本發(fā)明涉及欠驅(qū)動水面無人船舶的軌跡跟蹤控制領域，具體涉及一種滿足預設跟蹤性能的欠驅(qū)動水面船舶控制方法。

背景技術(shù)：

水面船舶在海洋資源的勘探、開發(fā)、海上運輸及國防建設等方面都將發(fā)揮極其重要的作用。實際船舶系統(tǒng)通常僅依靠螺旋槳推力和船舵轉(zhuǎn)矩實現(xiàn)三個方向的運動控制，它屬于一類欠驅(qū)動機械系統(tǒng)，即系統(tǒng)的獨立控制變量的個數(shù)小于系統(tǒng)自由度的個數(shù)。欠驅(qū)動船舶的運動控制方法不僅減少控制設備的花費和減輕船舶重量，而且提高了船舶操縱的安全性和經(jīng)濟性。欠驅(qū)動船舶是一類典型的非線性動力學系統(tǒng)，且通常受到非完整的運動學約束。非完整的運動學約束使得欠驅(qū)動的水面船舶跟蹤控制性能嚴格地依賴于期望的參考軌跡。目前對于欠驅(qū)動船舶跟蹤控制設計問題，設計者通常預先要求所跟蹤的期望參考軌跡是可行的或者是滿足持續(xù)激勵條件(pe)的。因此，目前存在的欠驅(qū)動水面船舶控制方法無法實現(xiàn)對任意光滑的參考軌跡進行跟蹤控制。本專利采用橫截函數(shù)的方法引入一個額外控制，來解決欠驅(qū)動控制設計難題，實現(xiàn)對任意光滑的參考軌跡進行跟蹤控制。

目前，水面船舶運動控制方法均側(cè)重于滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而對控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能需求，包括超調(diào)量和收斂速度要求，則很少關注。隨著海洋經(jīng)濟的發(fā)展以及船舶自動化發(fā)展的要求，對船舶控制系統(tǒng)的性能(包括控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度及系統(tǒng)的暫態(tài)性能)要求也日益提高。例如，水面船舶運動控制需要靈活可靠的操縱性能、準確的控制能力來確保其他船只與自身的安全并能夠完成復雜的工作任務。因此，在水面船舶系統(tǒng)的實際控制過程中，對穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能同時提出了很高的要求。本專利提出了預設性能控制設計方法，設計跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)精度和暫態(tài)性能指標，確保閉環(huán)控制系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂到一個預先設定的任意小的區(qū)域，并保證收斂速度及超調(diào)量滿足預先設定的指標，提高了控制系統(tǒng)的跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，為解決滿足預設跟蹤性能的欠驅(qū)動水面船舶控制問題，提出一種引入橫截函數(shù)的滿足預設跟蹤性能的欠驅(qū)動水面船舶控制方法，實現(xiàn)了對任意光滑參考軌跡進行跟蹤控制，確保閉環(huán)控制系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂到一個預先設定的任意小的區(qū)域，并保證收斂速度及超調(diào)量滿足預先設定的條件，提高了控制系統(tǒng)的跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能。

本發(fā)明的目的可以通過如下技術(shù)方案實現(xiàn)：

一種滿足預設跟蹤性能的欠驅(qū)動水面船舶控制方法，所述方法包括以下步驟：

步驟1、建立欠驅(qū)動水面船舶動態(tài)模型：將向量形式的動態(tài)模型展開成標量形式；

步驟2、設計控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能要求：定義水面船舶的位置和航向角與任意參考軌跡之間的跟蹤誤差，設計性能函數(shù)并對預設性能的跟蹤誤差進行函數(shù)轉(zhuǎn)換；

步驟3、設計速度誤差方程，引入額外控制，得到如下的速度誤差方程：

其中，u為船舶的縱向速度、v為船舶的橫蕩速度、r為船舶的轉(zhuǎn)向角速度、α1為針對速度u設計的虛擬控制器、α2為針對速度v設計的虛擬控制器、α3為針對速度r設計的虛擬控制器、z2為由z21和z22組成的向量、z21為u與α1的誤差、z22為v與(α2±h1(β))的誤差、z31為r與(α3±h2(β))的誤差、h1(β)為第一個橫截函數(shù)、h2(β)為第二個橫截函數(shù)、β為橫截函數(shù)的自變量、同時引入一個額外控制輸入β設計虛擬控制器；

步驟4、設計擾動觀測器補償外部時變擾動：應用擾動觀測器補償系統(tǒng)動態(tài)中的未知擾動，避免高增益控制輸入并提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；

步驟5、設計狀態(tài)反饋跟蹤控制器：應用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論并結(jié)合逐步后推設計方法構(gòu)造穩(wěn)定的跟蹤控制器。

進一步地，步驟1中，所述展開成標量形式的欠驅(qū)動水面船舶動態(tài)模型為：

其中，ψ為船舶的航向角，r為ψ求導后得到的船舶轉(zhuǎn)向角速度，r(ψ)表示旋轉(zhuǎn)矩陣、表示位置η1的導數(shù)、表示縱向速度u的導數(shù)、表示橫蕩速度v的導數(shù)、表示轉(zhuǎn)向角速度r的導數(shù)、τu表示縱向推力、τr表示轉(zhuǎn)向力矩、表示縱向速度u方向上的外部時變擾動、表示橫蕩速度v方向上的外部時變擾動、表示轉(zhuǎn)向角速度r方向上的外部時變擾動、φu為縱向速度u方向上的科氏力和阻尼力的合力、φv為橫蕩速度v方向上的科氏力和阻尼力的合力、φr為轉(zhuǎn)向角速度r方向上的科氏力和阻尼力的合力、m11為縱向速度u方向上的分質(zhì)量、m22為橫蕩速度v方向上的分質(zhì)量、m23為非對稱的船頭船尾在橫蕩速度v方向上的分質(zhì)量、并且，

其中，m33為轉(zhuǎn)向角速度r方向上的分質(zhì)量、d11為縱向速度u方向上的水動力阻尼系數(shù)、d22為橫蕩速度v方向上的水動力阻尼系數(shù)、d23為非對稱的船頭船尾在橫蕩速度v方向上的水動力阻尼系數(shù)、d32為非對稱的船頭船尾在轉(zhuǎn)向角速度r方向上的水動力阻尼系數(shù)、d33為轉(zhuǎn)向角速度r方向上的水動力阻尼系數(shù)。

進一步地，步驟2中，所述跟蹤誤差方程設計如下：

其中，e1(t)為由e1(t)和e2(t)組成的向量、η1＝[x,y]^t為水面船舶在大地坐標中的位置，ηd1＝[xd,yd]^t為水面船舶期望參考軌跡的位置，ψ為船舶的航向角，ψd為船舶的期望航向角，e1(t)為船舶實際軌跡與參考軌跡在x軸方向的誤差，e2(t)為船舶實際軌跡與參考軌跡在y軸方向的誤差，e3(t)為船舶實際航向角與參考航向角的誤差。

進一步地，步驟2中，跟蹤誤差需要滿足的預設穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能約束條件為：

其中，ρi(t)為對應于誤差ei(t)的性能函數(shù)，ρi0、ρi∞、κi、δi分別為性能函數(shù)ρi(t)的初始值、穩(wěn)態(tài)值、收斂速度、比例系數(shù)，-ei(t)和分別為誤差ei(t)的下界與上界；

設計一個嚴格單調(diào)遞增的光滑函數(shù)將軌跡跟蹤誤差e轉(zhuǎn)化為不受約束的轉(zhuǎn)換誤差z1i：

其中，ti(z1i,γei)為對應于ei(t)的一個轉(zhuǎn)換函數(shù)，z1i為對應于ei(t)的轉(zhuǎn)換誤差，γei為ei(t)的下界與上界的比值，為γei的倒數(shù)。

進一步地，步驟3中，h1(β)、h2(β)設計如下：

其中，ε2為橫截函數(shù)的第二個設計參數(shù)，ε1為橫截函數(shù)的第一個設計參數(shù)；

根據(jù)步驟2中的跟蹤誤差和轉(zhuǎn)換后的轉(zhuǎn)換誤差，設計虛擬控制器如下：

其中，l12＝[l1,l2]^t，p12＝[p1,p2]^t，且i＝1、2、3，為參考航向角的導數(shù)，為參考位置的導數(shù)，γei為ei(t)的下界與上界的比值，k1為虛擬控制器α1和α2的控制增益，k13為虛擬控制器α3的控制增益。

進一步地，步驟4中的擾動觀測器具體設計如下：

其中，kd1為第一個擾動觀測器的控制增益，kd2為第二個擾動觀測器的控制增益，ξ1為第一個擾動觀測器的狀態(tài)變量，ξ2為第二個擾動觀測器的狀態(tài)變量，z3＝[z22,z31]^t，φvr＝[φv,φr]^t，z21為u與α1的誤差，z22為v與(α2±h1(β))的誤差，z31為r與(α3±h2(β))的誤差，

進一步地，步驟5中的狀態(tài)反饋跟蹤控制器設計如下：

其中，k31>0,k21>0,k22>0為設計參數(shù)。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點和有益效果：

1、本發(fā)明通過設計性能函數(shù)的方法，將不等式形式的系統(tǒng)性能約束問題轉(zhuǎn)化為易于解決的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。

2、本發(fā)明通過設計性能函數(shù)的方法，確保閉環(huán)控制系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂到一個預先設定的任意小的區(qū)域，并保證收斂速度及超調(diào)量滿足預先設定的條件，提高了控制系統(tǒng)性能。

3、本發(fā)明采用借助橫截函數(shù)引入額外控制的方法，解決了水面船舶的欠驅(qū)動控制設計難題。

4、本發(fā)明采用借助橫截函數(shù)法，實現(xiàn)了任意光滑參考軌跡的跟蹤控制。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實施例欠驅(qū)動水面船舶系統(tǒng)的示意圖。

圖2為本發(fā)明實施例欠驅(qū)動水面船舶的整體控制框圖。

圖3為本發(fā)明實施例欠驅(qū)動水面船舶的位置跟蹤誤差e1的示意圖。

圖4為本發(fā)明實施例欠驅(qū)動水面船舶的位置跟蹤誤差e2的示意圖。

圖5為本發(fā)明實施例欠驅(qū)動水面船舶的航向角跟蹤誤差e3的示意圖。

圖6為本發(fā)明實施例欠驅(qū)動水面船舶的軌跡跟蹤示意圖。

圖7為本發(fā)明實施例欠驅(qū)動水面船舶軌跡跟蹤系統(tǒng)控制輸入τu的示意圖。

圖8為本發(fā)明實施例欠驅(qū)動水面船舶軌跡跟蹤系統(tǒng)控制輸入τr的示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合實施例及附圖對本發(fā)明作進一步詳細的描述，但本發(fā)明的實施方式不限于此。

實施例：

本實施例提供了一種欠驅(qū)動水面船舶在滿足預設跟蹤性能約束下的軌跡跟蹤控制方法，欠驅(qū)動水面船舶系統(tǒng)的示意圖如圖1所示，整體控制框圖如圖2所示，其詳細實施過程包括：

步驟1、建立欠驅(qū)動水面船舶動態(tài)模型；

根據(jù)下面的水面船舶系統(tǒng)模型：

將向量形式的動態(tài)模型展開成標量形式：

其中，ψ為船舶的航向角，r為ψ求導后得到的船舶轉(zhuǎn)向角速度，r(ψ)表示旋轉(zhuǎn)矩陣、表示位置η1的導數(shù)、表示縱向速度u的導數(shù)、表示橫蕩速度v的導數(shù)、表示轉(zhuǎn)向角速度r的導數(shù)、τu表示縱向推力、τr表示轉(zhuǎn)向力矩、表示縱向速度u方向上的外部時變擾動、表示橫蕩速度v方向上的外部時變擾動、表示轉(zhuǎn)向角速度r方向上的外部時變擾動、φu為縱向速度u方向上的科氏力和阻尼力的合力、φv為橫蕩速度v方向上的科氏力和阻尼力的合力、φr為轉(zhuǎn)向角速度r方向上的科氏力和阻尼力的合力、m11為縱向速度u方向上的分質(zhì)量、m22為橫蕩速度v方向上的分質(zhì)量、m23為非對稱的船頭船尾在橫蕩速度v方向上的分質(zhì)量、并且，

其中，m33為轉(zhuǎn)向角速度r方向上的分質(zhì)量、d11為縱向速度u方向上的水動力阻尼系數(shù)、d22為橫蕩速度v方向上的水動力阻尼系數(shù)、d23為非對稱的船頭船尾在橫蕩速度v方向上的水動力阻尼系數(shù)、d32為非對稱的船頭船尾在轉(zhuǎn)向角速度r方向上的水動力阻尼系數(shù)、d33為轉(zhuǎn)向角速度r方向上的水動力阻尼系數(shù)。

本實施例中選取的欠驅(qū)動水面船舶系統(tǒng)的相關參數(shù)分別為：

m11＝25.8kg，m22＝33.8kg，m23＝1.0948kg，m33＝2.76kg，

d11＝0.7225+1.3274*|u|+5.8664*u²，

d22＝0.8612+36.2823*|v|+0.805*|r|，

d23＝-0.1079+0.845*|v|+3.45*|r|，

d32＝-0.1052-5.0437*|v|-0.13*|r|，

d33＝1.9-0.08*|v|+0.75*|r|，

其中，

τwv＝0.5*m22(1.5+cos(t))+0.5*m23(1.5+sin(t))，

τwr＝0.5*m23(1.5+cos(t))+0.5*m33(1.5+sin(t))。

步驟2、設計控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能要求；

跟蹤誤差方程設計如下：

其中，e1(t)為由e1(t)和e2(t)組成的向量、η1＝[x,y]^t為水面船舶在大地坐標中的位置，ηd1＝[xd,yd]^t為水面船舶期望參考軌跡的位置，ψ為船舶的航向角，ψd為船舶的期望航向角，e1(t)為船舶實際軌跡與參考軌跡在x軸方向的誤差，e2(t)為船舶實際軌跡與參考軌跡在y軸方向的誤差，e3(t)為船舶實際航向角與參考航向角的誤差。

參考軌跡選擇為：

t≤10s，xd＝3t，yd＝ψd＝0；

t>10s，xd＝30+30sin(0.1(t-10))，yd＝20-20cos(0.1(t-10))；

ψd＝0.1(t-10)。

跟蹤誤差需要滿足的預設穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能約束條件為：

其中，ρi(t)為對應于誤差ei(t)的性能函數(shù)，ρi0、ρi∞、κi、δi分別為性能函數(shù)ρi(t)的初始值、穩(wěn)態(tài)值、收斂速度、比例系數(shù)，-ei(t)和分別為誤差ei(t)的下界與上界；本實例中要求設計的控制系統(tǒng)滿足如下跟蹤誤差暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能：誤差收斂速度大于e^-0.5t，穩(wěn)態(tài)誤差分別處于(-0.2,0.2)，(-0.2,0.2)，(-3.5,0.05)之間。跟蹤誤差的預設性能條件具體為：e2(t)＝(1-0.2)e^-0.5t+0.2，e3(t)＝(6-3.5)e^-0.5t+3.5，

設計一個嚴格單調(diào)遞增的光滑函數(shù)ti(z1i,γei),將軌跡跟蹤誤差e轉(zhuǎn)化為不受約束的轉(zhuǎn)換誤差z1i：

其中，ti(z1i,γei)為對應于ei(t)的一個轉(zhuǎn)換函數(shù)，z1i為對應于ei(t)的轉(zhuǎn)換誤差，γei為ei(t)的下界與上界的比值，為γei的倒數(shù)。

圖3、圖4、圖5分別為欠驅(qū)動水面船舶的位置跟蹤誤差e1、位置跟蹤誤差e2和航向角跟蹤誤差e3的示意圖。

步驟3、設計速度誤差方程，引入額外控制，定義速度誤差方程如下：

其中，u為船舶的縱向速度、v為船舶的橫蕩速度、r為船舶的轉(zhuǎn)向角速度、α1為針對速度u設計的虛擬控制器、α2為針對速度v設計的虛擬控制器、α3為針對速度r設計的虛擬控制器、z2為由z21和z22組成的向量、z21為u與α1的誤差、z22為v與(α2±h1(β))的誤差、z31為r與(α3±h2(β))的誤差、h1(β)為第一個橫截函數(shù)、h2(β)為第二個橫截函數(shù)、β為橫截函數(shù)的自變量、同時引入一個額外控制輸入設計虛擬控制器；

其中，h1(β)、h2(β)設計如下：

其中，ε2為橫截函數(shù)的第二個設計參數(shù)，ε2＝8，ε1為橫截函數(shù)的第一個設計參數(shù)，ε1＝12；

根據(jù)步驟2中的跟蹤誤差和轉(zhuǎn)換后的轉(zhuǎn)換誤差，設計虛擬控制器如下：

其中，l12＝[l1,l2]^t，p12＝[p1,p2]^t，且i＝1、2、3，為參考航向角的導數(shù)，為參考位置的導數(shù)，γei為ei(t)的下界與上界的比值，k1為虛擬控制器α1和α2的控制增益，k13為虛擬控制器α3的控制增益，k13＝0.8。

步驟4、設計擾動觀測器補償外部時變擾動；

擾動觀測器具體設計如下：

其中，kd1為第一個擾動觀測器的控制增益，kd1＝2，kd2為第二個擾動觀測器的控制增益，ξ1為第一個擾動觀測器的狀態(tài)變量，ξ1(0)＝2，ξ2為第二個擾動觀測器的狀態(tài)變量，ξ2(0)＝[8,2]^t，z3＝[z22,z31]^t，φvr＝[φv,φr]^t，z21為u與α1的誤差，z22為v與(α2±h1(β))的誤差，z31為r與(α3±h2(β))的誤差，

步驟5、設計狀態(tài)反饋跟蹤控制器。

狀態(tài)反饋跟蹤控制器設計如下：

其中，k31＝10,k21＝2,k22＝5，的初始值選擇為船舶運動狀態(tài)的初始值選擇為η(0)＝[0,3,-2]^t，v(0)＝[0.5,2,-0.5]^t，本實施例的欠驅(qū)動水面船舶的軌跡跟蹤系統(tǒng)控制輸入τu的示意圖如圖7所示，軌跡跟蹤系統(tǒng)控制輸入τr的示意圖如圖8所示，軌跡跟蹤示意圖如圖6所示。

以上所述，僅為本發(fā)明專利較佳的實施例，但本發(fā)明專利的保護范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領域的技術(shù)人員在本發(fā)明專利所公開的范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明專利的技術(shù)方案及其發(fā)明專利構(gòu)思加以等同替換或改變，都屬于本發(fā)明專利的保護范圍。