技術特征：

1.基于動力學模型和遺傳算法的電主軸結構優(yōu)化設計方法，其特征在于，包括下述步驟：

1)將電主軸的轉子劃分為若干梁單元，并利用Timoshenko梁單元建立轉子的有限元模型，同時利用轉盤單元建立電機轉子的有限元模型；基于Jones模型，建立軸承模型；將轉子、電機轉子及軸承模型集成得到電主軸結構的動力學方程；

2)根據(jù)電主軸結構的動力學方程求得電主軸結構的一階固有頻率；

3)確定電主軸優(yōu)化的設計變量，建立約束條件，然后基于步驟2)中所求一階固有頻率建立起目標函數(shù)；

4)利用遺傳算法，對步驟3)中的目標函數(shù)進行求解，獲得全局最優(yōu)解，即求解出使步驟2)中所求電主軸結構一階固有頻率最大的各軸承最佳配置位置。

2.根據(jù)權利要求1所述的基于動力學模型和遺傳算法的電主軸結構優(yōu)化設計方法，其特征在于，所述步驟1)中，建立電主軸結構的有限元模型，獲得其動力學方程，具體過程如下：

Timoshenko梁單元的有限元模型中，兩個端面的中心點分別代表梁的兩個節(jié)點，每個節(jié)點具有三個移動自由度和兩個轉動自由度，即：

q＝{δ_x,δ_y,δ_z,γ_y,γ_z}^T (1)

式中，δ_x,δ_y,δ_z分別表示x,y,z三個軸向的移動自由度，γ_y,γ_z分別表示繞y軸和z軸的自由度；

在忽略阻尼的情況下，梁單元的運動學方程為：

$M^b\stackrel{\·\·}{X}-{\mathrm{\ΩG}}^b\stackrel{\·}{X}+(K^b+K_P^b-{\mathrm{\Ω}}^2{M}_c^b)X=F^b---\left(2\right)$

式中，M^b是質量矩陣，Ω是轉速，G^b是反對稱的陀螺力矩矩陣，K^b是剛度矩陣，是軸向力引起的剛度矩陣，是計算離心力的質量矩陣，F(xiàn)^b是力向量；

同樣，轉盤單元的動力學方程表示為：

$M^d\stackrel{\·\·}{X}-{\mathrm{\ΩG}}^d\stackrel{\·}{X}=F^d---\left(3\right)$

式中，M^d是質量矩陣，Ω是轉速，G^d是反對稱的陀螺力矩矩陣，F(xiàn)^d是力向量；

高速旋轉作用下，軸承內、外圈以及滾子之間的相對位置發(fā)生變化，把軸承視為“軸承單元”，把其內、外圈等效為兩個節(jié)點，則內、外圈節(jié)點的自由度表示為：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_i={\{{\mathrm{\δ}}_{xi},{\mathrm{\δ}}_{yi},{\mathrm{\δ}}_{zi},{\mathrm{\γ}}_{yi},{\mathrm{\γ}}_{zi}\}}^T\\ q_o={\{{\mathrm{\δ}}_{xo},{\mathrm{\δ}}_{yo},{\mathrm{\δ}}_{zo},{\mathrm{\γ}}_{yo},{\mathrm{\γ}}_{zo}\}}^T\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，δ_xi,δ_yi,δ_zi和δ_xo,δ_yo,δ_zo分別表示內、外圈節(jié)點在x,y,z三個軸向的移動自由度，γ_yi,γ_zi和γ_yo,γ_zo分別表示內、外圈節(jié)點繞y軸和z軸的自由度；

基于上述軸承模型，軸承剛度矩陣表示為：

$K_B=\frac{\∂F_i}{\∂q_i}=\frac{\∂F_o}{\∂q_o}---\left(2\right)$

式中，F(xiàn)_i和F_o分別為內外圈節(jié)點受到的合力；

集成上述轉子、電機轉子、軸承的模型，電主軸結構的運動學方程表示為：

$M\stackrel{\·\·}{X}+C\stackrel{\·}{X}+KX=F---\left(3\right)$

式中，M＝M^b+M^d是質量矩陣，C＝C^s-ΩG^b-ΩG^d是阻尼矩陣，C^s是結構阻尼，是剛度矩陣，F(xiàn)是外力向量。

3.根據(jù)權利要求1所述的基于動力學模型和遺傳算法的電主軸結構優(yōu)化設計方法，其特征在于，所述步驟2)中，在不考慮阻尼的情況下，求解電主軸結構動力學方程可得：

(M^-1K)Φ＝λΦ (4)

式中，Φ是特征向量，λ＝ω_n²是特征值，ω_n是無阻尼固有頻率；

考慮阻尼時，電主軸結構的阻尼固有頻率表示為：

${\mathrm{\ω}}_d={\mathrm{\ω}}_n\sqrt{(1-{\mathrm{\ζ}}^2)}---\left(5\right)$

式中，ω_d是阻尼固有頻率，是阻尼比，δ是對數(shù)衰減率。

4.根據(jù)權利要求1所述的基于動力學模型和遺傳算法的電主軸結構優(yōu)化設計方法，其特征在于，所述步驟3)中，確定優(yōu)化的設計變量，建立約束條件，然后基于步驟2)中所求一階固有頻率建立起目標函數(shù)，具體過程如下：

設計變量：轉子被劃分為若干梁單元，電主軸上各軸承均配置在梁單元的節(jié)點處，以電主軸上各軸承的坐標位置為設計變量，即：

x＝(x_1,1 x_1,2 … x_2,1 x_2,2 … x_i,1 x_i,2 …) (6)

式中，x_i,j表示第i組軸承中的第j個軸承的坐標位置；

約束條件：各軸承坐標位置主要受到兩種約束的限制，一類是電主軸結構的影響；另一類是軸承本身寬度的影響，即相鄰兩個軸承中線之間的距離不小于這兩個軸承各自寬度的一半之和，即有：

$\left\{\begin{array}{cc}{L}_{i,j}\≤x_{i,j}\≤U_{i,j}& j=1\\ x_{i,j-1}+\frac{1}{2}(b_{i,j-1}+b_{i,j})\≤x_{i,j}\≤U_{i,j}& j=2,3,...n\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，L_i,j、U_i,j分別表示為x_i,j的上下極限值，b_i,j-1、b_i,j分別表示第i組第j-1個和第j個軸承的寬度；

目標函數(shù)：優(yōu)化目標是提高電主軸結構的剛度，具體量化為使電主軸結構一階固有頻率最大化，由上述式(4)和式(5)可知一階固有頻率是剛度矩陣K的函數(shù)，而K又是各軸承坐標位置即設計變量x的函數(shù)，所以，目標函數(shù)表示為：

f＝f(x) (8)

在滿足約束條件的情況下要求f取最大值，即：max f＝max f(x)。

5.根據(jù)權利要求1所述的基于動力學模型和遺傳算法的電主軸結構優(yōu)化設計方法，其特征在于，所述步驟4)中，十進制遺傳算法如下：

401)利用隨機數(shù)生成方法確定包含z個個體的初始群體，具體表示為：

$x_{i,j}=\mathrm{\β}(x_{i,j}^U-x_{i,j}^L)+x_{i,j}^L---\left(9\right)$

式中，β是[0,1]上的隨機數(shù)，分別是x_i,j的上下極限值，其具體取值同式(7)；

402)利用目標函數(shù)求得上述生成的每個個體對應的函數(shù)值，即為該個體的適應度值；

403)判斷操作是否結束，在該遺傳操作中，當遺傳代數(shù)達到預先設置的總代數(shù)n_g時，操作結束，否則繼續(xù)進行下一步；

404)利用輪盤賭算法從已有群體中選取個體組成新的交配池，其中，每個個體被選中的概率和步驟402)中計算得到的該個體適應度值成正比；

405)對交配池中個個體進行交叉操作產(chǎn)生子代，具體交叉操作方法可表示為：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^{\′}={\mathrm{\βx}}_1+(1-\mathrm{\β})x_2\\ x_2^{\′}={\mathrm{\βx}}_2+(1-\mathrm{\β})x_1\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，β是[0,1]上的隨機數(shù)，x₁，x₂表示進行交叉操作的個體，x′₁，x′₂表示交叉產(chǎn)生的子代；

406)對交叉后個體進行變異操作產(chǎn)生新一代群體，有兩種交叉方法可以選擇，被選取的個體進行交叉操作時隨機利用其中一種方法進行交叉；

$x_k^{\′}=x_k+\mathrm{\Δ}(n,x_k^U-x_k)---\left(11\right)$

或

$x_k^{\′}=x_k-\mathrm{\Δ}(n,x_k-x_k^L)---\left(12\right)$

式中，分別是x_k的上下極限；Δ(n,y)定義為：

Δ(n,y)＝y(tǒng)β(1-n/N)^b (13)

式中，β是[0,1]上的隨機數(shù)，n是當前遺傳代數(shù)，N是遺傳代數(shù)最大值，b是一個常數(shù)；

407)根據(jù)步驟402)計算新一代群體的適應度值，循環(huán)其后操作。