本發(fā)明涉及一種基于干擾觀測(cè)器的非線性系統(tǒng)自抗擾控制方法,可以實(shí)現(xiàn)諧波干擾與未知非線性函數(shù)的同時(shí)估計(jì)與抵消,可用于含諧波干擾與未知非線性函數(shù)的系統(tǒng)控制中。
背景技術(shù):
復(fù)雜控制系統(tǒng),尤其是非線性系統(tǒng),往往受到模型不確定性、未知非線性等多種不確定性動(dòng)態(tài)的影響,嚴(yán)重制約了控制性能的提升。包括最優(yōu)控制、魯棒控制等現(xiàn)代控制理論在內(nèi)的控制策略都是基于系統(tǒng)的理想模型設(shè)計(jì)的,往往僅考慮一種或一類干擾,忽略了很多未知的非線性因素,保守性較大。例如,lqg控制考慮的就是受單一高斯白噪聲影響的系統(tǒng),而當(dāng)系統(tǒng)存在未知非線性動(dòng)態(tài)時(shí),其性能會(huì)急劇下降。由于未知非線性動(dòng)態(tài)與系統(tǒng)狀態(tài)、控制輸入以及模型參數(shù)等相互耦合,導(dǎo)致其幅值、頻率等信息難以確定,因此,控制系統(tǒng)中未知非線性動(dòng)態(tài)的補(bǔ)償問題一直是控制理論的難點(diǎn)之一。產(chǎn)生于上世紀(jì)二十年代的pid控制由于其結(jié)構(gòu)簡單、不依賴于系統(tǒng)模型等優(yōu)點(diǎn),使得其迄今為止一直在工業(yè)控制中處于支配地位。然而,pid控制也有其局限性:首先,pid控制完全忽略了系統(tǒng)模型的信息;其次,pid控制中的微分信號(hào)往往難以較好的獲取,容易產(chǎn)生高頻噪聲;再次,積分環(huán)節(jié)帶來的相位滯后以及振蕩等后果;最后,pid控制的調(diào)參比較繁瑣。針對(duì)上述局限性,從pid控制出發(fā),韓京清教授提出了具備擾動(dòng)補(bǔ)償能力的自抗擾控制(adrc)方法,包含跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器與非線性反饋控制器三部分構(gòu)成,具備主動(dòng)與全程估計(jì)與補(bǔ)償擾動(dòng)的能力,已成功應(yīng)用于線性及非線性系統(tǒng)中。adrc通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知非線性動(dòng)態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償,有效提升了復(fù)雜控制系統(tǒng)的魯棒性和精確性,克服了現(xiàn)代控制理論過分依賴于系統(tǒng)模型的局限性。例如,專利授權(quán)號(hào)為zl200410070983.2、申請(qǐng)?zhí)枮?01510359468.4的專利中均采用了自抗擾控制方法,將所有擾動(dòng)及非線性當(dāng)作總擾動(dòng)來補(bǔ)償。
除了未知非線性動(dòng)態(tài)外,許多實(shí)際系統(tǒng)往往包含振動(dòng)等多來源的諧波干擾,而許多諧波干擾的頻率往往可以事先已知或通過測(cè)量確定。自抗擾對(duì)于已知頻率的諧波干擾的估計(jì)能力往往效果并不理想,主要有兩方面的原因:一,傳統(tǒng)自抗擾控制沒有利用干擾的已知信息,只是將其等價(jià)為變化率有界的擾動(dòng),保守性較大;二,自抗擾控制如果要提升諧波干擾的估計(jì)性能,需要加大擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬,這往往會(huì)帶來較大的超調(diào)以及放大噪聲等不利影響。針對(duì)此類局限性,基于干擾觀測(cè)器的控制(dobc)在干擾建模的基礎(chǔ)上可以完成頻率信息已知干擾的精確估計(jì)與補(bǔ)償,充分利用了干擾的特征信息。例如,專利授權(quán)號(hào)為zl200910086897.3、zl200910086896.9的專利中均采用了docbc實(shí)現(xiàn)了濾波或控制中諧波干擾的估計(jì)與補(bǔ)償。由于干擾與未知非線性動(dòng)態(tài)相互混合與耦合,并且干擾估計(jì)誤差與非線性動(dòng)態(tài)估計(jì)誤差相互影響,dobc方法也沒有解決兩者同時(shí)存在時(shí)系統(tǒng)的精確控制問題。目前尚未發(fā)現(xiàn)關(guān)于dobc與adrc有效結(jié)合的研究。因此,對(duì)于同時(shí)含有諧波干擾及未知非線性函數(shù)的非線性系統(tǒng),需要充分利用adrc與dobc各自的優(yōu)勢(shì),完成復(fù)雜系統(tǒng)諧波、非線性動(dòng)態(tài)等多種不確定性的抵消與抑制,從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高精度的控制性能。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素:
本發(fā)明的技術(shù)解決問題是:針對(duì)現(xiàn)有的控制方法過分依賴于系統(tǒng)模型、控制精度低,并且難以對(duì)諧波干擾及未知非線性函數(shù)同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膯栴},提供一種具備諧波干擾及未知非線性函數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)與抵消能力的基于干擾觀測(cè)器的自抗擾控制,本發(fā)明具有抗干擾能力強(qiáng)、控制精度高等優(yōu)點(diǎn),可用于含干擾及未知非線性系統(tǒng)的高精度控制。
本發(fā)明的技術(shù)解決方案為:一種基于干擾觀測(cè)器的非線性系統(tǒng)自抗擾控制方法,針對(duì)含有諧波干擾與未知非線性函數(shù)的非線性系統(tǒng),首先,將諧波干擾以及未知非線性函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)表征,建立諧波干擾的外部模型;其次,基于控制輸入及量測(cè)輸出信息設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,完成對(duì)諧波干擾、未知非線性函數(shù)以及系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì);最后,根據(jù)干擾觀測(cè)器以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出設(shè)計(jì)自抗擾控制器,基于分離定理與極點(diǎn)配置理論,完成觀測(cè)器與控制器的增益求解;具體實(shí)施步驟如下:
(1)將諧波干擾以及未知非線性函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)表征,建立諧波干擾的外部模型:
考慮如下含諧波干擾以及未知非線性函數(shù)的單輸入單輸出非線性系統(tǒng):
其中,n>0為系統(tǒng)的階次,y表示模型輸出,y(n)表示y的n階導(dǎo)數(shù),
諧波干擾d可以由如下外部模型描述:
其中,w為外部模型的狀態(tài),系數(shù)矩陣
未知非線性函數(shù)
(2)基于控制輸入及量測(cè)輸出信息設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,完成對(duì)諧波干擾、未知非線性函數(shù)以及系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì);
對(duì)于諧波d設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器為:
其中,
為了消除未知非線性函數(shù)的影響,作如下定義:
則非線性系統(tǒng)可以表示為如下增廣系統(tǒng)的形式:
其中,x1,x2,...,xn+1為增廣系統(tǒng)的狀態(tài);
結(jié)合干擾觀測(cè)器對(duì)諧波干擾的估計(jì)
其中,
定義干擾觀測(cè)器與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的誤差分別為
其中,(n+1)×1階矩陣
(3)根據(jù)干擾觀測(cè)器以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出設(shè)計(jì)自抗擾控制器,基于分離定理與極點(diǎn)配置理論,完成觀測(cè)器與控制器的增益求解;
基于干擾觀測(cè)器與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出設(shè)計(jì)如下形式的自抗擾控制器:
其中,符號(hào)∑表示求和運(yùn)算,p1,p2,...,pn表示控制器增益;
將其帶入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,可以得到:
基于線性系統(tǒng)分離定理,干擾觀測(cè)器增益矩陣l與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器增益矩陣k=[k1k2…kn+1]t以及控制器增益p1,p2,...,pn可以分別通過極點(diǎn)配置求解:
其中,s表示復(fù)變量,i表示適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣,符號(hào)|·|表示求解方陣的行列式,ω0>0、ω1>0為給定的常數(shù),表示系統(tǒng)的帶寬。
本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于:本發(fā)明借助干擾觀測(cè)器與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器相結(jié)合的方式完成了諧波干擾與未知非線性函數(shù)的在線估計(jì)與補(bǔ)償問題,充分利用了干擾的特征信息,實(shí)現(xiàn)諧波干擾與未知非線性函數(shù)的同時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償問題,克服了單一自抗擾控制器難以補(bǔ)償諧波干擾的局限性,可用于含干擾及未知非線性系統(tǒng)的高精度控制。
附圖說明
圖1為一種基于干擾觀測(cè)器的非線性系統(tǒng)自抗擾控制方法的流程框圖。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步詳細(xì)說明。
如圖1所示,本發(fā)明具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:
第一步,將諧波干擾以及未知非線性函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)表征,建立諧波干擾的外部模型:
考慮如下含諧波干擾以及未知非線性函數(shù)的單輸入單輸出非線性系統(tǒng):
其中,n>0為系統(tǒng)的階次,y表示模型輸出,y(n)表示y的n階導(dǎo)數(shù),
諧波干擾d可以由如下外部模型描述:
其中,w為外部模型的狀態(tài),系數(shù)矩陣
未知非線性函數(shù)
第二步,基于控制輸入及量測(cè)輸出信息設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,完成對(duì)諧波干擾、未知非線性函數(shù)以及系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì);
對(duì)于諧波d設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器為:
其中,
為了消除未知非線性函數(shù)的影響,作如下定義:
則非線性系統(tǒng)可以表示為如下增廣系統(tǒng)的形式:
其中,x1,x2,...,xn+1為增廣系統(tǒng)的狀態(tài);
結(jié)合干擾觀測(cè)器對(duì)諧波干擾的估計(jì)
其中,
定義干擾觀測(cè)器與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)誤差為
其中,(n+1)×1階矩陣
第三步,根據(jù)干擾觀測(cè)器以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出設(shè)計(jì)自抗擾控制器,基于分離定理與極點(diǎn)配置理論,完成觀測(cè)器與控制器的增益求解;
基于干擾觀測(cè)器與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出設(shè)計(jì)如下形式的自抗擾控制器:
其中,符號(hào)∑表示求和運(yùn)算,p1,p2,...,pn表示控制器增益;
將其帶入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,可以得到:
基于線性系統(tǒng)分離定理,干擾觀測(cè)器增益矩陣l與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器增益矩陣k=[k1k2…kn+1]t可以分別通過極點(diǎn)配置求解:
其中,s表示復(fù)變量,i表示適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣,符號(hào)|·|表示求解方陣的行列式,ω0>0、ω1>0為給定的常數(shù),表示系統(tǒng)的帶寬。在本實(shí)施案例中,求得l中每個(gè)元素的值在-5到5之間,k中的每個(gè)元素在-100到100之間,參數(shù)pi(i=1,2,...n)的取值在-10到10之間。
本發(fā)明說明書中未作詳細(xì)描述的內(nèi)容屬于本領(lǐng)域?qū)I(yè)技術(shù)人員公知的現(xiàn)有技術(shù)。