專利名稱：用于確定線性電路的輸出測(cè)量的靈敏度值的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明總體上涉及用于以有效和增量的方式計(jì)算諸如延遲、轉(zhuǎn)換(slew)、噪聲和功率之類的線性電路定時(shí)性能對(duì)于任意的設(shè)計(jì)和處理參數(shù)的靈敏度的方法和系統(tǒng)。更具體地，本發(fā)明涉及在給定的功能電路內(nèi)計(jì)算各種線性電路的靈敏度的方法和系統(tǒng)。該方法對(duì)于較小的線性電路極為有效，并且在應(yīng)用于較大電路時(shí)可以容易地與近似模階降低技術(shù)(approximatemodel-order reduction technique)進(jìn)行組合。

背景技術(shù)：
隨著集成電路技術(shù)向深亞微米領(lǐng)域的發(fā)展，可變性的討論已經(jīng)在設(shè)計(jì)和驗(yàn)證中逐漸占有中心地位。在過(guò)去幾年中，尤其是在統(tǒng)計(jì)靜態(tài)定時(shí)分析領(lǐng)域中，用于計(jì)算電路定時(shí)中的可變性的效應(yīng)的方法已經(jīng)變?yōu)橹匾裹c(diǎn)。統(tǒng)計(jì)定時(shí)器的一個(gè)重要要素是諸如互連電路的傳播延遲和輸出轉(zhuǎn)換的互連電路性能對(duì)于諸如氧化物厚度、摻雜濃度、金屬線寬和厚度、層間電介質(zhì)厚度及其它的一組隨機(jī)變化參數(shù)的靈敏度。準(zhǔn)確并且有效地計(jì)算這些電路靈敏度的能力可以有助于提高統(tǒng)計(jì)定時(shí)器的性能和精確度。這些靈敏度組成了使得電路設(shè)計(jì)最優(yōu)化以在面臨制造變化時(shí)有最大成品率的關(guān)鍵信息。通過(guò)使用靈敏度，可以由基于梯度的最優(yōu)化技術(shù)有效地最優(yōu)化統(tǒng)計(jì)的和確定論的電路性能二者。
依照一些的相關(guān)的現(xiàn)有技術(shù)方法，電路靈敏度的計(jì)算包括針對(duì)感興趣的參數(shù)對(duì)電路方程式進(jìn)行微分。一般而言，該微分的結(jié)果是需要被解出以便產(chǎn)生靈敏度值的微分方程式的伴隨(companion)線性時(shí)變系統(tǒng)。在多數(shù)情況下，可以把該線性化方程式的系統(tǒng)改寫為“伴隨”線性時(shí)變系統(tǒng)，并且可以把這些方程式的解看作該電路對(duì)特定激勵(lì)的響應(yīng)。有兩種取決于該“伴隨”電路如何被激勵(lì)以及其響應(yīng)如何與原始電路響應(yīng)組合以產(chǎn)生靈敏度值的標(biāo)準(zhǔn)方法可用于計(jì)算電路靈敏度。
第一種方法，其常被稱作“直接”方法，例如由D.A.Hocevar，T.N.Trick和B.D.Epler的“Transient sensitivity computation for MOSFET circuits”(IEEETrans.on CAD，pp.609-602，vol CAD-4，number 4，October 1985)詳細(xì)討論的，通過(guò)引用將其講授的所有內(nèi)容并入此處。該“直接”方法從“伴隨電路”的一個(gè)個(gè)別分析中產(chǎn)生任意數(shù)目的電路響應(yīng)對(duì)于一個(gè)參數(shù)的靈敏度。
第二種方法，其被公知為“共軛(adjoint)”方法，例如由S.W.Director和R.A.Rohrer的“The generalized adjoint network and network sensitivities”(IEEE Transactions on Circuit Theory，vol.CT-16，pp.318-323，August 1969)討論的，也通過(guò)引用將其講授的所有內(nèi)容并入此處。該“共軛”方法從類似的個(gè)別分析中產(chǎn)生對(duì)于任意數(shù)目的電路參數(shù)的一個(gè)響應(yīng)的靈敏度。在多數(shù)應(yīng)用中，感興趣的電路響應(yīng)的數(shù)目遠(yuǎn)少于參數(shù)的數(shù)目。然而，通常認(rèn)為該“共軛”方法難以實(shí)現(xiàn)并且在實(shí)踐中很少使用。
與電路的互連電線和電力網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)應(yīng)的對(duì)于設(shè)計(jì)和技術(shù)參數(shù)的靈敏度是用于定時(shí)分析、定時(shí)最優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)定時(shí)、和很多其它應(yīng)用的基本信息。主要根據(jù)線性電路來(lái)完成互連電路以及VLSI芯片的電力網(wǎng)的建模，從分析的觀點(diǎn)來(lái)看，執(zhí)行線性電路組成了重要的特殊情況。


發(fā)明內(nèi)容
發(fā)明者已經(jīng)意識(shí)到，可以充分利用線性電路的特性以生成除傳統(tǒng)的“直接”和“共軛”方法之外更有效的靈敏度算法。更具體地，線性電路的伴隨系統(tǒng)不再是時(shí)變的，而是普通微分方程的常系數(shù)系統(tǒng)。同樣，如幾乎一直在實(shí)際數(shù)字應(yīng)用中的情況那樣，特別是在激勵(lì)具有諸如階梯函數(shù)或者飽和斜坡這樣的“簡(jiǎn)單”形式時(shí)，將原始電路方程和靈敏度伴隨方程二者用于解析的、模式的分析(modal analysis)。
如下面更詳細(xì)地討論的，發(fā)明者已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，結(jié)合模式分析的線性電路的靈敏度分析帶來(lái)更加豐富和強(qiáng)大的靈敏度計(jì)算算法庫(kù)，在該算法庫(kù)中由解析結(jié)果取代了相當(dāng)數(shù)量的數(shù)值計(jì)算工作(effort)。而且，可以通過(guò)基于僅保留主要模式的嚴(yán)格近似技術(shù)來(lái)分析大型電路和其伴隨電路。如下所討論的，在該族(family)靈敏度計(jì)算算法與強(qiáng)大的降低模階算法之間進(jìn)行連接，后者通常用于關(guān)于現(xiàn)代互連分析中。
如上所述，為了解決這些與傳統(tǒng)互連電路靈敏度分析相關(guān)的論題和問(wèn)題，發(fā)明者已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一種用于靈敏度計(jì)算的解析方法，即，如與數(shù)值方法相反的方法?？梢詫⒃摻馕龇椒ǔ浞謶?yīng)用于小型電路并且該方法可以完全與模階降低技術(shù)兼容。除效率和精確度之外，本方法的另一主要結(jié)果是，靈敏度計(jì)算分成了很大程度相互獨(dú)立的步驟。
依照本發(fā)明的方法的一個(gè)步驟取決于輸入信號(hào)，但是不取決于所測(cè)量的性能或可變參數(shù)。另一個(gè)步驟涉及取決于電路的拓?fù)?、但不取決于輸入信號(hào)的矩陣計(jì)算。通過(guò)降低模階技術(shù)為較大型的電路加速后一計(jì)算步驟，并且即使輸入信號(hào)改變也不需要重復(fù)該步驟。靈敏度計(jì)算包括計(jì)算大量很大程度相互獨(dú)立的梯度，然后將這些梯度組合以生成最終的靈敏度計(jì)算。如果其中任意一個(gè)梯度被改變，則重新計(jì)算它，然后將其與其它不需要被重新計(jì)算的梯度組合。這種在改變問(wèn)題的一個(gè)方面時(shí)更新計(jì)算的片段而無(wú)需重新進(jìn)行全部計(jì)算的能力意味著該方法很適合于增量定時(shí)技術(shù)，比如在集成電路設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的那樣。
根據(jù)本發(fā)明的示例實(shí)施例，本發(fā)明包括用于確定線性電路的至少一個(gè)輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值的方法，其中，該方法包括接收輸入信號(hào)、至少一個(gè)輸出測(cè)量的標(biāo)識(shí)、和與該線性電路相對(duì)應(yīng)的電路元件靈敏度值；進(jìn)行至少一個(gè)線性電路系統(tǒng)矩陣的本征值分析；計(jì)算用于至少一個(gè)輸出測(cè)量中的每一個(gè)的共軛本征向量；確定用于輸入信號(hào)的卷積本征函數(shù)；計(jì)算與至少一個(gè)輸出測(cè)量中的每一個(gè)相關(guān)聯(lián)的卷積本征函數(shù)的值和/或積分；以及計(jì)算乘積的加權(quán)和，以產(chǎn)生所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值，其中該權(quán)重是基于所述電路元件靈敏度值的。在本發(fā)明的另一個(gè)方面中，當(dāng)改變至少一個(gè)電路元件靈敏度值時(shí)，用反映至少一個(gè)電路元件靈敏度值的變化的不同權(quán)重重復(fù)計(jì)算乘積的加權(quán)和，以確定所述輸出測(cè)量的被更新的靈敏度值。在本發(fā)明的另一個(gè)方面中，當(dāng)輸出測(cè)量改變但是基于來(lái)自先前輸出測(cè)量的相同節(jié)點(diǎn)處時(shí)，對(duì)于不同的輸出測(cè)量重復(fù)計(jì)算卷積本征函數(shù)的值和/或積分，并且計(jì)算加權(quán)和以確定對(duì)于不同的輸出測(cè)量的靈敏度值。在本發(fā)明的另一個(gè)方面中，當(dāng)不同的輸出測(cè)量包括與先前輸出測(cè)量的節(jié)點(diǎn)不同的節(jié)點(diǎn)時(shí)，對(duì)于不同的輸出測(cè)量重復(fù)進(jìn)行計(jì)算共軛本征向量、計(jì)算卷積本征函數(shù)的值和/或積分和計(jì)算加權(quán)和的步驟以確定對(duì)于不同的輸出測(cè)量的第二靈敏度值。在本發(fā)明的另一個(gè)方面中，當(dāng)修改了輸入信號(hào)時(shí)，對(duì)于該已修改的輸入信號(hào)重復(fù)進(jìn)行確定卷積本征函數(shù)、計(jì)算卷積本征函數(shù)的值和/或積分和計(jì)算加權(quán)和的步驟，以確定被更新的靈敏度值。在本發(fā)明的其它方面中，從轉(zhuǎn)換、延遲、噪聲和功率中選擇靈敏度值。
根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)示例實(shí)施例，本發(fā)明包括用于確定線性電路的至少一個(gè)輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值的方法，其中，該方法包括接收輸入信號(hào)、至少一個(gè)輸出測(cè)量的標(biāo)識(shí)、和與該線性電路相對(duì)應(yīng)的電路元件靈敏度值；確定該線性電路系統(tǒng)矩陣的降階模型；計(jì)算至少一個(gè)降階線性電路系統(tǒng)矩陣；計(jì)算與所述降階模型相對(duì)應(yīng)的降階電路元件靈敏度值；進(jìn)行至少一個(gè)降階線性電路系統(tǒng)矩陣的本征值分析；計(jì)算用于至少一個(gè)輸出測(cè)量中的每一個(gè)的共軛本征向量；確定用于輸入信號(hào)的卷積本征函數(shù)；計(jì)算與至少一個(gè)輸出測(cè)量中的每一個(gè)相關(guān)聯(lián)的卷積本征函數(shù)的值和/或積分；以及計(jì)算乘積的加權(quán)和，以產(chǎn)生所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值，其中該權(quán)重是基于所述電路元件靈敏度值的。
根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)示例實(shí)施例，本發(fā)明包括用于確定互連電路的靈敏度值的計(jì)算機(jī)程序制品，其中該計(jì)算機(jī)程序制品包括計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)；第一程序指令裝置，用于接收輸入信號(hào)、至少一個(gè)輸出測(cè)量的標(biāo)識(shí)、和與所述線性電路相對(duì)應(yīng)的電路元件靈敏度值；第二程序指令裝置，用于進(jìn)行至少一個(gè)線性電路系統(tǒng)矩陣的本征值分析；第三程序指令裝置，用于計(jì)算對(duì)于至少一個(gè)輸出測(cè)量中的每一個(gè)的共軛本征向量；第四程序指令裝置，用于確定用于所述輸入信號(hào)的卷積本征函數(shù)；第五程序指令裝置，用于計(jì)算與至少一個(gè)輸出測(cè)量中的每一個(gè)相關(guān)聯(lián)的卷積本征函數(shù)的值和/或積分；以及第六程序指令裝置，用于計(jì)算乘積的加權(quán)和，以產(chǎn)生所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值，其中該權(quán)重是基于所述電路元件靈敏度值的。
根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)示例實(shí)施例，本發(fā)明包括用于確定互連電路的靈敏度值的計(jì)算機(jī)程序制品，其中該計(jì)算機(jī)程序制品包括計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)；第一程序指令裝置，用于接收輸入信號(hào)、至少一個(gè)輸出測(cè)量的標(biāo)識(shí)、和與所述線性電路相對(duì)應(yīng)的電路元件靈敏度值；第二程序指令裝置，用于確定所述線性電路系統(tǒng)矩陣的降階模型；第三程序指令裝置，用于計(jì)算至少一個(gè)降階線性電路系統(tǒng)矩陣；第四程序指令裝置，用于計(jì)算與所述降階模型相對(duì)應(yīng)的降階電路元件靈敏度值；第五程序指令裝置，用于進(jìn)行至少一個(gè)降階線性電路系統(tǒng)矩陣的本征值分析；第六程序指令裝置，用于計(jì)算對(duì)于至少一個(gè)輸出測(cè)量中的每一個(gè)的共軛本征向量；第七程序指令裝置，用于確定用于輸入信號(hào)的卷積本征函數(shù)；第八程序指令裝置，用于計(jì)算與至少一個(gè)輸出測(cè)量中的每一個(gè)相關(guān)聯(lián)的卷積本征函數(shù)的值和/或積分；以及第九程序指令裝置，用于計(jì)算乘積的加權(quán)和，以產(chǎn)生所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值，其中該權(quán)重是基于所述電路元件靈敏度值的。
下面給出本發(fā)明的可行描述、特別是關(guān)于附圖的描述，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，根據(jù)本發(fā)明的方法和裝置將變得清楚。



參照附圖對(duì)本發(fā)明進(jìn)行描述，附圖中 圖1圖示噪聲的示范性測(cè)量。
圖2是依照本發(fā)明的用于計(jì)算延遲靈敏度的方法的流程圖。
圖3是圖示依照本發(fā)明改變靈敏度參數(shù)所增加的成本的圖2的流程圖。
圖4是圖示依照本發(fā)明改變輸出節(jié)點(diǎn)所增加的成本的圖2的流程圖。
圖5是圖示依照本發(fā)明計(jì)算轉(zhuǎn)換靈敏度所增加的成本的圖2的流程圖。
圖6是圖示依照本發(fā)明改變電路輸入所增加的成本的圖2的流程圖。
圖7是可以應(yīng)用本發(fā)明的方法的樣本電路的示意圖。
圖8是用于本發(fā)明的方法以及以前所知的有限差方法的計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間對(duì)于靈敏度參數(shù)的數(shù)目和靈敏度功能的變化的圖形表示。
圖9是與本發(fā)明的方法的精確形式(模式共軛)相比較的本發(fā)明的方法的降階模式形式(6階、12階和18階)(MOR模式共軛)的精確度的圖形表示。
圖10是用于由飽和斜坡形式的典型集成電路操作的輸入波形所驅(qū)動(dòng)的樣本電路的卷積本征函數(shù)v、w、r、s和z的時(shí)間變化的圖形表示，并且圖示這些本征函數(shù)的定性表現(xiàn)。

具體實(shí)施例方式 首先，給出了從對(duì)于靈敏度分析的典型共軛方法中得到的相關(guān)結(jié)果的概要，然后，依照本發(fā)明的非限制性實(shí)施例，將解析模式技術(shù)應(yīng)用于線性電路的共軛靈敏度分析。原始形式的模式共軛技術(shù)對(duì)于小型到中型電路是有效的。
因?yàn)楸臼纠龑?shí)施例主要解決互連電路的靈敏度分析，所以假定已經(jīng)得到了在標(biāo)稱值(nominal value)處的主要功能電路的響應(yīng)連同其設(shè)計(jì)和環(huán)境參數(shù)。本領(lǐng)域的技術(shù)人員應(yīng)該懂得如何獲得功能電路的響應(yīng)，因此，在此省略對(duì)這些功能電路的分析的細(xì)節(jié)。
根據(jù)本發(fā)明，希望確定當(dāng)每一個(gè)可變參數(shù)取與其標(biāo)稱值不同的值時(shí)，功能電路的響應(yīng)如何變化。應(yīng)當(dāng)注意，根據(jù)在此討論的示例實(shí)施例，所提出的分析是用于小規(guī)模或極小靈敏度的，而非用于可變參數(shù)的大規(guī)模變化。但是，這些靈敏度大部分對(duì)于相對(duì)較大的參數(shù)波動(dòng)是有效的，取決于函數(shù)相關(guān)性的線性度。
對(duì)于感興趣的互連電路，有許多相關(guān)的不同性能函數(shù)。通常，這些性能函數(shù)包括互連電路的輸出節(jié)點(diǎn)的表現(xiàn)。例如，最常見(jiàn)的函數(shù)是在功能電路的每一個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)處的延遲和轉(zhuǎn)換。出于討論的目的，“延遲”時(shí)間是50％的跨越(crossing)時(shí)間，“轉(zhuǎn)換”或“過(guò)渡”時(shí)間是90％與10％的跨越時(shí)間之間的差。本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，可以將其它跨越時(shí)間用于“轉(zhuǎn)換”時(shí)間區(qū)域。其它性能函數(shù)包括，例如噪聲，稍后將對(duì)其進(jìn)行討論；以及功率，基于本公開(kāi)，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員可以使用所描述的用于功率靈敏度的方法。
這里，用Φi表示第i個(gè)這樣的函數(shù)。一般而言，功能函數(shù)取決于一組可變靈敏度參數(shù)的值，p＝{p1，p2，…，pn}。目標(biāo)是計(jì)算所有靈敏度函數(shù)對(duì)于所有靈敏度參數(shù)的導(dǎo)數(shù)的矩陣，Φi/pj。一般而言，感興趣的所有功能函數(shù)都可以表示為 (1) 其中，在切換活動(dòng)的時(shí)間周期上確定積分，并且φ是狀態(tài)向量x、其時(shí)間的導(dǎo)數(shù)、可變參數(shù)p以及可能是時(shí)間的函數(shù)。由感興趣的特定靈敏度函數(shù)確定φ的形式。在跨越時(shí)間的情況下，即，電壓信號(hào)在此時(shí)跨越特定值vc的時(shí)間的情況下，φ的形式取 (2) 其中，e是選擇向量，其指示哪一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓是感興趣的。
可以使用各種方法來(lái)計(jì)算電子電路的靈敏度。一種相對(duì)容易的方法包含進(jìn)行有限差分析，在有限差分析中，每一個(gè)可變參數(shù)從其標(biāo)稱值開(kāi)始遞增改變，并且使用與用于確定標(biāo)稱響應(yīng)相同的解析方法來(lái)獲得電路的新響應(yīng)。例如，可以采用電路仿真、Elmore延遲、RICE以及其它方法。偏微分近似為ΔΦi/Δpj。盡管易于實(shí)現(xiàn)，但是該方法需要一個(gè)用于每一個(gè)可變參數(shù)的額外的完整電路分析，其為靈敏度的計(jì)算帶來(lái)了高額開(kāi)銷。
對(duì)于上面所討論的方法的可替換方法取決于特定形式的電路分析，例如，矩(moment)匹配以及通過(guò)模式降階的主極點(diǎn)(dominant pole)和余數(shù)的計(jì)算；以及所計(jì)算的矩、極點(diǎn)和余數(shù)的靈敏度，如由例如R.W.Freund和P.Feldmann的“Small-signal circuit analysis and sensitivity computations withthe PVL algorithm”(IEEE Transactions on Circuits and Systems IIAnalog andDigital Signal Processing，Vol.43/8，Aug 1996，pp.577-585)和J.H.Lee，X.Huang和R.A.Rohrer的“Role and zero sensitivity calculation in AsymptoticWaveform Evaluation”(IEEE Transactions on Computer-Aided Design ofIntegrated Circuits and Systems，Vol.11/5，May 1992，pp.586-597)所討論的，通過(guò)引用將其講授的所有內(nèi)容并入此處。然后，使用這些靈敏度值以進(jìn)一步計(jì)算所感興趣的量。
最后，靈敏度分析的一般方法包括上面所討論的直接的和共軛的方法。在統(tǒng)計(jì)定時(shí)的情況中，盡管靈敏度參數(shù)的數(shù)目可以相當(dāng)大，例如，總數(shù)超過(guò)10，并且隨著現(xiàn)代半導(dǎo)體工藝的可變性的增大而在數(shù)目上增長(zhǎng)，但是希望靈敏度函數(shù)的數(shù)目相對(duì)較小，例如，每個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)一個(gè)或兩個(gè)函數(shù)。因此，本發(fā)明集中于使共軛方法適用于互連分析問(wèn)題。
考慮互連電路，將其時(shí)間演變以純節(jié)點(diǎn)形式描述為 (3) 其中，C和G分別為電容和電導(dǎo)矩陣(或線性電路系統(tǒng)矩陣)，u(t)為輸入波形，b為指示正在哪里驅(qū)動(dòng)電路的選擇向量。在純節(jié)點(diǎn)公式中，C和G二者均為對(duì)稱矩陣。如果每一個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)非零電容接地，則該C和G矩陣還是正定的(positive definite)，這是為了討論的方便而做的假設(shè)。但是，本領(lǐng)域的技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)知道，可以很容易將該分析擴(kuò)展到可替換情況。在電路的一個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)沒(méi)有通過(guò)非零電容接地的情況下，電容矩陣C變?yōu)槠娈惖牟⑶铱梢员环纸鉃榱憧臻g和其補(bǔ)集。屬于該零空間的自由度是純代數(shù)的-完全由屬于C的非奇異部分的自由度來(lái)確定它們。通過(guò)從方程式(3)消去代數(shù)自由度，得到具有非奇異形式的C的較小形式的方程式(3)，可以將本描述中所描述的分析應(yīng)用于該方程式。
共軛靈敏度方法的初步結(jié)果是靈敏度可以被寫作 (4) 其中，

是共軛波形，共軛電路方程式的解為 (5) 在跨越時(shí)間的情況下，該共軛電路方程式采取這樣的形式 (6) 其中，tc是感興趣的節(jié)點(diǎn)電壓在此時(shí)跨越目標(biāo)值vc的時(shí)間。要注意的是，在的齊次最終條件下，在時(shí)間上回溯地(backwards)解出共軛電路。
為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，首先考慮延遲靈敏度的計(jì)算。然后，將結(jié)果推廣到轉(zhuǎn)換靈敏度。首先，按照矩陣C和G的廣義(generalized)本征值分析，從形式上解析地解出共軛電路和標(biāo)稱電路。也即，得到該問(wèn)題的解如下 CV＝GVΛ(7) 其中，V是與C和G大小相同的n×n矩陣，Λ是對(duì)角矩陣，其對(duì)角元λα是系統(tǒng)的n個(gè)本征值。本征值是正定的，具有時(shí)間的維數(shù)，并且它們的逆被表示為fα＝λα-1并可以認(rèn)為fα是頻率。對(duì)于小系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這樣的分析不會(huì)過(guò)于昂貴。但是，對(duì)于較大的系統(tǒng)(取決于結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)超過(guò)至少20個(gè)節(jié)點(diǎn))，使用模階降低的方案。與較小的系統(tǒng)相比較，較大的系統(tǒng)作為測(cè)量取決于電路的性質(zhì)以及出現(xiàn)在電路中的信號(hào)的頻率和類型。
將標(biāo)稱電路的解寫出如下 其中； xα≡VPαVTb (10) 這里，vα是帶有指數(shù)響應(yīng)的輸入波形的卷積。對(duì)于階梯、斜坡或指數(shù)形式的輸入波形，可以解析地完成該卷積并且只涉及幾個(gè)簡(jiǎn)單的項(xiàng)。矩陣Pα是投影到第α個(gè)本征空間上的投影算子。也即，在第α個(gè)對(duì)角元中是一個(gè)“1”的n×n矩陣。形式上將共軛電路方程式的解表示為 (11) 其中； (12) (13) 并且θ(t)是單位階梯函數(shù)。
對(duì)于延遲靈敏度的情況，函數(shù)φ不依賴于參數(shù)。使用所得到的用于標(biāo)稱波形和共軛波形的表達(dá)式，可以將它們代入到上面的方程式(4)中的靈敏度表達(dá)式，以得到 (14) 其中，在方程式(9)中定義了vα(t)，并且在方程式(44)中定義了rα(t)。通過(guò)將矩陣相關(guān)項(xiàng)與時(shí)間依賴項(xiàng)分離，并且按照下面所討論的時(shí)域本征函數(shù)進(jìn)行時(shí)間積分，可以得到靈敏度結(jié)果如下 (15) 以及下列定義 (16) (17) Vα≡βcvα(tc)(18) Wα≡βcwα(tc)(19) Rα≡βcrα(tc)(20) Sα≡βcsα(tc)(21) Zα≡βczα(tc)(22) 方程式(15)按照許多不同的分量-向量xα、aα、


和數(shù)Vα、Wα、Rα、Sα、Zα給出了電路性能Φ對(duì)于靈敏度參數(shù)p的靈敏度的結(jié)果。方程式(16-22)定義了之前沒(méi)有定義的那些分量。方程式(16)和(17)按照原始電路和共軛電路的向量xα、

定義了向量aα、

。方程式(18-22)定義了量Vα、Wα、Rα、Sα、Zα，它們表示了按照在跨越時(shí)間處所計(jì)算的卷積波形vα(tc)、wα(tc)、rα(tc)、sα(tc)、zα(tc)在感興趣的時(shí)刻對(duì)輸入波形的表現(xiàn)的不同測(cè)量。
由方程式(15)所給出的靈敏度的表達(dá)式表示了主要概念。更具體地，方程式(15)中的表達(dá)式包含了許多非常想要的特征。首先，電路元件靈敏度矩陣C/p、G/p和b/p通常非常稀疏，并且對(duì)于靈敏度參數(shù)p的許多選擇，一個(gè)或多個(gè)矩陣可能全部變成零。應(yīng)當(dāng)注意，在純節(jié)點(diǎn)公式中，向量b通常取決于電路元件，并且由此取決于導(dǎo)致那些電路元件變化的參數(shù)。而且，在進(jìn)行任何計(jì)算工作之前確定方程式(15)中的特定項(xiàng)是否對(duì)總體靈敏度有貢獻(xiàn)相對(duì)來(lái)說(shuō)沒(méi)有意義。此外，使用標(biāo)準(zhǔn)稀疏矩陣技術(shù)，能夠非常有效地進(jìn)行對(duì)靈敏度有貢獻(xiàn)的矩陣向量乘積以及矩陣元素的計(jì)算。而且，需要注意的是，僅僅需要在標(biāo)稱跨越時(shí)間處計(jì)算在方程式(15)中出現(xiàn)的時(shí)域本征函數(shù)。
而且，方程式(15)中所給出的靈敏度的表達(dá)式可以容易地用于增量分析，如稍后將更加詳細(xì)地進(jìn)行討論的那樣。例如，考慮這樣的情況希望確定方程式(15)給出的延遲靈敏度所針對(duì)的相同的節(jié)點(diǎn)處的轉(zhuǎn)換靈敏度。在這種情況下方程式(15)中必須改變的量是Vα、Wα、Rα、Sα和Zα。在諸如用于階梯或斜坡輸入信號(hào)的用于上升過(guò)渡區(qū)(rising transition)的轉(zhuǎn)換靈敏度的情況下，這些量可以重新定義為 Vα≡β2vα(t2)-β1vα(t1) Wα≡β2wα(t2)-β1wα(t1) Rα≡β2rα(t2)-β1rα(t1) Sα≡β2sα(t2)-β1sα(t1) Zα≡β2zα(t2)-β1zα(t1) (23) 其中，t1和t2是標(biāo)稱波形的跨越時(shí)間的10％和90％，并且 還可以將本方法擴(kuò)展到使用幾乎與上面所描述的用于延遲和轉(zhuǎn)換的幾乎一樣的計(jì)算機(jī)理和成分來(lái)處理噪聲耦合的靈敏度。下面所述本方法如何用于噪聲耦合靈敏度。
當(dāng)信號(hào)線(公知為干擾源)在緊鄰第二信號(hào)線(公知為被干擾對(duì)象)的情況下從低電壓切換到高電壓(或反之亦然)時(shí)，發(fā)生耦合噪聲。由于兩條信號(hào)線緊密的物理相鄰以及二者之間的電容性耦合，在被干擾信號(hào)線上生成具有一定幅度和持續(xù)時(shí)間的電壓脈沖。如果該脈沖的幅度和持續(xù)時(shí)間足夠大，則即使沒(méi)有改變向該被干擾信號(hào)線的輸入，位于被干擾信號(hào)線的末端的晶體管也會(huì)從一種狀態(tài)切換到另一種狀態(tài)。
將耦合噪聲的靈敏度的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量趣味在被干擾信號(hào)線的末端處的電壓和閾值電壓vth之間的面積，該閾值電壓表示可能在此電壓處發(fā)生錯(cuò)誤切換的電壓。該噪聲的測(cè)量如圖1中v(t)與vth之間的陰影區(qū)域所示。
噪聲函數(shù)可以被表示為 (24) (25) 將共軛靈敏度的技術(shù)應(yīng)用于方程式(25)，得到共軛電路方程式 (26) 該共軛電路方程式的解為 (27) 其中，將函數(shù)hα(t)定義為

(28) 將方程式(27)的結(jié)果代入到方程式(4)，可以得到噪聲靈敏度的解 (29) 以及下列用于方程式(29)中的各種量的定義 X≡∑xα (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) 根據(jù)許多不同的分量-向量X、

和數(shù)





，方程式(29)給出了電路性能Φ對(duì)于靈敏度參數(shù)p的靈敏度的結(jié)果。方程式(30-38)定義了那些先前未被定義的分量。方程式(30)和(31)根據(jù)原始電路和共軛電路的向量xα、

定義了向量X、

。方程式(32-36)定義了量





，其表示根據(jù)在跨越時(shí)間處所計(jì)算的卷積波形vα(tc)、wα(tc)、rα(tc)、sα(tc)、zα(tc)對(duì)輸入波形的表現(xiàn)的不同測(cè)量。U和U’表示輸入信號(hào)積分。
在延遲和轉(zhuǎn)換靈敏度的情況中所出現(xiàn)的所有增量的特征也出現(xiàn)于此處噪聲靈敏度的情況中。
接下來(lái)描述根據(jù)本發(fā)明，對(duì)于較大的電路，如何有效地重新用公式表示根據(jù)以上實(shí)施例所進(jìn)行的靈敏度計(jì)算的結(jié)果，例如，使用降低模階的各種方法。
對(duì)于適度大小的電路，上述的靈敏度計(jì)算是足夠的。在本方法的情形中，適度大小的電路是一個(gè)這樣的電路對(duì)于該電路，進(jìn)行系統(tǒng)的本征分析的成本是可接受的。如狀態(tài)向量的維數(shù)所指定的，電路的大小應(yīng)該不超過(guò)15-20。對(duì)于許多電路來(lái)說(shuō)，狀態(tài)向量的維數(shù)近似等于電路中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。因此在實(shí)踐中，可以說(shuō)，適度大小的電路為一個(gè)具有15-20個(gè)或更少的節(jié)點(diǎn)的電路。但是，隨著電路的尺寸增加，廣義本征分析的成本開(kāi)始快速增加。在這些情況下，根據(jù)另一個(gè)實(shí)施例，有必要將以上實(shí)施例中所描述的模式分析與標(biāo)稱電路的降階的模式分析組合。
根據(jù)本實(shí)施例，通過(guò)將矩陣G-1C迭代地應(yīng)用于向量b而生成Krylov子空間。本領(lǐng)域的技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，可以使用諸如Arnoldi迭代和Lanczos算法這樣的迭代技術(shù)。從而生成矩陣U，其將小得多的狀態(tài)空間中的狀態(tài)向量z(t)映射到原始狀態(tài)向量x(t) (39) 因此，根據(jù)本實(shí)施例，利用x(t)和z(t)之間的這種關(guān)系，對(duì)于標(biāo)稱電路和共軛電路，可以依照它們的降階模型伴隨矩陣重新用公式表示原始電路方程式 (40) (41) 其中波浪符量被定義為 并且假定感興趣的節(jié)點(diǎn)是降階網(wǎng)絡(luò)中的端口。
根據(jù)本發(fā)明的模階降低技術(shù)保留了電導(dǎo)矩陣和電容矩陣的對(duì)稱正定性，并且允許將模式共軛技術(shù)應(yīng)用于標(biāo)稱電路的降階模型及其共軛伴隨矩陣中。當(dāng)與以上方程式(4)中的共軛靈敏度結(jié)果相組合時(shí)，除在

和

上進(jìn)行廣義本征分析之外，得到與方程式(15)類似的結(jié)果，并且，對(duì)電路元件靈敏度矩陣進(jìn)行如下變換 需要特別注意的是，不同于其它將靈敏度分析與降低模階相組合的方法，根據(jù)本發(fā)明的方法不需要將矩陣U對(duì)靈敏度參數(shù)求微分，即使U確實(shí)是這些參數(shù)的函數(shù)。根據(jù)本發(fā)明，只需要將原始電路元件靈敏度進(jìn)行如上所示的變換。
根據(jù)另一個(gè)實(shí)施例，其論證了上面所討論的模式共軛技術(shù)適用于這種增量實(shí)現(xiàn)當(dāng)改變靈敏度問(wèn)題的一個(gè)方面時(shí)計(jì)算的許多部分可以被再次利用。
由上述依照一個(gè)實(shí)施例的模式共軛靈敏度分析所帶來(lái)的優(yōu)點(diǎn)之一是，靈敏度值的計(jì)算牽涉到少量的項(xiàng)的計(jì)算，每個(gè)項(xiàng)在一定程度上與許多靈敏度問(wèn)題的細(xì)節(jié)無(wú)關(guān)。
如圖2所示，方程式(15)和(29)所表示的結(jié)果分解成一系列計(jì)算步驟，在該步驟中開(kāi)始信息包括輸入信號(hào)、包括節(jié)點(diǎn)和靈敏度值的輸出測(cè)量標(biāo)識(shí)、和電路元件靈敏度值(或靈敏度參數(shù))。同樣，接收至少一個(gè)示例實(shí)施例中的開(kāi)始信息。計(jì)算步驟如下 1)求得電路元件靈敏度矩陣(這些量取決于靈敏度參數(shù)(或電路元件靈敏度值))，S105。
2)進(jìn)行廣義本征分析以確定xα、aα和λα(這些量?jī)H取決于標(biāo)稱(或線性)電路的拓?fù)浜驮?，而不取決于靈敏度函數(shù)(輸出測(cè)量的靈敏度值)或靈敏度參數(shù))，S110。
3)確定時(shí)域本征函數(shù)vα、wα、rα、sα和zα(這些量?jī)H取決于輸入波形和本征值λα，而不取決于靈敏度函數(shù)或參數(shù))，S115。在延遲和轉(zhuǎn)換的情況下，時(shí)域本征函數(shù)給出了數(shù)值。而在功率的情況中，時(shí)域本征函數(shù)給出了積分。
4)對(duì)于諸如延遲和轉(zhuǎn)換這樣的靈敏度函數(shù)計(jì)算在跨越時(shí)間處的時(shí)域本征函數(shù)Vα、Wα、Rα、Sα和Zα(這些量取決于所解析的靈敏度函數(shù)和輸入波形)，S120。當(dāng)靈敏度函數(shù)用于功率時(shí)，通過(guò)積分來(lái)計(jì)算時(shí)域本征函數(shù)。
5)計(jì)算共軛向量

和

(這些量取決于在此節(jié)點(diǎn)處定義靈敏度函數(shù)的該節(jié)點(diǎn)，而不取決于函數(shù)是什么，也不取決于靈敏度參數(shù)或輸入波形)，S125。
6)將從步驟S110-S125得到的結(jié)果進(jìn)行組合以像每個(gè)方程式(15)或(29)那樣計(jì)算最終結(jié)果，S130。在其上為輸出測(cè)量提供了靈敏度值的權(quán)重與電路元件靈敏度值相等。
如圖2所示，首先選擇性地計(jì)算所解析的電路的降階模型，S150。如上所述，該步驟是可選的，因?yàn)閷?duì)于特定電路，例如小型電路，沒(méi)有必要使用降階模型，而可以使用原始電路。確定用于電路的降階模型的降階電路元件靈敏度值和電路元件矩陣。
利用上面所概括的計(jì)算步驟的順序，可以描述模式共軛算法的增量性。如果已經(jīng)進(jìn)行了靈敏度分析，并且希望改變靈敏度問(wèn)題的一個(gè)方面，下面的表(1)說(shuō)明將要重新執(zhí)行的哪些計(jì)算步驟。
表1 表1說(shuō)明了模式共軛靈敏度分析的增量性質(zhì)。除了以上表1中所列的步驟，本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)了解，如果改變了任何一個(gè)方面，則還將進(jìn)行以上所列的計(jì)算步驟的列表中的步驟S130。
圖3-6以流程圖的形式圖示當(dāng)表1中所列的每一個(gè)方面都已改變時(shí)必須重新進(jìn)行的計(jì)算步驟。具體地，以點(diǎn)劃框示出了必須重新進(jìn)行的步驟。例如，在圖3中，示出了當(dāng)靈敏度參數(shù)改變時(shí)，僅需要重新執(zhí)行以上的處理流程中的步驟S105和S130。
此外，在圖4中示出了當(dāng)改變靈敏度節(jié)點(diǎn)、或輸出節(jié)點(diǎn)時(shí)，只需要重新進(jìn)行以上所公開(kāi)的處理流程中的步驟S120、S125和S130。在圖5中示出了當(dāng)節(jié)點(diǎn)沒(méi)有改變但是希望計(jì)算另一靈敏度時(shí)，僅需要重新進(jìn)行S120和S130。最后，如圖6所示，當(dāng)改變電路輸入波形時(shí)，需要重新進(jìn)行步驟S115、S120和S130，以更新靈敏度值。從而，如圖3-6所示，根據(jù)本發(fā)明，當(dāng)分析的一些方面改變時(shí)沒(méi)有必要重復(fù)靈敏度分析的所有步驟。
以上所討論的靈敏度算法的增量性質(zhì)為增量靜態(tài)定時(shí)分析工具提供了極大的優(yōu)勢(shì)。例如，在電路中的一個(gè)金屬互連線可以經(jīng)過(guò)多個(gè)布線級(jí)(wiringlevel)，從而其阻抗和電容可以隨多個(gè)金屬級(jí)別的寬度和厚度而變化。根據(jù)本發(fā)明，為了計(jì)算電路性能對(duì)于每個(gè)金屬級(jí)別上的寬度和厚度的變化的靈敏度，只需要對(duì)每個(gè)參數(shù)重復(fù)步驟S105。類似地，因?yàn)殪o態(tài)定時(shí)器通常進(jìn)行早期模式定時(shí)分析(early mode timing analysis)和晚期模式定時(shí)分析二者，其中這二者中只有互連的輸入轉(zhuǎn)換不同，一旦計(jì)算了早期模式定時(shí)對(duì)于一個(gè)靈敏度參數(shù)的靈敏度，則只需要重復(fù)步驟S115和S120來(lái)獲得晚期模式定時(shí)的靈敏度。
接下來(lái)，討論用于根據(jù)本發(fā)明的示例電路的模式共軛技術(shù)的結(jié)果，并且給出了與有限差方法比較的計(jì)算時(shí)間和精確度。
更具體地，將以上所描述的關(guān)于本發(fā)明的實(shí)施例的技術(shù)應(yīng)用于圖7中所示的簡(jiǎn)單互連電路。如下面所討論的，將從方程式(15)得到的靈敏度值與從降階模型分析所得到的有限差結(jié)果進(jìn)行比較。
參照?qǐng)D7的電路，該電路是帶有由斜坡輸入(u(t))驅(qū)動(dòng)的三個(gè)扇出的互連網(wǎng)絡(luò)的模型。該電路由12個(gè)電阻器(R)和12個(gè)電容器(C)組成，根據(jù)本實(shí)施例作為獨(dú)立的電路元件靈敏度值(或靈敏度參數(shù))來(lái)處理其每一個(gè)。因此，對(duì)于圖7的電路，出現(xiàn)24個(gè)電路元件靈敏度值。
對(duì)于典型的靜態(tài)定時(shí)分析應(yīng)用，用于圖7的電路的感興趣的靈敏度函數(shù)(或輸出測(cè)量的靈敏度值)可以是在三個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)(N1-N3)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)處的延遲和轉(zhuǎn)換。為了說(shuō)明模式共軛算法的性能，將電路的12個(gè)所有非零節(jié)點(diǎn)處的延遲和轉(zhuǎn)換視為可能的靈敏度函數(shù)。也即，考慮24個(gè)靈敏度函數(shù)。
在圖8中，對(duì)于圖7的電路，將如上所討論的模式靈敏度分析的計(jì)算時(shí)間與根據(jù)現(xiàn)有方法的有限差/降低模階(FD/MOR)分析進(jìn)行比較。示出模式共軛算法的計(jì)算時(shí)間是靈敏度函數(shù)和靈敏度參數(shù)的數(shù)目的函數(shù)。所考慮的關(guān)于圖8的FD方法包括通過(guò)與其標(biāo)稱值的0.1％成比例的量來(lái)按順序改變每一個(gè)電路元件以及重復(fù)跨越時(shí)間，其中跨越時(shí)間確定電路的延遲和轉(zhuǎn)換。如圖示，有限差技術(shù)的成本在靈敏度參數(shù)的數(shù)目上是線性的。模式靈敏度分析隨著靈敏度參數(shù)的數(shù)目而緩慢增長(zhǎng)，并且如果靈敏度函數(shù)的數(shù)目小的話，則遠(yuǎn)比FD/MOR方法有效。圖8示出了當(dāng)靈敏度參數(shù)的數(shù)目遠(yuǎn)大于靈敏度函數(shù)的數(shù)目時(shí)，本發(fā)明的方法遠(yuǎn)比有限差方法有效。
使用圖8中所示的用于圖7所示的樣本電路的模式分析的一個(gè)靈敏度函數(shù)的計(jì)算成本關(guān)于靈敏度參數(shù)的數(shù)目線性增加但是非常緩慢。靈敏度參數(shù)的數(shù)目越大，則模式分析較之于有限差就變得越有優(yōu)勢(shì)。如所示，在相同節(jié)點(diǎn)處計(jì)算轉(zhuǎn)換靈敏度的增加的成本也非常低。
當(dāng)把來(lái)自第二節(jié)點(diǎn)的靈敏度函數(shù)添加到此問(wèn)題時(shí)，模式分析成本非常微小地增長(zhǎng)，但是本方法仍然比有限差分析有效。只有當(dāng)靈敏度函數(shù)的數(shù)目變得與靈敏度參數(shù)的數(shù)目相當(dāng)時(shí)，本方法才變得比有限差方法的效率低。更具體地，在此情況下，直接方法將更為有效。
為了確定模式分析的精確度，將圖7的電路得到的靈敏度的結(jié)果與FD/MOR方法的結(jié)果相比較。參照下面的表2，對(duì)于每一個(gè)靈敏度參數(shù)，上面的用于延遲和轉(zhuǎn)換的值是方程式(15)中模式共軛分析的結(jié)果，并且下面的值是有限差結(jié)果。計(jì)算用于圖7的電路中標(biāo)有節(jié)點(diǎn)N1的輸出節(jié)點(diǎn)的延遲和轉(zhuǎn)換靈敏度。如所示，兩種方法的差別相對(duì)較小。
表2 根據(jù)另一個(gè)實(shí)施例，示出用于較大型電路的依照本發(fā)明的方法的有效性和精確度。具體地，將降階模式形式的模式共軛靈敏度應(yīng)用于包括314個(gè)電容器和152個(gè)電阻器的樣本電路中。計(jì)算在一個(gè)所選擇的輸出節(jié)點(diǎn)處的對(duì)于電路元件的延遲和轉(zhuǎn)換靈敏度二者。
具體地，參照?qǐng)D9，示出了MOR模式分析相對(duì)6階、12階和18階MOR的精確模式分析的結(jié)果的圖。使用組合Arnoldi方法(band Arnoldi approach)來(lái)生成降階模型。圖9將靈敏度的近似計(jì)算(MOR模式共軛)的結(jié)果與精確計(jì)算(模式共軛)的結(jié)果進(jìn)行比較。近似計(jì)算基于三種不同精確度級(jí)別的降階模型6階(精確度較低)、12階、和18階(精確度較高)。每一個(gè)所繪的點(diǎn)具有由給定階的近似結(jié)果所給出的y坐標(biāo)，同時(shí)其x坐標(biāo)由精確結(jié)果給出。在近似結(jié)果與精確結(jié)果之間的完美的一致將把所繪的點(diǎn)放到虛斜線x＝y(tǒng)上。因此，從該虛斜線到所繪的點(diǎn)的距離是近似結(jié)果的不精確度(或誤差)的測(cè)量，其中使用本發(fā)明的示例實(shí)施例得到對(duì)于模型階的級(jí)別的該近似結(jié)果。如可見(jiàn)的，6階的點(diǎn)(+)離斜線最遠(yuǎn)，因此是這三種不同的近似計(jì)算中精確度最低的，而18階的點(diǎn)(*)離斜線最近，因此是這三種計(jì)算中精確度最高的。12階的點(diǎn)(×)位于二者之間。對(duì)于靈敏度分析，看來(lái)需要稍高階的降階模型(例如，18階)，以得到定時(shí)分析所需要的可接受的精確度。如在大多數(shù)工程問(wèn)題中一樣，可接受的精確度是指在精確結(jié)果的百分之幾之內(nèi)，并且取決于電路的性質(zhì)和電路中所出現(xiàn)的信號(hào)。生成降階模型的處理是逐步包含越來(lái)越多的電路操作的模式的處理(以大多數(shù)重要模式開(kāi)始，并且逐步包含重要性較低的模式)。利用每一個(gè)較高階的降階模型，包含又一個(gè)電路的模式，由此使降階模型更接近電路的全模式(精確)描述，并且生成更接近電路的精確表現(xiàn)的結(jié)果。
本發(fā)明包括用于在線性時(shí)變電路中的靈敏度分析的方法。本方法利用線性電路的傳統(tǒng)靈敏度計(jì)算方法的某些特征，然后將其與模式分析和降低模階技術(shù)相結(jié)合。得到了魯棒性更好的靈敏度計(jì)算算法或者具有高效、具有增量性、并適用于特定應(yīng)用的算法。
從解析解法的可利用性、模型降階和對(duì)增量計(jì)算的適當(dāng)排序得到額外的效率。本發(fā)明著重于這些方法在統(tǒng)計(jì)定時(shí)分析的情況中的應(yīng)用，不過(guò)，結(jié)果通常也適用于線性電路分析。
在此所得到的靈敏度結(jié)果取決于根據(jù)系統(tǒng)的輸入波形和指數(shù)響應(yīng)所定義的時(shí)域函數(shù)的某些基本特性。下面是對(duì)這些函數(shù)的最重要的特性的描述。某些可應(yīng)用的函數(shù)定義如下 (42) (43) (44) (45) (46) 這些函數(shù)都滿足相同的微分方程 (47) 假設(shè)輸入波形u(0)＝0，則 (48) 從而，一旦進(jìn)行了vα(t)和wα(t)的計(jì)算，則可以“免費(fèi)”計(jì)算rα(t)和sα(t)，也即，無(wú)需引起任何大量的額外計(jì)算時(shí)間。
函數(shù)zα(t)引起對(duì)于輸入波形的變化的靈敏度的計(jì)算，比如對(duì)于輸入轉(zhuǎn)換的靈敏度。
在靈敏度分析的過(guò)程中，還會(huì)遇到下列函數(shù) (49) 使用wαβ(t)和sαβ(t)的定義中所隱含的微分方程，可以示出這樣的事實(shí)這些不是新函數(shù)，而是先前所定義的函數(shù)的線性組合，如下 (50) (51) 圖10是表示為時(shí)間的函數(shù)的斜坡輸入的時(shí)域本征函數(shù)的定性圖示。如所示，函數(shù)v和w經(jīng)大量時(shí)間后趨于一致，而函數(shù)r、s和z經(jīng)大量時(shí)間后變?yōu)榱恪?br> 在任意形狀的輸入波形的情況下，有必要利用指數(shù)響應(yīng)函數(shù)與輸入波形的數(shù)值卷積來(lái)確定時(shí)域本征函數(shù)。原則上可以完成該確定，并且毫無(wú)疑問(wèn)，可以使用技巧而使得必要的卷積比直接方法更有效率。然而，本技術(shù)的最基本的應(yīng)用是這些情況其中，輸入波形具有相對(duì)簡(jiǎn)單的形式，比如階梯函數(shù)、飽和斜坡、分段線性、或簡(jiǎn)單指數(shù)型。在這些情況中，可以以閉合曲線的形式來(lái)解析地表示所有的時(shí)域本征函數(shù)，并且可以使用較少數(shù)目的算法和指數(shù)運(yùn)算來(lái)對(duì)這些時(shí)域本征函數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。
靈敏度計(jì)算的一個(gè)元素是參數(shù)βc的計(jì)算，該參數(shù)βc與感興趣的節(jié)點(diǎn)電壓在跨越時(shí)間處的時(shí)間導(dǎo)數(shù)有關(guān) βc的計(jì)算需要知道

。此外，我們可以不使用方程式(9)進(jìn)行數(shù)值求導(dǎo)和取時(shí)間導(dǎo)數(shù)得到
其中，已經(jīng)使用了以上方程式(47)所示的

的微分方程。因此，為了計(jì)算βc，只有在跨越時(shí)間處的輸入波形u(t)和本征函數(shù)vα的計(jì)算是必要的。
所描述的實(shí)施例是示范性的而非意要限制本發(fā)明的范圍。本領(lǐng)域的技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，本發(fā)明可以采取與關(guān)于上述實(shí)施例所具體描述的形式不同的形式。例如，本發(fā)明可以取完全硬件實(shí)施例、完全軟件實(shí)施例或包含硬件元素和軟件元素二者的實(shí)施例的形式。在一個(gè)示例實(shí)施例中，以軟件形式實(shí)現(xiàn)本發(fā)明，其中軟件包括但不局限于固件、常駐軟件、微碼等等。
此外，本發(fā)明可以采取計(jì)算機(jī)程序制品的形式，該計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品可以從計(jì)算機(jī)可用的或計(jì)算機(jī)可讀的介質(zhì)獲得，該計(jì)算機(jī)可用的或計(jì)算機(jī)可讀的介質(zhì)提供由計(jì)算機(jī)或任何指令執(zhí)行系統(tǒng)使用或與計(jì)算機(jī)或任何指令執(zhí)行系統(tǒng)連接的程序代碼。出于描述的目的，計(jì)算機(jī)可用的或計(jì)算機(jī)可讀的介質(zhì)可以是包含、存儲(chǔ)、傳送、傳播或傳輸由指令執(zhí)行系統(tǒng)、裝置或設(shè)備使用或與指令執(zhí)行系統(tǒng)、裝置或設(shè)備連接的程序的任何裝置。
所述介質(zhì)可以是電的、磁的、光的、電磁的、紅外的或半導(dǎo)體系統(tǒng)(或裝置或設(shè)備)或者傳播介質(zhì)。計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)的示例包括半導(dǎo)體或固體態(tài)存儲(chǔ)器、磁帶、可移動(dòng)的計(jì)算機(jī)磁盤、隨機(jī)存取存儲(chǔ)器(RAM)、只讀存儲(chǔ)器(ROM)、硬磁盤和光盤。目前的光盤的示例包括緊致盤-只讀存儲(chǔ)器(CD-ROM)、緊致盤-讀/寫(CD-R/W)和DVD。
適合于存儲(chǔ)和/或執(zhí)行程序代碼的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)將至少包括一個(gè)通過(guò)系統(tǒng)總線直接或間接與存儲(chǔ)元件耦接的處理器。存儲(chǔ)元件可以包括在程序代碼、大容量存儲(chǔ)器、和緩沖存儲(chǔ)器的實(shí)際執(zhí)行期間所采用的本地存儲(chǔ)器，其中緩沖存儲(chǔ)器為至少一些程序代碼提供臨時(shí)存儲(chǔ)，以便減少執(zhí)行期間必須從大容量存儲(chǔ)器中取回該代碼的次數(shù)。
可以將輸入/輸出或I/O設(shè)備(包括但不限于鍵盤、顯示器、指示設(shè)備等等)直接或者通過(guò)插入I/O控制器耦接到系統(tǒng)。
也可以將網(wǎng)絡(luò)適配器耦接到系統(tǒng)，以使數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)能夠通過(guò)插入私有或公共網(wǎng)絡(luò)而與其它數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)或遠(yuǎn)程打印機(jī)或存儲(chǔ)設(shè)備耦接。調(diào)制解調(diào)器、電纜調(diào)制解調(diào)器和以太網(wǎng)卡只是當(dāng)前可用的幾種網(wǎng)絡(luò)適配器。
應(yīng)當(dāng)理解，結(jié)合上述細(xì)節(jié)的任何組合的方法都將落入基于以下的權(quán)利要求及其任何等效物所確定的本發(fā)明的范圍之內(nèi)。
可以從附圖、所公開(kāi)的內(nèi)容和所附權(quán)利要求的學(xué)習(xí)中得到本發(fā)明的其它方面、目的和優(yōu)點(diǎn)。
權(quán)利要求
1.一種用于確定線性電路的至少一個(gè)輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值的方法，該方法包含
接收輸入信號(hào)、至少一個(gè)輸出測(cè)量的標(biāo)識(shí)、和與所述線性電路相對(duì)應(yīng)的電路元件靈敏度值；
進(jìn)行至少一個(gè)線性電路系統(tǒng)矩陣的本征值分析；
對(duì)于至少一個(gè)輸出測(cè)量中的每一個(gè)計(jì)算共軛本征向量；
確定對(duì)于所述輸入信號(hào)的卷積本征函數(shù)；
計(jì)算與至少一個(gè)輸出測(cè)量中的每一個(gè)相關(guān)聯(lián)的卷積本征函數(shù)的值和/或積分；以及
計(jì)算乘積的加權(quán)和，以產(chǎn)生所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值，其中權(quán)重是基于所述電路元件靈敏度值的。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，還包含
接收至少一個(gè)已改變的電路元件靈敏度值，以及
用反映至少一個(gè)電路元件靈敏度值的變化的不同權(quán)重重復(fù)計(jì)算乘積的加權(quán)和，以確定所述輸出測(cè)量的被更新的靈敏度值。
3.如權(quán)利要求1所述的方法，還包含
接收不同輸出測(cè)量的標(biāo)識(shí)；
當(dāng)所述不同的輸出測(cè)量包括來(lái)自先前輸出測(cè)量中的節(jié)點(diǎn)時(shí)，對(duì)于所述不同的輸出測(cè)量重復(fù)計(jì)算卷積本征函數(shù)的值和/或積分，并且計(jì)算加權(quán)和，以確定對(duì)于所述不同的輸出測(cè)量的靈敏度值；以及
當(dāng)所述不同的輸出測(cè)量包括與先前輸出測(cè)量的節(jié)點(diǎn)不同的節(jié)點(diǎn)時(shí)，對(duì)于所述不同的輸出測(cè)量重復(fù)進(jìn)行計(jì)算共軛本征向量、計(jì)算卷積本征函數(shù)的值和/或積分和計(jì)算加權(quán)和的步驟，以確定對(duì)于所述不同的輸出測(cè)量的第二靈敏度值。
4.如權(quán)利要求1所述的方法，還包含
接收已修改的輸入信號(hào)，以及
對(duì)于所述已修改的輸入信號(hào)重復(fù)進(jìn)行確定卷積本征函數(shù)、計(jì)算卷積本征函數(shù)的值和/或積分和計(jì)算加權(quán)和的步驟，以確定被更新的靈敏度值。
5.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值包括轉(zhuǎn)換。
6.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值包括延遲。
7.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值包括噪聲。
8.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值包括功率。
9.一種用于確定線性電路的至少一個(gè)輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值的方法，該方法包含
接收輸入信號(hào)、至少一個(gè)輸出測(cè)量的標(biāo)識(shí)、和與所述線性電路相對(duì)應(yīng)的電路元件靈敏度值；
確定所述線性電路系統(tǒng)矩陣的降階模型；
計(jì)算至少一個(gè)降階線性電路系統(tǒng)矩陣；
計(jì)算與所述降階模型相對(duì)應(yīng)的降階電路元件靈敏度值；
進(jìn)行至少一個(gè)降階線性電路系統(tǒng)矩陣的本征值分析；
對(duì)于至少一個(gè)輸出測(cè)量中的每一個(gè)計(jì)算共軛本征向量；
確定對(duì)于所述輸入信號(hào)的卷積本征函數(shù)；
計(jì)算與至少一個(gè)輸出測(cè)量中的每一個(gè)相關(guān)聯(lián)的卷積本征函數(shù)的值和/或積分；以及
計(jì)算乘積的加權(quán)和，以產(chǎn)生所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值，其中權(quán)重是基于所述降階電路元件靈敏度值的。
10.如權(quán)利要求9所述的方法，還包含
接收至少一個(gè)已改變的電路元件靈敏度值；
確定所述線性電路系統(tǒng)矩陣的降階模型；
計(jì)算至少一個(gè)降階線性電路系統(tǒng)矩陣；
計(jì)算與所述降階模型相對(duì)應(yīng)的降階電路元件靈敏度值；以及
用反映至少一個(gè)電路元件靈敏度值的變化的不同的權(quán)重復(fù)計(jì)算乘積的加權(quán)和，以確定所述輸出測(cè)量的被更新的靈敏度值。
11.如權(quán)利要求9所述的方法，還包含
接收不同的輸出測(cè)量的標(biāo)識(shí)；
當(dāng)所述不同的輸出測(cè)量包括來(lái)自先前輸出測(cè)量中的節(jié)點(diǎn)時(shí)，對(duì)于所述不同的輸出測(cè)量重復(fù)計(jì)算卷積本征函數(shù)的值和/或積分，并且計(jì)算加權(quán)和，以確定對(duì)于所述不同的輸出測(cè)量的靈敏度值；以及
當(dāng)所述不同的輸出測(cè)量包括與先前輸出測(cè)量的節(jié)點(diǎn)不同的節(jié)點(diǎn)時(shí)，對(duì)于所述不同的輸出測(cè)量重復(fù)進(jìn)行計(jì)算共軛本征向量、計(jì)算卷積本征函數(shù)的值和/或積分和計(jì)算加權(quán)和的步驟，以確定對(duì)于所述不同的輸出測(cè)量的第二靈敏度值。
12.如權(quán)利要求9所述的方法，還包含
接收已修改的輸入信號(hào)，以及
對(duì)于所述已修改的輸入信號(hào)重復(fù)進(jìn)行確定卷積本征函數(shù)、計(jì)算卷積本征函數(shù)的值和/或積分和計(jì)算加權(quán)和的步驟，以確定被更新的靈敏度值。
13.如權(quán)利要求9所述的方法，其中，所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值包括轉(zhuǎn)換。
14.如權(quán)利要求9所述的方法，其中，所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值包括延遲。
15.如權(quán)利要求9所述的方法，其中，所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值包括噪聲。
16.如權(quán)利要求9所述的方法，其中，所述輸出測(cè)量的至少一個(gè)靈敏度值包括功率。
全文摘要
確定線性電路的靈敏度值的方法、系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)。針對(duì)大部分相互獨(dú)立的互連電路計(jì)算了大量梯度。組合該梯度，并且如果該梯度中的任何一個(gè)改變，則對(duì)其重新計(jì)算并且將其與其它不需要被重新計(jì)算的梯度組合。
文檔編號(hào)G06F17/50GK101183404SQ20071018680
公開(kāi)日2008年5月21日 申請(qǐng)日期2007年11月14日 優(yōu)先權(quán)日2006年11月15日
發(fā)明者彼得·費(fèi)爾德曼, 戴維·D·林 申請(qǐng)人:國(guó)際商業(yè)機(jī)器公司