專利名稱：運算裝置、運算方法及記錄了該運算方法的記錄媒體的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及算出余數(shù)的運算裝置、運算方法及其記錄媒體，特別涉及使用計算機(jī)算出余數(shù)的運算裝置、運算方法及其記錄媒體。
背景技術(shù)：
現(xiàn)有技術(shù)1.
下面，使用

圖15說明現(xiàn)有技術(shù)的一個例子，作為第1現(xiàn)有技術(shù)，利用了美國專利5463690號公報示出的余數(shù)運算方法。這是算出用素數(shù)P除整數(shù)Z所得的余數(shù)的運算方法。這里，將素數(shù)P限定為由表達(dá)式2q-C(q是自然數(shù)，C是較小的奇數(shù))所表示的數(shù)。通過限定這樣的素數(shù)，只要使用移位運算和加減運算就可以算出余數(shù)。在此，余數(shù)的算出是使用以2M為基本運算單位的計算機(jī)進(jìn)行的。
例如，如圖15所示，素數(shù)13(q＝4、C＝3)除整數(shù)685所得的余數(shù)可以使用以23(3位)為基本運算單位的計算機(jī)進(jìn)行如下計算。
若用二進(jìn)制表示，685成為(1010101101)。
首先，將整數(shù)Z＝685的最低位q＝4位1401(1101)鎖存。其次，使用加法運算和移位運算算出將剩下的位1402(101010)乘C＝3所得到的數(shù)據(jù)1403(1111110)。接著，使算出的數(shù)據(jù)1403與數(shù)據(jù)1404相加，算出數(shù)據(jù)1404(10001011)。
其次，鎖存數(shù)據(jù)1404的最低位q＝4位1405(1011)。接著，使用加法運算和移位運算算出將剩下的位1406(1000)乘C＝3所得到的數(shù)據(jù)1407(11000)。進(jìn)而，將數(shù)據(jù)1407與數(shù)據(jù)1405相加，算出數(shù)據(jù)1408(100011)。
其次，鎖存算出的數(shù)據(jù)1408的最低位q＝4位1409(0011)。接著，使用加法運算和移位運算算出將剩下的位1410(10)乘C＝3所得到的數(shù)據(jù)1411(110)。進(jìn)而，將算出的數(shù)據(jù)1411與數(shù)據(jù)1409相加，算出數(shù)據(jù)1412(1001)。
1412具有q＝4或q＝4以下的位數(shù)，是用素數(shù)P除整數(shù)Z的余數(shù)。即是(1001)＝9，得到用13除685的余數(shù)為9。
現(xiàn)有技術(shù)2.
其次，使用圖16說明作為第2現(xiàn)有技術(shù)的算出用整數(shù)I除整數(shù)Z的余數(shù)R的運算方法。運算方法的基本想法與第1現(xiàn)有技術(shù)相同。與第1現(xiàn)有技術(shù)相比，只是具體的數(shù)不同。下面，說明使用16位計算機(jī)的運算方法，以16位為單位進(jìn)行處理。在圖16中，1501是整數(shù)Z，1502是整數(shù)I(I＝2160+ff9d)，1503是整數(shù)Z的高64位數(shù)據(jù)Zh，1504是整數(shù)Z的低160位數(shù)據(jù)Zl，1509是余數(shù)R。再有，圖16的整數(shù)Z和余數(shù)R用16進(jìn)制表示，對整數(shù)I，2160由10進(jìn)制表示，ff9d由16進(jìn)制表示。
I的最高16位是1，通過從Zl1504中減去Zh1503乘ff9d得到的結(jié)果可以算出余數(shù)。具體地說，通過如下處理可以算出。
首先，算出Zh1503的最低16位aaaa乘ff9d所得到的32位數(shù)據(jù)aa680042(1505)(乘法運算處理1)，其次，算出bbbb乘ff9d所得到的32位數(shù)據(jù)bb7266af(1506)(乘法運算處理2)。接著，算出cccc乘ff9d所得到的32位數(shù)據(jù)cc7ccd1c(1507)(乘法運算處理3)。
其次，算出dddd乘ff9d所得到的32位數(shù)據(jù)dd873389(1508)(乘法運算處理4)。通過上述4次乘法運算處理，得到Zh乘ff9d的乘法運算結(jié)果。
接著，從Zl(1504)中減去該結(jié)果。下面的加減運算處理也可以包含進(jìn)位、借位處理。
首先，從Zl(1504)的最低16位0000中減去0042(加減運算處理1)。其次，從1111中減去aa68(加減運算處理2)，進(jìn)而，減去66af(加減運算處理3)。接著，從2222中減去bb72(加減運算處理4)，進(jìn)而，減去cd1c(加減運算處理5)。其次，從3333中減去cc72(加減運算處理6)，進(jìn)而，減去3389(加減運算處理7)。最后，從4444中減去dd87(加減運算處理8)。
通過上述4次乘法運算處理和8次加減運算處理，可以算出用整數(shù)I除整數(shù)Z的余數(shù)R1509。
如上述現(xiàn)有技術(shù)那樣，當(dāng)素數(shù)P是2q-C(C是較小的奇數(shù))時，因其余數(shù)可以不通過除法運算算出，故可以進(jìn)行高速計算。但是，因雖然不使用除法運算但必須利用移位運算來進(jìn)行計算，故進(jìn)行高速運算還受到限制。
此外，如第2現(xiàn)有技術(shù)明確表示的那樣，當(dāng)整數(shù)I是2q-f(在現(xiàn)有技術(shù)1中q＝4、f＝3，在現(xiàn)有技術(shù)2中，q＝160、f＝ff9d)，必須有f(3或ff9d)的乘法運算步驟。此外，因f的乘法運算結(jié)果超過基本運算單位的16位，故要增加加法或減法運算的相應(yīng)處理次數(shù)。結(jié)果，代碼長度變長，同時處理次數(shù)增加，招致運算處理的滯后。
本發(fā)明是為解決所述問題而提出的，故其目的是得到一種使用計算機(jī)快速算出整數(shù)的余數(shù)的運算裝置、運算方法及其記錄媒體。
發(fā)明的公開本發(fā)明的運算裝置是算出用下式表示的數(shù)據(jù)I除BZ位的數(shù)據(jù)Z所得的余數(shù)R的運算裝置，I=ΣN=0N=NmaxANQMN]]>(M是基本運算單位的位數(shù)，N是從0到Nmax的自然數(shù)，A0是絕對值比由上述基本運算單位M位所表示的值小的值，從A1到ANmax-1是+1、0、或-1，ANmax是+1或-1，Q是2以上的自然數(shù)。)其特征在于，具有從(1)到(4)的部件。
(1)存儲上述數(shù)據(jù)Z的低M×Nmax位的數(shù)據(jù)Zl的數(shù)據(jù)Zl存儲區(qū)；(2)存儲上述數(shù)據(jù)Z的高(BZ-M×Nmax)位的數(shù)據(jù)Zh的數(shù)據(jù)Zh存儲區(qū)；(3)存儲上述數(shù)據(jù)AN的數(shù)據(jù)AN存儲區(qū)；以及(4)加減運算部，根據(jù)上述數(shù)據(jù)AN的正負(fù)決定進(jìn)行加法運算還是減法運算，通過對上述數(shù)據(jù)Zl存儲區(qū)的至少一部分存儲的數(shù)據(jù)和上述數(shù)據(jù)Zh存儲區(qū)的至少一部分存儲的數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算，算出上述余數(shù)R。
此外，其特征在于，進(jìn)而，將上述數(shù)據(jù)Zl存儲區(qū)分成若干個用Zl(i)表示的數(shù)據(jù)Zl(i)區(qū)(i是1≤i≤Nmax的自然數(shù))，以上述基本運算單位M位為單位、從最低位開始按順序?qū)?shù)據(jù)Zl存儲起來，將上述數(shù)據(jù)Zh存儲區(qū)分成若干個用Zh(j)表示的數(shù)據(jù)Zl(j)區(qū)(j是1≤j≤(BZ/M)-Nmax的去掉小數(shù)點以后的數(shù)的自然數(shù))，以上述基本運算單位M位為單位、從最低位開始按順序?qū)?shù)據(jù)Zh存儲起來，上述加減運算部利用具有i與j的一定關(guān)系的N來決定采用加法運算還是減法運算，對上述數(shù)據(jù)Zl(i)存儲區(qū)存儲的數(shù)據(jù)和上述數(shù)據(jù)Zh(j)存儲區(qū)存儲的數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算。
此外，其特征在于，進(jìn)而，上述加減運算部利用具有N＝i-j的關(guān)系的N，當(dāng)AN為正時，決定采用加法運算，當(dāng)AN為負(fù)時，決定采用減法運算。
此外，其特征在于，進(jìn)而，上述加減運算部對指定的N、將具有N＝i-j的關(guān)系的i和j進(jìn)行組合，連續(xù)地進(jìn)行加減運算。
此外，其特征在于，進(jìn)而，上述加減運算部對指定的i、對于具有N＝i-j的關(guān)系的N和j的組合，連續(xù)地進(jìn)行加減運算。
本發(fā)明的運算方法是使用運算裝置算出用下式表示的數(shù)據(jù)I除BZ位的數(shù)據(jù)Z所得的余數(shù)R的運算方法，I=ΣN=0N=NmaxANQMN]]>(M是基本運算單位的位數(shù)，N是從0到Nmax的自然數(shù)，A0是絕對值比由上述基本運算單位M位所表示的值小的值，從A1到ANmax-1是+1、0、或-1，ANmax是+1或-1，Q是2以上的自然數(shù)。)其特征在于，具有從(1)到(4)的步驟。
(1)存儲上述數(shù)據(jù)Z的低M×Nmax位的數(shù)據(jù)Zl的數(shù)據(jù)Zl存儲步驟；(2)存儲上述數(shù)據(jù)Z的高(BZ-M×Nmax)位的數(shù)據(jù)Zh的數(shù)據(jù)Zh存儲步驟；(3)存儲上述數(shù)據(jù)AN的數(shù)據(jù)AN存儲步驟；以及(4)加減運算步驟，根據(jù)上述數(shù)據(jù)AN的正負(fù)決定進(jìn)行加法運算還是減法運算，通過對上述數(shù)據(jù)Zl的至少一部分?jǐn)?shù)據(jù)和上述數(shù)據(jù)Zh的至少一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行加減運算，算出上述余數(shù)R。
此外，其特征在于，進(jìn)而，上述數(shù)據(jù)Zl存儲步驟以上述基本運算單位M位為單位、從最低位開始按順序?qū)?shù)據(jù)Zl作為數(shù)據(jù)Zl(i)(i是1≤i≤Nmax的自然數(shù))存儲起來，上述數(shù)據(jù)Zh存儲步驟以上述基本運算單位M位為單位、從最低位開始按順序?qū)?shù)據(jù)Zh作為數(shù)據(jù)Zh(j)(j是1≤j≤(BZ/M)-Nmax的去掉小數(shù)點以后的數(shù)的自然數(shù))存儲起來，上述加減運算步驟利用具有i和j的一定關(guān)系的N來決定采用加法運算還是減法運算，對上述數(shù)據(jù)Zl(i)和上述數(shù)據(jù)Zh(j)進(jìn)行加減運算。
本發(fā)明的記錄媒體是為了使計算機(jī)執(zhí)行某種運算處理而將程序記錄下來的計算機(jī)可讀取的記錄媒體，上述計算處理是使用運算裝置算出用下式表示的數(shù)據(jù)I除BZ位的數(shù)據(jù)Z所得的余數(shù)R的計算處理，I=ΣN=0N=NmaxANQMN]]>(M是基本運算單位的位數(shù)，N是從0到Nmax的自然數(shù)，A0是絕對值比由上述基本運算單位M位所表示的值小的值，從A1到ANmax-1是+1、0、或-1，ANmax是+1或-1，Q是2以上的自然數(shù)。)其特征在于，具有從(1)到(4)的處理。
(1)存儲上述數(shù)據(jù)Z的低M×Nmax位的數(shù)據(jù)Zl的數(shù)據(jù)Zl存儲處理；(2)存儲上述數(shù)據(jù)Z的高(BZ-M×Nmax)位的數(shù)據(jù)Zh的數(shù)據(jù)Zh存儲處理；(3)存儲上述數(shù)據(jù)AN的數(shù)據(jù)AN存儲處理；以及(4)加減運算處理，根據(jù)上述數(shù)據(jù)AN的正負(fù)決定進(jìn)行加法運算還是減法運算，通過對上述數(shù)據(jù)Zl的至少一部分?jǐn)?shù)據(jù)和上述數(shù)據(jù)Zh的至少一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行加減運算，算出上述余數(shù)R。
此外，其特征在于，進(jìn)而，上述數(shù)據(jù)Zl存儲處理以上述基本運算單位M位為單位、從最低位開始按順序?qū)?shù)據(jù)Zl作為數(shù)據(jù)Zl(i)(i是1≤i≤Nmax的自然數(shù))存儲起來，上述數(shù)據(jù)Zh存儲處理以上述基本運算單位M位為單位、從最低位開始按順序?qū)?shù)據(jù)Zh作為數(shù)據(jù)Zh(j)(j是1≤j≤(BZ/M)-Nmax的去掉小數(shù)點以后的數(shù)的自然數(shù))存儲起來，上述加減運算處理利用具有i和j的一定關(guān)系的N來決定采用加法運算還是減法運算，對上述數(shù)據(jù)Zl(i)和上述數(shù)據(jù)Zh(j)進(jìn)行加減運算。
本發(fā)明的運算裝置是算出用下式I＝CQn±1(M是基本運算單位的位數(shù)，Q是2以上的自然數(shù)，n≥M，1＜C＜QM)表示的數(shù)據(jù)I除BZ位的數(shù)據(jù)Z所得的余數(shù)R的運算裝置，其特征在于，具有從(1)到(4)的要素。
(1)存儲上述數(shù)據(jù)Z的低n位的數(shù)據(jù)Zl的數(shù)據(jù)Zl存儲區(qū)；(2)存儲上述數(shù)據(jù)Z的高BZ-n位的數(shù)據(jù)Zh的數(shù)據(jù)Zh存儲區(qū)；
(3)通過用上述數(shù)據(jù)C除上述數(shù)據(jù)Zh算出商q和余數(shù)r的商算出部；以及(4)加減運算部，通過將上述余數(shù)r作為比上述數(shù)據(jù)Zl高位的基本運算單元加在上述數(shù)據(jù)Zl上進(jìn)而與上述商q進(jìn)行加減運算，算出上述余數(shù)R。
本發(fā)明的運算方法是使用運算裝置算出用下式I＝CQn±1(M是基本運算單位的位數(shù)，Q是2以上的自然數(shù)，n≥M，1＜C＜QM)表示的數(shù)據(jù)I除BZ位的數(shù)據(jù)Z所得的余數(shù)R的運算方法，其特征在于，具有從(1)到(4)的步驟。
(1)存儲上述數(shù)據(jù)Z的低n位的數(shù)據(jù)Zl的數(shù)據(jù)Zl存儲步驟；(2)存儲上述數(shù)據(jù)Z的高BZ-n位的數(shù)據(jù)Zh的數(shù)據(jù)Zh存儲步驟；(3)通過用上述數(shù)據(jù)C除上述數(shù)據(jù)Zh算出商q和余數(shù)r的商算出步驟；以及(4)加減運算步驟，通過將上述余數(shù)r作為比上述數(shù)據(jù)Zl高位的基本運算單元加在上述數(shù)據(jù)Zl上進(jìn)而與上述商q進(jìn)行加減運算，算出上述余數(shù)R。
本發(fā)明的記錄媒體是記錄了使計算機(jī)執(zhí)行一種運算處理用的程序的計算機(jī)可讀取的記錄媒體，上述計算處理是使用運算裝置算出用下式I＝CQn±1(M是基本運算單位的位數(shù)，Q是2以上的自然數(shù)，n≥M，1＜C＜QM)表示的數(shù)據(jù)I除BZ位的數(shù)據(jù)Z所得的余數(shù)R的計算處理，其特征在于，具有從(1)到(4)的處理。
(1)存儲上述數(shù)據(jù)Z的低n位的數(shù)據(jù)Zl的數(shù)據(jù)Zl存儲處理；(2)存儲上述數(shù)據(jù)Z的高BZ-n位的數(shù)據(jù)Zh的數(shù)據(jù)Zh存儲處理；(3)通過用上述數(shù)據(jù)C除上述數(shù)據(jù)Zh算出商q和余數(shù)r的商算出處理；以及(4)加減運算處理，通過將上述余數(shù)r作為比上述數(shù)據(jù)Zl高位的基本運算單元加在上述數(shù)據(jù)Zl上進(jìn)而與上述商q進(jìn)行加減運算，算出上述余數(shù)R。
本發(fā)明的運算裝置是算出用數(shù)據(jù)P除數(shù)據(jù)Z的余數(shù)R的運算裝置，其特征在于，具有判定數(shù)據(jù)P與指定的數(shù)據(jù)I相等的情況的數(shù)據(jù)I判定部。
此外，其特征在于，進(jìn)而，上述數(shù)據(jù)I判定部的數(shù)據(jù)I可以由下式表示。
I=ΣN=0N=NmaxANQMN]]>(M是基本運算單位的位數(shù)，N是從0到Nmax的自然數(shù)，A0是絕對值比由上述基本運算單位M位所表示的值小的值，從A1到ANmax-1是+1、0、或-1，ANmax是+1或-1，Q是2以上的自然數(shù)。)此外，其特征在于，進(jìn)而，上述數(shù)據(jù)I判定部的數(shù)據(jù)I可以由下式表示。
I＝CQn±1(M是基本運算單位的位數(shù)，Q是2以上的自然數(shù)，n≥M，1＜C＜QM)本發(fā)明的運算方法是算出用數(shù)據(jù)P除數(shù)據(jù)Z的余數(shù)R的運算方法，其特征在于，具有判定數(shù)據(jù)P與指定的數(shù)據(jù)I相等的情況的數(shù)據(jù)I判定步驟。
此外，其特征在于，進(jìn)而，上述數(shù)據(jù)I判定步驟中的數(shù)據(jù)I可以由下式表示。
I=ΣN=0N=NmaxANQMN]]>(M是基本運算單位的位數(shù)，N是從0到Nmax的自然數(shù)，A0是絕對值比由上述基本運算單位M位所表示的值小的值，從A1到ANmax-1是+1、0、或-1，ANmax是+1或-1，Q是2以上的自然數(shù)。)此外，其特征在于，進(jìn)而，上述數(shù)據(jù)I判定步驟中的數(shù)據(jù)I可以由下式表示。
I＝CQn±1(M是基本運算單位的位數(shù)，Q是2以上的自然數(shù)，n≥M，1＜C＜QM)本發(fā)明的記錄媒體是記錄了使計算機(jī)執(zhí)行一種運算處理用的程序的計算機(jī)可讀取的記錄媒體，其特征在于，具有判定數(shù)據(jù)P與指定的數(shù)據(jù)I相等的情況的數(shù)據(jù)I判定處理。
此外，其特征在于，進(jìn)而，上述數(shù)據(jù)I判定處理中的數(shù)據(jù)I可以由下式表示。
I=ΣN=0N=NmaxANQMN]]>(M是基本運算單位的位數(shù)，N是從0到Nmax的自然數(shù)，A0是絕對值比由上述基本運算單位M位所表示的值小的值，從A1到ANmax-1是+1、0、或-1，ANmax是+1或-1，Q是2以上的自然數(shù)。)此外，其特征在于，進(jìn)而，上述數(shù)據(jù)I判定處理中的數(shù)據(jù)I可以由下式表示。
I＝CQn±1(M是基本運算單位的位數(shù)，Q是2以上的自然數(shù)，n≥M，1＜C＜QM)附圖的簡單說明圖1是說明實施形態(tài)1及2的算出余數(shù)的圖。
圖2是實施形態(tài)1、2、3、4和5中的計算機(jī)的概略結(jié)構(gòu)圖。
圖3是說明實施形態(tài)1和3中的算出余數(shù)方法的流程圖。
圖4是說明實施形態(tài)1中的算出余數(shù)方法的計算圖。
圖5是說明實施形態(tài)2和4中的算出余數(shù)方法的流程圖。
圖6是說明實施形態(tài)2中的算出余數(shù)方法的計算圖。
圖7是說明實施形態(tài)3和4中的算出余數(shù)的圖。
圖8是說明實施形態(tài)3中的算出余數(shù)的計算圖。
圖9是說明實施形態(tài)4中的算出余數(shù)的計算圖。
圖10是說明實施形態(tài)5中的算出余數(shù)的計算圖。
圖11是說明實施形態(tài)5中的算出余數(shù)方法的流程圖。
圖12是表示實施形態(tài)6的通信系統(tǒng)的概略結(jié)構(gòu)圖。
圖13是表示實施形態(tài)6的通信系統(tǒng)的工作的流程圖。
圖14是說明實施形態(tài)6中的數(shù)據(jù)P的判定的流程圖。
圖15是說明現(xiàn)有技術(shù)1的算出余數(shù)方法的圖。
圖16是說明現(xiàn)有技術(shù)2的算出余數(shù)方法的圖。
實施發(fā)明的最佳形態(tài)實施形態(tài)1.
圖1是說明本發(fā)明的一個實施形態(tài)的使用16位計算機(jī)算出余數(shù)的圖。在該實施形態(tài)中，算出用整數(shù)I102除整數(shù)Z101的余數(shù)R109。
在圖1中，101是用16進(jìn)制數(shù)表示240位的整數(shù)Z的數(shù)，每4位數(shù)字相當(dāng)16比特。存儲器按每16比特存儲數(shù)據(jù)。102是可以由下式I=ΣN=0N=NmaxANQMN]]>(AN(N≠0)是0或±1。A0是絕對值比基本運算單位M小的整數(shù)，ANmax是±1)表示的整數(shù)I，在該實施形態(tài)中，M＝16，A0＝-1，A1＝1，A2＝0，A3＝1，A4＝-1，A10＝1，Nmax＝10。I用10進(jìn)制數(shù)表示。
103是整數(shù)Z101的高80位的數(shù)據(jù)Zh，104是整數(shù)Z101的低160位的數(shù)據(jù)Zl。Zh和Zl分別從低位開始按每16位數(shù)據(jù)分割成Zl(1)～Zl(10)、Zh(1)～Zh(5)并存儲起來。這里，16位是該計算機(jī)的基本運算單位。
圖2是示出了計算機(jī)的CPU201和存儲器202的概略圖。在計算機(jī)中，如圖所示，CPU201通過運算對由地址特別指定的存儲器W(i)存儲的數(shù)據(jù)和程序進(jìn)行處理。例如，存儲器202存儲M、AN、Nmax、Zh、Zl等數(shù)據(jù)，CPU201處理執(zhí)行圖3所示那樣的處理的程序。計算機(jī)內(nèi)的處理與下面的實施形態(tài)一樣。再有，存儲器202相當(dāng)存儲裝置，CPU201相當(dāng)加減運算裝置和商算出裝置。
圖3是示出了圖1記載的發(fā)明的處理順序的一個例子的流程圖。圖4是示出了按照該流程圖進(jìn)行具體的數(shù)值計算的計算圖。在圖3中，Dz是按每個基本運算單位從低位開始將整數(shù)Z101分割后的數(shù)據(jù)個數(shù)，Nse是整數(shù)I102中只比N值小的數(shù)。在該實施形態(tài)中，Dz是15，Nse是4。i、j、W、n是變數(shù)。下面，利用圖3和圖4說明算出余數(shù)的處理。
再有，下面的處理在計算上與Zl-Zh×(I-2MNmax)＝Zl-Zh×(-264+248+216-1)(式1)等效。此外，在下面是利用16進(jìn)制數(shù)說明計算處理的，但在計算機(jī)內(nèi)部，是用2進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的。這一點與下面的實施形態(tài)一樣。
首先，按每16位將Zl104存儲在由地址指定的存儲器W(i)中(步驟3-1～3-4)。這里，之所以用整數(shù)Z的低160位來分割是因為MNmax是160。此外，假定W(i)是初始清零的。下面，使用Zl(i)、Zh(j)來說明。
其次，進(jìn)行式1的處理(步驟3-5到3-11)。
因當(dāng)N＝0(步驟3-5)A0＝-1，故將Zh(1)～Zh(5)的80位(105)與W(1)～W(10)中存儲的Zl(1)～Zl(5)的80位相加(N＝0下面的步驟3-6～3-9)。因此，W(1)～W(10)的160位成為圖4的數(shù)據(jù)401。
再有，該處理是按每16位數(shù)據(jù)做加減運算處理來進(jìn)行的(步驟3-7)。而且，在步驟3-7中，是帶進(jìn)位和借位的運算。這一點與下面的實施形態(tài)一樣。
其次，進(jìn)行N＝1(步驟3-10)的處理。因A1＝1，故從W(2)～W(6)的80位中減去Zh(1)～Zh(5)的80位(106)(N＝1下面的步驟3-6～3-9)。因此，W(1)～W(10)的160位成為圖4的數(shù)據(jù)402。
接著，進(jìn)行N＝2(步驟3-10)的處理。因A2＝0，故可以不進(jìn)行步驟3-6～3-9的處理。
其次，進(jìn)行N＝3(步驟3-10)的處理。因A3＝1，故從W(4)～W(8)的80位中減去地址Zh(1)～Zh(5)的80位(107)(N＝3下面的步驟3-6～3-9)。因此，W(1)～W(10)的160位成為圖4的數(shù)據(jù)403。
最后，進(jìn)行N＝4(步驟3-10)的處理。因A4＝-1，故將Zh(1)～Zh(5)的80位(108)與W(5)～W(9)的80位相加(N＝4下面的步驟3-6～3-9)。因此，W(1)～W(10)的160位成為數(shù)據(jù)404，該數(shù)值R109就是用整數(shù)I102除整數(shù)Z101的余數(shù)。
如上所述，通過按AN分別對存儲器存儲的16位數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算，可以算出余數(shù)。
如上所述，若按照該實施形態(tài)，因只使用加法或減法運算處理就能夠算出用整數(shù)I除整數(shù)Z的余數(shù)，故與必需要進(jìn)行除法運算和移位運算的運算方法相比，能夠快速算出余數(shù)。
再有，當(dāng)A0的絕對值大于1時，可以重復(fù)N＝1時的上述3-6～3-9的處理。加減運算處理的順序不限于上述順序，例如，也可以在數(shù)據(jù)105～108的處理之后進(jìn)行數(shù)據(jù)103的處理。此外，位意味信息的基本單位，在本實施形態(tài)中是用2進(jìn)制進(jìn)行處理的，但對于用Q進(jìn)制進(jìn)行處理的計算機(jī)，具有0～(Q-1)的Q個狀態(tài)。這時，與本實施形態(tài)一樣可以算出余數(shù)。此外，也可以將該實施形態(tài)的運算方法記錄在記錄媒體上，利用計算機(jī)進(jìn)行上述處理。這些方面與下面的實施形態(tài)一樣。
實施形態(tài)2.
圖5是表示圖1記載的運算方法的又一個處理順序的流程圖。圖6是示出了按照該流程圖進(jìn)行具體的數(shù)值計算的計算圖。因在實施形態(tài)1中對圖1進(jìn)行了說明而圖5的記號與圖3所記的相同，故分別省略其說明。下面，使用圖5、圖6說明算出余數(shù)的處理。再有，該實施形態(tài)所得的結(jié)果、即余數(shù)與實施形態(tài)1相同。
首先，按每16位將Zl104存儲在由地址指定的存儲器W(i)中(步驟5-1～5-4)。這里，之所以用整數(shù)Z的低160位來分割是因為MNmax是160，這一點與實施形態(tài)1相同。
其次，進(jìn)行式1的處理(步驟5-5到5-13)。
首先，進(jìn)行i＝1(步驟5-5)的處理。因i＝1，故只有N＝0的情況(步驟5-9)。因A0＝-1，故將Zh(1)與W(1)相加(步驟5-7)。因此，W(1)成為aaaa(601)。
其次，進(jìn)行i＝2(步驟5-12)的處理。因i＝2，故有N＝0和1的情況(步驟5-9)。因A0＝-1、A1＝1，故將Zh(2)與W(2)相加，減去Zh(1)(步驟5-7)。因此，W(2)成為2222(602)。
接著，進(jìn)行i＝3(步驟5-12)的處理。因i＝3，故有N＝0、1、2的情況(步驟5-9)。因A0＝-1、A1＝1、A2＝0，故將Zh(3)與W(3)相加，減去Zh(2)(步驟5-7)。因此，W(3)成為3333(603)。
其次，進(jìn)行i＝4(步驟5-12)的處理。因i＝4，故有N＝0、1、2、3的情況(步驟5-9)。因A0＝-1、A1＝1、A2＝0、A3＝1，故將Zh(4)與W(4)相加，減去Zh(3)，進(jìn)而減去Zh(1)(步驟5-7)。因此，W(4)成為999a(604)。此時，產(chǎn)生借位。
其次，進(jìn)行i＝5(步驟5-12)的處理。因i＝5，故有N＝0、1、2、3、4的情況(步驟5-9)。因A0＝-1、A1＝1、A2＝0、A3＝1、A4＝-1，故將Zh(5)與W(5)相加，減去Zh(4)，進(jìn)而減去Zh(2)，再加上Zh(1)(步驟5-7)，并減去因i＝4引起的借位1(步驟5-11)。因此，W(5)成為4443(605)。
其次，進(jìn)行i＝6(步驟5-12)的處理。因i＝6、N到4為止(步驟5-10)，故有N＝0、1、2、3、4的情況。只是，因直到Zh(5)故N＝0可以不處理。因A1＝1、A2＝0、A3＝1、A4＝-1，故從W(6)減去Zh(5)，再減去Zh(3)，并與Zh(2)相加(步驟5-7)。因此，W(6)成為5556(606)。此時，產(chǎn)生借位。
接著，進(jìn)行i＝7(步驟5-12)的處理。因與i＝6的情況一樣故處理N＝2、3、4的情況。因A2＝0、A3＝1、A4＝-1，故從W(7)減去Zh(4)，進(jìn)而與Zh(3)相加(步驟5-7)，并減去因i＝6引起的借位1(步驟5-11)。因此，W(7)成為5554(607)。
其次，進(jìn)行i＝8(步驟5-12)的處理。因與i＝6的情況一樣故處理N＝3、4的情況。因A3＝1、A4＝-1，故從W(8)減去Zh(5)，進(jìn)而與Zh(4)相加(步驟5-7)。因此，W(8)成為6666(608)。
接著，進(jìn)行i＝9(步驟5-12)的處理。因與i＝6的情況一樣故處理N＝4的情況。因A4＝-1，故將Zh(5)與W(9)相加(步驟5-7)。因此，W(9)成為7776(609)。這時，引起進(jìn)位。
最后，進(jìn)行i＝9(步驟5-12，5-13)的處理。因與i＝6的情況一樣故可以不進(jìn)行步驟4-7。使W(10)加上在i＝9中引起的進(jìn)位1(步驟5-12)。因此，W(10)成為999a(610)。
以上算出的W(1)～W(10)的160位就成為用整數(shù)I除整數(shù)Z的余數(shù)。
如上所述，若按照本實施形態(tài)，對各地址存儲的16位數(shù)據(jù)通過加減運算處理就可以算出余數(shù)，而不需要移位運算處理，所以，可以按基本運算單位的每16位來處理數(shù)據(jù)，能夠快速地進(jìn)行余數(shù)的算出。
實施形態(tài)3.
圖7是說明本發(fā)明的一個實施形態(tài)、即使用16位計算機(jī)算出余數(shù)的圖。在該實施形態(tài)中，算出用整數(shù)I702除整數(shù)Z701的余數(shù)R711。
在圖7中，701用16進(jìn)制數(shù)表示256位的整數(shù)Z，各4位數(shù)相當(dāng)16比特。存儲器按每16比特存儲數(shù)據(jù)。I702與實施形態(tài)1的相同，省略其說明。
703是整數(shù)Z701的高96位的整數(shù)Zh，704是整數(shù)Z的低160位的整數(shù)Zl。Zh和Zl分別從低位開始按每16位數(shù)據(jù)分割成Zl(1)～Zl(10)、Zh(1)～Zh(5)并存儲起來。這里，16位是該計算機(jī)的基本運算單位。
圖3是示出了圖7記載的發(fā)明的處理順序的一個例子的流程圖。圖8是示出了按照該流程圖進(jìn)行具體的數(shù)值計算的計算圖。圖3因已說明故省略。在該實施形態(tài)中，Dz是16，Nse是4。下面，利用圖3和圖8說明算出余數(shù)的處理。
再有，下面的處理在計算上與Zl-Zh×(I-2MNmax)-(I-2MNmax)＝Zl-Zh×(-204+248+216-1)-(-264+248+216-1)(式2)等效。
首先，按每16位將整數(shù)Zl704存儲在由地址指定的存儲器W(i)中(步驟3-1～3-4)。這里，之所以用整數(shù)Z的低160位來分割是因為MNmax是160。
其次，進(jìn)行式2的處理(步驟3-5到3-11)。
因當(dāng)N＝0(步驟3-5)A0＝-1，故將Zh(1)～Zh(6)的96位與W(1)～W(10)中存儲的Zl(1)～Zl(6)的96位(705)相加(N＝0下面的步驟3-6～3-9)。因此，W(1)～W(10)的160位成為圖8的數(shù)據(jù)801。
其次，進(jìn)行N＝1(步驟3-10)的處理。因A1＝1，故從W(2)～W(7)的96位中減去Zh(1)～Zh(6)的96位(706)(N＝1下面的步驟3-6～3-9)。因此，W(1)～W(10)的160位成為數(shù)據(jù)802。
接著，進(jìn)行N＝2(步驟3-10)的處理。因A2＝0，故可以不進(jìn)行步驟3-6～3-9的處理。
其次，進(jìn)行N＝3(步驟3-10)的處理。因A3＝1，故從W(4)～W(8)的96位中減去地址Zh(1)～Zh(6)的96位(707)(N＝3下面的步驟3-6～3-9)。因此，W(1)～W(10)的160位成為數(shù)據(jù)803。
接著，進(jìn)行N＝4(步驟3-10)的處理。因A4＝-1，故將Zh(1)～Zh(6)的96位(708)與W(5)～W(10)的96位相加(N＝4下面的步驟3-6～3-9)。因此，W(1)～W(11)的176位成為圖4的數(shù)據(jù)804。因該數(shù)比整數(shù)I702大，故將804看作整數(shù)Z，重復(fù)上述處理。在該實施形態(tài)中，因數(shù)據(jù)804的Zh是1，故從804中減去(-264+248+216-1)即可。該數(shù)值R711就是用整數(shù)I702除整數(shù)Z701的余數(shù)。
如上所述，通過按AN分別對存儲器存儲的16位數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算，可以在存儲器上算出余數(shù)。
如上所述，若按照該實施形態(tài)，因通過對各地址存儲的16位數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算處理就能夠算出余數(shù)而不需要進(jìn)行移位運算處理，故能夠按基本運算單位的每16位處理數(shù)據(jù)，能夠快速算出余數(shù)。
再有，當(dāng)A0的絕對值大于1時，可以重復(fù)N＝1時的處理。當(dāng)象本實施形態(tài)那樣不能通過1次進(jìn)行一系列的處理來算出余數(shù)時，可以反復(fù)進(jìn)行同樣的處理。這些方面與實施形態(tài)4一樣。
實施形態(tài)4.
圖5是表示圖7記載的運算方法的又一個處理順序的流程圖。圖9是示出了按照該流程圖進(jìn)行具體的數(shù)值計算的計算圖。因在實施形態(tài)2中對圖5進(jìn)行了說明，在實施形態(tài)3中對圖7進(jìn)行了說明，故分別省略其說明。只是，在該實施形態(tài)中，Dz是16，Nse是4。下面，使用圖5、圖9說明算出余數(shù)的處理。再有，該實施形態(tài)所得的結(jié)果、即余數(shù)與實施形態(tài)3相同。
首先，按每16位將Zl704存儲在由地址指定的存儲器W(i)中(步驟5-1～5-4)。這里，之所以用整數(shù)Z的低160位來分割是因為MNmax是160，這一點與實施形態(tài)3相同。
其次，進(jìn)行式2的處理(步驟5-5到5-13)。
首先，進(jìn)行i＝1(步驟5-5)的處理。因i＝1，故只有N＝0的情況(步驟5-9)。因A0＝-1，故將Zh(1)與W(1)相加(步驟5-7)。因此，W(1)成為aaaa(901)。
其次，進(jìn)行i＝2(步驟5-12)的處理。因i＝2，故有N＝0和1的情況(步驟5-9)。因A0＝-1、A1＝1，故將Zh(2)與W(2)相加，減去Zh(1)(步驟5-7)。因此，W(2)成為2222(902)。
接著，進(jìn)行i＝3(步驟5-12)的處理。因i＝3，故有N＝0、1、2的情況(步驟5-9)。因A0＝-1、A1＝1、A2＝0，故將Zh(3)與W(3)相加，減去Zh(2)(步驟5-7)。因此，W(3)成為3333(903)。
其次，進(jìn)行i＝4(步驟5-12)的處理。因i＝4，故有N＝0、1、2、3的情況(步驟5-9)。因A0＝-1、A1＝1、A2＝0、A3＝1，故將Zh(4)與W(4)相加，減去Zh(3)，進(jìn)而減去Zh(1)(步驟5-7)。因此，W(4)成為999a(904)。此時，引起借位。
其次，進(jìn)行i＝5(步驟5-12)的處理。因i＝5，故有N＝0、1、2、3、4的情況(步驟5-9)。因A0＝-1、A1＝1、A2＝0、A3＝1、A4＝-1，故將Zh(5)與W(5)相加，減去Zh(4)，進(jìn)而減去Zh(2)，再加上Zh(1)(步驟5-7)，并減去在i＝4中引起的借位1(步驟5-11)。因此，W(5)成為4443(905)。
其次，進(jìn)行i＝6(步驟5-12)的處理。雖然i＝6、但N到4為止(步驟5-10)，故有N＝0、1、2、3、4的情況。因A0＝-1、A1＝1、A2＝0、A3＝1、A4＝-1，故將Zh(6)與W(6)相加，并減去Zh(5)，再減去Zh(3)，并與Zh(2)相加(步驟5-7)。因此，W(6)成為5555(906)。
接著，進(jìn)行i＝7(步驟5-12)的處理，雖然i＝7，但N到4為止(步驟5-10)N是0、1、2、3、4的情況。進(jìn)而，因Zh到Zh(6)為止，故N＝0可以不處理。因此，處理N是1、2、3、4的情況，因A1＝1、A2＝0、A3＝1、A4＝-1，故從W(7)減去Zh(6)，再減去Zh(4)，進(jìn)而與Zh(3)相加(步驟5-7)。因此，W(7)成為5556(907)。這時，引起借位。
其次，進(jìn)行i＝8(步驟5-12)的處理。因與i＝7的情況一樣故處理N是2、3、4的情況。因A2＝0、A3＝1、A4＝-1，故從W(8)減去Zh(5)，進(jìn)而與Zh(4)相加(步驟5-7)，再減去在i＝7中引起的借位1(步驟5-11)。因此，W(8)成為6665(908)。接著，進(jìn)行i＝9(步驟5-12)的處理。因與i＝6的情況一樣，故處理N是3、4的情況。因A3＝1、A4＝-1，故從W(9)減去Zh(6)，再與Zh(5)相加(步驟5-7)。因此，W(9)成為7777(909)。
最后，進(jìn)行i＝10(步驟5-12，5-13)的處理。因與i＝6的情況一樣故進(jìn)行N是4的處理。因A4＝-1，故將Zh(6)與W(9)相加(步驟5-7)。因此，W(10)成為9998(910)。這時，引起進(jìn)位。
以上算出的W(1)～W(11)的176位709因比整數(shù)I102還大，故將數(shù)據(jù)709看作整數(shù)Z，重復(fù)上述處理。在該實施形態(tài)中，因Zh是1，故從數(shù)據(jù)709中減去(-264+248+216-1)即可。該數(shù)值R711就是用整數(shù)I702除整數(shù)Z701的余數(shù)。
如上所述，若按照本實施形態(tài)，對各地址存儲的16位數(shù)據(jù)通過加減運算處理就可以算出余數(shù)，而不需要移位運算處理，所以，可以按基本運算單位的每16位來處理數(shù)據(jù)，能夠快速地進(jìn)行余數(shù)的算出。
實施形態(tài)5.
圖10是說明本發(fā)明的一個實施形態(tài)的使用16位計算機(jī)算出余數(shù)的圖。在該實施形態(tài)中，算出用整數(shù)I1002除整數(shù)Z1001的余數(shù)R1008。
在圖10中，1001是用16進(jìn)制數(shù)表示224位的整數(shù)Z，用空格隔開的各數(shù)字相當(dāng)16位。存儲器按每一個這樣的16位去存儲數(shù)據(jù)。1002是可以用下式I＝C·Qn+f(1＜C＜QM、n≥M、1≤f＜QM)表示的整數(shù)I，在該實施形態(tài)中，用10進(jìn)制數(shù)和16進(jìn)制數(shù)表示，C＝ff9c(16進(jìn)制數(shù))，Q＝2、n＝144(10進(jìn)制數(shù))，f＝1(16進(jìn)制數(shù))，M＝16(10進(jìn)制數(shù))。1003是整數(shù)Z1001的高80位的數(shù)據(jù)Zh，1004是整數(shù)Z1001的低144位的數(shù)據(jù)Zl。
Zh和Zl分別從低位開始按每16位數(shù)據(jù)分割成Zl(1)～Zl(10)、Zh(1)～Zh(5)并存儲起來。這里，16位是該計算機(jī)的基本運算單位。
I的最高16位是ff9c，可以象下面那樣算出余數(shù)。
首先，用ff9c除Zh1003，算出商q1005和余數(shù)r1006。其次，將余數(shù)r1006作為高位比特Zl相加，得到數(shù)據(jù)1007。從該數(shù)據(jù)1007中減去商q1005。這樣，就能夠算出余數(shù)R1008。
圖11是被測場算出余數(shù)的具體處理順序的流程圖。圖中，q(i)是從最低位開始把商q1005按每16位分割后的數(shù)據(jù)，imax是q(i)中i的最大值。在本實施形態(tài)中，C＝ff9c，imax＝4。下面使用該圖說明具體的處理順序。
開始，用C＝ff9c除Zh1003，算出商q1005和余數(shù)r1006(步驟1101)。即用ff9c除Zh1003的最高32位dddd cccc，算出商和余數(shù)(除法運算處理1)。其次，因除法運算處理1的余數(shù)是991c，故用ff9c除991cbbbb，算出商和余數(shù)(除法運算處理2)。接著，因除法運算處理2的余數(shù)是a21b，故用ff9c除a21b aaaa，算出商和余數(shù)(除法運算處理3)。進(jìn)而，因除法運算處理3的余數(shù)是1636，故用ff9c除1636 9999，算出商和余數(shù)(除法運算處理4)。通過上述4次除法運算處理，得到用ff9c除Zh的商q1005和余數(shù)r1006。
其次，將該余數(shù)作為高位比特，與Zl(1004)相加，得到數(shù)據(jù)1007(步驟11-2)。
接著，從數(shù)據(jù)1007中減去ff9c除Zh的商q1005。再有，以下的運算也包含借位、進(jìn)位處理。首先，從Zl(1)＝0000中減去q(1)＝163f(i＝1下面的步驟11-5)(加減運算處理1)。其次，從Zl(2)＝1111中減去q(2)＝a25b(i＝2下面的步驟11-5)(加減運算處理2)。接著，從Zl(3)＝2222中減去q(3)＝9958(i＝3下面的步驟11-5)(加減運算處理3)。從Zl(4)＝3333中減去q(4)＝de34(i＝4下面的步驟11-5)(加減運算處理4)。在該4次加減運算處理后(步驟11-6)，輸出余數(shù)(步驟11-7)。
以上，通過4次除法運算處理和4次加減運算處理，可以算出用整數(shù)I1002除整數(shù)Z1001的余數(shù)R1008。
如上所述，若按照本發(fā)明，因整數(shù)I1002是可以用I＝ff9c·2144+1表示的整數(shù)，故不必象第1、第2現(xiàn)有技術(shù)那樣，需要f(在現(xiàn)有技術(shù)1中為1，在現(xiàn)有技術(shù)2中為ff9d)的乘法運算步驟，此外，因其結(jié)果、即商q1005的各16位數(shù)據(jù)沒有超過16位，只需要最低限度的加減運算處理，命令數(shù)少，可以得到能使用短代碼長度的算出余數(shù)方法。此外，命令數(shù)少的結(jié)果，可以使運算速度相應(yīng)提高。
再有，在本實施形態(tài)中，說明了f＝1的情況，當(dāng)f≠1時，只要將f乘商q1005的結(jié)果和對數(shù)據(jù)1007進(jìn)行加減運算即可。這時，對于商的各16位q(i)與f相乘的結(jié)果比16位小的情況，與f＝1的情況一樣，可以實現(xiàn)最低限度的加減運算處理次數(shù)。
實施形態(tài)6.
圖12是本發(fā)明的一實施形態(tài)、即通信系統(tǒng)的概略構(gòu)成圖。圖中，1201是通信者A的加密/解密裝置，1202是通信者A的秘密密鑰保持裝置，1203是是通信者B的加密/解密裝置，1204是通信者B的秘密密鑰保持裝置，1205是公開密鑰保持裝置，1206是開放的網(wǎng)絡(luò)。本系統(tǒng)使用一種叫做所謂ElGamal密碼的公開密鑰密碼方式，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行加密/解密，保持了通信數(shù)據(jù)的秘密。公開密鑰密碼方式是使用2個不同的密鑰進(jìn)行加密和解密。發(fā)信者使用已公開的公開密鑰對發(fā)送的數(shù)據(jù)加密，收信者使用作為個人秘密的秘密密鑰對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行解密。當(dāng)然，從公開密鑰得到秘密密鑰是不現(xiàn)實的。
ElGamal密碼是以離散對數(shù)問題難以解決這一點作為基礎(chǔ)的公開密鑰密碼方式。離散對數(shù)問題是，p是素數(shù)，g是Glois域的原始元，a是用p除的余數(shù)不為0的自然數(shù)，當(dāng)給出p、g、a時，求滿足下式a≡gxmod p (式3)的x。當(dāng)p大時，即使用計算機(jī)，用有限的時間求解也很困難。
圖13是本實施形態(tài)的數(shù)據(jù)加密/解密時的流程圖。使用圖13說明對發(fā)送數(shù)據(jù)進(jìn)行加密/解密的工作。在本實施形態(tài)中，將說明發(fā)信者秘密發(fā)送明碼電文數(shù)據(jù)M的情況。
收信者保持秘密密鑰x(步驟13-1)，并公開p、g、y作為自己的公開密鑰(步驟13-2)。發(fā)信著生成適當(dāng)?shù)碾S機(jī)數(shù)(步驟13-3)，并發(fā)送Mykmodp和gkmodp(步驟13-4)。收信者使用已接收的gkmodp和自己的秘密密鑰x，求出(gk)xmodp(步驟13-5)。因(gk)x≡ykmodp，由此，計算Myk/(gk)xmodp(步驟13-6)。由此，可對接受數(shù)據(jù)進(jìn)行解密(步驟13-7)。這時，x對解密是必需的，而知道它的只有收信者，故能夠保守數(shù)據(jù)的秘密。
在本實施形態(tài)中，為了加密/解密數(shù)據(jù)，必需進(jìn)行素數(shù)p的余數(shù)的計算、即反復(fù)進(jìn)行modp。因此，快速進(jìn)行素數(shù)p的余數(shù)的計算對加密/解密處理是必要的，再有，對加強密碼的保密性能也很重要。因此，這時，選擇這樣一種素數(shù)p來作為素數(shù)p，它能夠與計算機(jī)的運算單位QM相一致，并能夠表示成下式I=ΣN=0N=NmaxANQMN]]>(AN(N≠0)是0或±1。A0是絕對值比基本運算單位M小的整數(shù)，ANmax是±1，Q是2以上的自然數(shù))因此，如實施形態(tài)1～4說明過的那樣，能夠高速地進(jìn)行余數(shù)的算出，能夠提高與伴隨高速化的處理時間相對應(yīng)的解密的難度。
此外，通過選擇與計算機(jī)的運算單位QM相一致的I＝CQn±1(1＜C＜QM，n≥M，Q是2以上的自然數(shù))作為素數(shù)p，就可以象實施形態(tài)5說明過的那樣，能夠得到這樣一種數(shù)據(jù)變換方法，該方法命令數(shù)少，代碼長度短，運算速度相應(yīng)提高。
進(jìn)而，當(dāng)用數(shù)據(jù)P去除并算出所得的余數(shù)時，如圖14那樣，判定數(shù)據(jù)P是否等于上述兩式中的數(shù)據(jù)I，若相等則可以采用以該數(shù)據(jù)I為前提的本發(fā)明的余數(shù)的高速算出方法進(jìn)行計算，若不相等則可以采用其它通用的算出余數(shù)方法進(jìn)行計算。判定中可以事先將用上述兩式表示的數(shù)據(jù)I存儲起來通過與數(shù)據(jù)P比較來進(jìn)行。這樣一來，該實施形態(tài)具有這樣的效果，即，在以特定的數(shù)據(jù)I為前提的裝置之間，可以有選擇地進(jìn)行高速加密/解密，而在其它裝置之間，可以進(jìn)行通用的加密解密。
產(chǎn)業(yè)上利用的可能性由于利用了本發(fā)明的運算裝置、運算方法和記錄在記錄媒體上的程序，計算機(jī)執(zhí)行的運算處理只通過加減運算就能夠算出余數(shù)，所以，不需要移位運算、除法運算或乘法運算，能夠提高運算速度。此外，代碼長度也壓縮了。
進(jìn)而，由于判定被除數(shù)的數(shù)據(jù)是否是適合應(yīng)用本發(fā)明的高速運算的值，所以，能夠有選擇性地進(jìn)行高速運算，通過與通用的運算相結(jié)合，能夠選擇出與被除數(shù)的數(shù)據(jù)相一致的運算方法。
權(quán)利要求
1.一種運算裝置，具有存儲數(shù)據(jù)的存儲器和根據(jù)存儲于存儲器的數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算的處理器，并以上述處理器算出用下式I=ΣN=0N=NmaxANQMN]]>表示的數(shù)據(jù)I除Bz位的數(shù)據(jù)Z所得的余數(shù)R，其中M是基本運算單位的位數(shù)，N是從0到Nmax的自然數(shù)，A0是絕對值比由上述基本運算單位M位所表示的值小的值，從A1到ANmax-1是+1、0、或-1，ANmax是+1或-1，Q是2以上的自然數(shù)，其特征在于上述存儲器具有存儲上述數(shù)據(jù)Z的低M×Nmax位的數(shù)據(jù)Zl的數(shù)據(jù)Zl存儲區(qū)；存儲上述數(shù)據(jù)Z的高(BZ-M×Nmax)位的數(shù)據(jù)Zh的數(shù)據(jù)Zh存儲區(qū)；和存儲上述數(shù)據(jù)AN的數(shù)據(jù)AN存儲區(qū)；上述處理器根據(jù)上述數(shù)據(jù)AN的正負(fù)決定進(jìn)行加法運算還是減法運算，通過對上述數(shù)據(jù)Zl存儲區(qū)的至少一部分存儲的數(shù)據(jù)和上述數(shù)據(jù)Zh存儲區(qū)的至少一部分存儲的數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算，算出上述余數(shù)R。
2.權(quán)利要求1記載的運算裝置，其特征在于將上述數(shù)據(jù)Zl存儲區(qū)分成若干個用Zl(i)表示的數(shù)據(jù)Zl(i)區(qū)，以上述基本運算單位M位為單位、從最低位開始按順序?qū)?shù)據(jù)Z1存儲起來，其中i是1≤i≤Nmax的自然數(shù)，將上述數(shù)據(jù)Zh存儲區(qū)分成若干個用Zh(j)表示的數(shù)據(jù)Zl(j)區(qū)，以上述基本運算單位M位為單位、從最低位開始按順序?qū)?shù)據(jù)Zh存儲起來，其中j是1≤j≤(BZ/M)-Nmax的去掉小數(shù)點以后的數(shù)的自然數(shù)，上述處理器利用具有i和j的一定關(guān)系的N來決定采用加法運算還是減法運算，對上述數(shù)據(jù)Zl(i)存儲區(qū)存儲的數(shù)據(jù)和上述數(shù)據(jù)Zh(j)存儲區(qū)存儲的數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算。
3.如權(quán)利要求2記載的運算裝置，其特征在于上述處理器利用具有N＝i-j的關(guān)系的N，當(dāng)AN為正時，決定采用加法運算，當(dāng)AN為負(fù)時，決定采用減法運算。
4.如權(quán)利要求3記載的運算裝置，其特征在于上述處理器對指定的N、將具有N＝i-j的關(guān)系的i和j進(jìn)行組合，連續(xù)地進(jìn)行加減運算。
5.如權(quán)利要求3記載的運算裝置，其特征在于上述加減運算部對指定的i、對于具有N＝i-j的關(guān)系的N和j的組合連續(xù)地進(jìn)行加減運算。
6.一種運算方法，使用具有存儲數(shù)據(jù)的存儲器和根據(jù)存儲于存儲器的數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算的處理器的運算裝置算出用下式I=ΣN=0N=NmaxANQMN]]>表示的數(shù)據(jù)I除Bz位的數(shù)據(jù)Z所得的余數(shù)R的運算方法，其中M是基本運算單位的位數(shù)，N是從0到Nmax的自然數(shù)，A0是絕對值比由上述基本運算單位M位所表示的值小的值，從A1到ANmax-1是+1、0、或-1，ANmax是+1或-1，Q是2以上的自然數(shù)，其特征在于包括存儲上述數(shù)據(jù)Z的低M×Nmax位的數(shù)據(jù)Zl于上述存儲器中的數(shù)據(jù)Zl存儲步驟；存儲上述數(shù)據(jù)Z的高(BZ-M×Nmax)位的數(shù)據(jù)Zh于上述存儲器中的數(shù)據(jù)Zh存儲步驟；存儲上述數(shù)據(jù)AN于上述存儲器中的數(shù)據(jù)AN存儲步驟；以及加減運算步驟，以上述處理器根據(jù)上述數(shù)據(jù)AN的正負(fù)決定進(jìn)行加法運算還是減法運算，通過對上述數(shù)據(jù)Zl的至少一部分?jǐn)?shù)據(jù)和上述數(shù)據(jù)Zh的至少一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行加減運算，算出上述余數(shù)R。
7.如權(quán)利要求6記載的運算方法，其特征在于上述數(shù)據(jù)Zl存儲步驟以上述基本運算單位M位為單位、從最低位開始按順序?qū)?shù)據(jù)Zl作為數(shù)據(jù)Zl(i)存儲起來，其中i是1≤i≤Nmax的自然數(shù)上述數(shù)據(jù)Zh存儲步驟以上述基本運算單位M位為單位、從最低位開始按順序?qū)?shù)據(jù)Zh作為數(shù)據(jù)Zh(j)存儲起來，其中j是1≤j≤(BZ/M)-Nmax的去掉小數(shù)點以后的數(shù)的自然數(shù)，上述加減運算步驟利用具有i和j的一定關(guān)系的N來決定采用加法運算還是減法運算，對上述數(shù)據(jù)Zl(i)和上述數(shù)據(jù)Zh(j)進(jìn)行加減運算。
8.一種運算方法，使用具有存儲數(shù)據(jù)的存儲器和根據(jù)存儲于存儲器的數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算的處理器的運算裝置算出用下式I＝CQn±1表示的數(shù)據(jù)I除Bz位的數(shù)據(jù)Z所得的余數(shù)R的運算方法，其中M是基本運算單位的位數(shù)，Q是2以上的自然數(shù)，n≥M，1≤C≥QM，其特征在于包括存儲上述數(shù)據(jù)Z的低n位的數(shù)據(jù)Zl于上述存儲器中的數(shù)據(jù)Zl存儲步驟；存儲上述數(shù)據(jù)Z的高BZ-n位的數(shù)據(jù)Zh于上述存儲器中的數(shù)據(jù)Zh存儲步驟；上述處理器通過用上述數(shù)據(jù)C除上述數(shù)據(jù)Zh算出商q和余數(shù)r的商算出步驟；以及加減運算步驟，上述處理器通過將上述余數(shù)r作為比上述數(shù)據(jù)Zl高位的基本運算單元加在上述數(shù)據(jù)Zl上進(jìn)而與上述商q進(jìn)行加減運算，算出上述余數(shù)R。
9.一種運算裝置，具有存儲數(shù)據(jù)的存儲器和根據(jù)存儲于存儲器的數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算的處理器，算出用數(shù)據(jù)P除數(shù)據(jù)Z的余數(shù)R，其特征在于上述處理器判定數(shù)據(jù)P與用下式指定的數(shù)據(jù)I相等，I=ΣN=0N=NmaxANQMN]]>其中M是基本運算單位的位數(shù)，N是從0到Nmax的自然數(shù)，A0是絕對值比由上述基本運算單位M位所表示的值小的值，從A1到ANmax-1是+1、0、或-1，ANmax是+1或-1，Q是2以上的自然數(shù)。
10.一種運算裝置，具有存儲數(shù)據(jù)的存儲器和根據(jù)存儲于存儲器的數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算的處理器，算出用數(shù)據(jù)P除數(shù)據(jù)Z的余數(shù)R，其特征在于上述處理器判定數(shù)據(jù)P與用下式指定的數(shù)據(jù)I相等，I＝CQn±1其中M是基本運算單位的位數(shù)，Q是2以上的自然數(shù)，n≥M，1＜C＜QM。
11.一種運算方法，使用具有存儲數(shù)據(jù)的存儲器和根據(jù)存儲于存儲器的數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算的處理器的運算裝置，算出用數(shù)據(jù)P除數(shù)據(jù)Z的余數(shù)R，其特征在于上述處理器，具有判定數(shù)據(jù)P與以下數(shù)據(jù)I相等的情況的數(shù)據(jù)I判定步驟，I=ΣN=0N=NmaxANQMN]]>其中M是基本運算單位的位數(shù)，N是從0到Nmax的自然數(shù)，A0是絕對值比由上述基本運算單位M位所表示的值小的值，從A1到ANmax-1是+1、0、或-1，ANmax是+1或-1，Q是2以上的自然數(shù)。
12.一種運算方法，使用具有存儲數(shù)據(jù)的存儲器和根據(jù)存儲于存儲器的數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運算的處理器的運算裝置，算出用數(shù)據(jù)P除數(shù)據(jù)Z的余數(shù)R，其特征在于上述處理器，具有判定數(shù)據(jù)P與以下數(shù)據(jù)I相等的情況的數(shù)據(jù)I判定步驟，I＝CQn±1其中M是基本運算單位的位數(shù)，Q是2以上的自然數(shù)，n≥M，1＜C＜QM。
全文摘要
用整數(shù)I102除整數(shù)Z101，算出余數(shù)R109。整數(shù)I102由計算機(jī)的基本運算單位的冪的多項式構(gòu)成。這樣，通過根據(jù)計算機(jī)的基本運算單位來限定被除數(shù)的整數(shù)I，可以不需要進(jìn)行過去運算方法中使用的移位運算，只使用加法運算和減法運算處理就可以算出余數(shù)。因此，能夠壓縮代碼長度，快速地算出整數(shù)的余數(shù)。
文檔編號G06F7/72GK1598758SQ20041008513
公開日2005年3月23日 申請日期1999年1月21日 優(yōu)先權(quán)日1998年1月27日
發(fā)明者松井充 申請人:三菱電機(jī)株式會社