本發(fā)明屬于計(jì)算機(jī)分形圖形與服裝圖案設(shè)計(jì)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于非線性導(dǎo)數(shù)迭代的服裝分形圖案計(jì)算機(jī)生成方法。

背景技術(shù)：

目前分形圖形的生成方法有很多種，除了經(jīng)典的Mandelbrot集與Julia集方法外，牛頓迭代法也是廣為應(yīng)用的一種方法。

近年來,有不少人對(duì)牛頓迭代法進(jìn)行了較為深入的研究,這些研究主要有兩個(gè)目的,第一是提高收斂速度,第二是使計(jì)算更加簡便。目前的主要改進(jìn)方法有如下幾種：如修正的牛頓迭代法、弦截法、基于拋物線差值多項(xiàng)式的迭代法、采用二階泰勒展開的推廣牛頓迭代法，以及平均牛頓法與中點(diǎn)牛頓法。

但以上改進(jìn)方法主要是基于牛頓切線法中的導(dǎo)數(shù)近似計(jì)算方法，或者是基于收斂速度的提升而進(jìn)行的改進(jìn)，而基本的迭代形式和牛頓迭代法并沒有太大的區(qū)別。而且對(duì)迭代算法的收斂性并無突出改進(jìn)，因此應(yīng)用上述算法產(chǎn)生的分形圖形也比較單一。

本文則提出了一類完全不同于劉頓迭代法的新型迭代算法，該算法引入非線性導(dǎo)數(shù)函數(shù)，通過調(diào)節(jié)其柔化因子與迭代速率調(diào)節(jié)因子，使得改進(jìn)后的迭代算法不僅具有很好的收斂特性，而且在生成分形圖形方法上，能產(chǎn)生更加豐富而特別的圖案。因此該方法更適合推廣應(yīng)用于寸衣、包與裙子的服裝設(shè)計(jì)，具有更好的實(shí)用價(jià)值。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于非線性導(dǎo)數(shù)迭代的服裝分形圖案計(jì)算機(jī)生成方法，通過引入非線性導(dǎo)數(shù)函數(shù)并調(diào)節(jié)迭代速率因子與柔化因子，產(chǎn)生豐富多彩的迭代分形圖形。該方法通過迭代速率因子與柔化因子的調(diào)節(jié)，不僅提高了迭代圖形的生成速率，也改善了迭代算法的收斂性。

本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：一種基于非線性導(dǎo)數(shù)迭代的服裝分形圖案計(jì)算機(jī)生成方法，包括以下步驟：

步驟一：選取迭代函數(shù)，記為F(z)，求取其導(dǎo)數(shù)，記為F′(z)；

如選取F(z)＝z⁵+1，則F′(z)＝5z⁴。

步驟二，選取迭代方式，并設(shè)置柔化因子與迭代速率調(diào)節(jié)因子；

本發(fā)明中提出一種基于非線性導(dǎo)數(shù)函數(shù)的迭代方式如下：

$z_{n+1}=z_n-k\frac{F\left(z\right)}{F^{\′}\left(z\right)\left(\right|F\left(z\right)|+\mathrm{\ϵ})};$

其中為迭代函數(shù)F(z)的非線性導(dǎo)數(shù)函數(shù)，z_n+1為第n+1次迭代的數(shù)值，而z_n為第n次迭代的數(shù)值，k為迭代速率調(diào)節(jié)因子，ε為迭代柔化因子；

在本步驟中，需要選取合適的柔化因子ε與迭代速率調(diào)節(jié)因子k；選取原則在于：如果迭代速率過慢則增大k，減小ε；如果迭代速率過快則減小k，增大ε。

如可選取k＝1.2，ε＝0.8，進(jìn)行迭代仿真，則迭代函數(shù)如下：

$z_{n+1}=z_n-1.2\frac{F\left(z\right)}{F^{\′}\left(z\right)\left(\right|F\left(z\right)|+0.8)};$

步驟三：進(jìn)行迭代準(zhǔn)備工作：包括設(shè)定圖形視窗大??；設(shè)定復(fù)平面實(shí)部與虛部的最大變化范圍；通過設(shè)定步長間隔來設(shè)置圖案的分辨率；設(shè)置生成圖案的基本循環(huán)；設(shè)置最大迭代次數(shù)n_max；

設(shè)定視窗大小為10*10的正方形，則可選取復(fù)數(shù)平面實(shí)部與虛部的變化范圍均為[-5,5]，如果想設(shè)定圖案中的點(diǎn)數(shù)100*100個(gè)點(diǎn)，則實(shí)部與虛部步長可設(shè)置為10/100＝0.1；而最大迭代次數(shù)n_max可選為50；

第四步：利用步驟二中的迭代公式進(jìn)行分形圖案的主迭運(yùn)算，并計(jì)算相鄰兩次迭代結(jié)果的差別，并設(shè)定誤差界限，進(jìn)行迭代結(jié)束跳出循環(huán)的判別；根據(jù)跳出循環(huán)的次數(shù)n來判斷該點(diǎn)的迭代是收斂還是發(fā)散，如n＝n_max則為發(fā)散，否則為收斂；通過n值的不同選取相應(yīng)的顏色來為當(dāng)前循環(huán)所指向的位置畫點(diǎn)；

如定義△z＝|z_n+1-z_n|，設(shè)置誤差界限ε_b＝0.001，則如果△z<ε_b或者n>n_max，則跳出循環(huán)，否則進(jìn)行下一次迭代；

第五步，全部循環(huán)所代表的視窗內(nèi)全部點(diǎn)著色繪圖完畢后，查看生成圖案的效果，如果不滿意，則返回到第一步進(jìn)行迭代函數(shù)與參數(shù)調(diào)換，直到得到滿意的圖案，然后轉(zhuǎn)入到步驟六；

第六步，通過選取不同的迭代函數(shù)，得到不同的圖案，在所有圖案中選取滿意圖案，將其應(yīng)用于服裝設(shè)計(jì)。

本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明通過引入非線性導(dǎo)數(shù)函數(shù)來替代傳統(tǒng)的牛頓迭代函數(shù)，并通過調(diào)節(jié)柔化函數(shù)中的迭代速率調(diào)節(jié)因子與柔化因子來產(chǎn)生豐富多彩的迭代分形圖形，并應(yīng)用于服裝圖案設(shè)計(jì)。該方法能夠調(diào)節(jié)迭代速率從而加速分形圖案的生成效率，同時(shí)通過調(diào)節(jié)柔化因子來改善迭代的收斂特性，從而產(chǎn)生更為豐富多彩的精美圖案。本發(fā)明所提供一種計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成分形圖案方法，能夠廣泛應(yīng)用于雕塑、藝術(shù)品設(shè)計(jì)、服裝設(shè)計(jì)、廣告等行業(yè)，具有圖案新穎且無法人工描繪仿制的優(yōu)點(diǎn)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的總體流程圖。

圖2是本發(fā)明實(shí)施例中選取迭代函數(shù)為F(z)＝z⁵+1得到的分形圖案。

圖3是本發(fā)明實(shí)施例中選取迭代函數(shù)為F(z)＝z⁷得到的分形圖案。

圖4是本發(fā)明實(shí)施例方法應(yīng)用于服裝設(shè)計(jì)中的分形圖案效果圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明。

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合具體例子，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明。一種基于非線性導(dǎo)數(shù)迭代的服裝分形圖案計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成方法，如圖1所示，包括以下步驟：

步驟一：選取迭代函數(shù)，記為F(z)，求取其導(dǎo)數(shù)，記為F′(z)；

如選取F(z)＝z⁵+1，則F′(z)＝5z⁴。

步驟二：設(shè)置柔化函數(shù)的柔化因子ε與迭代速率調(diào)節(jié)因子k；

本發(fā)明中提出一種基于非線性導(dǎo)數(shù)函數(shù)的迭代方式如下：

$z_{n+1}=z_n-k\frac{F\left(z\right)}{F^{\&prime;}\left(z\right)\left(\right|F\left(z\right)|+\mathrm{\&epsiv;})};$

如可選取k＝1.2，ε＝0.8，進(jìn)行迭代仿真，則迭代函數(shù)如下：

$z_{n+1}=z_n-1.2\frac{F\left(z\right)}{F^{\&prime;}\left(z\right)\left(\right|F\left(z\right)|+0.8)};$

其中z₁的初始值選取見第三步圖形視窗的循環(huán)設(shè)置，循環(huán)中每一個(gè)點(diǎn)所代表的視窗位置，采用復(fù)坐標(biāo)描述，即為z₁的初始值。同時(shí)，轉(zhuǎn)換到下一個(gè)點(diǎn)畫圖時(shí)，又重新進(jìn)行初始值的設(shè)定。

步驟三：進(jìn)行迭代準(zhǔn)備工作，包含設(shè)定圖形視窗大小，設(shè)定復(fù)平面實(shí)部與虛部的最大變化范圍；通過設(shè)定步長間隔來設(shè)置圖案的分辨率，設(shè)置生成圖案的基本循環(huán)，設(shè)置最大迭代次數(shù)n_max。

步驟四：利用步驟二中的迭代公式進(jìn)行分形圖案的主迭運(yùn)算，并計(jì)算相鄰兩次迭代結(jié)果的差別，并設(shè)定誤差界限，進(jìn)行迭代結(jié)束跳出循環(huán)的判別。根據(jù)跳出循環(huán)的次數(shù)n來判斷該點(diǎn)的迭代是收斂還是發(fā)散，如n＝n_max則為發(fā)散，否則為收斂；通過n值的不同選取相應(yīng)的顏色來為當(dāng)前循環(huán)所指向的位置畫點(diǎn)。

步驟五，全部循環(huán)所代表的視窗內(nèi)全部點(diǎn)著色繪圖完畢后，查看生成圖案的效果，如果不滿意，則返回到第一步進(jìn)行迭代函數(shù)與參數(shù)調(diào)換，直到得到滿意的圖案，然后轉(zhuǎn)入到步驟六。

最終得到的圖形效果如附錄圖2所示。

步驟六，通過選取不同的迭代函數(shù)，得到不同的圖案，在所有圖案中選取滿意圖案，將其應(yīng)用于服裝設(shè)計(jì)。

選取迭代函數(shù)為F(z)＝z⁷，最終得到的圖案效果如圖3所示。最后將該精美圖案應(yīng)用于女式長裙的服裝設(shè)計(jì)中，如圖4所示。可見由計(jì)算機(jī)分形所畫出的圖形具有獨(dú)特的視角效果，能給服裝圖形帶來傳統(tǒng)手工繪制所無法比擬的效果。

仿真驗(yàn)證

根據(jù)上述案例與本專欄所提的設(shè)計(jì)方法，采用Matlab軟件M語言進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到的結(jié)果如圖4所示，從而驗(yàn)證本專利方法是正確與有效的。

其程序如下：