本發(fā)明涉及一種連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法，屬于非線性系統(tǒng)控制技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

在石油化工領(lǐng)域，連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器(cstr)在化學(xué)反應(yīng)中起著重要的作用，它具有低成本、熱交換能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，它在模型和控制方面具有較高的研究?jī)r(jià)值。在cstr過程中，溫度過高或過低都會(huì)影響反應(yīng)的深度和反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率，從而影響產(chǎn)品的質(zhì)量?？傊?，反應(yīng)堆溫度和反應(yīng)物濃度的控制一直是化學(xué)過程控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。對(duì)于非線性系統(tǒng)來說，一般采用線性化方法，但是線性化方法存在一定的局限性，而且大多數(shù)的線性控制方法不能直接應(yīng)用于非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)，所以構(gòu)造一個(gè)通用數(shù)學(xué)模型，對(duì)于研究非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模型化控制方法至關(guān)重要，這種通用的數(shù)學(xué)模型就是u模型。將非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的多項(xiàng)式模型用u模型的結(jié)構(gòu)表示，從而可以方便的用線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法對(duì)非線性控制系統(tǒng)進(jìn)行控制。

廣義預(yù)測(cè)控制(簡(jiǎn)稱gpc)在保持最小方差自校正控制的在線辨識(shí)、輸出預(yù)測(cè)、最小輸出方差控制的基礎(chǔ)上，吸取了動(dòng)態(tài)矩陣控制(dmc)和模型控制算法(mac)中的滾動(dòng)優(yōu)化策略，同時(shí)具有自適應(yīng)控制和預(yù)測(cè)控制的性能。gpc基于參數(shù)模型，引入了不相等的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度和控制長(zhǎng)度，系統(tǒng)設(shè)計(jì)靈活方便，具有預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和在線反饋校正等特征，具有良好的控制性能和魯棒性。

牛頓迭代法在每步計(jì)算中需要計(jì)算函數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值，這相當(dāng)于計(jì)算兩個(gè)函數(shù)值，用時(shí)比較多。而弦截法是在牛頓法的基礎(chǔ)上，利用差商來代替牛頓法中的導(dǎo)數(shù)，這樣可以減少計(jì)算時(shí)間，降低計(jì)算的難度。與牛頓法相比，弦截法的收斂速度也是比較快的，計(jì)算時(shí)間相比較而言比較短，而且具有超線性收斂速度。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法，將線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)方法運(yùn)用到非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)中，能夠有效簡(jiǎn)化非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)。

本發(fā)明為了解決上述技術(shù)問題采用以下技術(shù)方案：本發(fā)明設(shè)計(jì)了一種連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法，包括如下步驟：

步驟1.構(gòu)建連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的非線性模型結(jié)構(gòu)，并將非線性模型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為的u模型表達(dá)式，獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的u模型表達(dá)式，然后進(jìn)入步驟2；

步驟2.根據(jù)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)反饋的調(diào)節(jié)因子，構(gòu)建符合預(yù)設(shè)要求的連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)輸出變化軌跡；然后進(jìn)入步驟3；

步驟3.根據(jù)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)中廣義預(yù)測(cè)控制器的中間參數(shù)，結(jié)合丟番圖方程，針對(duì)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的u模型表達(dá)式，獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)基于u模型的輸出預(yù)測(cè)模型，然后進(jìn)入步驟4；

步驟4.求解獲得丟番圖方程的初始解和遞推公式，然后進(jìn)入步驟5；

步驟5.根據(jù)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)中廣義預(yù)測(cè)控制器的中間參數(shù)，結(jié)合丟番圖方程的初始解和遞推公式，針對(duì)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)基于u模型的輸出預(yù)測(cè)模型進(jìn)行求解，獲得多步預(yù)測(cè)輸出值，然后進(jìn)入步驟6；

步驟6.根據(jù)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)基于u模型的輸出預(yù)測(cè)模型，以及多步預(yù)測(cè)輸出值，結(jié)合所構(gòu)建符合預(yù)設(shè)要求的連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)輸出變化軌跡，獲得廣義預(yù)測(cè)控制器的最優(yōu)控制律，然后根據(jù)廣義預(yù)測(cè)控制器最優(yōu)控制律，獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的偽輸入量，并進(jìn)入步驟7；

步驟7.采用弦截法，針對(duì)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的偽輸入量進(jìn)行求解，獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的實(shí)際輸入量。

作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟1中，采用泰勒三階展開方法以及代數(shù)轉(zhuǎn)換，針對(duì)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的非線性模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的u模型表達(dá)式。

作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟2，根據(jù)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)反饋的調(diào)節(jié)因子，構(gòu)建符合預(yù)設(shè)要求的連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)輸出變化軌跡如下所示：

其中，yr(k+j)表示(k+j)時(shí)刻連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)輸出反應(yīng)物的期望濃度，j∈{1、…、p}，p是最大預(yù)測(cè)步數(shù)，yr(k+1)＝[yr(k+1),yr(k+2),…,yr(k+p)]是(k+1)時(shí)刻連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)輸出反應(yīng)物濃度的期望矩陣，ω(k)為k時(shí)刻連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)反應(yīng)物濃度的設(shè)定值，β＝[βr,βr²,…,βr^p],gr＝[1-βr,1-βr²,…,1-βr^p],βr為調(diào)節(jié)因子，一般取[0,1)。

作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟3中，根據(jù)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)中廣義預(yù)測(cè)控制器的中間參數(shù)，結(jié)合丟番圖方程，針對(duì)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的u模型表達(dá)式，由廣義預(yù)測(cè)控制器利用連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)歷史和未來的輸入輸出信息，獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)基于u模型的輸出預(yù)測(cè)模型如下：

y(k+j)＝ej(z^-1)δu(k+j-1)+fj(z^-1)y(k)+ej(z^-1)ξ(k+j)

其中，y(k+j)表示連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(k+j)時(shí)刻所輸出反應(yīng)物的濃度，δ＝1-z^-1，z是后移因子，ej(z^-1)和fj(z^-1)是廣義預(yù)測(cè)控制器的中間參數(shù)，fj(z^-1)＝fj,0，ξ(k+j)為(k+j)時(shí)刻的白噪聲干擾，y(k)表示連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)k時(shí)刻所輸出反應(yīng)物的濃度，δu(k+j-1)表示(k+j+1)時(shí)刻的最優(yōu)控制律。

作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟4中，通過遞推迭代運(yùn)算，求解獲得丟番圖方程的初始解，其中，當(dāng)j＝1時(shí)，取e1(z^-1)＝1可得：f1(z^-1)＝1；以及其遞推公式：

作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟5，根據(jù)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)中廣義預(yù)測(cè)控制器的中間參數(shù)，結(jié)合丟番圖方程初始解中的遞推公式，針對(duì)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)基于u模型的輸出預(yù)測(cè)模型進(jìn)行求解，獲得多步預(yù)測(cè)輸出值yp(k+1)如下：

yp(k+1)＝gδup+f(z^-1)y(k)

其中，yp(k+1)＝[yp(k+1|k),yp(k+2|k),…,yp(k+p|k)]^t，yp(k+1|k)表示k時(shí)刻所預(yù)測(cè)的yp(k+1)的值；δup＝[δu(k),δu(k+1),…,δu(k+m-1)]^t，δu(k)是廣義預(yù)測(cè)控制器的最優(yōu)控制律，m是最大控制步數(shù)；yp(k+1)表示連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)k+1時(shí)刻的反應(yīng)物預(yù)測(cè)輸出值；

g表示廣義預(yù)測(cè)控制器參數(shù)，由丟番圖方程求解所得；f(z^-1)＝[f1(z^-1),f2(z^-1),…,fp(z^-1)]^t，e(z^-1)＝[e1(z^-1),e2(z^-1),…,ep(z^-1)]^t。

作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟6，根據(jù)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)基于u模型的輸出預(yù)測(cè)模型，以及多步預(yù)測(cè)輸出值，獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的未來輸出向量y(k+1)如下：

y(k+1)＝y(tǒng)p(k+1)+e(z^-1)ξ(k+1)＝gδup+f(z^-1)y(k)+e(z^-1)ξ(k+1)

并進(jìn)一步結(jié)合所構(gòu)建符合預(yù)設(shè)要求的連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)輸出變化軌跡yr(k+1)，將連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的未來輸出向量y(k+1)代入經(jīng)典廣義預(yù)測(cè)控制的性能指標(biāo)函數(shù)，獲得基于u模型的廣義預(yù)測(cè)控制器的性能指標(biāo)函數(shù)如下：

jp＝e[gδup+f(z^-1)y(k)+e(z^-1)ξ(k+1)-yr(k+1)]^t

q[gδup+f(z^-1)y(k)+e(z^-1)ξ(k+1)-yr(k+1)]+δup^t(k)λδup(k)

其中：q＝diag(q1,q2,…,qp)是預(yù)測(cè)誤差的權(quán)重矩陣，λ＝diag(λ1,λ2,…,λm)是控制增量的權(quán)重矩陣；

通過求解方程：獲得廣義預(yù)測(cè)控制器的最優(yōu)控制律如下：

δup(k)＝(g^tqg+λ)^-1g^tq[yr(k+1)-f(z^-1)y(k)]

δu(k)＝d1^t[yr(k+1)-f(z^-1)y(k)]

其中，d1^t表示矩陣(g^tqg+λ)^-1g^tq的第1行，最后，根據(jù)如下公式：

u(k)＝δu(k)+u(k-1)

獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的偽輸入量u(k)。

作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案：所述步驟7，采用弦截法，按如下公式：

針對(duì)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的偽輸入量u(k)進(jìn)行求解，獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的實(shí)際輸入量u(k)，其中，下標(biāo)l是迭代次數(shù)，n為所述步驟1中執(zhí)行泰勒三階展開方法后所獲連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)實(shí)際輸入量所對(duì)應(yīng)的最大次數(shù)，az(k)表示連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)執(zhí)行泰勒三階展開方法后的系數(shù)。

本發(fā)明所述一種連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法采用以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下技術(shù)效果：本發(fā)明設(shè)計(jì)的一種連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法，對(duì)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)建立非線性模型，并將其轉(zhuǎn)換為基于u模型的輸出預(yù)測(cè)模型；設(shè)定參考軌跡，對(duì)該輸出預(yù)測(cè)模型進(jìn)行廣義預(yù)測(cè)控制，得到系統(tǒng)的偽輸入；然后采用弦截法進(jìn)行迭代計(jì)算得到系統(tǒng)的實(shí)際輸入；本發(fā)明采用弦截法與u模型相結(jié)合，使得在求解有關(guān)實(shí)際輸入的非線性方程時(shí)，避免了使用牛頓迭代算法時(shí)所遇到的求導(dǎo)問題，并減少了計(jì)算時(shí)間，同時(shí)具有較快的收斂速度；簡(jiǎn)化了非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)問題。

附圖說明

圖1是本發(fā)明設(shè)計(jì)中的弦截法的框圖；

圖2是本發(fā)明所設(shè)計(jì)一種連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法的架構(gòu)示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合說明書附圖對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式作進(jìn)一步詳細(xì)的說明。

如圖1和圖2所示，本發(fā)明設(shè)計(jì)了一種連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)的廣義預(yù)測(cè)控制算法，實(shí)際應(yīng)用中，具體包括如下步驟：

步驟1.構(gòu)建連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)所對(duì)應(yīng)的非線性模型結(jié)構(gòu)如下：

其中：y表示連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)中某個(gè)反應(yīng)物的濃度，作為連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)的輸出；u表示反應(yīng)物進(jìn)入連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)的流速，作為連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)的輸入，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中表示控制器輸出。

然后采用泰勒三階展開方法以及代數(shù)轉(zhuǎn)換，針對(duì)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)所對(duì)應(yīng)的非線性模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)所對(duì)應(yīng)的u模型表達(dá)式，并進(jìn)入步驟2。

上述控制中，假設(shè)控制器和對(duì)象之間是零階保持器，通過泰勒級(jí)數(shù)三階展開后，可以得到下列的表達(dá)式：

考慮執(zhí)行器的干擾或噪聲影響，將上述模型轉(zhuǎn)化成u模型的表達(dá)形式為：

y(k+1)＝u(k)+ξ(k+1)/δ

u(k)＝a0(k)+a1(k)u(k)+a2(k)u²(k)+a3(k)u³(k)

其中：ξ(k)為k時(shí)刻的白噪聲干擾，u(k)表示廣義預(yù)測(cè)控制器的輸出，a0(k)、a1(k)、a2(k)和a3(k)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)執(zhí)行泰勒三階展開方法后的系數(shù)，ts是采樣周期；

下面給出一般隨機(jī)u模型的表達(dá)式如下：

y(k)＝u(k-1)+ξ(k)/δ(1)

其中：δ＝1-z^-1，z是后移因子，將上述表達(dá)式定義為廣義預(yù)測(cè)控制器的被控對(duì)象模型。

步驟2.根據(jù)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)反饋的調(diào)節(jié)因子，構(gòu)建符合預(yù)設(shè)要求的連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)輸出變化軌跡如下所示；然后進(jìn)入步驟3。

yr(k+j)＝βr^jyr(k)+(1-βr^j)ω(k)

其中，yr(k+j)表示(k+j)時(shí)刻連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)輸出反應(yīng)物的期望濃度，j∈{1、…、p}，p是最大預(yù)測(cè)步數(shù)，yr(k+1)＝[yr(k+1),yr(k+2),…,yr(k+p)]是(k+1)時(shí)刻連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)輸出反應(yīng)物濃度的期望矩陣，ω(k)為k時(shí)刻連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)反應(yīng)物濃度的設(shè)定值，β＝[βr,βr²,…,βr^p],gr＝[1-βr,1-βr²,…,1-βr^p],βr為調(diào)節(jié)因子，一般取[0,1)。

步驟3.根據(jù)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)中廣義預(yù)測(cè)控制器的中間參數(shù)，結(jié)合丟番圖方程，針對(duì)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)所對(duì)應(yīng)的u模型表達(dá)式，由廣義預(yù)測(cè)控制器利用連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)所對(duì)應(yīng)歷史和未來的輸入輸出信息，獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)所對(duì)應(yīng)基于u模型的輸出預(yù)測(cè)模型如下，然后進(jìn)入步驟4。

y(k+j)＝ej(z^-1)δu(k+j-1)+fj(z^-1)y(k)+ej(z^-1)ξ(k+j)

其中，y(k+j)表示連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)(k+j)時(shí)刻所輸出反應(yīng)物的濃度，δ＝1-z^-1，z是后移因子，ej(z^-1)和fj(z^-1)是廣義預(yù)測(cè)控制器的中間參數(shù)，fj(z^-1)＝fj,0，ξ(k+j)為(k+j)時(shí)刻的白噪聲干擾，y(k)表示連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)k時(shí)刻所輸出反應(yīng)物的濃度，δu(k+j-1)表示(k+j+1)時(shí)刻的最優(yōu)控制律。

具體的說，在時(shí)刻k，廣義預(yù)測(cè)控制器利用過去和未來連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)的輸入輸出信息，來預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來的輸出反應(yīng)物的濃度y(k+j)；為了獲取(k+j)時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出，現(xiàn)在引入一組丟番圖方程如下所示：

1＝(1-z^-1)ej(z^-1)+z^-jfj(z^-1)(2)

其中：ej(z^-1)和fj(z^-1)是廣義預(yù)測(cè)控制器的中間參數(shù)，

fj(z^-1)＝fj,0,degfj(z^-1)＝0

將式(1)兩邊同時(shí)乘以δ后再乘以ej(z^-1)得：

(1-z^-1)ej(z^-1)y(k)＝ej(z^-1)δu(k-1)+ej(z^-1)ξ(k)

將丟番圖方程代入上式，乘以z^j并整理得：

y(k+j)＝ej(z^-1)δu(k+j-1)+fj(z^-1)y(k)+ej(z^-1)ξ(k+j)

(3)

該式即為基于u模型的輸出預(yù)測(cè)模型；

接下來給出如下的定義：

yp(k+j|k)＝ej(z^-1)δu(k+j-1)+fj(z^-1)y(k)

(4)

則可以得到如下表達(dá)式：y(k+j)＝y(tǒng)p(k+j|k)+ej(z^-1)ξ(k+j)

其中，第一項(xiàng)為最優(yōu)預(yù)測(cè)輸出，第二項(xiàng)為預(yù)測(cè)誤差。

步驟4.通過遞推迭代運(yùn)算，求解獲得丟番圖方程的初始解，其中，當(dāng)j＝1時(shí)，取e1(z^-1)＝1可得：f1(z^-1)＝1；以及其遞推公式：然后進(jìn)入步驟5。

具體求解丟番圖方程的過程如下：

1＝(1-z^-1)ej(z^-1)+z^-jfj(z^-1)

1＝(1-z^-1)ej+1(z^-1)+z^-(j+1)fj+1(z^-1)

將上述兩式相減整理可得：

由于上式的右邊到(j-1)次為止的所有低冪項(xiàng)系數(shù)都為0。因此ej+1與ej的前(j-1)項(xiàng)的系數(shù)必相等，因此有：

將上式代入diophantine方程得：fj+1(z^-1)＝z[fj(z^-1)-ej+1,j(1-z^-1)]；

將上式展開可以得到：則遞推公式可得：

當(dāng)j＝1時(shí)，取e1(z^-1)＝1可得：f1(z^-1)＝1，此為diophantine方程的初始解。

步驟5.根據(jù)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)中廣義預(yù)測(cè)控制器的中間參數(shù)，結(jié)合丟番圖方程初始解中的遞推公式，針對(duì)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)所對(duì)應(yīng)基于u模型的輸出預(yù)測(cè)模型進(jìn)行求解，獲得多步預(yù)測(cè)輸出值yp(k+1)如下；然后進(jìn)入步驟6。

yp(k+1)＝gδup+f(z^-1)y(k)

其中，yp(k+1)＝[yp(k+1|k),yp(k+2|k),…,yp(k+p|k)]^t，yp(k+1|k)表示k時(shí)刻所預(yù)測(cè)的yp(k+1)的值；δup＝[δu(k),δu(k+1),…,δu(k+m-1)]^t，δu(k)是廣義預(yù)測(cè)控制器的最優(yōu)控制律，m是最大控制步數(shù)；yp(k+1)表示連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)k+1時(shí)刻的反應(yīng)物預(yù)測(cè)輸出值。

g表示廣義預(yù)測(cè)控制器參數(shù)，由丟番圖方程求解所得；f(z^-1)＝[f1(z^-1),f2(z^-1),…,fp(z^-1)]^t，e(z^-1)＝[e1(z^-1),e2(z^-1),…,ep(z^-1)]^t。

步驟6.根據(jù)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)所對(duì)應(yīng)基于u模型的輸出預(yù)測(cè)模型，以及多步預(yù)測(cè)輸出值，結(jié)合所構(gòu)建符合預(yù)設(shè)要求的連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)輸出變化軌跡，獲得廣義預(yù)測(cè)控制器的最優(yōu)控制律，然后根據(jù)廣義預(yù)測(cè)控制器最優(yōu)控制律，獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)的偽輸入量，并進(jìn)入步驟7。

上述步驟6，具體的執(zhí)行過程如下：

根據(jù)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)所對(duì)應(yīng)基于u模型的輸出預(yù)測(cè)模型，以及多步預(yù)測(cè)輸出值，獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)的未來輸出向量y(k+1)如下：

y(k+1)＝y(tǒng)p(k+1)+e(z^-1)ξ(k+1)＝gδup+f(z^-1)y(k)+e(z^-1)ξ(k+1)

并進(jìn)一步結(jié)合所構(gòu)建符合預(yù)設(shè)要求的連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)輸出變化軌跡yr(k+1)，將連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)的未來輸出向量y(k+1)代入經(jīng)典廣義預(yù)測(cè)控制的性能指標(biāo)函數(shù)，獲得基于u模型的廣義預(yù)測(cè)控制器的性能指標(biāo)函數(shù)如下：

jp＝e[gδup+f(z^-1)y(k)+e(z^-1)ξ(k+1)-yr(k+1)]^t

q[gδup+f(z^-1)y(k)+e(z^-1)ξ(k+1)-yr(k+1)]+δup^t(k)λδup(k)

其中：q＝diag(q1,q2,…,qp)是預(yù)測(cè)誤差的權(quán)重矩陣，λ＝diag(λ1,λ2,…,λm)是控制增量的權(quán)重矩陣；

通過求解方程：獲得廣義預(yù)測(cè)控制器的最優(yōu)控制律如下：

δup(k)＝(g^tqg+λ)^-1g^tq[yr(k+1)-f(z^-1)y(k)]

δu(k)＝d1^t[yr(k+1)-f(z^-1)y(k)]

其中，d1^t表示矩陣(g^tqg+λ)^-1g^tq的第1行，最后，根據(jù)如下公式：

u(k)＝δu(k)+u(k-1)

獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)的偽輸入量u(k)。

步驟7.采用弦截法，按如下公式：

針對(duì)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)的偽輸入量u(k)進(jìn)行求解，獲得連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)的實(shí)際輸入量u(k)，其中，下標(biāo)l是迭代次數(shù)，n為所述步驟1中執(zhí)行泰勒三階展開方法后所獲連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)實(shí)際輸入量所對(duì)應(yīng)的最大次數(shù)，az(k)表示連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)(cstr)執(zhí)行泰勒三階展開方法后的系數(shù)。

上述技術(shù)方案所設(shè)計(jì)的連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法，對(duì)連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器系統(tǒng)建立非線性模型，并將其轉(zhuǎn)換為基于u模型的輸出預(yù)測(cè)模型；設(shè)定參考軌跡，對(duì)該輸出預(yù)測(cè)模型進(jìn)行廣義預(yù)測(cè)控制，得到系統(tǒng)的偽輸入；然后采用弦截法進(jìn)行迭代計(jì)算得到系統(tǒng)的實(shí)際輸入；本發(fā)明采用弦截法與u模型相結(jié)合，使得在求解有關(guān)實(shí)際輸入的非線性方程時(shí)，避免了使用牛頓迭代算法時(shí)所遇到的求導(dǎo)問題，并減少了計(jì)算時(shí)間，同時(shí)具有較快的收斂速度；簡(jiǎn)化了非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)問題。

上面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的實(shí)施方式作了詳細(xì)說明，但是本發(fā)明并不限于上述實(shí)施方式，在本領(lǐng)域普通技術(shù)人員所具備的知識(shí)范圍內(nèi)，還可以在不脫離本發(fā)明宗旨的前提下做出各種變化。