專利名稱：一種rsa算法數(shù)字簽名方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明主要應(yīng)用于智能卡安全計(jì)算領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
RSA私鑰運(yùn)算主要涉及到兩個(gè)關(guān)鍵技術(shù)1.使用蒙哥馬利模乘算法記蒙哥馬利模乘為MonMul (a, b，m)，則MonMul (a, b, m) = a*b*R_1mod m，其中 a, b, m 的位長為 L, R = 2L, IT1 滿足 mo dm = 1, mod為取娛運(yùn)算。2.使用中國剰余定理進(jìn)行加速記RSA私鑰運(yùn)算的輸入數(shù)據(jù)為C，RSA的私鑰參數(shù)為p，q，d和n，其中ρ和q的位長為L/2，d和η的位長為L，則RSA私鑰運(yùn)算Cd mod n，通過中國剰余定義可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于 P和q的模冪運(yùn)算，提高運(yùn)行速度。以下是使用中國剰余定理進(jìn)行RSA私鑰運(yùn)算的簡要說明，本發(fā)明主要是對(duì)其中的參數(shù)Cp和Cq計(jì)算方法的改進(jìn)。準(zhǔn)備計(jì)算參數(shù) dp = d mod(p-l), dq = d mod(q-l)禾ロ qlnv，qlnv 滿足 qlnv*q modp = 1。當(dāng)RSA體系中的密鑰固定吋，這些參數(shù)可以作為常數(shù)預(yù)先計(jì)算出來，不必在毎次進(jìn)行RSA私鑰運(yùn)算時(shí)進(jìn)行計(jì)算，因此計(jì)算上述參數(shù)不占用RSA私鑰運(yùn)算的時(shí)間，只是為了敘述方便，在這里簡單介紹上述參數(shù)的來由。1.計(jì)算Cp和Cq，Cp = C mod p，Cq = C mod q，其中C為RSA私鑰運(yùn)算的輸入數(shù)據(jù)。2.計(jì)算 Mp 和 Mq，其中 Mp = Cpdp mod ρ, Mq = Cpdq mod q3.計(jì)算 Mpq, Mpq= (Mp-Mq)氺qlnv mod ρ4.計(jì)算 Res = Mpq*q+Mq。在步驟1中的取模運(yùn)算中，由于軟件取模函數(shù)計(jì)算效率低下，所以一般情況下使用硬件蒙哥馬利模乘計(jì)算器計(jì)算。但是在實(shí)際應(yīng)用中，上述中國剰余定理的計(jì)算過程中，步驟2和3中使用L/2位長的蒙哥馬利模乘器可以滿足需求，而在步驟1和4中，需使用L位長的硬件蒙哥馬利模乘器。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明在步驟1和步驟4中使用L/2位長的蒙哥馬利模乘器進(jìn)行計(jì)算，因此可以在只需RSA私鑰運(yùn)算的芯片中采用小位長的模乘器，實(shí)現(xiàn)大于模乘器位長的公鑰運(yùn)算，以這種方式運(yùn)算，對(duì)硬件的要求就減少一半位數(shù)，不考慮其他資源，小位長硬件協(xié)處理器可支持大于模乘器位長的私鑰運(yùn)算，同時(shí)，增添的軟件開銷也可以在應(yīng)用接受的范圍內(nèi)。從而降低芯片成本，或者使用現(xiàn)有的有限資源應(yīng)對(duì)市場(chǎng)變化，有助于產(chǎn)品快速上市。步驟1中計(jì)算C mod P時(shí)使用以下方法1.將C分為等長度的兩個(gè)部分，記CH為高L/2部分，CL為低L/2部分，這樣，L長度的C被拆分為兩個(gè)L/2長度的數(shù)據(jù)，并且C = CH << L/2+CL，其中“ << ”為向左平移操作。2.進(jìn)ー步分析CH<< L/2，L/2長度的CH向左平移L/2后，還是L長度，超出了蒙哥馬利模乘器計(jì)算長度，因此此處還需要將轉(zhuǎn)換，其實(shí)，CH << L/2 = CH*2レ2。我們可以看到這里的2リ2是L/2位長的蒙哥馬利模乘算法中的常數(shù)R。3.那么C mod P可表示為(CH*R+CL)mod P，將括號(hào)展開后，可得到CH*R mod P+CL mod P。其中CL和P的長度一祥，其取模操作可以用減法實(shí)現(xiàn)，記為CLP。4.由于 MonMul (a,b,m) = a*b*R_1mod m,那么只需計(jì)算 MonMul (CH, R2，ρ)，就可以得到 CH*R mod P，也即 CH << L/2mod P，記為 CHP。5.最后計(jì)算CHP+CLP即所需的C mod P，用同樣的方法，計(jì)算C mod Q。步驟4中使用蒙哥馬利算法計(jì)算乘法，由于最終結(jié)果是L長度，因此需要將Mpq和 q的高位補(bǔ)“O”填充至L長，然后使用L位長的蒙哥馬利模乘器計(jì)算乘法，此時(shí)，MonMul (a, b，m)中!11 = 2^1，長度為し改進(jìn)的方法如下1.將Mpq和Q作為的輸入數(shù)據(jù)，將L/2位長的a和b拆分為等長度的兩部分， 其中aH表示a的高L/4部分，aL表示a的低L/4部分，bH表示b的高L/4部分，bL表示b 的低L/4部分。2.將aL用“O”填充至L/2長，記為aLO，將bL用“O”填充至L/2長，記為bLO，其實(shí)aL = aLO, bL = bLO。記L/2長的OxFF為m，用蒙哥馬利模乘器計(jì)算MonMul (aLO, bLO, m) = aL0*bL0*R_1 mod m,由于 m 為 2L_1，那么 IT1 = 1，實(shí)際上，ali^bliM^mod m = aL*bL。3.用同樣的步驟計(jì)算 aH*bL，bH*aL, bH*aH,最后計(jì)算 aLbL+aHbL < < (L/4) +bHaL くく (L/2) +bHaH くく (3L/4)，即可得到 a*b。


圖1是計(jì)算C mod P的改進(jìn)方法示意圖。圖2是使用小位長蒙哥馬利模乘器計(jì)算L位長的乘法的示意圖。
具體實(shí)施例方式使用本發(fā)明可以使L/2位長的模乘器計(jì)算L位長的RSA私鑰運(yùn)算，以便降低芯片成本，或者利用有限資源滿足市場(chǎng)的變化，有助于產(chǎn)品的快速開發(fā)和上市。當(dāng)需要使用小位長的模乘器來實(shí)現(xiàn)大位長的RSA私鑰運(yùn)算時(shí)可以采用本算法。具體步驟如下計(jì)算C mod P時(shí)使用以下方法1.將C分為等長度的兩個(gè)部分，記CH為高L/2部分，CL為低L/2部分，這樣，L長度的C被拆分為兩個(gè)L/2長度的數(shù)據(jù)，并且C = CH << L/2+CL，其中“ << ”為向左平移操作。2.進(jìn)ー步分析CH<< L/2，L/2長度的CH向左平移L/2后，還是L長度，超出了蒙哥馬利模乘器計(jì)算長度，因此此處還需要將轉(zhuǎn)換，其實(shí)，CH << L/2 = CH*2L/2。我們可以看到這里的2L/2是L/2位長的蒙哥馬利模乘算法中的常數(shù)R。3.那么C mod P可表示為(CH*R+CL)mod P，將括號(hào)展開后，可得到CH*R mod P+CL mod P。其中CL和P的長度一祥，其取模操作可以用減法實(shí)現(xiàn)，記為CLP。
4.由于 MonMul (a, b, m) = a*b*R_lmod m,那么只需計(jì)算 MonMul (CH, R2，ρ)，就可以得至Ij CH*R mod P，也即 CH << L/2mod P，記為 CHP。5.最后計(jì)算CHP+CLP即所需的C mod P，用同樣的方法，計(jì)算C mod Q。步驟4中使用蒙哥馬利算法計(jì)算乘法，由于最終結(jié)果是L長度，因此需要將Mpq和 q的高位補(bǔ)“O”填充至L長，然后使用L位長的蒙哥馬利模乘器計(jì)算乘法，此時(shí)，MonMul (a, b，m)中!11 = 2^1，長度為し改進(jìn)的方法如下1.將Mpq和Q作為^b的輸入數(shù)據(jù)，將L/2位長的a和b拆分為等長度的兩部分， 其中aH表示a的高L/4部分，aL表示a的低L/4部分，bH表示b的高L/4部分，bL表示b 的低L/4部分。2.將aL用“O”填充至L/2長，記為aLO，將bL用“O”填充至L/2長，記為bLO，其實(shí)aL = aL0，bL = bLO。記L/2長的OxFF為m，用蒙哥馬利模乘器計(jì)算MonMul (aLO, bLO,m) =aL0*bL0*R-lmod m,由于 m 為 2L-1，那么 R-I = 1，實(shí)際上，aL0*bL0*R_lmod m = aL*bL。3.用同樣的步驟計(jì)算 aH*bL，bH*aL, bH*aH,最后計(jì)算 aLbL+aHbL < < (L/4) +bHaL くく (L/2) +bHaH くく (3L/4)，即可得到 a*b。
權(quán)利要求
1. ー種RSA算法數(shù)字簽名方法，其特征在于步驟如下(1)計(jì)算Cp和Cq，其中Cp= C mod P，Cq = C mod Q，C為RSA私鑰運(yùn)算的輸入數(shù)據(jù)； P，Q，d和η為RSA的私鑰參數(shù)，P和Q的位長為L/2，d和η的位長為L，mod為取模運(yùn)算；(2)將C分為等長度的兩個(gè)部分，記CH為高L/2部分，CL為低L/2部分，并且C= CH くく L/2+CL，其中“ << ”為向左平移操作；CH << L/2 = CH*2L/2，記 R = 2L/2 ；(3)C mod P = (CH*R+CL)mod P，將括號(hào)展開后，得到 CH*R mod P+CL modP，其中 CL 和 P的長度一祥，取模操作用減法實(shí)現(xiàn)，記為CLP ；(4)計(jì)算MonMul (CH, R2，P)，得到 CH*R mod P,即 CH < < L/2mod P,記為 CHP ；(5)最后計(jì)算CHP+CLP得到Cmod P，用同樣的方法，計(jì)算C mod Q；(6)計(jì)算Mp 禾ロ Mq,其中 Mp = Cpdp mod P, Mq = Cpdq mod Q ；(7)計(jì)算Mpq, Mpq= (Mp-Mq) *qlnv mod Q ；(8)計(jì)算Res= Mpq*Q+Mq ；將Mpq和Q的高位補(bǔ)“O”填充至L長，使用L位長的蒙哥馬利模乘器計(jì)算乘法，將Mpq和Q作為的輸入數(shù)據(jù)，將L/2位長的a和b拆分為等長度的兩部分，其中aH表示a的高L/4部分，aL表示a的低L/4部分，bH表示b的高L/4部分， bL表示b的低L/4部分；(9)將aL用“O”填充至L/2長，記為aLO，將bL用“O”填充至L/2長，記為bLO，記L/2 長的 OxFF 為 m，用蒙哥馬利模乘器計(jì)算 MonMul (aLO, bLO, m) = aL0*bL0*R_l mod m ；(10)用同樣的步驟計(jì)算aH*bL，bH*aL，bWaH，最后計(jì)算 aLbL+aHbL < < (L/4) +bHaL くく (L/2) +bHaH << (3L/4)，即可得到 a*b。
全文摘要
本發(fā)明設(shè)計(jì)一種RSA算法數(shù)字簽名方法，基于1024位的硬件協(xié)處理器實(shí)現(xiàn)1408位的RSA私鑰運(yùn)算技術(shù)，主要應(yīng)用于智能卡安全計(jì)算領(lǐng)域，是利用小位長的模乘器計(jì)算大位長的RSA私鑰運(yùn)算中的參數(shù)，例如利用1024位的模乘器計(jì)算1408位或者2048位RSA私鑰運(yùn)算中的參數(shù)。RSA的私鑰運(yùn)算利用中國剩余定理，可以將其主要運(yùn)算——模冪運(yùn)算的運(yùn)算長度降低，但是其中關(guān)鍵參數(shù)的運(yùn)算，例如C mod P、C mod Q和乘法運(yùn)算。其中C表示明文，長度是P和Q的兩倍。而乘法運(yùn)算是利用模乘器進(jìn)行了加速，其最終結(jié)果也超出了模乘器的運(yùn)算能力。技術(shù)中主要是利用模運(yùn)算算法變形，將C拆分成兩個(gè)小位長的數(shù)，計(jì)算C mod P；通過四次乘法運(yùn)算計(jì)算大于模乘器長度的乘法運(yùn)算。
文檔編號(hào)H04L9/08GK102571342SQ20101062231
公開日2012年7月11日 申請(qǐng)日期2010年12月27日 優(yōu)先權(quán)日2010年12月27日
發(fā)明者汪濤, 范楠迪, 馬寧 申請(qǐng)人:北京中電華大電子設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司