專利名稱：基于演化計算的安全橢圓曲線快速選擇算法的制作方法
技術領域：
本發(fā)明屬于信息安全保護技術領域，涉及的是一種基于演化計算的安全橢圓曲線
快速選擇算法。
背景技術：
1985年Neal Koblitz和Victor Mille提出了橢圓曲線密碼體制(ECC)，其安全 性是建立在橢圓曲線離散對數(shù)計算困難性的基礎之上，具有安全性高、占用帶寬小、計算復 雜度高等優(yōu)點，近二十年來已成為國際密碼學的研究熱點。 ECC算法的標準化，有取代RSA在公鑰密碼霸主地位的趨勢，且ECC已經(jīng)逐漸被包 含到IEEE、ANSI、ISO和NIST等發(fā)布的標準中。特別是美國NIST推薦的15條曲線也成為 目前工程應用中常選用的橢圓曲線。但是選擇安全曲線是一個難題，現(xiàn)有的算法主要有兩 種復乘法(CM)和隨機選擇法。對于CM方法，它是根據(jù)給定的階來選取符合此階的ECC曲 線，實現(xiàn)的速度相對較快，但是這種算法的缺陷是產(chǎn)生的曲線具有某種特定的結構特征，存 在潛在的安全威脅。因此，一般都利用隨機選擇法來選擇曲線。隨機選取的橢圓曲線的安 全性大多數(shù)依賴于曲線的階的大小，階越大，計算復雜度就越高，安全性越強， 一般階只要 含有大于2160的素因子即可以認為是安全的，因此，如何求取曲線的階是選擇安全曲線的 一個重要的問題。求階算法有以下幾種Schoof's algorithm、SEA(Schoof-Elkies-Atkin) 算法、Satoh算法、Fouquet算法、SST算法、AGM算法和MSST算法等，但是這些算法的計算 復雜度都比較高，選擇曲線的速度比較慢，不利于快速求解安全曲線。

發(fā)明內(nèi)容
鑒于以上所述現(xiàn)有技術存在的問題和不足，本發(fā)明的目的在于提出一種基于演化 計算的安全橢圓曲線快速選擇算法，該算法選擇的安全曲線基域的覆蓋范圍大，能夠抵御 常見的攻擊威脅，提高安全曲線性。
為達到上述目的，本發(fā)明采用如下方案 本發(fā)明的基于演化計算的安全橢圓曲線快速選擇算法，其具體步驟如下
(1)、利用Weil定理設計一條Koblitz型橢圓曲線，然后，采用以2為特征的子域 擴展算法計算Koblitz型橢圓曲線的階#￡(^ )，其計算方程為
當a = 0， b = 1時， 等 )=2"+。=2"+(+ )"} =2" +1-1+擒+(-1-細 =2" +(-1)"(力, 當a = l，b = 1時，令d二V^，那么 , ):y+i《+《)-y+i一((i+^,)"+(lJ/)")<formula>formula see original document page 4</formula>
(2)、利用類似于最大最小蟻群(MAS)算法設計出適合安全曲線基域搜索的模
型，采用素數(shù)判定算法判定該點對應的階是否為大素數(shù)，如果該點對應的階含有大素數(shù)因
子，則說明該點所對應的域含有安全橢圓曲線，否則，不含有安全曲線，根據(jù)該原則挑選出
安全橢圓曲線，其具體如下 (2-l)、計算若干素數(shù)的階，并存儲； (2-2)、參數(shù)的初始化，取a = IP = 5，信息素蒸發(fā)因子P = 0.02，迭代次數(shù)大 于20次能得到比較好的結果，其中每次迭代螞蟻的數(shù)量取5 ; (2-3)、每次迭代開始，將5只螞蟻隨機放在不同點，螞蟻每到達一個點，采用素數(shù) 判定算法判定該點對應的階是否為大素數(shù)，然后按照蟻群算法模型構建的規(guī)則選擇下一個 要到打的點，每只螞蟻每走一步進行一次信息素局部更新；每次迭代結束后，選擇一個最優(yōu) 螞蟻對信息素進行一次全局更新，如果該點對應的階含有大素數(shù)因子，則說明該點所對應 的域含有安全橢圓曲線，否則，不含有安全曲線，直到找到對應的基點的階是大素數(shù)，挑選 出含有大素數(shù)階的安全橢圓曲線。 本發(fā)明的基于演化計算的安全橢圓曲線快速選擇算法與現(xiàn)有技術相比具體有的 優(yōu)點在于該算法選擇的安全橢圓曲線與NIST推薦的安全曲線具有相同的安全準則，產(chǎn)生 的曲線能夠抵御目前常見的攻擊，理論分析及實驗數(shù)據(jù)表明，安全曲線的最大基域超過美 國NIST公布的15條曲線中基域最高的571bit。


圖1是本發(fā)明的基于演化計算的安全橢圓曲線快速選擇算法的流程圖； 圖2是本發(fā)明中25個(0-100之間所有素數(shù))素數(shù)階的具體數(shù)據(jù)圖； 圖3是本發(fā)明中的蟻群算法模型圖； 圖4是本發(fā)明中蟻群算法迭代10次后的結果圖； 圖5是本發(fā)明中蟻群算法迭代20次后的結果圖； 圖6是本發(fā)明通過實驗得到得m = 163的安全域各個參數(shù)、基點以及運算時間圖 圖7是本發(fā)明通過實驗得到得m = 233的安全域各個參數(shù)、基點以及運算時間圖 圖8是本發(fā)明通過實驗得到得m = 283的安全域各個參數(shù)、基點以及運算時間圖 圖9是本發(fā)明通過實驗得到得m = 409的安全域各個參數(shù)、基點以及運算時間圖 圖10是本發(fā)明通過實驗得到得m = 571的安全域各個參數(shù)、基點以及運算時間 具體實施例方式
下面結合附圖對本發(fā)明的實施作進一步詳細的說明。 本發(fā)明的基于演化計算的安全橢圓曲線快速選擇算法，如圖1所示，具體實現(xiàn)步 驟如下 (1)、利用Weil定理設計一條Koblitz型橢圓曲線，然后，采用以2為特征的子域 擴展算法計算Koblitz型橢圓曲線的階能(《 )，其計算方程為
當a = 0， b = 1時， #￡(/p=2" +《)=2" +1—{("^+^!T +(~^—4'〕"} =2"+l- =2" +1-垂((^-1)" +(-l)"dl)T} 當a = l，b = 1時，令^ = 7^，那么 =2" +i—(< +o=y /)" +(i 4')"} =2"+14((1+勿+(1-細 (2)、利用類似于最大最小蟻群(MMAS)算法設計出適合安全曲線基域搜索的模 型，采用素數(shù)判定算法判定該點對應的階是否為大素數(shù)，挑選出安全橢圓曲線，其具體如 下 (2-1)、計算0-100之間素數(shù)的階，并將其存儲，如圖2所示，第一列為基域大小，第 二列為該域的階； (2-2)、參數(shù)的初始化，取a = IP = 5，注重啟發(fā)信息在探索中的作用，信息素蒸
發(fā)因子P 二0.02，在PC機中的仿真實驗表明P取較小的數(shù)避免蟻群算法過快收斂，蟻群
算法模型如圖3所示，每一個點代表一個m值，也對應相應的階。在PC機中的仿真實驗表
明迭代次數(shù)大于20次能得到比較好的結果，其中每次迭代螞蟻的數(shù)量取5 ; (2-3)、每次迭代開始，將5只螞蟻隨機放在不同點，螞蟻每到達一個點，采用素數(shù)
判定算法判定該點對應的階是否為大素數(shù)，如果該點對應的階含有大素數(shù)因子，則說明該
點所對應的域含有安全橢圓曲線，否則，不含有安全曲線，然后，如圖3所示，按照蟻群算法
模型構建的規(guī)則選擇下一個要到達的點。每只螞蟻每走一步進行一次信息素局部更新；每
次迭代結束后，選擇一個最優(yōu)螞蟻對信息素進行一次全局更新。圖4是迭代10次后的結
果，圖5是迭代20次后的結果，其中黑色點表明信息素含量很高，這些點有很大的可能性是
大素數(shù)；灰色點表明信息素部分揮發(fā)，這些點有較小的可能性是大素數(shù)；白色點表明信息
素已經(jīng)達到最小值，表明這些點幾乎不可能是大素數(shù)。從圖4，圖5的結果中可以看出，m =
5， 7， 13， 19， 23， 41， 83時候能夠找到對應的基點的階是素數(shù)，挑選出安全橢圓曲線。 本發(fā)明的基于演化計算的安全橢圓曲線快速選擇算法在PC機上，其中，硬件平
臺:CPU掘s卿ron 2800+內(nèi)存256MB硬盤80G，軟件平臺-Microsoft Visual C++2005,
初步完成了 F(22°°°)以內(nèi)Koblitz安全曲線的產(chǎn)生實驗，其實驗結果表明 ①、該算法選擇的安全曲線基域，最大超過1900bit (PC機耗時5個小時)，超過美
國NIST公布的15條曲線中基域最高的571bit ; ②、已有的163bit以上的安全曲線基域有如下面形式的Koblitz曲線Ei :y2+xy = f+^+l，701bit基域產(chǎn)生結果如下
k表示基域，n為基域為k的階
k = 2'7Q1
同時也覆蓋了美國NIST公布的F(2脫) F(2^)5條Koblitz安全曲線，如圖6、圖 7、圖8、圖9、圖10所示，其中圖6、圖7、圖8、圖9、圖10分別是通過實驗得到的k = 2' 163， k = 2~233， k = 2~283， k = 2~409和k = 2~571安全域的各個參數(shù)、基點以及運算時間。
權利要求
一種基于演化計算的安全橢圓曲線快速選擇算法，其特征在于，該方法具體步驟如下(1)、利用Weil定理設計一條Koblitz型橢圓曲線，然后，采用以2為特征的子域擴展算法計算Koblitz型橢圓曲線的階其計算方程為當a＝0，b＝1時， <mrow><mo>#</mo><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>F</mi><msup> <mn>2</mn> <mi>n</mi></msup> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup> <mn>2</mn> <mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>t</mi><mn>1</mn><mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup><mi>t</mi><mn>2</mn><mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup> <mn>2</mn> <mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>{</mo><msup> <mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac> <msqrt><mn>7</mn> </msqrt> <mn>2</mn></mfrac><mi>i</mi><mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi></msup><mo>+</mo><msup> <mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac> <msqrt><mn>7</mn> </msqrt> <mn>2</mn></mfrac><mi>i</mi><mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi></msup><mo>}</mo> </mrow> <mrow><mo>=</mo><msup> <mn>2</mn> <mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac> <mn>1</mn> <msup><mn>2</mn><mi>n</mi> </msup></mfrac><mo>{</mo><msup> <mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt> <mn>7</mn></msqrt><mi>i</mi><mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi></msup><mo>+</mo><msup> <mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt> <mn>7</mn></msqrt><mi>i</mi><mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi></msup><mo>}</mo> </mrow> <mrow><mo>=</mo><msup> <mn>2</mn> <mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac> <mn>1</mn> <msup><mn>2</mn><mi>n</mi> </msup></mfrac><mo>{</mo><msup> <mrow><mo>(</mo><msqrt> <mn>7</mn></msqrt><mi>i</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi></msup><mo>+</mo><msup> <mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi></msup><msup> <mrow><mo>(</mo><msqrt> <mn>7</mn></msqrt><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi></msup><mo>}</mo> </mrow>當a＝1，b＝1時，令那么 <mrow><mo>#</mo><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>F</mi><msup> <mn>2</mn> <mi>n</mi></msup> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup> <mn>2</mn> <mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>t</mi><mn>1</mn><mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup><mi>t</mi><mn>2</mn><mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup> <mn>2</mn> <mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>{</mo><msup> <mrow><mo>(</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac> <msqrt><mn>7</mn> </msqrt> <mn>2</mn></mfrac><mi>i</mi><mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi></msup><mo>+</mo><msup> <mrow><mo>(</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac> <msqrt><mn>7</mn> </msqrt> <mn>2</mn></mfrac><mi>i</mi><mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi></msup><mo>}</mo> </mrow> <mrow><mo>=</mo><msup> <mn>2</mn> <mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac> <mn>1</mn> <msup><mn>2</mn><mi>n</mi> </msup></mfrac><mo>{</mo><msup> <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt> <mn>7</mn></msqrt><mi>i</mi><mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi></msup><mo>+</mo><msup> <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt> <mn>7</mn></msqrt><mi>i</mi><mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi></msup><mo>}</mo> </mrow>(2)、利用類似于最大最小蟻群(MMAS)算法設計出適合安全曲線基域搜索的模型，采用素數(shù)判定算法判定該點對應的階是否為大素數(shù)，挑選出安全橢圓曲線，其具體如下(2-1)、計算若干素數(shù)的階，并存儲；(2-2)、參數(shù)的初始化，取α＝1β＝5，信息素蒸發(fā)因子ρ＝0.02，迭代次數(shù)大于20次能得到比較好的結果，其中每次迭代螞蟻的數(shù)量取5；(2-3)、每次迭代開始，將5只螞蟻隨機放在不同點，螞蟻每到達一個點，采用素數(shù)判定算法判定該點對應的階是否為大素數(shù)，然后按照蟻群算法模型，構建的規(guī)則選擇下一個要到達的點，每只螞蟻每走一步進行一次信息素局部更新；每次迭代結束后，選擇一個最優(yōu)螞蟻對信息素進行一次全局更新，如果該點對應的階含有大素數(shù)因子，則說明該點所對應的域含有安全橢圓曲線，否則，不含有安全曲線，直到找到對應的基點的階是大素數(shù)，挑選出含有大素數(shù)階的安全橢圓曲線。F2009102005047C00011.tif,F2009102005047C00015.tif
全文摘要
本發(fā)明的公開了一種基于演化計算的安全橢圓曲線快速選擇算法，該算法包括步驟如下(1)利用Weil定理設計一條Koblitz型橢圓曲線，然后，采用以2為特征的子域擴展算法計算Montgomery型橢圓曲線的階；(2)利用類似于最大最小蟻群(MMAS)算法設計出適合安全曲線基域搜索的模型，采用素數(shù)判定算法判定該點對應的階是否為大素數(shù)，挑選出安全橢圓曲線。本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比具有的優(yōu)點在于該算法選擇的安全橢圓曲線與NIST推薦的安全曲線具有相同的安全準則，產(chǎn)生的曲線能夠抵御目前常見的攻擊，理論分析及實驗數(shù)據(jù)表明，安全曲線的最大基域超過目前NIST公布的15條曲線中基域最高的571bit。
文檔編號G06N3/00GK101714074SQ20091020050
公開日2010年5月26日 申請日期2009年12月22日 優(yōu)先權日2009年12月22日
發(fā)明者劉禮黎, 張煥國, 時向勇, 朱美麗, 王潮 申請人:上海大學