本發(fā)明涉及一種濾波器設(shè)計方法，特別是一種具有隨機濾波增益變化的有限域濾波器設(shè)計方法。

背景技術(shù)：

濾波或狀態(tài)估計是控制工程和信號處理領(lǐng)域的基礎(chǔ)性問題，在航空航天、工業(yè)過程控制、自動控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的kalman濾波方法需要知道系統(tǒng)的準確模型及干擾信號的部分統(tǒng)計信息，而h∞濾波技術(shù)旨在保證干擾輸入到估計誤差的h∞范數(shù)增益小于給定的指標，因而更適合處理干擾信號統(tǒng)計信息未知情況下的濾波問題。

網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在以下兩個方面對濾波器的設(shè)計提出了新的挑戰(zhàn)：被控對象和濾波器通過網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在地理空間上實現(xiàn)了分離，濾波參數(shù)通過網(wǎng)絡(luò)傳輸時，可能會發(fā)生微小的隨機變化；由于數(shù)字計算機存儲系統(tǒng)的字長是有限的，連續(xù)信號的濾波參數(shù)在進入計算機系統(tǒng)之前必須進行量化，不可避免地產(chǎn)生截斷誤差。

現(xiàn)有濾波器設(shè)計研究大都默認濾波器參數(shù)能夠準確實現(xiàn)，而實際情況中，由于環(huán)境變化、儀器精度、未知干擾等因素的影響，濾波器結(jié)構(gòu)參數(shù)會發(fā)生攝動。keer等證明，對于通過h2，h∞，l1及μ等方法得到的控制器，其參數(shù)極其微小的攝動會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對一類復(fù)雜離散時變隨機非線性系統(tǒng)，同時考慮網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)的隨機濾波參數(shù)增益變化及數(shù)字系統(tǒng)的量化效應(yīng)對濾波性能的影響，提出了一種具有隨機濾波增益變化的有限域濾波器設(shè)計方法。

具有隨機濾波增益變化和量化效應(yīng)的一類離散時變隨機非線性系統(tǒng)的h∞和l2-l∞有限域濾波器設(shè)計方法按以下步驟實現(xiàn)：

步驟一、建立具有隨機濾波增益變化和量化效應(yīng)的離散時變隨機非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；

步驟二、設(shè)計h∞和l2-l∞有限域濾波器；

步驟三、驗證h∞和l2-l∞有限域濾波器設(shè)計方法的有效性。

本發(fā)明使用h∞和l2-l∞技術(shù)來設(shè)計一類離散時變隨機非線性系統(tǒng)的有限域濾波問題。所設(shè)計的濾波器考慮了隨機發(fā)生的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)濾波增益變化，并利用扇形有界不確定性技術(shù)處理量化效應(yīng)，降低系統(tǒng)復(fù)雜度。通過綜合運用schurcomplement和s-procedure引理得到濾波器的lmi表達形式，并給出了有限域濾波器參數(shù)求解的迭代算法。同時本發(fā)明能夠處理網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)參數(shù)增益變化和量化效應(yīng)對濾波性能的影響，在濾波器lmis表達形式有解的情況下，保證系統(tǒng)滿足h∞性能指標和l2-l∞性能指標。仿真結(jié)果驗證了算法的有效性，說明達到了預(yù)期的設(shè)計目標。

下面結(jié)合說明書附圖對本發(fā)明作進一步描述。

附圖說明

圖1是本發(fā)明方法流程圖。

圖2是狀態(tài)x1(k)及其估計示意圖。

圖3是狀態(tài)x2(k)及其估計示意圖。

圖4是狀態(tài)x3(k)及其估計示意圖。

圖5是輸出z(k)及其估計示意圖。

具體實施方式

一種具有隨機濾波增益變化的有限域濾波器設(shè)計方法，按以下步驟實現(xiàn)：

步驟一、建立具有隨機濾波增益變化和量化效應(yīng)的離散時變隨機非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；

步驟二、設(shè)計h∞和l2-l∞有限域濾波器；

步驟三、驗證h∞和l2-l∞有限域濾波器設(shè)計方法的有效性。

步驟一中所述建立具有隨機濾波增益變化和量化效應(yīng)的離散時變隨機非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型具體為：

考慮定義在k∈[0，n]上的離散時變隨機非線性系統(tǒng)：

其中是狀態(tài)向量；是過程輸出；是待估信號；和是l2[0，n]中的外部擾動輸入；a(k)，c(k)，l(k)，d1(k)，d2(k)是維數(shù)合適的已知實時變矩陣。

r(k)是取值為1或0且服從如下bernoulli分布的隨機變量：

其中是已知常數(shù)。

f(.，.)：r⁺×rⁿ→rⁿ和g(.，.)：r⁺×rⁿ→rⁿ是非線性向量函數(shù)且滿足條件f(k，0)＝0，y(k，0)＝0

其中矩陣b1(k)，b2(k)已知，δ(k)是任意列向量。

考慮測量信號的量化效應(yīng)，定義量化器h(·)＝[h1(·)h2(·)…h(huán)r(·)]^t，則量化過程的對應(yīng)關(guān)系為：h(y(k))＝[h1(y⁽¹⁾(k))h2(y⁽²⁾(k))…h(huán)r(y^(r)(k))]^t

該量化器為對數(shù)量化器，且滿足對稱關(guān)系，即

hj(-y)＝-hj(y)(j＝1，2，…，r)

對每一個hj(·)(1≤j≤r)，量化水平集具有如下形式：

其中χj(j＝1，2，…，r)為量化密度。每個量化水平對應(yīng)一個區(qū)間，則每個量化水平集正好覆蓋整個區(qū)間。選取如下的量化函數(shù)：

其中

由上式可知：hj(y^(j)(k))＝(1+δ^(j)(k))y^(j)(k)|δ^(j)(k)|≤δj。所以，可以將量化效應(yīng)轉(zhuǎn)化成扇形有界的不確定性。

定義δ(k)＝diag{δ⁽¹⁾(k)，δ⁽²⁾(k)…，δ^(r)(k)}，則未知實值時變矩陣滿足f(k)f^t(k)≤i。具有量化效應(yīng)的測量輸出可以表示如下：

h(y(k))＝(i+δ(k))y(k)＝(i+δ(k))(c(k)x(k)+d2(k)v(k))(4)

考慮到隨機發(fā)生的濾波增益變化，采用如下的時變?yōu)V波器結(jié)構(gòu)：

其中是狀態(tài)估計，是估計輸出，k(k)是待求的濾波器矩陣。隨機發(fā)生的濾波器增益變化定義為：δk(k)＝ho(k)δo(k)eo(k)，其中ho，eo已知，未知不確定矩陣δo滿足與r(k)不相關(guān)的隨機變量α(k)服從bernoulli分布，它被用來描述隨機發(fā)生的濾波增益變化。對α(k)可做如下合理假設(shè)：

其中是已知實數(shù)。

令結(jié)合(1)、(4)、(5)，得到估計誤差的動態(tài)方程：

令η(k)＝[x^t(k)e^t(k)]^t，得到如下增廣系統(tǒng)：

其中

h(k，x(k))＝[f^t(k，x(k))g^t(k，x(k))]^t

濾波器設(shè)計的目標是使得下列兩個條件同時成立：

對于給定的實數(shù)γ＞0，矩陣s＞0及初始狀態(tài)η(0)，系統(tǒng)的h∞性能指標：

其中

對于給定的實數(shù)δ＞0，矩陣r＞0及初始狀態(tài)η(0)，系統(tǒng)的l2-l∞性能指標：

其中

步驟二中所述設(shè)計h∞和l2-l∞有限域濾波器包括以下五個部分：

在濾波器設(shè)計之前，先給出下面將要用到的引理：

引理1：(schurcomplement)給定常數(shù)矩陣s1，s2和s3，其中那么當且僅當

引理2：(s-procedure)n＝n^t，h和e是適當維數(shù)的實矩陣，且f^t(t)f(t)≤i。則不等式n+hfe+(hfe)^t＜0，當且僅當存在一個正實數(shù)ε使得n+εhh^t+ε^-1e^te＜0，或者，等價地，

(一)h∞性能分析，為方便討論，做如下假設(shè)：

其中，γ為正實數(shù)，s為正定矩陣，{∈1(k)}0≤k≤n-1為實數(shù)序列，{q(k)}1≤k≤n為正定矩陣序列，且滿足滿足q(0)≤γ²s，

定義j1(k)：＝η^t(k+1)q(k+1)η(k+1)-η^t(k)q(k)η(k)(14)

代入式(8)，得到

其中

添加零項到得到

其中

由(3)，容易得到

那么

在式(18)兩邊對k從0到n-1求和，得到

根據(jù)上面的不等式可以得到

注意到γ＜0，q(n)＞0及初始條件q(0)≤γ²s,可以得到j(luò)1＜0，那么系統(tǒng)的h∞性能指標得到滿足。

二)l2-l∞性能分析，為方便討論，做如下假設(shè)：

其中，δ為正實數(shù)，r為正定矩陣，{∈2(k)}0≤k≤n-1為正實數(shù)序列，{p(k)}1≤k≤n為正定矩陣序列，且滿足p(0)＝r，

定義

與(15)相似，得到

與(18)方法相同，得到

因為ω＜0，下面的不等式成立：

考慮(22)和(26)，得到

由上式，得到

即

那么系統(tǒng)的l2-l∞性能指標得到滿足。

(三)在統(tǒng)一的框架下考慮系統(tǒng)h∞和l2-l∞性能指標，運用schurcomplement引理對(一)(二)的假設(shè)條件(13)(21)(22)進行處理，得到假設(shè)條件如下等價表述：

其中，(30)對應(yīng)于(22)，(31)對應(yīng)于(13)，(32)對應(yīng)于(21)。

(四)h∞和l2-l∞有限域非脆弱濾波器設(shè)計，在(三)工作的基礎(chǔ)上，綜合運用s-procedure和schurcomplement引理，消除矩陣不等式中的非線性項，從而得到一組lmis，如下所示：

其中

γ和δ為正實數(shù)，s和r為正定矩陣，{∈1(k)}0≤k≤n-1，{∈2(k)}0≤k≤n-1，{ε1(k)}0≤k≤n-1，{ε2(k)}0≤k≤n-1，{ε3(k)}0≤k≤n-1及{ε4(k)}0≤k≤n-1為正實數(shù)序列，及為正定矩陣序列，{k(k)}0≤k≤n-1為實值矩陣簇，且滿足

下面介紹詳細設(shè)計過程，首先對變量p(k)和q(k)做如下分解：

滿足(36)時，(30)可以重寫為：

上式等價于(33)。

為了估計式(31)中的不確定性參數(shù)δ(k)，將它重寫如下：

其中

根據(jù)s-procedure引理，得到

對(40)運用schurcomplement引理，得到

上式只存在不確定性參數(shù)δk(k)，為了對它進行估計，可以將上式重寫為

其中

根據(jù)s-procedure，得到

運用schurcomplement對(43)進行重寫，得到

其中

由(44)可以得出(31)和(34)的等價關(guān)系，同理可得(32)和(35)的等價關(guān)系，至此完成h∞和l2-l∞有限域非脆弱濾波器的設(shè)計。

(五)h∞和l2-l∞有限域非脆弱濾波器設(shè)計求解算法(ffd)概括如下：

步驟5.1，給定正實數(shù)γ＞0，δ＞0，正定矩陣s＞0，r＞0，l(0)，選取合適的初始值{q1(0)，q2(0)，p1(0)，p2(0)}滿足初始條件(36)，令k＝0；

步驟5.2，在時刻k求解線性矩陣不等式組(33)-(35)得到矩陣及濾波器矩陣參數(shù)k(k)；

步驟5.3，令k＝k+1，調(diào)用更新表達式(37)得到{q1(k)，q2(k)，p1(k)，p2(k)}；

步驟5.4，如果k＜n，那么跳到步驟5.2，否則進入下一步；

步驟5.5，結(jié)束。

步驟三中驗證h∞和l2-l∞有限域濾波器設(shè)計方法有效性的具體方式如下：

通過給出一個數(shù)值仿真實例，利用matlab/lmi工具箱對所設(shè)計的濾波器參數(shù)進行求解，并驗證h∞和l2-l∞性能指標。

考慮如下離散系統(tǒng)：

非線性函數(shù)f(k，x(k))，g(k，x(k))取值：

外部擾動信號w(k)，v(k)取為：

隨機變量r(k)，α(k)的期望為指數(shù)濾波器h(·)的參數(shù)為δ1＝0.4，δ2＝0.6且不確定參數(shù)f(k)滿足f^t(k)f(k)≤i；濾波增益變化中的已知矩陣為

不確定參數(shù)δo(k)滿足

初始狀態(tài)x(0)由[-1.5，1.5]上的均勻分布隨機產(chǎn)生，估計狀態(tài)為0。正實數(shù)γ＝1.5，δ＝1.2，正定矩陣s＝diag{1，1，1，1，1，1}，r＝diag{1，2，1，2，1，1}，初始值取為q(0)＝0.9γ²s，p(0)＝r。

驗證結(jié)果如圖2-5所示，圖2-4分別給出了狀態(tài)變量x1(k)-x3(k)及它們的估計量圖5給出了輸出z(k)和它的估計量通過對仿真結(jié)果的計算得到h∞性能指標j1＝-9.2199，l2-l∞性能指標j2＝-8.3658。仿真結(jié)果說明了本發(fā)明所提出的濾波器設(shè)計方法的有效性。

綜上所述，本發(fā)明給出了一類離散時變隨機非線性系統(tǒng)的h∞和l2-l∞有限域濾波器設(shè)計方法，所設(shè)計的濾波器具有隨機發(fā)生的濾波增益變化且受量化作用影響。隨機非線性現(xiàn)象是由服從bernoulli分布規(guī)律的隨機變量描述的在兩種非線性擾動之間的二元切換；濾波增益的隨機變化用來描述受網(wǎng)絡(luò)帶寬影響發(fā)生的濾波器參數(shù)的微小隨機變化；量化器采用指數(shù)型，并通過一定的方法將量化不確定轉(zhuǎn)化為扇形有界不確定以降低問題的復(fù)雜性。通過解一組遞推線性矩陣不等式，給出了使濾波誤差系統(tǒng)同時滿足h∞和l2-l∞性能指標的濾波器存在的充分條件。最后，通過一個仿真實例說明了所提出的濾波器設(shè)計方法的有效性。