǔ)上，令k = k+Ι，轉(zhuǎn)入步驟3進(jìn)行下一次迭代。表2工字梁優(yōu)化問(wèn)題結(jié)果比較 由表2的數(shù)據(jù)表明，本發(fā)明所提出的SRBF優(yōu)化方法所求得的最優(yōu)結(jié)果為0. 0137， 并且同時(shí)滿足橫截面積約束和彎曲壓力約束，其優(yōu)化結(jié)果越MATLAB自帶的遺傳算法相比， 優(yōu)化結(jié)果幾乎相同。在優(yōu)化效率方面，與遺傳算法相比，SRBF調(diào)用分析模型的次數(shù)僅為遺 傳算法的0.46%，優(yōu)化效率是遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于遺傳算法。顯然，SRBF能夠在大量的降低計(jì)算量的 前提下，同時(shí)能夠獲取原工程優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。由此可見(jiàn)，本發(fā)明基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的發(fā)明目的，相比與一次采點(diǎn)構(gòu)造RBF代理模 型和直接使用遺傳算法而言，在能獲取優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解的前提下，其優(yōu)化效率得到了大大的提高。所以，SRBF —方面能夠有效的降低計(jì)算成本，提高優(yōu)化效率，有助于縮短工程設(shè)計(jì) 的周期；另一方面，本發(fā)明的具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，提高了工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中的全局 優(yōu)化的能力，有利于提高工程設(shè)計(jì)的質(zhì)量。 以上所述的具體描述，對(duì)發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō) 明，所應(yīng)理解的是，以上所述僅為本發(fā)明的具體實(shí)施例，用于解釋本發(fā)明，并不用于限定本 發(fā)明的保護(hù)范圍，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng) 包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
權(quán)利要求
一種基于序列徑向基代理模型的高效全局優(yōu)化方法，其特征在于包括如下步驟步驟1，通過(guò)用戶給定的初始條件，選擇初次迭代設(shè)計(jì)空間中的樣本點(diǎn)將用戶給定需研究的分析和仿真模型作為真實(shí)模型，并將真實(shí)模型中所涉及的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)約束條件，以及整個(gè)設(shè)計(jì)空間作為初始條件，令迭代計(jì)數(shù)參數(shù)k＝1，進(jìn)行初次迭代；在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中，利用計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選擇樣本點(diǎn)；所選擇的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)nS為 <mrow><msub> <mi>n</mi> <mi>s</mi></msub><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>n</mi><mi>v</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>n</mi><mi>v</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mn>2</mn></mfrac> </mrow>其中，nv表示設(shè)計(jì)空間的維數(shù)；步驟2，計(jì)算真實(shí)模型的響應(yīng)值當(dāng)k＝1時(shí)，通過(guò)調(diào)用步驟1中的真實(shí)模型，計(jì)算步驟1中所選取的每一個(gè)樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型的響應(yīng)值，并將這些樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型響應(yīng)值保存到設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中；當(dāng)k≥2時(shí)，調(diào)用步驟1中的真實(shí)模型，計(jì)算步驟8中新增到設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中的樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型的響應(yīng)值，并將這些新樣本點(diǎn)及其所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型響應(yīng)值保存到設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中；步驟3，構(gòu)造徑向基代理模型當(dāng)k＝1時(shí)，將步驟2得到的設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中所有的樣本點(diǎn)及其所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型的響應(yīng)值提取出來(lái)，采用徑向基代理模型的構(gòu)造方法，重新構(gòu)造徑向基代理模型；當(dāng)k≥2時(shí)，將設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)中新增和已有全部的樣本點(diǎn)及其所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型的響應(yīng)值提取出來(lái)，采用徑向基代理模型的構(gòu)造方法，重新構(gòu)造徑向基代理模型；步驟4，求解徑向基(RBF)代理模型的當(dāng)前近似最優(yōu)解采用具有全局搜索能力的優(yōu)化算法，對(duì)步驟3得到的徑向基代理模型求得當(dāng)前迭代近似最優(yōu)解；步驟5，計(jì)算當(dāng)前迭代近似最優(yōu)解在真實(shí)模型中的響應(yīng)值將計(jì)算步驟4得到的當(dāng)前迭代近似最優(yōu)解代入到真實(shí)模型中，求得當(dāng)前近似最優(yōu)解對(duì)應(yīng)于真實(shí)模型的響應(yīng)值，并保存到最優(yōu)解響應(yīng)值集合中；步驟6，判斷全局優(yōu)化方法是否滿足收斂準(zhǔn)則如果是第一次計(jì)算，即k＝1，則直接轉(zhuǎn)入步驟7；如果不是第一次計(jì)算，即k≥2，則通過(guò)調(diào)用最優(yōu)解響應(yīng)值集合中當(dāng)前第k次迭代及第k-1次迭代所構(gòu)造的徑向基代理模型的近似最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的真實(shí)模型響應(yīng)值，計(jì)算它們的相對(duì)誤差，判斷該相對(duì)誤差是否滿足給定的收斂標(biāo)準(zhǔn)ε；如果滿足，則停止循環(huán)，并且步驟4所得到近似最優(yōu)解即為真實(shí)模型的最優(yōu)值，本發(fā)明的全局優(yōu)化方法的流程結(jié)束；如果不滿足，則轉(zhuǎn)入步驟7；步驟7，確定下一次迭代的重點(diǎn)采樣空間重點(diǎn)采樣空間的構(gòu)造方法如下①確定重點(diǎn)采樣空間的位置及大小，即構(gòu)造第k次重點(diǎn)采樣空間的集合Bk＝[BL，k，BU，k]；所選定的重點(diǎn)采樣空間位于步驟4得到的當(dāng)前代理模型的近似最優(yōu)解附近；集合Bk＝[BL，k，BL，k]的表達(dá)式如下式所示；Bk中第i行表示第i維的取值范圍； <mrow><msub> <mi>B</mi> <mrow><mi>L</mi><mo>,</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><msubsup> <mi>x</mi> <mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow> <mo>*</mo></msubsup><mo>-</mo><mfrac> <mn>1</mn> <msub><mi>n</mi><mi>s</mi> </msub></mfrac><msub> <mi>BL</mi> <mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msub> </mrow> <mrow><msub> <mi>B</mi> <mrow><mi>U</mi><mo>,</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><msubsup> <mi>x</mi> <mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow> <mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><mfrac> <mn>1</mn> <msub><mi>n</mi><mi>s</mi> </msub></mfrac><msub> <mi>BL</mi> <mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msub> </mrow>其中，BL，k表示第k次重點(diǎn)采樣空間下界的向量，BU，k表示第k次重點(diǎn)采樣空間上界的向量，表示第k～1次代理模型的最優(yōu)解；BLk-1表示第k-1次重點(diǎn)采樣空間大小的向量，表示第k-1次重點(diǎn)采樣空間中第s維的大小，其表達(dá)式為BLk-1＝BU，k-1-BL，k-1 <mrow><msub> <mi>BL</mi> <mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msub><mo>=</mo><mo>{</mo><msubsup> <mi>BL</mi> <mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>,</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>,</mo><msubsup> <mi>BL</mi> <mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>}</mo> </mrow>②給定一個(gè)最小重點(diǎn)采樣空間當(dāng)時(shí)，則令其中，的選取與步驟1給定的整個(gè)設(shè)計(jì)空間的大小有關(guān)；③當(dāng)步驟①和步驟②確定的重點(diǎn)采樣空間Bk＝[BL，k，BU，k]超出了步驟1中給定的整個(gè)設(shè)計(jì)空間時(shí)，則以整個(gè)設(shè)計(jì)空間和重點(diǎn)采樣空間的交集作為新的重點(diǎn)采樣空間。步驟8，在步驟7所構(gòu)造的重點(diǎn)采樣空間中，通過(guò)計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法增加新的樣本點(diǎn)，并將其保存入設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)；在步驟7所構(gòu)造的重點(diǎn)采樣空間中，采用計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法增加新的樣本點(diǎn)，并將其保存入設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)；新增樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)由步驟1中公式確定；為了保證新增樣本點(diǎn)在重點(diǎn)采樣空間中的投影均勻性，須使得新增樣本點(diǎn)與重點(diǎn)采樣空間已存在的樣本點(diǎn)在每一維上的投影不重合；若某新增樣本點(diǎn)與已有樣本點(diǎn)在某一維上的投影重合，則使該新增樣本點(diǎn)向該維右側(cè)或左側(cè)平移，平移原則為同一次全局優(yōu)化過(guò)程中，平移方向一致，即第一次重合時(shí)向右或左平移，則以后每一次均向右或左平移；同時(shí)，為了保證平移后所得到的新樣本點(diǎn)的投影不與其它樣本點(diǎn)重合，令平移的距離為在重點(diǎn)采樣空間原投影重合的那一維大小的1/2ns倍；步驟9，在步驟8的基礎(chǔ)上，令k＝k+1，轉(zhuǎn)入步驟3進(jìn)行下一次迭代。FSA00000195088200023.tif,FSA00000195088200024.tif,FSA00000195088200026.tif,FSA00000195088200027.tif,FSA00000195088200028.tif,FSA00000195088200029.tif
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于序列徑向基代理模型的高效全局優(yōu)化方法，屬于工程設(shè)計(jì)中多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域。該方法通過(guò)用戶給定的初始條件，選擇初次迭代設(shè)計(jì)空間中的樣本點(diǎn)、計(jì)算真實(shí)模型的響應(yīng)值、構(gòu)造徑向基代理模型、求解徑向基(RBF)代理模型的當(dāng)前可能最優(yōu)解、計(jì)算當(dāng)前迭代可能的最優(yōu)解在真實(shí)模型中的響應(yīng)值、判斷全局優(yōu)化方法是否滿足收斂準(zhǔn)則、確定下一次迭代的重點(diǎn)采樣空間、在所構(gòu)造的重點(diǎn)采樣空間中，通過(guò)計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法增加新的樣本點(diǎn)，并將其保存入設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)、令k＝k+1，轉(zhuǎn)入構(gòu)造徑向基代理模型進(jìn)行下一次迭代。采用本發(fā)明對(duì)工程設(shè)計(jì)和分析軟件中的真實(shí)模型進(jìn)行近似，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)只需要幾秒或者幾十秒，大大縮短了工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的周期，設(shè)計(jì)成本大大節(jié)約，效率顯著提高。
文檔編號(hào)G06F17/50GK101887478SQ201010229839
公開(kāi)日2010年11月17日 申請(qǐng)日期2010年7月19日 優(yōu)先權(quán)日2010年7月19日
發(fā)明者劉莉, 彭磊, 李懷建, 王正平, 龍騰 申請(qǐng)人:北京理工大學(xué)