專利名稱：Mri系統(tǒng)梯度線圈的有限差分設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種磁共振成像(簡稱MRI)系統(tǒng)中梯度線圈的有限差分設(shè)計(jì)方法。
背景技術(shù)：
在磁共振成像領(lǐng)域中，關(guān)于梯度線圈，為得到均勻的梯度磁場，已經(jīng)進(jìn)行了大量的 工作。主要有兩種設(shè)計(jì)方法。一種是基于離散導(dǎo)線空間的方法，比如模擬退火法(S. Crozier and D. Μ. Doddrel1,“ Gradient-coil design by simulatedannealing, " J. Magn. Reson. A, vol. 103，pp. 354-357，1993.)；另一種是基于連續(xù)電流密度空間的設(shè)計(jì)方法，比如目標(biāo) 場法(R. Turner, “ A target field approach tooptimal coil design, " Journal of Physics D =Applied Physics, vol. 19，pp. L147-L151，1986.)；以上兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)?；陔x散導(dǎo)線空間的方法，先在線圈空間假定載流元素(環(huán)形或弧形)，然后利用 隨機(jī)優(yōu)化方法來調(diào)整載流元素的位置以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。如模擬退火法，Crozier等將圓映射 到變形空間，形成雞蛋形曲線，用來代表載流導(dǎo)線，然后用模擬退火法來調(diào)整導(dǎo)線的位置， 電流，回路形狀等。這種方法比較直接和容易實(shí)施，但是優(yōu)化過程比較耗時(shí)?；谶B續(xù)電流密度空間的設(shè)計(jì)方法，是一種比較有效的設(shè)計(jì)方法，需要利用一個(gè) 離散化過程來近似電流密度分布。對于規(guī)則形狀的線圈結(jié)構(gòu)，用解析式或者級數(shù)展開來表 達(dá)線圈平面上的電流密度，如目標(biāo)場法，用傅立葉解析式表示線圈平面上的電流密度，然后 根據(jù)希望的目標(biāo)場分布用傅立葉變換求解電流密度，利用FFT可以很迅速方便地實(shí)現(xiàn)這 一過程；對于非規(guī)則線圈結(jié)構(gòu)，對線圈空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后利用有限元或者邊界元法 (M.Poole and R. Bowtell,“ Novel Gradient Coils Designed Using a Boundary Element Method," Concepts inMagnetic Resonance Part B (Magnetic Resonance Engineering), vol.31, pp. 162-175,2007.)來近似電流密度分布。最后利用流函數(shù)方法將電流密度映射 到導(dǎo)線分布。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是提供一種MRI系統(tǒng)梯度線圈的有限差分設(shè)計(jì)方法。為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是其MRI系統(tǒng)梯度線圈的有限差分 設(shè)計(jì)方法包括以下各步驟(1)對MRI系統(tǒng)梯度線圈的線圈空間進(jìn)行有限差分網(wǎng)格劃分；(2)對步驟(1)劃分得到的各網(wǎng)格建立節(jié)點(diǎn)流函數(shù)和網(wǎng)格電流密度之間的有限差 分關(guān)系；(3)在MRI系統(tǒng)梯度線圈的磁場相關(guān)區(qū)域上選定約束場點(diǎn)并設(shè)定約束場點(diǎn)上的目 標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度值，根據(jù)所述各約束場點(diǎn)的坐標(biāo)、目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度值和步驟(2)所建立的節(jié) 點(diǎn)流函數(shù)和網(wǎng)格電流密度之間的有限差分關(guān)系，利用畢奧-薩伐定理建立關(guān)于各約束場點(diǎn) 的目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度與所有節(jié)點(diǎn)流函數(shù)之間的線性方程組；(4)根據(jù)實(shí)際工程對MRI系統(tǒng)梯度線圈的相應(yīng)要求建立關(guān)于所有節(jié)點(diǎn)流函數(shù)的工程約束罰函數(shù)，使用正則化方法求解步驟(3)所述的線性方程組，得到各節(jié)點(diǎn)流函數(shù)值；(5)根據(jù)實(shí)際工程對MRI系統(tǒng)梯度線圈的電流大小要求，對步驟(4)得到的所有節(jié) 點(diǎn)流函數(shù)值劃分等流函數(shù)線，得到MRI系統(tǒng)梯度線圈的的電流分布樣式。進(jìn)一步地，本發(fā)明所述MRI系統(tǒng)梯度線圈包括主線圈和屏蔽線圈，步驟⑴所述線 圈空間包括主線圈和屏蔽線圈空間，步驟(3)所述相關(guān)區(qū)域包括MRI系統(tǒng)的感興趣成像區(qū) 域和屏蔽區(qū)域。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是可對任意表面進(jìn)行有限差分網(wǎng)格的劃分， 適用于任意結(jié)構(gòu)的梯度線圈系統(tǒng)，對于發(fā)展非傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的線圈系統(tǒng)有很大的優(yōu)勢；對于工 程實(shí)際的線圈要求，比如電感最小化、功率最小化、線圈間距的最大化等，都可通過建立相 應(yīng)的罰函數(shù)來實(shí)現(xiàn)；本發(fā)明使用Tikhonov正則化方法求解逆問題，適于病態(tài)線性方程組求 解。本發(fā)明方法不需要進(jìn)行電流密度的解析式或級數(shù)展開，可以應(yīng)用于任意結(jié)構(gòu)的梯度線 圈系統(tǒng)設(shè)計(jì)，同時(shí)也比應(yīng)用有限元或邊界元方法更為簡單易行；同時(shí)考慮到現(xiàn)在已發(fā)展了 采用差分法進(jìn)行梯度線圈電磁生物效應(yīng)的研究，本發(fā)明方法中差分法的應(yīng)用使得線圈的設(shè) 計(jì)可以融合到梯度線圈的電磁生物效應(yīng)研究中去，可以更進(jìn)一步地考察梯度線圈的安全性 等問題。


圖1是雙平面型X梯度線圈的配置結(jié)構(gòu)及感興趣區(qū)。圖2是雙平面型X梯度主線圈空間的網(wǎng)格劃分。圖3是雙平面型X梯度線圈設(shè)計(jì)約束場點(diǎn)的采樣。圖4是X梯度主線圈上圓盤的右半部分。圖5是X梯度屏蔽線圈上圓盤的右半部分。圖6是感興趣成像區(qū)域在XZ中心平面的梯度強(qiáng)度分布情況圖7是屏蔽線圈外側(cè)XZ中心平面上的部分屏蔽區(qū)域磁感應(yīng)情況分布情況。
具體實(shí)施例方式以下以開放式MRI系統(tǒng)中的雙平面型X梯度線圈設(shè)計(jì)為例說明本發(fā)明方法，本發(fā) 明可適用于任意結(jié)構(gòu)的梯度線圈系統(tǒng)設(shè)計(jì)。圖1所示為雙平面型X梯度線圈的配置結(jié)構(gòu)圖，線圈分布在以ζ軸為中心軸并且 關(guān)于ζ = 0平面對稱的圓盤上，感興趣成像區(qū)域分布在以原點(diǎn)為球心的中心圓球上。在本實(shí) 施例中，感興趣成像區(qū)域的目標(biāo)梯度場強(qiáng)度要求為Gx = 6. 25mT/m，球體直徑DSV (diameter of spherical volume)要求為0. 38m，兩個(gè)主線圈圓盤位于ζ = a和ζ = -a，間距為2a = 0. 5m，線圈大小限定在半徑為Ra = 0. 43m的圓內(nèi)，兩個(gè)屏蔽線圈圓盤位于ζ = b和ζ = _b， 間距為2b = 0. 7m，線圈半徑為Rb = 0. 5m。屏蔽區(qū)域?yàn)槠帘尉€圈沿ζ方向外側(cè)的區(qū)域，要 求在屏蔽區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度盡可能小，實(shí)際工程中一般要求其絕對值小于5高斯。首先對雙平面型X梯度線圈空間進(jìn)行有限差分網(wǎng)格劃分。如圖2所示，以在主線圈 上的劃分為例，在圓柱坐標(biāo)系統(tǒng)中，在每個(gè)線圈圓盤上分別在角度和半徑方向上均勻劃分， 本例中半徑方向分為M = 56等分，角度方向分為N = 56等分，每個(gè)圓盤上網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)用二維 坐標(biāo)(i，j)表示，其中i = 1，2，. . .，M+l，j = 1，2，. . .，N。根據(jù)流函數(shù)的概念，對于分布在圓盤上的表面電流J，可以定義標(biāo)量流函數(shù)Ψ，其關(guān)系如公式(1)所示J = erJr + eeJe(1)
Γ _ δΨ 一 < δΨΛ^er-— + ee(-—)
rodor式(1)中，《代表半徑方向的單位矢量，&代表角度方向的單位矢量，r是半徑方向 坐標(biāo)，θ是角度方向坐標(biāo)，1是線圈圓盤上半徑方向的電流密度，J0是線圈圓盤上角度方 向的電流密度。利用差分近似方法，由公式(1)可得節(jié)點(diǎn)流函數(shù)和網(wǎng)格電流密度之間的有限差分 關(guān)系如公式(2)和(3)所示，明，加⑵ τΑΘ從，加-ψ(/+1，々-·(3)
Ar式⑵和⑶中，ΔΓ代表在半徑方向上的節(jié)點(diǎn)間距，Δ θ代表角度方向上節(jié)點(diǎn)間 距，W(i，j)是節(jié)點(diǎn)(i，j)的流函數(shù)，Jr(i，j)是線圈圓盤上網(wǎng)格(i，j)的半徑方向電流密 度，J0(i，j)是線圈圓盤上網(wǎng)格(i，j)的角度方向電流密度。接著在MRI系統(tǒng)梯度線圈的磁場相關(guān)區(qū)域選定約束場點(diǎn)，如圖3所示，圖3中黑點(diǎn) 代表選取的約束場點(diǎn)?；赬梯度線圈的對稱性，線圈上下圓盤上的電流分布一致，因此， 僅考察上圓盤(位于ζ = a的主線圈，位于ζ = b的屏蔽線圈)即可，圖中灰色塊代表實(shí)際 考察的主線圈和屏蔽線圈，下圓盤(即位于ζ = -a的主線圈和位于ζ = -b的屏蔽線圈)在 實(shí)際設(shè)計(jì)中不直接涉及，而是映射到上圓盤中去，圖中用淺灰色塊表示；相應(yīng)的約束場點(diǎn)也 僅選取ζ > 0部分，圖中用黑色圓點(diǎn)表示，淺灰色圓點(diǎn)是對應(yīng)的ζ < 0部分。由圖3可知， 相關(guān)區(qū)域包括感興趣成像區(qū)域和屏蔽區(qū)域，對于感興趣成像區(qū)域，在其球面上均勻選取約 束場點(diǎn)；對于屏蔽區(qū)域，在屏蔽線圈外側(cè)一定位置處的圓盤上進(jìn)行角度和半徑方向上的均 勻選取，本例中選取位于ζ = 0. 5m，半徑為0. 5m的圓盤進(jìn)行選取。對于感興趣成像區(qū)域上 的約束場點(diǎn)(xf，yf，zf)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的ζ分量為Bz = GhXhf，其中Gh為要求的梯度強(qiáng)度， h可為X，y或ζ，分別代表X，Y或Z方向的梯度線圈，本例中，h為χ ；對于屏蔽區(qū)域約束場 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可取為0T。若在實(shí)際設(shè)計(jì)中不要求設(shè)計(jì)屏蔽線圈，則線圈空間僅需考慮位 于ζ = a的主線圈，MRI系統(tǒng)梯度線圈的磁場相關(guān)區(qū)域僅需考慮感興趣成像區(qū)域的ζ > 0部 分。對于任一點(diǎn)約束場點(diǎn)(xf，yf，zf)，利用畢奧_薩伐定理，X梯度線圈上電流密度和 約束場點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度ζ分量之間的控制方程如公式(4)所示，
Β(χ νjrs-jra rdrd0, /^o 2ff jrs-jra rdrdC ⑷其中上標(biāo)士a代表主線圈上下圓盤，士b代表屏蔽線圈上下圓盤，S，Q式中間變量， 如公式(5)所示S = -xfsin θ +yfCos θ , Q = XfCos θ +yfSin θ -r (5)
將式(2)和(3)代入式(4)，可得節(jié)點(diǎn)流函數(shù)和約束場點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度ζ分量之間的 控制方程的離散形式如公式(6)所示
權(quán)利要求
一種MRI系統(tǒng)梯度線圈的有限差分設(shè)計(jì)方法，其特征在于包括以下各步驟(1)對MRI系統(tǒng)梯度線圈的線圈空間進(jìn)行有限差分網(wǎng)格劃分；(2)對步驟(1)劃分得到的各網(wǎng)格建立節(jié)點(diǎn)流函數(shù)和網(wǎng)格電流密度之間的有限差分關(guān)系；(3)在MRI系統(tǒng)梯度線圈的磁場相關(guān)區(qū)域上選定約束場點(diǎn)并設(shè)定約束場點(diǎn)上的目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度值，根據(jù)所述各約束場點(diǎn)的坐標(biāo)、目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度值和步驟(2)所建立的節(jié)點(diǎn)流函數(shù)和網(wǎng)格電流密度之間的有限差分關(guān)系，利用畢奧 薩伐定理建立關(guān)于各約束場點(diǎn)的目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度與所有節(jié)點(diǎn)流函數(shù)之間的線性方程組；(4)根據(jù)實(shí)際工程對MRI系統(tǒng)梯度線圈的相應(yīng)要求建立關(guān)于所有節(jié)點(diǎn)流函數(shù)的工程約束罰函數(shù)，使用正則化方法求解步驟(3)所述的線性方程組，得到各節(jié)點(diǎn)流函數(shù)值；(5)根據(jù)實(shí)際工程對MRI系統(tǒng)梯度線圈的電流大小要求，對步驟(4)得到的所有節(jié)點(diǎn)流函數(shù)值劃分等流函數(shù)線，得到MRI系統(tǒng)梯度線圈的的電流分布樣式。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的MRI系統(tǒng)梯度線圈的有限差分設(shè)計(jì)方法，其特征在于所述 MRI系統(tǒng)梯度線圈包括主線圈和屏蔽線圈，步驟(1)所述線圈空間包括主線圈和屏蔽線圈 空間，步驟(3)所述相關(guān)區(qū)域包括MRI系統(tǒng)的感興趣成像區(qū)域和屏蔽區(qū)域。
全文摘要
本發(fā)明公開一種MRI系統(tǒng)梯度線圈的有限差分設(shè)計(jì)方法，它首先對線圈空間進(jìn)行有限差分網(wǎng)格劃分，在各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上建立節(jié)點(diǎn)流函數(shù)和網(wǎng)格電流密度之間的有限差分關(guān)系；接著在MRI系統(tǒng)梯度線圈的磁場相關(guān)區(qū)域選定約束場點(diǎn)，根據(jù)設(shè)計(jì)要求計(jì)算約束場點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度；然后根據(jù)畢奧-薩伐定理建立節(jié)點(diǎn)流函數(shù)和約束場點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的線性方程組；同時(shí)根據(jù)實(shí)際工程要求建立線性方程組的罰函數(shù)；最后利用正則化方法求解線性方程組，得到節(jié)點(diǎn)流函數(shù)值，由等流函數(shù)線確定線圈的電流樣式。本發(fā)明簡單有效，可以適用于任意結(jié)構(gòu)的梯度線圈系統(tǒng)設(shè)計(jì)。
文檔編號G06F17/50GK101996273SQ20101056970
公開日2011年3月30日 申請日期2010年11月29日 優(yōu)先權(quán)日2010年11月29日
發(fā)明者劉鋒, 夏靈, 朱敏華 申請人:浙江大學(xué)