專利名稱：用桿組自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算方法，尤其是能夠體現(xiàn)出桿組(擴(kuò)展的阿蘇爾桿組)對(duì)運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件約束作用的并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算方法。
背景技術(shù)：
近150年，一些著名的機(jī)構(gòu)學(xué)者經(jīng)過(guò)不懈地努力給出了多達(dá)35種機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算方法。目前，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，應(yīng)用最多最具有代表性的自由度計(jì)算方法有三種。第一種是機(jī)構(gòu)學(xué)者黃真給出的自由度計(jì)算方法。這種方法是利用螺旋理論，通過(guò)對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)螺旋和反螺旋的分析，再通過(guò)螺旋的相關(guān)性求出機(jī)構(gòu)的虛約束，然后利用修正的“K-G”公式計(jì)算出機(jī)構(gòu)的自由度。修正的“K-G”公式為
F=d{n g 1)+ ZLfi 作(1)
第二種是機(jī)構(gòu)學(xué)者Rico和Gugo給出的自由度計(jì)算方法。這種方法是先求出機(jī)構(gòu)所有運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)目，再減去所有支鏈的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)之和，再加上各支鏈的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的交集的維數(shù)，求出機(jī)構(gòu)的自由度，用這種方法得到的自由度公式為
F = Σ ιΛ -+ <fcn(4M//)(2)
第三種是機(jī)構(gòu)學(xué)者yang給出的自由度計(jì)算方法。這種方法是先求出機(jī)構(gòu)所有運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)目，再減去各環(huán)路運(yùn)動(dòng)參數(shù)的秩。環(huán)路運(yùn)動(dòng)參數(shù)的秩，用這樣的方法計(jì)算，第j 個(gè)環(huán)路運(yùn)動(dòng)參數(shù)的秩，等于前J·個(gè)支鏈運(yùn)動(dòng)參數(shù)矩陣的交集，再加上第J+1個(gè)支鏈的運(yùn)動(dòng)參數(shù)矩陣。用這種方法得到的自由度公式為
f2 — 1Sn7s / -1Vv β
\ζ￡ =TankmilM^Miim)
雖然用這三種方法，借助于不同的數(shù)學(xué)工具，都能正確的計(jì)算出并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度。但是這三種方法都有一個(gè)共同的缺點(diǎn)，就是沒(méi)有反映出，各桿組自由度和機(jī)構(gòu)自由度的關(guān)系， 以及桿組對(duì)輸出構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的約束作用。因此，在機(jī)構(gòu)型綜合時(shí)，僅僅是求出了機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)值，沒(méi)有給出桿組和機(jī)構(gòu)自由度的關(guān)系，以及桿組對(duì)輸出構(gòu)件約束的作用的問(wèn)題。就不能直接從自由度公式中，根據(jù)型綜合的已知條件(機(jī)構(gòu)的自由度和輸出構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù))直接求出桿組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所需要的有關(guān)參數(shù)(桿組自由度、桿組運(yùn)動(dòng)副數(shù)目和桿組的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)目)。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種能夠反映出桿組自由度和機(jī)構(gòu)自由度的關(guān)系，以及桿組對(duì)輸出構(gòu)件基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)約束關(guān)系的機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算方法。這種方法是用桿組各運(yùn)動(dòng)副的自由度與桿組末端運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)之差，計(jì)算桿組的自由度，再用所有桿組自由度和輸出構(gòu)件基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)之和，計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度的一種新方法。
本發(fā)明的技術(shù)方案如下
本發(fā)明的方法就是用桿組(即廣義的桿組，它的自由度的值可以大于、等于或小于零， 不是自由度為零的阿蘇爾桿組)運(yùn)動(dòng)副自由度數(shù)目與桿組運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)之差，計(jì)算出桿組的自由度巧，即
Fk= Ihii - <(4)
其中A是第A個(gè)桿組的運(yùn)動(dòng)副數(shù)目，/i是第k個(gè)桿組中，第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)目， ξ是桿組運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)。求出Fk之后，再用所有桿組的自111度Σ二八與輸出構(gòu)件基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)"^"^之和，計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度凡即 F= J4^Fk + NdMJ(5)
這個(gè)公式簡(jiǎn)稱為GOM公式。其中j^aw為輸出構(gòu)件基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)，Z為獨(dú)立的環(huán)路數(shù)，它的值大于等于1。F就是一個(gè)數(shù)值，它是使機(jī)構(gòu)所有構(gòu)件具有確定運(yùn)動(dòng)的原動(dòng)件數(shù)目。為確保用GOM公式獲得正確的計(jì)算結(jié)果，要注意下面幾個(gè)主要問(wèn)題
1.在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)架上建立固定坐標(biāo)系 ^τρ，建立的原則是，要使給定的輸出構(gòu)件上，桿組和輸出構(gòu)件的聯(lián)接點(diǎn)之一，具有最少的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，該點(diǎn)稱之為基點(diǎn)，其它桿組和輸出構(gòu)件聯(lián)接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)數(shù)目大于等于基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)目。然后確定基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)
的維數(shù)(即運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)目)〒。分別計(jì)算出各桿組的運(yùn)動(dòng)副自由度數(shù)！么名，然后在定坐標(biāo)系中，計(jì)算桿組運(yùn)動(dòng)
參數(shù)和維數(shù)df ,兩者之差是桿組的自由度&。Fk的值，可以是大于、等于和小于零的整數(shù)。輸出構(gòu)件基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)可以是獨(dú)立參數(shù)，也可以式非獨(dú)立參數(shù)。利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)各桿組自由度和輸出構(gòu)件基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)之和，作為機(jī)構(gòu)的自
由度，也就是把&和jVM代入式(5)，計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度。第*個(gè)桿組的運(yùn)動(dòng)參數(shù)用矩陣用Gk表示，Gfc =(α β Y，Z_F力，也可以簡(jiǎn)寫(xiě)成洱
(αβY，x_F力，其中αβγ，χ J^ ^分別代表繞坐標(biāo)軸Χ 7 ζ轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)， 它們是形式參數(shù)，它的值分表為1和0。1代表有該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，0代表沒(méi)有該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。桿組運(yùn)
動(dòng)參數(shù)的維數(shù)用表示，rff =dim(6g，也可以簡(jiǎn)寫(xiě)成<『(α β γ, ζ 7力。輸出構(gòu)件和
桿組聯(lián)接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)用矩陣##7表示，V" =(α β y, Xj^力，#是桿組聯(lián)接點(diǎn)的符號(hào)， 分別代表輸出構(gòu)件和機(jī)架的件號(hào)。它的維數(shù)用表示，V^=ClimCV7 )。也可以簡(jiǎn)寫(xiě)成β γ, ζ_7ζ)。本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有如下優(yōu)點(diǎn)
1.可以用式⑷和GOM公式計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度凡已知機(jī)構(gòu)自由度廠和輸出構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)“^^^時(shí)，可以根據(jù)GOM公式，求出桿組的自由度之和Σ ^ ,在機(jī)構(gòu)的型綜合時(shí)，就能用式(4)結(jié)合其它因素，進(jìn)一步確定桿組的運(yùn)動(dòng)副自由度Σ 』，以及桿組運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)df和運(yùn)動(dòng)參數(shù)。可以根據(jù)桿組自由度巧是否全部大于等于0，判斷輸出構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是否全部獨(dú)立?？梢愿鶕?jù)桿組自由度的值，判斷桿組對(duì)輸出構(gòu)件的約束程度。


圖1是本發(fā)明例1的3-RPS機(jī)構(gòu)示意圖。圖2是本發(fā)明例2的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)示意圖。圖3是本發(fā)明例3的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)示意圖。圖4是本發(fā)明例4的平面六桿機(jī)構(gòu)示意圖。各圖中的數(shù)字1-8代表構(gòu)件，大寫(xiě)英文字母JU、//、G代表運(yùn)動(dòng)副，UJ分別代表固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸。羅馬字母/和//代表獨(dú)立的環(huán)路。圖3的P24為件2和件4的瞬心。圖1和圖4的件6為機(jī)架，件3為輸出構(gòu)件。圖2和圖3的件4為機(jī)架，件2為輸出構(gòu)件。例1
(1)在圖1所示的本發(fā)明例1的3-RPS機(jī)構(gòu)示意圖中，可以根據(jù)它的結(jié)構(gòu)求出機(jī)構(gòu)的自由度尺當(dāng)構(gòu)件3為輸出構(gòu)件時(shí)，C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為^^ (α β γ，0 7力，它的維數(shù)Ii^ (α β y,0 7力=5。々點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為V" (α β y, χ 力，f點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為Vi7 (α β γ, χ 力，因此，C點(diǎn)是輸出構(gòu)件3運(yùn)動(dòng)參數(shù)最少的點(diǎn)，它是基點(diǎn)，輸出參 =CdMJ (a ^ γ,Ο χ 幻=5。桿組1 (ACt)的階 ^嚴(yán)(α β y, 0 J^ ζ) =5, F1= Σ ιΛ " ^f =5-5=0，桿組 2 (J)F)的階《終(α β Y, ζ z)=^>,F2= j^fi - =5-6=-1,桿組 3 妳)的階 if (α β γ, χ J^
^=Q'^= ιΛ -dSgs =5_6=_1，機(jī)構(gòu)的自由度為
F= Xt\FK + MJ =Z7W3+ °dMJ =0+(-1) + (-1)+5=3(6)
這個(gè)例子可以看出，桿組JC和iF的結(jié)構(gòu)雖然相同，它們?cè)谧鴺?biāo)系中的相對(duì)位置不同， 它們的自由度不同。這充分說(shuō)明了，桿組對(duì)輸出構(gòu)件的約束作用，不僅取決于桿組自身的結(jié)構(gòu)，還和它在坐標(biāo)系中的相對(duì)位置有關(guān)。(2)在給定圖1的3-RPS機(jī)構(gòu)自由度廠=3和輸出構(gòu)件3的輸出參= °dMJ (α β y,0 7幻=5時(shí)，可以根據(jù)式(5)求出三個(gè)桿組的自由度之和Ilfl11^,即Σ^ ^ = F- CdMJ =3-5=-20于是可以得到6=0，6=-1，Α=-1的一種分配方案。這樣利用式(5)進(jìn)行機(jī)構(gòu)型綜合時(shí)，可以根據(jù)&的值，進(jìn)一步確定桿組的運(yùn)動(dòng)副自ιΙι/δ;Σ^和輸出參數(shù)的維數(shù)《。GOM公式的這個(gè)性能是其它自由度公式?jīng)]有的。例2
在圖2所示的本發(fā)明例2的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)示意圖中，以構(gòu)件2為輸出構(gòu)件時(shí)義點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù) ^^(αΟ 0,0 J^ 0), CdMJ (αΟ 0，O 0) =2，i 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)為 ^^ (αΟ 0，O 力，
SdMJ (αΟ 0,0 J^ 幻=3。C 點(diǎn)為基點(diǎn)，= CdMJ (αΟ O, O .f 0)=2。桿組肋點(diǎn)的階Jf (α O 0,0 J^ ζ) =3, F1= J^1Ji -時(shí)=2-3=-10 桿組 2 (⑶)的
階 Jf (α O 0,0 0)=2, F2 = X^1Ji - df =2-2=0。F= J^lFh + NdMJ = Fx+F2 + MdMJ
=-1 +0 +2=1。因?yàn)闂U組J召對(duì)基點(diǎn)輸出運(yùn)動(dòng)參數(shù)的獨(dú)立性有一個(gè)約束，Z72 =0，桿組 CD對(duì)輸出運(yùn)動(dòng)參數(shù)的獨(dú)立性沒(méi)有約束。例3
在圖3所示的本發(fā)明例3的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)示意圖中，以構(gòu)件2為輸出構(gòu)件時(shí)，S點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為α O 0，0_7力，廠點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為&(0 0 0，O 力=3，因?yàn)檎冱c(diǎn)和C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參
數(shù)相同，都可以作為基點(diǎn)，取召為基點(diǎn)，iVi" = ZdMJ (αΟ 0，0 7^=3。桿組肋的階J嚴(yán)(α O 0,0 ^ )=3,/^1= ^Ji - =2-3=-10 桿組⑶的階 rff
(a O 0,0 y ζ )=3,F2 = Σ ^ — df =2-3=-1。F= Jt^lFk + iMJ =_1+(_1) +3=1。因?yàn)?br> F1= F2 =_1，兩個(gè)桿組都對(duì)輸出運(yùn)動(dòng)參數(shù)的獨(dú)立性各有一個(gè)約束作用，所以輸出構(gòu)件的三個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，只有一個(gè)是獨(dú)立的。例 4
在圖4所示的本發(fā)明例4的平面六桿機(jī)構(gòu)示意圖中，以構(gòu)件3為輸出構(gòu)件時(shí)，C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為&( α 0 0，0 z) ,D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為α 0 0，0 力，因?yàn)镃點(diǎn)和々點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)
相同，都可以作為基點(diǎn)，取C為基點(diǎn)，iV^ =cdUJ (αΟ 0,0 y ζ) =3.桿組1 m 的階 iif (αΟ ο,ο y Z ) =3, F1= J^Ji “《=3-3=0，桿組 2 (J)F)的階
df (α 0 0，0 7 ζ )=3。廠2= J^lJi - ξ =3-3=0，F(xiàn)= F,+F2+ NdM=0+0+3=3。由于A=A2=O,所以兩個(gè)桿組對(duì)輸出構(gòu)件都沒(méi)有約束，輸出構(gòu)件3的三個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)都能實(shí)現(xiàn)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。由此，可以得出判斷輸出參數(shù)全部獨(dú)立的充要條件是，所有都桿組自由度都大于等于O。
權(quán)利要求
1.一種用桿組自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度的方法，其特征是用廣義桿組運(yùn)動(dòng)副自由度數(shù)目與桿組運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)之差，計(jì)算出桿組的自由度&，即
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的用桿組自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度的方法，其特征是在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)架上建立固定坐標(biāo)系，然后確定基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)^^^^ ；在這個(gè)坐標(biāo)系中，求出桿組運(yùn)動(dòng)副自由度數(shù)目Σ /i，以及桿組運(yùn)動(dòng)參數(shù)Gk和它的維數(shù)df ,用兩者之差， 計(jì)算桿組的自由度& ；然后利用所有桿組的自由度ZfI11A與輸出構(gòu)件基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù) MJ之和，計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度凡
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的用桿組自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度的方法，其特征是(1)以基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)為最少的原則，在機(jī)架上建立固定坐標(biāo)系O-^fa并確定基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)“^雙"^ ；(2)計(jì)算桿組Α的運(yùn)動(dòng)副自由度數(shù)Σ κ和桿組運(yùn)動(dòng)參數(shù)和維數(shù)Jf,兩者之差是桿組的自由度巧的值；(3)利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)各桿組自由度之和，以及輸出構(gòu)件基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的用桿組自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度的方法，其特征是廣義桿組的自由度，可以大于、等于或小于零，它不是自由度為零的阿蘇爾桿組。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的用桿組自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度的方法，其特征是在機(jī)架上建立固定坐標(biāo)系時(shí)，必須遵守使基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)最少的原則，其它桿組運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)目大于等于基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)目。
全文摘要
一種用桿組自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度的方法，它是在并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，根據(jù)使基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)最少的原則，在機(jī)架上建立固定坐標(biāo)系，并求出桿組運(yùn)動(dòng)副自由度數(shù)目，以及桿組運(yùn)動(dòng)參數(shù)Gk和維數(shù)，用兩者之差，計(jì)算桿組的自由度Fk。再利用與輸出構(gòu)件基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的維數(shù)之和，計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度F。本發(fā)明可以根據(jù)已知機(jī)構(gòu)桿組結(jié)構(gòu)和相對(duì)位置，計(jì)算桿組運(yùn)動(dòng)參數(shù)和維數(shù)，以及輸出構(gòu)件運(yùn)動(dòng)參數(shù)和維數(shù)，從而計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度F；也可以在已知機(jī)構(gòu)的F和時(shí)，求出各桿組的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，為機(jī)構(gòu)型綜合設(shè)計(jì)桿組結(jié)構(gòu)提供必要的參數(shù)；還可以用于分析桿組對(duì)基點(diǎn)輸出運(yùn)動(dòng)參數(shù)獨(dú)立性的約束程度，以及用于分析輸出構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是否是全部獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。
文檔編號(hào)G06F19/00GK102393876SQ20111019528
公開(kāi)日2012年3月28日 申請(qǐng)日期2011年7月13日 優(yōu)先權(quán)日2011年7月13日
發(fā)明者盧文娟, 張一同, 李艷文, 楊彥東 申請(qǐng)人:燕山大學(xué)