本發(fā)明提供了一種對(duì)開關(guān)變換器進(jìn)行時(shí)域離散建模、穩(wěn)定性分析和參數(shù)設(shè)計(jì)的方法。
背景技術(shù)：
：電力電子技術(shù)中的開關(guān)變換器，包括AC-DC變換器、DC-AC變換器、DC-DC變換器和AC-AC變換器，早已被廣泛運(yùn)用于各行各業(yè)，并發(fā)揮著重要作用。開關(guān)變換器研究和設(shè)計(jì)的第一步，也是最關(guān)鍵的一步，是對(duì)開關(guān)變換器進(jìn)行建模和穩(wěn)定性分析。由于開關(guān)變換器是強(qiáng)非線性時(shí)變系統(tǒng)，其建模和解析解的求解一直是一個(gè)難題。現(xiàn)有的開關(guān)變換器建模和分析方法通常分為數(shù)字仿真法和解析建模法兩大類。數(shù)字仿真法又分為直接數(shù)字仿真法和間接數(shù)字仿真法。直接數(shù)字仿真法是指在現(xiàn)有的電路分析軟件中，如Matlab/Simulink、Pspice等，直接連接已有模型元件或自己建立的等效元件，得到整個(gè)電路的模型，然后進(jìn)行仿真分析。間接數(shù)字仿真法是指先從需要分析的電路中建立一個(gè)具體的數(shù)學(xué)模型，然后再使用牛頓—拉夫遜法等數(shù)值分析法求解。直接數(shù)字仿真法簡(jiǎn)單方便，直觀明了，但該方法得到的模型精度較低，一般只能得到電壓、電流的時(shí)域波形圖，結(jié)果單一，準(zhǔn)確性缺少驗(yàn)證，且無(wú)法分析電路的穩(wěn)定性，故只適合對(duì)電路原理做初步探討，對(duì)電路設(shè)計(jì)的指導(dǎo)意義十分有限。間接數(shù)字仿真法利用數(shù)學(xué)算法對(duì)電路求數(shù)值解，其結(jié)果精度很高，但結(jié)果一般也是時(shí)域的電壓、電流值，分析角度比較狹隘，并且一般也無(wú)法分析電路的穩(wěn)定性。解析建模法中最經(jīng)典的方法是狀態(tài)空間平均法。狀態(tài)空間平均法是在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，將各狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微分方程組乘上狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間再求和，得到以狀態(tài)持續(xù)時(shí)間為權(quán)重的加權(quán)平均狀態(tài)方程，代替原單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的分段連續(xù)狀態(tài)方程作為電路的數(shù)學(xué)模型。這種方法可應(yīng)用于開關(guān)變換器的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)小信號(hào)的解析分析，簡(jiǎn)單易懂，物理概念清楚，分析結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。但該方法分析結(jié)果的精度較差，忽略了電路由狀態(tài)切換造成的非線性特性，并且要求輸出端的截止頻率要遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率，故這一方法有很大的局限性。第二種經(jīng)典的解析建模分析方法是等效電路法。等效電路法對(duì)變換器中與非線性元件有關(guān)的工作波形或者特性進(jìn)行平均，其代表方法有等效受控源法和三端開關(guān)器件電路模型法。等效受控源法用受控源代替開關(guān)器件，得到與原電路相同的等效電路，保留信息多，處理簡(jiǎn)單，概念清晰，但存在與狀態(tài)空間平均法相同的缺陷。三端開關(guān)器件電路模型法適用于同時(shí)含開關(guān)管和二極管的電路，其做法是把功率開關(guān)管(有源元件)和功率二極管看作一個(gè)三端開關(guān)器件整體進(jìn)行分析。該方法將開關(guān)變換器轉(zhuǎn)換成等效的線性電路，既可以進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析又可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，還可以用于電路設(shè)計(jì)，但該方法對(duì)分析的電路結(jié)構(gòu)有較多要求，使用范圍有限，并且不能反映電路的非線性特性。第三種經(jīng)典的解析建模分析方法是傳統(tǒng)離散時(shí)域建模法。傳統(tǒng)離散時(shí)域建模法的主要思路是列出變換器的分段線性化狀態(tài)方程后，找出狀態(tài)轉(zhuǎn)換律，并得出非線性差分方程，然后用牛頓迭代法求出其精確的平衡點(diǎn)。非線性差分方程的解就是大信號(hào)瞬態(tài)響應(yīng)。小信號(hào)分析時(shí)，先在平衡點(diǎn)附近對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，得到其線性差分方程，再用Z變換進(jìn)行分析。該方法是一種較精確的方法，并且考慮到了電路的非線性特性，既能對(duì)電路進(jìn)行大信號(hào)分析，又能對(duì)其進(jìn)行小信號(hào)分析，但該方法存在非線性差分方程求解難度大的局限性，并且對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和驗(yàn)證的方法也比較有限。除以上三種方法外，其他的一些較新的解析建模分析方法，如符號(hào)分析法、傳輸線模型法、等效小參量法等，在對(duì)開關(guān)變換器的某些性能進(jìn)行建模分析時(shí)具有很高的使用價(jià)值，但普遍存在使用范圍有限，數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算復(fù)雜，不易理解的缺陷。綜上所述，一種使用范圍廣，精度高，簡(jiǎn)單易懂，計(jì)算方便，分析角度多樣，并且能夠保留或反映電路的非線性特性的建模和分析方法，對(duì)開關(guān)變換器的建模、分析和設(shè)計(jì)具有重要意義。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：針對(duì)現(xiàn)有開關(guān)變換器建模與分析方法中普遍存在的使用范圍窄，模型精度低，計(jì)算復(fù)雜，對(duì)電路的非線性特性描述不足等缺陷，本發(fā)明提供了一種對(duì)開關(guān)變換器進(jìn)行時(shí)域離散建模、穩(wěn)定性分析和參數(shù)設(shè)計(jì)的新方法。本發(fā)明提供的開關(guān)變換器建模、穩(wěn)定性分析和參數(shù)設(shè)計(jì)方法，其具體步驟如下：1)分析開關(guān)變換器的工作特性，選取需要控制的主電路電壓或電流作為狀態(tài)變量，列寫描述主電路不同狀態(tài)的微分方程組；2)在變換器的單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，根據(jù)控制電路的工作原理確定主電路各個(gè)狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間，結(jié)合1)中的微分方程組，得到單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)主電路的分段連續(xù)狀態(tài)方程；3)在Matlab中編寫程序，使用軟件自帶的微分方程組符號(hào)求解功能，對(duì)單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)主電路的分段連續(xù)狀態(tài)方程進(jìn)行求解，得到以開關(guān)周期為采樣周期的變換器頻閃映射表達(dá)式，即離散模型的解析表達(dá)式；4)在Matlab中編寫程序，將步驟3)得到的頻閃映射表達(dá)式帶入，把需要分析和設(shè)計(jì)的變換器參數(shù)作為分叉參數(shù)，繪制分叉參數(shù)變化時(shí)的分叉圖，同時(shí)繪制折疊圖、相圖、李雅普諾夫指數(shù)譜、龐加萊截面對(duì)分叉圖進(jìn)行檢驗(yàn)；5)選定部分確定的典型分叉參數(shù)值，在Matlab中編寫程序，利用Matlab自帶的Runge-Kutta算法對(duì)步驟2)中多個(gè)連續(xù)開關(guān)周期中的分段連續(xù)狀態(tài)方程進(jìn)行求解，得到狀態(tài)變量的數(shù)值解，利用這些數(shù)值解繪制電流和電壓的時(shí)域波形圖、相圖、龐加萊截面，驗(yàn)證步驟4)中由頻閃映射得到的分叉圖、折疊圖、相圖、龐加萊截面；6)在步驟4)和步驟5)得到的各圖譜相互驗(yàn)證無(wú)誤的條件下，根據(jù)步驟4)的分叉圖，在使系統(tǒng)穩(wěn)定的分叉參數(shù)范圍內(nèi)選取某一數(shù)值作為系統(tǒng)參數(shù)。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn)和顯著效果：1.本發(fā)明提供的方法利用系統(tǒng)的時(shí)域分段連續(xù)狀態(tài)方程直接進(jìn)行建模和分析，不需要做任何變換，建模過程保留了開關(guān)變換器的非線性特性，得到的模型更加接近真實(shí)的電路，更加精確。2.整個(gè)分析過程主要在Matlab中利用軟件自帶的算法完成，手動(dòng)計(jì)算量少，簡(jiǎn)單方便。3.分析結(jié)果可以用非線性科學(xué)中的分叉圖、折疊圖、相圖、李雅普諾夫指數(shù)譜、龐加萊截面等多種形式呈現(xiàn)和驗(yàn)證，特別地，分叉圖可以直觀地展示出變換器參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化趨勢(shì)和變化范圍。4.利用數(shù)值法結(jié)果驗(yàn)證解析法結(jié)果，提高了分析結(jié)果的可信度。5.從給出的對(duì)單相全橋逆變器和電流控制型BOOST變換器的例子可以看出，該方法還適用于其他開關(guān)變換器的建模、分析與參數(shù)設(shè)計(jì)，尤其是一些階數(shù)較低的開關(guān)變換器。附圖說明圖1是本發(fā)明提供的方法的實(shí)施步驟框圖。圖2是本發(fā)明用來(lái)說明實(shí)施方式的單相全橋逆變器電路結(jié)構(gòu)圖。圖3是單相全橋逆變器輸出電流i的頻閃映射采樣示意圖。圖4是單相全橋逆變器以反饋系數(shù)K為分叉參數(shù)、輸出電流i的分叉圖。圖5是單相全橋逆變器反饋系數(shù)K變化時(shí)輸出電流i的李雅普諾夫指數(shù)譜。圖6是單相全橋逆變器反饋系數(shù)K取典型值時(shí)輸出電流i的折疊圖。圖7是單相全橋逆變器反饋系數(shù)K取典型值時(shí)，基于Runge-Kutta算法得到的輸出電流i的時(shí)域波形圖。圖8是本發(fā)明用來(lái)說明實(shí)施方式的電流控制型BOOST變換器電路結(jié)構(gòu)圖。圖9是BOOST變換器電感電流iL和電容電壓vc的頻閃映射采樣示意圖。圖10是BOOST變換器以參考電流Iref為分叉參數(shù)、電感電流iL的分叉圖。圖11是BOOST變換器參考電流Iref變化時(shí)電感電流iL的李雅普諾夫指數(shù)譜。圖12是BOOST變換器參考電流Iref取典型值時(shí)基于頻閃映射模型的龐加萊截面。圖13是BOOST變換器參考電流Iref＝1A時(shí)基于Runge-Kutta算法得到的分析結(jié)果。圖14是BOOST變換器參考電流Iref＝2A時(shí)基于Runge-Kutta算法得到的分析結(jié)果。圖15是BOOST變換器參考電流Iref＝3A時(shí)基于Runge-Kutta算法得到的分析結(jié)果。圖16是BOOST變換器參考電流Iref＝4.6A時(shí)基于Runge-Kutta算法得到的分析結(jié)果。圖17是BOOST變換器參考電流Iref＝5A時(shí)基于Runge-Kutta算法得到的分析結(jié)果。圖18是BOOST變換器參考電流Iref＝6A時(shí)基于Runge-Kutta算法得到的分析結(jié)果。具體實(shí)施方式以下結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例進(jìn)行詳細(xì)說明，應(yīng)當(dāng)理解，以下所說明的優(yōu)選實(shí)施例僅用于說明和解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。先以單相全橋逆變器為例進(jìn)行說明。單相全橋逆變器電路結(jié)構(gòu)如圖2所示。變換器主電路是一階的，輸出為交流電流。選擇系統(tǒng)的輸出電流i＝i(t)為狀態(tài)變量建模，頻閃映射采樣示意圖如圖3所示。第n個(gè)開關(guān)周期內(nèi)主電路的分段連續(xù)狀態(tài)方程如下：didt=-R1L1i-E1L1,nTc<t≤nTc+tn1didt=-R1L1i+E1L1,nTc+tn1<t≤nTc+tn1+tn2didt=-R1L1i-E1L1,nTc+tn1+tn2+<t≤(n+1)Tc---(1)]]>其中，E1是變換器的直流輸入電壓，L1是主電路濾波電感，R1是負(fù)載電阻，Tc是開關(guān)周期，tn1是第n個(gè)開關(guān)周期內(nèi)開關(guān)管S2和S4開通時(shí)間的一半，tn2是第n個(gè)開關(guān)周期內(nèi)開關(guān)管S1和S3的開通時(shí)間。根據(jù)雙極性PWM的對(duì)稱規(guī)則采樣法，第n個(gè)開關(guān)周期內(nèi)占空比的計(jì)算值dn為：dn=12(1+ic(n)IH)---(2)]]>其中，ic(n)是第n個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的反饋電流值，IH是載波電流的幅值。令Dn＝tn2為第n個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的占空比的實(shí)際值，考慮飽和限制，則Dn可表示為：Dn=1,dn≥1dn,0<dn<10,dn≤0---(3)]]>tn1和tn2可以表示為：tn1=(1-Dn)Tc2tn2=DnTc---(4)]]>將第n個(gè)開關(guān)周期時(shí)刻的輸出電流值i(nTc)＝i(n)作為初值，在Matlab中使用dsolve函數(shù)求解nTc～(n+1)Tc時(shí)間段內(nèi)的主電路分段連續(xù)狀態(tài)方程可得：I1=i(n)I3=-(E1-1R1e-(R1tn1/L1)(E1+I1R1))I5=1R1(E1-(E1-I3R1)e-(R1tn2)/L1)I7=-1R1(E1-(E1+I5R1)e-(R1tn1)/L1)i(n+1)=I7---(5)]]>其中，I1，I3，I5，I7是求解方程過程中的中間變量，i(n+1)＝i((n+1)Tc)是第n+1個(gè)開關(guān)周期時(shí)刻的輸出電流值?？刂齐娐凡糠挚芍苯訉憺椋篿c(n)＝K(iref(n)-i(n))(6)其中，K是反饋系數(shù)，iref(n)是第n個(gè)開關(guān)周期時(shí)刻的參考電流值，且有iref(n)=Imsin(ω1nTc)ω1=2πf1---(7)]]>其中，Im是參考電流的幅值，f1是參考電流的頻率，ω1是f1對(duì)應(yīng)的角頻率。(5)式、(6)式和(7)式就構(gòu)成了單相全橋逆變器的頻閃映射模型。選擇參數(shù)L1＝0.02H，R1＝20Ω，Tc＝0.0001s，E1＝380V，IH＝1A，Im＝15A，f1＝50Hz來(lái)設(shè)計(jì)合適的反饋系數(shù)K。在Matlab中，利用(5)式、(6)式和(7)式構(gòu)成的頻閃映射模型，繪制分叉圖、李雅普諾夫指數(shù)譜、折疊圖來(lái)研究反饋系數(shù)K變化時(shí)，變換器運(yùn)行狀態(tài)的演化過程。得到的分叉圖、李雅普諾夫指數(shù)譜、折疊圖分別如圖4、圖5、圖6所示。需要說明的是，分叉圖中確定的K值對(duì)應(yīng)的輸出電流i值是在迭代10000個(gè)開關(guān)周期(即50個(gè)正弦周期)后，選擇后30個(gè)正弦周期的固定時(shí)刻對(duì)i進(jìn)行采樣得到的。折疊圖是在K取0.3，0.6，1，1.6，2，2.5這六個(gè)典型值時(shí)，迭代10000個(gè)開關(guān)周期后，將后30個(gè)正弦周期內(nèi)采樣到的全部電流i值畫到第4000至第4200個(gè)開關(guān)周期內(nèi)得到的。確定的K值下，李雅普諾夫指數(shù)的計(jì)算公式為：λLa=110000Σn=110000lg|di(n+1)di(n)|---(8)]]>由圖4的分叉圖可知，K<1.055時(shí)分叉參數(shù)K與輸出電流i是一一對(duì)應(yīng)的，說明變換器運(yùn)行在穩(wěn)定狀態(tài)；K>1.055時(shí)，一個(gè)K值對(duì)應(yīng)多個(gè)或無(wú)窮個(gè)i值,說明變換器運(yùn)行在不穩(wěn)定狀態(tài)，K＝1.055為變換器由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到不穩(wěn)定狀態(tài)的臨界點(diǎn)。并且，K值越大，i的取值越分散，變換器的不穩(wěn)定現(xiàn)象越明顯。對(duì)應(yīng)地，圖5中，K<1.055時(shí)，李雅普諾夫指數(shù)小于零，說明變換器運(yùn)行在穩(wěn)定狀態(tài)；K>1.055時(shí)，李雅普諾夫指數(shù)大于零，說明變換器運(yùn)行在不穩(wěn)定狀態(tài)，K＝1.055即為變換器由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到不穩(wěn)定狀態(tài)的臨界點(diǎn)。圖6中，K＝0.3，0.6，1時(shí)，折疊圖均為光滑的正弦曲線，說明采樣到的后30個(gè)正弦周期內(nèi)的全部輸出電流i值能夠完全重疊，變換器運(yùn)行在周期的穩(wěn)定狀態(tài)；而K＝1.6，2，2.5時(shí)，折疊圖均為帶狀的正弦曲線，說明采樣到的后30個(gè)正弦周期內(nèi)的全部輸出電流i值不能夠完全重疊，變換器運(yùn)行在不穩(wěn)定狀態(tài)。而且K值越大，折疊圖上帶狀正弦曲線寬度越大，表明各曲線的重合度越差，變換器的不穩(wěn)定現(xiàn)象越明顯。可以看出李雅普諾夫指數(shù)譜和折疊圖的分析結(jié)果與分叉圖的分析結(jié)果是相符合的。圖7是K取0.3，0.6，1，1.6，2，2.5這六個(gè)典型值時(shí)，利用Matlab中的Runge-Kutta算法計(jì)算出的輸出電流i在單個(gè)正弦周期內(nèi)的時(shí)域波形圖。K＝0.3，0.6，1時(shí)，i均是光滑的正弦波，說明變換器運(yùn)行在穩(wěn)定狀態(tài)；K＝1.6，2，2.5時(shí)，i仍然都是正弦波，但波形變差，有毛刺和畸變，說明變換器運(yùn)行在不穩(wěn)定狀態(tài)；并且K值越大，毛刺和畸變?cè)矫黠@，說明變換器的不穩(wěn)定現(xiàn)象越明顯。比較后可知，利用Runge-Kutta算法得到的數(shù)值分析結(jié)果與基于頻閃映射得到的分叉圖、李雅普諾夫指數(shù)譜、折疊圖分析結(jié)果是相符的。綜上，設(shè)計(jì)反饋系數(shù)K時(shí)，K的取值小于1.055是合適的。下面再以電流控制型BOOST變換器為例進(jìn)行說明。電流控制型BOOST變換器電路結(jié)構(gòu)如圖8所示。變換器主電路是二階的，輸出為直流電壓。選擇主電路的電感電流iL＝iL(t)和電容電壓vC＝vC(t)為狀態(tài)變量建模，頻閃映射采樣示意圖如圖9所示。第n個(gè)開關(guān)周期內(nèi)主電路狀態(tài)方程分為兩種情況：(1)若tna≥T，diLdt=E2L2dvCdt=-vCR2C,nT≤t≤(n+1)T---(9)]]>(2)若tna<T，diLdt=E2L2dvCdt=-vCR2C,nT≤t≤nT+tnadiLdt=E2-vCL2dvCdt=R2iL-vCR2C,nT+tna<t≤(n+1)T---(10)]]>其中，E2是變換器的直流輸入電壓，L2是主電路儲(chǔ)能電感，R2是負(fù)載電阻，C是輸出端電容，T是開關(guān)周期，tna是第n個(gè)開關(guān)周期內(nèi)開關(guān)管的開通時(shí)間。對(duì)控制電路分析可得tna=L2(Iref-iL(n))E2---(11)]]>將第n個(gè)開關(guān)周期時(shí)刻的電感電流值iL(nT)＝iL(n)和電容電壓值vC(nT)＝vC(n)作為初值，在Matlab中使用dsolve函數(shù)求解nT～(n+1)T時(shí)間段內(nèi)的主電路狀態(tài)方程并進(jìn)行整理，得到的頻閃映射表達(dá)式為：(1)若tna≥T,iL(n+1)vC(n+1)=iL(n+1)=iL(n)+E2TL2vC(n+1)=vC(n)e-2kT---(12)]]>(2)若tna<T，iL(n+1)vC(n+1)=e-ktnb(Asinωtnb+Bcosωtnb)+E2R2E2-e-ktnb(Dsinωtnb+Fcosωtnb)---(13)]]>k=12R2C---(14)]]>ω=(1L2C)-k2---(15)]]>A=kL2(Iref-E2R2)+E2-vC(n)e-2ktnaωL2---(16)]]>B=Iref-E2R2---(17)]]>D=kvC(n)e-2ktna-kE2-BCω---(18)]]>F=E2-vC(n)e-2ktna---(19)]]>其中，Iref是參考電流值，k，ω，A，B，D，F(xiàn)是方程解的部分系數(shù)，iL(n+1)＝iL((n+1)T)是第n+1個(gè)開關(guān)周期時(shí)刻的電感電流值,vc(n+1)＝vc((n+1)T)是第n+1個(gè)開關(guān)周期時(shí)刻的電容電壓值。(11)～(19)式就構(gòu)成了電流控制型BOOST變換器的頻閃映射模型。選擇參數(shù)E2＝10V，L2＝1mH，C＝10μF，R2＝20Ω，T＝0.0001s來(lái)設(shè)計(jì)合適的Iref值。在Matlab中，利用(11)～(19)式構(gòu)成的頻閃映射模型，繪制分叉圖、李雅普諾夫指數(shù)譜、龐加萊截面來(lái)研究參考電流Iref變化時(shí)，變換器運(yùn)行狀態(tài)的演化過程。繪制的分叉圖、李雅普諾夫指數(shù)譜、龐加萊截面分別如圖10、圖11、圖12所示。需要說明的是，分叉圖中確定的Iref值對(duì)應(yīng)的電感電流iL值是在迭代的500個(gè)開關(guān)周期內(nèi)直接對(duì)開關(guān)周期固定點(diǎn)的iL進(jìn)行采樣得到的。確定的Iref值對(duì)應(yīng)的龐加萊截面是在迭代的500個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，在開關(guān)周期固定點(diǎn)同時(shí)對(duì)電感電流iL和和電容電壓vC采樣，并以vC為橫坐標(biāo)，iL為縱坐標(biāo)繪制的二維坐標(biāo)圖。圖12畫出了Iref＝1，2，3，4.6，5，6A六個(gè)典型值時(shí)的龐加萊截面。確定的Iref值下，李雅普諾夫指數(shù)的計(jì)算公式為：λLb＝max(λL1,λL2)(20)其中λL1λL2=limn→∞1nln|eig(JnJn-1...J1)|---(21)]]>eig(JnJn-1…J1)為JnJn-1…J1的特征根函數(shù)，Jn是第n個(gè)采樣點(diǎn)處的Jacobi矩陣。根據(jù)頻閃映射表達(dá)式，可以得到Jn的表達(dá)式為：(1)若tna≥T，Jn=∂iL(n+1)∂iL(n)∂iL(n+1)∂vC(n)∂vC(n+1)∂iL(n)∂vC(n+1)∂vC(n)=100e-2kT---(22)]]>(2)若tna<T，Jn=∂iL(n+1)∂iL(n)∂iL(n+1)∂vC(n)∂vC(n+1)∂iL(n)∂vC(n+1)∂vC(n)=J11J12J21J22---(23)]]>J11=-kE2/L2e-ktnb(Asinωtnb+Bcosωtnb)+e-ktnb(-2kvC(n)ωE2e-2ktnasinωtnb+AωE2/L2cosωtnb-BωE2/L2sinωtnb)---(24)]]>J12=-sinωtnbωL2e-ktnb-2ktna---(25)]]>J21=kE2/L2e-ktnb(Dsinωtnb+Fcosωtnb)-e-ktnb(2k2vC(n)ωE2/L2e-2ktnasinωtnb+DωE2/L2cosωtnb-2kvC(n)E2/L2e-2ktnacosωtnb-FωE2/L2sinωtnb)---(26)]]>J22=-e-ktnb(kωe-2ktnasinωtnb-e-2ktnacosωtnb)---(27)]]>由圖10的分叉圖可知，Iref<1.596A時(shí)，分叉參數(shù)與狀態(tài)變量iL是一一對(duì)應(yīng)的，說明變換器運(yùn)行在穩(wěn)定狀態(tài)；Iref>1.596A時(shí)，一個(gè)Iref值對(duì)應(yīng)多個(gè)或無(wú)窮個(gè)iL值,說明變換器運(yùn)行在不穩(wěn)定狀態(tài)，Iref＝1.596A為變換器由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到不穩(wěn)定狀態(tài)的臨界點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的，圖11中，Iref<1.596A時(shí)，李雅普諾夫指數(shù)始終小于零，說明變換器運(yùn)行在穩(wěn)定狀態(tài)；Iref>1.596A時(shí)，李雅普諾夫指數(shù)先是和圖中的零分界線相切，然后在正值區(qū)域和負(fù)值區(qū)域往復(fù)變化，說明變換器進(jìn)入了復(fù)雜的不穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，Iref＝1.596A即為為變換器由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到不穩(wěn)定狀態(tài)的臨界點(diǎn)?？梢钥闯隼钛牌罩Z夫指數(shù)譜與分叉圖是相符的。圖12中，Iref＝1A時(shí)，龐加萊截面是1個(gè)孤立的點(diǎn)，說明變換器運(yùn)行于周期1狀態(tài)；Iref＝2A時(shí)，龐加萊截面是2個(gè)孤立的點(diǎn)，說明變換器運(yùn)行于周期2狀態(tài)；Iref＝3A時(shí)，龐加萊截面是成片的點(diǎn)，說明變換器運(yùn)行于混沌狀態(tài)；Iref＝4.6A時(shí)，龐加萊截面是3個(gè)孤立的點(diǎn)，說明變換器從混沌狀態(tài)退化到了不穩(wěn)定的周期3狀態(tài)；Iref＝5A和Iref＝6A時(shí)，龐加萊截面是成片的點(diǎn)，說明變換器運(yùn)行于混沌狀態(tài)。比較可知，龐加萊截面與分叉圖分析結(jié)果相符。圖13至圖18是Iref取1A,2A,3A,4.6A,5A,6A六個(gè)典型值時(shí)，利用Matlab中的Runge-Kutta算法計(jì)算出的500個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，電感電流iL和電容電壓vC的時(shí)域波形圖、相圖和龐加萊截面。其中相圖是以同一時(shí)刻的vC值為橫坐標(biāo)，iL值為縱坐標(biāo)繪制的二維坐標(biāo)圖，龐加萊截面的繪制方法與基于頻閃映射模型的繪制方法一樣。由圖13可知，Iref＝1A時(shí)，電感電流iL和電容電壓vC的時(shí)域波形均是周期的，周期為0.1ms，與開關(guān)周期相等，相圖是單條封閉的曲線，龐加萊截面是單個(gè)孤立的點(diǎn)，說明變換器運(yùn)行在穩(wěn)定的周期1狀態(tài)。由圖14可知，Iref＝2A時(shí)，電感電流iL和電容電壓vC的時(shí)域波形均是周期的，周期為0.2ms，是開關(guān)周期的2倍，相圖是單條封閉的曲線，龐加萊截面是2個(gè)孤立的點(diǎn)，說明變換器運(yùn)行在周期2狀態(tài)。由圖15可知，Iref＝3A時(shí)，電感電流iL和電容電壓vC的時(shí)域波形均是非周期、雜亂無(wú)章的，相圖是無(wú)窮條隨機(jī)分布的、不閉合的曲線，龐加萊截面是成片的點(diǎn)，說明變換器運(yùn)行在混沌狀態(tài)。由圖16可知，Iref＝4.6A時(shí)，電感電流iL和電容電壓vC的時(shí)域波形均是周期的，周期為0.3ms，是開關(guān)周期的3倍，相圖是單條封閉的曲線，龐加萊截面是3個(gè)孤立的點(diǎn)，說明變換器運(yùn)行在周期3狀態(tài)。由圖17和圖18可知，Iref＝5A，6A時(shí)，電感電流iL和電容電壓vC的時(shí)域波形均是非周期、雜亂無(wú)章的，相圖均是無(wú)窮條隨機(jī)分布的、不閉合的曲線，龐加萊截面均是成片的點(diǎn)，說明變換器運(yùn)行在混沌狀態(tài)。比較可知，利用Runge-Kutta算法得到的數(shù)值分析結(jié)果與基于頻閃映射得到的分叉圖、李雅普諾夫指數(shù)譜、龐加萊截面分析結(jié)果是相符的。綜上，設(shè)計(jì)參考電流Iref時(shí)，Iref不超過1.596A是合適的。盡管上文對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)說明，但是本發(fā)明不限于此，本
技術(shù)領(lǐng)域：
技術(shù)人員可以根據(jù)本發(fā)明的原理進(jìn)行各種修改。因此，凡按照本發(fā)明原理所作的修改，都應(yīng)當(dāng)理解為落入本發(fā)明的保護(hù)范圍。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3