一種基于最小實(shí)體狀態(tài)的同軸度評(píng)定方法與流程
本發(fā)明屬于精密計(jì)量與計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，具有涉及一種基于最小實(shí)體狀態(tài)的同軸度評(píng)定方法，可用于被測圓柱體有尺寸要求、其軸線的同軸度公差有最小實(shí)體要求并且其基準(zhǔn)要素有尺寸要求和最小實(shí)體要求的圓柱形幾何產(chǎn)品的同軸度誤差合格性檢測和評(píng)定，并為加工工藝的改進(jìn)提供指導(dǎo)。
背景技術(shù)：
尺寸誤差、形位誤差（形狀誤差和位置誤差的簡稱）直接影響產(chǎn)品質(zhì)量、裝配及其使用壽命，準(zhǔn)確地計(jì)算零件誤差，具有重要的意義。尺寸公差（公差即誤差的允許范圍）和形位公差之間的關(guān)系稱為公差原則，其中，最小實(shí)體要求是體現(xiàn)零件可裝配性的一種公差原則。
國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T16671-2009規(guī)定了被測圓柱體有尺寸要求、其軸線的同軸度公差有最小實(shí)體要求并且其基準(zhǔn)要素有尺寸要求和最小實(shí)體要求的情況，該情況規(guī)定了：1、被測圓柱體的最小實(shí)體狀態(tài)；2、被測圓柱體的局部尺寸的范圍；3、被測圓柱體的最小實(shí)體狀態(tài)與基準(zhǔn)圓柱體的最小實(shí)體狀態(tài)之間的方位關(guān)系；4、基準(zhǔn)圓柱體的最小實(shí)體狀態(tài)及其局部尺寸的范圍。
為了判斷偏離最小實(shí)體尺寸和最大實(shí)體尺寸之間（尺寸誤差的合格性檢測方法在國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T3177、GB/T1958、GB/T18779.1、GB/T18779.2中有規(guī)定，不屬于本發(fā)明的范疇）的零件的上述同軸度的合格性，國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T1958-2004給出了五種誤差檢驗(yàn)原則：與擬合要素比較原則、測量坐標(biāo)值原則、測量特征參數(shù)原則、測量跳動(dòng)原則和控制實(shí)效邊界原則，然而并沒有給出被測圓柱體有尺寸要求、其軸線的同軸度公差有最小實(shí)體要求并且其基準(zhǔn)要素有尺寸要求和最小實(shí)體要求的圓柱形幾何產(chǎn)品的同軸度誤差合格性檢測和評(píng)定的具體方法。
被測圓柱體有尺寸要求、其軸線的同軸度有最小實(shí)體要求并且其基準(zhǔn)要素沒有最小實(shí)體要求的情況下，可以通過三坐標(biāo)測量機(jī)測量被測圓柱體和基準(zhǔn)圓柱體上的測點(diǎn)，然后計(jì)算實(shí)際被測圓柱體相對(duì)于實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體的同軸度。但是還沒有數(shù)學(xué)方法來來評(píng)定被測圓柱體有尺寸要求、其軸線的同軸度公差有最小實(shí)體要求并且其基準(zhǔn)要素有尺寸要求和最小實(shí)體要求的零件的合格性。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種基于最小實(shí)體狀態(tài)的同軸度評(píng)定方法。該方法不僅實(shí)現(xiàn)了被測圓柱體有尺寸要求、其軸線的同軸度公差有最小實(shí)體要求并且其基準(zhǔn)要素有尺寸要求和最小實(shí)體要求的零件的合格性檢測和評(píng)定，而且算法穩(wěn)定性好、計(jì)算效率高，可以推廣應(yīng)用于其它被測要素有尺寸要求、其定向定位公差有最小實(shí)體要求并且其基準(zhǔn)要素有尺寸要求和最小實(shí)體要求的零件的合格性檢測和評(píng)定中。
為解決上述問題，考慮形狀誤差的影響，本發(fā)明是通過以下方案實(shí)現(xiàn)的：
步驟1：獲取被測圓柱體Cb、基準(zhǔn)圓柱體CA的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)；如果被測圓柱體Cb的同軸度公差及基準(zhǔn)圓柱體CA都有最小實(shí)體要求，并且基準(zhǔn)圓柱體CA只有尺寸公差——可以應(yīng)用包容原則，那么跳轉(zhuǎn)到步驟2，否則結(jié)束本評(píng)定方法，并給出結(jié)論“被測圓柱體的同軸度公差不能用本方法評(píng)定”。
所述的被測圓柱體Cb的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)包括是孔要素還是軸要素、名義直徑Db、名義長度Lb、軸的上偏差esb或孔的上偏差ESb、軸的下偏差eib或孔的下偏差EIb、同軸度公差Tb, AL, coa、同軸度公差是否標(biāo)注最小實(shí)體要求、同軸度公差的基準(zhǔn)圓柱體CA是否標(biāo)注最小實(shí)體狀態(tài)。
所述的基準(zhǔn)圓柱體CA的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)包括：是孔要素還是軸要素、名義直徑DA、名義長度LA、軸的上偏差esA或孔的上偏差ESA、軸的下偏差eiA或孔的下偏差EIA、尺寸公差是否應(yīng)用包容原則、其它幾何公差。
步驟2：獲取實(shí)際被測圓柱體Cb、實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體CA的測量數(shù)據(jù)，包括以下四個(gè)測點(diǎn)數(shù)據(jù)集：
實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體CA的兩個(gè)測點(diǎn)Pmeasure, A, under, 1、Pmeasure,A,under,2分別在實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體CA的兩個(gè)底面上，兩個(gè)測點(diǎn)的測點(diǎn)數(shù)據(jù)pmeasure, A, under, 1 (xmeasure, A, under, 1, ymeasure, A, under, 1, zmeasure, A, under, 1)、pmeasure, A, under, 2 (xmeasure, A, under, 2, ymeasure, A, under, 2, zmeasure, A, under, 2)形成測點(diǎn)數(shù)據(jù)集{pmeasure, A, under, i}，i=1, 2；實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體CA的側(cè)面上的測點(diǎn)P measure, A, n的測點(diǎn)數(shù)據(jù)pmeasure, A, n(xmeasure, A, n, ymeasure, A, n, zmeasure, A, n)，n=1, 2 … N，N為測點(diǎn)數(shù)目且為大于6的正整數(shù)，所有的測點(diǎn)數(shù)據(jù)pmeasure, A, n(xmeasure, A, n, ymeasure, A, n, zmeasure, A, n)形成測點(diǎn)數(shù)據(jù)集{pmeasure, A, n}；實(shí)際被測圓柱體Cb的兩個(gè)測點(diǎn)Pmeasure, b, under, 1、Pmeasure,b,under,2分別在實(shí)際被測圓柱體Cb的兩個(gè)底面上，兩個(gè)測點(diǎn)的測點(diǎn)數(shù)據(jù)pmeasure, b, under, 1 (xmeasure, b, under, 1, ymeasure, b, under, 1, zmeasure, b, under, 1)、pmeasure, b, under, 2 (xmeasure, b, under, 2, ymeasure, b, under, 2, zmeasure, b, under, 2)形成測點(diǎn)數(shù)據(jù)集{pmeasure, b, under, j}，j=1, 2；實(shí)際被測圓柱體Cb的側(cè)面上的測點(diǎn)Pmeasure, b, m的測點(diǎn)數(shù)據(jù)pmeasure, b, m(xmeasure, b, m, ymeasure, b, m, zmeasure, b, m)，m=1, 2 … M，M為測點(diǎn)數(shù)目且為大于6的正整數(shù)，所有的測點(diǎn)數(shù)據(jù)pmeasure, b, m(xmeasure, b, m, ymeasure, b, m, zmeasure, b, m)形成測點(diǎn)數(shù)據(jù)集{pmeasure, b, m}。
評(píng)價(jià)實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體CA和實(shí)際被測圓柱體Cb的尺寸誤差是否合格，如果上述誤差都合格，跳轉(zhuǎn)到步驟3，否則結(jié)束本評(píng)定方法，并給出結(jié)論“實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體CA和/或?qū)嶋H被測圓柱體Cb的其它誤差不合格”。
步驟3：計(jì)算pmeasure, A, under, 1/2=( pmeasure, A, under, 1+ pmeasure, A, under, 2)/2。
將步驟2中獲取的四個(gè)測點(diǎn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到四個(gè)粗略平移數(shù)據(jù)集{p0, A, under, i(x0, A, under, i, y0, A, under, i, z0, A, under, i)| p0, A, under, i =pmeasure, A, under, i -pmeasure, A, under, 1/2，i=1, 2}、{p0, A, n(x0, A, n, y0, A, n, z0, A, n)|p0, A, n = pmeasure, A, n -pmeasure, A, under, 1/2，n=1, 2 … N }、{ p0, b, under, j(x0, b, under, j, y0, b, under, j, z0, b, under, j)| p0, b, under, j = pmeasure, b, under, j -pmeasure, A, under, 1/2，，j=1, 2}、{ p0, b, m(x0, b, m, y0, b, m, z0, b, m)| p0, b, m = pmeasure, b, m -pmeasure, A, under, 1/2，m=1, 2 … M }。
計(jì)算p0, b, under, 1/2(x0, b, under, 1/2, y0, b, under, 1/2, z0, b, under, 1/2)=(p0, b, under, 1+ p0, b, under, 2)/2。
解目標(biāo)優(yōu)化問題1：
s.t.
解得最優(yōu)解(x0,min, y0,min, α0,min, β0,min)，即實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體CA的擬合圓柱體CCA對(duì)應(yīng)的(x0, y0, α0, β0)的值。
將粗略平移數(shù)據(jù)集{ p0, A, n(x0, A, n, y0, A, n, z0, A, n)}進(jìn)行如下坐標(biāo)變換，n =1, 2 … N：
得到實(shí)際被測圓柱所有測點(diǎn)相對(duì)于實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體的坐標(biāo)集{ pA, n(A, n, yA, n, zA, n)}。
將粗略平移數(shù)據(jù)集{ p0, b, m(x0, b, m, y0, b, m, z0, b, m)}進(jìn)行如下坐標(biāo)變換，m=1, 2 … M：
得到實(shí)際被測圓柱所有測點(diǎn)相對(duì)于實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體的坐標(biāo)集{ pb, m(b, m, yb, m, zb, m)}。
步驟4：計(jì)算基準(zhǔn)圓柱體CA最小實(shí)體邊界圓柱體CCAL的直徑DAL，當(dāng)基準(zhǔn)圓柱體CA是孔時(shí)，DAL = DA + ESA；當(dāng)基準(zhǔn)圓柱體CA是軸時(shí)，DAL = DA + eiA；
解目標(biāo)優(yōu)化問題2：
s.t.
解得圓柱體CCb相對(duì)于圓柱體CCAL的極限當(dāng)量直徑db, AL, coa, mM=|min db, AL, coa|。
步驟5：計(jì)算被測圓柱體Cb的最小實(shí)體實(shí)效尺寸：當(dāng)被測圓柱體Cb是孔時(shí)，DbLV = Db + ESb +Tb, AL, coa；當(dāng)被測圓柱體Cb是軸時(shí)，DbLV = Db + eib -Tb, AL, coa。
當(dāng)被測圓柱體Cb是孔時(shí)，如果極限當(dāng)量直徑db, AL, coa, mM ≤ DbLV，那么給出結(jié)論“實(shí)際被測圓柱體Cb的同軸度誤差合格”，否則給出結(jié)論“實(shí)際被測圓柱體Cb的同軸度誤差不合格”。
當(dāng)被測圓柱體Cb是軸時(shí)，如果DbLV≤db, AL, coa, mM，那么給出結(jié)論“實(shí)際被測圓柱體Cb的同軸度誤差合格”，否則給出結(jié)論“實(shí)際被測圓柱體Cb的同軸度誤差不合格”。
在零件誤差分析問題中，需要求解一些目標(biāo)優(yōu)化問題，其特點(diǎn)包括：需要同時(shí)考量誤差值和名義參數(shù)，而這兩類數(shù)值的大小通常差別幾個(gè)數(shù)量級(jí)；最優(yōu)解的附近的函數(shù)值變化較緩和；等式約束通常有確定的解；通常能給出至少一個(gè)可行的解。針對(duì)這些特點(diǎn)，本發(fā)明提供一種多層粒子群算法來解決前述兩個(gè)目標(biāo)優(yōu)化問題，其特征是步驟如下：
步驟01：定義多層粒子群算法的參數(shù)或使用其默認(rèn)值，包括分辨率TPOS、粒子數(shù)NP（NP≥ 2）、內(nèi)層最大迭代次數(shù)Ni,rd（Ni,rd ≥ 1）、外層最大迭代次數(shù)No,rd、外層最小迭代次數(shù)no,rd、質(zhì)量權(quán)因子W、局部權(quán)因子C1、全局權(quán)因子C2。
步驟02：定義NP個(gè)粒子pPSO,k(pPSO, k,1, p PSO, k,2, …, pPSO, k,Q)，其值對(duì)應(yīng)目標(biāo)優(yōu)化問題中的自變量(x1, x2, …, xQ)，pPSO, k, q的取值區(qū)間分別與xq的取值區(qū)間相同；k=1, 2 … NP；q=1, 2 … Q；所有粒子組成粒子集{pPSO,k}；設(shè)置一個(gè)粒子pPSO,1的初始值或使用其默認(rèn)值。
將外層粒子群算法的迭代次數(shù)設(shè)置為0。
步驟03：分別在pPSO, k, q的取值區(qū)間按平均分布隨機(jī)取(NP -1)個(gè)值，構(gòu)建(NP -1)個(gè)粒子pPSO,k；k=2, 3 … NP；q=1, 2 … Q。
分別在pPSO, k, q的取值區(qū)間按平均分布隨機(jī)取NP個(gè)值，構(gòu)建NP個(gè)粒子pPSO,k的初始速度vPSO, k (vPSO, k,1, v PSO, k,2, …, vPSO, k,q)；所有粒子的速度組成速度集{vPSO,k}；k=1, 2 … NP；q=1, 2 … Q。
定義NP個(gè)粒子pPSO,k的局部最優(yōu)解為pPSO,k,min=pPSO,k；k=1, 2 … NP。
將pPSO, k, q的值分別代入目標(biāo)優(yōu)化問題中的變量x q及其等式約束，并計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)值fk=f(x1, x2, …, xQ)；k=1, 2 … NP；q=1, 2 … Q。
記錄粒子pPSO,k對(duì)應(yīng)的局部最優(yōu)值fk,min=fk，k =1, 2 … NP。
記錄全局最優(yōu)值fmin=min fk,min，并記錄與min fk,min對(duì)應(yīng)的粒子的值為全局最優(yōu)解pPSO,min。
將內(nèi)層粒子群算法的迭代次數(shù)設(shè)置為0。
步驟04：將粒子pPSO,k的值更新為pPSO,k +vPSO, k，k=1, 2 … NP。
令(x1, x2, …, xQ)=pPSO,k，并代入目標(biāo)優(yōu)化問題的不等式約束；如果不等式約束成立，那么將(x1, x2, …, xQ)代入目標(biāo)優(yōu)化問題中的等式約束，并計(jì)算和更新相應(yīng)的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)值fk；如果fk ≤ fk,min，那么更新粒子pPSO,k的局部最優(yōu)值fk,min=fk，并更新粒子pPSO,k的局部最優(yōu)解為pPSO,k,min=pPSO,k；如果fk ≤ fmin，那么更新全局最優(yōu)值fmin=fk，并更新全局最優(yōu)解為pPSO,min=pPSO,k；k=1, 2 … NP；q=1, 2 … Q。
如果各粒子的局部最優(yōu)值和局部最優(yōu)解非常接近，即，(|max fk,min– min fk,min| ≤ TPOS)且(|pPSO,k,min, mean – pPSO,k,min| ≤ TPOS)，其中，pPSO,k,min, mean為pPSO,k,min的算術(shù)平均值，k=1, 2 … NP；那么，轉(zhuǎn)到步驟07，否則轉(zhuǎn)到步驟05。
步驟05：將粒子pPSO,k的速度vPSO,k的值更新為W vPSO,k + Crand1C1 (pPSO,k,min - pPSO,k) + Crand2C2 (pPSO,min - pPSO,k)，其中，Crand1、Crand2是在區(qū)間[0, 1]中相互獨(dú)立地按平均分布隨機(jī)選取的兩個(gè)值； k=1, 2 … NP。
步驟06：累積一次內(nèi)層粒子群算法的迭代次數(shù)；如果內(nèi)層粒子群算法的迭代次數(shù)大于Ni,rd，那么跳轉(zhuǎn)到步驟07，否則跳轉(zhuǎn)到步驟04。
步驟07：記錄每次迭代得到的內(nèi)層粒子群算法的全局最優(yōu)值fmin,s= fmin,其中，s是外層粒子群算法的迭代次數(shù)。
將粒子pPSO,1的值設(shè)置為當(dāng)前的全局最優(yōu)解pPSO,min。
當(dāng)外層粒子群算法的迭代次數(shù)s > no,rd時(shí)，令g =s -no,rd，判斷多層粒子群算法的收斂性；如果|fmin,s– min fmin, g | ≤ TPOS，那么，結(jié)束多層粒子群算法并輸出目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解pPSO,min和最優(yōu)值fmin，否則，累積一次外層粒子群算法的迭代次數(shù)。
如果外層粒子群算法的迭代次數(shù)大于No,rd，那么停止外層粒子群算法并輸出目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解(x1, x2, …, xQ)=pPSO,min和最優(yōu)值min f=fmin，否則，更新粒子pPSO,1的初始值為pPSO,min跳轉(zhuǎn)到步驟03。
為了便于本方法的使用，前述多層粒子群算法的默認(rèn)參數(shù)可以設(shè)置如下：
分辨率TPOS默認(rèn)值是0.00005、粒子數(shù)NP默認(rèn)值是20、內(nèi)層最大迭代次數(shù)Ni,rd默認(rèn)值是100、外層最大迭代次數(shù)No,rd默認(rèn)值是100、外層最小迭代次數(shù)no,rd默認(rèn)值是50、質(zhì)量權(quán)因子W默認(rèn)值是0.5、局部權(quán)因子C1默認(rèn)值是2、全局權(quán)因子C2默認(rèn)值是2；pPSO,1的初始值默認(rèn)為零向量。
附圖說明
圖1，本發(fā)明的基本方法的流程圖。
圖2，本發(fā)明中求解目標(biāo)優(yōu)化問題的多層粒子群算法的基本方法的流程圖。
圖3，步驟4中軸類零件相對(duì)于最小實(shí)體邊界的運(yùn)動(dòng)。
圖4，實(shí)驗(yàn)對(duì)象的幾何設(shè)計(jì)圖。
具體實(shí)施方式
實(shí)驗(yàn)實(shí)施例：
實(shí)驗(yàn)對(duì)象：
被測孔有尺寸要求、其孔線的同軸度公差有最小實(shí)體要求并且其基準(zhǔn)孔有尺寸要求和最小實(shí)體要求的階梯孔零件的同軸度誤差合格性檢測和評(píng)定：
步驟1：獲取如圖4所示的被測圓柱體b、基準(zhǔn)圓柱體A的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)（長度單位為毫米，角度單位為度，弧度單位為1）。
所述的被測圓柱體b的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)包括：是孔要素、名義直徑Db=24、名義長度Lb=15、孔的上偏差ESb=0.4、孔的下偏差EIb=0、同軸度公差Tb, AL, coa=0.3、同軸度公差標(biāo)注最小實(shí)體要求、同軸度公差的基準(zhǔn)圓柱體A標(biāo)注最小實(shí)體狀態(tài)。
所述的基準(zhǔn)圓柱體A的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)包括：是孔要素、名義直徑DA=39、名義長度LA=22、孔的上偏差ESA=0.3、孔的下偏差EIA=0、尺寸公差應(yīng)用包容原則，沒有幾何公差要求。
被測圓柱體b的同軸度公差及基準(zhǔn)圓柱體A都有最小實(shí)體要求，并且基準(zhǔn)圓柱體A只有尺寸公差要求并應(yīng)用包容原則，跳轉(zhuǎn)到步驟2。
步驟2：獲取實(shí)際被測圓柱體b、實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體A的測量數(shù)據(jù)，包括以下四個(gè)測點(diǎn)數(shù)據(jù)集，如表1所示：
實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體A的兩個(gè)測點(diǎn)Pmeasure, A, under, 1、Pmeasure,A,under,2分別在實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體A的兩個(gè)底面上，兩個(gè)測點(diǎn)的測點(diǎn)數(shù)據(jù)形成測點(diǎn)數(shù)據(jù)集{pmeasure, A, under, i}，i=1, 2；實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體A的側(cè)面上的測點(diǎn)P measure, A, n分布在3層圓周上，每層圓周3個(gè)點(diǎn)，其測點(diǎn)數(shù)據(jù)形成測點(diǎn)數(shù)據(jù)集{pmeasure, A, n}，n=1, 2 … 9；實(shí)際被測圓柱體b的兩個(gè)測點(diǎn)Pmeasure, b, under, 1、Pmeasure,b,under,2分別在實(shí)際被測圓柱體b的兩個(gè)底面上，兩個(gè)測點(diǎn)的測點(diǎn)數(shù)據(jù)形成測點(diǎn)數(shù)據(jù)集{pmeasure, b, under, j}，j=1, 2；實(shí)際被測圓柱體b的側(cè)面上的測點(diǎn)Pmeasure, b, m分布在3層圓周上，每層圓周3個(gè)點(diǎn)，其測點(diǎn)數(shù)據(jù)形成測點(diǎn)數(shù)據(jù)集{pmeasure, b, m，m=1, 2 … 9}。
將3層圓周上的測點(diǎn)P measure, A, n分別擬合為3個(gè)圓，其直徑分別為39.086、39.083、39.099，判定實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體A的尺寸誤差合格；將3層圓周上的測點(diǎn)pmeasure, b, m分別擬合為3個(gè)圓，其直徑分別為24.013、24.017、24.021，判定實(shí)際被測圓柱體b的尺寸誤差合格；跳轉(zhuǎn)到步驟3。
步驟3：計(jì)算pmeasure, A, under, 1/2=( pmeasure, A, under, 1+ pmeasure, A, under, 2)/2=(261.1905, 229.524, -584.6165)。
將步驟2中獲取的四個(gè)測點(diǎn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到四個(gè)粗略平移數(shù)據(jù)集{p0, A, under, i(x0, A, under, i, y0, A, under, i, z0, A, under, i)| p0, A, under, i =pmeasure, A, under, i -pmeasure, A, under, 1/2，i=1, 2}，如表1所示；{p0, A, n(x0, A, n, y0, A, n, z0, A, n)| p0, A, n = pmeasure, A, n -pmeasure, A, under, 1/2，n=1, 2 … N }，如表1所示；{p0, b, under, j(x0, b, under, j, y0, b, under, j, z0, b, under, j)| p0, b, under, j =pmeasure, b, under, j -pmeasure, A, under, 1/2，，j=1, 2}，如表1所示；{ p0, b, m(x0, b, m, y0, b, m, z0, b, m)| p0, b, m = pmeasure, b, m -pmeasure, A, under, 1/2，m=1, 2 … M }，如表1所示。
計(jì)算p0, b, under, 1/2=( p0, b, under, 1+ p0, b, under, 2)/2=(-23.8675, 3.699, -18.67)。
解目標(biāo)優(yōu)化問題1：
s.t.
解得實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體A的擬合圓柱體CCA的直徑dA=|min d1, A|=39.099和對(duì)應(yīng)的pPSO,min的值(x0,min, y0,min, α0,min, β0,min)= (13.9257, 6.4138, 0.012, 0.0149)。
將粗略平移數(shù)據(jù)集{ p0, A, n(x0, A, n, y0, A, n, z0, A, n)}進(jìn)行如下坐標(biāo)變換，n=1, 2 … N：
得到實(shí)際被測圓柱所有測點(diǎn)相對(duì)于實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體的坐標(biāo)集{ pA, n(xA, n, yA, n, zA, n)} ，如表1所示。
將粗略平移數(shù)據(jù)集{ p0, b, m(x0, b, m, y0, b, m, z0, b, m)}進(jìn)行如下坐標(biāo)變換，m=1, 2 … M ：
得到實(shí)際被測圓柱所有測點(diǎn)相對(duì)于實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體的坐標(biāo)集{ pb, m(xb, m, yb, m, zb, m)}，如表1所示。
步驟4：計(jì)算基準(zhǔn)圓柱體CA最小實(shí)體邊界圓柱體CCAL的直徑DAL，基準(zhǔn)圓柱體CA是孔，DAL = DA + ESA =39+0.3=39.3；
解目標(biāo)優(yōu)化問題2：
解得圓柱體CCb相對(duì)于圓柱體CCAL的極限當(dāng)量直徑db, AL, coa, mM=|min db, AL, coa|=24.2956。
步驟5：計(jì)算被測圓柱體b的最小實(shí)體實(shí)效尺寸：被測圓柱體b是孔，DbLV = Db + ESb +Tb, AL, coa=24+0.4+0.3=24.7。
被測圓柱體b是孔， db, AL, coa, mM=24.2956≤24.7=DbLV，給出結(jié)論“實(shí)際被測圓柱體b的同軸度誤差合格”。
表1數(shù)據(jù)集和坐標(biāo)集
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