本發(fā)明屬于機械設(shè)計
技術(shù)領(lǐng)域：
，具體涉及一種基于動力學模型和遺傳算法的電主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法。
背景技術(shù)：
：：電主軸系統(tǒng)是一項涉及電主軸本身及相關(guān)附件的系統(tǒng)工程，因具備轉(zhuǎn)速高、精度高、振動小、響應(yīng)快等優(yōu)點在機械加工領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。作為數(shù)控機床的核心部件，其性能直接影響機械加工的精度與穩(wěn)定性。因此，對電主軸進行動力學分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，對于機床性能的提高具有重大的意義。對于(電)主軸的優(yōu)化設(shè)計國內(nèi)外進行了大量的研究。許多研究是在(電)主軸建模分析的基礎(chǔ)上結(jié)合優(yōu)化算法進行探究。2011年，Lin(LinCW.AnapplicationofTaguchimethodonthehigh-speedmotorizedspindlesystemdesign[J].ProceedingsoftheInstitutionofMechanicalEngineers,PartC:JournalofMechanicalEngineeringScience,2011,225(9):2198-2205.)建立了高速電主軸的動態(tài)模型，并利用田口方法提高了該系統(tǒng)一階固有頻率的信噪比，從而使得系統(tǒng)一階固有頻率增加；2014年，Lin(LinC-W.OptimizationofBearingLocationsforMaximizingFirstModeNaturalFrequencyofMotorizedSpindle-BearingSystemsUsingaGeneticAlgorithm[J].AppliedMathematics,2014,5(14):2137-2137.)開發(fā)了一種基于遺傳算法的電主軸優(yōu)化方法，利用遺傳算法確定主軸上各軸承的最佳配置位置，從而使系統(tǒng)一階固有頻率最大，并通過實例分析驗證了該方法是有效的。申請?zhí)枮?01310013720.7的發(fā)明專利公開了一種機床主軸的優(yōu)化設(shè)計方法，其特點在于利用試驗設(shè)計在可行域中進行均勻的初步尋優(yōu)，然后從所有試驗點中選出令目標函數(shù)綜合最優(yōu)的一個初步優(yōu)化解，將其作為梯度法的初始值進行深入優(yōu)化，最終獲得令機床主軸綜合性能最優(yōu)的全局最優(yōu)解。申請?zhí)枮?01510658571.9的專利公開了一種基于參數(shù)化有限元模型的電主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，其特點在于以主軸軸承配合段直徑、前后支撐軸承跨距、主軸懸伸量為設(shè)計變量，以高剛性、輕質(zhì)量為優(yōu)化目標，選擇智能優(yōu)化算法對電主軸進行多目標優(yōu)化設(shè)計。從現(xiàn)有的檢索文獻可以發(fā)現(xiàn)，大部分(電)主軸優(yōu)化方法是基于簡化模型進行分析的，從而限制了分析結(jié)果的精度，也影響了分析結(jié)果的可信度。盡管有些分析模型是完整的(電)主軸軸承模型，但是它們多是利用這些模型進行動態(tài)分析及穩(wěn)定性預(yù)測，很少結(jié)合智能優(yōu)化算法對(電)主軸進行優(yōu)化設(shè)計。因此，不能有效地對電主軸進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。技術(shù)實現(xiàn)要素：：本發(fā)明的目的在于結(jié)合電主軸動力學模型和遺傳算法，為電主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供一種準確、有效的基于動力學模型和遺傳算法的電主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法。為達到上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案來實現(xiàn)：基于動力學模型和遺傳算法的電主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，包括下述步驟：1)將電主軸的轉(zhuǎn)子劃分為若干梁單元，并利用Timoshenko梁單元建立轉(zhuǎn)子的有限元模型，同時利用轉(zhuǎn)盤單元建立電機轉(zhuǎn)子的有限元模型；基于Jones模型，建立軸承模型；將轉(zhuǎn)子、電機轉(zhuǎn)子及軸承模型集成得到電主軸結(jié)構(gòu)的動力學方程；2)根據(jù)電主軸結(jié)構(gòu)的動力學方程求得電主軸結(jié)構(gòu)的一階固有頻率；3)確定電主軸優(yōu)化的設(shè)計變量，建立約束條件，然后基于步驟2)中所求一階固有頻率建立起目標函數(shù)；4)利用遺傳算法，對步驟3)中的目標函數(shù)進行求解，獲得全局最優(yōu)解，即求解出使步驟2)中所求電主軸結(jié)構(gòu)一階固有頻率最大的各軸承最佳配置位置。本發(fā)明進一步的改進在于，所述步驟1)中，建立電主軸結(jié)構(gòu)的有限元模型，獲得其動力學方程，具體過程如下：Timoshenko梁單元的有限元模型中，兩個端面的中心點分別代表梁的兩個節(jié)點，每個節(jié)點具有三個移動自由度和兩個轉(zhuǎn)動自由度，即：q＝{δx,δy,δz,γy,γz}T(1)式中，δx,δy,δz分別表示x,y,z三個軸向的移動自由度，γy,γz分別表示繞y軸和z軸的自由度；在忽略阻尼的情況下，梁單元的運動學方程為：MbX··-ΩGbX·+(Kb+KPb-Ω2Mcb)X=Fb---(2)]]>式中，Mb是質(zhì)量矩陣，Ω是轉(zhuǎn)速，Gb是反對稱的陀螺力矩矩陣，Kb是剛度矩陣，是軸向力引起的剛度矩陣，是計算離心力的質(zhì)量矩陣，F(xiàn)b是力向量；同樣，轉(zhuǎn)盤單元的動力學方程表示為：MdX··-ΩGdX·=Fd---(3)]]>式中，Md是質(zhì)量矩陣，Ω是轉(zhuǎn)速，Gd是反對稱的陀螺力矩矩陣，F(xiàn)d是力向量；高速旋轉(zhuǎn)作用下，軸承內(nèi)、外圈以及滾子之間的相對位置發(fā)生變化，把軸承視為“軸承單元”，把其內(nèi)、外圈等效為兩個節(jié)點，則內(nèi)、外圈節(jié)點的自由度表示為：qi={δxi,δyi,δzi,γyi,γzi}Tqo={δxo,δyo,δzo,γyo,γzo}T---(14)]]>式中，δxi,δyi,δzi和δxo,δyo,δzo分別表示內(nèi)、外圈節(jié)點在x,y,z三個軸向的移動自由度，γyi,γzi和γyo,γzo分別表示內(nèi)、外圈節(jié)點繞y軸和z軸的自由度；基于上述軸承模型，軸承剛度矩陣表示為：KB=∂Fi∂qi-=∂Fo∂qo---(15)]]>式中，F(xiàn)i和Fo分別為內(nèi)外圈節(jié)點受到的合力；集成上述轉(zhuǎn)子、電機轉(zhuǎn)子、軸承的模型，電主軸結(jié)構(gòu)的運動學方程表示為：MX··+CX·+KX=F---(16)]]>式中，M＝Mb+Md是質(zhì)量矩陣，C＝Cs-ΩGb-ΩGd是阻尼矩陣，Cs是結(jié)構(gòu)阻尼，是剛度矩陣，F(xiàn)是外力向量。本發(fā)明進一步的改進在于，所述步驟2)中，在不考慮阻尼的情況下，求解電主軸結(jié)構(gòu)動力學方程可得：(M-1K)Φ＝λΦ(17)式中，Φ是特征向量，λ＝ωn2是特征值，ωn是無阻尼固有頻率；考慮阻尼時，電主軸結(jié)構(gòu)的阻尼固有頻率表示為：ωd=ωn(1-ζ2)---(18)]]>式中，ωd是阻尼固有頻率，是阻尼比，δ是對數(shù)衰減率。本發(fā)明進一步的改進在于，所述步驟3)中，確定優(yōu)化的設(shè)計變量，建立約束條件，然后基于步驟2)中所求一階固有頻率建立起目標函數(shù)，具體過程如下：設(shè)計變量：轉(zhuǎn)子被劃分為若干梁單元，電主軸上各軸承均配置在梁單元的節(jié)點處，以電主軸上各軸承的坐標位置為設(shè)計變量，即：x＝(x1,1x1,2…x2,1x2,2…xi,1xi,2…)(19)式中，xi,j表示第i組軸承中的第j個軸承的坐標位置；約束條件：各軸承坐標位置主要受到兩種約束的限制，一類是電主軸結(jié)構(gòu)的影響；另一類是軸承本身寬度的影響，即相鄰兩個軸承中線之間的距離不小于這兩個軸承各自寬度的一半之和，即有：Li,j≤xi,j≤Ui,jj=1xi,j-1+12(bi,j-1+bi,j)≤xi,j≤Ui,jj=2,3,...n---(20)]]>式中，Li,j、Ui,j分別表示為xi,j的上下極限值，bi,j-1、bi,j分別表示第i組第j-1個和第j個軸承的寬度；目標函數(shù)：優(yōu)化目標是提高電主軸結(jié)構(gòu)的剛度，具體量化為使電主軸結(jié)構(gòu)一階固有頻率最大化。由上述式(4)和式(5)可知一階固有頻率是剛度矩陣K的函數(shù)，而K又是各軸承坐標位置即設(shè)計變量x的函數(shù)，所以，目標函數(shù)表示為：f＝f(x)(21)在滿足約束條件的情況下要求f取最大值，即：maxf＝maxf(x)。本發(fā)明進一步的改進在于，所述步驟4)中，十進制遺傳算法如下：401)利用隨機數(shù)生成方法確定包含z個個體的初始群體，具體表示為：xi,j=β(xi,jU-xi,jL)+xi,jL---(22)]]>式中，β是[0,1]上的隨機數(shù)，分別是xi,j的上下極限值，其具體取值同式(7)；402)利用目標函數(shù)求得上述生成的每個個體對應(yīng)的函數(shù)值，即為該個體的適應(yīng)度值；403)判斷操作是否結(jié)束，在該遺傳操作中，當遺傳代數(shù)達到預(yù)先設(shè)置的總代數(shù)ng時，操作結(jié)束，否則繼續(xù)進行下一步；404)利用輪盤賭算法從已有群體中選取個體組成新的交配池，其中，每個個體被選中的概率和步驟402)中計算得到的該個體適應(yīng)度值成正比；405)對交配池中個個體進行交叉操作產(chǎn)生子代，具體交叉操作方法可表示為：x1′=βx1+(1-β)x2x2′=βx2+(1-β)x1---(23)]]>式中，β是[0,1]上的隨機數(shù)，x1，x2表示進行交叉操作的個體，x1′，x′2表示交叉產(chǎn)生的子代；406)對交叉后個體進行變異操作產(chǎn)生新一代群體，有兩種交叉方法可以選擇，被選取的個體進行交叉操作時隨機利用其中一種方法進行交叉；xk′=xk+Δ(n,xkU-xk)---(24)]]>或xk′=xk-Δ(n,xk-xkL)---(25)]]>式中，分別是xk的上下極限；Δ(n,y)定義為：Δ(n,y)＝y(tǒng)β(1-n/N)b(26)式中，β是[0,1]上的隨機數(shù)，n是當前遺傳代數(shù)，N是遺傳代數(shù)最大值，b是一個常數(shù)；407)根據(jù)步驟402)計算新一代群體的適應(yīng)度值，循環(huán)其后操作。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明基于Timoshenko梁單元、轉(zhuǎn)盤單元和Jones模型等建立了電主軸結(jié)構(gòu)的動力學模型，考慮了離心力、陀螺力矩等因素，和實際工況更加接近，從而使模型更加準確；同時，該發(fā)明利用智能算法—遺傳算法對電主軸上各軸承的位置進行了最優(yōu)配置，使得電主軸結(jié)構(gòu)一階固有頻率顯著提高。附圖說明：圖1是Timoshenko梁單元；圖2是角接觸球軸承受力分析；圖3是遺傳算法流程圖；圖4是某型號數(shù)控成型磨齒機電主軸。圖中：1’、后端軸承；2’、轉(zhuǎn)軸；3’、電機轉(zhuǎn)子；4’、前段軸承；5’、砂輪；圖5是待優(yōu)化電主軸結(jié)構(gòu)劃分；圖6是優(yōu)化前后電主軸軸承配置：(a)優(yōu)化前，(b)優(yōu)化后。具體實施方式：結(jié)合實例對本發(fā)明的基于動力學模型和遺傳算法的優(yōu)化方法作進一步詳細說明。本發(fā)明實施實例采用如圖4所示的某型號數(shù)控成型磨齒機電主軸。后端軸承1’背對背安裝在轉(zhuǎn)子2’的后端；前段軸承4’共四個，兩兩串聯(lián)背對背安裝；電機轉(zhuǎn)子3’安裝在前后端軸承之間；砂輪5’安裝在主軸的懸伸端并固定。具體采用如下步驟對電主軸系統(tǒng)進行優(yōu)化：1)如圖5所示，將電主軸結(jié)構(gòu)劃分為10段，其中2號段和7號段分別安裝后端、前端軸承；4號段是電機轉(zhuǎn)子所在部分；10號段是安裝砂輪的懸伸端；3號、6號、8號段均為臺階結(jié)構(gòu)。對每段再細分為若干單元，各段具體幾何結(jié)構(gòu)、單元劃分及材料特性如表1所示。表1電主軸單元劃分及材料特性由圖4知，軸承型號為7013的兩個軸承背對背安裝在主軸2號段，軸承型號為7016的四個軸承兩兩串聯(lián)背對背安裝在主軸7號段。前后端兩組軸承的參數(shù)如表2所示。表2電主軸軸承參數(shù)根據(jù)電主軸的幾何結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)，建立電主軸結(jié)構(gòu)的動力學方程。2)根據(jù)步驟1)中建立的電主軸動力學方程求解出其一階固有頻率表達式。3)確定優(yōu)化的設(shè)計變量，建立約束條件，然后建立起目標函數(shù)。設(shè)計變量：由以上電主軸結(jié)構(gòu)可知，電主軸系統(tǒng)中有兩組軸承，第一組(后端)有兩個軸承，第二組(前段)有四個軸承，故設(shè)計變量為：x＝(x1,1x1,2x2,1x2,2x2,3x2,4)(27)約束條件：考慮電主軸結(jié)構(gòu)及軸承本身寬度的影響，六個軸承的坐標值的約束條件及其可移動區(qū)間如表3所示：表3軸承位置約束目標函數(shù)：以提高電主軸系統(tǒng)的剛度為目標，具體量化為一階固有頻率最大化。在本實例中以電主軸一階固有頻率在提高10％的基礎(chǔ)上盡可能大為優(yōu)化目標。目標函數(shù)可表示為：f＝f(x1,1x1,2x2,1x2,2x2,3x2,4)(28)4)利用遺傳算法，對上述目標函數(shù)進行求解，獲得全局最優(yōu)解，即求得使電主軸結(jié)構(gòu)一階固有頻率最大的各軸承最佳配置位置。利用遺傳算法求解時，首先需要確定種群大小z，遺傳代數(shù)ng，交叉概率pc，變異概率pm的值。z值的最佳取值范圍是[20,200]，pc和pm的最優(yōu)取值范圍分別是[0.6,1.0]和[0.005,0.01]。本實例中采用多種組合選取最優(yōu)的方法進行分析。對z選取三個值，分別是50，100，150。對于pc和pm，分別選取0.7，0.8，0.9和0.005，0.01。至于遺傳代數(shù)ng，取其值為100。故而，對于(z,ng,pc,pm)共有18種組合。分別求取這18種組合下電主軸系統(tǒng)的最大一階固有頻率，結(jié)果顯示(z,ng,pc,pm)＝(50,100,0.8,0.01)時電主軸系統(tǒng)的一階固有頻率值最大，為696.63Hz，相比原系統(tǒng)，其值增大了12.38％，實現(xiàn)了高剛性優(yōu)化的目標。此時，六個軸承的坐標值分別為56mm，74mm，381mm，445mm，467mm和489mm。優(yōu)化前后軸承的坐標位置及對應(yīng)電主軸系統(tǒng)的一階固有頻率如表4及圖6a、圖6b所示。表4優(yōu)化前后電主軸系統(tǒng)軸承配置及其一階固有頻率當前第1頁1 2 3