本發(fā)明涉及用于處理測量的相位偏移數(shù)據(jù)的方法，涉及信號處理裝置，涉及計算機(jī)程序單元并且涉及計算機(jī)可讀介質(zhì)。

背景技術(shù)：

在包括醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的技術(shù)應(yīng)用的范圍中，相位對比成像因為其極好的軟組織對比度已經(jīng)被認(rèn)為優(yōu)于僅基于吸收的成像技術(shù)。在一些應(yīng)用中，相位對比成像需要在成像裝置中安裝的干涉儀。所述干涉測量裝置允許提取干涉圖樣的特定相位偏移，其已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)與期望的折射相關(guān)，并且因此與由要被成像的對象所引起的相位偏移相關(guān)。遺憾的是，經(jīng)由干涉儀獲得的相位偏移數(shù)據(jù)可能是模糊的。這是因為干涉儀僅具有有限的角范圍。超出該范圍的任何測量結(jié)果將被“纏”繞到該范圍中，使得事實上不是相位偏移自身被觀測到，而僅僅是測量的相位偏移值“對所述范圍取?！薄Ｏ辔焕p繞是不期望的，因為其可以在相位對比圖像中引起可視的偽影。為了防止這種不明確，在過去已經(jīng)提出了若干種“相位展開”算法。然而，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，通過現(xiàn)有算法可獲得的展開相位數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性偶爾是不準(zhǔn)確的。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

因此，存在改善在處理測量的相位偏移數(shù)據(jù)時的準(zhǔn)確度的需求。

本發(fā)明的目的由獨立權(quán)利要求的主題來解決，其中，在從屬權(quán)利要求中并入了另外的實施例。

應(yīng)當(dāng)注意，下文所描述的本發(fā)明的各方面同樣適用于信號、信號處理裝置、計算機(jī)程序單元以及計算機(jī)可讀介質(zhì)。

根據(jù)本發(fā)明的第一方面，提供了一種用于展開相位偏移數(shù)據(jù)的方法，包括：

-接收由探測器測量的相位偏移數(shù)據(jù)；

-將所述相位偏移數(shù)據(jù)作為參數(shù)包括到?jīng)]有正則化項的非凸目標(biāo)函數(shù)或非凹目標(biāo)函數(shù)；

-找到所述目標(biāo)函數(shù)的臨界點；

-僅在所述臨界點之中找到正則化的目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)臨界點，所述正則化的目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)所述目標(biāo)函數(shù)和正則化項形成的；并且

-輸出所述目標(biāo)臨界點作為針對展開的相位偏移數(shù)據(jù)的估計。

根據(jù)第二方面，提供了一種用于展開相位偏移數(shù)據(jù)的備選方法，包括：

-接收由探測器測量的相位偏移數(shù)據(jù)；

-將所述相位偏移數(shù)據(jù)作為參數(shù)包括到根據(jù)非凸目標(biāo)函數(shù)或非凹目標(biāo)函數(shù)和正則化項形成的正則化的目標(biāo)函數(shù)中；

-找到所述正則化的目標(biāo)函數(shù)的臨界點，所述臨界點包括引導(dǎo)臨界點；

-找到?jīng)]有所述正則化項的所述目標(biāo)函數(shù)的非正則化的臨界點；

-從這樣找到的非正則化的臨界點之中選取目標(biāo)點，所述目標(biāo)點比至少一個其他非正則化臨界點中的至少一個更接近所述引導(dǎo)臨界點；并且

-輸出所選取的目標(biāo)點作為針對展開的相位偏移數(shù)據(jù)的估計。

換言之，所述方法針對相位纏繞偽影來校正輸入的相位偏移數(shù)據(jù)，并且輸出如此校正的數(shù)據(jù)，作為展開的相位偏移數(shù)據(jù)。

在本文中所使用的目標(biāo)函數(shù)是如從最優(yōu)化理論的領(lǐng)域獲知的。換言之，所述目標(biāo)函數(shù)是實值函數(shù)，其將所述函數(shù)的域的元素映射到實數(shù)上。所述目標(biāo)函數(shù)取決于背景有時也被稱為效用函數(shù)或代價函數(shù)。那些函數(shù)的臨界點是函數(shù)的域中的其中目標(biāo)函數(shù)假設(shè)局部(或全局)最大值或最小值的參數(shù)或位置。因此，所述臨界點根據(jù)背景還被稱為最大化者或最小化者。在本文中設(shè)想了目標(biāo)函數(shù)的最大化和最小化中的任一個。在一個實施例中，在所述方法中的任一種方法中搜索臨界值等于通過其他已知的數(shù)值算法來求解針對所述臨界點的目標(biāo)函數(shù)。

所提出的方法允許避免或者至少緩解由正則化項的存在而引入的偏置效應(yīng)。正則化子或正則化類似地是實值函數(shù)，其通常僅僅是目標(biāo)函數(shù)的域中的元素的函數(shù)。其允許加強(qiáng)期望的性質(zhì)，例如對要搜索的臨界點的平滑或“縮小”。已經(jīng)觀測到，如果目標(biāo)函數(shù)具有多個局部最小值(亦即，目標(biāo)函數(shù)既不是凸的，也不是凹的)，則所述正則化項施加偏置，從而將所述目標(biāo)函數(shù)的全局最小值偏移到域的正確范圍中。這是期望的，但目標(biāo)函數(shù)還朝向所述范圍在所述目標(biāo)函數(shù)的局部極值上引入不期望的偏置(例如，小的絕對值)。由于所搜索的被展開的相位數(shù)據(jù)在那些局部極值之中，因此該偏置貫穿于基于正則化的優(yōu)化的許多相位展開算法的輸出。

為了克服該偏置效應(yīng)，在本文中提出了兩種備選方法。根據(jù)一種方法，首先搜索沒有正則化的目標(biāo)函數(shù)，并且然后，結(jié)果被應(yīng)用到正則化的函數(shù)。在備選實施例中，首先搜索正則化的函數(shù)，并且然后，結(jié)果被應(yīng)用到未正則化的目標(biāo)函數(shù)。換言之，反轉(zhuǎn)搜索步驟的順序。在這兩種方法中，輸出(亦即，展開的相位偏移數(shù)據(jù))最終是未正則化的目標(biāo)函數(shù)的點。換言之，正則化的目標(biāo)函數(shù)的臨界點不是這樣返回作為展開的相位偏移數(shù)據(jù)。相反，正則化的目標(biāo)函數(shù)的臨界點被用作引導(dǎo)手段，以從未正則化的目標(biāo)函數(shù)的臨界點中進(jìn)行選擇。以這種方式，由正則化項的存在引起的在搜索步驟中的偏置能夠被避免或者至少被緩解，并且再者是能夠考慮正則化要求。又換言之，所述方法允許在觀察對具有正則化和避免或緩解由所述正則化項這樣引起的偏置的需求之間尋求平衡。

根據(jù)一個實施例，目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于測量的數(shù)據(jù)的似然函數(shù)。在所述似然函數(shù)潛在的概率密度是以下中的任意一個：纏繞的高斯密度、馮米塞斯密度、或者適于對諸如角數(shù)據(jù)的“方向性”數(shù)據(jù)的概率建模的其他合適的概率密度。

但是，并不是說所述目標(biāo)函數(shù)必須具有概率來源。所提出的方法可應(yīng)用于使用對目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化的任何相位展開算法，而不管目標(biāo)函數(shù)是如何獲得的，其通過統(tǒng)計/概率或其他信號建模方法。

在根據(jù)第二方面的方法中，根據(jù)一個實施例，所述目標(biāo)點與引導(dǎo)點最接近(當(dāng)由合適的距離量度來測量時)。然而，這不是強(qiáng)制的，因為設(shè)想了備選實施例，其中，當(dāng)考慮所有未正則化的臨界點時，目標(biāo)點僅僅處在引導(dǎo)點的預(yù)定義附近內(nèi)是足夠的，從而可能不是與引導(dǎo)點“最接近”。

在一個實施例中，所述正則化項是吉洪諾夫正則化子。這允許解釋如下事實：由于探測器的有限的空間分辨率，所測量的數(shù)據(jù)可能是欠采樣的。

根據(jù)一個實施例，在所述方法中的任一種方法中，在給定像素處的測量的數(shù)據(jù)獨立于在(任意或所有)鄰近像素處測量的數(shù)量來處理。換言之，其中，當(dāng)所述方法被應(yīng)用于在所述給定像素處測量的數(shù)據(jù)時，所述方法不依賴于在探測器D的給定像素的鄰近像素處測量的數(shù)據(jù)。

“引導(dǎo)”臨界點是這樣臨界點：在所述臨界點處，當(dāng)由(正則化的)目標(biāo)函數(shù)來評價時，所述目標(biāo)函數(shù)返回比至少一個其他臨界點中的至少一個“更好”的值。限定詞“更好”取決于手頭上的優(yōu)化任務(wù)。例如，在最小化問題中，值越低越好。相反地，在最大化問題中，值越大越好。具體而言并且根據(jù)一個實施例，所述引導(dǎo)臨界點可以是這樣的一個臨界點：在所述臨界點處，所述目標(biāo)函數(shù)假設(shè)所有其他臨界點的最大值或最小值。但這不是強(qiáng)制性的，因為設(shè)想了備選實施例，在所述備選實施例中，引導(dǎo)點僅僅返回比預(yù)定義閾值更好的值或者返回比預(yù)定義數(shù)量的臨界點完成的更好的值是足夠的。

如在本文中所使用的“臨界點”是這樣的點：其中，所述目標(biāo)函數(shù)假設(shè)局部(全局)最小值或最大值。如在本文中所使用的，針對任意給定的優(yōu)化問題，所述“臨界點”遍及局部最小值或局部最大值。在本文中未設(shè)想混合的情形，其中，針對給定的優(yōu)化，臨界點一次是局部最小值，并且然后是局部最大值。

附圖說明

圖1示出了用于譜差分相位對比成像的成像布置；

圖2示出了由相位纏繞引起的圖像噪聲或偽影的范例；

圖3示出了根據(jù)不同實施例的信號處理器的框圖；

圖4是正則化的和未正則化的目標(biāo)函數(shù)的曲線圖；

圖5示出了根據(jù)處理相位偏移數(shù)據(jù)的不同實施例的方法的流程圖。

具體實施方式

圖1示出了具有相位對比成像能力，尤其是差分相位對比成像(DPCI)的成像系統(tǒng)IM的基本部件。存在X射線源XR，其用于生成X射線輻射波XB，穿過檢查區(qū)域之后的X射線輻射波能由探測器D的探測器像素px探測。所述相位對比成像能力是由在X射線源XR與輻射敏感探測器D之間布置的干涉儀來實現(xiàn)的。

所述干涉儀(其在一個非限制性實施例中為Talbot類型或者為Talbot-Lau類型的)包括兩個G₁、G₂(Talbot類型)或者更多個，優(yōu)選三個光柵G₀、G₁和G₂(Talbot-Lau類型)。在X射線源側(cè)的第一衰減光柵G₀具有周期p₀，以匹配和引起在X射線源XR處發(fā)射的X射線輻射波前的空間相干。

吸收光柵G₁(具有周期p1)被放置在距X射線源的距離D處，并且引起更下游的具有周期p2的干涉圖樣。所述干涉圖樣能夠由探測器D探測?，F(xiàn)在，當(dāng)(要被成像的)樣本被引入到在X射線源與探測器之間的檢查區(qū)域中時，那么干涉圖樣的相位被偏移。由于沿著通過樣本的各自路徑的累積的反射(因此，名為DCPI)，該干涉圖樣偏移(如在他處已經(jīng)報告的，例如在F M Epple等人，Unwrapping differential X-ray phase contrast images through phase estimation from multiple energy data，OPTICS EXPRESS，2013年12月2日，第21卷，第24期中)與由于沿通過樣本的各自的路徑的積累的折射的相位偏移的梯度ΦΔ成比例。換言之，如果然后是測量干涉的相位改變，則這將允許提取由樣本中的折射所引起的相位偏移的偏移(或梯度)。

遺憾的是，干涉圖樣的相位偏移通常過小而不能直接空間地分辨。大多數(shù)X射線探測器的分辨率能力不會允許這種情況。因此，為了對該干涉圖樣相位偏移進(jìn)行“采樣”，與干涉圖樣具有相同周期p2的第二衰減光柵G₂被放置在距光柵G₁距離l處。根據(jù)在本文中所有預(yù)想的不同的實施例，對干涉圖樣相位偏移(并且因此，由樣本引起的相位梯度的)的實際提取能夠以多種不同的方式來實現(xiàn)。

一般而言，針對差分相位提取所要求的是在探測器D與光柵的至少一個光柵之間的相對運動。在一個實施例中，這能夠通過使用致動器來跨不同的、離散的光柵位置橫向地(亦即，沿著與光柵垂直的x方向)移動例如分析器光柵G₂，并且然后在每個光柵位置處測量在每個像素px處的強(qiáng)度。在每個像素處的強(qiáng)度將被發(fā)現(xiàn)為以正弦方式震蕩。換言之，在分析器光柵G2的運動期間，每個像素記錄作為時間的函數(shù)(或者更好地，作為不同光柵位置的函數(shù))的一時間序列的不同強(qiáng)度(在各自的像素處)。該方法(“相位步進(jìn)”)已經(jīng)由F.Pfeiffer等人在“Phase retrieval and differential phase-contrast imaging with low-brilliance X-ray sources”Nature Phys.Lett.2，258–261(2006)中進(jìn)行了描述。

如例如在早先引用的參考Epple中的在29104頁上的等式(1a)、(1b)所描述的，在每個像素px處的震蕩強(qiáng)度信號在其他量之中對干涉圖樣的期望的相位偏移(相位偏移，下文簡單地稱為)進(jìn)行“編碼”。

干涉圖樣偏移能夠通過由數(shù)據(jù)采集電路(未示出)將每像素px的探測器信號處理成數(shù)值形式來獲得，所述數(shù)據(jù)采集電路具體而言包括A/D轉(zhuǎn)換電路。所述數(shù)值然后由傅里葉分析器模塊(未示出)來處理，或者由被配置為執(zhí)行合適的曲線擬合操作的模塊來處理，以獲得每像素的測量的相位偏移這些參數(shù)的集合然后能夠由處理單元來處理。

在圖1的成像系統(tǒng)IM中的探測器D是光子計數(shù)類型的。探測器D包括電路ASIC，其賦予探測器布置的光子計數(shù)和能量分辨能力。該能力允許譜成像，因為每個能量響應(yīng)能夠與被認(rèn)為構(gòu)成被成像對象的特定基材料(骨骼、水、脂肪、對比劑等)相關(guān)聯(lián)。將在任意給定像素px處拾取的脈沖與特定的能量閾值(也被稱為“分箱”)進(jìn)行比較，所述能量閾值表示不同能量水平E_j＝E₁、E₂、E₃。如果脈沖超過特定閾值，那么設(shè)置針對所述能量閾值的計數(shù)器，并且例如由傅里葉分析器將所述信號處理為針對特定能量E₁、E₂或E₃的相位偏移

換言之，在探測器的光子能量分辨實施例中，不同能量水平E_j處測量的相位偏移數(shù)據(jù)通過不同的能量通道E₁到E₃(在附圖中僅示出了三個這樣的能量水平E₁、E₂和E₃，但這僅僅是出于說明的目的，并且在本文中設(shè)想了大于二的任意其他數(shù)量的能量水平)來提供。

然后，由信號處理器SP每像素地處理針對每個能量通道的干涉圖樣的相位偏移角如將在下文進(jìn)一步詳細(xì)描述的，以展開相位模糊。單個處理器SP能夠運行在諸如工作DPU的數(shù)字處理單元上。然后，可以通過合適的成像軟件將展開的相位角繪制成相位對比圖像以用于在屏幕MT上顯示，或者其可以以其他方式處理或存儲。

相位纏繞，如簡要提到的，是這樣的一種現(xiàn)象：其尤其可以在差分相位對比成像內(nèi)部發(fā)生，因為干涉儀的動態(tài)范圍通常被限于特定角范圍，例如，在-π與π之間。換言之，干涉儀(亦即，三個(或者至少兩個)光柵G₀到G₂的系統(tǒng))實際上不允許測量這樣的干涉圖樣的相位偏移，而是僅真實相位偏移“以2π求?！保焊缮鎯x對范圍外的相位偏移的響應(yīng)對應(yīng)于將真實的相位偏移(表達(dá)為以弧度為單位的長度)圍繞單位圓許多次，只要長度允許，并且然后讀出在單位圓的周長上的角位置，其中，長度的纏繞的端部處于所述角位置處。關(guān)于纏繞的數(shù)量的信息丟失。僅僅端部的所述角位置可用作為干涉儀的響應(yīng)。相位展開算法旨在根據(jù)纏繞的相位和額外的信息或模型假設(shè)來恢復(fù)丟失的信息。信息的這種丟失是不期望的，因為其在相位對比圖像數(shù)據(jù)中引入“偽影”不連續(xù)，這繼而導(dǎo)致圖像噪聲，所述圖像噪聲能夠潛在地掩蓋影像中的關(guān)鍵細(xì)節(jié)。在圖2的窗格A)和B)中的示范性相位對比影像示出了會出現(xiàn)什么樣的錯誤。在左側(cè)上的圖2A)示出了以25keV成像的體模體(在這種情況下，為人腳)，其結(jié)構(gòu)引起折射梯度，所述折射梯度將超出干涉儀的動態(tài)范圍。窗格A)示出了常規(guī)吸收X射線圖像。右側(cè)窗格B)示出了對應(yīng)的相位對比圖像。箭頭對指向具有由相位纏繞不連續(xù)所引起的噪聲累積或偽影的圖像部分。在圖像B)中的其他圖像部分看上去足夠平滑，因此，此處不存在相位纏繞。相位纏繞在諸如重建的后續(xù)處理期間或者在相位纏繞的數(shù)據(jù)與吸收對比圖像數(shù)據(jù)組合時導(dǎo)致甚至更多的擾動偽影。

因此，期望關(guān)于相位偏移來分辨模糊，以展開所測量的(角)相位偏移數(shù)據(jù)。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，在許多基于探測器的系統(tǒng)中，不能夠保證差分相位對比圖像是根據(jù)香農(nóng)采樣條件實際采樣的。探測器的空間分辨率(亦即，在鄰近像素之間的內(nèi)部空間)通常不足夠小而不能夠滿足(空間)采樣定理。這一事實已經(jīng)被申請人發(fā)現(xiàn)，如果使用標(biāo)準(zhǔn)的相位展開算法，則嚴(yán)重地破壞結(jié)果的保真度。

參考圖3，示出了用于分辨相位模糊的信號處理器SP的兩個實施例A、B，亦即，這兩者被配置為操作為“相位展開器”。更為具體地，如在本文中所提出的信號處理器旨在用于與現(xiàn)有的相位展開算法(其涉及求解最優(yōu)問題)相組合。

在先前引用的Epple參考文獻(xiàn)的第29105頁上的等式(5)中描述了這樣的相位展開算法的范例。類似于其他相位展開算法，Epple描述了發(fā)現(xiàn)特定目標(biāo)函數(shù)f的最大化者或最小化者。所述目標(biāo)函數(shù)總體而言是代價函數(shù)或效用函數(shù)，其將預(yù)定義可允許范圍的元素(所述函數(shù)的“域”，在這種情況下為以弧度為單位測量的角度值)映射為數(shù)值。所述目標(biāo)函數(shù)是標(biāo)量值函數(shù)，其定義2D中的曲線或者3維或更高維度中的表面，其通常包括多個局部最小值或最大值。搜尋的最優(yōu)的點是其中發(fā)生局部最小值或最大值(統(tǒng)稱為局部“極值”)的那些點。那些點將被稱為最大化者(針對最大化問題)或最小化者(針對最小化問題)，或者統(tǒng)稱為“臨界點”，但是，針對給定優(yōu)化問題，所述臨界點或者是局部最小值，或者是最大值，但不是這兩者。點是否是“臨界”的點不僅取決于函數(shù)做什么，而且取決于特定的域，亦即，所述函數(shù)被應(yīng)用于或者在其處被評價的元素的范圍上。所述域可以是連續(xù)的(例如，實值)，但是當(dāng)將所述函數(shù)限制到離散的子域(所有的整數(shù)表示)時，那么可以獲得關(guān)于哪個點是否是臨界的點的不同的結(jié)果。針對臨界點的充分但不必要的條件是，其中，所述目標(biāo)函數(shù)是可微分的，并且所述函數(shù)的其梯度或?qū)?shù)消失。對所述目標(biāo)函數(shù)的鄰近的簡單采樣允許決定所找的臨界點是否是最小化者或最大化者。

在下文中，當(dāng)考慮最大化問題(亦即，找到、搜索或求解最大化者)時，應(yīng)當(dāng)理解，所有所述的內(nèi)容同樣適用于相反的問題，亦即，最小化問題，如每個最大化問題能夠被重寫為最小化問題，并且反之亦然。換言之，如本文中所提出的方法和信號處理器被設(shè)想用于最大化或最小化中的任一個。

返回參考相位展開算法的具體情況，所測量的和潛在纏繞的相位角被應(yīng)用于考慮中的特定類型的目標(biāo)函數(shù)，并且然后，數(shù)值算法搜索臨界點。所述臨界點然后可以被輸出(可能在一些重標(biāo)度之后)，作為展開的相位，其然后能夠被傳遞到重建器以用于CT圖像重建或者一些其他的圖像處理后端。

又更為具體地并且如在Epple中示范性描述的，所提出的信號處理器SP在其上操作的目標(biāo)函數(shù)可以基于信號建模方法，例如，統(tǒng)計學(xué)方法，諸如最大似然(ML)或其他考慮。

所述目標(biāo)函數(shù)根據(jù)所采用的信號建模方法來公式化，并且不同能量水平E₁、E₂、E₃處的所測量的(并且可能纏繞的)相位偏移被作為參數(shù)應(yīng)用到所述目標(biāo)函數(shù)。對應(yīng)的展開的相位偏移數(shù)據(jù)被包括在目標(biāo)函數(shù)中，作為希望通過合適的數(shù)值算法或技術(shù)來求解或“搜索”的自由變量。換言之，所述目標(biāo)函數(shù)將所測量的、可能纏繞的相位偏移數(shù)據(jù)與(還未知的)展開的相位偏移數(shù)據(jù)相關(guān)。信號處理裝置SP操作于通過以要在下文在圖3和圖5處更為詳細(xì)解釋的方式應(yīng)用合適的數(shù)值算法來計算展開的相位偏移數(shù)據(jù)。

作為對上文的擴(kuò)展，多個已知相位展開算法(諸如在Epple中一個)不僅僅求解目標(biāo)函數(shù)的臨界點，而是求解正則化的目標(biāo)函數(shù)的臨界點。該正則化通過使用正則化子項R產(chǎn)生。正則化子項或者有時被稱為懲罰函數(shù)是這樣的項，其與在考慮中的目標(biāo)函數(shù)算數(shù)地組合，以形成正則化的目標(biāo)函數(shù)。懲罰或正則化項被用于加強(qiáng)針對優(yōu)化問題的解(亦即，臨界點)的特定期望的性質(zhì)。例如，可以希望滿足特定的平滑度條件，其在使用無正則化項的目標(biāo)函數(shù)時將排除其他可能的解決方案。在其他實施例中，可能希望超過大的一些地支持針對優(yōu)化問題的“小的”解，其中，通過合適的范數(shù)(諸如在懲罰項中并入的L₁或L₂)來測量小的程度。

在圖4中圖解地顯示了正則化子項R對目標(biāo)函數(shù)f的效應(yīng)，其中，考慮了最小化問題。圖4示出了具有不同局部最小值和最大值的未正則化的目標(biāo)函數(shù)f的曲線圖，換言之，函數(shù)f是非凸的，并且其結(jié)果是，如在本文中所提出的方法和信號處理器是針對這樣的非凸/非凹函數(shù)的具體應(yīng)用。如能夠看到的，在函數(shù)的域(其在這種情況下被認(rèn)為是相位角的范圍)的特定元素處出現(xiàn)函數(shù)f的局部最小值。如果現(xiàn)在將該函數(shù)與正則化項R進(jìn)行組合(例如，通過形成兩個的函數(shù)和)以形成正則化的目標(biāo)函數(shù)f+R，其曲線圖/表面被朝向原點有效地擠壓。使用正則化項R的意圖(在最小化的背景下)是與其距原點的距離成比例地“懲罰”局部最小值。換言之，支持“小的”最小值，亦即，那些更接近原點的。但是，遺憾的是，還存在另一不想要的效應(yīng)：正則化子R的應(yīng)用還引起偏置b，其中，所述臨界點自身被偏移到原點。該偏置已經(jīng)被觀察到有時引起不準(zhǔn)確。如在本文中所提出的根據(jù)圖3的信號處理器操作于移除該偏置，并且因此保留具有正則化函數(shù)的益處，但具有返回的解針對原始問題更準(zhǔn)確的增加的益處。再次地，已經(jīng)在圖4中關(guān)于最小化所述的所有內(nèi)容經(jīng)過必要的修正同樣適用于最大化，并且在本文中設(shè)想了非凹函數(shù)和這些實施例。

簡要地，并且如在圖3中能夠看到的，信號處理器SR的實施例A)、B)包括合適的接口IN和OUT，以分別接收每像素的(可能相位纏繞損壞的)所測量的相位角并且輸出展開的相位角估計(針對所述像素)，其中，針對一些或所有測量的值，相位纏繞損壞已經(jīng)被移除或者至少被減輕。

信號處理器SP包括至少兩個優(yōu)化模塊R和NR。一個模塊R操作為優(yōu)化器以搜索正則化的目標(biāo)函數(shù)的臨界點，而另一模塊NR求解或操作為搜索未正則化的目標(biāo)函數(shù)的臨界點。

寬泛地，如在圖3A)、B)中示意性示出的，能夠反轉(zhuǎn)在處理流水線中的兩個優(yōu)化模塊NR和R的順序。換言之，在圖A的實施例中，相位角被首先應(yīng)用到未被正則化的目標(biāo)函數(shù)，并且進(jìn)一步在下游，該第一階段優(yōu)化的結(jié)果在第二階段處被進(jìn)一步處理，在第二階段中，所述目標(biāo)函數(shù)被正則化。在圖3的實施例B)中，該處理流水線被反轉(zhuǎn)，其中，所接收的相位角被首先應(yīng)用于被正則化的目標(biāo)函數(shù)，并且來自于其的輸出然后被饋送到第二模塊，在第二模塊中，所述目標(biāo)函數(shù)未被正則化。簡言之，在本文中所提出的是兩階段信號處理模塊，其包括兩個優(yōu)化器，一個用于關(guān)于無正則化項的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，并且一個用于關(guān)于具有正則化項的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化。兩個優(yōu)化器模塊能夠以任一順序來應(yīng)用。現(xiàn)在將首先參考圖5中的流程圖A)來解釋圖3的信號處理器SP的操作。

在步驟S305處，(潛在相位纏繞的)能量分辨的相位角被接收作為通過成像系統(tǒng)IM的干涉成像裝備G₀-G₂在探測器D處“看到”的數(shù)據(jù)。

在步驟S310處，這樣接收的相位偏移數(shù)據(jù)被應(yīng)用到無正則化項的目標(biāo)函數(shù)F，亦即，利用所測量的數(shù)據(jù)來填充針對參數(shù)的占位符。如在之前已經(jīng)提示的，關(guān)于由正則化項的存在所引起的朝向原點的臨界點的偏移的復(fù)雜性能夠僅在目標(biāo)函數(shù)的表面中存在兩個或更多個最小值時應(yīng)用。因此，下文本發(fā)明尤其應(yīng)用于非凸的(或者非凹的，取決于優(yōu)化器是否操作用于執(zhí)行最大化或最小化)目標(biāo)函數(shù)。

返回參考圖5的流程圖A)，在步驟S315處，信號處理器SP的第一模塊NR搜索所述(非凸或非凹)目標(biāo)函數(shù)的臨界點。注意，在處理流水線中的該階段處不涉及正則化項R。在S315處的搜索或求解操作能夠通過針對那些臨界點進(jìn)行有效求解的現(xiàn)有數(shù)值最小化或最大化算法中的任意算法來實現(xiàn)。在本文中設(shè)想的范例是下山單純形方法、(非線性)共軛梯度方法、牛頓-拉夫遜方法等，合適的方法能夠被選取以適用于關(guān)于手頭的特定目標(biāo)函數(shù)(其結(jié)構(gòu)一般由所選取的信號模型來確定)的不適定性。示范性實施例是ML方法(給定合適類型的概率密度)的統(tǒng)計學(xué)方法，其中，出于數(shù)值原因，通常優(yōu)化似然函數(shù)的負(fù)對數(shù)。在本發(fā)明的探測器的背景下，根據(jù)一個實施例，(纏繞的)高斯或馮·米塞斯(von Mises)類型的密度被建模為信號模型。

這樣找到的臨界點然后被轉(zhuǎn)發(fā)到階段S320至第二優(yōu)化器R，其中，現(xiàn)在關(guān)于組合的目標(biāo)函數(shù)，亦即，正則化的目標(biāo)函數(shù)，來處理所述臨界點，所述正則化的目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)在模塊NR的階段S315處的先前目標(biāo)函數(shù)和正則化項來形成的。然而，與步驟S310相對，該時間，先前連續(xù)的域現(xiàn)在是離散的，亦即，被限制到在步驟S315處找到的臨界點的集合的謹(jǐn)慎空間。換言之，在步驟S320中，僅在臨界點之中進(jìn)行搜索，以揭示正則化的目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)臨界點。實現(xiàn)在步驟S320中的現(xiàn)在正則化的優(yōu)化的一種方式是在臨界點的離散并且有限的集合處評價正則化的目標(biāo)函數(shù)，并且找到這樣的一個：其中所述目標(biāo)函數(shù)假設(shè)或“返回”最小值，或者至少其中所述目標(biāo)函數(shù)假設(shè)小于可預(yù)定義的可接受閾值的值。如果存在滿足該條件的更多的點，亦即，如果超過一個的臨界點返回正則化的目標(biāo)函數(shù)的落在所述閾值之下的值，那么可以實行隨機(jī)實驗以返回所述點中的單個點，其作為量化點在用戶接口中被呈現(xiàn)給人類用戶，以供最終的選擇。例如，能夠通過利用量化臨界點中的相應(yīng)的一個替換先前的、測量的相位偏移值，來針對量化臨界點中的每個生成樣本相位對比圖像，并且然后，用戶能夠針對視覺平滑度來檢查樣本圖像，以如此支持最終的選擇。

在步驟S325處，目標(biāo)點針對相關(guān)像素被輸出，作為展開的相位偏移數(shù)據(jù)，或者直接地，或者在一些會話或縮放之后，這取決于所使用的具體優(yōu)化算法和/或目標(biāo)函數(shù)。

根據(jù)一個實施例，針對每個單像素數(shù)據(jù)，獨立地處理(但可能并行地或者以序列化方式)以上步驟S305-S325。換言之，在本方法中不涉及對針對任何給定像素或過程的鄰近數(shù)據(jù)的評價。這不同于諸如在申請人的WO 2012/038857中公開的其他方法，在所述其他方法中，為了達(dá)到針對像素的展開的相位值，需要針對所述像素的鄰近像素值的評價。

現(xiàn)在參考圖5中的流程圖B)，其對應(yīng)于由根據(jù)圖3的實施例b)的信號處理單元可實施的方法。

該方法類似于在實施例A)中的先前的方法，但是現(xiàn)在，步驟S315和S320的順序在處理流水線中實質(zhì)上被反轉(zhuǎn)。

更為詳細(xì)的，在步驟S405處，接收針對任意給定像素的相位偏移數(shù)據(jù)。

所測量的數(shù)據(jù)然后在步驟S410處被應(yīng)用到由模塊R實施的正則化的目標(biāo)函數(shù)。正則化的目標(biāo)函數(shù)由非凸目標(biāo)函數(shù)和正則化項來形成，類似于上文在步驟S310處已經(jīng)解釋的。

不同于步驟S315，在步驟S415處進(jìn)行搜索以首先在處理流水線中使用模塊R來首先找到正則化的目標(biāo)函數(shù)的臨界點。在臨界點之中找到的是“引導(dǎo)”臨界點，亦即，“最佳地”滿足正則化的目標(biāo)函數(shù)或者至少好于如此找到的其他臨界點中的一些或所有的一個臨界點。例如，當(dāng)所述正則化的目標(biāo)函數(shù)在所述引導(dǎo)臨界點處被評價時，所述引導(dǎo)臨界點可以返回最小值，或者在這樣評價時返回最高值。換言之，所述引導(dǎo)臨界點在兩個意義上“引導(dǎo)”。其關(guān)于吸引最低的代價或者具有最高的利用率方面是領(lǐng)先的，取決于優(yōu)化任務(wù)如何被公式化。但是，所述引導(dǎo)點“引導(dǎo)”或指引對期望的展開的相位偏移數(shù)據(jù)的搜索，如現(xiàn)在將參考接下來的兩個步驟S420、S425解釋的。在一些實施例中，所述引導(dǎo)點可能不是全局最佳的，但可以是僅僅要求是較好的，亦即，對正則化的目標(biāo)函數(shù)返回比大多數(shù)其余臨界點更有利的響應(yīng)，或者可以返回比預(yù)定義閾值更好的響應(yīng)。

處理流程現(xiàn)在前進(jìn)到步驟S420處的模塊NR，以找到“非正則化的”臨界點，亦即，未正則化的目標(biāo)函數(shù)的臨界點，亦即，現(xiàn)在，在步驟S415中的目標(biāo)函數(shù)在沒有正則化項的情況下被孤立地優(yōu)化。

然后，在步驟S425中，未正則化的優(yōu)化問題是通過從在步驟S420中找到的非正則化的臨界點之中選取這樣的一個來解決的：其最接近當(dāng)求解正則化的優(yōu)化問題時在步驟S415中找到返回的引導(dǎo)臨界點。接近度是由諸如L1或L2的一些合適的范數(shù)來測量的。在一些實施例中，可以存在超過一個“最接近的”點，因為僅僅要求非正則化的臨界點比可預(yù)定義的距離閾值更接近所述引導(dǎo)臨界點。在后一種情況下，隨機(jī)算法可以運行到繪制算法決定性。備選地，呈現(xiàn)了用戶接口，用于如上文針對實施例A)所描述的最終選擇。

然后，在步驟S430處，可能地在應(yīng)用合適的轉(zhuǎn)換或縮放操作之后，在步驟S425中選取的點然后可以被輸出作為展開的相位偏移數(shù)據(jù)。

如將從兩個實施例意識到的，在這兩種情況下，輸出的點總是未正則化的優(yōu)化問題的那些問題。然而，正則化的優(yōu)化問題仍被實行以確保滿足正則化要求。但是，通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的正則化的版本找到的臨界點僅被用作指引手段或“線索”，以從關(guān)于未正則化的目標(biāo)函數(shù)搜索的未正則化的臨界點中進(jìn)行選擇。這確保了在步驟S325或S430處輸出的最終結(jié)果均沒有由于正則化項的干擾的偏置。

如上文簡要提到的，正則化項和目標(biāo)函數(shù)的特定形式將取決于所使用的特定的相位展開算法和/或潛在信號模型。本方法因此可以被認(rèn)為如添加到現(xiàn)有的相位展開算法，其涉及關(guān)于非凸目標(biāo)函數(shù)或非凹目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。

同樣地，在兩個模塊R和NR中的被用于找到臨界點的數(shù)值技術(shù)可以是相同的或者可以不是相同的。

例如，根據(jù)一個實施例，并且類似于已經(jīng)由Epple所描述的內(nèi)容，具有正則化項R的目標(biāo)函數(shù)可以具有如下結(jié)構(gòu)：

其中：

w指示不同的能量分箱，

是所測量的潛在纏繞的相位偏移，

M是要估計的展開的相位偏移

E_w是能量分箱w的有效能量，

是所測量的相位偏移的標(biāo)準(zhǔn)偏差，

R是正則化函數(shù)，并且

λ是正則化參數(shù)以控制正則化子R的響應(yīng)的強(qiáng)度。

模型參數(shù)E_w、λ可以通過校準(zhǔn)測量來獲得，并且在測試測量中針對最佳的結(jié)果調(diào)節(jié)λ。

在(1)中的潛在信號模型利用針對展開問題的相位梯度的公知的能量相關(guān)性，盡管以上模型仍然能夠與在Epple中所描述的單色輻射一起使用。

依據(jù)(1)的以上目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)最大似然方法導(dǎo)出的。展開的相位偏移數(shù)據(jù)是使用最大似然函數(shù)的估計的相位t。更為具體地，通過對所述最大似然函數(shù)的對數(shù)的最小化來估計所述相位梯度數(shù)據(jù)。

已經(jīng)假設(shè)，通過馮·米塞斯密度來支配相位數(shù)據(jù)測量探測器。然而，在本文中也可以包括其他密度，例如，替換地，可以假設(shè)纏繞的高斯密度。T Weber等人在“Measurements and simulations analyzing the noise behavior of grating-based X-ray phase-contrast imaging”，Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A648(2011)，第S273–S275頁中證實了(參見Weber的圖4)，馮·米塞斯以足夠的準(zhǔn)確度描述相位偏移測量結(jié)果，并且T Weber等人在“Noise in x-ray grating-based phase-contrast imaging”，Med.Phys.38(7)，2011年7月，第4133-4140頁中討論了，馮·米塞斯分布的各自的變化，其能夠被用于估計例如上文(1)中的H Gudbjartsson等人在“The Rician Distribution of Noisy MRI Data”，Magn.Reson.Med.，1995年12月，34(6)，第910-914頁中在等式(5)中描述了針對合適的密度的其他選項。

應(yīng)當(dāng)意識到，取決于被用于對所測量的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計進(jìn)行建模的密度或分布類型，所述似然函數(shù)將具有(1)不同的結(jié)構(gòu)，并且因此可以調(diào)用其他數(shù)值技術(shù)來找到臨界值。然而，本領(lǐng)域技術(shù)人員將意識到，以上兩階段的正則化和非正則化方法能夠被應(yīng)用到任意的目標(biāo)函數(shù)，不管其是否是從最大似然方法導(dǎo)出的。例如，還在本文中設(shè)想了基于其他數(shù)值方法的目標(biāo)函數(shù)。

如能夠看到的，正則化項僅僅是在考慮中的特定樣本點M的函數(shù)。根據(jù)一個實施例，所述正則化項是吉洪諾夫(Tikhonov)正則化子。這允許解釋如下事實，即，在圖2中的相位梯度(參見窗格B)的整個相位對比圖像可能經(jīng)歷混疊，其使得通過在圖像域中的平滑化約束的正則化有缺點。相反地，提出了吉洪諾夫正則化，其懲罰M的平方，因此支持針對相位梯度M的小值。

作為范例，將圖3的方法A)的步驟S315應(yīng)用到目標(biāo)函數(shù)(1)要求針對未正則化的對數(shù)似然函數(shù)的物理自由變量找到在可允許的范圍/域中的(在該情況下)局部最小值：

注意，所述正則化其在步驟S315中不存在。

數(shù)值地找到的局部最小值的位置由M₁、M₂、…、M_n來指代。因為在(2)中沒有應(yīng)用正則化，因此針對M的真實值的最佳估計(其在這些值之中)不經(jīng)歷偏置。在隨后步驟S320中應(yīng)用正則化，其中，從離散最小化問題獲得適當(dāng)?shù)摹澳繕?biāo)”局部最小值：

該優(yōu)化問題非常類似于原始正則化問題(2)，除了現(xiàn)在僅考慮未正則化的對數(shù)似然函數(shù)的無偏置的局部最小值M₁、M₂、…、M_n。換言之，在對(2)的優(yōu)化中考慮的連續(xù)域不被限制到由子集{M₁、M₂、…、M_n}定義的離散域。因此，相位展開的最終的值M_k將不經(jīng)歷或者將經(jīng)歷較少的正則化誘導(dǎo)的偏置。

在備選中，如果要應(yīng)用如依據(jù)圖3中的B)的備選方法，首先在針對臨界點的連續(xù)域中求解等式(1)，并且通過在那些臨界點處進(jìn)行評價來建立引導(dǎo)臨界點。然后，再次在連續(xù)域中求解(2)，以求解未正則化的臨界點。然后，從所述未正則化的臨界點選取這樣的點作為輸出，即所述點最接近或者至少足夠接近(相對于距離閾值)所述引導(dǎo)臨界點。

在一個實施例中，圖像數(shù)據(jù)處理裝置SP被編程在合適的科學(xué)計算平臺(諸如)中，并且可以被翻譯為適于運行在計算系統(tǒng)(諸如成像器的工作站DPU)上的C++或C進(jìn)程。

在本發(fā)明的另一示范性實施例中，提供了一種計算機(jī)程序或一種計算機(jī)程序單元，其特征在于適于在適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)上運行根據(jù)前面的實施例之一所述的方法的方法步驟。

因此，所述計算機(jī)程序單元可以被存儲在計算機(jī)單元上，所述計算機(jī)單元也可以是本發(fā)明的實施例的部分。該計算單元可以適于執(zhí)行以上描述的方法的步驟或誘發(fā)以上描述的方法的步驟的執(zhí)行。此外，其可以適于操作以上描述的裝置的部件。所述計算單元能夠適于自動地操作和/或運行用戶的命令。計算機(jī)程序可以被加載到數(shù)據(jù)處理器的工作存儲器中。所述數(shù)據(jù)處理器由此可以被裝備為執(zhí)行本發(fā)明的方法。

本發(fā)明的該示范性實施例涵蓋從一開始就使用本發(fā)明的計算機(jī)程序或借助于更新將現(xiàn)有程序轉(zhuǎn)變?yōu)槭褂帽景l(fā)明的程序的計算機(jī)程序兩者。

更進(jìn)一步地，所述計算機(jī)程序單元能夠提供實現(xiàn)如以上所描述的方法的示范性實施例的流程的所有必需步驟。

根據(jù)本發(fā)明的另一示范性實施例，提出了一種計算機(jī)可讀介質(zhì)，例如CD-ROM，其中，所述計算機(jī)可讀介質(zhì)具有存儲在所述計算機(jī)可讀介質(zhì)上的計算機(jī)程序單元，其中，所述計算機(jī)程序單元由前面部分描述。

計算機(jī)程序可以存儲和/或分布在與其他硬件一起提供或作為其他硬件的部分提供的諸如光學(xué)存儲介質(zhì)或固態(tài)介質(zhì)的適當(dāng)?shù)慕橘|(zhì)上，但是計算機(jī)程序也可以以其他的形式分布，例如經(jīng)由因特網(wǎng)或其他有線或無線的遠(yuǎn)程電信系統(tǒng)分布。

然而，所述計算機(jī)程序也可以存在于諸如萬維網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)上并能夠從這樣的網(wǎng)絡(luò)中下載到數(shù)據(jù)處理器的工作存儲器中。根據(jù)本發(fā)明的另一示范性實施例，提供了一種用于使得計算機(jī)程序單元能夠被下載的介質(zhì)，其中，所述計算機(jī)程序單元被布置為執(zhí)行根據(jù)本發(fā)明的之前描述的實施例之一所述的方法。

必須指出，本發(fā)明的實施例參考不同主題加以描述。具體而言，一些實施例參考方法類型的權(quán)利要求加以描述，而其他實施例參考設(shè)備類型的權(quán)利要求加以描述。然而，本領(lǐng)域技術(shù)人員將從以上和下面的描述中了解到，除非另行指出，除了屬于一種類型的主題的特征的任何組合之外，涉及不同主題的特征之間的任何組合也被認(rèn)為由本申請公開。然而，所有特征能夠被組合以提供超過特征的簡單加和的協(xié)同效應(yīng)。

盡管已經(jīng)在附圖和前面的描述中詳細(xì)說明和描述了本發(fā)明，但這樣的說明和描述被認(rèn)為是說明性或示范性的而非限制性的。本發(fā)明不限于所公開的實施例。通過研究附圖、說明書和從屬權(quán)利要求，本領(lǐng)域的技術(shù)人員在實踐所主張的本發(fā)明時能夠理解和實現(xiàn)所公開的實施例的其他變型。

在權(quán)利要求中，詞語“包括”不排除其他單元或步驟，并且，詞語“一”或“一個”并不排除多個。單個處理器或其他單元可以履行權(quán)利要求書中記載的若干項目的功能。在互不相同的從屬權(quán)利要求中記載了特定措施并不指示不能有利地使用這些措施的組合。權(quán)利要求中的任何附圖標(biāo)記不應(yīng)被解釋為對范圍的限制。