本發(fā)明涉及非線性系統(tǒng)控制技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種非線性純時延系統(tǒng)的跟蹤控制方法。

背景技術(shù)：

大多數(shù)的控制問題，例如車輛自動駕駛、目標(biāo)追蹤、導(dǎo)彈攔截等都可以視為軌跡跟蹤控制問題。同時這個問題也吸引了很多研究者，因此目前也有大量的和軌跡跟蹤控制問題相關(guān)的研究成果。但是不得不說明的是，絕大多數(shù)研究成果都是基于理想軌跡或者參考輸入已知的這樣一個前提之下?？墒菍嶋H應(yīng)用中，理想軌跡或者參考輸入也很可能是未知或并不能準(zhǔn)確獲得的。比如，在導(dǎo)彈攔截系統(tǒng)中，被攔截導(dǎo)彈的軌跡可能會被蓄意隱藏以至于理想軌跡并不能準(zhǔn)確獲得；另外，在機(jī)器人的應(yīng)用問題中也會涉及到驅(qū)動機(jī)器人的末梢執(zhí)行機(jī)構(gòu)來跟蹤隱藏軌跡；此外，控制電力系統(tǒng)的電力輸出來滿足電力負(fù)荷(用戶需求)的問題中，用戶的電力需求是不知道的，這仍然涉及到了未知理想軌跡跟蹤控制的問題。綜合上述幾點可知，未知或不確定理想軌跡的跟蹤控制問題具有很重要的理論和實踐價值。但遺憾的是目前研究這個問題的成果少之又少。

另外，關(guān)于預(yù)設(shè)性能有界控制的結(jié)果也有很多，這些成果基本都是通過變量變換來實現(xiàn)，從而保證系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能能夠滿足預(yù)設(shè)性能要求。但是這種方法的一個很大的局限是要求初始條件滿足一定的限制。因此就需要探索既能夠保證系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能又可以不受初始條件限制影響的方法。

最后，不得不提的是，時延幾乎存在于所有的實際系統(tǒng)中，如果在設(shè)計控制方案時不考慮時延有可能會影響到控制效果，嚴(yán)重時可能會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明的目的是提供一種不依賴?yán)硐胲壽E的非線性純時延系統(tǒng)的跟蹤控制方法，以解決帶有不確定時延的不確定純反饋系統(tǒng)的未知目標(biāo)跟蹤控制問題，同時還要保證系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能良好。

本發(fā)明不依賴?yán)硐胲壽E的非線性純時延系統(tǒng)的跟蹤控制方法，包括以下步驟：

步驟一、建立被控帶時延的不確定純反饋系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，其形式如下：

其中，對于i＝1,...,n，xi是系統(tǒng)狀態(tài)變量，u∈r,y∈r分別是系統(tǒng)的控制輸入和系統(tǒng)輸出，τi是不確定時延常數(shù)，是受時延影響的狀態(tài)變量，fi(·)是未知但光滑的非線性函數(shù)，δfi(·)是未知光滑時延函數(shù)，di(·)是不確定擾動，x＝[x1,...,xn]^t；

定義

且有

步驟二、利用基函數(shù)的參數(shù)化線性組合，對未知理想軌跡yd進(jìn)行重構(gòu)和估計；

未知理想軌跡yd的重構(gòu)如下：

其中，是已知基函數(shù)向量，cd∈r和是未知常數(shù)參數(shù)；

未知理想軌跡yd的估計如下：

進(jìn)而可以得到：

其中，和分別是ωd和cd的估計；

步驟三、設(shè)計被控非線性純時延系統(tǒng)的控制器，具體步驟如下：

1)定義系統(tǒng)誤差：

其中，αi-1,i＝2,...,n在步驟5)中的一階濾波器定義中給出，系統(tǒng)實際跟蹤誤差定義為ze＝x1-yd，根據(jù)理想軌跡的重構(gòu)及估計式以及z1和ze的定義得到：

2)定義轉(zhuǎn)換誤差v＝η(t)z1以實現(xiàn)系統(tǒng)的預(yù)設(shè)性能控制，其中，η(t)＝1/((1-bf)κ^-1(t)+bf)是誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)，κ(t)是取自率函數(shù)池的率函數(shù)，bf是自由設(shè)計的常數(shù)參數(shù)；

其中率函數(shù)池的函數(shù)滿足條件：1)函數(shù)是正定且隨著時間從0變化到無窮而單調(diào)遞增；2)在t＝0處的值為1；3)當(dāng)t∈[0,∞)時，函數(shù)可微分；

3)引入李雅普諾夫krasovskii函數(shù)，以補(bǔ)償系統(tǒng)時延；

李雅普諾夫krasovskii函數(shù)為：

4)根據(jù)隱函數(shù)定理獲得一個光滑理想輸入對于i＝1,..,n-1或者得到

其中，χi(·),i＝1,..,n-1是獨立于xi+1的函數(shù)，χn(·)是獨立于u的函數(shù)；并根據(jù)中值定理，將步驟一建立的純反饋系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為仿射系統(tǒng)，具體轉(zhuǎn)化形式如下：

其中，

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行近似逼近光滑未知函數(shù)βn，如下式所示：

βi＝wi^*tsi(zi)+εi(zi),i＝1,...,n

其中，wi^*是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)值向量，εi(zi)是神經(jīng)網(wǎng)路近似誤差，si(zi)是高斯基函數(shù)向量，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性有|εi(·)|≤εmi＜∞成立，εmi是正常數(shù)；

再引入一個虛擬參數(shù)以使需要在線調(diào)整的自適應(yīng)參數(shù)只有一個；

5)引入界限層誤差yi

引入一階濾波器其中ζi是時間常量；

基于動態(tài)面技術(shù)得到控制策略為：

其中λ1是正定矩陣，σ1,σ2,λ1,λ2是正的常數(shù)，是已知有界函數(shù)，ki,γi,i＝1,...,n是正的常數(shù)；

6)虛擬參數(shù)自適應(yīng)率為

其中，σ3,σ4是正常數(shù)；

步驟四、將控制量u作為被控非線性系統(tǒng)的執(zhí)行器的控制輸入，實現(xiàn)系統(tǒng)輸出對未知理想軌跡的預(yù)設(shè)性能跟蹤。

本發(fā)明的有益效果：

1、本發(fā)明不依賴?yán)硐胲壽E的非線性純時延系統(tǒng)的跟蹤控制方法，其實現(xiàn)了系統(tǒng)對未知理想軌跡的密切跟蹤，同時也保證了系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能以及閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2、本發(fā)明不依賴?yán)硐胲壽E的非線性純時延系統(tǒng)的跟蹤控制方法，考慮了理想軌跡未知的情況，并提供了未知理想軌跡重構(gòu)的方法。

3、本發(fā)明不依賴?yán)硐胲壽E的非線性純時延系統(tǒng)的跟蹤控制方法，其通過運用速度變換法，一方面，跟蹤誤差的主要跟蹤過程以加速衰減速率可控，且當(dāng)時間趨于無窮時跟蹤誤差趨于零，另一方面，跟蹤誤差的加速衰減速率和系統(tǒng)的初始條件無關(guān)，且可以任意設(shè)置。

4、本發(fā)明不依賴?yán)硐胲壽E的非線性純時延系統(tǒng)的跟蹤控制方法，在控制器設(shè)計過程中，選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣的模作為估計參數(shù)，這使得僅有一個自適應(yīng)參數(shù)需要在線調(diào)整，大大減少了計算負(fù)擔(dān)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明控制方法的步驟框圖；

圖2是本發(fā)明控制方法的系統(tǒng)控制原理框圖；

圖3是在本發(fā)明所設(shè)計的控制器作用下系統(tǒng)的跟蹤性能和沒有進(jìn)行速度變換的傳統(tǒng)控制器作用下系統(tǒng)的跟蹤性能對比圖；

圖4是在本發(fā)明所設(shè)計的控制器作用下跟蹤誤差和沒有進(jìn)行速度變換的傳統(tǒng)控制器作用下跟蹤誤差變化對比圖；

圖5是在本發(fā)明所設(shè)計的控制器作用下的控制輸入和沒有進(jìn)行速度變換的傳統(tǒng)控制器作用下的控制輸入變化對比圖；

圖6是在本發(fā)明所設(shè)計的控制器作用下的系統(tǒng)自適應(yīng)參數(shù)和沒有進(jìn)行速度變換的傳統(tǒng)控制器作用下的系統(tǒng)自適應(yīng)參數(shù)變化對比圖；

圖7是本發(fā)明設(shè)計中未知理性軌跡估計參數(shù)向量的估計值變化曲線圖；

圖8是本發(fā)明設(shè)計中未知理性軌跡估計誤差的估計值變化曲線圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明。

本實施例不依賴?yán)硐胲壽E的非線性純時延系統(tǒng)的跟蹤控制方法，包括以下步驟：

步驟一、建立被控帶時延的不確定純反饋系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，其形式如下：

其中，對于i＝1,...,n，xi是系統(tǒng)狀態(tài)變量，u∈r,y∈r分別是系統(tǒng)的控制輸入和系統(tǒng)輸出，τi是不確定時延常數(shù)，是受時延影響的狀態(tài)變量，fi(·)是未知但光滑的非線性函數(shù)，δfi(·)是未知光滑時延函數(shù)，di(·)是不確定擾動，x＝[x1,...,xn]^t；

定義

且有

步驟二、利用基函數(shù)的參數(shù)化線性組合，對未知理想軌跡yd進(jìn)行重構(gòu)和估計；

未知理想軌跡yd的重構(gòu)如下：

其中，是已知基函數(shù)向量，cd∈r和是未知常數(shù)參數(shù)；

未知理想軌跡yd的估計如下：

進(jìn)而可以得到：

其中，和分別是ωd和cd的估計；

步驟三、設(shè)計被控非線性純時延系統(tǒng)的控制器，具體步驟如下：

1)定義系統(tǒng)誤差：

其中，αi-1,i＝2,...,n在步驟5)中的一階濾波器定義中給出，系統(tǒng)實際跟蹤誤差定義為ze＝x1-yd，根據(jù)理想軌跡的重構(gòu)及估計式以及z1和ze的定義得到：

2)定義轉(zhuǎn)換誤差v＝η(t)z1以實現(xiàn)系統(tǒng)的預(yù)設(shè)性能控制，其中，η(t)＝1/((1-bf)κ^-1(t)+bf)是誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)，κ(t)是取自率函數(shù)池的率函數(shù)，bf是自由設(shè)計的常數(shù)參數(shù)；

其中率函數(shù)池的函數(shù)滿足條件：1)函數(shù)是正定且隨著時間從0變化到無窮而單調(diào)遞增；2)在t＝0處的值為1；3)當(dāng)t∈[0,∞)時，函數(shù)可微分；

3)引入李雅普諾夫krasovskii函數(shù)，以補(bǔ)償系統(tǒng)時延；

李雅普諾夫krasovskii函數(shù)為：

4)根據(jù)隱函數(shù)定理獲得一個光滑理想輸入對于i＝1,..,n-1或者得到

其中，χi(·),i＝1,..,n-1是獨立于xi+1的函數(shù)，χn(·)是獨立于u的函數(shù)；并根據(jù)中值定理，將步驟一建立的純反饋系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為仿射系統(tǒng)，具體轉(zhuǎn)化形式如下：

其中，

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行近似逼近光滑未知函數(shù)βn，如下式所示：

βi＝wi^*tsi(zi)+εi(zi),i＝1,...,n

其中，wi^*是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)值向量，εi(zi)是神經(jīng)網(wǎng)路近似誤差，si(zi)是高斯基函數(shù)向量，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性有|εi(·)|≤εmi＜∞成立，εmi是正常數(shù)；

再引入一個虛擬參數(shù)以使需要在線調(diào)整的自適應(yīng)參數(shù)只有一個；

5)引入界限層誤差yi

引入一階濾波器其中ζi是時間常量；

基于動態(tài)面技術(shù)得到控制策略為：

其中λ1是正定矩陣，σ1,σ2,λ1,λ2是正的常數(shù)，是已知有界函數(shù)，ki,γi,i＝1,...,n是正的常數(shù)；

6)虛擬參數(shù)自適應(yīng)率為

其中，σ3,σ4是正常數(shù)；

步驟四、將控制量u作為被控非線性系統(tǒng)的執(zhí)行器的控制輸入，實現(xiàn)系統(tǒng)輸出對未知理想軌跡的預(yù)設(shè)性能跟蹤。

下面進(jìn)行仿真驗證，以證明本實施例中公開的不依賴?yán)硐胲壽E的非線性純時延系統(tǒng)的跟蹤控制方法的有效性。選擇帶有不確定時延的純反饋非線性系統(tǒng)進(jìn)行仿真，系統(tǒng)模型如下：

其中，x＝[x1,x2]^t。時延函數(shù)和擾動項定義如下：

其中的時延參數(shù)選擇為τ1＝τ2＝0.5。在仿真中選擇理想軌跡為yd＝sin(t)。仿真結(jié)果如圖3-8所示，圖3展示了本發(fā)明所設(shè)計的基于速度變換的控制策略的跟蹤控制效果和傳統(tǒng)的不帶有速度變換的控制方法的跟蹤效果對比；圖4展現(xiàn)了兩種策略分別作用下跟蹤誤差的收斂過程；圖5是顯示了兩種策略分別作用下，系統(tǒng)控制輸入的變化過程，從圖中可以看出，本發(fā)明所設(shè)計的控制器作用下，系統(tǒng)控制輸入光滑有界；圖6顯示系統(tǒng)自適應(yīng)參數(shù)的更新過程，由此也確認(rèn)了自適應(yīng)參數(shù)的有界性；圖7-8是未知理想軌跡的重構(gòu)參數(shù)的估計值的變化過程，同樣確認(rèn)了這些參數(shù)的有界性。從仿真結(jié)果可知，本發(fā)明公開的控制方法是有效性，能實現(xiàn)本發(fā)明目的。

最后說明的是，以上實施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非限制，盡管參照較佳實施例對本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)說明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，可以對本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行修改或者等同替換，但若未脫離本發(fā)明技術(shù)方案的宗旨和范圍，便應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的權(quán)利要求范圍當(dāng)中。