本發(fā)明屬于機器人的技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種機械臂分散化神經(jīng)魯棒控制的軌跡跟蹤算法。

背景技術(shù)：

隨著機器人行業(yè)的迅速發(fā)展，對機器人工作指標的要求也越來越高，因此機械臂的軌跡跟蹤精度也越發(fā)重要。目前常用的機器人機械臂控制方法主要有pid控制，雖然該控制方法簡單易于實現(xiàn)，但是往往需要很大的控制能量，而且不能夠保證機器人具有良好的靜態(tài)以及動態(tài)性能；自適應(yīng)魯棒控制，其缺點是在線辨識參數(shù)需要的龐大計算，對實時性要求嚴格，特別是存在非參數(shù)不確定時，自適應(yīng)控制很難保證系統(tǒng)穩(wěn)定性；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和模糊控制，由于機器人的動力學模型的非線性，模型參數(shù)往往很難精確獲取，這使得機械臂的軌跡跟蹤精度在一定程度上受到影響，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制具有高度的非線性逼近能力，可以對機器人手臂動力學方程中未知部分在線精確逼近，實現(xiàn)機器人的高精度跟蹤，然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制往往需要較大的訓練量，這就大大增加了計算量。近些年在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方面主要采用rbf網(wǎng)絡(luò)對機器人的動力學模型逼近，考慮到機器人的機械臂是由各個關(guān)節(jié)互連起來的工作系統(tǒng)，關(guān)節(jié)之間的輸入輸出關(guān)系是相互作用的，可以采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對機械臂的每個關(guān)節(jié)設(shè)計狀態(tài)方程，同時為了抵消關(guān)節(jié)神經(jīng)器之間互連產(chǎn)生的擾動，在神經(jīng)控制器中添加魯棒項盡可能減小干擾對跟蹤精度的影響。因此，本發(fā)明通過添加魯棒項，建立分散化神經(jīng)魯棒軌跡跟蹤算法，減小干擾對跟蹤精度的影響，提高軌跡跟蹤精度。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

考慮到分散化神經(jīng)控制器之間產(chǎn)生的擾動以及動力學模型誤差，本發(fā)明的目的是設(shè)計消除擾動的神經(jīng)控制器，提高機械臂軌跡跟蹤精度。

為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：

一種機械臂分散化神經(jīng)魯棒控制的軌跡跟蹤算法，按照算法流程依次包括構(gòu)建高階遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、rhonn模型估計非線性系統(tǒng)、估計模型中未知權(quán)重系數(shù)、設(shè)計分散化魯棒神經(jīng)控制器和穩(wěn)定性證明，其中：

①、構(gòu)建高階遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：輸入機械手動力學模型，根據(jù)機械手動力學模型設(shè)計高階遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，高階遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型過程是由連續(xù)時間的微分方程或者離散時間的差分方程描述的，每個神經(jīng)元的狀態(tài)由相應(yīng)的微分方程表示：

②、高階遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對非線性系統(tǒng)估計：rhonn模型用于估計一般的非線性動力學系統(tǒng)，設(shè)定一個非線性系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系如下：

式中uⁱ是系統(tǒng)的輸入，代表系統(tǒng)的狀態(tài)，f(.)是用于描述輸入與輸出關(guān)系的函數(shù)，f(.)是連續(xù)的且滿足局部lipschitz條件，則上述公式存在一定時間范圍存在特解,在系統(tǒng)與足夠的高階網(wǎng)絡(luò)連接的情況下，用rhonn模型近似的逼近任何非線性動力系統(tǒng)；

③、估計模型中未知權(quán)重系數(shù)：慮錯訓練算法估計未知權(quán)重系數(shù)；

④、設(shè)計分散化魯棒神經(jīng)控制器：本分散化神經(jīng)魯棒軌跡跟蹤算法是以二自由度機器人手臂為控制對象，對于每個關(guān)節(jié)設(shè)計rhonn模型狀態(tài)方程，通過慮錯訓練算法以及自適應(yīng)調(diào)節(jié)律估計狀態(tài)方程的未知權(quán)重系數(shù)，控制律中需要添加魯棒項，再利用反演的方法逐步遞推控制器的設(shè)計；

關(guān)節(jié)1的rhonn模型識別方程：

關(guān)節(jié)2的rhonn模型識別方程：

第i個關(guān)節(jié)模型的角位置識別誤差定義為：

角速度的識別誤差為：

權(quán)重系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)律采用：

⑤、穩(wěn)定性證明：定義lyapunov函數(shù)：

其中：

經(jīng)過一定的數(shù)學計算、推導后可得：

基于上述推導，可以證明設(shè)計的神經(jīng)控制器有漸近穩(wěn)定的平衡點，從而可以保證機械臂的軌跡跟蹤誤差是趨近于零的。

進一步的，在流程①中，所述高階遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型會對當前的信息進行記憶并運用于當前的輸出計算。

進一步的，定理1證明了高階遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型逼近的精確性，定理1如下：

假設(shè)非線性動力學系統(tǒng)的初始狀態(tài)和rhonn模型的初始狀態(tài)相同，即則對任意的ε＞0以及一定時間內(nèi)t＞0，存在整數(shù)l和向量使得rhonn模型的狀態(tài)具有l(wèi)個高階網(wǎng)絡(luò)連接和權(quán)重系數(shù)滿足：

進一步的，在流程③中，使用rhonn模型去逼近非線性動力系統(tǒng)，對于模型的權(quán)重系數(shù)是未知的，系統(tǒng)的狀態(tài)滿足：

上式中的代表系統(tǒng)的初始狀態(tài)，如果系統(tǒng)的輸入和狀態(tài)在任意時間內(nèi)都是有界的，則由的定義可知也是有界的，則對于上式如果可以求得權(quán)重系數(shù)則可以去逼近該系統(tǒng)，權(quán)重系數(shù)的估計方法采用慮錯訓練算法。

根據(jù)權(quán)重系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)律：

上式中的表示一個l維的正定矩陣。

進一步的，結(jié)合慮錯訓練算法的rhonn模型以及權(quán)重系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)律可以得到以下結(jié)論：

(1)和均是有界的；

(2)

本發(fā)明的有益效果是：

設(shè)計消除擾動的神經(jīng)控制器，提高機械臂軌跡跟蹤精度。

附圖說明

下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明作進一步詳細的說明。

圖1為本發(fā)明雙關(guān)節(jié)示意圖。

圖2為本發(fā)明的算法設(shè)計流程示意圖。

具體實施方式

以下結(jié)合附圖對本發(fā)明的實施例進行詳細說明，但是本發(fā)明可以由權(quán)利要求限定和覆蓋的多種不同方式實施。

如附圖所示，針對機械臂的動力學模型，考慮到直接對整體構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型往往需要較大的計算量，因此設(shè)計分散化的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對機械臂的各個關(guān)節(jié)構(gòu)建狀態(tài)方程，然后設(shè)計控制器，通過在控制率當中添加魯棒項來抵消神經(jīng)控制器之間相互的擾動以及建模誤差，最后對設(shè)計的控制器進行穩(wěn)定性證明。

(一)高階遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(rhonn)模型構(gòu)建。遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(rnn)當前序列的輸出與前面的輸出是相關(guān)的，也就是說網(wǎng)絡(luò)會對當前的信息進行記憶并運用于當前的輸出計算中[5]。rnn的過程是由連續(xù)時間的微分方程或者離散時間的差分方程描述的，在大多數(shù)情況下，每個神經(jīng)元的狀態(tài)由相應(yīng)的微分方程表示：

(二)rhonn對非線性系統(tǒng)估計。rhonn模型可以用于估計一般的非線性動力學系統(tǒng)。假設(shè)一個非線性系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系如下：

上式中uⁱ是系統(tǒng)的輸入，代表系統(tǒng)的狀態(tài)，f(.)是用于描述輸入與輸出關(guān)系的函數(shù)。假設(shè)存在足夠的高階網(wǎng)絡(luò)連接，則用rhonn去估計(2)式中的非線性系統(tǒng)需要確定存在權(quán)重系數(shù)矢量使得(1)式可以估計(2)式中的任意輸入與輸出的關(guān)系。假設(shè)f(.)是連續(xù)的且滿足局部lipschitz條件,則(2)式在一定時間范圍內(nèi)有特解?；谝陨霞僭O(shè)，在無法獲得精確地權(quán)重系數(shù)時，如果系統(tǒng)存在足夠的高階網(wǎng)絡(luò)連接，則可以用rhonn模型近似的逼近任何非線性動力系統(tǒng)，定理1論證了rhonn模型逼近的精確性：

定理1：假設(shè)(2)式系統(tǒng)的初始狀態(tài)和rhonn模型的初始狀態(tài)相同，即則對任意的ε＞0以及一定時間內(nèi)t＞0，存在整數(shù)l和向量使得rhonn模型的狀態(tài)具有l(wèi)個高階網(wǎng)絡(luò)連接和權(quán)重系數(shù)滿足：

(三)慮錯訓練算法估計未知權(quán)重系數(shù)。假設(shè)存在一個未知的非線性動力系統(tǒng)，使用rhonn模型去逼近該系統(tǒng)，對于模型的權(quán)重系數(shù)是未知的，系統(tǒng)的狀態(tài)滿足：

上式中的代表系統(tǒng)的初始狀態(tài)，如果系統(tǒng)的輸入和狀態(tài)在任意時間內(nèi)都是有界的，則由的定義可知也是有界的，則對于(3)式如果可以求得權(quán)重系數(shù)則可以去逼近該系統(tǒng)，權(quán)重系數(shù)的估計方法采用慮錯訓練算法。

假設(shè)表示對動力系統(tǒng)未知權(quán)重系數(shù)的估計，由(1)和(3)式可以的識別誤差則有代入(1)和(3)式可以得到：

其中表示系數(shù)的誤差，根據(jù)權(quán)重系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)律：

上式中的表示一個l維的正定矩陣。

定理2:結(jié)合慮錯訓練算法的rhonn模型以及權(quán)重系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)律可以得到以下結(jié)論：

(1)和均是有界的。

(2)

(四)分散神經(jīng)魯棒控制器的設(shè)計。對于一個i自由的機器人手臂，其動態(tài)性能的二階非線性微分方程表示如下：

其中τ表示一個i維的輸入矢量，分別是相應(yīng)狀態(tài)下對應(yīng)的角度、速度和加速度，表示機器人的慣性矩陣，為離心力和哥式力，g(q)∈rⁱ為重力項，w∈rⁱ表示各種擾動和誤差。軌跡跟蹤算法是以二自由度機器人手臂為控制對象的，對于每個關(guān)節(jié)設(shè)計rhonn模型狀態(tài)方程，通過慮錯訓練算法以及自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)調(diào)節(jié)律估計狀態(tài)方程的未知權(quán)重系數(shù)，關(guān)節(jié)1的rhonn模型識別方程如式(7)：

關(guān)節(jié)2的rhonn模型識別方程如式(8)：

上式中的qⁱ代表可以測量的角位置，為相應(yīng)的角速度，uⁱ代表控制輸入，d表示兩個關(guān)節(jié)之間相互的影響與干擾。對于第i個關(guān)節(jié)模型的角位置識別誤差定義為：

角速度的識別誤差為：

權(quán)重系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)律采用：

為了使系統(tǒng)的輸出能很好的跟蹤理想設(shè)定的軌跡，設(shè)計的控制律要求能夠有效的逼近設(shè)定的位置和速度，同時考慮關(guān)節(jié)之間產(chǎn)生的相互影響和擾動，控制律中需要添加魯棒項盡可能的抵消擾動對逼近效果產(chǎn)生的影響?？紤]到兩個關(guān)節(jié)存在反饋作用，因此可以通過反演的方法逐步遞推控制器的設(shè)計。

假設(shè)理想的角位置輸出軌跡為動態(tài)系統(tǒng)實際輸出的角位置為qⁱ，rhonn模型的狀態(tài)輸出為則可以建立軌跡跟蹤的誤差方程：

上式中的軌跡跟蹤誤差可以分為兩項，代表輸出的識別誤差，表示rhonn模型的輸出識別誤差。要使得軌跡跟蹤的誤差最小，即和兩項的值取最小即可，輸出的識別誤差記為eⁱ，

rhonn模型的輸出誤差表示為mⁱ，則軌跡跟蹤誤差可以表示為：

δqⁱ＝eⁱ+mⁱ(12)

相應(yīng)的軌跡跟蹤誤差的導數(shù)為：

將(4)和(6)式代入上式可以得到：

(五)穩(wěn)定性證明。為了證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定義lyapunov函數(shù)：

其中：

代入(4)和(5)式，對式(16)求導可得：

再對(15)式求導可得：

為了保證上式的導數(shù)值是負定的，的理想設(shè)定軌跡取為：

上式中的為正常數(shù)，將代入(18)式，化簡得：

其中再構(gòu)造lyapunov函數(shù)：

對(21)式求導，將(7)式代入可得：

為了確保(22)式為負定的，控制律u¹取為：

上式中為正常數(shù)，代表魯棒項，為了抵消神經(jīng)控制器之間的影響與擾動，k≥|dmax|，(23)式中的可以通過對(19)式求導得到，將u¹代入到(22)式中可得：

鑒于以上內(nèi)容，可以證明設(shè)計的分散化神經(jīng)魯棒控制器有漸近穩(wěn)定平衡點，運用到二自由度機械臂控制當中，可以保證誤差是收斂的，在減少了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法計算量的同時，很好的消除了神經(jīng)控制器之間的相互干擾以及建模誤差，提高了軌跡跟蹤的精度。

以上所述的本發(fā)明實施方式，并不構(gòu)成對本發(fā)明保護范圍的限定,任何在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的修改、等同替換和改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的權(quán)利要求保護范圍之內(nèi)。