一種考慮傾斜與熱的靜壓油墊性能計算方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種考慮傾斜與熱的靜壓油墊各項性能計算方法，該方法考慮了傾斜與熱的影響并運用有限差分法計算油墊的壓力分布及溫度分布。其具體實現(xiàn)流程為。該方法首先簡化N-S方程與能量方程并推導二維雷諾方程，再對各方程進行無量綱處理，之后計算油墊的承載力，剛度與阻尼，最后基于有限差分法使用Matlab編寫計算程序得到油墊的各項性能參數(shù)。本發(fā)明的特點在于使用簡化的N-S方程推導雷諾方程，能量方程與雷諾方程通過粘溫方程與密溫方程相互耦合。耦合的方程使用有限差分法求解，油墊的承載力通過承載面積分得到，而剛度與阻尼通過對承載力求導得到，本發(fā)明提供的方法可為轉臺的使用及設計提供指導。
【專利說明】一種考慮傾斜與熱的靜壓油墊性能計算方法

【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于靜壓轉臺分析領域，涉及一種定量供油的轉臺支承油墊承載力、剛度 及阻尼的計算方法，該方法運用有限差分法計算并考慮了摩擦熱及傾斜的作用。

【背景技術】
[0002] 靜壓轉臺（Hydrostatic Rotary Table)用有壓力的流體使有相對運動的兩個表 面分開并借助流體靜壓來承載。由于運動副之間完全被油膜隔開，所以運動副間的摩擦力 大大減小，同時其承載能力、運動精度與壽命卻大大提高。正因為液體靜壓支承的諸多優(yōu) 點，所以它廣泛的應用于重型機床并成為其關鍵部件之一。靜壓油墊是靜壓轉臺支承系統(tǒng) 的關鍵部件，通常在其設計時認為其與導軌面永遠保持平行，然而這并不現(xiàn)實，事實上由于 加工裝配誤差、轉臺的局部變形及偏載的影響油墊與導軌面往往難以保持平行。油液的發(fā) 熱也是影響油墊性能的關鍵因素，它使油液的粘度降低同時也會使轉臺產(chǎn)生熱變形從而影 響轉臺的精度。所以在轉臺的設計及使用過程中需要充分預估傾斜及熱對油墊承載性能的 影響。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的是提供一種定量供油的轉臺支承油墊承載力、剛度及阻尼的計算方 法，該方法運用有限差分法計算并考慮了摩擦熱及傾斜的作用。，該方法首先簡化N-S方程 與能量方程并推導二維雷諾方程，再對各方程進行無量綱處理，之后計算油墊的承載力，剛 度與阻尼，最后基于有限差分法使用Matlab編寫計算程序得到油墊的各項性能參數(shù)。
[0004] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術方案為一種考慮傾斜與熱的靜壓油墊性能計 算方法，該方法的實現(xiàn)步驟如下，
[0005] 1、該方法首先簡化N-S方程與能量方程并推導二維雷諾方程確定其邊界條件。根 據(jù)油墊的傾角計算傾斜油墊各處的時油膜厚度。
[0006] 2、對能量方程、雷諾方程、溫粘方程方程進行無量綱處理。
[0007] 3、計算油墊的承載力、剛度與阻尼性能參數(shù)。
[0008] 4、基于有限差分法使用Matlab編寫計算程序得到油墊的各項性能參數(shù)。
[0009] 與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明具有如下有益效果。
[0010] 本發(fā)明的特點在于使用簡化的N-S方程推導雷諾方程，能量方程與雷諾方程通過 粘溫方程與密溫方程相互耦合。耦合的方程使用有限差分法求解，油墊的承載力通過承載 面積分得到，而剛度與阻尼通過對承載力求導得到，本發(fā)明提供的方法可為轉臺的使用及 設計提供指導。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0011] 圖1導軌相對與油墊傾斜的模型圖。
[0012] 圖2支承油墊結構簡圖。
[0013] 圖3差分法計算流程圖。
[0014] 圖4油墊各項性能隨傾角的變化曲線。
[0015] 圖5油墊平均溫度隨傾角的變化曲線。

【具體實施方式】
[0016] 本發(fā)明實施一種靜壓轉臺偏載時承載力計算分析方法，下面結合附圖，對本發(fā)明 的實施進行具體說明。
[0017] 圖1為導軌相對與油墊傾斜的模型圖，油墊為圓形階梯油墊由定量泵向其供油供 油量為Q〇,以油墊的中心點為原點建立極坐標系r, #為坐標參數(shù)。轉臺在承受偏載或有 局部變形時油膜厚度在油墊上的分布將不再均勻，此時轉臺的導軌面與油墊面有一個傾角 Θ (如圖1所示）。
[0018] 圖2為支承油墊結構簡圖。圖中札為油墊的內(nèi)徑，馬為油墊的外徑，113為油膜厚 度。
[0019] 步驟（1)，相關方程的推導
[0020] 1. 1雷諾方程的建立
[0021] 認為油膜比較薄，靜壓油的流態(tài)為層流，油液的密度僅有少量改變，在徑向油液的 散熱以對流為主那么對N-S方程進行簡化有：

【權利要求】
1. 一種考慮傾斜與熱的靜壓油墊性能計算方法，其特征在于：該方法的實現(xiàn)步驟如 下， 1、 該方法首先簡化N-S方程與能量方程并推導二維雷諾方程確定其邊界條件；根據(jù)油 墊的傾角計算傾斜油墊各處的時油膜厚度； 2、 對能量方程、雷諾方程、溫粘方程方程進行無量綱處理； 3、 計算油墊的承載力、剛度與阻尼性能參數(shù)； 4、 基于有限差分法使用Matlab編寫計算程序得到油墊的性能參數(shù)。
2.根據(jù)權利要求1所述的一種考慮傾斜與熱的靜壓油墊性能計算方法，其特征在于： 步驟（1)，相關方程的推導 1. 1雷諾方程的建立 油膜比較薄，靜壓油的流態(tài)為層流，油液的密度僅有少量改變，在徑向油液的散熱以對 流為主那么對N-S方程進行簡化有：
(I) (2) (3) (4) 上式中（1)為連續(xù)性方程，（2)，（3)，（4)分別為簡化后的r向，f?向及z向動量方程； 式中P為油液密度Π 為油液粘度，A，vz分別為油液在r向，#向及z向的流速；對 (3)式兩邊對z積分并代入邊界條件z = 0，z = hs, % = 〇;有：
(>) (2)式對z進行積分并代入邊界條件z = 0, \ = 0 ;z = hs, \ = 0 ;有：
(6) 將（5)、（6)式帶入（1)式并對z積分可得到雷諾方程：
(7) 1. 2能量方程 油液由摩擦產(chǎn)熱，r向和-向的散熱主要依靠對流，z向散熱以傳導為主，則可有簡化 的能量方程為：
(8) 同時溫粘方程與溫密方程為：
_ 1. 3油膜厚度的計算 支承油墊結構簡中，Ri，R2為油墊的內(nèi)外徑，hs是支承油墊的油膜厚度，Θ為轉臺導軌 面相對與油墊的傾斜角度，Qc)是油墊的供油量；這樣當油墊傾斜時油墊封油邊的實際油膜 厚度為：
(11) 步驟（2)方程的無量綱處理 上式中r，#均為極坐標系的坐標參數(shù)；雷諾方程及能量方程需要進行無量綱處理，于 是令
式中1?為初始 油膜厚度，及η^是常溫時油液的粘度與密度，P(l為油腔壓力，Vz為導軌擠壓油膜的速 度；同時定義平均密度與平均粘度
_為則無量綱的雷諾方程及油膜計算方程 為：
(12) (13) 無量綱的周向及徑向流速為：式中的與?將按照 (5)和（6)式計算；
無量綱的能量方程為：
(14) 無量綱的溫密方程及粘溫方程為：
(15) (16) 雷諾方程（13)與能量方程（14)將使用有限差分法求解，求解的邊界條件為：
(Π) 步驟（3)各項性能的計算
對油液徑向流速進行積分得到支承油墊的流量為： 所以支承油墊的油腔壓力為：
(18) 對油膜壓力分布進行積分就得到油墊的承載力為：
(19) 承載力對油膜厚度求微分就得到油墊的剛度為：
(20) 承載力對油墊的擠壓速度Vz求導就得到油墊的阻尼為：
(21) 步驟（4)計算流程 能量方程與雷諾方程將使用有限差分法求解，收斂的條件為相對誤差應當小于ξ < 1〇_6;而相對誤差的計算式為
，（1)初始化參數(shù)包括設 置輸入?yún)?shù)k Ρ & Rp R2, ?；及網(wǎng)格的大小nr，《熟ηζ ; (2)計算油墊各處的油膜厚度； (3)計算油膜的壓力分布(4)計算油液的徑向速度和周向速度(5)根據(jù)方程 (14)計算油膜各處的溫度分布歹；（6)根據(jù)（15)，（16)式計算新的油液密度與粘度$ 并更新平均油液密度與粘度(7)計算相對誤差ζ ; (8)重復第二步到第七步直到 相對誤差ζ < 1〇_6 ; (9)迭代計算結束，計算油腔壓力與承載力參數(shù)； 上述計算過程將使用matlab編程實現(xiàn)； 為更具體的說明本方法的有效性，本發(fā)明提供了一個計算實例； 油墊的參數(shù)及油液的參數(shù)為：? = 175mm，hQ = 0. lmm，QQ = lXl(T4m3/s，p。= 872kg/ m3, = 0· 091pa · s，T〇 = 22°C，c = 1845. OJ/kgK，β = 0· 0372/K，λ = 〇· 00064737/K， k = 0· 145WAmK);網(wǎng)格大小設定為η/·χ/〒χ?ζ=6〇χ6〇χ60 ,根據(jù)這些參數(shù)按照步驟（4) 所述的計算流程計算油膜的壓力場與溫度場進而計算油墊的承載力、剛度與阻尼。
【文檔編號】G06F17/50GK104143026SQ201410374918
【公開日】2014年11月12日 申請日期:2014年7月31日 優(yōu)先權日:2014年7月31日
【發(fā)明者】劉志峰, 湛承鵬, 李小燕, 馬雷, 李彥虎, 唐振勇 申請人:北京工業(yè)大學