本發(fā)明涉及一種可用于灰度和彩色圖像的濾波方法，這種濾波方法被命名為雙邊回歸濾波。

背景技術(shù)：
：

圖像作為一種有效的信息載體，是人們獲取和交流有效信息的重要方式。但是圖像在形成、傳輸、接收的過(guò)程當(dāng)中由于各種干擾因素的存在會(huì)系統(tǒng)地引入一定的噪聲，一些細(xì)節(jié)特征往往被淹沒(méi)在噪聲中，這給圖像觀測(cè)、特征信息提取和分析等圖像處理過(guò)程帶來(lái)了極大的困難。采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄈコ龍D像中的污染噪聲是一個(gè)非常重要的預(yù)處理步驟。

通常的濾波方法在去除噪聲的同時(shí)會(huì)模糊圖像輪廓的邊緣，例如巴特沃斯濾波器，高斯濾波器。而圖像輪廓的邊緣包含了圖像的重要的信息，因此圖像濾波中一個(gè)重要的課題就是在去除噪聲的同時(shí)保持圖像的邊緣。

雙邊濾波是一種可保持邊緣的圖象濾波技術(shù)，它可以追溯到 1995 年 Aurich和 Weule非線性高斯濾波器的工作^[1]，他后來(lái)被 Smith 和 Brady重新發(fā)現(xiàn)，并且作為其 SUSAN 框架的一部分^[2]，Tomasi 和 Manduchi給出了它目前的名稱^[3]。雙邊濾波屬于空間域非線性濾波技術(shù)，同經(jīng)典高斯濾波一樣，雙邊濾波也利用了鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的空間鄰近度信息（幾何距離）進(jìn)行局部加權(quán)平均，不同之處是雙邊濾波還同時(shí)利用了鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的灰度相似度信息，這使得該算法能夠較好地保存圖像邊緣，并較為有效地平滑掉噪聲，獲得了較好的圖像增強(qiáng)效果。在實(shí)際應(yīng)用中，雙邊濾波器廣泛應(yīng)用于圖像恢復(fù)（圖像去噪）^[4]、圖像增強(qiáng)（交叉雙邊濾波器）、紋理編輯、高動(dòng)態(tài)范圍壓縮、色調(diào)映射、色調(diào)管理、光量校正、光流計(jì)算、偽影去除、網(wǎng)格光順、逆馬賽克變換、圖像彩色化、圖像超分辨重建、圖像插值放大等應(yīng)用。

雙邊濾波器可以用式（1）表示，

(1)

式（1）中I 表示圖像灰度級(jí)，S表示點(diǎn)p 的鄰域，I_q表示q點(diǎn)像素的灰度值，I_p表示p點(diǎn)像素的灰度值，X_p表示雙邊濾波器在點(diǎn)p的輸出值，||q-p||表示像素q和像素p的歐拉距離。G_δs(﹒)表示空域高斯核函數(shù)（spatial Gaussian weight），G_δr(﹒)表示值域高斯核函數(shù)（range Gaussian weight），δs 表示空域高斯核函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、δr 表示值域高斯核函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

雙邊濾波之所以能夠在去除噪聲的同時(shí)保持圖像的邊緣，是因?yàn)槔昧肃徲騼?nèi)像素點(diǎn)的灰度相似度信息。當(dāng)應(yīng)用于含有椒鹽噪聲的圖像時(shí)，由于噪聲點(diǎn)的灰度值與鄰近點(diǎn)的灰度值存在顯著區(qū)別，會(huì)導(dǎo)致雙邊濾波器的局部加權(quán)平均失效，因此雙邊濾波不能去除椒鹽噪聲。Durand和Dorsey提出將雙邊濾波和中值濾波結(jié)合起來(lái)，以此來(lái)濾除椒鹽噪聲^[5]，但中值濾波會(huì)損失圖像的細(xì)節(jié)。此外，為了達(dá)到良好的濾波效果，雙邊濾波器要根據(jù)圖像的噪聲水平設(shè)置值域高斯核函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)圖像噪聲方差較大時(shí)，增大值域高斯核函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差能夠增強(qiáng)去噪效果，但這樣會(huì)導(dǎo)致圖像邊緣的模糊；不增大值域高斯核函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可以保持圖像的邊緣，但會(huì)降低去噪效果。因此噪聲方差較大時(shí)雙邊濾波器的去噪效果有待加強(qiáng)。為了解決這些問(wèn)題，本發(fā)明提出了一種濾波方法，這種濾波方法被命名為雙邊回歸濾波器。雙邊回歸濾波能夠同時(shí)濾除高斯噪聲和椒鹽噪聲，并且當(dāng)圖像噪聲方差較大時(shí)，雙邊回歸濾波仍然能保持圖像的邊緣并具有良好的去噪效果。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
：

本發(fā)明的目的是提供一種可用于灰度和彩色圖像的雙邊回歸濾波方法。

上述的目的通過(guò)以下的技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：

一種可用于灰度和彩色圖像的雙邊回歸濾波方法，該方法包括如下步驟：

（1）這種濾波方法可以用式（1）表示（包括一維雙邊回歸濾波器和二維雙邊回歸濾波器），

（1）

式（1）中h(·)表示空域核函數(shù)（spatial weight），δ (·)表示值域核函數(shù)（range weight），I表示輸入圖像灰度級(jí)，S表示點(diǎn)p的鄰域，I_q表示q點(diǎn)像素的灰度值，I_p表示p點(diǎn)像素的灰度值，X_p表示雙邊回歸濾波器在點(diǎn)p的輸出值，X_q表示雙邊回歸濾波器在點(diǎn)q的輸出值，||q-p||表示像素q和像素p的歐拉距離，是一個(gè)實(shí)數(shù)，0≤≤1，可以用來(lái)控制濾波器的性能，越接近0，濾波器的邊緣保持能力越強(qiáng)，濾波器的平滑效果變差；越接近1，濾波器的邊緣保持能力變差，平滑效果越好，空域核函數(shù)和值域核函數(shù)可以選擇不同的形式，其中一種典型的形式是高斯函數(shù)；

（2）式（1）的表達(dá)式一般需要用迭代法求解。式（1）可以改寫(xiě)為式（2），

（2）

式（2）中t代表迭代次數(shù)，t=0,1,2,3…。求解式（2）需要給X_p⁽⁰⁾、X_q⁽⁰⁾賦予初值。由于X_p⁽⁰⁾、X_q⁽⁰⁾均表示雙邊回歸濾波器的初值，只是下標(biāo)不同，因此只要給所有X_p⁽⁰⁾賦予初值，則X_q⁽⁰⁾的初值也就確定了，因此以下說(shuō)明均以X_p⁽⁰⁾為例。一種可行的賦予初值的方法是選擇X_p⁽⁰⁾=I_p，也有其他的X_p⁽⁰⁾賦值方法，例如X_p⁽⁰⁾ =med{I_q}，q∈S，med{I_q}表示取序列I_q的中值，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以更有效地去除椒鹽噪聲。得到X_p的初值后，代入式（4）迭代計(jì)算，當(dāng)滿足迭代終止條件時(shí)，迭代結(jié)束，此時(shí)就可以得到X_p的最終估值，計(jì)算過(guò)程如下：

（1）首先用某種估計(jì)方法，得到X_p的第一次估值X_p⁽⁰⁾，例如取X_p⁽⁰⁾ = I_p；

（2）將X_p估值X_p⁽⁰⁾代入式(4)計(jì)算，得到X_p⁽¹⁾，再將X_p⁽¹⁾ 代入式(4)計(jì)算，得到X_p⁽²⁾，不斷迭代計(jì)算，直到滿足迭代終止條件，迭代結(jié)束；

迭代終止的條件可以有多種選擇，例如當(dāng)滿足條件時(shí)，迭代結(jié)束，代表一個(gè)很小的數(shù)，X^(t)代表第t次迭代后濾波器輸出的圖像矩陣。這種方法的計(jì)算量與的取值有很大關(guān)系，的取值太小，所需的迭代次數(shù)較多，計(jì)算量大；頭幾次迭代對(duì)X_p的值影響較為明顯，越往后影響小，因此一個(gè)更簡(jiǎn)單有效的辦法就是預(yù)先設(shè)定雙邊回歸濾波器的迭代次數(shù)，迭代3至5次即可獲得比較好的效果。

有益效果：

1. 本發(fā)明雙邊回歸濾波器可以調(diào)節(jié)值來(lái)調(diào)整濾波器的性能，較小時(shí)雙邊回歸濾波器邊緣保持能力較強(qiáng)，去噪能力相對(duì)較差；而較大時(shí)雙邊回歸濾波器的去噪能力較強(qiáng)，邊緣保持能力相對(duì)較差。值可以在迭代計(jì)算過(guò)程中調(diào)節(jié)，以獲得良好的去噪效果，并且同時(shí)保持圖像的邊緣。

2. 本發(fā)明雙邊回歸濾波器可以同時(shí)去除高斯噪聲和椒鹽噪聲，并且保持圖像的邊緣。

3. 本發(fā)明雙邊回歸濾波器的去噪能力比雙邊濾波器更強(qiáng)，更適合應(yīng)用于噪聲方差較大的情況。

附圖說(shuō)明：

附圖1是本發(fā)明的雙邊回歸濾波器的迭代計(jì)算過(guò)程示意圖。

具體實(shí)施方式：

實(shí)施例1：

一種可用于灰度和彩色圖像的雙邊回歸濾波方法。對(duì)于灰度圖像，該方法的實(shí)施過(guò)程包括如下步驟：

（1）這種濾波方法可以用式（1）表示（包括一維雙邊回歸濾波器和二維雙邊回歸濾波器），

（1）

式（1）中h(·)表示空域核函數(shù)（spatial weight），δ (·)表示值域核函數(shù)（range weight），I表示輸入圖像灰度級(jí)，S表示點(diǎn)p的鄰域，I_q表示q點(diǎn)像素的灰度值，I_p表示p點(diǎn)像素的灰度值，X_p表示雙邊回歸濾波器在點(diǎn)p的輸出值，X_q表示雙邊回歸濾波器在點(diǎn)q的輸出值，||q-p||表示像素q和像素p的歐拉距離，是一個(gè)實(shí)數(shù)，0≤≤1，可以用來(lái)控制濾波器的性能，越接近0，濾波器的邊緣保持能力越強(qiáng)，濾波器的平滑效果變差；越接近1，濾波器的邊緣保持能力變差，平滑效果越好，空域核函數(shù)和值域核函數(shù)可以選擇不同的形式，其中一種典型的形式是高斯函數(shù)；

（2）式（1）的表達(dá)式一般需要用迭代法求解。式（1）可以改寫(xiě)為式（2），

（2）

式（2）中t 代表迭代次數(shù)，t =0,1,2,3…。求解式（2）需要給X_p⁽⁰⁾、X_q⁽⁰⁾賦予初值。由于X_p⁽⁰⁾、X_q⁽⁰⁾均表示雙邊回歸濾波器的初值，只是下標(biāo)不同，因此只要給所有X_p⁽⁰⁾賦予初值，則X_q⁽⁰⁾的初值也就確定了，因此以下說(shuō)明均以X_p⁽⁰⁾為例。一種可行的賦予初值的方法是選擇X_p⁽⁰⁾=I_p，也有其他的X_p⁽⁰⁾賦值方法，例如X_p⁽⁰⁾ =med{I_q}，q∈S，med{I_q}表示取序列I_q的中值，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以更有效地去除椒鹽噪聲。得到X_p的初值后，代入式（4）迭代計(jì)算，當(dāng)滿足迭代終止條件時(shí)，迭代結(jié)束，此時(shí)就可以得到X_p的最終估值，計(jì)算過(guò)程如下：

（1）首先用某種估計(jì)方法，得到X_p的第一次估值X_p⁽⁰⁾，例如取X_p⁽⁰⁾ = I_p；

（2）將X_p估值X_p⁽⁰⁾代入式(4)計(jì)算，得到X_p⁽¹⁾，再將X_p⁽¹⁾ 代入式(4)計(jì)算，得到X_p⁽²⁾，不斷迭代計(jì)算，直到滿足迭代終止條件，迭代結(jié)束；

迭代終止的條件可以有多種選擇，例如當(dāng)滿足條件時(shí)，迭代結(jié)束，代表一個(gè)很小的數(shù)，X^(t)代表第t次迭代后濾波器輸出的圖像矩陣。這種方法的計(jì)算量與的取值有很大關(guān)系，的取值太小，所需的迭代次數(shù)較多，計(jì)算量大；頭幾次迭代對(duì)X_p的值影響較為明顯，越往后影響小，因此一個(gè)更簡(jiǎn)單有效的辦法就是預(yù)先設(shè)定雙邊回歸濾波器的迭代次數(shù)，迭代3至5次即可獲得比較好的效果。

對(duì)于彩色圖像，需要把彩色圖像轉(zhuǎn)換到CIELab彩色圖像空間，然后對(duì)每個(gè)色彩分量分別應(yīng)用雙邊回歸濾波器，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)彩色圖像的濾波處理。

實(shí)施例2：

具體的實(shí)施過(guò)程包括如下步驟：

用h(·)表示空域核函數(shù)（spatial weight），用δ(·)表示值域核函數(shù)（range weight），則雙邊回歸濾波器（包括一維雙邊回歸濾波器和二維雙邊回歸濾波器）如式（2）所示，

(2)

式（2）中I表示圖像的灰度級(jí)，S表示點(diǎn)p的鄰域，I_q表示q點(diǎn)像素的灰度值，I_p表示p點(diǎn)像素的灰度值，X_p表示雙邊回歸濾波器在點(diǎn)p的輸出值，X_q表示雙邊回歸濾波器在點(diǎn)q的輸出值，||q-p||表示像素q和像素p的歐拉距離。是一個(gè)實(shí)數(shù)，0≤≤1，可以用來(lái)控制濾波器的性能，越接近0，濾波器的邊緣保持能力越強(qiáng)，濾波器的平滑效果變差；越接近1，濾波器的邊緣保持能力變差，平滑效果越好。空域核函數(shù)和值域核函數(shù)可以選擇不同的形式，其中一種典型的形式是高斯函數(shù)，當(dāng)空域核函數(shù)和值域核函數(shù)是高斯函數(shù)時(shí)，雙邊回歸濾波可以用式（3）表達(dá)，

(3)

式（3）中G_δs(﹒)表示空域高斯核函數(shù)（spatial Gaussian weight），G_δr(﹒)表示值域高斯核函數(shù)（range Gaussian weight），δs表示空域高斯核函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、δr表示值域高斯核函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)于灰度圖像，直接應(yīng)用式（2）或式（3）即可。對(duì)于彩色圖像，，需要把彩色圖像轉(zhuǎn)換到CIELab彩色圖像空間，然后對(duì)每個(gè)色彩分量應(yīng)用雙邊回歸濾波器，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)彩色圖像的濾波處理。

雙邊濾波器一般需要用迭代法求解。式（2）可以改寫(xiě)為式（4），

(4)

式（4）中t代表迭代次數(shù)，t=0,1,2,3…。求解式（4）需要給X_p⁽⁰⁾、X_q⁽⁰⁾賦予初值。由于X_p⁽⁰⁾、X_q⁽⁰⁾均表示雙邊回歸濾波器的初值，只是下標(biāo)不同，因此只要給所有X_p⁽⁰⁾賦予初值，則X_q⁽⁰⁾的初值也就確定了，因此以下說(shuō)明均以X_p⁽⁰⁾為例。一種可行的賦予初值的方法是選擇X_p⁽⁰⁾=I_p，也有其他的X_p⁽⁰⁾賦值方法，例如X_p⁽⁰⁾ =med{I_q}，q∈S，med{I_q}表示取序列I_q的中值，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以更有效去除椒鹽噪聲。得到X_p的初值后，代入式（4）迭代計(jì)算，迭代過(guò)程中可以調(diào)整值，以獲得所需的濾波效果。對(duì)于圖像濾波，首次迭代求解時(shí)可以取，以獲得較好的邊緣保持效果，在噪聲較大的點(diǎn)局部加權(quán)平均仍然起作用，因此同時(shí)可以獲得較好的去噪效果，計(jì)算完畢后得到X_p⁽¹⁾。然后減小值，例如取，將X_p⁽¹⁾代入式（4）再次進(jìn)行迭代計(jì)算，由于首次迭代時(shí)局部加權(quán)平均起作用，在噪聲較大的孤立點(diǎn)X_p⁽¹⁾明顯區(qū)別于I_p，因此再次迭代時(shí)上一次的局部加權(quán)平均仍然起作用，如此不斷迭代，直到滿足迭代終止條件時(shí)，迭代結(jié)束，此時(shí)就可以得到X_p的最終估值，計(jì)算過(guò)程如下：

（1）首先用某種估計(jì)方法，得到X_p的第一次估值X_p⁽⁰⁾，例如取X_p⁽⁰⁾ = I_p；

（2）將X_p估值X_p⁽⁰⁾代入式(4)計(jì)算，得到X_p⁽¹⁾，再將X_p⁽¹⁾ 代入式(4)計(jì)算，得到X_p⁽²⁾，不斷迭代計(jì)算，直到滿足迭代終止條件，迭代結(jié)束。

迭代終止的條件可以有多種選擇，例如當(dāng)滿足條件時(shí)，迭代結(jié)束，代表一個(gè)很小的數(shù)，X^(t)代表第t次迭代后濾波器輸出的圖像矩陣。這種方法的計(jì)算量與的取值有很大關(guān)系，的取值太小，所需的迭代次數(shù)較多，計(jì)算量較大。一般來(lái)說(shuō)，頭幾次迭代對(duì)X_p的值影響較為明顯，越往后影響越小。因此一個(gè)更簡(jiǎn)單有效的辦法就是預(yù)先設(shè)定雙邊回歸濾波器的迭代次數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，迭代3至5次即可獲得比較好的效果。