本發(fā)明涉及實驗設計
技術領域：
，具體的涉及一種約束域優(yōu)化拉丁超立方設計方法。
背景技術：
：現(xiàn)代工程設計和優(yōu)化中，大量物理實驗被計算機仿真替代以求降低實驗成本。在計算機仿真中，往往需要在設計參數(shù)空間中進行采樣進而對輸入輸出響應近似建模用于后續(xù)分析與設計。合理的實驗設計手段可以有效選擇采樣點，提高近似模型對樣本點信息的利用效率。拉丁超立方設計(LatinHypercubeDesign,LHD)由于具有良好的低維投影性質，并且能自由安排仿真次數(shù)，在計算機仿真中應用最為廣泛。LHD由McKay在1979年首次提出，其設計結果為一矩陣，每一行代表一組輸入變量組合，每一列代表對應變量的是采樣值，任意一列均是的排列。由于隨機LHD的任意性，并不能很好地保證其空間均布性，大量學著對其進行了改進，改進工作主要集中在通過調整各列水平的排列順序，使采樣點擁有更均勻的空間分布特性。然而，在工程實踐應用中，仿真模型的輸入變量之間往往存在著各種約束，導致大多數(shù)情況可行域遠小于矩形設計域。這些約束通?？梢苑譃閮深?，顯式約束和隱式約束。顯式約束是指存在解析表達式的約束(即不需要調用大計算量仿真模型就可得到的約束，例如幾何尺寸約束，原料混合比例約束等)，隱式約束為只需要通過仿真模型才能得出的約束(例如結構應力約束，氣動力、熱約束等)。在實驗設計階段，將所有顯示的約束考慮進去，可以大大減少后續(xù)仿真過程中的無效采樣點個數(shù)，避免為了得到需要的采樣點個數(shù)，多次重復大規(guī)模的采樣，從而有效減少了實驗設計的計算量。而常規(guī)最優(yōu)拉丁超立方設計方法僅適用于規(guī)則矩形設計域，且在采用過程中為確保其空間散布性能最優(yōu)，使得大部分采樣點(甚至所有采樣點)落在不可行域內。為了能夠獲得后續(xù)仿真分析所需要的足夠可行點，不得不增加矩形域內總采樣點個數(shù)，造成了大量計算資源的浪費，同時由于增加了總采樣點的個數(shù)，使得優(yōu)化拉丁超立方的計算復雜度顯著增加。針對約束域的實驗設計問題，Douglas【MontgomeryDC,LoredoEN,JearkpapornD,etal.ExperimentalDesignsforConstrainedRegions[J].2002,14(4):587-601.】在中心復合設計的基礎上，考慮D-最優(yōu)和A-最優(yōu)進行了約束域中心復合設計的改造，但是其考慮的變量個數(shù)僅為兩個，遠小于實際工程問題中需要的設計變量個數(shù)，而且由于中心復合設計方法的特點是在邊界布點，因此空間分布特性通常較差。Danel【D,SantnerTJ,DeanAM.NoncollapsingSpace-FillingDesignsforBoundedNonrectangularRegions[J].Technometrics,2012,54(2):169-178】等提出了一種適應于高維線性約束域的充滿空間實驗設計方法，針對任意約束域情況下Fabian【FuerleF,SienzJ.FormulationoftheAudze–EglaisuniformLatinhypercubedesignofexperimentsforconstraineddesignspaces[J].AdvancesinEngineeringSoftware,2011,42(9):680-689】采用遺傳算法對Audze–Eglaispotentialenergy進行了優(yōu)化，提出一種Audze–Eglais最優(yōu)的約束域拉丁超立方實驗設計方法并將其應用于結構優(yōu)化，由于該方法不僅需要將每個因素各水平的排列進行優(yōu)化，同時需要對每個因素水平的劃分方式進行優(yōu)化，因此會增加大量無效的計算，且難以保證實驗設計點的空間充滿特性。現(xiàn)有的約束域實驗設計方法其缺點在于：(1)所要求約束為線型模型；(2)高維空間采樣效果差；(3)需要的基準采樣點數(shù)目遠大于可行點數(shù)目。技術實現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于提供一種約束域優(yōu)化拉丁超立方設計方法，該發(fā)明解決了常規(guī)優(yōu)化拉丁超立方設計僅可以在規(guī)則的矩形域內采樣，無法在不規(guī)則區(qū)域內進行有效采樣的技術問題。本發(fā)明提供一種約束域優(yōu)化拉丁超立方設計方法，包括以下步驟：步驟S100：輸入采樣點個數(shù)n和各約束變量的基準范圍，根據(jù)所設定的約束條件，重構各變量的取值范圍，得到采樣空間；步驟S200：根據(jù)可行域采樣點個數(shù)n，確定基準采樣點個數(shù)N＝n，設置迭代次數(shù)i＝1；步驟S300：采用ESE算法對按式(4)所示的Ψ進行優(yōu)化，得到ni個可行點；其中，c為可行點個數(shù)，其中，dij為第個i采樣點和第j個采樣點之間的距離，p為正整數(shù)；步驟S400：如果ni＝n，輸出所有可行點的坐標，ESE算法終止，如果ni≠n則轉步驟S500；步驟S500：按式(7)預測n個可行點所需的基準采樣點個數(shù)N，迭代次數(shù)i＝i+1，每次迭代后轉步驟S300，以所得ni個可行點作為初始值重復步驟S400～S500，直至得到滿足設計需求的可行點個數(shù)，迭代結束，輸出所得ni個可行點及其坐標N=nNn1---(7).]]>進一步地，重構各變量的取值范圍包括以下步驟：，按式(5)～(6)對設計變量的范圍的上、下界進行重構，max:xi,i=1,2,...,ms.t.g(x)<0xmin<x<xmax---(5)]]>min:xi,i=1,2,...,ms.t.g(x)<0xmin<x<xmax---(6)]]>其中，g(x)<0為可行域，xmin、xmax為變量原始的上下界。相對現(xiàn)有技術，本發(fā)明的技術效果：本發(fā)明提供的約束域優(yōu)化拉丁超立方設計方法，采用按可行性進行加權的方法，對可行采樣點個數(shù)以及采樣點在約束域空間分布特性進行優(yōu)化，顯著減少了基準點個數(shù)，降低設計計算復雜度，顯著提高約束域拉丁超立方采樣的計算效率與空間分布性能。本發(fā)明提供的約束域優(yōu)化拉丁超立方設計方法，通過將可行點和不可行點進行加權，得到盡可能多的在約束域均勻分布的采樣點。對于相同的可行點數(shù)目，需要的基準采樣點個數(shù)相對常用的拉丁超立方采用方法大幅減少。本發(fā)明提供的約束域優(yōu)化拉丁超立方設計方法，是一種通用的優(yōu)化拉丁超立方實驗設計方法，當所有采樣點均為可行點時可自動退化為常規(guī)矩形域的優(yōu)化拉丁超立方實驗設計方法。具體請參考根據(jù)本發(fā)明的約束域優(yōu)化拉丁超立方設計方法提出的各種實施例的如下描述，將使得本發(fā)明的上述和其他方面顯而易見。附圖說明圖1是本發(fā)明約束域優(yōu)化拉丁超立方設計方法流程示意圖；圖2是本發(fā)明優(yōu)選算例1進行迭代后所得的采樣結果分布示意圖；圖3是本發(fā)明優(yōu)選算例2進行迭代后所得的采樣結果分布示意圖；圖4是本發(fā)明優(yōu)選算例3進行迭代后所得的采樣結果分布示意圖。具體實施方式構成本申請的一部分的附圖用來提供對本發(fā)明的進一步理解，本發(fā)明的示意性實施例及其說明用于解釋本發(fā)明，并不構成對本發(fā)明的不當限定。為便于對本發(fā)明的理解，對本發(fā)明提供方法技術方案概述：該方法對傳統(tǒng)的優(yōu)化拉丁超立方設計進行了擴展，將可行域和不可行域的采樣點進行加權，通過建立多目標的優(yōu)化準則，同時考慮可行點數(shù)目和可行點之間的空間分布，對拉丁超立方設計進行優(yōu)化，得到在任意約束的不規(guī)則區(qū)域內均勻分布的采樣點。首先根據(jù)多個約束重新確定設計變量的邊界，經(jīng)過重新構造邊界后的設計空間中可行域會大大增加，減少約束域采樣的難度。其次通過不斷調整基準設計點個數(shù)，使可行點個數(shù)滿足指定需求。進一步，為了防止可行采樣點個數(shù)小于預定個數(shù)的情況，提出了序列調整基準采樣點個數(shù)的方法，使可行采樣點個數(shù)滿足需求。參見圖1，本發(fā)明提供的約束域優(yōu)化拉丁超立方(LHD)設計方法，包括以下步驟：步驟S100：輸入采樣點個數(shù)n和各約束變量的基準范圍，根據(jù)所設定的約束條件，重構各變量的取值范圍，得到采樣空間；步驟S200：根據(jù)可行域采樣點個數(shù)n，確定基準采樣點個數(shù)N＝n，設置迭代次數(shù)i＝1；步驟S300：采用ESE算法對按式(4)所示的Ψ進行優(yōu)化，得到ni個可行點；其中，c為可行點個數(shù)，其中，dij為第個i采樣點和第j個采樣點之間的距離，p為正整數(shù)，通常取p＝1或2，在本發(fā)明具體算例中p＝2，取任意正整數(shù)均可適用。步驟S400：如果ni＝n，輸出所有可行點的坐標，所述ESE算法終止，如果ni≠n則轉步驟S500；步驟S500：按式(7)預測n個可行點所需的基準采樣點個數(shù)N，迭代次數(shù)i＝i+1，每次迭代后轉步驟S300，以所得ni個可行點作為初始值重復步驟S400～S500，直至得到滿足設計需求的可行點個數(shù)，迭代結束，輸出所得ni個可行點及其坐標N=nNn1---(7).]]>具體的該方法的理論推導和詳細說明如下：1.1基本模型約束域實驗設計的基本思想是在m維空間中采用拉丁超立方設計的方法選擇n個實驗設計點，使其盡可能均勻地分布在可行域內。因此需要考慮如何完成約束域實驗設計的兩個目標：1)可行域內的采樣點要盡可能的多；2)可行域內采樣點的分布要盡可能的均勻。針對第一個目標，可以通過遍歷采樣點并統(tǒng)計，從而得到其中可行域內采樣點的個數(shù)(以下簡稱可行點個數(shù))。為了實現(xiàn)第二個目標，本發(fā)明在常用的矩形域φp準則的基礎上，提出如下的可行域準則：矩形域φp準則如式(1)所示，是用來衡量樣本點在矩形設計空間內分布特性的指標。φp=[Σi=1nΣj=1i-1dij-p]1/p---(1)]]>本發(fā)明在遍歷采樣點得到可行點個數(shù)c時，按式(2)賦予每個采樣點一個可行性標識：根據(jù)每個采樣點的可行性標識，將式(1)所示的矩形域φp準則改寫成如公式(3)的加權形式：其中，dij為第i個采樣點和第j個采樣點之間的距離，p為正整數(shù)p＝2。遍歷所有采樣點后所得結果中，可行性標識的非零項共有項，其本質是僅對可行域內的采樣點計算相應的φp。若所有采樣點均可行，則式(2)與式(1)等價，自動退化為規(guī)則矩形域φp指標。本發(fā)明提供的約束域優(yōu)化拉丁超立方實驗設計(LatinHypercubeDesign)LHD方法，按式(3)將前述兩個目標進行加權后作為優(yōu)化指標。其中，c為可行點個數(shù)，式(4)的意義：第一項需盡可能大，從而使得可行點個數(shù)盡可能多，第二項則表示當可行點之間的可行域φp準則最小時，能滿足優(yōu)化指標最大的要求。Ψ表示等號后兩項加權所代表的優(yōu)化指標。1.2求解方法在對設計參數(shù)的空間進行采樣時，首先必須確定各設計變量及其取值范圍，現(xiàn)有的做法是根據(jù)經(jīng)驗手動給出各變量范圍與約束，此時給出的變量范圍和約束由于已有的經(jīng)驗不精確，會導致根據(jù)經(jīng)驗設計的空間中存在很大的不可行域。為降低搜索空間，提高實驗設計效率，本發(fā)明提供的方法首先對設計變量的范圍，按式(5)進行重構。max:xi,i=1,2,...,ms.t.g(x)<0xmin<x<xmax---(5)]]>其中g(x)<0為可行域，xmin、xmax為變量原始的上下界。同理，將最大化改為最小化可重構變量的下界，即：min:xi,i=1,2,...,ms.t.g(x)<0xmin<x<xmax---(6).]]>在重構后的設計變量范圍內，采用LHD進行采樣。得到LHD的采樣結果。優(yōu)化LHD的求解：其本質是優(yōu)化m個1～n的排列，使實驗設計矩陣的空間分布性能最優(yōu)。通過智能優(yōu)化方法對式(3)構造的優(yōu)化指標進行優(yōu)化，在眾多的LHD優(yōu)化方法中，改進隨機進化(enhancedstochasticevolutionary,ESE)算法使用最為廣泛，因此本發(fā)明采用ESE算法為基礎，對修正后適用于約束域優(yōu)化LHD的指標進行優(yōu)化。ESE方法有內循環(huán)和外循環(huán)兩部分組成。內循環(huán)通過交換每列排列的元素生成新的解，并根據(jù)外循環(huán)設定的接受規(guī)則決定是否接受該解，外循環(huán)則負責在每次內循環(huán)后更新解的接受規(guī)則。在搜索過程中，歷史最優(yōu)解被記錄并保存下來作為優(yōu)化LHD的最優(yōu)結果，ESE優(yōu)化方法的詳細過程請參考文獻【JinR,ChenW,SudjiantoA.Anefficientalgorithmforconstructingoptimaldesignofcomputerexperiments[J].JournalofStatisticalPlanningandInference,2005,134(1):268-287】。1.3采樣點個數(shù)調整在約束域實驗設計中，由于可行域在設計空間內占的比例較小，即使采用最大化可行點個數(shù)作為優(yōu)化目標，在大多數(shù)情況下仍然不能保證所有的采樣點均在可行域內，會導致按上述方法進行設計后可行點個數(shù)并不能達到預先制定的數(shù)目，因此需要逐步調整基礎采樣點個數(shù)使可行樣本點不小于預定數(shù)目。設需要的可行點個數(shù)為n，設定基準采樣點個數(shù)N＝n，得到的可行點個數(shù)為n1，則可以預測n個可行點所需的基準采樣點N個數(shù)為：N=nNn1---(7)]]>重復上述過程，直到n1＝n，則約束優(yōu)化LHD過程完成，得到在約束域均勻分布的n個采樣點，可以用來運行計算機仿真模型并進行后續(xù)分析與設計。采用上述迭代過程通過調整基準采樣點個數(shù)使可行點個數(shù)達到預定要求后，輸出所得可行點及其分布。同時在每次迭代時，均考慮了各采樣點在可行域內為均勻分布。從而保證了在較小的計算代價情況下，獲得滿足要求的，在可行域內分布均勻的可行采樣點。實施例以下以若干低維和高維約束域采樣算例，對本算法的有效性進行驗證。不失一般性，所有的變量的初始范圍全部設為[0，1]。2維算例1：采樣點個數(shù)50，采樣空間如下所示g1(x)=x1/x2>12g2(x)=x2/x1>12---(8)]]>1次迭代計算后，采樣點個數(shù)為50，停止迭代，設計結果如圖2所示，由圖2可見，通過本發(fā)明提供方法進行采樣后，所有樣本點均可較好地避開不可行域，并且能實現(xiàn)在可行域內的均勻分布。2維算例2：采樣點個數(shù)50，采樣空間：半徑為0.4的圓和兩條拋物線之間重疊的區(qū)域，其表達式：g1(x)=x2-4(x1-0.5)2≥0g2(x)=x2-4(x1-0.5)2≤0.3g3(x)=(x2-0.5)2+(x1-0.5)2≤0.16---(9)]]>首先將其變量邊界進行重構，重構之后的設計空間為圖3中的陰影部分。之后在重構的空間內采樣，采用本發(fā)明提供發(fā)放，經(jīng)過兩次迭代后，基準點個數(shù)為60，可行點數(shù)目達到50個，將其還原到原設計空間中，所得采樣點的設計分布結果如圖3所示，由圖3可見，所得采樣點能在不規(guī)則形狀的可行域內實現(xiàn)均勻分布。3維算例3：采樣點個數(shù)50，采樣空間：圓心分別為[0,0,0]和[1,1,1]，半徑均為0.5的兩個不連通的八分之一球體內，其表達式如下式所示：g(x)=min{Σi=13xi2-0.25,Σi=13(xi-1)2-0.25}≤0---(10)]]>初始基準樣本點個數(shù)設為50，兩次迭代后，基準點個數(shù)為58，可行點個數(shù)為50，三維空間采樣結果如圖4所示，由圖4可見，采用本發(fā)明提供方法得到的采樣點能在不規(guī)則形狀的可行域內均勻分布。算例1～3所得計算結果與現(xiàn)有的矩形域采樣方法【為拉丁超立方設計方法，所用方法步驟參見戴英彪.基于拉丁超立方試驗設計的事故再現(xiàn)結果不確定性分析[D].長沙理工大學,2011.中公開的拉丁超立方設計方法】用于處理同一采樣空間中相同的可行點需求時，所得得到的結果列于表1中。表1本發(fā)明提供方法與現(xiàn)有矩形域采樣方法計算結果對比表在算例1～3中，所處理采樣區(qū)域的可行域占總設計空間的比例均較小，但是采用本發(fā)明提供的方法，在兩次迭代后，即可獲得滿足設計需求的可行解數(shù)目，且需要的基準點個數(shù)略大于可行點需求個數(shù)，所需計算代價較小。而對于相同的可行點需求個數(shù)，采用矩形域最優(yōu)拉丁超立方設計(即在相應的矩形域內均勻采樣若干個點，使可行點個數(shù)滿足預定需求，以下簡稱矩形域采樣)時需要的基準點個數(shù)遠大于本發(fā)明提供方法需要的基準點個數(shù)，因此采用矩形域最優(yōu)拉丁超立方設計時尋優(yōu)難度大于本發(fā)明提供方法，因此得到的可行域準則劣于本發(fā)明提供方法得到的結果。由表1可知，本發(fā)明提供方法計算效率高，迭代計算代價低，所得結果在各類采樣空間中均能實現(xiàn)較均勻的分布，是一種有效的約束域實驗設計方法。本領域技術人員將清楚本發(fā)明的范圍不限制于以上討論的示例，有可能對其進行若干改變和修改，而不脫離所附權利要求書限定的本發(fā)明的范圍。盡管己經(jīng)在附圖和說明書中詳細圖示和描述了本發(fā)明，但這樣的說明和描述僅是說明或示意性的，而非限制性的。本發(fā)明并不限于所公開的實施例。通過對附圖，說明書和權利要求書的研究，在實施本發(fā)明時本領域技術人員可以理解和實現(xiàn)所公開的實施例的變形。在權利要求書中，術語“包括”不排除其他步驟或元素，而不定冠詞“一個”或“一種”不排除多個。在彼此不同的從屬權利要求中引用的某些措施的事實不意味著這些措施的組合不能被有利地使用。權利要求書中的任何參考標記不構成對本發(fā)明的范圍的限制。當前第1頁1 2 3