基于時域多步積分的互連線模型降階方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于集成電路領(lǐng)域，涉及一種基于時域多步積分的互連線模型降階方法；該方法包括步驟：首先讀取互連線電路的特性數(shù)據(jù)并利用改進節(jié)點電壓法建立對應(yīng)的時域方程；然后對原始電路的時域方程進行多步積分得到關(guān)于狀態(tài)變量的二階遞推關(guān)系；進而通過二次Arnoldi方法得到投影矩陣，再通過投影矩陣對原始時域方程進行投影得到降階系統(tǒng)，最后用多步積分法對降階系統(tǒng)進行離散求得時域輸出。本方法可保證時域積分后降階系統(tǒng)和原始系統(tǒng)的狀態(tài)變量在離散時間點的匹配以及時域降階精度，同時保證降階過程的數(shù)值穩(wěn)定性及降階系統(tǒng)的無源性。本發(fā)明的方法復(fù)雜度低、精度高。
【專利說明】基于時域多步積分的互連線模型降階方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于集成電路領(lǐng)域，涉及一種可對互連線電路進行快速仿真的模型降階方法，具體涉及一種基于時域多步積分的互連線模型降階方法。
【背景技術(shù)】
[0002]隨著集成電路設(shè)計和制造技術(shù)的不斷進步，互連線已經(jīng)成為影響集成電路的工作性能和可靠性的關(guān)鍵因素；尤其是日益增加的信號頻率和電路規(guī)模對互連電路建模和分析帶來了很大挑戰(zhàn)。當(dāng)前，模型降階技術(shù)已經(jīng)成為大規(guī)模互連電路分析的主流方法。
[0003]傳統(tǒng)的模型降階方法可分為頻域模型降階和時域模型降階兩種。在頻域模型降階方法中，最經(jīng)典的模型降階方法有AWE方法，Kry I ο V子空間類方法，例如PVL方法、PRIMA方法。然而，頻域模型降階方法無法保證降階后的電路在時域的精度；頻域逼近的誤差轉(zhuǎn)換到時域會放大，頻域很小的誤差在時域可能會產(chǎn)生很大的誤差。為了解決上述問題，近年來直接在時域進行降階的時域模型降階方法不斷被提出。有研究提出采用基于Chebyshev多項式的時域降階方法(文獻4)，以及提出采用基于小波配置的時域降階方法(文獻5)，但時域模型降階方法在求解正交多項式展開系統(tǒng)復(fù)雜度過高，難以用于大規(guī)模系統(tǒng)的模型降階。
[0004]文獻6提出了一種基于時域梯形法差分模型降階算法，該算法結(jié)合了現(xiàn)有的頻域模型降階方法和時域模型降階方法的優(yōu)勢，與現(xiàn)有的時域模型降階方法相比，該算法計算復(fù)雜度極大降低，與現(xiàn)有的頻域模型降階方法相比，該算法在時域有更高的精度；但是，該算法只對單一的輸入有效。
[0005]文獻7提出了一種基于時域單步積分的模型降階方法，該算法克服了基于時域梯形法差分模型降階方法只對單一輸入有效的缺點，對各種輸入都有效，同時具有比現(xiàn)有的時域模型降階方法計算復(fù)雜度低和比現(xiàn)有的頻域模型降階方法精度高的優(yōu)點。
[0006]目前，需要一種基于時域單步積分的模型降階方法，該方法僅采用單步法來對積分進行離散，其降階精度和效率可進一步提高。
[0007]與本發(fā)明有關(guān)的參考文獻有:
[0008][I]L.T.Pillage and R.A.Rohrer, “Asymptotic Waveform Evaluation forTiming Analysis”，IEEE Trans.Computer-Aided Design, vol.9，pp.352 - 366，Apr.1990.[0009][2]P.Feldmann and R.W.Freund, “Efficient Linear Circuit Analysis byPadevia Lanczos process，，，IEEE Trans.Computer-Aided Design, vol.14，pp.639 -649，Mayl995.[0010][3]Odabasiogluj M.Celik and L.Pileggij “PRIMA:Passive Reduced-OrderInterconnect Macromodeling Algorithm”，IEEE Trans.0n CAD of Integrated Circuitsand Systems, vol.17，n0.8，pp.645 - 654，Aug.1998.[0011][4] Janet Meiling Wang, Chia-Chi Chu，Qingjian Yu and Ernest S.Kuh，”0nProjection-based Algorithms for Mode 1-order-reduction of Interconnects，，，IEEEtrans.Circuits and Systems, vol.49，n0.11，pp.1563—1585，Nov.2002.[0012][5] Xuan Zeng, Lihong Feng, Yangfeng Su, Wei Cai, Dian Zhou andCharles Chiang, ，，Time Domain Model Order Reduction by Wavelet collocationmethod，，，pp.1-6，March6, IEEE/ACM Design Automation and Test in Europe, 2006.[0013][6] Hou Limin, Yang fan, Zeng Xuan.“An Efficient T ime-domainTrapezoidal Difference Based Model Order Reduction Method forInterconnect Circuits，，，Journal of Computer-Aided Design & ComputerGraphics, vol.24, pp.683-689，May 2012
[0014][7]侯麗敏，”互連線高效時域模型降階算法研究”，碩士論文，復(fù)旦大學(xué)，2012.。
【發(fā)明內(nèi)容】

[0015]本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有技術(shù)的缺陷和不足，提供一種基于時域多步積分的互連線模型降階方法。本方法可保證時域積分后降階系統(tǒng)和原始系統(tǒng)的狀態(tài)變量在離散時間點的匹配，保證時域降階精度，同時也保證了降階過程的數(shù)值穩(wěn)定性及降階系統(tǒng)的無源性。
[0016]具體而言，本發(fā)明的基于時域多步積分的互連線模型降階方法，其特征在于，其步驟如下(如圖1所示):
[0017]步驟一:讀取互連線電路的特性數(shù)據(jù)及輸入激勵；
[0018]步驟二:利用改進節(jié)點分析方法(MNA)建立互連線電路的時域方程；
[0019]步驟三:用多步積分方法對互連線電路的時域方程進行離散，得到二次Arnoldi遞推關(guān)系，該遞推關(guān)系形成了一個二次Krylov子空間；
[0020]步驟四:利用二次Arnoldi算法構(gòu)造步驟三產(chǎn)生的遞推關(guān)系的正交投影矩陣Vq e RNXn, n=N,其中η為降階系統(tǒng)的階數(shù)，N為原始系統(tǒng)的階數(shù)；
[0021]步驟五:利用正交投影矩陣\ e RNXn，對互連線電路的時域方程進行合同變換獲得η階的降階系統(tǒng)；
[0022]步驟六:利用多步積分法數(shù)值求解降階系統(tǒng)的時域輸出。
[0023]本發(fā)明中，采用基于多步積分的方法對時域方程進行離散(如圖2所示)，基于單步積分的方法僅利用當(dāng)前時刻信息逼近積分(如圖3所示)，基于多步積分的方法利用多個數(shù)據(jù)點構(gòu)造出一條曲線，用該條曲線張成的面積來逼近原函數(shù)的積分，相比于基于單步積分的方法更能精確地表示被積函數(shù)的積分值，其精度高于現(xiàn)有技術(shù)(如圖2所示)中的矩形逼近。
[0024]本發(fā)明中，采用二次Arnoldi算法產(chǎn)生正交投影矩陣，再通過投影矩陣對原始時域矩陣進行投影得到降階系統(tǒng)；能保證時域積分后降階系統(tǒng)和原始系統(tǒng)的狀態(tài)變量在離散時間點的匹配，及時域降階精度。
[0025]本發(fā)明中，直接在時域上進行降階，可消除時頻轉(zhuǎn)換引入的誤差。
[0026]本發(fā)明中，采用二次Arnoldi算法構(gòu)造二次Krylov子空間的正交基,二次Arnoldi方法其數(shù)值穩(wěn)定性良好。
[0027]本發(fā)明中，基于合同變換獲得降階系統(tǒng)，可保證降階系統(tǒng)的無源性。
[0028]本發(fā)明中，直接利用二次Arnoldi算法求解投影矩陣，算法復(fù)雜度極大降低。
[0029]本發(fā)明所述的方法與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點:
[0030](I)高的降階精度[0031]首先，本發(fā)明采用基于多步積分的方法對時域方程進行離散(如圖2所示)，基于單步積分的方法僅利用當(dāng)前時刻信息逼近積分(如圖3所示)，基于多步積分的方法利用多個數(shù)據(jù)點構(gòu)造出一條曲線，用該條曲線張成的面積來逼近原函數(shù)的積分，相比于基于單步積分的方法更能精確地表示被積函數(shù)的積分值，其精度高于圖2中的矩形逼近，因此，相比于單步積分的方法，本發(fā)明采用的基于多步積分模型降階方法要有更高的精度；
[0032]其次，本發(fā)明采用二次Arnoldi算法產(chǎn)生正交投影矩陣，再通過投影矩陣對原始時域矩陣進行投影得到降階系統(tǒng)；該方法可保證時域積分后降階系統(tǒng)和原始系統(tǒng)的狀態(tài)變量在離散時間點的匹配，保證時域降階精度，因此，本發(fā)明具有較高的降階精度；
[0033]此外，本發(fā)明由于直接在時域上進行降階，可消除時頻轉(zhuǎn)換引入的誤差；相比于頻域降階方法，本發(fā)明在時域有更高的精度；
[0034](2)良好的數(shù)值穩(wěn)定性
[0035]本發(fā)明采用二次Arnoldi算法來構(gòu)造二次Krylov子空間的正交基；二次Arnoldi方法是數(shù)值穩(wěn)定的，因此，本基于時域多步積分的模型降階方法具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。
[0036](3)保證無源性
[0037]本發(fā)明提出的基于時域多步積分的模型降階方法，基于合同變換來獲得降階系統(tǒng)；經(jīng)過合同變換得到降階系統(tǒng)可保證降階系統(tǒng)的無源性，因此，本發(fā)明的基于時域多步積分的模型降階方法得到的降階系統(tǒng)可以保持原系統(tǒng)的無源性；
[0038](4)低的計算復(fù)雜度
[0039]現(xiàn)有時域模型降階方法在求解正交多項式展開系數(shù)時復(fù)雜度過高，本發(fā)明直接利用二次Arnoldi算法求解投影矩陣，算法復(fù)雜度極大降低。
[0040]本發(fā)明方法能保證時域積分后降階系統(tǒng)和原始系統(tǒng)的狀態(tài)變量在離散時間點的匹配以及時域降階精度，和降階過程的數(shù)值穩(wěn)定性及降階系統(tǒng)的無源性。本發(fā)明比現(xiàn)有的時域模型降階方法復(fù)雜度低和比現(xiàn)有的頻域模型降階方法精度高，尤其與時域單步積分的模型降階方法相比，可在保證與之計算復(fù)雜度相當(dāng)?shù)幕A(chǔ)上，達到更高的精度。
【專利附圖】

【附圖說明】
[0041]圖1是本發(fā)明基于時域多步積分的互連線模型降階方法的流程圖。
[0042]圖2是基于單步積分方法的示意圖。
[0043]圖3是基于多步積分方法的不意圖。
[0044]圖4是階數(shù)為3298，輸入IGHz的脈沖信號的總線電路降階到15階時，本發(fā)明基于時域多步積分的模型降階方法、基于小波配置的時域模型降階方法、頻域降階方法PRIMA和基于時域單步積分的模型降階方法的誤差比較圖。
【具體實施方式】
[0045]為使本發(fā)明的上述目的、特征和優(yōu)點能夠更加明顯易理解，下面通過具體的實例進一步說明本發(fā)明。
[0046]實施例1
[0047]本發(fā)明的基于時域多步積分的互連線模型降階方法的包括步驟(如圖1所示):
[0048]步驟一:讀取互連線電路的特性數(shù)據(jù)及輸入激勵；互連線電路的特性數(shù)據(jù)包括經(jīng)過互連線寄生參數(shù)提取得到的電阻、電容和電感寄生網(wǎng)表；
[0049]步驟二:利用改進節(jié)點電壓法建立互連線電路的時域方程(I):
[0050]
【權(quán)利要求】
1.一種高效的基于時域多步積分的互連線模型降階方法，其特征在于:步驟如下: 步驟一:讀取互連線電路的特性數(shù)據(jù)及輸入激勵； 步驟二:利用改進節(jié)點分析方法建立互連線電路的時域方程； 步驟三:用多步積分方法對互連線電路的時域方程進行離散，得到二次Arnoldi遞推關(guān)系，該遞推關(guān)系形成了一個二次Krylov子空間； 步驟四:利用二次Arnoldi算法構(gòu)造步驟三產(chǎn)生的遞推關(guān)系的正交投影矩陣V, e RNXn，n=N,其中η為降階系統(tǒng)的階數(shù)，N為原始系統(tǒng)的階數(shù)； 步驟五:利用正交投影矩陣V, e RNXn，對互連線電路的時域方程進行合同變換獲得η階的降階系統(tǒng)； 步驟六:利用多步積分法數(shù)值求解降階系統(tǒng)的時域輸出。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于:所述步驟二中，時域方程為:

3.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于:所述步驟三中，用多步積分方法對互連線的時域方程進行離散，得到非齊次遞推關(guān)系如下:
4.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于:所述步驟三中，形成的遞推關(guān)系形成二次Krylov子空間,利用二次Arnoldi算法求得二次Krylov子空間的正交基,然后通過正交基對原始系統(tǒng)進行投影得到降階系統(tǒng)。
5.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于:所述步驟五中利用正交投影矩陣V,得到的降階系統(tǒng)為:
0m + Cx(f) = Bu(t) (8)
y(i) = llx(i) 其中= € = QlCQtt M = QlB I = QjL ?
6.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于:所述步驟六中，多步積分法離散(8)，得:
【文檔編號】G06F17/50GK103678738SQ201210332712
【公開日】2014年3月26日 申請日期:2012年9月9日 優(yōu)先權(quán)日:2012年9月9日
【發(fā)明者】曾璇, 郭倞, 楊帆 申請人:復(fù)旦大學(xué)