本發(fā)明屬于視頻圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及一種基于稀疏特性的視頻圖像去模糊方法。

背景技術(shù)：

圖像去模糊是指研究如何利用計(jì)算機(jī)把一幅模糊的數(shù)字圖像還原回一幅清晰圖像的方法。

視頻去模糊是指將由于拍攝中造成的模糊的視頻序列處理成一個(gè)清晰的序列的方法。

數(shù)字成像設(shè)備(數(shù)碼相機(jī)、數(shù)碼攝像機(jī)等)的普及使得數(shù)字圖像得到越來越廣泛的應(yīng)用。而用于拍攝過程中的對(duì)焦不準(zhǔn)確、空氣中的大氣模糊、拍攝時(shí)的抖動(dòng)都會(huì)造成圖像的不清晰。面對(duì)這種情況，我們需要采用一種圖像處理的技術(shù)把這種不清晰的圖像變?yōu)榍逦膱D像。而這種信號(hào)處理的技術(shù)就是去模糊算法。

去模糊算法在數(shù)學(xué)上被定義為一類不適定的反問題。已知原因求結(jié)果，是正問題；已知結(jié)果反推原因是反問題。不適定的反問題是指，反推過程非常不穩(wěn)定，即受到輕微的噪聲影響，對(duì)最終的推測(cè)會(huì)造成非常大的干擾，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。為了解決這個(gè)問題，常采用一種稱為正則化的方法去求解這個(gè)問題。也就是對(duì)于需要求解的目標(biāo)進(jìn)行一定的約束，通過這個(gè)約束以及相應(yīng)的反過程去求解最終的目標(biāo)，得到更加穩(wěn)定和理想的結(jié)果。

在圖像去模糊領(lǐng)域，由于直接約束圖像的像素值比較困難，最常使用的約束是對(duì)圖像的梯度或者是一階差分進(jìn)行約束。

有研究者于1977年提出了采用信號(hào)差分的二范數(shù)約束的正則化方法，使反問題的結(jié)果變得穩(wěn)定。但是，在圖像處理方面，差分的二范數(shù)約束并不是一個(gè)很好的約束方法，它會(huì)使圖像的邊緣變的過度平滑，讓圖像的結(jié)果顯得不真實(shí)。而對(duì)于去模糊問題，差分的二范數(shù)約束會(huì)導(dǎo)致還原圖像在邊緣處有明顯的紋影，并不能達(dá)到理想的去模糊效果。

有研究者在1992年提出了全變差(Total Variation，TV)正則化模型，該模型的改進(jìn)點(diǎn)是采用了信號(hào)差分的一范數(shù)約束作為正則化約束方法。這個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于階躍信號(hào)能夠很好的保持，對(duì)于噪聲影響造成的不穩(wěn)定能夠相應(yīng)的抑制，在求解過程中，使最終還原信號(hào)的階躍部分不至于被平滑掉。TV是一個(gè)非常有效的約束模型，但是在求解過程中，由于一范數(shù)在0點(diǎn)不可導(dǎo)，一直以來都采用比較慢的次梯度法去求解，使該模型的大量應(yīng)用推遲了很久。近些年來，由于優(yōu)化領(lǐng)域的發(fā)展，求解TV不再是緩慢的問題，通過交替方向乘子法，可以快速求解TV模型，最終的圖像的結(jié)果也比較理想。但是，TV模型的一個(gè)問題是，對(duì)于最終求解出來的結(jié)果可能會(huì)過度平滑，即除了光滑區(qū)域和強(qiáng)邊緣區(qū)域，細(xì)節(jié)和紋理會(huì)被平滑掉。

之前的約束模型都是凸的模型，而另有研究者于2007年采用了一種非凸的約束模型去求解圖像的去模糊問題，取得了相當(dāng)不錯(cuò)的效果。這種約束模型采用L_0.8范數(shù)，即0.8范數(shù)去約束圖像的差分。這種方法取得良好結(jié)果的原因是自然圖像一階差分的概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果的負(fù)對(duì)數(shù)函數(shù)近似于一種非凸的曲線，而L_0.8范數(shù)也是這種類型的曲線，所以用L_0.8范數(shù)進(jìn)行約束能夠得到不錯(cuò)的效果。但是，采用這個(gè)約束的最大問題是，這種約束是一個(gè)非凸的約束，也就是說，采用這類約束后，可能會(huì)產(chǎn)生多解和局部最優(yōu)解的情況，且快速的求解工具在該問題上會(huì)失效。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決上述問題，本發(fā)明提供一種基于稀疏特性的視頻圖像去模糊方法，包括如下步驟：

建模步驟，建立加權(quán)全變差正則化約束的去模糊模型，表示為，

$\hat{x}=\underset{\hat{x}}{\mathrm{argmin}}\frac{1}{2}{||Bx-y||}_2^2+\mathrm{\μ}W{||Vx||}_1$

其中，表示還原的清晰圖像，B表示模糊核，y表示產(chǎn)生的模糊圖像，μ是一個(gè)可以調(diào)節(jié)的參數(shù)，W是對(duì)角的權(quán)重矩陣，Vx包括橫向、縱向還有斜向的一階差分；

求解步驟，通過交替迭代法求解得到更新像素權(quán)重，迭代多次，直到收斂。

優(yōu)選地，所述建模步驟，具體包括如下步驟：

建立圖像模糊降質(zhì)模型，表示為：

$y=B\⊗x$

其中，x表示原始清晰圖像，B表示模糊核，表示卷積過程，y表示產(chǎn)生的模糊圖像；

建立去模糊模型，表示為：

$\hat{x}=B{\⊗}^{-1}y$

其中，表示還原的清晰圖像，B表示模糊核，表示反卷積過程，y表示模糊圖像；

建立加權(quán)全變差正則化約束的去模糊模型,采用加權(quán)的全變差正則化約束方式對(duì)所述去模糊模型的還原結(jié)果進(jìn)行約束，使所述還原結(jié)果不被噪聲干擾，且符合真實(shí)圖像的結(jié)果。

優(yōu)選地，所述加權(quán)全變差正則化約束步驟具體包括：

在觀察到模糊圖像y的情況下，求一個(gè)清晰的圖像使其條件概率最大，表示為下式，

$\hat{x}=\underset{x}{\mathrm{argmax}}lnp\left(x\right|y);$

優(yōu)選地，根據(jù)貝葉斯公式將所述改寫為

$\hat{x}=\underset{x}{\mathrm{argmin}}-lnp\left(y\right|x)-lnp\left(x\right);$

引入真實(shí)圖像的先驗(yàn)p(x)對(duì)最終的結(jié)果進(jìn)行重建。

優(yōu)選地，假設(shè)模糊圖像存在的噪聲為高斯噪聲，后驗(yàn)概率部分表示為

$-lnp\left(y\right|x)=C{||Bx-y||}_2^2.$

其中C為一常系數(shù)。

采用加權(quán)的全變差正則化約束方式，逼近真實(shí)圖像的一階差分概率曲線，對(duì)較大的一階差分項(xiàng)進(jìn)行弱約束，對(duì)較小的一階差分項(xiàng)進(jìn)行強(qiáng)約束。

其中，所述較大的一階差分項(xiàng)為強(qiáng)邊緣，所述較小的一階差分項(xiàng)為平滑區(qū)域。

優(yōu)選地，所述加權(quán)的全變差正則化約束，約束權(quán)重表示為：

$w_{ij}^{k+1}=\frac{\mathrm{\α}}{\left|{\mathrm{Vx}}_{ij}^k\right|+\mathrm{\β}}$

其中，α和β為可以調(diào)節(jié)的參數(shù)，可以選擇不同的參數(shù)，為上一次迭代求得的最優(yōu)解x的一階差分的絕對(duì)值，i和j表示像素的坐標(biāo)。

優(yōu)選地，所述求解步驟包括以下步驟：

將所述加權(quán)全變差正則化約束的去模糊模型改寫為下式，并將W初始化為全1的對(duì)角矩陣，其中y為模糊的圖像。

$\hat{x}=\underset{x,z}{\arg \min }\frac{1}{2}{||Bx-y||}_2^2+\mathrm{\μ}W{||z||}_1+\frac{\mathrm{\ρ}}{2}{||Vx-z-y||}_2^2$

當(dāng)求解完畢，將代入公式

$w_{ij}^{k+1}=\frac{\mathrm{\α}}{\left|{\mathrm{Vx}}_{ij}^k\right|+\mathrm{\β}}$

更新每個(gè)像素的權(quán)重，然后把權(quán)重代入所述改寫后的加權(quán)全變差正則化約束的去模糊模型，再次求解迭代多次，直到收斂。

根據(jù)本發(fā)明的加權(quán)全變差正則化先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，使該先?yàn)?zāi)Ｐ偷那€更加貼近自然圖像真實(shí)的一階差分統(tǒng)計(jì)結(jié)果，達(dá)到了非常好的去模糊效果。并且，該方法改進(jìn)了原來的一些逼近先驗(yàn)導(dǎo)致優(yōu)化方程非凸的現(xiàn)象，使方程的求解更加穩(wěn)定快速。另外，還為模型設(shè)計(jì)了快速求解算法，相比于其他需要長(zhǎng)時(shí)間迭代的算法，使模型更加實(shí)用。

附圖說明

圖1是基于稀疏特性的視頻圖像去模糊方法流程圖。

圖2是建模步驟的流程圖。

圖3是從數(shù)據(jù)庫中統(tǒng)計(jì)的自然圖像的一階差分統(tǒng)計(jì)特性曲線。

圖4是不同的正則項(xiàng)曲線對(duì)比。

圖5是基于稀疏特性的視頻圖像去模糊方法去高斯模糊實(shí)例，(a)模糊圖像，(b)還原的清晰圖像，(c)模糊核。

圖6是基于稀疏特性的視頻圖像去模糊方法去運(yùn)動(dòng)模糊實(shí)例，(a)模糊圖像，(b)還原的清晰圖像，(c)模糊核。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其它實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

如圖1所示，基于稀疏特性的視頻圖像去模糊方法包括建模步驟S1，建立加權(quán)全變差正則化約束的去模糊模型；和求解步驟S2，通過交替迭代法求解。更具體地說，如圖2所示，建模步驟S1包括以下步驟：

步驟S11，建立圖像模糊降質(zhì)模型。

首先建立圖像模糊降質(zhì)模型，描述已知清晰圖像生成模糊圖像的過程，一般的圖像模糊降質(zhì)過程用公式可以表示為：

$y=B\⊗x---\left(1\right)$

其中，x表示原始清晰圖像，B表示模糊核，表示卷積過程，y表示生產(chǎn)的模糊圖像。

步驟S12，建立去模糊模型。

圖像去模糊模型是圖像模糊降質(zhì)模型的逆過程，用公式可以表示為：

$\hat{x}=B{\⊗}^{-1}y---\left(2\right)$

其中，表示還原的清晰圖像，B表示模糊核，表示反卷積過程，y表示模糊圖像。

步驟S13，建立加權(quán)TV正則化約束的去模糊模型。

去模糊模型是一種非常不穩(wěn)定的模型，即稍微有噪聲干擾的情況下，會(huì)對(duì)還原的結(jié)果造成非常大的影響，這種模型在數(shù)學(xué)上被稱為不適定的模型。為了有效的解決這個(gè)現(xiàn)象，需要對(duì)去模糊模型的還原結(jié)果做一定的約束，使還原的結(jié)果不會(huì)被噪聲干擾，且符合真實(shí)圖像的結(jié)果。

可以從概率的角度去分析這個(gè)問題，則可目標(biāo)描述為在觀察到模糊圖像y的情況下，求一個(gè)清晰的圖像使其條件概率最大。

$\hat{x}=\underset{x}{\mathrm{argmax}}lnp\left(x\right|y)---\left(3\right)$

通過，貝葉斯公式，我們可以把上述模型改寫為

$\hat{x}=\underset{x}{\mathrm{argmin}}-lnp\left(y\right|x)-lnp\left(x\right)---\left(4\right)$

假設(shè)模糊圖像存在的噪聲為高斯噪聲，那么，后驗(yàn)概率部分可以寫成

$-lnp\left(y\right|x)={||Bx-y||}_2^2---\left(5\right)$

如果需要得到符合真實(shí)圖像的結(jié)果，減少噪聲的干擾，我們需要引入真實(shí)圖像的先驗(yàn)p(x)去幫助重建最終的結(jié)果。我們通過對(duì)建立的數(shù)據(jù)庫中的測(cè)試圖片的一階差分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到了統(tǒng)計(jì)的概率分布，對(duì)統(tǒng)計(jì)的曲線取對(duì)數(shù)，我們得到的-lnp(x)曲線如圖3所示。

為了逼近該曲線，傳統(tǒng)的方法中采用L_x(x＜1)的范數(shù)去約束一階差分項(xiàng)。通常x取0.8，但是，由于L_x(x＜1)的范數(shù)是非凸的函數(shù)，這樣對(duì)最終的求解造成了比較大的困難，對(duì)于模型的實(shí)際應(yīng)用造成一定的難度。本發(fā)明提出一種加權(quán)的TV模型，TV是指對(duì)一階差分進(jìn)行L₁約束。TV是凸的函數(shù)，采用TV可以快速的求得唯一解。但是TV和一階差分的自然統(tǒng)計(jì)結(jié)果并不相似，因此本發(fā)明對(duì)TV進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)大的差分結(jié)果(強(qiáng)邊緣)進(jìn)行弱約束，對(duì)于小的差分結(jié)果(平滑區(qū)域)進(jìn)行強(qiáng)約束，通過一種加權(quán)策略，使TV使最后的先驗(yàn)約束更加接近自然統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。

所采用的加權(quán)約束方式中的權(quán)重計(jì)算方式為：

$w_{ij}^{k+1}=\frac{\mathrm{\α}}{\left|{\mathrm{Vx}}_{ij}^k\right|+\mathrm{\β}}---\left(6\right)$

其中，α和β為可以調(diào)節(jié)的參數(shù)，可以選擇不同的參數(shù)，為上一次迭代求得的最優(yōu)解x的一階差分的絕對(duì)值。i和j表示像素的坐標(biāo)。圖4給出了一個(gè)特例，在例子中，將α設(shè)為2，將β設(shè)為1?？梢园l(fā)現(xiàn)，相比于TV和L_0.8，加權(quán)TV正則化約束的去模糊模型的曲線更加的向內(nèi)部凹，代表著所對(duì)應(yīng)的求解結(jié)果中，圖像的一階差分會(huì)更加的稀疏，也即是說最終的圖像結(jié)果會(huì)更加的銳利。

最終加權(quán)TV正則化約束的去模糊模型可以寫成(7)，

$\hat{x}=\underset{\hat{x}}{\arg \min }\frac{1}{2}{||Bx-y||}_2^2+\mathrm{\μ}W{||Vx||}_1---\left(7\right)$

其中，Vx包括橫向、縱向還有斜向的一階差分，μ是一個(gè)可以調(diào)節(jié)的參數(shù)，W是對(duì)角的權(quán)重矩陣。

接下來，在步驟S2中，進(jìn)行加權(quán)TV正則化約束的去模糊模型的快速求解。

優(yōu)化模型需要配合快速的求解算法才能在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮作用。由于(7)不能直接求解，為了快速求解加權(quán)TV正則化約束的去模糊率模型，首先將模型改寫為(8)，并將W初始化為全1的對(duì)角矩陣。

$\hat{x}=\underset{x,z}{\arg \min }\frac{1}{2}{||Bx-y||}_2^2+\mathrm{\μ}W{||z||}_1+\frac{\mathrm{\ρ}}{2}{||Vx-z-y||}_2^2---\left(8\right)$

然后，通過交替方向乘子法迭代法求解得到

當(dāng)求解完畢，將代入公式(6)更新每個(gè)像素的權(quán)重，然后將權(quán)重代入(8)再次求解迭代多次，直到收斂。

根據(jù)本發(fā)明，實(shí)現(xiàn)了模糊圖像的去模糊過程，還原出清晰的圖像。并且通過權(quán)重分配的方法改進(jìn)了非凸的約束模型，建立了凸的優(yōu)化模型，并使圖像的一階差分的約束模型更加稀疏，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了模型快速求解。在圖5中顯示了基于稀疏特性的視頻圖像去模糊方法去高斯模糊實(shí)例，其中，(a)為模糊圖像，(b)為還原的清晰圖像，(c)為模糊核。在圖6中顯示了基于稀疏特性的視頻圖像去模糊方法去運(yùn)動(dòng)模糊實(shí)例，其中，(a)為模糊圖像，(b)為還原的清晰圖像，(c)為模糊核。

以上所述，僅為本發(fā)明的具體實(shí)施方式，但本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，可輕易想到的變化或替換，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。