本發(fā)明屬于數(shù)字圖像修復(fù)
技術(shù)領(lǐng)域：
，具體一種邊緣擬合的分類稀疏表示圖像修復(fù)方法。
背景技術(shù)：
：傳統(tǒng)的圖像修復(fù)方法分為兩類：一類是基于偏微分方程的方法。該方法本質(zhì)上是一種擴散過程，但在修復(fù)大面積區(qū)域時存在明顯模糊。另一類是基于紋理合成的方法。該方法用匹配塊替換待修復(fù)塊，當(dāng)找不到匹配塊時就會產(chǎn)生錯誤匹配并延續(xù)錯誤。為了解決貪婪性造成的錯誤匹配，人們對算法進行了很多改進，但仍然避免不了錯誤的匹配和加權(quán)圖像塊過多帶來的模糊。最近，一種新的圖像稀疏表示方法在圖像處理領(lǐng)域得到重視，許多學(xué)者將稀疏理論運用到圖像修復(fù)的方法中。技術(shù)實現(xiàn)要素：在實驗中發(fā)現(xiàn)，基于稀疏表示的圖像修復(fù)算法中均采用OMP重構(gòu)算法，在對待修復(fù)圖像進行重構(gòu)時，往往需要預(yù)估信號的稀疏度，無論稀疏度估計過小或者過大都不能達到較好的重構(gòu)效果；其次，稀疏表示方法對結(jié)構(gòu)平滑性的保持不夠理想，特別是對曲線進行修復(fù)時，會在結(jié)構(gòu)處產(chǎn)生一些畸變。為了較好地修復(fù)圖像的結(jié)構(gòu)信息，本發(fā)明從考慮結(jié)構(gòu)整體平滑性的角度，結(jié)合樣本稀疏表示和結(jié)構(gòu)約束修復(fù)的優(yōu)點，發(fā)明了一種邊緣擬合的分類稀疏表示圖像修復(fù)方法。本發(fā)明采取以下技術(shù)方案：采用整體邊緣和局部邊緣相結(jié)合的提取方法，對待修復(fù)區(qū)域的斷裂邊緣進行提取，獲得反映邊緣特征的各類信息，根據(jù)這些信息按一定規(guī)則將斷裂邊緣線進行曲線擬合，以保證圖像邊緣結(jié)構(gòu)的修復(fù)嚴(yán)格受到邊緣輪廓線的約束；采用按特征分類進行字典訓(xùn)練，以增強學(xué)習(xí)字典的自適應(yīng)性；采用近似雙曲正切函數(shù)去近似l0范數(shù)，利用共軛梯度法求解該函數(shù)，實現(xiàn)對傳統(tǒng)SL0算法的改進，將不需要預(yù)估稀疏度的SL0重構(gòu)算法應(yīng)用于非邊緣破損區(qū)域的圖像修復(fù)中，以提高稀疏表示修復(fù)紋理信息的可靠性。具體步驟如下：第一步：獲取和修復(fù)圖像的邊緣信息。1-1.通過Sobel算子提取整體邊緣，獲得破損圖像的強邊緣，為圖像修復(fù)提供圖像的整體邊緣結(jié)構(gòu)；1-2.采用“將存在連續(xù)4個邊緣點及以上的斷裂邊緣線定義為主體結(jié)構(gòu)邊緣”的原則，采用整體邊緣提取與破損周邊區(qū)域局部邊緣提取相結(jié)合的方法實現(xiàn)，有效獲取破損周邊區(qū)域的斷裂邊緣結(jié)構(gòu)信息，找到待修復(fù)邊界與邊緣信息的交點。將這些斷裂曲線(設(shè)斷裂曲線為c1,c2,…,cn，記為集合Q，其中斷裂曲線ci的起點為pi1)一一對應(yīng)地連接。將斷裂曲線ci在其起點pi1上的方向向量幾乎相反的兩條斷裂曲線相連。由此通過曲線ci的方向向量將Q分為兩個集合Q1,Q2。分類完成后，計算各曲線起點之間的距離，將起點距離最近的兩條曲線通過二次多項式曲線擬合的方法進行連接。具體步驟如下：1-2-1.對于任意的斷裂曲線ci，由起點pi1出發(fā)，獲取ci上的其它各點pi2,pi3,pi4,。若為點pi,j的坐標(biāo)向量，則曲線ci在起點pi1上的方向向量定義為：s→i=0.5(p→i,1-p→i,2)+0.25(p→i,2-p→i,3)+0.125(p→i,3-p→i,4)---(1)]]>其中，將單位化，1-2-2.循環(huán)步驟1-2-1求出每條斷裂曲線ci的方向向量，將c1放入集合Q1中，然后遍歷剩下的所有曲線ci，求出與Q1中所有曲線的方向向量夾角和最小的曲線，記為cmin，并放入集合Q1，直到Q1中的元素為總曲線數(shù)量的一半，剩下的曲線放入集合Q2。cmin∈Q1,iffΣci∈Q1θ(s→i,s→min)=mincj∈Q-Q1{Σcj∈Q1θ(s→i,s→j)}---(2)]]>1-2-3.將Q中的曲線分類后，取Q1中的一條曲線，在Q2中尋找與Q1中選取的曲線起點距離最近的曲線，將這兩條曲線進行二次多項式曲線擬合，即完成斷裂曲線的連接；當(dāng)完成這兩條斷裂曲線的連接后，將這兩條曲線分別從集合Q1,Q2中剔除，然后按照上述方法對剩下的曲線進行處理，直到斷裂的曲線全部連接完成，得到修復(fù)的邊緣輪廓信息。第二步：對圖像塊按特征分類以及K-SVD字典訓(xùn)練。為了增強學(xué)習(xí)字典的自適應(yīng)性，采用結(jié)合圖像塊梯度信息和局部方差的方法對圖像塊進行分類。眾所周知，邊緣和紋理信息往往存在于含有豐富結(jié)構(gòu)信息的圖像塊中，反之，圖像的平滑區(qū)域含有較少的結(jié)構(gòu)信息。根據(jù)像素的梯度變化的越劇烈，圖像塊內(nèi)結(jié)構(gòu)信息就越豐富；而結(jié)構(gòu)信息稀少的圖像塊，其內(nèi)部像素的梯度普遍比較小。因此，梯度信息可以很好的反映圖像塊的結(jié)構(gòu)信息豐富程度(即平滑程度)。令圖像中任意位置(x,y)的像素值為f(x,y)，其上下左右4個方向的梯度值為：g1(x,y)=|f(x,y)-f(x-1,y)|g2(x,y)=|f(x,y)-f(x+1,y)|g3(x,y)=|f(x,y)-f(x,y-1)|g4(x,y)=|f(x,y)-f(x,y+1)|---(3)]]>取這4個方向上的最大梯度值為該像素點的權(quán)值：g(x,y)＝max{g1(x,y),g2(x,y),g3(x,y),g4(x,y)}(4)將每個圖像塊(大小為n×m)內(nèi)的每個像素進行梯度加權(quán)，其大小為：uk=Σx=1nΣy=1mg(x,y)×f(x,y)Σx=1nΣy=1mg(x,y)---(5)]]>uk為第k個圖像塊的梯度加權(quán)值。為了將圖像塊進行分類，設(shè)定一個閾值T1，其中T1為經(jīng)驗常數(shù)，一般取T1＝100。當(dāng)uk＜T1時，表示圖像塊為平滑區(qū)，反之圖像塊為結(jié)構(gòu)豐富區(qū)。雖然邊緣結(jié)構(gòu)區(qū)和不規(guī)則紋理區(qū)域的梯度變化都普遍較大，但圖像的局部方差往往能較好的體現(xiàn)出圖像的細節(jié)信息，其包含了圖像的大量結(jié)構(gòu)信息。因此，利用局部方差對上述結(jié)構(gòu)豐富區(qū)進行再分類得到邊緣結(jié)構(gòu)區(qū)和不規(guī)則紋理區(qū)。第k個圖像塊的局部方差為：Vark=1n×mΣx=1nΣy=1m|f(x,y)-f‾k|2---(6)]]>其中，為圖像塊中的平均像素值。設(shè)定一個閾值T2，其中T2為經(jīng)驗常數(shù)，一般取T2＝300。當(dāng)Vark＜T2時，圖像塊為不規(guī)則紋理區(qū)，反之圖像塊為邊緣結(jié)構(gòu)區(qū)。在將圖像塊按結(jié)構(gòu)特征分成邊緣結(jié)構(gòu)區(qū)、不規(guī)則紋理區(qū)和平滑區(qū)三個不同的子區(qū)域后，將不同區(qū)域的圖像樣本塊進行字典訓(xùn)練，得到與之相對應(yīng)的過完備字典。下面以平滑字典Ds為例，說明K-SVD算法對字典訓(xùn)練的實現(xiàn)過程。根據(jù)稀疏表示模型：minD,X||Y-DX||2s.t||xi||0<K---(7)]]>其中，D＝[d1,d2,…,dL]是過完備字典，K＜＜L表示xi的最大稀疏度為K；表示待訓(xùn)練信號，即同一特征的樣本圖像塊。算法在求解D的同時也對稀疏系數(shù)xi進行稀疏編碼。由于l0問題的非凸性，通常采用OMP算法進行求解。但字典訓(xùn)練算法與式(7)有所區(qū)別的是，訓(xùn)練信號已知，而過完備字典D是未知的，其需要通過字典訓(xùn)練算法得到。假設(shè)Ys＝{yi|i∈Ωs}表示從平滑區(qū)域圖像塊中選擇的待訓(xùn)練樣本塊集合，Ωs表示平滑區(qū)域圖像塊，用K-SVD算法訓(xùn)練該樣本集合所對應(yīng)的特征字典的過程可描述為：minDs,Xs||Ys-Dsxs||2s.t||xi||0<K,i∈Ωs---(8)]]>為了求解式(8)，必須首先初始化字典Ds。為了加快算法的收斂速度，在本算法選擇圖像分類后的平滑圖像塊對Ds進行初始化。K-SVD算法是根據(jù)稀疏編碼的步驟給出樣本塊集合的估計，從而更新字典中的各個原子。具體而言，要更新平滑字典Ds中的第k列dk，則式(8)可以改寫為：||Ys-Dsxs||2=||Ys-Σj=1Kdjxj||2=||(Ys-Σj≠kKdjxj)-dkxk||2=||Ek-dkxk||2---(9)]]>其中，DsXs被分解為K個秩為1的矩陣和，其余K-1項都是固定的，剩下的1列就是要更新的列，Ek表示去掉原子dk后對所有樣本造成的誤差，進而對Ek進行SVD分解，更新dk。用上述方法，將{d1,d2,…,dL}中的所有原子都進行更新，即對平滑字典Ds完成了訓(xùn)練。這樣，根據(jù)以上K-SVD的訓(xùn)練方法，由分類的圖像塊就可得相應(yīng)的過完備字典：邊緣字典De、不規(guī)則紋理字典Dt以及平滑字典Ds。第三步：將近似l0范數(shù)的稀疏重構(gòu)算法SL0應(yīng)用于稀疏表示的圖像修復(fù)。采用近似雙曲正切函數(shù)去近似l0范數(shù)，利用共軛梯度法求解該函數(shù)。由于SL0的數(shù)學(xué)模型為：min||X||0,s.t.Y＝DX(10)向量X＝[x1x2…xn]T，其l0范數(shù)表示向量X中非0元素的個數(shù)，若假設(shè)：f(x)=1,x≠00,x=0---(11)]]>則：||X||0=Σi=1nf(xi)---(12)]]>因此，只要找到一個合適的平滑的連續(xù)函數(shù)f(x)，就可以很好的逼近||X||0的值。為了構(gòu)造具有“陡峭性”明顯的平滑連續(xù)函數(shù)，且該連續(xù)函數(shù)能準(zhǔn)確的逼近l0范數(shù)。因此本專利采用式(13)所示的近似雙曲正切函數(shù)作為近似估計l0范數(shù)的函數(shù)。fσ(x)=18ex22σ2-e-x22σ2ex22σ2+e-x22σ2+78(1-e-8x2σ2)---(13)]]>從式(13)可知，變量σ值越小，近似雙曲正切函數(shù)“陡峭性”越明顯，越逼近l0范數(shù)，但隨著σ值的不斷變小，函數(shù)曲線也越來越不光滑。因此，σ參數(shù)的選取非常關(guān)鍵，它的選取必須在逼近l0范數(shù)的程度和函數(shù)光滑度兩者之間取折中。為此，采用一組遞減的σ序列{σ1,σ2,…,σn}用來逼近目標(biāo)函數(shù)，對σ每一次取值的同時利用最速下降法來求解函數(shù)的最佳值。最速下降法的搜索方向為函數(shù)的負(fù)梯度方向，越接近目標(biāo)值，步長越小，前進越慢，在求解過程中存在鋸齒效應(yīng)，使得l0范數(shù)估計的準(zhǔn)確性降低。而共軛梯度法的搜索方向為負(fù)梯度方向與上一次迭代的搜索方向的線性組合，可以解決最速下降法帶來的鋸齒效應(yīng)。對于求解minf(x)這類無約束化問題，假設(shè)一個初始值x0，經(jīng)過一系列迭代得到xn。假如目前的迭代值為xk，則下一個迭代值即xk+1＝xk+u×dk，u表示迭代步長，dk表示求最小值的搜索方向，使用共軛梯度法求解公式為：dk=-gk,k=1-gk+βkdk-1,k≥2---(14)]]>其中，gk代表函數(shù)f(x)的梯度，βk能夠通過不同的共軛梯度法來求解。對βk的求解方法采用混合共軛梯度法，即混合FR(Fletcher-Reeves)共軛梯度法和PRP(Polak,RibiereandPolyar)共軛梯度法：βk=βkPRP,0<βkPRP<βkFRβkFR,else---(15)]]>這種混合的共軛梯度法避免了可能產(chǎn)生連續(xù)小步長的缺點；同時，由于共軛梯度法的每一次迭代的方向都是上一次迭代方向與負(fù)梯度方向組合而成，能夠克服最速下降法帶來的鋸齒現(xiàn)象。因此，利用SL0的稀疏表示方法，分類修復(fù)圖像各類特征信息的實現(xiàn)步驟如下：(1)令初始值分別為X＝DT(DDT)-1Y，σ1＝2max(X)，k＝1；(2)j＝1,2,…,L，(L為共軛梯度法迭代次數(shù)，L＝5)利用共軛梯度法求解gn代表函數(shù)f(x)的梯度：①搜尋方向：②X←X+μdn，其中步長因子μ＝1.5；③X←X-DT(DDT)-1(DX-Y)；④n＝n+1，j＝j(luò)+1；如果j＜L，則重復(fù)步驟①、②、③；(3)k＝k+1，σk＝ησk-1，η∈[0.51]，重復(fù)步驟(2)，直到σk＜ε，ε＝0.01，此時得到X的最優(yōu)解。本發(fā)明有益效果如下：在對待修復(fù)圖像進行重構(gòu)時，往往需要預(yù)估信號的稀疏度，無論稀疏度估計過小或者過大都不能達到較好的重構(gòu)效果；其次，稀疏表示方法對結(jié)構(gòu)平滑性的保持不夠理想，特別是對曲線進行修復(fù)時，會在結(jié)構(gòu)處產(chǎn)生一些畸變。為了較好地修復(fù)圖像的結(jié)構(gòu)信息，本發(fā)明從考慮結(jié)構(gòu)整體平滑性的角度，結(jié)合樣本稀疏表示和結(jié)構(gòu)約束修復(fù)的優(yōu)點。本發(fā)明對待修復(fù)區(qū)域的斷裂邊緣進行提取，獲得反映邊緣特征的各類信息，根據(jù)這些信息按一定規(guī)則將斷裂邊緣線進行曲線擬合，以保證圖像邊緣結(jié)構(gòu)的修復(fù)嚴(yán)格受到邊緣輪廓線的約束；采用按特征分類進行字典訓(xùn)練，以增強學(xué)習(xí)字典的自適應(yīng)性；采用近似雙曲正切函數(shù)去近似l0范數(shù)，利用共軛梯度法求解該函數(shù)，實現(xiàn)對傳統(tǒng)SL0算法的改進，將不需要預(yù)估稀疏度的SL0重構(gòu)算法應(yīng)用于非邊緣破損區(qū)域的圖像修復(fù)中，以提高稀疏表示修復(fù)紋理信息的可靠性。附圖說明圖1為本發(fā)明的流程圖。圖2為整體與局部法提取的結(jié)構(gòu)邊緣示意圖,圖2(a)為破損Lena圖像；圖2(b)整體法提取的結(jié)構(gòu)邊緣；圖2(c)整體與局部法提取的結(jié)構(gòu)邊緣；圖2(d)邊緣擬合效果圖，其中圖中‘△’表示未經(jīng)篩選前的主體結(jié)構(gòu)邊緣的起點，‘o’表示經(jīng)過篩選后的主體結(jié)構(gòu)邊緣的起點。圖3(a)-(d)為斷裂邊緣的擬合修復(fù)模型。圖4(a)-(b)為邊緣信息修復(fù)示意圖。圖5(a)-(c)為圖像塊按特征分類的示意圖。圖6(a)-(f)為分別采用修復(fù)算法[1]、修復(fù)算法[2]、修復(fù)算法[3]以及本發(fā)明算法對破損Baboon圖像修復(fù)結(jié)果的比較。圖7(a)-(f)為采用上述算法對破損Barb圖像修復(fù)效果的比較。圖8(a)-(f)為采用上述算法對Baboon圖像進行英文字母去除處理結(jié)果的比較。圖9(a)-(f)為采用上述算法對實物移除效果圖的比較。圖10(a)-(f)為采用上述算法對大面積破損Lena修復(fù)效果的比較。圖11(a)-(f)為采用上述算法對人物移除效果的比較。說明：為了比較本發(fā)明算法的優(yōu)越性，與下列相關(guān)修復(fù)算法進行了比較。修復(fù)算法[1]：CriminisiA,PerezP,ToyamaK.RegionfillingandobjectremovalbyEexemplar-basedinpainting[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2004,13(9):1200-1212.修復(fù)算法[2]：XuZ,SunJ.Imageinpaintingbypatchpropagationusingpatchsparsity[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2010,19(5):1153-1165.修復(fù)算法[3]：康佳倫,唐向宏,張東,屠雅麗.特征分類學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)稀疏傳播圖像修復(fù)方法[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報,2015,27(5):864-872.具體實施說明下面結(jié)合附圖對本發(fā)明實施例作詳細說明。在本實施例中，圖1給出的本發(fā)明的流程圖。第一步：首先，通過Sobel算子提取整體邊緣，獲得破損圖像的強邊緣，為圖像修復(fù)提供圖像的整體邊緣結(jié)構(gòu)，如圖2(b)所示，給出了對破損Lena圖像整體法提取的結(jié)構(gòu)邊緣；然后采用“將存在連續(xù)4個邊緣點及以上的斷裂邊緣線定義為主體結(jié)構(gòu)邊緣”的原則，采用整體邊緣提取與破損周邊區(qū)域局部邊緣提取相結(jié)合的方法實現(xiàn)，有效獲取破損周邊區(qū)域的斷裂邊緣結(jié)構(gòu)信息，找到待修復(fù)邊界與邊緣信息的交點，如圖2(c)所示。為了將這些點一一對應(yīng)地連接，圖3(a)給出了多條斷裂邊緣線分別為c1,c2,…,cN，記為集合Q，其中曲線ci的起點為pi1。規(guī)定將曲線ci在其起點pi1上的方向向量幾乎相反的兩條斷裂曲線相連。由此通過曲線ci的方向向量將Q分為兩個集合Q1,Q2。分類完成后，計算各曲線起點之間的距離，將起點距離最近的兩條曲線通過二次多項式曲線擬合的方法進行連接。具體步驟如下：(1)對于任意的斷裂曲線ci，由起點pi1出發(fā)，獲取ci上的其它各點pi2,pi3,pi4,。若為點pi,j的坐標(biāo)向量，則曲線ci在起點pi1上的方向向量定義為：s→i=0.5(p→i,1-p→i,2)+0.25(p→i,2-p→i,3)+0.125(p→i,3-p→i,4)---(1)]]>其中，將單位化，(2)循環(huán)步驟(1)求出每條曲線ci的方向向量，將c1放入集合Q1中，然后遍歷剩下的所有曲線ci，求出與Q1中所有曲線的方向向量夾角和最小的曲線，記為cmin，并放入集合Q1，直到Q1中的元素為總曲線數(shù)量的一半，剩下的曲線放入集合Q2。cmin∈Q1,iffΣci∈Q1θ(s→i,s→min)=mincj∈Q-Q1{Σcj∈Q1θ(s→i,s→j)}---(2)]]>(3)將Q中的曲線分類后，取Q1中的一條曲線，在Q2中尋找與其起點距離最近的曲線，將這兩條曲線進行二次多項式曲線擬合，即完成斷裂曲線的連接；當(dāng)完成這兩條斷裂曲線的連接后，將這兩條曲線分別從集合Q1,Q2中剔除，然后按照上述方法對剩下的曲線進行處理，直到斷裂的曲線全部連接完成。斷裂曲線修復(fù)效果如圖3(b)所示：(4)當(dāng)斷裂曲線總數(shù)N為奇數(shù)時，n(Q1)≠n(Q2)(如圖3(c)所示)。這種情況下，實現(xiàn)步驟做以下調(diào)整：①在執(zhí)行步驟(2)中，若n(Q1)＝(N-1)/2，則接下來的一條曲線ci按以下規(guī)則歸類：cmin∈Q1,Σci∈Q1θ(S→i,S→min)≤π(N-1)/22Q2,Σci∈Q1θ(S→i,S→min)>π(N-1)/22]]>完成(N-1)/2+1條曲線歸類后，剩下的曲線放入集合Q2中。②在步驟(3)中，比較Q1,Q2中的元素個數(shù)，選取個數(shù)少的集合，假設(shè)n(Q1)＜n(Q2)，則取集合Q1中的一條曲線，在Q2中尋找與其起點距離最近的曲線，將這兩條曲線進行二次多項式曲線擬合。依次類推，完成集合Q1中的所有曲線配對后，Q2中還剩一條曲線未配對，則在Q1中尋找與其起點距離最近的曲線，完成連接。這樣Q中的所有曲線配對完成，如圖3(d)所示。按上述擬合規(guī)則對破損Lena圖(圖2(a))的斷裂邊緣的擬合效果如圖2(d)所示。當(dāng)圖像邊緣曲線完成擬合后，該擬合曲線便可以作為邊緣修復(fù)的約束信息，使得邊緣上圖像塊的修復(fù)按邊緣的軌跡進行。本發(fā)明以擬合后的邊緣線上的點為中心，取修復(fù)窗口大小為3×3(為了修復(fù)的準(zhǔn)確性，修復(fù)窗口取值較小)，利用像素的誤差平方和(SSD)在ψ1,ψ2,ψ3…(邊緣線上的已知像素塊，大小為3×3，如圖4(a)所示)中尋找與ψ最相似的匹配塊，再將最佳匹配塊的像素值填充到對應(yīng)的待修復(fù)圖像塊的未知像素點。按上述方法依次完成邊緣上的小圖像塊的修復(fù)。修復(fù)結(jié)果如圖4(b)所示。第二步：對圖像塊按特征分類以及K-SVD字典訓(xùn)練。為了增強學(xué)習(xí)字典的自適應(yīng)性，采用結(jié)合圖像塊梯度信息和局部方差的方法對圖像塊進行分類。眾所周知，邊緣和紋理信息往往存在于含有豐富結(jié)構(gòu)信息的圖像塊中，反之，圖像的平滑區(qū)域含有較少的結(jié)構(gòu)信息。根據(jù)像素的梯度變化的越劇烈，圖像塊內(nèi)結(jié)構(gòu)信息就越豐富；而結(jié)構(gòu)信息稀少的圖像塊，其內(nèi)部像素的梯度普遍比較小。因此，梯度信息可以很好的反映圖像塊的結(jié)構(gòu)信息豐富程度(即平滑程度)。若令圖像中任意位置(x,y)的像素值為f(x,y)，其上下左右4個方向的梯度值為：g1(x,y)=|f(x,y)-f(x-1,y)|g2(x,y)=|f(x,y)-f(x+1,y)|g3(x,y)=|f(x,y)-f(x,y-1)|g4(x,y)=|f(x,y)-f(x,y+1)|---(3)]]>取這4個方向上的最大梯度值為該像素點的權(quán)值：g(x,y)＝max{g1(x,y),g2(x,y),g3(x,y),g4(x,y)}(4)將每個圖像塊(大小為n×m)內(nèi)的每個像素進行梯度加權(quán)，其大小為：uk=Σx=1nΣy=1mg(x,y)×f(x,y)Σx=1nΣy=1mg(x,y)---(5)]]>uk為第k個圖像塊的梯度加權(quán)值。為了將圖像塊進行分類，設(shè)定一個閾值T1，其中T1為經(jīng)驗常數(shù)，一般取T1＝100。當(dāng)uk＜T1時，表示圖像塊為平滑區(qū)，反之圖像塊為結(jié)構(gòu)豐富區(qū)。圖5(b)給出了使用梯度加權(quán)值對圖5(a)進行圖像塊分類的結(jié)果。圖5(b)中，黑色部分表示平滑區(qū)域，白色部分表示結(jié)構(gòu)豐富區(qū)域。但由于邊緣結(jié)構(gòu)區(qū)和不規(guī)則紋理區(qū)域的梯度變化都普遍較大，無法用梯度加權(quán)值去識別邊緣結(jié)構(gòu)區(qū)和不規(guī)則紋理區(qū)。因此，利用局部方差對上述結(jié)構(gòu)豐富區(qū)進行再分類得到邊緣結(jié)構(gòu)區(qū)和不規(guī)則紋理區(qū)。第k個圖像塊的局部方差為：Vark=1n×mΣx=1nΣy=1m|f(x,y)-f‾k|2---(6)]]>其中，為圖像塊中的平均像素值。設(shè)定一個閾值T2，其中T2為經(jīng)驗常數(shù)，一般取T2＝300。當(dāng)Vark＜T2時，圖像塊為不規(guī)則紋理區(qū)，反之圖像塊為邊緣結(jié)構(gòu)區(qū)。圖5(c)給出了結(jié)合梯度加權(quán)值和局部方差的圖像分類結(jié)果，其中黑色區(qū)域代表平滑區(qū)，灰色部分代表不規(guī)則紋理區(qū)，白色部分代表邊緣結(jié)構(gòu)區(qū)。從圖中可以看出，梯度加權(quán)值和局部方差相結(jié)合的圖像特征分類效果較好。在將圖像塊按結(jié)構(gòu)特征分成邊緣結(jié)構(gòu)區(qū)、不規(guī)則紋理區(qū)和平滑區(qū)三個不同的子區(qū)域后，將不同區(qū)域的圖像樣本塊進行字典訓(xùn)練，得到與之相對應(yīng)的過完備字典。下面以平滑字典Ds為例，說明K-SVD算法對字典訓(xùn)練的實現(xiàn)過程。根據(jù)稀疏表示模型：minD,X||Y-DX||2s.t||xi||0<K---(7)]]>其中，D＝[d1,d2,…,dL]是過完備字典，K＜＜L表示xi的最大稀疏度為K；表示待訓(xùn)練信號，即同一特征的樣本圖像塊。算法在求解D的同時也對稀疏系數(shù)xi進行稀疏編碼。由于l0問題的非凸性，通常采用OMP算法進行求解。但字典訓(xùn)練算法與式(7)有所區(qū)別的是，訓(xùn)練信號已知，而過完備字典D是未知的，其需要通過字典訓(xùn)練算法得到。假設(shè)Ys＝{yi|i∈Ωs}表示從平滑區(qū)域圖像塊中選擇的待訓(xùn)練樣本塊集合，Ωs表示平滑區(qū)域圖像塊，用K-SVD算法訓(xùn)練該樣本集合所對應(yīng)的特征字典的過程可描述為：minDs,Xs||Ys-Dsxs||2s.t||xi||0<K,i∈Ωs---(8)]]>為了求解式(8)，必須首先初始化字典Ds。為了加快算法的收斂速度，在本發(fā)明選擇圖像分類后的平滑圖像塊對Ds進行初始化。K-SVD算法是根據(jù)稀疏編碼的步驟給出樣本塊集合的估計，從而更新字典中的各個原子。具體而言，要更新Ds中的第k列dk，則式(8)可以改寫為：其中，DsXs被分解為K個秩為1的矩陣和，其余K-1項都是固定的，剩下的1列就是要更新的列，Ek表示去掉原子dk后對所有樣本造成的誤差，進而對Ek進行SVD分解，更新dk。用上述方法，將{d1,d2,…,dL}中的所有原子都進行更新，即對字典Ds完成了訓(xùn)練。這樣，根據(jù)以上K-SVD的訓(xùn)練方法，由分類的圖像塊就可得相應(yīng)的過完備字典：邊緣字典De、不規(guī)則紋理字典Dt以及平滑字典Ds。第三步：將近似l0范數(shù)的稀疏重構(gòu)算法SL0應(yīng)用于稀疏表示的圖像修復(fù)。采用近似雙曲正切函數(shù)去近似l0范數(shù)，利用共軛梯度法求解該函數(shù)。由于SL0的數(shù)學(xué)模型為：min||X||0,s.t.Y＝DX(10)向量X＝[x1x2…xn]T，其l0范數(shù)表示向量X中非0元素的個數(shù)，若假設(shè)：f(x)=1,x≠00,x=0---(11)]]>則：||X||0=Σi=1nf(xi)---(12)]]>因此，只要找到一個合適的平滑的連續(xù)函數(shù)f(x)，就可以很好的逼近||X||0的值。為了構(gòu)造具有“陡峭性”明顯的平滑連續(xù)函數(shù)，且該連續(xù)函數(shù)能準(zhǔn)確的逼近l0范數(shù)。因此本發(fā)明采用式(13)所示的近似雙曲正切函數(shù)作為近似估計l0范數(shù)的函數(shù)。fσ(x)=18ex22σ2-e-x22σ2ex22σ2+e-x22σ2+78(1-e-8x2σ2)---(13)]]>從式(13)可知，變量σ值越小，近似雙曲正切函數(shù)“陡峭性”越明顯，越逼近l0范數(shù)，但隨著σ值的不斷變小，函數(shù)曲線也越來越不光滑。因此，σ參數(shù)的選取非常關(guān)鍵，它的選取必須在逼近l0范數(shù)的程度和函數(shù)光滑度兩者之間取折中。為此，采用一組遞減的σ序列{σ1,σ2,…,σn}用來逼近目標(biāo)函數(shù)，對σ每一次取值的同時利用最速下降法來求解函數(shù)的最佳值。最速下降法的搜索方向為函數(shù)的負(fù)梯度方向，越接近目標(biāo)值，步長越小，前進越慢，在求解過程中存在鋸齒效應(yīng)，使得l0范數(shù)估計的準(zhǔn)確性降低。而共軛梯度法的搜索方向為負(fù)梯度方向與上一次迭代的搜索方向的線性組合，可以解決最速下降法帶來的鋸齒效應(yīng)。對于求解minf(x)這類無約束化問題，假設(shè)一個初始值x0，經(jīng)過一系列迭代得到xn。假如目前的迭代值為xk，則下一個迭代值即xk+1＝xk+u×dk，u表示迭代步長，dk表示求最小值的搜索方向，使用共軛梯度法求解公式為：dk=-gk,k=1-gk+βkdk-1,k≥2---(14)]]>其中，gk代表函數(shù)f(x)的梯度，βk能夠通過不同的共軛梯度法來求解。對βk的求解方法采用混合共軛梯度法，即混合FR(Fletcher-Reeves)共軛梯度法和PRP(Polak,RibiereandPolyar)共軛梯度法：βk=βkPRP,0<βkPRP<βkFRβkFR,else---(15)]]>這種混合的共軛梯度法避免了可能產(chǎn)生連續(xù)小步長的缺點；同時，由于共軛梯度法的每一次迭代的方向都是上一次迭代方向與負(fù)梯度方向組合而成，能夠克服最速下降法帶來的鋸齒現(xiàn)象。因此，利用SL0的稀疏表示方法，分類修復(fù)圖像各類特征信息的實現(xiàn)步驟如下：(1)令初始值分別為X＝DT(DDT)-1Y，σ1＝2max(X)，k＝1；(2)j＝1,2,…,L，(L為共軛梯度法迭代次數(shù)，L＝5)利用共軛梯度法求解gn代表函數(shù)f(x)的梯度：①搜尋方向：②X←X+μdn，其中步長因子μ＝1.5；③X←X-DT(DDT)-1(DX-Y)；④n＝n+1，j＝j(luò)+1；如果j＜L，則重復(fù)步驟①、②、③；(3)k＝k+1，σk＝ησk-1，η∈[0.51]，重復(fù)步驟(2)，直到σk＜ε，ε＝0.01，此時得到X的最優(yōu)解。為了檢驗本發(fā)明算法的修復(fù)效果，對圖像進行了模擬仿真，并與其他算法進行了對比實驗。仿真實驗在MATLAB環(huán)境下進行。在對圖像修復(fù)效果評時，除了采用主觀評價外，同時也采用峰值信噪比(PSNR)進行客觀評價。圖6和圖7給出了修復(fù)算法[1]、修復(fù)算法[2]、修復(fù)算法[3]和本算法對破損圖像Baboon和Barb進行修復(fù)處理的結(jié)果。從圖6Baboon修復(fù)效果圖可以看出，在鼻子中間部分(平滑區(qū)域)，四種算法的修復(fù)效果都比較理想；在鼻子與臉頰連接處的破損，修復(fù)算法[1]、算法[2]和算法[3]修復(fù)后均出現(xiàn)結(jié)構(gòu)斷裂現(xiàn)象(圖6(c)、圖6(d)和圖6(e)所示)，但本算法在修復(fù)后鼻子的邊緣結(jié)構(gòu)平滑；對于眼睛部分的修復(fù)，這部分結(jié)構(gòu)和紋理信息都較復(fù)雜，算法[1]和算法[2]在眼睛的右上部分出現(xiàn)大塊的不自然的白色延伸(圖6(c)、圖6(d)所示)，對眼部結(jié)構(gòu)造成了嚴(yán)重破壞，算法[3]修復(fù)后在眼角出現(xiàn)了一定的延伸現(xiàn)象(圖6(e)所示)，而本算法在修復(fù)后眼角保持了良好的結(jié)構(gòu)特征且眼珠周圍清晰無延伸現(xiàn)象，修復(fù)效果比較自然(圖6(f)所示)。從圖7Barb圖修復(fù)處理的結(jié)果可以看出，四種算法在手臂(平滑區(qū)域)修復(fù)效果均良好；四種算法在桌腿邊緣部分(平滑區(qū)和邊緣結(jié)合區(qū)域)修復(fù)效果較好；在修復(fù)圍巾部分時(紋理與邊緣結(jié)合區(qū)域)，算法[1]、算法[2]和算法[3]均出現(xiàn)紋理不連貫的現(xiàn)象(圖7(c)、圖7(d)、和圖7(e)所示)，修復(fù)效果比較模糊；而本算法由于首先對圍巾的邊緣進行了修復(fù)，形成了一定的結(jié)構(gòu)約束，因此修復(fù)后邊緣結(jié)構(gòu)得到保持，并且紋理清晰、走向合理自然(圖7(f)所示)。圖8和圖9分別給出了物體去除處理效果的比較。圖8給出了對Baboon圖進行英文字母去除處理的結(jié)果。從圖中可以看出，在修復(fù)Baboon圖的鼻子中部等圖像平滑區(qū)時，四種算法的修復(fù)效果均良好；但算法[2]和算法[3]在修復(fù)鼻子與臉頰交界處時，鼻子邊界出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象(圖8(d)和圖8(e)畫黑圈部分)，結(jié)構(gòu)遭到破壞，而其它二種算法能保持此處結(jié)構(gòu)連貫；在修復(fù)臉頰的紋路時，算法[1]、算法[2]和算法[3]均出現(xiàn)不自然的延伸(圖8(c)、圖8(d)和圖8(e)所示)，不符合視覺規(guī)律，而本算法修復(fù)效果較理想；Baboon圖中的胡子部分屬于紋理結(jié)構(gòu)復(fù)雜區(qū)域，算法[1]、算法[2]和算法[3]這三種算法均出現(xiàn)模糊或者不自然的延伸現(xiàn)象(圖8(c)、圖8(d)和圖8(e)所示)，而本算法在紋理部分修復(fù)效果自然(圖8(f)所示)。圖9給出了對實物移除的仿真實驗結(jié)果。從圖中可以看出，算法[1]、算法[2]和算法[3]在修復(fù)岸邊時出現(xiàn)邊緣扭曲和不連續(xù)的現(xiàn)象(圖9(c)、圖9(d)和圖9(e)所示)，邊緣結(jié)構(gòu)無法保持連貫性，修復(fù)痕跡明顯，使得修復(fù)效果不自然。而本算法對物體移除效果十分自然，符合視覺規(guī)律。圖10和圖11分別給出了對大面積破損修效果的比較。圖10給出了對Lena圖進行大面積修復(fù)的仿真實驗結(jié)果，其中破損面積為10.1％(每小塊破損大小為20×20像素)。從圖中可以看出，算法[1]和算法[2]對Lena圖中的左臉頰和部分背景區(qū)域(平滑部分)的修復(fù)效果不佳(圖10(c)、圖10(d)畫黑圈部分)，而其他二種算法對這部分的修復(fù)效果均良好；頭發(fā)部分的紋理結(jié)構(gòu)復(fù)雜，算法[1]、算法[2]、和算法[3]這三種算法在修復(fù)頭發(fā)部分時均出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象(圖10(c)、圖10(d)和圖10(e)所示)，而本算法的修復(fù)效果較理想，修復(fù)后頭發(fā)部分比較自然也沒有出現(xiàn)不自然的斷裂現(xiàn)象(圖10(f)所示)。在帽頂、帽檐和右臉頰等部分(畫黑圈部分)，前三種算法在修復(fù)其邊緣時均出現(xiàn)一定程度的凹凸和不自然的延伸現(xiàn)象，而本算法先對待修復(fù)區(qū)域的斷裂邊緣線進行擬合，保障了圖像邊緣的平滑性，使得修復(fù)效果符合人眼視覺效應(yīng)(圖10(f)所示)。圖11給出了對大面積實物移除的仿真實驗結(jié)果。從圖中可以看出，算法[2](圖11(d)所示)在修復(fù)遠處的海平面和海浪這兩部分時，都出現(xiàn)不連貫現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)信息遭到破壞，有比較明顯的修復(fù)痕跡；而算法[1]、算法[2]和算法[3]在修復(fù)海浪部分時，其邊緣線條不夠平坦，使實物移除效果不自然(圖11(c)、圖11(d)和圖11(e)所示)；而本算法修復(fù)效果自然，符合視覺規(guī)律。以上對本發(fā)明的優(yōu)選實施例及原理進行了詳細說明，對本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員而言，依據(jù)本發(fā)明提供的思想，在具體實施方式上會有改變之處，而這些改變也應(yīng)視為本發(fā)明的保護范圍。當(dāng)前第1頁1 2 3