本發(fā)明涉及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，尤其是大型樹形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的相似度計算方法。

背景技術(shù)：

隨著計算機技術(shù)和Internet的迅速普及，人們正在進入一個信息爆炸時代。海量的數(shù)據(jù)不僅種類繁多，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，而從中獲取有用的信息又是一件及其困難而繁瑣的事情。這種現(xiàn)象被稱為“數(shù)據(jù)豐富而知識匱乏”，也就是所謂的數(shù)據(jù)危機。伴隨著海量數(shù)據(jù)急劇增加，迅速產(chǎn)生和積累了大量的結(jié)構(gòu)化與半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，而對于這些數(shù)據(jù)，圖挖掘算法的研究逐漸興起并得到重視。樹作為圖的特殊表達形式，也有較為重要的研究意義。

樹結(jié)構(gòu)在客觀世界中廣泛存在，如人類社會的族譜和各種社會組織機構(gòu)；樹結(jié)構(gòu)在計算機領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，可以用樹來表示源程序的語法結(jié)構(gòu)。樹形結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)相似度計算是當前研究的熱點話題，可以用于軟件相似度比較，網(wǎng)頁聚類等。

在計算樹的相似度方面，有學者做了不少的研究。例如2007年喬少杰等提出基于樹編輯距離的層次聚類算法，2009年，祁鈺等提出網(wǎng)頁結(jié)構(gòu)相似度計算，都是不同的計算樹的相似度算法。上述算法共同之處在于都是直接計算樹的相似度，而如果樹的規(guī)模較大，計算樹的相似度將會是很費時的操作。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是提供一種計算大型樹形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)相似度的方法，用于樹形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的相似度比較和聚類等操作。

為了解決這個問題，本發(fā)明提出基于樹T的結(jié)構(gòu)特征計算相似度的方法，構(gòu)造出K個節(jié)點的所有非同構(gòu)形態(tài)的子樹，從T中計算這些子樹的同構(gòu)個數(shù)，將其作為特征向量來進行樹的相似度計算。包括下列3個步驟：

1、選定K值，構(gòu)造出所有K個節(jié)點的非同構(gòu)形態(tài)子樹；

2、計算樹T相對于上述子樹的同構(gòu)個數(shù)，得到關(guān)于樹T的特征向量

3、利用步驟2得到的選用一種計算相似度的方法進行樹T的相似度計算。

關(guān)于步驟1，枚舉K個節(jié)點的所有子樹，并對每種子樹進行編碼，同構(gòu)子樹的編碼是相同的，以此來篩選出K個節(jié)點的所有非同構(gòu)子樹t_K1,t_K2,…,t_Kn°

關(guān)于步驟2，設(shè)構(gòu)造的子樹為t_K1,t_K2,…,t_Kn，共n棵子樹。分別計算t_K1,t_K2,…,t_Kn在T中同構(gòu)子樹的個數(shù)，這些值構(gòu)成樹T的長度為n的特征向量在計算t_Ki在T中的同構(gòu)子樹個數(shù)時，需要將t_Ki和T中每一個節(jié)點進行比較，最后將結(jié)果進行累加。

關(guān)于步驟3，采用如下方式定義向量間的相似度：

$S(A,B)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}min(A_i,B_i)}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}max(A_i,B_i)}$

其中A，B為兩組特征向量，長度為n，A_i,B_i代表特征向量第i維的值，min(A_i,B_i)為A_i,B_i中較小的一個的值，max(A_i,B_i)則相反。

需要特別說明，在本發(fā)明中，關(guān)注的重點是樹T的結(jié)構(gòu)，而對T中節(jié)點屬性并沒有特別的關(guān)注。也就是說T中每一個節(jié)點都是等同的。

附圖說明

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清楚，下面將結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步的詳細描述，其中：

圖1是選取K＝4時t_K的4中非同構(gòu)形態(tài)示意圖；

圖2是對K＝4時非同構(gòu)子樹的編碼示意圖；

圖3是樹T的每一個節(jié)點存儲的信息示意圖；

圖4是計算同構(gòu)子樹個數(shù)的示意圖。

具體實施方式

下面將結(jié)合附圖對本發(fā)明的技術(shù)方案進行更詳細的說明。

本發(fā)明主要分為3個步驟：構(gòu)造K個節(jié)點的非同構(gòu)子樹、計算樹T中上述子樹同構(gòu)個數(shù)并得到特征向量、利用上述特征向量計算T的相似度。

關(guān)于步驟1，枚舉出K個節(jié)點的所有子樹，并對每種子樹進行編碼，編碼形式如圖2所示，在一棵樹中，葉子節(jié)點的編碼為“01”，對于非葉子節(jié)點其編碼為將其孩子節(jié)點的編碼進行排序，將排序好的編碼進行拼接，然后在拼接好的編碼左邊添加數(shù)字0，右邊添加數(shù)字1，以圖2中的(3)為例，(3)中的節(jié)點3和節(jié)點4都是葉子節(jié)點所以編碼為“01”，節(jié)點2只有一個孩子節(jié)點3，所以編碼為在孩子節(jié)點編碼的基礎(chǔ)上左邊添加0，右邊添加1構(gòu)成編碼“0011”，對于根節(jié)點1，它有兩個孩子節(jié)點，對孩子節(jié)點的編碼進行排序(按照ASCII碼從小到大的形式)所以節(jié)點2的編碼排在節(jié)點4的編碼前面，將兩個編碼拼接得到編碼“001101”，然后在拼接得到的編碼的左邊添加數(shù)字0，有邊添加數(shù)字1就得到節(jié)點1的編碼“00011011”。

這樣得到的編碼，對于同構(gòu)的子樹其編碼形式是一樣的，如圖2中的(3)和(5)，這兩個子樹是同構(gòu)的，按照上述的編碼方式，(3)和(5)根節(jié)點的編碼是相同的，因此，我們就以根節(jié)點的編碼來表示一棵樹的形態(tài)，以此來篩選出K節(jié)點的所有非同構(gòu)子樹。

關(guān)于步驟2，主要分為兩個部分：一是樹的構(gòu)建，二是同構(gòu)子樹個數(shù)計算算法。

關(guān)于第一部分，樹的表示方式很大程度上決定第二部分的計算算法。為了高效計算同構(gòu)子樹個數(shù)，我們需要自定義一種表示樹的形式。由圖3可知，每一個節(jié)點需要記錄本節(jié)點編號，父節(jié)點編號，子節(jié)點集合；而其孩子節(jié)點信息則根據(jù)孩子節(jié)點的出度進行歸類存儲。也就是說出度為0的孩子節(jié)點存儲在一起，然后是出度為1的，以此類推。算法采用插邊的方式進行樹的構(gòu)建。

關(guān)于第二部分，計算樹T中子樹t_K的同構(gòu)子樹個數(shù)，計算方法如下所示：

首先進行節(jié)點的合法性檢查。對于樹T中的節(jié)點n1和子樹t_K中的節(jié)點n2，將n1和n2的子節(jié)點出度從大到小排列后進行比較，如果n1和n2不存在一個映射關(guān)系，保證n1子節(jié)點出度≥n2對應(yīng)子節(jié)點出度，則n1中不存在n2的子樹同構(gòu)。利用合法性檢查可以縮小T的搜索范圍。

設(shè)t_K的根節(jié)點為則我們需要將和T中所有的節(jié)點進行比較，將每一次計算出來的同構(gòu)個數(shù)進行累加，最后累加的結(jié)果就是t_K在T中的同構(gòu)子樹個數(shù)。而每一次根節(jié)點之間的比較又可分為兩部分的乘積：一部分是的葉子節(jié)點和R_T的孩子節(jié)點的對應(yīng)結(jié)果，另一部分是的非葉子孩子結(jié)點和R_T的非葉子孩子結(jié)點的對應(yīng)結(jié)果。下面是T中某一節(jié)點R_T和t_K的根節(jié)點的比較過程：

1)記R_T的出度為D_T，的出度為中為葉子節(jié)點的孩子節(jié)點個數(shù)為

2)如果返回0；

3)如果R_T和的合法性檢查為非法，返回0；

4)計算第一部分，也就是的葉子節(jié)點排列的結(jié)果：就是從D_T中去掉匹配中出度＞0的孩子節(jié)點后的個數(shù)，從中選出個并進行全排列；

5)計算第二部分，就需要計算兩棵樹所有非葉子孩子結(jié)點的對應(yīng)關(guān)系，并列出下列表格：

表中R_Ti(i＝1,2,…)表示R_T中第i個非葉子孩子結(jié)點，表示中第j個非葉子孩子結(jié)點，而a,b,c,…則表示對應(yīng)的R_Ti和這兩個孩子節(jié)點為根時同構(gòu)子樹的個數(shù)。這里就需要遞歸返回到1)進行計算；

6)列出表格后，我們就需要對表格中的數(shù)據(jù)進行組合。每一種組合代表兩棵子樹非葉子孩子結(jié)點的一種對應(yīng)關(guān)系。若表3-1為2行3列，則組合結(jié)果為a×(e+f)+b×(d+f)+c×(d+e)；

7)最后將兩部分的結(jié)果相乘，就是在R_T中同構(gòu)子樹的數(shù)目。

由上述比較過程可知，在R_T中同構(gòu)子樹的數(shù)目由的葉子節(jié)點和非葉子孩子結(jié)點在R_T中的對應(yīng)關(guān)系組合而成。而葉子節(jié)點的計算不需要兩棵樹葉子節(jié)點的一一對應(yīng)，只需計算R_T中能夠提供給葉子節(jié)點匹配的數(shù)目，從中選出個并進行全排列即可；非葉子結(jié)點孩子的計算則需要兩棵樹非葉子結(jié)點的一一對應(yīng)，并進行組合。

下面將結(jié)合具體例子對本算法中同構(gòu)子樹個數(shù)計算進行模擬。

如圖4所示，左圖為樹T，右圖為子樹t_K，需要計算T中t_K的同構(gòu)子樹個數(shù)。

以節(jié)點1和12為根節(jié)點進行比較，首先進行節(jié)點合法性檢查。節(jié)點1的子節(jié)點出度列表為{1，0，1，3}，表示有1個出度為3的節(jié)點，0個出度為2的節(jié)點，1個出度為1的節(jié)點和3個出度為0的節(jié)點；節(jié)點12的子節(jié)點出度列表為{2，1}?？梢钥闯龉?jié)點1可以提供子節(jié)點來滿足節(jié)點12的子節(jié)點需求。

其次計算第一部分，即的葉子節(jié)點排列的結(jié)果：意思是R_T中除去需要匹配的非葉子結(jié)點后剩下的節(jié)點，用于匹配的葉子節(jié)點。

最后計算第二部分，即的非葉子節(jié)點排列的結(jié)果。需要列出下列表格：

a表示以T中節(jié)點2和t_K中節(jié)點13為根時的同構(gòu)個數(shù)，可遞歸計算，b、c、d類似。最后第二部分結(jié)果可表示為a×d+b×c＝6。意思是當節(jié)點2和13對應(yīng)，5和14對應(yīng)時，同構(gòu)個數(shù)為a×d；當節(jié)點2和14對應(yīng)，5和13對應(yīng)時，同構(gòu)個數(shù)為b×c，將兩種情況相加即得到最后的結(jié)果。

關(guān)于步驟3，采用如下方式定義向量間的相似度：

$S(A,B)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}min(A_i,B_i)}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}max(A_i,B_i)}$

其中A，B為兩組特征向量，長度為n，A_i,B_i代表特征向量第i維的值，min(A_i,B_i)為A_i,B_i中較小的一個的值，max(A_i,B_i)則相反。在計算兩棵樹的相似度時，首先分別提取這兩棵樹的特征向量，之后利用上述式子計算這兩個向量的相似度，也就代表了這兩棵樹的相似度。